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2013重庆市中考数学B卷

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(中考精品)重庆市中考数学真题(B卷)(原卷版)

(中考精品)重庆市中考数学真题(B卷)(原卷版)

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12 D. 12- 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A B.C. D.3. 如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65° 4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为.（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时 5. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9 6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 97. 4的值在（ ）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2625(1)400x -=B. 2400(1)625x +=C. 2625400x =D. 2400625x =9. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70° 10. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P，若AC PC ==，则PB 的长为（ ）B. 32C. D. 3 11. 关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 12. 对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 0|2|(3-+=_________．14. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 的长为半轻画弧，交AD 于点E ．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17. 计算：（1）()()(2)x y x y y y +-+-；（2）2244124m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-+． 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为h 的三角形的面积公式为12S ah =．想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点的D ．（只保留作图痕迹）在ADC 和CFA △中，∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒．∵90F ∠=︒，∴______①____．∵EF BC ∥，∴______②_____．又∵____③______．∴ADC CFA △≌△（AAS ）．同理可得：_____④______．11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah =+=+== 矩形矩形矩形． 三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x ，67x ≤<，记为6；78x ≤<，记为7；89x ≤<，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级 八年级 平均数8.3 8.3 众数a 9 中位数 8 b8小时及以上所占百分比 75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______________，b =______________，c =______________．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20. 反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与4y x =的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<解集； （3）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC 的面积． 21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙的的施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22. 湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30°方向上，B 在A 的北偏东60°方向上，且B 在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到11.732=）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247(247)2471319÷++=÷=，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214(214)2147304÷++=÷= ，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A ，最小的两位数记为()G A ，若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．是（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM +的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴对称．将抛物线234y x bx c =-++向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．25. 在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +=；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到B EH '△，连接B G '，直接写出线段B G '的长度的最小值。

2023年重庆市中考数学试卷(B卷)含答案解析

2023年重庆市中考数学试卷(B卷)含答案解析

绝密★启用前2023年重庆市中考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的相反数是( )A. 14B. −14C. −4D. 42.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( )A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=63°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°4.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4B. 9C. 12D. 13.55. 反比例函数y=6的图象一定经过的点是( )xA. (−3,2)B. (2,−3)C. (−2,−4)D. (2,3)6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )A. 14B. 20C. 23D. 267. 估计√ 5×(√ 6)的值应在( )√ 5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为( )A. 2B. √ 3C. 1D. √ 210. 在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：|−5|+(2−√ 3)0=______ ．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______ ．13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为______ ．15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为______ (结果保留π)．17. 若关于x的不等式组{x+23>x2+14x+a<x−1的解集为x<−2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a−5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

初中中考数学专题03 分式与二次根式(原卷版)

初中中考数学专题03 分式与二次根式(原卷版)

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题03 分式与二次根式一、选择题1.（2024甘肃威武）计算：4222a b a b a b -=--（ ） A. 2B. 2a b -C. 22a b -D. 2a b a b -- 2. （2024天津市）计算3311x x x ---的结果等于（ ） A. 3 B. x C. 1x x - D. 231x - 3. （2024河北省）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ） A. x B. y C. x y + D. x y -4. （2024黑龙江绥化）m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤ B. 32m ≥- C. 32m ≥ D. 23m ≤-5. （2024四川乐山）已知12x <<2x -的结果为（ ） A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -6. （2024湖南省） ）A. B. C. 14 D.7. （2024江苏盐城），设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. （2024重庆市B ）的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间9. （2024重庆市A ）已知m =m 的范围是（ ） A. 23m <<B. 34m <<C. 45m <<D. 56m << 二、填空题1. （2024吉林省）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．2. （2024北京市）x 的取值范围是_________．3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数12y x =++中，自变量x 的取值范围是______． 4. （2024湖北省）计算：111m m m +=++______．5. （2024四川德阳）__________．6. （2024贵州省）________．7. （2024山东威海）=________．8. （2024天津市）计算)11的结果为___．9. （2024上海市）1=，则x =___________．10. （2024山东威海）计算：2422x x x+=--________． 11. （2024黑龙江绥化）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-① (1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．2. （2024甘肃威武）．3. （2024北京市）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+值. 4. （2024甘肃临夏）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-． 6. （2024四川达州）先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．7. （2024湖南省）先化简，再求值：22432x x x x x -⋅++，其中3x =． 8. （2024深圳）先化简，再求值： 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 21a =+ 9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．。

重庆市b卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

重庆市b卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

重庆市B卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．因式分解的应用（共2小题）1．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b ＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．2．（2021•重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．二．一元二次方程的应用（共1小题）3．（2021•重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝ ，a＝ ，b＝ ；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．五．二次函数综合题（共3小题）6．（2023•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．7．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴对称．将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．8．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A （﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．六．作图—基本作图（共1小题）9．（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴① ．∵EF∥BC，∴② ．又∵③ ，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④ ．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．七．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•重庆）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．11．（2022•重庆）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．12．（2021•重庆）在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出△DPN的面积．13．（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）重庆市B卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．因式分解的应用（共2小题）1．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b ＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】（1）357不是“和倍数”；441是9的“和倍数”；（2）732或372或516或156．【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍数”；（2）由题意得：a+b+c＝12，a＞b＞c，由题意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，为整数，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，∴a+c＝9，7，5，①当b＝3，a+c＝9时，（舍），，则A＝732或372；②当b＝5，a+c＝7时，，则A＝516或156；③当b＝7，a+c＝5时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或516或156．2．（2021•重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．【答案】（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”；（2）2148或3069．【解答】解：（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”，∵5+3＝2×（3+1），∴5313是“共生数”，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生数”；（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），设n的百位上的数字为b，∵个位和百位都是0﹣9的数字，∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4，∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b，∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生数”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情况有：，当a＝1，b＝2时，n的值为1227，则F（n）的值为409，各数位上数字之和不是偶数，舍去，当a＝2，b＝1时，n的值为2148，则F（n）的值为716，各数位上数字之和是偶数，当a＝3，b＝0时，n的值为3069，则F（n）的值为1023，各数位上数字之和是偶数，∴n的值是2148或3069．二．一元二次方程的应用（共1小题）3．（2021•重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；（2）a＝8．【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+ a%），设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），375m2﹣30m＝0，m（25m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍），m2＝，∴a＝8．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】（1）甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x ﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由题意可得：，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝　﹣2　，a＝　3　，b＝　4　；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　当x＝3时函数有最小值y＝1　；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【答案】（1）﹣2，3，4；（2）图象见解答过程，当x＝3时函数有最小值y＝1（答案不唯一）；（3）x＜0或x＞4．【解答】解：（1）当x＝0时，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函数解析式为：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，当x＝1时，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，当x＝4时，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案为：﹣2，3，4；（2）图象如右图，根据图象可知当x＝3时函数有最小值y＝1；（3）根据当y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函数图象在函数y＝的图象上方时，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．五．二次函数综合题（共3小题）6．（2023•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．【答案】（1）y＝x2+x﹣3；（2）PD的最大值为：，此时点P（﹣2，﹣）；（3）点Q的坐标为：（，）或（，5）或（，﹣1）．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（2）令y＝x2+x﹣3＝0，则x＝﹣4或3，则点A（﹣4，0），由点A、C知，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，过点P作y轴的平行线交AC于点H，则∠PHC＝∠ACO，则tan∠PHC＝tan∠ACO＝，则sin∠PHC＝，则PD＝PH•sin∠PHC＝PH，设点H（x，﹣x﹣3），则点P（x，x2+x﹣3），则PD＝PH＝（﹣x﹣3﹣x2﹣x+3）＝﹣（x+2）2+，即PD的最大值为：，此时点P（﹣2，﹣）；（3）平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣5）2+（x﹣5）﹣3＝x2﹣x+2，则点F（0，2），设点Q（，m），则QF2＝（）2+（m﹣2）2，QE2＝+（m+）2，EF2＝9+，当QE＝QF时，则（）2+（m﹣2）2＝+（m+）2，解得：m＝，则点Q的坐标为（，）；当QF＝EF时，则（）2+（m﹣2）2＝9+，解得：m＝5或﹣1，则点Q的坐标为：（，5）或（，﹣1）；综上，点Q的坐标为：（，）或（，5）或（，﹣1）．7．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴对称．将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．【答案】（1）y＝﹣；（2）最大值为，此时P（1，）；（3）D（4，）或（4，﹣）或（4，）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3）．∴，∴．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，∵PQ⊥OA，∴PQ∥OB，∴△AQM∽△AOB，∴MQ：AQ：AM＝3：4：5，∴AM＝，，∴PM+，∵B（0，3），A（4，0），∴l AB：y＝﹣，∴设P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），∴PM+2MQ＝﹣＝﹣，∵﹣，∴开口向下，0＜m＜4，∴当m＝1时，PM+的最大值为，此时P（1，）；（3）由y＝﹣知，对称轴x＝，∴P'（2，），∵直线l：x＝4，∴抛物线向右平移个单位，∴平移后抛物线解析式为y'＝﹣，设D（4，t），C（c，﹣），①AP'与DC为对角线时，，∴，∴D（4，），②P'D与AC为对角线时，，∴，∴D（4，﹣），③AD与P'C为对角线时，，∴，∴D（4，），综上：D（4，）或（4，﹣）或（4，）．8．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A （﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣4；（2）8；（3）G（）或G（）或G（）．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得，∴，∴y＝x2﹣3x﹣4，（2）当x＝0时，y＝﹣4，∴点C（0，﹣4），∵点D与点C关于直线l对称，且对称轴为直线x＝，∴D（3，﹣4），∵A（﹣1，0），∴直线AD的函数关系式为：y＝﹣x﹣1，设P（m，m2﹣3m﹣4），作PH∥y轴交直线AD于H，∴H（m，﹣m﹣1），∴PH＝﹣m﹣1﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+2m+3，∴S△APD＝S△APH+S△DPH＝＝2（﹣m2+2m+3）＝﹣2m2+4m+6，当m＝﹣＝1时，S△APD最大为8，（3）∵直线AD与x轴正方向夹角为45°，∴沿AD方向平移，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移4个单位，∵P（1，﹣6），∴E（5，﹣10），抛物线y＝x2﹣3x﹣4平移后y1＝x2﹣11x+20，∴抛物线y1的对称轴为：直线x＝，当DE为平行四边形的边时：若D平移到对称轴上F点，则G的横坐标为，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴，若E平移到对称轴上F点，则G的横坐标为，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝，∴，若DE为平行四边形的对角线时，若E平移到对称轴上F点，则G平移到D点，∴G的横坐标为，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴∴G（）或G（）或G（），六．作图—基本作图（共1小题）9．（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①　∠ADC＝∠F　．∵EF∥BC，∴②　∠1＝∠2　．又∵③　AC＝AC　，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④　△ADB≌△BEA（AAS）　．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．【答案】①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC与△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案为：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．七．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•重庆）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）+2．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CBE＝∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵△BCE≌△ACF，∴AF＝BE，CF＝CE，∴AF＝CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB＝BC，∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC，∴AC⊥BF，AG＝CG＝AC，∴∠AGF＝90°，又∵DG＝AC＝CG，∠ACD＝60°，∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD＝∠CDG＝60°，∴∠AGH＝∠DGC＝60°，∴∠KGF＝∠AGF﹣∠AGH＝90°﹣60°＝30°，又∵∠ADK＝∠ADC﹣∠GDC＝90°﹣60＝30°，KF∥AD，∴∠HKF＝∠ADK＝30°，∴∠FKG＝∠KGF＝30°，∴FG＝FK，在Rt△CED与Rt△CGF中，，∴Rt△CED≌Rt△CFG，∴GF＝ED，∴ED＝FK，∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH＝HF；解法二：连接CH，证明∠CHE＝90°，可得结论．（3）解：依题意，如图所示，延长AP，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG＝30°，∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，∴∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG＝∠EDG＝30°，∴∠PAE＝∠QDE＝60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC＝∠ADC﹣∠ADQ＝90°﹣60°＝30°，由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG，∴DE＝GF，∴DE＝DQ，∴GF＝DQ，∵∠GBC＝∠QDC＝30°，∴GF∥DQ，∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF＝DG＝AC＝2，由（2）可知G是AC的中点，则GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA＝30°，∴∠AGD＝120°，∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ＝∠AGE+∠DGE＝∠AGD＝120°，∴∠PGQ＝360°﹣2∠AGD＝120°，又PG＝GE＝GQ，∴PQ＝PG＝GQ，∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，此时如图所示，∴GQ＝GC＝DC＝1，∴PQ＝，∴PQ+QF＝+2．解法二：由两次翻折，推得∠PGQ＝360°﹣240°＝120°，则PQ＝PG＝EG，由QF＝DG＝2，推出PQ1+QF的最小值，只需要求出EG的最小值，当EG⊥AD时，EG的值最小，最小值为1，∴PQ+QF的最小值为+2．11．（2022•重庆）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．【答案】（1）2；（2）证明见解答；（3）﹣．【解答】（1）解：如图1，连接CP，由旋转知，CF＝CG，∠FCG＝90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，∴DP＝BC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，∴DP＝2；（2）证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH＝90°，由旋转知，EG＝EF，∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠AEH，∴∠AEG＝∠HEF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠H＝90°﹣∠CAD＝45°＝∠CAD，∴AE＝HE，∴△EGA≌△EFH（SAS），∴AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，∴∠EAG＝∠BAD＝45°，∵AB⊥AC，HE⊥AC，∴AB∥HE，∴∠AMF＝∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG＝∠HEF，∵∠AGN＝∠AEG，∴∠AGN＝∠HEF，∴∠AGN＝∠AMF，∵GN＝MF，∴△AGN≌△AMF（AAS），∴AG＝AM，∵AG＝FH，∴AM＝FH，∴AF+AM＝AF+FH＝AH＝AE；（3）解：∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，根据勾股定理得，BE＝＝，由折叠知，BE＝B'E＝，∴点B'是以点E为圆心，为半径的圆上，由旋转知，EF＝EG，∴点G在点A右侧过点A与AD垂直且等长的线段上，∴B'G的最小值为B'E﹣EG，要B'G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点F在点A或点D时，EF最大，最大值为，∴线段B′G的长度的最小值﹣．12．（2021•重庆）在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出△DPN的面积．【答案】（1）①；②证明见解答过程；（2）．【解答】解：（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB ＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF，Rt△FDC中，CF＝＝＝2，∴GF＝2，Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，∴FH＝CF﹣CH＝，∴GH＝GF+FH＝，Rt△GHD中，DG＝＝；②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，∴△EGF是等边三角形，∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC+∠EFH＝180°，∴B、E、F、H共圆，∴∠FBH＝∠FEH，而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，∴∠FEH＝30°，∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，∴EF＝HF＝GF①，∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，∴∠EPF+∠EGF＝180°，∴E、P、F、G共圆，∴∠GPF＝∠GEF＝60°，∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，∴∠BMH＝60°，∴∠BMH＝∠GPF②，而∠GFP＝∠HFM③，由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），∴PF＝FM，∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，∴EP＝BP＝BN＝NP，∴PF+NP＝FM+BN，∴NF＝BM，Rt△MHB中，MH＝BM，∴NF＝MH，∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，∴BF＝BE+BH，∴BE+BH＝BF；补充方法：构造等腰△BFM，使∠BFM＝∠EFH＝120°，且BF＝MF，如图：∴∠FBM＝∠FBH＝30°，∴BM与BH共线，可证△BEF≌△MHF（SAS），∴BE+BH＝HM+BH＝BM，而∠BFM＝120°，且BF＝MF，可得BM＝BF，∴BE+BH＝BF；（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP交BD于K，如图：Rt△PMH中，HP＝MP，∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，∴∠BKM＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，∴∠BML＝∠A，∴ML∥AC，∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，而BD⊥AC，∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，∴四边形GHND是矩形，∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，∴CD＝3，又DN＝2NC，∴DN＝GH＝2，∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，∴BM＝，BD＝AB•sin A＝6×sin60°＝3，Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，∴S△DPN＝PN•DN＝．八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）【答案】（1）1559米；（2）快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．【解答】解：（1）如图，延长CB到D，则CD⊥AD于点D，根据题意可知：∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，∴AB＝BC＝900米，∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米，∴AD＝BD＝450（米），∴AC＝2AD＝900≈1559（米）答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，∴150x+（400x﹣900）＝1559，∴x≈4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．。

