实际问题与方程例2

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人教版五年级数学上册5.8 实际问题与方程(二)公开课课件

学以致用
爸爸和小红今年各多少岁?
解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。 4x－x＝30 3x＝30 x＝10 4x＝4×10＝40 答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。
学以致用
同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级 1.2倍。两个年级各去了多少人？解：设四年级去了x人，五年级去了1.2x人。 x＋1.2x＝264 2.2x＝264 x＝120 1.2x＝1.2×120＝144 答：四年级去了120人，五年级去了144人。
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探索新知
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 （1+2.4）x＝5.1 利用乘法
3.4x＝5.1
的分配律
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 2.4x＝2.4×1.5=3.6
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“各要2kg”是什么意思？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
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探索新知
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
探索新知
解：设苹果每千克x元。（2.8＋x）×2＝10.4
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8
把括号里面的看成一个整体。
x＝2.4
情景导入2
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
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第13讲实际问题与一元一次方程(2) (原卷版)

第13讲实际问题与一元一次方程〔2〕一、知识梳理工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=. 【例1】某制造工厂方案假设干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原方案几天完成任务？【变式训练1】.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？【例2】.整理一批图书，由一个人做需要120h 完成，先方案由一局部人先做12h ，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？【变式训练2】.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【例3】.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【变式训练3】.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？二、课堂训练1．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？2．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．〔1〕求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．〔2〕在〔1〕的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．3．“机器人〞的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人〞的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人〞的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？三、课后稳固1．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．假设甲生产线独立加工20天后，乙生产线参加，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？2．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队参加合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？3．某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？。

《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》

一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些已知条件或参数，如固定成本、单位变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的公司，近年来面临市知名度等方面有较高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结

五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二)-人教新课标

标题：五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二）-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用方程来表示这个问题。

2. 新课：讲解方程的概念，让学生理解方程中的未知数和已知数。

然后，通过一个例子，讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

3. 练习：让学生独立完成一些方程的练习题，巩固对方程的理解和解法。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用方程来解决，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

5. 总结：总结本节课的内容，让学生对方程的概念和解法有更深入的理解。

五、作业布置1. 完成练习册上的方程练习题。

2. 通过一些实际问题，运用方程来解决，并写出解题过程。

六、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生能够理解方程中的未知数和已知数。

通过例子讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

通过练习和应用，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极思考，培养学生的数学思维能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

重点关注的细节：运用方程解决实际问题补充和说明：在实际教学中，运用方程解决实际问题是非常重要的一部分。

这不仅能够帮助学生巩固对方程概念的理解，提高解方程的能力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明。

首先，要让学生理解方程的意义。

方程是表示两个数量相等的一种数学表达式，其中包含未知数和已知数。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。

第五单元《实际问题与方程例2》(教案)五年级上册数学人教版

教案：《第五单元实际问题与方程例2》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，理解方程在生活中的应用。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 使学生掌握方程的解法和应用，提高学生的数学素养。

教学重点：1. 方程的解法。

2. 方程在实际问题中的应用。

教学难点：1. 方程的解法的理解。

2. 实际问题与方程的对应关系。

教学准备：1. 教师准备：PPT、教案、教材。

2. 学生准备：教材、练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的基本概念。

2. 引导学生思考方程在实际生活中的应用。

二、新课导入（10分钟）1. 出示例题，引导学生观察并分析问题。

2. 引导学生运用方程解决实际问题。

3. 讲解方程的解法，并进行示范。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。

2. 总结方程的解法及在实际问题中的应用。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生深刻理解方程在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，教师还应关注学生的课堂练习情况，及时解答学生疑问，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：实际问题的引入与方程解法的讲解详细补充和说明：在实际问题的引入方面，教师需要选择与生活紧密相关的问题，让学生能够感受到数学与生活的密切联系。

例如，可以选择与购物、交通、运动等方面的问题，让学生通过解决问题，体会数学的实用价值。

在引入问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，从而培养他们的观察能力和分析问题的能力。

在方程解法的讲解方面，教师需要详细讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

例如，对于一元一次方程，教师可以从等式的性质出发，讲解移项、合并同类项等基本操作，然后通过具体的例子，展示解方程的过程。

实际问题与一元一次方程(二)

