角函数反三角函数积分公式求导公式
大学用三角函数公式大全
倒数关系：tan α ·cot α=1sin α ·cscα=1cosα ·secα=1cosα/sin α=cot α=cscα/sec α1+cot^2( α)=csc^2( α)tan α *cotα=1一个特别公式（s ina+sin θ） * （sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）二倍角公式正弦sin2A=2sinA ·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即 Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA） / （ 1-tan^2(A) ）全能公式sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α /2)]tan α=2tan( α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))半角公式sin^2( α/2)=(1 - cosα)/2cos^2( α/2)=(1+cos α)/2tan^2( α/2)=(1 - cosα)/(1+cos α)tan( α/2)=sin α/(1+cos α)=(1 - cosα)/sinα和差化积sin θ+sin φ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ -φ)/2]sin θ - sin φ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ -φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ -φ)/2]cosθ - cosφ = - 2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ -φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan( α+β)=(tan α+tan β)/(1 - tan αtan β)tan( α - β)=(tan α - tan β)/(1+tanαtanβ)cos( α+β)=cos αcosβ - sin αsin βcos( α - β)=cos αcosβ+sin αsin βsin( α+β)=sin αcosβ+cosαsin βsin( α - β)=sin αcosβ - cosαsin β双曲函数sh a = [e^a-e^(-a)]/2ch a = [e^a+e^(-a)]/2th a = sin h(a)/cos h(a)sin （π /2+ α） = cos αcos（π /2+ α） = - sin αtan （π /2+ α） = - cot αcot （π /2+ α） = - tan αsin （π /2 - α） = cos αcos（π /2 - α） = sin αtan （π /2 - α） = cot αcot （π /2 - α） = tan α三角函数的引诱公式（六公式）公式一sin(- α) =- sin αtan (-α)= - tanα公式二 sin( π/2 - α) = cos αcos( π/2 - α) = sinα公式三sin( π/2+ α) = cos αcos( π/2+ α) =- sin α公式四 sin( π - α) = sinαcos( π - α) =- cosα公式五 sin( π+α) =- sin αcos( π+α) =- cosα公式六 tanA= sinA/cosAtan （π /2+ α） =－cot αtan （π /2 －α） =cot αtan （π－α） =－tan αtan （π +α） =tan α引诱公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限全能公式sin α=2tan( α/2)/[1+(tan(α/2))2]cosα=[1 - (tan( α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tan α=2tan( α/2)/[1 - (tan( α/2))2]其余公式(1)(sin α)^2+(cos α)^2=1 （平方和公式）(2)1+(tan α)^2=(sec α)^2(3)1+(cot α)^2=(csc α)^2(4)关于随意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC其余非要点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2和差化积及积化和差用复原法联合上边公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)= π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)= π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当 x∈〔—π /2，π/2〕时，有 arcsin(sinx)=x当 x∈〔 0, π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π /2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx= π-arctan1/x,arccotx/2 近似若(arctanx+arctany)∈(—π /2，π/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/ -x^2)√(1(arccosx)'=-1/ √ (1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)基本求导公式⑴ (C) 0 （C 为常数）⑵ ( x n ) nx n 1 ；一般地， (x ) x 1 。
三角函数反三角函数积分公式求导公式
三角函数反三角函数积分公式求导公式三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
而反三角函数则是三角函数的逆运算，用于解决三角方程和计算角度值。
三角函数与反三角函数的积分求导公式在数学中有着重要的应用，下面将介绍这些公式以及其推导。
一、正弦函数与反正弦函数的积分求导公式：1.正弦函数的积分求导公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C该公式可以通过求导得到，即对右边的-cos(x) + C对x求导，由导数的链式法则可得到sin(x)。
2.反正弦函数的积分求导公式：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2) + C这个公式可以通过对右边的表达式求导来验证，即对x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)对x求导，应用链式法则和反正弦函数的导数即可得到1 / sqrt(1 - x^2)。
二、余弦函数与反余弦函数的积分求导公式：1.余弦函数的积分求导公式：∫cos(x) dx = sin(x) + C可以通过对右边的sin(x) + C求导来验证，由导数的链式法则可得到cos(x)。
2.反余弦函数的积分求导公式：∫arccos(x) dx = x * arccos(x) - sqrt(1 - x^2) + C可以通过对右边的x * arccos(x) - sqrt(1 - x^2)求导来验证，应用链式法则和反余弦函数的导数即可得到-1 / sqrt(1 - x^2)。
三、正切函数与反正切函数的积分求导公式：1.正切函数的积分求导公式：∫tan(x) dx = -log，cos(x)， + C可以通过对右边的-log，cos(x)， + C求导来验证，应用对数函数的导数和链式法则即可得到sec^2(x) = 1/cos^2(x)。
2.反正切函数的积分求导公式：∫arctan(x) dx = x * arctan(x) - 1/2 * log(1 + x^2) + C可以通过对右边的x * arctan(x) - 1/2 * log(1 + x^2)求导来验证，应用对数函数的导数和链式法则即可得到1 / (1 + x^2)。
反三角函数和三角函数的关系公式
一、概述反三角函数是指arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等函数，它们是对应于正弦、余弦、正切函数的反函数。
反三角函数的存在对于解决三角函数相关的问题起到了重要的作用。
二、反三角函数的定义1. arcsin(x)函数的定义：当-1≤x≤1时，arcsin(x)是满足-sin(arcsin(x))=arcsin(-x)的唯一角度。
2. arccos(x)函数的定义：当-1≤x≤1时，arccos(x)是满足-cos(arccos(x))=arccos(-x)的唯一角度。