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(答案解析)

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(答案解析)

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】D【解析】解：4的相反数是4-，故选：D ．2.【答案】A 【解析】解：从正面看到的视图是：，故选：A .3.【答案】C【解析】∵a b ，∴1263∠=∠=︒，故选：C ．4.【答案】B【解析】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE =，∵:2:3AC EC =，6AB =，∴2:36:DE =，∴9DE =，故选：B.5.【答案】D【解析】解：∵()()326,236,248,236-⨯=-⨯-=--⨯-=⨯=，∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上，故选：D .6.【答案】B【解析】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B.7.【答案】A1=，253036<<，<<56<<，415∴<<，故选：A．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OC CD∴⊥，90OCD∴∠=︒，50ACD∠=︒，40OCA∴∠=︒，OA OC=，40BAC OCA∴∠=∠=︒，故选：B．9.【答案】D【解析】解：如图，连接AF，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，22AC ==，BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC 的中点，122OF AC ∴==，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】6【解析】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．12.【答案】14【解析】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14．13.【答案】800︒##800度【解析】解：∵七边形的内角中有一个角为100︒，∴其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒，故答案为：800︒．14.【答案】4【解析】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD BC ⊥，12BD BC =，在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ===，故答案为：4．15.【答案】2301(1)500x +=【解析】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩，∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．16.【答案】4π-【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22AB CD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，∴()2145212=22222423602ABE BEM S S S πππ⎛⎫⨯⎛⎫=-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 阴影扇形；故答案为：4π-．17.【答案】13【解析】解：213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：13a x +<-，∵关于x 的不等式组213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，123a +∴-≥-，解得5a ≤，方程22211a y y y+++=--可化为()2221a y y +--=-，解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y +++=--的解为正数，203a +∴>且2103a +-≠，解得2a >-且1a ≠，52a ∴-<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513-+++++=，故答案为：13．18.【答案】①.6200②.9313【解析】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d -=，2b c -=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+-，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+-，∴()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，∴()()()498795b P Q b M M =+-=+-，∵()()P M Q M 能被10整除，∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）229x +（2）13m n-【解析】（1）解：()()263x x x ++-22669x x x x =++-+229x =+；（2）解：2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()333m n m m m n m n +=⋅+-13m n=-．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】（1）解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20⨯=，∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%---=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5⨯+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；（2）解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90⨯=（人），答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）．22.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．23.【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】（1）解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，由题意得：80%10000x x =-，解得50000x =，则10000500001000040000x -=-=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．24.【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】（1）解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=︒∠=︒，30,45A B BCD ∴∠=︒∠=∠=︒，118002BD CD AC ∴===米，2545sin 45CD BC ∴=≈︒米，答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．（2）解：sin 60AD AC =⋅︒=()1800AB AD BD ∴=+=米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟，所以甲组能在9分钟内到达B 处．25.【答案】（1）211344y x x =+-（2）PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）解：将点()3,0B ，()0,3C -．代入214y x bx c =++得，2133043b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得：143b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：211344y x x =+-，（2）∵211344y x x =+-与x 轴交于点A ，B ，当0y =时，2113044x x +-=解得：124,3x x =-=，∴()4,0A -,∵()0,3C -．设直线AC 的解析式为3y kx =-，∴430k --=解得：34k =-∴直线AC 的解析式为334y x =--，如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴223111334444PQ t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭，∵AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=︒，∴OAC QPD ∠=∠，∵4,3OA OC ==，∴5AC =，∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=，∴()222441141425545555PD PQ t t t t ⎛⎫==--=--=-++ ⎪⎝⎭，∴当2t =-时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +-=⨯-+--=-，∴52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）∵抛物线211344y x x =+-211494216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴()0,2F ,∴22251173224EF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92，设9,2Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22295322QE m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222922QF m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当QF EF =时，()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1174，解得：1m =-或5m =，当QE QF =时，2295322m ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得：74m =综上所述，Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．26.【答案】（1）见解析（2）见解析（32+【解析】（1）证明：∵ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，AC BC =，∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=︒∴ACB ECF∠=∠∴ACB ACE ECF ACE-=-∠∠∠∠即BCE ACF∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；（2）证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵AD BC⊥∴BD CD=∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC=又∵BCE ACF ≌，∴,AF BE CF CE ==，∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC=∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AG CG AC ==∴90AGF ∠=︒又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=︒∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=︒∴60AGH DGC ∠=∠=︒∴906030KGF AGF AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，KF AD∥∴30HKF ADK ∠=∠=︒∴30FKG KGF ∠=∠=︒，∴FG FK=在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG=⎧⎨=⎩∴Rt Rt CED CFG≌∴GF ED=∴ED FK=∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；（3）解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=︒∵将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒∴60PAE QDE ∠=∠=︒，∴ADR 是等边三角形，∴906030QDC ADC ADQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒由（2）可得Rt Rt CED CFG≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∵30GBC QDC ∠=∠=︒，∴GF DQ∥∴四边形GDQF 是平行四边形，∴122QF DG AC ===由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD=∴30GAD GDA ∠=∠=︒∴120AGD ∠=︒∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，又PG GE GQ ==，∴PQ ==，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴3PQ =，∴32PQ QF +=．。

重庆市2013年中考数学试卷(解析版)

重庆市2013年中考数学试卷(解析版)

∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
-5-
13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
-7-
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2

