三角函数反三角函数积分公式求导公式

三角函数反三角函数积分公式求导公式

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1、两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2

A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2

π+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a

a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan

2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2

)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a

cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

8、反三角函数公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 9、三角函数求导：

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

10、基本求导公式

⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1

(x x -

='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a

x x a 。 11、求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((

2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。 12、微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==

13、积分公式

常用的不定积分公式：

（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433

221αααα

； （2） C x dx x

+=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）

定积分：

⑴ ⎰⎰⎰+=+b

a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121

分部积分法：

设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x