实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。

这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。

为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。

根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。

那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。

九年级-实际问题与一元二次方程

A．80（1+x）2=275
B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275
D．80（1+x）+80（1+x）2=275
4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数是 x
人，则下列方程正确的是（）
A．1+x2=100
B．（40-2x）（70-3x）=2450 D．（40-x）（70-x）=2450
【例21】（2011 江苏宿迁）如图，邻边不．等．的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m．若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m）．
6
不Ⅽ揉ⓧň∁㪴作ŉ棏歹
【例5】有一只鸡患了 H7N9 流感，经过两轮传染后共有 100 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为______________________________
【例6】（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
.
2. 某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元．则
该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是
.
3. 某经济开发区今年一月份工业产值达到 80 亿元，第一季度总产值为 275 亿元，问二、三月平均每月
的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意所列方程是（）
【例13】足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比赛 210 场，则参加比赛的球队共有____________支.

五年级上册数学教案-《实际问题与方程(例2)》人教新课标

五年级上册数学教案-《实际问题与方程（例2）》人教新课标教学内容《实际问题与方程（例2）》是人教新课标五年级上册数学教材中的一个重要章节。

本章主要介绍如何运用方程解决实际问题，内容涉及一元一次方程的建立、解法和应用。

通过具体的生活实例，使学生理解方程在解决实际问题中的重要性，并掌握解方程的基本方法。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生建立方程模型的能力，提高学生解决问题的思维水平。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。

教学难点1. 方程的建立：如何从实际问题中提炼出数学模型，建立方程。

2. 方程的解法：如何运用数学方法解一元一次方程，特别是对移项、合并同类项等基本运算的掌握。

3. 方程的应用：如何将方程的解应用于实际问题，验证解的正确性。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解一元一次方程的建立、解法和应用，结合实例进行演示。

3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，尝试建立方程模型，并解方程。

5. 成果展示：每组选派代表进行成果展示，分享解题过程和答案。

6. 总结：对本次课程进行总结，强调方程在解决实际问题中的重要性。

板书设计板书设计应简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1. 方程的概念和一元一次方程的建立。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项等。

3. 方程的应用：实际问题中的应用和验证。

作业设计1. 基础练习：布置一些一元一次方程的解法练习题，巩固基本技能。

2. 实际问题应用：布置一些实际问题，让学生尝试建立方程模型并解方程。

3. 思考题：设计一些拓展性的思考题，激发学生的思维。

小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单

教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。

2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。

3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。

学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。

学习难点：理解实际问题的数量关系。

教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、创设情境，引入新课出示足球图片。

同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。

观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。

师：你们看到了足球表面上的平面图形。

没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。

学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。

13分30秒二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。

观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？2.理解数量关系。

怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。

预设2：画图分析。

同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。

3.交流解决问题的方法。

方法一：看图分析，找到等量关系列方程。

方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。

引导学生对结果进行检验。

实际问题与解方程

3.小明和小红在校门口告别，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
巩固练习：
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
一、复习旧知
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（60x ）千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（15x ）米。 3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各行驶了x小时，两车共行驶了（(4902+x52)x
）千米。
二、小明到学校发现书包忘在家里了，打电话让妈妈送，同时小明跑回家取，从学校出发走了 450米，遇到了从家出门走了600米的妈妈，小明家离学校的距离有多远？（你能画图表示么？）
解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米=450米（250＋200）x＝450
挑战一：口头设未知数，只列方程，不计算：
两列火车从相距570千米的两地同时相向开出，甲每小时行110千米，乙每小时行80 千米。经过几小时两车相遇？
2.甲乙两个打字员同时开始合作打印一份360页的书稿，甲每小时打8页，乙每小时打10页，她们合打几小时才能打完这份书稿？
人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。
小林的路程 + 小云的路程 = 4.5千米 4.5千米=4500米
250x＋200x＝4500 4450 x＝10
答答：：两两人人120:1分0钟相后遇相. 遇.
小林的路程 + 小云的路程 = 总路程
600米
450米
家
学校
?米
例5：
小林家和小云家相距4.5km。周日早上两人分别