2024年重庆市中考数学试题B卷+答案解析

2024年重庆市中考数学试题B卷+答案解析

2024年重庆市中考数学试题B 卷+答案解析（试题部分）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 22. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 反比例函数10y x =−的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,10 B. ()2,5− C. ()2,5 D. ()2,8 4. 如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 125︒ 5. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 6.的值应在（ ）A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间 7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A. 20B. 21C. 23D. 26 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）A. 28︒B. 34︒C. 56︒D. 62︒9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A. 2B.C.D. 12510. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a −−++++，其中10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：023−+=______．12. 甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16. 若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________． 17. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18. 一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b −=−=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()()312a a a a −+−+；（2）22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ≥的总共有多少人？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④． 22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60︒方向，C 在A 的北偏东30︒方向，且在B 的北偏西15︒方向，2AB =千米．（参考数据：1.41≈ 1.73≈2.45≈）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B −−，乙选择的路线为：D A B −−．请计算说明谁选择的路线较近？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+−与x 轴交于()1,0A −，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ，作PE BC ⊥于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC 2PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC ∠−∠=︒，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点B 作BD AC ∥．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ⊥交AB 于点M ，CN 平分ACB ∠交BG 于点N ，求证：2AM CN BD =+； （3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60︒得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR 沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．2024年重庆市中考数学试题B 卷+答案解析（答案详解）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】1−是负数，其他三个数均是非负数，故1−是最小的数；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A ．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3. 反比例函数10y x =−的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,10B. ()2,5−C. ()2,5D. ()2,8 【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当1x =时，10101y =−=−，图象不经过()1,10，故A 不符合要求； 当2x =−时，1052y =−=−，图象一定经过()2,5−，故B 符合要求； 当2x =时，1052y =−=−，图象不经过()2,5，故C 不符合要求； 当2x =时，1052y =−=−，图象不经过()2,8，故D 不符合要求； 故选：B ．4. 如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 125︒【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．5. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4，∴这两个三角形面积的比是221:41:16=，故选：D ．6. 的值应在（ ）A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：6=，而45<=<，∴10611<<，故答案为：C7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A. 20B. 21C. 23D. 26【答案】C【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=，故选：C ．8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）A. 28︒B. 34︒C. 56︒D. 62︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出COB ∠，根据等腰三角形的三线合一性质求出AOB ∠，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28D ∠=︒，∴256BOC D ∠=∠=︒，∵OC AB ⊥，OA OB =，∴2112AOB BOC ∠=∠=︒，OAB OBA ∠=∠， ∴()1180342OAB AOB ∠=︒−∠=︒， 故选：B ．9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A. 2B.C.D. 125【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，再证明()SAS ABE ADF △≌△得到AE AF =，进一步证明()SAS AEM AFM △≌△得到EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=−=−，，在Rt CEM △中，由勾股定理得()()222134x x +=+−，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，又∵1BE DF ==，∴()SAS ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∵AM 平分EAF ∠，∴EAM FAM ∠=∠，又∵AM AM =，∴()SAS AEM AFM △≌△，∴EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=−=−，，在Rt CEM △中，由勾股定理得222EM CE CM =+，∴()()222134x x +=+−， 解得125x =， ∴125DM =， 故选：D ．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a −−++++，其中10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：023−+=______．【答案】3【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：3193=， 故答案为：13． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．【答案】()22001401x +=【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，则第二季度低空飞行航线安全运行了()2001x +架次，第三季度低空飞行航线安全运行了()22001x +架次，据此列出方程即可．【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，由题意得，()22001401x +=，故答案为：()22001401x +=．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72C ABC ∠=∠=︒，再由角平分线的定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，进而可证明A ABD BDC C ==∠∠，∠∠，即可推出2AD BC ==．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒， ∴180722A C ABC ︒︒−∠∠=∠==， ∵BD 平分ABC ∠， ∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒， ∴72A ABD BDC A ABD C ==+=︒=∠∠，∠∠∠∠，∴AD BD BD BC ==，，∴2AD BC ==,故答案为：2．16. 若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________． 【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出2a >；解分式方程得到102a y −=，再由关于y的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，推出10a <且6a ≠且a 是偶数，则210a <<且6a ≠且a 是偶数，据此确定符合题意的a 的值，最后求和即可． 【详解】解：2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩①②解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：2x a <+ ，∵不等式组的解集为4x ≤，∴24a +>，∴2a >； 解分式方程8122a y y y −−=++得102a y −=， ∵关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数， ∴1002a −<且102a −是整数且102202a y −+=+≠， ∴10a <且6a ≠且a 是偶数，∴210a <<且6a ≠且a 是偶数，∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=．故答案为：12．17. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．【答案】 ①.203##263②. 83##223 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到90ADB BDC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出4BD =，则3cos 5CD C BC ==，由切线的性质得到90ABC ∠=︒，则可证明C ABD ∠=∠，解直角三角形即可求出20cos 3BD AB ABD ==∠；连接AE ，由平行线的性质得到BAF ABE ∠=∠，再由F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，推出F BAF ∠=∠，得到203BF AB ==，则208433DF BF BD =−=−=． 【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒，在Rt BDC中，由勾股定理得4BD ==， ∴3cos 5CD C BC ==， ∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴90C CBD CBD ABD +=+=︒∠∠∠∠，∴C ABD ∠=∠，在Rt △ABD 中，4203cos 35BD AB ABD ===∠；如图所示，连接AE ，∵AF BE ∥，∴BAF ABE ∠=∠，∵F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，∴F BAF ∠=∠， ∴203BF AB ==， ∴208433DF BF BD =−=−=； 故答案为：203；83． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，证明F BAF ∠=∠是解题的关键．18. 一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b −=−=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．【答案】 ①. 3456 ②. 6273【解析】【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到9a d b c +=+=，再由1b a c b −=−=可求出a 、b 、c 、d 的值，进而可得答案；先求出9999099M a b =++，进而得到()36981313F M ab cda b a ++++=++，根据()13F M ab cd ++是整数，得到369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，则36a b ++是13的倍数，求出8a ≤，再按照a 从大到小的范围讨论求解即可． 【详解】解：∵abcd 是一个“友谊数”，∴9a d b c +=+=，又∵1b a c b −=−=，∴45b c ==，，∴36a d ==，，∴这个数为3456； ∵M abcd =是一个“友谊数”，∴100010010M a b c d =+++()10001001099a b b a =++−+−9999099a b =++，∴()11110119M F M a b ==++， ∴()13F M ab cd++ 1111011101013a b a b c d ++++++= ()111101*********a b a b b a+++++−+−= 12011013a b ++= 1173104613a ab ++++= 369813a b a ++=++， ∵()13F M ab cd++是整数，∴369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数， ∴36a b ++是13的倍数，∵a b c d 、、、都是不为0的正整数，且9a d b c +=+=，∴8a ≤，∴当8a =时，313638a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当7a =时，283635a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当6a =时，253632a b ≤++≤，此时可以满足36a b ++是13的倍数，即此时2b =，则此时37d c ==，，∵要使M 最大，则一定要满足a 最大，∴满足题意的M 的最大值即为6273；故答案为：3456；6273．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()()312a a a a −+−+；（2）22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭． 【答案】（1）42a -（2）2x x + 【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【小问1详解】解：()()()312a a a a −+−+22322a a a a a =−+−+−42a =−；【小问2详解】 解：22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭ ()()()2222222x x x x x +−−+=÷−− ()()()22222x x x x x −=⋅−+− 2x x =+． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x≥的总共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【解析】【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等：（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值；（2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论；（3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案．【小问1详解】解：八年级C组的人数为1020%2⨯=人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数8888882a+==；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数87b=；由题意得，1041020%%100%40%10m−−⨯=⨯=，∴40m=；故答案为：88；87；40；【小问2详解】解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；【小问3详解】解：350040040%31010⨯+⨯=人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析 （2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图： （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】（1）A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x −元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【小问1详解】解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x −元，∴()300300215000x x +−=，解得：26x =，∴224x −=，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．【小问2详解】设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；。

初中中考数学专题01 实数(原卷版)

初中中考数学专题01 实数(原卷版)

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题01 实数一、选择题1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ） A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A.B.C.D.3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A.B. C.D.4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ） A. 5B. 5-C.15D. 15-6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3B.12C. 1-D. 2-7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ） A. 2-B. 0C. 2D. 48. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（ ） A. 1-B. 4-C. 4D. 19. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. 7+B. 5-C. 3-D. 1010. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ） A. 3-B. 0C.23D.511. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（ ） A. 6B. 3C. 0D. －612. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（ ） A. 2B. 1C. 0D. 1-13. （2024四川内江）16的平方根是（ ） A. 4-B. 4C. 2D. 4±14. （2024天津市）估算 10的值在（ ） A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ） A.16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. 696110⨯B. 2696.110⨯C. 46.96110⨯D. 50.696110⨯17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. 5110-⨯B. 6110-⨯C. 7110-⨯D. 8110-⨯18. （2024河南省）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 219. （2024四川南充）如图，数轴上表示2的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20. （2024深圳）如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A. aB. bC. cD. d21. （2024北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D.1223. （2024陕西省）-3的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-二、填空题1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．3. （2024安徽省）10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22710______227（填“>”或“<”）． 4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为______． 5. （2024湖北省）写一个比1-大的数______． 6. （2024重庆市B ）计算：023-+=______． 7. （2024四川广安）39=______． 8. （2024广西）3__．9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比5小的整数_____________10. （2024四川成都市）若m ，n 为实数，且()2450m n ++-=，则()2m n +的值为______． 11. （2024河北省）已知a ，b ，n 均为正整数． （1）若101n n <<+，则n =______； （2）若1,1n a n n b n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．12. （2024北京市）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

2013重庆中考数学b试题及答案

2013重庆中考数学b试题及答案

2013重庆中考数学b试题及答案2013年重庆中考数学B卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.33333...D. √2答案：D2. 如果a > b > c，那么下列不等式中正确的是？A. a > b > cB. a + b > b + cC. a - c > b - cD. a/b > b/c答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，周长为18，那么其腰长为多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B4. 某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 120元D. 100元答案：A5. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是？A. abcB. ab+bc+caC. a+b+cD. a/b+c答案：A8. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(a+b)C. √(a²)D. √(a²+b²)答案：B9. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -513. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

答案：90°14. 一个正方体的表面积为54平方厘米，那么它的体积是______立方厘米。

重庆市中考数学模拟试卷（B卷）含答案解析

重庆市中考数学模拟试卷（B卷）含答案解析

重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a23．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．29．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．7212．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=．14．方程的解是．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．重庆市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a2【考点】整式的除法．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2，故选D3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选：A．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BED=65°，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2+×=+=2，故选：A．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，∠BC于M，证明△ABE 是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，∴EO==2，∴BE=4；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=2﹣\sqrt{2}．【考点】实数的运算．【分析】先根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号，最后合并可得答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣，故答案为：2﹣．14．方程的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC和△DEF的相似比为2：3，∴△ABC和△DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：9．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5\sqrt{3}﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是\frac{1}{5}．【考点】列表法与树状图法．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论．【解答】解：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=中y=4，则=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5，令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．【考点】高次方程．【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x﹣3③，把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=﹣1，故原方程组的解为；（2）由①得，y=1﹣2x③，把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，解得a＜﹣，∵a+4≠0，∴a≠﹣4，∴a＜﹣且a≠﹣4．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，∴AB==，∴BC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE，∵DE=AE，∴BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH（ASA），∴DH=DE，AE=BH，∴△DHE是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°﹣∠DEH=45°，∵△ACD翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），求出直线直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．【解答】解：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3），则a+b﹣3=0，且16a+4b﹣3=﹣3，解得，a=﹣1，b=4，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，如图所示：则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN与△CMN的面积之和，即为（a﹣1+4﹣a）（﹣a2+4a﹣3﹣1+a）=（﹣a2+5a﹣4），当a=时，面积取得最大，且为，此时M（，）；（3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP：y=x﹣7，由CP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或（不合题意舍去），∴P（﹣1，﹣8）；当∠CAP=90°，由AC的斜率为﹣1，即有AP的斜率为1，此时AP：y=x﹣1，由AP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或，（不合题意舍去），∴P（2，1）．故存在点P，且为（﹣1，﹣8）或（2，1），使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．7月13日。

