三角函数积分公式求导公式整理
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分
1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2.倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3.半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=AA cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4.引诱公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5.全能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a -6.其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1 7.（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8.反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=xx∈(0,π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 相似若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9.三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10.根本求导公式⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ;一般地,1)(-='αααx x .特殊地：1)(='x ,x x 2)(2=',21)1(x x -=',xx 21)(='. ⑶x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x . ⑷x x 1)(ln =';一般地,)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a . 11.求导轨则 ⑴ 四则运算轨则设f(x),g(x)均在点x 可导,则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±;（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'=',特殊)())((x f C x Cf '='（C 为常数）; （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ,特殊21()()()()g x g x g x ''=-.12.微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==13.积分公式经常应用的不定积分公式：（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα; （2） C x dx x +=⎰||ln 1; C e dx e x x +=⎰; )1,0( ln ≠>+=⎰a a C aa dx a xx ; （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）定积分：⑴⎰⎰⎰+=+ba b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121分部积分法：设u(x),v(x)在[a,b]上具有持续导数)(),(x v x u '',则14.主要的等价无限小调换: 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2*（x^2）（a^x ）-1~x*lna（e^x ）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna。
三角函数积分公式求导公式
三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:sin a /cos a =tana = Sec a /CSC acos a /sin a =cota = CSC a /sec a平方关系:.2 | 2.Sin a + CoS a= 11 + tan 2a =sec2a1 + cot 2a = CSC2a诱导公式n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—tan acot(—con(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —a) =Csin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —a) =—(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —a) =—(n + a)=—tan a =tan a sina)=sin (3 n /2 + a) COS (2=—COS a =CCOS (3 n /2 + a) tan (2=sin a =ttan (3 n /2 + a) cot (2=—COt a =CCOt (3 n /2 + a) （其中=—tan a两角和与差的三角函数公式万能公式sin (a + B)= sina cos B +cos a sin Bsi n B)si ncossi n 2tacos cos cos si n si ncosB)cos cossi n1 + tan tan + tanB/2) tan+ B) =costan— B) =1 — tantan 1 + tan半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosasin — 2O'fl - COSO! tan —= ±, -------2 勺 1 十 CO3CC1-cosa sin a_sin a 1 十 cosa-tan B1 + tan2ta—tanB-tan Btan1 —tan 2三角函数的降幕公巳1~ cos 加sin a = ----------22 1 + COS 2& cos a = ----------2二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS acos2 a = cos 2a — sin 2a = 2cos 2a — 1 = 1— 2sin 2a2tan atan2 a= --------1 — tan2a三角函数的和差化积公式 a + |a• cos ——— 2a + |a• sin ——sin a + sin B = 2sin —sin a — sin B = 2cos —2a + Ba —• cos ——cos a + cos B = 2cos —三倍角的正弦、余弦和正sin3 a = 3sin a —COs3 a = 4COS 3a —3tanatan3 a= --------1 —:三角函数的积化和差sin a • cos B = -[sin2+ sin (a —B)2 cos a • sin B = -[sinB — sin (a —B)2 2a + B a —cos a •cos B = -[cos+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———2 2sin a •sin B=—-[cB) —cos (a — B化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）第二部分求导公式1基本求导公式⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x特别地：(x) 1 , (x2)12x,(丄)x12 x，5 21x⑶(e x) xe ；一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式精品文档5页
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a -6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),ar ctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsi nx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
三角函数求导公式大全高等数学
三角函数求导公式大全高等数学在高等数学中，三角函数求导是一个非常重要的内容，也是求导的基本技巧之一、在求导过程中，经常会用到一些公式来求解三角函数的导数。
以下是常用的三角函数求导公式汇总：1. $\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$：此公式表明，对于正弦函数求导，其导数为余弦函数。
2. $\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$：这个公式表明，对于余弦函数求导，其导数为负的正弦函数。
3. $\frac{d}{dx}\tan(x)=\sec^2(x)$：对于正切函数求导，其导数为它的平方根的倒数的平方。
4. $\frac{d}{dx}\cot(x)=-\csc^2(x)$：对于余切函数求导，其导数为其平方根的倒数的负平方。
5. $\frac{d}{dx}\sec(x)=\sec(x)\tan(x)$：对于正割函数求导，其导数等于正割函数与正切函数的乘积。
6. $\frac{d}{dx}\csc(x)=-\csc(x)\cot(x)$：对于余割函数求导，其导数等于余割函数与余切函数的乘积的相反数。
除了上述基本的三角函数求导公式，还有一些复合函数的求导公式：7. $\frac{d}{dx}\sin(kx)=k\cos(kx)$：对于形如$sin(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以余弦函数。