初一七年级数学一元一次方程与实际问题 (2)—调配问题学案

一元一次方程与实际问题(2)——调配问题学案班别：姓名：学号：例1：已知甲原有图书80 本，乙原有图书44 本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？基本量：等量关系.解：练习：1. 某校初一甲班有学生60 人，乙班有学生40 人，从甲班调多少人到乙班，两个班的学生人数就相等？2. 甲队有50 人，乙队有40 人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数是甲队的 2 倍，求应从甲队调往乙队的人数. 例2:陈滴有40 元，陈卓有30 元，爸爸拿出50 元给两兄弟分，为了使陈滴的钱是陈卓的2倍，爸爸应给陈滴、陈卓各多少钱？基本量：等量关系.解：练习：1. 在甲处劳动的工人有27 人，在乙处劳动的工人有19 人，现在另调20 人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，问应调往甲、乙两处各多少人？2. 某班学生参加义务劳动，原来安排20 人运土，20人挖土，现在需要从中抽调8人做其他工作，使抽调后运土人数是挖土人数的3倍，则应从挖土的人中调出多少人？课后作业：1. 已知甲煤场有煤518 吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲煤场运煤多少到吨乙煤场．2. 甲、乙两个仓库共有粮食60 t，甲仓库运进14 t，乙仓库运出10 t后，两个仓库粮食数量相等，两个仓库原来各有多少粮食？3. 某生产队有林场100 公顷，牧场50 公顷，现要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，问改为林场的牧场面积是多少公顷？4. 甲渔场库存鱼30 吨，乙渔场库存鱼40 吨，要再往这两个渔场运送20 吨鱼，使这两个渔场的库存一样，问应往甲、乙两渔场分别运送多少吨鱼？5. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？6. 古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？。

第6课实际问题与二元一次方程组(2)

2(x y) 30
x 2 y 3
。
10、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做 2件上衣或3条裤子。现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费，能生产多少套运动服？
解：设用x米布料做上衣，y米布料做裤子，由题意得
第八章二元一次方程第6课实际问题（2）
R·七年级数学下册
知识梳理：
探究2是一个开放性问题，其解决方法不唯一，通过此题同学们可以体会一题多解的问题情境，解决这个问题要注意两点：一是要把这块地分成两个长方形；二是要把分得的两块地分别种植甲、乙两种作物，它们的产量比是3：4.根据这两点要求，就可以列方程组求解。
A、106cm B、110cm C、114cm D、116cm
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，由题意，得
2x y 9 7x y 14
x 1

y

7
则99x+y=99×1+7=106
8、如图，将7个大小、形状完全相同的小长方形组合成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为 280 。
A、10g、40g
B、15g、35g
C、20g、30g
D、30g、20g
解：设巧克力x克，果冻y克，由题意得
3x 2y x y 50
x 20 y 30
7、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起（如图）。
若小明把100个纸杯整齐地叠放在一起，则它的高度约是（ A ）
x y 56 36y 2 24x
x 24

数学新人教五(上)5 简易方程第9课时实际问题与方程(2)

年均降水量×8+109=年均蒸发量
8x+109 = 2325 解：设同心县年平均降水量是x毫米。
8x+109 = 2325 8x+109-109 = 2325-109
8x = 2216 8x÷8 = 2216÷8
x = 277 答：同心县年平均降水量是277毫米。
5. 猎豹是世界上跑得最快的动物,它每小时能跑110 km, 比大象的2倍还多30km。大象每小时能跑多少千米?
x-3102+3102 = 54+3102 x = 3156
答：102室本次水表读数是3156。
3. 当a等于多少时，(36-4a)÷8的结果是0？当a等于多少时，结果是1？
被除数除数商
推知Leabharlann 36-4a 8 0 被除数=0→36-4a=0
36-4a 8 1 被除数与除数相等→36-4a=8
(1)当(36-4a)÷8=0时, 36-4a=0 解得a=9； (2)当(36-4a)÷8=1时, 36-4a=8 解得a=7；
2x÷2＝24÷2 x＝12
答：黑色皮共有12块。
怎样检验结果对不对呢？
检验： (1)经检验，所列方程正确； (2)把 x = 12代入原方程，
左边 = 2×12
= 24 = 右边所以 x = 12是原方程的解。
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
1. 找出未知数，用字母 x 表示； 2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。
5x = 1425 5x÷5 = 1425÷5
x = 285 答：一共装了285筒。
（教材第74页第5题）
3. 故宫博物院的面积是 72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？关键句