2018年重庆中考数学试卷(B卷)(含解析)

2018年重庆中考数学试卷(B卷)(含解析)

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－2ba，244ac ba），对称轴为x＝－2ba．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2018·重庆B卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（）A．－1 B．0 C．12D．1【答案】D．【解析】易知－1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D．【知识点】实数的概念整数正整数．2．（2018·重庆B卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，因此选D．【知识点】图形的变换轴对称图形．3．（2018·重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）③②①A．B．C．D．A．11 B．13 C．15 D．17【答案】B．【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．【知识点】规律探究题代数式代数式的值．4．（2018·重庆B卷，4，4）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D．【解析】选项A、B、C中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D中，由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选择D．【知识点】普查与抽样调查5．（2018·重庆B卷，5，4）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【答案】C．【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍，而120×9＝1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元．故选C．【知识点】有理数的应用6．（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0【答案】A．【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根7．（2018·重庆B卷，7，4）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C．【解析】∵－＝7＝8，∴7和8之间，故选C．【知识点】二次根式的计算估算8．（2018·重庆B卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是4或7时，输出的y的值相等，则b 等于 （ ）A ．9B ． 7C ．－9D ．－7【答案】C ．【解析】由题意得2×4＋b ＝6－7，解得b ＝－9，故选C ．【知识点】代数式 求代数式的值 程序求值题 函数值 分段函数9．（2018·重庆B 卷，9，4）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i ＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） （ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米【答案】A ． 【解析】过点C 作CN ⊥DE 于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE 于点M ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1﹕0.75，∴令CN ＝x ，则DN ＝0.75x ．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8，从而CN ＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋ND ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，tan E ＝AMEM， 即8tan 2466AB +=︒，从而0.45＝866AB +，解得AB ＝21.7，故选A ．【知识点】解直角三角形 坡度9题图8题图10．（2018·重庆B 卷，10，4）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD ＝，则线段CD 的长是 （ ）A ．2 BC ．32 D【答案】B ．【解析】如下图，连接OD ，则由AD 切⊙O 于点D ，得OD ⊥AC ．∵在Rt △AOD 中，∠A ＝30°，AD ＝，tan A ＝ODAD， ∴OD ＝AD •，tanA ＝tan30°＝3＝2． ∴AO ＝2OD ＝4，AB ＝OA ＋OB ＝6． ∵∠AOD ＝90°－∠A ＝60°， ∴∠ABD ＝12∠AOD ＝30°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝60°． ∴∠C ＝90°＝∠ADO ． ∴OD ∥BC ． ∴AD AODC OB=42=． ∴DC【知识点】圆 圆的切线 相似三角形11．（2018·重庆B 卷，11，4）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B10题图在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为 （ ） A ．52 B ．3 C ．154D ．5【答案】C ． 【解析】．∵菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，点C 的横坐标为5， ∴BC ＝5，DE ＝1． ∵BE ＝3DE ， ∴BE ＝3．令OB ＝m ，则OE ＝m ＋3，C (5，m )，D (1，m ＋3)，由C 、D 两点均在双曲线y ＝kx上，得5m ＝m ＋3，解得m ＝34，从而k ＝5m ＝154，故选C ． 【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质12．（2018·重庆B 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组111(1)3223(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是 （ ）A ．－10B ．－12C ．－16D ．－18 【答案】B ．【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a +＜0，从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a＋5． 又∵y ≠2，即2a＋5≠2， ∴a ≠－6． 又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ． 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法11题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）．13．（2018·重庆B卷，13，4）计算：1-＋20＝．【答案】2．【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2．【知识点】实数的运算绝对值零指数14．（2018·重庆B卷，14，4）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】8－2π．【解析】∵正方形ABCD的边长为4，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，AB＝AD＝4．∴S阴影＝S Rt△ABD－S扇形BAE＝12×4×4－2454360π⋅＝8－2π．【知识点】圆的有关计算扇形面积正方形15．（2018·重庆B卷，15，4）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数年是个．【答案】34．【解析】由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故x＝15(36＋34＋31＋34＋35)＝15×170＝34，因此答案为34．14题图15题图期五期四期三期二期一【知识点】．统计 平均数 折线统计图16．（2018·重庆B 卷，16，4）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于 ．【答案】．【解析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝12AB ＝DA ＝DB ． 令∠B ＝x °，则∠DCB ＝∠B ＝x °，由翻折知，DE ＝DB ，∠ECD ＝∠DCB ＝x °＝∠CED ． ∵DE ∥AC ，∴∠ACE ＝∠CED ＝x °．∴由∠ACB ＝90°，得3x ＝90，x ＝30，从而∠B ＝30°，于是AC ＝12AB ． 在Rt △ABC 中，tan B ＝ACBC，得AC ＝BC tan B ＝6tan30°＝∴AC ∥DE ，AC ＝DE ，从而四边形ACDE 是平行四边形． 又∵CD ＝DE ，∴四边形ACDE 是菱形． ∴AE ＝AC ＝OEDC BA【知识点】翻折 直角三角形 菱形 三角函数17．（2018·重庆B 卷，17，4）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y （米）与小玲从家出发后步行的时间x （分）之间的函数关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．16题图EDCBA【答案】200．【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120米/分，返回家的速度为120÷2＝60米/分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x ＝40×15，解得x ＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000米，还离学校1200－1000＝200（米），故答案为200． 【知识点】一次函数的实际应用18．（2018·重庆B 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和．已知每袋甲粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 ．（商品的销售利润率＝100%-⨯商品的售价商品的成本价商品的成本价）【答案】4﹕7．【解析】设1千克A 粗粮的成本为m 元，则甲袋成本为7.5m 元，且B 、C 两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m －3m ＝4.5m 元，从而乙袋粗粮的成本为m ＋2×4.5m ＝10m 元，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮的销售利润为10m ×20%＝2m 元；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮的售价为12m ÷(1＋20%)＝10m 元，其利润为2.5m 元，现将以上信息列表如下：2m2.5m10m 12m 10m 7.5m221113CBA每袋粗粮组成成分（千克）每袋售价（元）每袋成本（元）每袋利润（元）乙袋甲袋设甲袋装粗粮销售x 袋，乙袋装粗粮销售y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得2.5224%7.510m x m ym x m y⋅+⋅=⋅+⋅，整理，得7x ＝4y ，从而x ﹕y ＝4﹕7，故答案为4﹕7．【知识点】方程组的应用 销售问题三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画17题图分出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（2018·重庆B 卷，19，8）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF ＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD ＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB ＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．【解题过程】19．解：∵在△EFG 中，∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠EGF ＝90°－∠E ＝55°． ∵GE 平分∠FGD ，∴∠EGF ＝∠EGD ＝55°． ∵AB ∥CD ，∴∠EHB ＝∠EGD ＝55°． 又∵∠EHB ＝∠EFB ＋∠E ，∴∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线20．（2018·重庆B 卷，20，8）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A ．模拟驾驶；B ．军事竞技；C ．家乡导游；D ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1） 八年级（3）班学生总人数是___________，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．【思路分析】数．（1）由条形图可知，A 选项有12人；由扇形图可知，A 选项占全班人数的30%，两者相除即可得到全班总人数为40；再用全班人数分别减去A 、B 、D 三个选项的人数可知C 选项的人数为10人，在条形图中补图即可；（2）由条形图知D 选项有4人，且男生有2人，用列表法或画树状图法，可求得恰好选中1名H GFEDCBA19题图20题图DCBA 30%八年级（3）班研学项目选择情况的扇形统计图八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图男生和1名女生担任活动记录员的概率为23． 【解题过程】 20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），∴八年级（3）班学生总人数是40，补图如下：八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图（2）由题意可知从4名学生（其中男、女生各2人）任选2人，记男生为a 1，a 2，女生为b 1，b 2，现列表和画树状图分别如下：(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(b 1,a 2)(a 2,a 1)(a 1,b 1)(a 1,a 2)b 1b 2a 1a 2b 2b 1a 2a 1(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 2,a 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)(a 1,a 2)结果：第2人：第1人：开始b 2a 1a 21a 1a 2b 1b 21a 2b 2a 1a 2b 1b 1b 2由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种，故P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝812＝23． 【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（2018·重庆B 卷，21，10）计算：（1）(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )；（2）(a －1－411a a -+)÷28161a a a -++．【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；（2）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简．【解题过程】 21．解：（1）原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2． （2）原式＝2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+⋅+- ＝2(4)11(4)a a a a a -+⋅+- ＝4a a -． 【知识点】整式的乘法 乘法公式 分式的运算22．（2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ． （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积．【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝12x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可． 【解题过程】 22．解：（1）在y ＝12x 中，当x ＝2时，y ＝1；易知直线l 3的解析式为y ＝12x －4，当y ＝－2时，x ＝4，故A (2，1)，C (4，－2)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则2142k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l 2的解析式为y＝－32x ＋4． （2）易知D (0，4)，B (0，－4)，从而DB ＝8．由C (4，－2)，知C 点到y 轴的距离为4， 故S △BDC ＝12BD •C x ＝12×8×4＝16． 【知识点】一次函数的应用 平移 一次函数解析式的求法23．（2018·重庆B 卷，23，10）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底前，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1﹕2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a %，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a %，5a %，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a %，8a %．求a 的值． 【思路分析】（1）根据“沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍”列不等式，并求不等式的最小整数解即可；（2）先求出到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个；再求出前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用；最后根据题意，列出关于a 的一元二次方程，解方程即可求出a 的值．【解题过程】 23．解：（1）设2018年前5个月要修建x 个沼气池，则修建垃圾集中处理点(50－x )个，根据题意，得x ≥4(50－x )，解得x ≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）由题意可知，到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个，若令修建的沼气池每个y 元，则修建的垃圾集中处理点的每个2y 元，从而由题意得40y ＋10×2y ＝78，解得y ＝1.3，即到2018年5月底前，修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元． 根据题意，得40•(1＋5a %)•1.3(1＋a %)＋10•(1＋8a %)•2.6(1＋5a %)＝78•(1＋10a %)． 令a %＝t ，则52(1＋5t )(1＋t )＋26(1＋8t )(1＋5t )＝78(1＋10t )，整理，得 10t 2－t ＝0，解得t 1＝0.1，t 2＝0（不合题意，舍去），从而a %＝0.1，a ＝10． 答：a 的值为10．【知识点】一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用24．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ． （1）若BC ＝，AB ＝13，求AF 的长； （2）求证：EB ＝EH ．【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝BFBC，求出BF ＝×sin45°＝×2＝12；在Rt△ABF 中，由勾股定理，得AF5．（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案．24题图HG FEDC BA【解题过程】 24．解：（1）∵BF ⊥AC ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°．在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝BFBC，而∠ACB ＝45°，BC ＝， ∴sin45． ∴BF ＝sin45°＝×2＝12． 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=5．（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．MABC DEF G H∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°． ∴∠AGB ＝45°．∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ． 又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ．∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．方法二：如下图，连接EG ，GH ．A BC DEFG H∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形 25．（2018·重庆B 卷，25，10）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )＝33m，求满足D (m )是完全平方数的所有m ． 【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），用代数式表示出n ，化简后因式分解，即可证明n 是99的倍数；（2）先求出D (m )＝33m，其中m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ，化简后得D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)；再根据D (m )是完全平方数，且10s ＋t ＋1是一个两位数，从而10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s ＋t ＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组112s t =⎧⎨+=⎩或217s t =⎧⎨+=⎩或418s t =⎧⎨+=⎩或715s t =⎧⎨+=⎩，解方程组即可锁定符合条件的所有m ． 【解题过程】25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下： 设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），则n ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，而10s ＋t ＋1是整数，故n 是99的倍数．（2）易由（1）设m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，其中1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数，从而D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)，而D (m )是完全平方数，故3(10s ＋t ＋1)是完全平方数． ∵10＜10s ＋t ＋1＜100， ∴30＜3(10s ＋t ＋1)＜300．∴10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s ，t )＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m ＝1188，2673，4752，7425．【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（2018·重庆B 卷，26，12）抛物线y2x与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1．当PE ＋12EC 的值最大时，求四边形P O 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，由题意易知点C (0)，再根据抛物线的顶点公式求出D 点坐标，最后在Rt △CDE 中，由勾股定理，易求出CD 的长度；（2）①在y2x中，令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，求解得A 、B 两点的坐标；②再设直线AC 的解析式为y ＝kx，将A 点坐标代入即可得到kP (t2t)， E (t)，从而PE2t ，并根据两点间的距离公式求出EC 的长；④计算出PE ＋12EC ＝－6(t ＋22)2＋46，由二次函数的性质易知当t ＝－22时，PE ＋12EC 取最大值463，此时P (－22，6)，且PC ∥x 轴，易知PC ＝22，O 1B 1＝OB ＝2，要使四边形PO 1B 1C 周长的值最小，就是要求PO 1＋B 1C 的值最小，此时利用平移、轴对称知识，先将点P 向右平移2个单位长度，得点P 1（－2，6)，则PO 1＝P 1B 1．再作P 1关于x 轴的对称点P 2（－2，－6)，则P 1B 1＝P 2B 1．连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1＋B 1C 的值最小的点B 1．⑤在Rt △P 1P 2C 中，由勾股定理，得PO 1＋B 1C ＝P 2C ＝22(26)(2)+＝26，从而四边形P O 1B 1C 周长的最小值为32＋26，所求的点O 1的坐标为(－322，0)． （3）分类讨论如下：如答图3，通过计算可得O 2M ＝226-时，NA ＝NM ；如答图4，若点C 与M 点重合时，MA ＝MN ，此时，O 2M ＝O 2C ＝12AC ＝6；如答图5，通过计算可得O 2M ＝226+时，NA ＝NM ；如答图6，通过计算可得O 2M ＝63时，MA ＝MN ，此时C 1，H ，N 重合．综上，符合条件的O 2M 的长为63或6或22＋6或22－6．【解题过程】26．解：（1）如下图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，由题意易知点C (0，6)．第26题答图3 第26题答图4第26题答图5 第26题答图6∵2ba-==224((443ac ba⨯-==，∴D()，从而CEDE．∴在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD23=．（2）在y2x中，令y＝02x＝0，解得x1＝－，x2，从而A(－，0)，B，0)．令直线AC的解析式为y＝kx，则－k＝0，解得k．∴直线AC的解析式为y．令P(t2t)，E(tt)，从而PE2t，EC3=-．∴PE＋12EC＝－6t2t－3t2－tt＋)2．∴当t＝－时，PE＋12EC，此时P(－)．∴PC＝，O1B1＝OB．要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，将点P个单位长度，得点P1)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2)，则P1B1＝P2B1．连接P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．∴B1（－2，0)，将B1个单位长度即得点O1．此时，PO1＋B1C＝P2CP O1B1C周长的最小值为，所求的点O1的坐标为(－2，0)．2（3）O2M或或．【知识点】二次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；旋转；轴对称；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题；。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