3. arctan(x)函数的定义：arctan(x)是满足-tan(arctan(x))=arctan(-x)的唯一角度。
三、反三角函数和三角函数的关系1. 反正弦函数和正弦函数的关系：当-sin(arcsin(x))=arcsin(-x)时，我们可以推导出-sin(arcsin(x))=-x，所以sin(arcsin(x))=x。
2. 反余弦函数和余弦函数的关系：同理，当-cos(arccos(x))=arccos(-x)时，我们可以推导出-cos(arccos(x))=-x，所以cos(arccos(x))=x。
3. 反正切函数和正切函数的关系：当-tan(arctan(x))=arctan(-x)时，我们可以推导出-tan(arctan(x))=-x，所以tan(arctan(x))=x。
四、反三角函数和三角函数的应用1. 在解三角方程中，反三角函数常用于求解角度。
2. 在物理学和工程学中，反三角函数也有广泛的应用，例如在计算机图形学中的3D建模和动画制作中。
五、结论反三角函数是三角函数的重要补充，它们之间具有密切的关系并在数学和应用中都有着重要的作用。
我们应该在学习和使用反三角函数时，深入理解其定义和性质，更好地掌握数学知识和解决实际问题。
六、反三角函数的图像与性质1. 反正弦函数的图像反正弦函数的图像可由y=arcsin(x)表示，该函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
三角函数反三角函数积分公式_求导公式
三角函数反三角函数积分公式_求导公式一、三角函数的基本关系在介绍三角函数反三角函数的积分公式和求导公式之前，我们先来复习一下三角函数的基本关系。
三角函数：正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，割函数(sec)，余割函数(csc)，在单位圆上，角度θ对应的弧长S与单位圆的半径r的比值。
具体关系如下：sinθ = S/r, cosθ = S/r, tanθ = S/r, cotθ = r/S, secθ = r/S, cscθ = r/S反三角函数：反正弦函数(arcsin)，反余弦函数(arccos)，反正切函数(arctan)，反余切函数(arccot)，反割函数(arcsec)，反余割函数(arccsc)，在单位圆上，对应弧长S与单位圆的半径r的比值θ。
具体关系如下：arcsin(S/r) = θ, arccos(S/r) = θ, arctan(S/r) = θ, arccot(r/S) = θ, arcsec(r/S) = θ, arccsc(r/S) = θ二、三角函数反三角函数的积分公式1.反正弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2.反余弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arccos(x) + C3.反正切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C4.反余切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arccot(x) + C5.反割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C6.反余割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arccsc(x) + C三、三角函数反三角函数的求导公式1.正弦函数的求导公式：(d/dx)sin(x) = cos(x)2.余弦函数的求导公式：(d/dx)cos(x) = -sin(x)3.正切函数的求导公式：(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4.余切函数的求导公式：(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)5.割函数的求导公式：(d/dx)sec(x) = sec(x)tan(x)6.余割函数的求导公式：(d/dx)csc(x) = -csc(x)cot(x)四、积分公式的应用举例1. 计算∫(dx)/(√(1-x^2))：根据反正弦函数的积分公式，∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2. 计算∫(dx)/(1+x^2)：根据反正切函数的积分公式，∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C3. 计算∫(dx)/(√(x^2-1))：根据反割函数的积分公式，∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C五、求导公式的应用举例1. 求(d/dx)sin(x)：根据正弦函数的求导公式，(d/dx)sin(x) = cos(x)2. 求(d/dx)cos(x)：根据余弦函数的求导公式，(d/dx)cos(x) = -sin(x)3. 求(d/dx)tan(x)：根据正切函数的求导公式，(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4. 求(d/dx)cot(x)：根据余切函数的求导公式，(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)总结：三角函数反三角函数的积分公式和求导公式是微积分中的重要内容，掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种函数的积分与求导问题。
三角函数的积分与反函数
三角函数的积分与反函数三角函数是数学中的重要概念，它在数学和物理等领域具有广泛的应用。
在实际问题中，经常需要计算三角函数的积分和反函数，本文将从积分和反函数两个方面进行探讨。
一、三角函数的积分1. 正弦函数的积分我们先来研究正弦函数的积分。
根据积分的定义，可以得到正弦函数的不定积分公式：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C为积分常数。
这个公式可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫sin(2x)dx = -cos(2x) + C∫sin(3x)dx = -cos(3x) + C2. 余弦函数的积分接下来我们研究余弦函数的积分。
根据积分的定义，可以得到余弦函数的不定积分公式：∫cos(x)dx = sin(x) + C其中，C为积分常数。
同样，这个公式也可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫cos(2x)dx = sin(2x) + C∫cos(3x)dx = sin(3x) + C3. 正切函数的积分正切函数的积分稍微复杂一些。
根据积分的定义，可以得到正切函数的不定积分公式：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C其中，C为积分常数。
这个公式同样可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫tan(2x)dx = -ln|cos(2x)| + C∫tan(3x)dx = -ln|cos(3x)| + C二、三角函数的反函数三角函数的反函数是指通过三角函数的反函数运算得到原函数。
常见情况下，我们可以得到正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数。
1. 正弦函数的反函数正弦函数的反函数为反正弦函数，记作arcsin(x)或sin⁻¹(x)。
反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
反正弦函数的图像关于y=x对称，即y = arcsin(x)与x = sin(y)在y=x的对称位置上的点对应。
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分