实际问题与一元二次方程(第2课时增长、下降率问题)-九年级数学上册(人教版)

合作探究
人教版数学九年级上册
探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品年的平成均下本降是额36等00元，哪
同于年平均下降
种药品成本的年平均下降率较大？率（百分数）吗？
分析：甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,
一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的
增长率相同,求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，则二月份的营业额为 200(1+x) 万元，三月
份的营业额为 200(1+x) 万元. 2 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得：4x2+12x-7=0，
小试牛刀
人教版数学九年级上册
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程__5_0_0_(_1_+_x_)_2=_7_2_0__. 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x, 则可列方程为_2_(_1_+_x_)_+_2_(_1_+_x_)_2=_8__. 3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年平均增长率为x,则列出的方程是2_0_+_2_0_(_1+_x_)_+_2_0_(_1_+_x)2=95 .

12实际问题与一元二次方程(2)

解：设平均每次技术改革成本的下降率为 x，则
120(1-x)2=76.8
解得：x1＝0.2，x2＝1.8 (舍去) 答：平均每次技术改革成本的下降率为20%.
a(1＋x)2 1、原来为a，连续增长两次，增长率均为x，增长后为________ 2、原来为a，连续下降两次，下降率均为x，下降后为________ a(1－x)2
②若价格下降20%，现价______ 64 元. ③若先上涨20％再下降20%，现价______ 76.8 元. ④若现价88元，则上涨率是_____ 10% . ⑤若现价68元，则下降率是_____ 15% .
1、向阳村2010年人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元，பைடு நூலகம்求人均收入的年平均增长率. 1、设人均收入的年平均增长率是x，请用含x的式子表示
早一分钟进教室，你就抢占了学习的先机；
早一分钟进入学习状态，你就赢得了成功。
张磊
1、理解增长率、下降率的概念.
2、会利用一元二次方程解决生活中常见的增降率问题 .
3、培养同学们学数学用数学的能力.
课堂要求：积极参与课堂，10次中考9次考，希同学们认真对待！
一件衣服，原价80元
①若价格上涨20%，现价______ 96 元.
规则：同学们在练习册上完成题目，之后确定两名同学进行投影展示，一题两分！
第一轮
练习册：29面预习练习1-2、当堂训练1、2、3
规则：同学们在练习册上完成题目，之后确定两名同学进行投影展示，第5题满分 4分，第6题满分6分！
第二轮
练习册 29面：第5题、第6题
你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，共同讨论！
12000(1＋x) ①2011年人均年收入：__________________ 12000(1＋x)2 ②2012年人均年收入：__________________

实际问题与方程-第二课时

答：大象最快能达到每小时40千米。
解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。
5x=75 5பைடு நூலகம்÷5=75÷5 x=15
答：每平方米草地每天能制造15克氧气。
解：设一共装了x筒。 5x+3=1428
完成课本75页练习十六
谢谢
快快选择一种方法去答题吧！
A：我们假设黑皮有x块，直接求出黑皮的数量。解：设黄河黑皮有x块。黑皮块数×2-4=白皮块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 答：共有12块黑皮。 x=12
B：假设黑皮的2倍有x块，求出方程的解，之后再除以2 就是黑皮的块数。解：设黄河黑皮的2倍有x块。黑皮块数的2倍-4=白皮块数
x-4=20 x-4+4=20+4 x=24
24÷2=12
答：共有12块黑皮。
巩固练习
猎豹世界上跑的最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的 2倍还多30千米，大象最快能达到每小时多少千米？
解：设大象最快能达到每小时x千米。
2x+30=110
2x+30-30=110-30 2x=80 2x÷2=80÷2 x=40
实际问题与方程
第2课时
仔细观察下图，你能观察到哪些数量关系？
共有多少白色皮共有20块，比块黑色皮？黑色皮的2倍少4块。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
根据上图的信息我们可以得到：比黑色皮的 2倍少4块就是白色皮的块数。根据数量关系方程，我们把谁设为x呢？这里就有两种思路： A：我们假设黑皮有x块，直接求出黑皮的数量。 B：假设黑皮的2倍有x块，求出方程的解，之后再除以2就是黑皮的块数。