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二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 4的相反数是（ ） A.14B. 14−C. 4D. 4−【答案】D 【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：4的相反数是4−， 故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可. 【详解】解：从正面看到视图是：，故选：A .【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键. 3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，163∠=°，则2∠度数为( )．的的A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°【答案】C 【解析】【分析】求2∠的度数，根据平行线的性质求解即可． 【详解】�a b ， �1263∠=∠=°， 故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质． 4. 如图，已知ABC EDC ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）A. 4B. 9C. 12D. 13.5【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：∵ABC EDC ∽， ∴::AC EC AB DE =， ∵:2:3AC EC =，6AB =， ∴2:36:DE =， ∴9DE =， 故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键. 5. 反比例函数6y x=的图象一定经过的点是（ ） A. ()3,2− B. ()2,3−C. ()2,4−−D. ()2,3【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k 即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵()()326,236,248,236−×=−×−=−−×−=×=， ∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上， 故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键. 6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A. 14B. 20C. 23D. 26【答案】B 【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解. 【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=×−； 第②个图案中有5个圆圈，5321=×−； 第③个图案中有8个圆圈，8331=×−； 第④个图案中有11个圆圈，11341=×−； …，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120×−=； 故选：B .【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n 个图案的规律为31n −是解题的关键.7. −的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=−，253036<<，<<56<<，415∴<−<，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8. 如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点C，连接AC，若50ACD∠=°，则BAC∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OC，先根据圆的切线的性质可得90OCD∠=°，从而可得40OCA∠=°，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OC CD ∴⊥，90OCD ∴∠=°，50ACD ∠=° ，40OCA ∴∠=°，OA OC = ，40BAC OCA ∴∠=∠=°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 9. 如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为（ ）A. 2B.C. 1D.【答案】D 【解析】【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB BC BE ==，90ABC ∠=°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE ∠=°，再证明ABF EBF ≌，求得90AFC ∠=°，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF 的长度． 【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=°，AC=，BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=°−∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠−∠=∠−°， BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠−°，45BFE BEC EBF ∴∠=∠−∠=°，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =∠=∠ =， ()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=°，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=°，O 为对角线AC 的中点，12OF AC ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得45BFE ∠=°是解题的关键．10. 在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n −−−−=−−+−，x y z m n x y z m n −−−−=−−−+，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵x y z m n >>>>， ∴x y z m n x y z m n −−−−=−−−−，∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等， 故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，经过绝对操作后，z n m 、、的符号都有可能改变，但是x y 、的符合不会改变，∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0， 故②正确；∵在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下： ∴x y z m n x y z m n −−−−=−−−−，x y z m n x y z m n −−−−=−+−−，x y z m n x y z m n x y z m n −−−−=−−−−=−−+−， x y z m n x y z m n x y z m n −−−−=−−−−=−−−+， x y z m n x y z m n −−−−=−+−+，共有5种不同运算结果， 故③错误； 故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的撗线上．11. 计算：05(2−+=________． 【答案】6 【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516−+−=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为________． 【答案】800°##800度 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()1802n °−即可得． 【详解】解：�七边形的内角中有一个角为100°，�其余六个内角之和为()18072100800°×−−°=°， 故答案为：800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为________．【答案】4 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线， ∴AD BC ⊥，12BD BC =， 在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ==，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键． 15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x += 【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x ×+=变化后数量，即可列出方程． 【详解】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩， ∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，的故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)n a x b +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．16. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）【答案】4π− 【解析】【分析】利用矩形的性质求得2,2AB CD BE CE ====，进而可得45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=°，然后根据()2ABE BEM S S S =− 阴影扇形解答即可． 【详解】解：�四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22ABCD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=°， ∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=°， ∴()2145212=22222423602ABEBEM S S S πππ ×=−×××−=×−=−阴影扇形； 故答案为：4π−．【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45°的扇形面积是解题关键．17. 若关于x 的不等式组213241x x x a x + >++<− 的解集为<2x −，且关于y 的分式方程22211a y y y +++=−−的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为________． 【答案】13 【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得5a ≤，再解分式方程可得2a >−且1a ≠，从而可得25a −<≤且1a ≠，然后将所有满足条件的整数a 的值相加即可得．【详解】解：213241x x x a x + >+ +<− ①②， 解不等式①得：<2x −， 解不等式②得：13a x +<−， ∵关于x 的不等式组213241x x x a x + >+ +<− 的解集为<2x −， 123a +∴−≥−， 解得5a ≤， 方程22211a y y y+++=−−可化为()2221a y y +−−=−， 解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y+++=−−的解为正数， 203a +∴>且2103a +−≠， 解得2a >−且1a ≠，52a ∴−<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513−+++++=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键． 18. 对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，�716−=，312−=，�7311是“天真数”；四位数8421，�816−≠，�8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()3P M a b c d =+++，()5Q M a =−，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值为________．【答案】 �. 6200 �. 9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到()8c d a b +=+−，进而()()()485P M M a Q b a +−−=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，再根据()()P M Q M 能被10整除求得3b =，进而可求解．【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d −=，2b c −=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+−，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+−， ∴()()()485P M M a Q b a +−−=， 若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =， ∴()()()498795b P Q b M M =+−=+−， ∵()()P M Q M 能被10整除， ∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19. 计算：（1）()()263x x x ++−； （2）2293n m n m m − +÷． 【答案】（1）229x +（2）13m n− 【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【小问1详解】解：()()263x x x ++− 22669x x x x =++−+229x +；【小问2详解】 解：2293n m n m m − +÷()()333m n m m m n m n +⋅+− 13m n=−． 【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ． 求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠= ① ． ∵EF 垂直平分AC ，∴ ② ．又EOC ∠=___________③ ．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠． ∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21. 某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比A88 m 96 45% B 88 87 n40% 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a _______，m =_______，n =_______；（2）5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90 （3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a ，再根据中位数和众数的定义求得m ，n ；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【小问1详解】解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20×=， 的∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%−−−=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，“不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5×+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；【小问2详解】解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90×=（人）， 答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．【小问3详解】解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．22. 如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =−； （2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【小问1详解】解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=°，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =−；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时，y 随x 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t −=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．23. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】【分析】（1）设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y −亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，由题意得：80%10000x x =−，解得50000x =，则10000500001000040000x −=−=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．【小问2详解】解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y−亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次， 由题意得：5031.2ay a y=− ，即5031.2y y − ， 解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．24. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A ，B 养殖场捕捞海产品，经测量，A 在灯塔C 的南偏西60°方向，B 在灯塔C 的南偏东45°方向，且在A 的正东方向，3600AC =米．（1）求B 养殖场与灯塔C 的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B 1.414≈ 1.732≈）【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，先根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得118002BD CD AC ===米，再解直角三角形即可得； （2）先解直角三角形求出AD 的长，从而可得AB 的长，再根据时间等于路程除以速度即可得．【小问1详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=°∠=°， 30,45A B BCD ∴∠=°∠=∠=°，118002BD CD AC ∴===米， 2545sin 45CD BC ∴=≈°米， 答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．【小问2详解】解：sin 60AD AC =⋅°=()1800AB AD BD ∴=+=+米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟， 所以甲组能在9分钟内到达B 处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C −．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．【答案】（1）211344y x x =+− （2）PD 取得最大值为45，52,2P −−（3）Q 点的坐标为9,12 −或9,52 或97,24． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线AC 的解析式为334y x =−−，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t +− ，则3,34Q t t −− ，则45PD PQ =，进而根据二次函数的性质即可求解； （3）根据平移的性质得出219494216y x =−− ，对称轴为直线92x =，点52,2P −− 向右平移5个单位得到53,2E−，()0,2F ，勾股定理分别表示出222,,EF QE QF ，进而分类讨论即可求解． 【小问1详解】解：将点()3,0B ，()0,3C −．代入214y x bx c =++得， 2133043b c c ×++= =− 解得：143b c = =− ，�抛物线解析式为：211344y x x =+−， 【小问2详解】 �211344y x x =+−与x 轴交于点A ，B ， 当0y =时，2113044x x +−= 解得：124,3x x =−=， �()4,0A −,�()0,3C −．设直线AC 的解析式为3y kx =−， ∴430k −−= 解得：34k =− ∴直线AC 的解析式为334y x =−−， 如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t +− ，则3,34Q t t −− ， ∴223111334444PQ t t t t t =−−−+−=−−， �AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=°， ∴OAC QPD ∠=∠， ∵4,3OA OC ==， ∴5AC =， ∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=， ∴()222441141425545555PD PQ t t t t t ==−−=−−=−++， ∴当2t =−时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +−=×−+×−−=−， ∴52,2P−−； 【小问3详解】�抛物线211344y x x =+−211494216x =+−将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x =−− ，对称轴为直线92x =， 点52,2P−− 向右平移5个单位得到53,2E −∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y =×−= ， ∴()0,2F , ∴22251173224EF =++= ∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92， 设9,2Q m， ∴22295322QE m =−++ ，()222922QF m =+−， 当QF EF =时，()22922m +− =1174， 解得：1m =−或5m =， 当QE QF =时，2295322m −++=()22922m +− ， 解得：74m = 综上所述，Q 点的坐标为9,12 − 或9,52 或97,24．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26. 如图，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 线段AD 上一动点（不与A ，D 重合），连接BE ，CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF ，连接AF ．（1）如图1，求证：CBE CAF ∠=∠；（2）如图2，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EF ，EF 与DG 所在直线交于点H ，求证：EH FH =；（3）如图3，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EG ，将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，连接PQ ，QF ．若4AB =，直接写出PQ QF +的最小值．【答案】（1）见解析 （2）见解析（32【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出CE CF =，60ECF ∠=°，进而证明()SAS BCE ACF ≌△△，即可得为证；（2）过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，证明四边形四边形EDFK 是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，根据折叠的性质可得30PAG EAG ∠=∠=°，30QDG EDG ∠=∠=°，进而得出ADR 是等边三角形，由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌，得出四边形GDQF 是平行四边形，则122QF DC AC ===，进而得出3602120PGQ AGD ∠=°−∠=°，则PQ=，当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，即可求解． 【小问1详解】证明：�ABC 为等边三角形，�60ACB ∠=°，AC BC =，�将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=°∴ACB ECF ∠=∠∴ACB ACE ECF ACE −=−∠∠∠∠即BCE ACF ∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；【小问2详解】证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，�ABC 是等边三角形，�AB AC BC ==，�AD BC ⊥∴BD CD =∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC =又∵BCE ACF ≌，∴,AF BECF CE ==， ∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC =∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AGCG AC == ∴90AGF ∠=° 又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=° ∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=°∴60AGH DGC ∠=∠=°∴906030KGF AGF AGH ∠=∠−∠=°−°=°，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠−∠=°−°=°，KF AD ∥∴30HKF ADK ∠=∠=°∴30FKG KGF ∠=∠=°，∴FG FK =在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG = =∴Rt Rt CED CFG ≌∴GF ED =∴ED FK =∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；【小问3详解】解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=°�将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=°，30QDG EDG ∠=∠=° ∴60PAE QDE ∠=∠=°， ∴ADR 是等边三角形，∴906030QDCADC ADQ ∠=∠−∠=°−°=° 由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∵30GBC QDC ∠=∠=°， ∴GF DQ ∥∴四边形GDQF 是平行四边形， ∴122QF DG AC === 由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD =∴30GAD GDA ∠=∠=°∴120AGD ∠=°∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=°，∴3602120PGQ AGD ∠=°−∠=°， 又PGGE GQ ==，∴PQ =，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴PQ =，∴2PQ QF +．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2013年重庆中考数学真题卷含答案解析