1、两角和公式之羊若含玉创作sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+2、倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A Acos 1sin +4、诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin5、万能公式sina=2)2(tan 12tan 2aa +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa- 6、其他非重点三角函数csc(a) =asin 1sec(a) =a cos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 相似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 9、三角函数求导： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) 10、根本求导公式⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n nnx x；一般地，1)(-='αααx x .特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x-='，x x 21)(='.⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a xx . ⑷x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a x x a .11、求导轨则 ⑴ 四则运算轨则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-. 12、微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==13、积分公式经常使用的不定积分公式：（1）⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα；（2） C x dx x +=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ；（3）⎰⎰=dxx f k dx x kf )()(（k 为常数）定积分： ⑴⎰⎰⎰+=+bababadxx g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121分部积分法：设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有持续导数)(),(x v x u ''，则 14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x1-cosx~1/2*（x^2）（a^x）-1~x*lna（e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαc osβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαc osβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(c osαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(co sαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)] =(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
基本函数求导公式
基本函数求导公式求导是微积分中的重要概念，用于求函数在其中一点的变化率。
在基本函数求导公式中，主要包括常数函数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导、反三角函数求导等。
1.常数函数求导公式：常数函数的导数为0，即 d/dx (c) = 0，其中c是常数。
2.幂函数求导公式：a^x的导数为ln(a) * a^x，即 d/dx (a^x) = ln(a) * a^x，其中a为常数且a>0，ln(a)为以e为底的对数。
3.指数函数求导公式：指数函数e^x的导数为e^x，即 d/dx (e^x) = e^x。
4.对数函数求导公式：以e为底的对数函数ln(x)的导数为1/x，即 d/dx (ln(x)) = 1/x，其中x>0。
5.三角函数求导公式：sin(x)的导数为cos(x)，即 d/dx (sin(x)) = cos(x)。
cos(x)的导数为-sin(x)，即 d/dx (cos(x)) = -sin(x)。
tan(x)的导数为sec^2(x)，即 d/dx (tan(x)) = sec^2(x)。
cot(x)的导数为-csc^2(x)，即 d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)。
sec(x)的导数为sec(x)tan(x)，即 d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)。
csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)，即 d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)。
6.反三角函数求导公式：arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx (arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)，其中-1≤x≤1arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)，即 d/dx (arccos(x)) = -1/√(1-x^2)，其中-1≤x≤1arctan(x)的导数为1/(1+x^2)，即 d/dx (arctan(x)) = 1/(1+x^2)。
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1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B)=tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B)=cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B)=cotA
cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A=A
tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2
A )=2cos 1A + tan(
2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式
sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa sin(2π-a)=cosacos(2π-a)=sinasin(2π+a)=cosacos(2
π+a)=-sina sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa tgA=tanA=a
a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2
)2
(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a)=a sin 1sec(a)=a
cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
8、反三角函数公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似
若(arctanx+arctany )∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
9、三角函数求导：
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
10、基本求导公式
⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x -='，x
x 21)(='。
⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。
⑷x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a
x x a 。
11、求导法则⑴四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
12、微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==
13、积分公式
常用的不定积分公式：
（1）⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433
221αααα
； （2）C x dx x
+=⎰||ln 1；C e dx e x x +=⎰；)1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）
定积分：
⑴⎰⎰⎰+=+b
a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 分部积分法：
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2*（x^2）
（a^x ）-1~x*lna
（e^x ）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n ）*x
loga(1+x)~x/lna。