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1.解方程（口答） x+30=45 x=15 x÷3=7 x=21 x-2=15 x=17 2x=24 x=12
2.只列方程不计算（1）我们班有女生 x人，男生30人，比女生的2
倍少6人。
2x－6＝30
（2）我们班最低的同学身高x厘米，最高的同学
身高170厘米，比最低同学身高的2倍少100厘米。 2x－100＝170 （3）老师昨天买的铅笔 x元，钢笔5元，比铅笔的2倍多1元。 2x+1＝5
4 x = 3588
4 x ÷4 = 3588÷4 x = 897
答：大洋洲的面积是897平方千米。别忘了检验！！
2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2 x －16 = 72 2 x －16 +16 = 72 +16 先把2x看成一个整体（一个数）
解：设共有x块黑色皮。 2 x －4 = 20
解：设共有x块黑色皮。 2 x －4 2 x －4＋4 2x 2 x ÷2 x = = = = = 20 20＋4 24 24÷2 12 先把2x看成一个整体（一个数）
答：共有12块黑色皮。
别忘了检验！！
等量关系式：黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
白色皮共有20 块，比黑色皮足球上黑色的的2倍少4块。皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
共有多少块黑色皮？
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？黑色皮：白色皮： ?
20
4
列式：（20+4）÷2 ＝12（块）
等量关系式：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块
1.
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
问题：1. 从题目中你找到了什么样的等量关系？ 2. 你能列方程解决这个问题吗？
三、巩固新知拓展应用
预设：
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数
解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428 5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425 5x÷5＝1425÷5 x＝285 答：一共装了285筒。
解：设共有x块黑色皮。 2 x = 20 + 4
2 x = 24 x = 12 答：共有12块黑色皮。
用方程解决稍复杂的问题，你觉得关键是什么？要经过哪些步骤？
第一步：弄清题意，设未知数为x 第二步：分析、找出数量之间的相等关系，列方程
第三步：解方程
第四步：检验，写出答案
三、巩固新知拓展应用
x = 277 答：同心县年平均降水量是277毫米。
这节课你有什么收获？
解：设共有x块黑色皮。 2 x －20 = 4
解：设共有x块黑色皮。 2 x －20 = 4 2 x －20 ＋20 = 4＋20 2 x = 24 2 x ÷2 = 24÷2 x = 12 答：共有12块黑色皮。先把2色皮的块数+4
2 x = 88
2 x ÷2 = 88÷2 x = 44
答：天安门广场的面积是44万平方米。别忘了检验！！
3.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325 mm，比年平均降水量的8倍还多109 mm。同心县年平均降水量是多少毫米？解：设同心县年平均降水量是x毫米。 8 x +109 = 2325 8 x +109 －109 = 2325 －109 8 x = 2216 8 x ÷8 = 2216÷8 先把8x看成一个整体（一个数）
3x－20＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40
答:海象的寿命大约是40年。
1.世界上最小的洲是大洋洲，亚洲
的面积比大洋洲面积的4倍还多
812万平方千米。大洋洲的面积是
多少万平方千米？
4400 万平方千米
解：设大洋洲的面积是x平方千米。
4 x +812 = 4400 4 x +812－812 = 4400－812 先把4x看成一个整体（一个数）
问题：你能读懂这位同学的想法吗？追问：这里为什么要加3？
三、巩固新知拓展应用
2.蓝鲸的寿命大约是100年。比海象的3倍少20年。海象的寿命大约是多少？
问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程解答呢？
三、巩固新知拓展应用
预设：
海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
解:设海象寿命大约是x年。