2013年重庆中考数学真题卷含答案解析

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(B 卷)数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a ),对称轴为x=-b2a .第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的)1.在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是( ) A.-4B.-2C.0D.12.如图,直线a 、b 、c 、d,已知c ⊥a,c ⊥b,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30° 3.计算3x 3÷x 2的结果是( ) A.2x 2 B.3x 2 C.3xD.34.已知△ABC ∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4,则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶165.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为( ) A.y=2x B.y=-2xC.y=12xD.y=-12x 6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°9.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()+1 D.√3+1A.2B.2√3C.√3310.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()A.51B.70C.76D.8112.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,x垂足为D,连结OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.实数“-3”的倒数是.14.分式方程1=1的解为.x-215.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3, 98.5.则这组数据的众数是.16.如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x, y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是.18.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连结PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连结CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤))-1.19.计算:(-1)2013-|-2|+(√3-π)0×√83+(1420.如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l 对称,其中,点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A'B'的长度.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)21.先化简,再求值:(x+2x -x-1x-2)÷x-4x2-4x+4,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.22.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整;(2)在进行调查统计的第二天,张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取.剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味2盒,C味和D味各1盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23.“4·20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑1m次,小2货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.24.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;∠AGE.(2)求证:∠CEG=12五、解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y 轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.26.已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF= 7.连结AF.如图1,现有一张硬质纸片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD 向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连结PQ.当点N到达终点B时,△GMN 和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.答案全解全析：1.D ∵1>0>-2>-4,故选D.2.B ∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∴∠1=∠2=50°,故选B.3.C 3x3÷x2=3x.故选C.4.D ∵两个相似图形的面积比是相似比的平方,故选D.5.B 把(1,-2)代入y=kx,得k=-2,∴y=-2x.故选B.6.A 因为方差越小,数据的波动幅度越小,所以甲秧苗出苗更整齐.故选A.7.C 由题设知四边形ABEB1一定是正方形,故BE=AB=6 cm,∴CE=8-6=2 cm.8.C ∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠O=90°-40°=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=(180°-50°)÷2=65°.故选C.9.D ∵△ADC为等腰直角三角形,△CDB为含30°角的直角三角形,∴AD=CD=1,BD=√3CD=√3,∴AB=√3+1.故选D.10.A ∵童童步行的速度小于轻轨运行的速度,而等乘轻轨和观看演出都花费了一定的时间,故选A.11.C 根据题图示规律可得第⑥个图形中的棋子数是1+3+5+7+9+11+10+9+8+7+6=76.故选C.12.C 设正方形OABC的边长为m,∴点N(km ,m),点M(m,km),∴NO=MO.∴在正方形OABC中,△OCN≌△OAM,故①正确.由①得MN2-ON2=(m-km)2-2k,不恒为零,∴②不成立.∵Rt△MOA与Rt△NOD的面积均等于k的一半,故四边形DAMN与△MON的面积相等,故③成立.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1,且点A与点C重合,点N、C、M1三点共线.若∠MON=45°,可得△MON≌△NOM1,可得NC=MA=12MN=1.又△MBN是等腰直角三角形,MN=2,∴BM=BN=√2,∴OC=√2+1,故点C(0,√2+1),故④正确.故①③④均正确,选C.评析本题综合考查反比例函数图象的性质、系数k的几何意义,三角形的旋转变换中的角和边之间的关系,特殊角三角函数值等知识点.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1是判断④正确与否的关键.本题综合性较强,是区分度很高的一道选择题中的压轴题.13.答案-13解析∵a的倒数是1a (a≠0),∴-3的倒数是-13.14.答案 3解析去分母得x-2=1,∴x=3.经检验,符合题意.15.答案98.1解析 ∵数据98.1出现的次数最多,∴众数是98.1. 16.答案 π-2解析 阴影部分面积为圆面积的四分之一减去等腰直角三角形OAB 的面积,故阴影部分面积为14π·22-12×2×2=π-2. 17.答案 25解析 在5×5=25个整数点中,能和点O 、B 组成直角三角形的整数点有(0,1)、(0,2)、(-1,1)、(-2,2)、(1,0)、(2,0)、(1,-1)、(2,-2),共8个点,∵能组成三角形的共有20个点, ∴所求概率为P=820=25. 18.答案 (94,94)解析 过点P 作MN∥x 轴,交y 轴于点M,交直线AB 于点N. ∵PC=PD,PC⊥PD,∴Rt△MPC≌Rt△NDP.∵点P(1,1),∴PM=OM=DN=1,∴NB=1,DB=2,又DB=2AD, ∴BA=3.∵点A 在直线y=x 上,∴A(3,3),∴OB=3,又PN=CM=2,∴C(0,3),D(3,2),∴直线CD 的解析式为y=-13x+3. 联立{y =x ,y =-13x +3,可求得点Q 的坐标为(94,94).评析 本题综合考查旋转的性质、三角形全等的判定与性质、用待定系数法确定一次函数解析式、求两直线交点的坐标等知识点.以PC=PD 为切入点构造两全等直角三角形是解题的关键.将求解直线的交点转化为求解方程组的解是常见的方法之一.本题难度适中. 19.解析 原式=-1-2+1×2+4=3.评析 本题综合考查绝对值、负整数指数幂、零次幂等实数的运算法则,属容易题. 20.解析 (1)如图:(2)A'B'=AB=√12+32=√10. 21.解析 原式=(x -2)(x+2)-x (x -1)x (x -2)·x 2-4x+4x -4(2分)=x 2-4-x 2+x x (x -2)·(x -2)2x -4=x -4x (x -2)·(x -2)2x -4(5分)=x -2x.(6分)由3x+7>1,解得x>-2.又∵x 是该不等式的负整数解,∴x=-1.(8分) 当x=-1时,原式=-1-2-1=3.(10分)22.解析 (1)平均数为8,折线图如图所示.(2)设所剩学生奶分别为B 1、B 2、C 、D,画树状图如下:或列表B 1 B 2CD B 1 (B 1,B 2)(B 1,C) (B 1,D) B 2 (B 2,B 1) (B 2,C) (B 2,D) C (C,B 1) (C,B 2) (C,D) D(D,B 1)(D,B 2)(D,C)由树状图或列表知:一共有12种等可能情况,其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种.所以,这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率P=212=16. 23.解析 (1)设小货车原计划每辆每次运帐篷x 顶, 则大货车原计划每辆每次运帐篷(x+200)顶.(1分) 根据题意得2×2(x+200)+2×8x=16 800.(2分) 解得x=800,800+200=1 000.(3分)答:大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶,小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶.(4分) (2)2(1 000-200m)(1+12m )+8(800-300)(1+m)=14 400.(7分) 化简,得m 2-23m+42=0,解得m=2或m=21.(9分) ∵12m 为整数,∴m=21(舍去). 答:m=2.(10分)24.解析 (1)∵CD=CE=2CF,∴AB=DC=4,(1分) ∴由勾股定理得BE=√aa 2-A a 2=√7.(3分) (2)证明:延长AG 、BC 交于点M.∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF,∴△ECG≌△DCF.(5分)∴CF=CG,∵CD=CE=2CF,∴CG=DG,又∵AD∥BC,∴∠DAG=∠CMG,∠ADG=∠MCG,∴△ADG≌△MCG,∴AG=MG.(7分)∵AE⊥BC,∴EG=AG=MG,∴∠CEG=∠M.(9分)∵∠AGE=∠CEG+∠M,∠AGE.(10分)∴∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=12评析本题综合考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,证明△ECG≌△DCF是解题的切入点,本题综合性较强,第(2)问属于较难题.25.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为B(5,0),与y轴交于点C(0,5),∴将B(5,0)、C(0,5)代入y=x2+bx+c,解得b=-6,c=5.∴二次函数解析式为y=x2-6x+5.(2分)设直线BC的解析式为y=kx+5.将B(5,0)代入直线BC解析式y=kx+5,解得k=-1,∴直线BC的解析式为y=-x+5.(3分)(2)如图①,设M(x,y),则MN=-x+5-(x2-6x+5)(5分)=-x 2+5x=-(a -52)2+254.(6分)∴MN 的最大值为254.(7分)图①(3)如图②,由(2)易得S 2=5,∴S 1=6S 2=30.(8分) BC=5√2,直线BC 的解析式为y=-x+5,∠CBO=45°. ∵S 1=30,∴平行四边形CBPQ 中BC 边上的高为5√2=3√2.(9分)图②过点C 作CD⊥PQ 与PQ 所在直线相交于点D, PD 交y 轴于点E,CD=3√2,∴CE=6. ∴E(0,-1),∴直线PQ 的解析式为y=-x-1.(10分) ∵点P 同时在抛物线和直线PQ 上, ∴x 2-6x+5=-x-1,解得x 1=2,x 2=3,∴P1(2,-3),P2(3,-4).(12分)评析本题以抛物线为载体,考查了初中数学的主干知识:函数、方程;考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力;考查了待定系数法、配方法等数学方法.26.解析(1)如图①,在矩形中,图①∵AB=12,BE=16,∴AE=20,由△ABE∽△ECD,得ABBE =ECCD,得CE=9,∴AD=25.∵NG=6,MG=8,∴NM=10.(1分)∵GM∥AE,当G点落在AE上时,点M与点E重合. ∴t=10.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:(i)当AP=PQ时,如图②,过P作PH⊥AQ于点H. AP=t,NE=t,由△EQN∽△MGN,图②得NQ=35t,QE=45t,AQ=20-45t,AH=45t.∵AQ=2AH, ∴t=253.(4分)(ii)当AP=AQ 时,如图③.图③∵AP=t,AQ=20-45t,∴20-45t=t, t=1009.(6分)(iii)当AQ=PQ 时,如图④.图④过Q 作QK⊥AP 于点K,由△AKQ∽△AED,得AK AE =AQAD ,得AQ=58t, 又AQ=20-45t,∴20-45t=58t,∴t=80057.(8分)(3)S={ 625t 2(0≤t <7),-775t 2-143t +493(7≤t <10),-13t 2+143t +233(10≤t <715),67(t -17)2(715≤t ≤16).(12分)评析本题综合考查了动点问题、等腰三角形的判定和性质、二次函数、三角形相似、分段函数的知识,综合性强.第(2)问求解的关键是分类讨论思想的应用.第(3)问求解的关键是将三角形的运动转化为顶点G和顶点N的几个特殊位置的确定,这样才能求出三角形在运动过程中t的取值范围,而只有正确求解出临界状态时t的值,才能合理地对重叠部分面积进行分类,本题求解面积时化归思想方法的应用也比较重要.本题图形复杂,分类情况比较多,是一道综合性非常强的压轴题.。