8. $\frac{d}{dx}\cos(kx)=-k\sin(kx)$：对于形如$cos(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以正弦函数。
9. $\frac{d}{dx}\tan(kx)=k\sec^2(kx)$：对于形如$tan(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以正割函数的平方。
10. $\frac{d}{dx}\cot(kx)=-k\csc^2(kx)$：对于形如$cot(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以余割函数的平方。
全部初等基本函数求导公式和积分公式
全部初等基本函数求导公式和积分公式一、求导公式（1）常数、指数、对数、三角函数1、常数原函数：f（x）=C（C为常数）求导公式：f'(x)=02、指数函数原函数：f（x）=a^x（a>0）求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数原函数：f（x）=lnx求导公式：f'(x)=1/x4、正弦函数原函数：f（x）=sinx求导公式：f'(x) = cosx5、余弦函数原函数：f（x）=cosx求导公式：f'(x) = -sinx6、正切函数原函数：f（x）=tanx求导公式：f'(x) = sec^2x（2）复合函数1、函数积分原函数：f(x)g(x)求导公式：f'(x)g(x)+f(x)g'(x)2、指数函数积分原函数：f(x)=a^x(a>0)求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数积分原函数：f(x) = lnx求导公式：f'(x)=1/x4、双数函数积分原函数：f(x) = sinx cosx求导公式：f'(x) = cos^2 x + sin^2 x （3）多项式函数1、一次函数原函数：f(x) = ax+b(a≠0)求导公式：f'(x)=a2、二次函数原函数：f(x) = ax^2 + bx + c求导公式：f'(x) = 2ax + b3、三次函数原函数：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d求导公式：f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c4、四次函数原函数：f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e求导公式：f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d5、高次函数原函数：f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + … + a_1x + a_0。
三角函数的导数和积分
三角函数的导数和积分三角函数是数学中重要而基础的函数之一，它在各个领域的应用非常广泛。
在本文中，我们将探讨三角函数的导数和积分，帮助读者更好地理解和应用这一数学概念。
导数是一种函数的变化率的度量，它告诉我们函数在某一点的斜率或变化速度。
三角函数的导数可以通过求导的方法来计算。
下面我们将分别讨论三角函数的导数：1. 正弦函数的导数正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。
记正弦函数为sin(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) sin(x) = cos(x)这意味着在任意给定的x值处，正弦函数的导数等于其对应的余弦函数值。
这个关系在许多物理和工程问题中起到了重要作用。
2. 余弦函数的导数余弦函数是另一个常见的三角函数。
记余弦函数为cos(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) cos(x) = -sin(x)这表明余弦函数的导数等于其对应的负正弦函数值。
同样，这个关系在许多科学和技术领域中经常被应用。
3. 正切函数的导数正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
记正切函数为tan(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) tan(x) = sec^2(x)这意味着正切函数的导数等于其对应的正割函数的平方。
这个性质在计算和物理学中非常有用。
接下来，我们将探讨三角函数的积分。
1. 正弦函数的积分正弦函数的积分可以用以下公式表示：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C是常数。
这个公式允许我们计算正弦函数区间上的面积或曲线下的定积分。
2. 余弦函数的积分余弦函数的积分可以用以下公式表示：∫cos(x)dx = sin(x) + C同样地，C是常数。
利用这个公式，我们可以计算余弦函数的定积分或区间上的面积。
3. 正切函数的积分正切函数的积分可以用以下公式表示：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C这个公式中涉及到自然对数函数（ln），它是计算积分时不可或缺的一部分。
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
三角函数公式求导公式
三角函数公式求导公式三角函数指的是在三角形中应用的函数。
三角函数是指在坐标系中以三角形的形状来显示的函数，它们的值都是以角度计算的。
其中，又可分为正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）函数。
三角函数在很多领域，如研究音乐、天文、地理等，都有着重要的作用。
求导是求函数的一种技术，也被叫做微分。
它能表达函数在每一点的变化率，因此微积分中的三角函数求导，也就是求取三角函数的导数，就变得尤为重要。
对于正弦函数、余弦函数和正切函数来说，求导公式分别为：（1）正弦函数的求导公式：$$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$$（2）余弦函数的求导公式：$$\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$$（3）正切函数的求导公式：$$\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2x$$三角函数求导作用十分广泛，它对于理解函数特征、解非线性方程提供了帮助，也常被用来验证其他微分求解方法的效果、审验概念的正确性。
这也就是为什么学习三角函数求导公式是非常重要的。
通过学习三角函数求导公式，我们可以明白三角函数的基本性质，知道各种函数的变化率，从而可以更有效的应用于实际中。
例如，我们可以应用正弦函数来分析物体在经过一定时间后的变化趋势；并且，通过余弦函数来分析圆周运动；而通过正切函数，可以用来解决圆柱积分等问题。
三角函数求导公式的应用在几何、动力学、物理等许多领域，都有着重要的意义。
三角函数求导公式是学习微积分的必备基础知识，在此基础上，也可以学习更多复杂的数学方法，甚至可以学习更为深入的数学理论，进而更好的应用它们。
而三角函数求导公式，恰恰是开启这一完美世界的重要关键。
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同角三角函数的基本关系式
诱导公式
化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
第二部分 求导公式 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='
C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='
x ，x x 2)(2='，2
1
)1(x
x -='，x
x 21)(=
'。
⑶ x x
e e
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⑷ x x 1)(ln =
'；一般地，)1,0( ln 1
)(log ≠>='a a a
x x a 。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；
（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'=
'，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）
； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((
2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()
()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数
()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==
第三部分 积分公式 1.常用的不定积分公式
（1）
⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c
x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 1143
32
21αααα
；
（2） C x dx x
+=⎰||ln 1； C e dx e x
x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）
⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）
2.定积分
()()|()()b
b a a
f x dx F x F b F a ==-⎰
⑴
⎰⎰⎰
+=+b
a
b a
b
a
dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121
⑵ 分部积分法
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
⎰⎰
-=b
a
b
a b
a
x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(。