精品解析：2022年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)

精品解析：2022年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
【详解】解：连接 ，如图所示，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键．
11.关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为 ，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（B卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
参考公式：抛物线 （ ）的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
【详解】解：在正方形 中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，
∵ ，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OAF，
∵OE=OF，∠EOF=90°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∵ ，
∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，
∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，

2013重庆中考数学试题及答案

2013重庆中考数学试题及答案

2013重庆中考数学试题及答案一、选择题1. 下列运算中，$3^{-2} – 3^{-1} =$A. 8B. -6C. -2D. 22. 好书铺的图书销售量占总销售量的 $7\%$，如果好书铺图书销售量为 $210$ 本，那么总销售量为多少？A. 2100本B. 3000本C. 2700本D. 2000本3. “对于集合 A 中的任一元素 x ，总有 $x^2 > 0$，则 A 中的元素必须是实数.” 这个命题的否定形式是：A. “对于集合 A 中的任一元素 x，总有 $x^2 \leq 0$，则 A 中的元素不一定是实数.”B. “对于集合 A 中的任一元素 x，总有 $x^2 \leq 0$，则 A 中的元素一定是实数.”C. “对于集合 A 中的任一元素 x，总有 $x^2 > 0$，则 A 中的元素不一定是实数.”D. “对于集合 A 中的任一元素 x，总有 $x^2 > 0$，则 A 中的元素一定是实数.”4. 曲线 $y = ax + b$ 在点 (1, 4) 上的切线为 $2x + y = 6$，则常数 a 和 b 的值分别为：A. -2, 6B. 2, 6C. -2, -2D. 2, -25. 化简 $\frac{(-a^2b^3)^2}{(-ab^2)^2 \cdot a^2}$ 得：A. $b$B. $ab^3$C. $a^2b$D. $a^2b^3$二、非选择题1. 某校举行比赛，男生与女生参赛人数的比例为 $4:3$，如果共有$280$ 名参赛选手，其中女生人数是多少？2. 某商品原价为 $500$ 元，经过打折后降价为 $400$ 元，求打了多少折扣？3. 某数由 $2, 3, 4, 8$ 四个数字中任意选取一个组成，其中百位和个位都可以为零。

如果每一个数字只能使用一次，那么这个数有多少种可能？4. 某辅导班的学生有男生和女生两类，男生占总数的 $40\%$，女生占总数的 $60\%$。

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷(B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（)A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若x=﹣3,y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为()A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．若分式有意义，则x的取值范围是（)A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2,则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗,…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为()A．116 B．144 C．145 D．15011．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0。

1米,参考数据:sin20°≈0。

342，cos20°≈0.940，tan20°≈0。

2023重庆市数学中考真题及答案(B卷)

2023重庆市数学中考真题及答案(B卷)

2023年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（ ）A．B．C．﹣4D．42．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）A．27°B．53°C．63°D．117°4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（ ）A．4B．9C．12D．13.55．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A．14B．20C．23D．267．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE ，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF 的长度为（ ）A．2B．C．1D．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝ ．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 ．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD 的长度为 ．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝ ．∵EF垂直平分AC，∴ ．又∠EOC＝ ，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线 ．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）2）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．2023年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（ ）A．B．C．﹣4D．4【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反数是﹣4．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）A．27°B．53°C．63°D．117°【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（ ）A．4B．9C．12D．13.5【分析】根据相似三角形的性质联立方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴当AB＝6时，DE＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．5．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A．14B．20C．23D．26【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，...，则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．7．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【分析】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，求得∠ACO ＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠ACO ＝40°．【解答】解：连接OC ，∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠ACD ＝50°，∴∠ACO ＝90°﹣50°＝40°，∵OC ＝OA ，∴∠BAC ＝∠ACO ＝40°，故选：B ．【点评】本题考查了切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE ＝BA ，连接CE 并延长，与∠ABE 的平分线交于点F ，连接OF ，若AB ＝2，则OF 的长度为（ ）A ．2B ．C ．1D ．【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB ＝BC ＝BE ，∠ABC ＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE ＝45°，再证明△ABF ≌△EBF ，求得∠AFC ＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF 的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴OF＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z ﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝　6　．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为　800°　．【分析】利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，∵该七边形的一个内角为100°，∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，故答案为：800°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD 的长度为　4　．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程　301（1+x）2＝500　．【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，依题意得：301（1+x）2＝500．故答案为：301（1+x）2＝500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为　4﹣π　（结果保留π）．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴AB＝2，BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为　13　．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组，得：，∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为　6200　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为　9313　．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的的自然数0时，百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝论能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝　∠FAO　．∵EF垂直平分AC，∴　OA＝OC　．又∠EOC＝　∠FOA　，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线　被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分　．【分析】根据要求画出图形，证明△COE≌△AOF（ASA），可得结论．【解答】解：图形如图所示：理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x ≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　15　，m＝　88　，n＝　98　；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．【分析】（1）根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，然后写出这个函数的其中一条性质即可；（3）根据两个函数关系式分别求出当y＝3时的t值即可解决问题．【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，∴点E，F的距离等于AE、AF的长，∴当0＜t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y关于t的函数表达式为；（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，分别描出三个点（0，0），（4，4）（6，0），然后顺次连线，如图：根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0＜t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．【点评】本题是一道三角形综合题，主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【分析】（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据“甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于x的。

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(后附答案)

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(后附答案)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的绝对值是（）A. 5B.C.D.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.3.下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A. B. C. D.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.估计的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 5010.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A. 米B. 米C. 米D. 米11.若数a使关于x的不等式组，＞有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. B. C. D. 112.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A. 8B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-1）0+（）-1=______．14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（a+b）2+a（a-2b）；（2）m-1++．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表（1）填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．25.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=50°．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】解：设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：=+2=3，∵3=，6＜＜7，故选：B．化简原式等于3，因为3=，所以＜＜，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7时，可得，可得：b=3，当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7与x=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA==．∴CE=8，∴OE==6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6×8=48故选：C．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20米，CG=48米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM•tan27°≈100×0.51=51米，∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．故选：B．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴-＜a＜3；由关于y的分式方程-=-3得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴-＜a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．故选：A．先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程-=-3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB-∠ADG=∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=135°，ED=EF，∴∠DEF=360°-∠AED-∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB中，BE===2，∴GE=BE-BG=2-1，在Rt△DGE中，DG=GE=2-，∴EF=DE=2-，在Rt△DEF中，DF=DE=2-1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF=2（2-）+2（2-1）=3+2，故选：D．先证△BDG≌△ADE，得出AE=BG=1，再证△DGE与△EDF是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．13.【答案】3【解析】解：（-1）0+（）-1=1+2=3；故答案为3；（-1）0=1，（）-1=2，即可求解；本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．14.【答案】1.18×106【解析】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】【解析】3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为=，故答案为．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】8-8【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=2，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=2，∴阴影部分的面积是：（4×-）+（）=8-8，故答案为：8-8．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x=80，y=176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080（米）．故答案为：2080设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，解得：x=80，y=176．据此即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，由题意得，，②×2-③得，m=3x，把m=3x分别代入①得，9x=2ac，把m=3x分别代入②得，x=2bc，则a：b=18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）（a+b）2+a（a-2b）；=a2+2ab+b2+a2-2ab，=2a2+b2；（2）m-1++．=++，=，=．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先通分，再将分子相加可解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】5 4 4.45 4.8【解析】解：（1）由已知数据知a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是=4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×=320（人）；（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【解析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．23.【答案】解：（1）A（0，2），B（-2，0），函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2；（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象；将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象；（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．【解析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x+20×2.5×2x=4500，解得：x=25．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5（个）．依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%=[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，整理，得：a2-50a=0，解得：a1=0（舍去），a2=50．答：a的值为50．【解析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠D=30°，∴∠AEB=∠CBE，∠BAO=∠D=30°，∴BQ=AB=，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=，∴△ABE的面积=AE×BO=××=；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB=AE，AQ⊥BE，∴∠ABE=∠AEB，BQ=EQ，∴PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠ABP=∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG=∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG=FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC=180°，∠BCP=∠D，∵∠AEP+∠PED=180°，∴∠BPC=∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC=ED，∴ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC．【解析】（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠BAO=∠D=30°，由直角三角形的性质得出BQ=AB=，证出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明△ABG≌△AFP得出AG=FP，再证明△BPC≌△PED得出PC=ED，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，对于抛物线y=-x2+x+2，令x=0，得到y=2，令y=0，得到-x2+x+2=0，解得x=-2或4，∴C（0，2），A（-2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE=∠BOC=90°，∵PE∥OC，∴∠PEF=∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y=-x+2，设P（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），∴PE=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+m，∴当m=2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG=PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB=60°，∵∠MOG=30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB=180°，∴P，O，M共线，可得PM=10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（-2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y=x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1=-（x-m）2+m+，将（0，0）代入可得m=5或-1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2=1+（n-2）2，D′C2=52+（-2）2，D′N2=（5-1）2+（-n）2，①当NC=CD′时，1+（n-2）2=52+（-2）2，解得：n=②当NC=D′N时，1+（n-2）2=（5-1）2+（-n）2，解得：n=③当D′C=D′N时，52+（-2）2=（5-1）2+（-n）2，解得：n=，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．【解析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG=PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2=1+（n-2）2，D′C2=52+（-2）2，D′N2=（5-1）2+（-n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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2013年重庆市中考试题B 卷数 学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-），对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（2013重庆B 卷，1，4分）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（ ） A.-4 B.-2 C.0 D.1 【答案】D2．（2013重庆B 卷，2， 4分）如图，直线a 、b 、c 、d ，已知a c ⊥，b c ⊥，直线b 、c 、d 交于一点，若0501=∠，则2∠等于（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B3．（2013重庆B 卷，3，4分）计算233x x ÷的结果是（ ）A.22xB.23x C.x 3 D.3 【答案】C4．（2013重庆B 卷，4，4分）已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB C ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则A B C ∆与DEF ∆的面积之比为（ ）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16 【答案】D5．（2013重庆B 卷，5，4分）已知正比例函数y =kx (0≠k )的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为（ ）A.x y 2=B.x y 2-=C.x y 1=D.x y 1-= cab d12【答案】B 6．（2013重庆B 卷，6，4分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】A7．（2013重庆B 卷，7，4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm【答案】C8．（2013重庆B 卷，8，4分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若040=∠BAO ，则OCB ∠的度数为（ ）A.40°B.50°C.65°D.75° 【答案】C9．（2013重庆B 卷，9，4分）如图，在ABC ∆中，045=∠A ，030=∠B ，AB CD ⊥，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）AC B D1B AA.2B.32C.133+ D.13+ 【答案】D10．（2013重庆B 卷，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）A B C D【答案】A11．（2013重庆B 卷，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A.51B.70C.76D.81 【答案】C12．（2013重庆B 卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N，ADBC轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN . 下列结论：①OAM OCN ∆≅∆; ②ON =MN ; ③四边形DAMN与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN =2，则点C 的坐标为（0，12+）.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（2013重庆B 卷，13，4分）实数“-3”的倒数是 ； 【答案】31-14．（2013重庆B 卷，14，4分）分式方程121=-x 的解为 ； 【答案】x=3 15．（2013重庆B 卷，15，4分）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是 ； 【答案】98.116．（2013重庆B 卷，16，4分）如图，一个圆心角为090的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ；（结果保留π）【答案】2-π17．（2013重庆B 卷，17，4分）在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)， A (x ，y )(,22-22-≤≤≤≤y x ，x ，y 均为整数)，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 ；B【答案】5218．（2013重庆B 卷，18，4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y =x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线轴x AB ⊥，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为 .【答案】(49，49)三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．（2013重庆B 卷，19，6分）计算：()13201341832)1(-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-+---π【答案】原式=42121+⨯+--=320．（2013重庆B 卷，20，7分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形''''D C B A ，使四边形''''D C B A 和四边形ABCD 关于直线l 对称，其中，点''''D C B A 、、、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段''B A 的长度.【答案】(1)如图：（2）10''=B A四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21．（2013重庆B 卷，21，10分）先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式173>+x 的负整数解.【答案】解：原式=222)2(4)2()2(4--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----x x x x x x x x x =4)2()2(42--⨯--x x x x x=xx 2- 由173>+x 得2->x因为x 为负整数，所以1-=x 当1-=x 时，原式=3ABDClABDClA`B`D`C`22．（2013重庆B 卷，22，10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A （原味）、B （草莓味）、C （核桃味）、D （菠萝味）、E （香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B 味的小明和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.【答案】解：（1）平均数为8； （2）列表如下：由表可知，共有12种情况，其中同时是小明和小刚喜好的学生奶（记为事件A ）的共有4种情况， ∴P （A ）=31124 该校九年级（1）班五种不同 口味学生奶喜好人数统计图该校九年级（1）班喜欢某种口味学生 奶人数占全班人数百分比人数统计图E15%B 30%DC该校九年级（1）班五种不同 口味学生奶喜好人数统计图23．（2013重庆B 卷，23，10分）4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m 200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值. 【答案】解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷多x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷多（x+200）顶，2[8x+2（x+200）]=16800 解得：x=800 x+200=1000顶答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶；（2）由题意有：()14400)1)(300800(821120010002=+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-m m m 解得：21=m ，212=m (m 21=10.5为小数，舍去) 故m 的值为2.24．（2013重庆B 卷，24，10分）已知：在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥，垂足为E ，CE =CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，21∠=∠.（1）若CF =2，AE =3，求BE 的长； （2）求证：AGE CEG ∠=∠21. 【答案】解：（1）∵点F 为CE 的中点∴CE =CD =2CF =4又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB =CD =4在Rt △ABE 中，由勾股定理有：BE =722=-AE ABADBEFG1C2（2）证明：延长AG 、BC 交于点H .∵CE =CD ，21∠=∠，C C ∠=∠ ∴△CEG ≌△CDF ∴CG =CF∵点F 为CE 的中点，即CF =EF =21CE ， CE =CD ∴CG =GD =21CD ∵AD ∥BC∴∠GAD =∠H , ∠ADG =∠HGC ∴△ADG ≌△HCG ∴AG =HG∵∠AEH =90°∴EG =21AH =GH ∴∠GEH =∠H =21∠AGE五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25.（2013重庆B 卷，25，10分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2的图像与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C (0，5). （1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图像上的一动点，过点M 作MN //y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为1S ，△ABN 的面积为2S ，且216S S =，求点P 的坐标.ADBEFG1C2H【答案】解：（1）设直线BC 的解析式为n mx y +=，将B （5，0），C （0，5）代入有：⎩⎨⎧==+505n n m 解得：⎩⎨⎧=-=51n m 所以直线BC 的解析式为5+-=x y 再将B （5，0），C （0，5）代入抛物线c bx x y ++=2有：⎩⎨⎧==++50525c c b 解得：⎩⎨⎧=-=56c b 所以抛物线的解析式为：562+-=x x y （2）设M 的坐标为（x ，562+-x x ），则N 的坐标为（x ，5+-x ）， MN =)56()5(2+--+-x x x =x x 52+- 当25=x 时，MN 有最大值为425（3）当0562=+-=x x y 时，解得11=x ，52=x 故A （1,0），B （5,0），所以AB =4 由（2）可知，N 的坐标为（25，25） ∴5254212=⨯⨯=S 则30621==S S ，那么15=CBP S △ 在y 上取点Q (-1，0)，可得15=CBQ S △ 故QP ∥BC则直线QP 的解析式为1--=x y当1562--=+-x x x 时，解得21=x ，32=x 所以P 点坐标为（2，3-），（3，4-），26.（2013重庆B 卷，26，12分）已知，在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥，AB =12，BE =16，F 为线段BE 上一点，EF =7，连接AF .如图1，现有一张硬质纸片GMN ∆，090=∠NGM ，NG =6，MG =8，斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ .当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使APQ ∆是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； （3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.【答案】解：（1）在GMN ∆中，090=∠NGM ，NG =6，MG =8图2ABDECMG N PQ 图1A BDE(N)C MG故MN =1022=+MG NG当G 在线段AE 上时，易知M 与E 重合，故t =MN =10秒 （2）存在.在ABE ∆中，090=∠ABE ，AB =12，BE =16 故2022=+=BE AB AE又∵AE ∥GM∴△NEQ ∽△NGM∴108tQE = QE =t 54，AQ =t 5420-，①当AP =AQ 时，即t t =-5420，解得9100=t ；②当AP =PQ 时，如图：过点P 作PH ⊥AE 于H ，可得AH =21AQ =t 5210- 易证△APH ∽△EAB ，故16521020t t -=，解得：325=t ③当AQ =PQ 时，如图：过点Q 作QK ⊥AD 于K ，可得AK =21AP =t 21易证△AQK ∽△EAB ，故1621205420tt =-，解得：57800=t FABDE CM GNPQH综上所诉，当9100=t 或325=t 或57800=t 时，APQ ∆是等腰三角形。

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