2018-2019年初中华师版九年级数学上册课题列举所有机会均等的结果优质课教学设计
数学九年级上册第3课时列举所有机会均等的结果作业课件 华东师大版
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分)
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分
类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机
抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两
个组恰好抽到同一个小区的概率是( C )
A．19
B．16
C．13
D．23
11．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次， 向上一面的点数依次记为 a，b 那么方程 x2＋ax ＋b＝0 有解的概率是( D )
D．1136
6．(4分))定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三 位数叫做“V”数．如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2， 则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的C概率是( )
A．14
B．130
C．12
D．34
7．(4 分)如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏， 他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下
解：(1)列表如下．
∴共有 12 种选派方案 (2)两位女同学参赛，共 有 2 种可能，∴P(两位女同学)＝122 ＝16
②号选 手 ①号选 手 甲
乙
丙
丁
甲乙丙丁
(乙， 甲) (丙， 甲) (丁， 甲)
(甲， 乙)
(丙， 乙) (丁， 乙)
(甲， 丙) (乙， 丙)
(丁， 丙)
(甲， 丁) (乙， 丁) (丙， 丁)
解：(1)画树状图得
∵ 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果．在函数 y＝－x＋5 的图象上的有：(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数 y＝－ x＋5 的图象上的概率为 P＝142 ＝13
(2)∵x，y 满足 xy＞6 有：(2，4)，(3，4)，(4， 2)，(4，3)共 4 种情况，x，y 满足 xy＜6 有(1， 2)，(1，3)，1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共 6
华师大版九年级上册列举所有机会均等的结果精品课件PPT
红1
红2
红3
绿
红1
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红2
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红3
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
绿
（绿，红） （绿，红） （绿，红） （绿，绿）
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到
白球的概率是( C )
A. 1 2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
4
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
第1次
A1
A2
B1
B2
第2次
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
A2 B1 B2 A1 B1 B2
P(同一双) =
4 1 12 3
A1 A1 B2 A1 A2 B1
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
6、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
初三上数学课件(华师版)-列举所有机会均等的结果
构成三角形的概率是( D )
A.14
B．21
C.34
D．1
易错点： 对实验中涉及的因素与实验结果区分不清．
自我诊断3. (台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲
第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名
运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都 1
中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P(4号展厅被选中)＝1300＝13.
11．(扬州中考)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．
1 (1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是__4___；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
号为1,2,3,4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次
摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )
1 A.5
B．41
爸爸妈妈共3个站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻
的概率是( D )
1 A.6
B．31
1 C.2
D．23
8．“红灯停、绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常
用_表__格___不重不漏地列出所有可能的结果．
自我诊断1. (淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有
6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，
甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球
能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路
口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相
2018-2019年初中华师版九年级数学上册22.3.2实践与探索(二)优质课课件
对应练习
1.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期 储蓄，到期后自动转存 . 今年到期扣除利息税 （利息税为利息的20%），共取得5145元.求这 种储蓄的年利率.（精确到0.1%）
2.市第四中学初三年级初一开学时就参加课 程改革试验，重视学生能力培养 . 初一阶段就有 48 人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增 加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖. 求这两年中得奖人次的平均年增长率.
对应练习
1、学生会准备举办一次摄影展览， 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长 方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 2 彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶 3 上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）
问题4 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么 这两年中产值的平均年增长率应是多少？ 分析：翻一番，即为原产值的2倍，若设原产值为1个单 位，那么两年后的产值就是2个单位。 探索：如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、 1.2倍… …那么两年中的平均年增长率分别我没 有调整为多少？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值 翻一番？
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
22.3.2 实践与探索（二）
某经济开发区今年一月份工业 产值达50亿元，三月份产值为72亿 元，问二月、三月平均每月的增长 率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
可化为： 1 x 2 36 25 解得： x1 0.2, x2 2.2
但x 2.2不合题意，舍去 x 0.2 20%
答：二方形硬纸板的 四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖 的长方形盒子，如图： （1）如果要求长方体的底面积为81cm2 ，那么剪去的 正方形的边长是多少？
华师大版-数学-九年级上册-25.2.3 列举所有机会均等的结果 教案 (2)
25.2.3列举所有机会均等的结果教学目标知识技能目标：1.在具体情境中进一步掌握概率的意义，能灵活运用列举法（包括列表、画树状图）分析出所有等可能的结果，计算简单事件发生的概率；2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．过程性目标：1.通过具体情境激发学生学习积极性，使学生经历数学知识的形成与应用过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流，进一步加深对概率的认识，丰富数学活动的经验，提高自身思维水平．情感态度目标：通过适当的习题开阔学生的视野，给学生思考的空间，使学生体会到将所学知识加以灵活运用的乐趣．教学重点：进一步掌握概率的意义；教学难点：通过各种方法分析、计算简单事件发生的概率．教学过程：一、创设情境你有没有发现，在同班同学中，几乎总是有生日相同的．不信，你可以去统计一下．但是，你能说出为什么吗？假定一个班级有40名同学，而一年有365天，生日怎么会“碰”在一起呢？我们把40位同学按学号编为1号、2号、3号、…、40号，先来看1号同学，他的生日可能是365天中的任何一天，也就是说有365种可能，同样2号、3号、…、40号的生日都有365种可能，因此40个人的生日一共有36540种情况．下面我们来计算一下“40人的生日都不在同一天”的概率是多少？如果要使2号同学的生日与1号同学的生日不同，那么2号同学的生日只能是除去1号同学生日那天的其他364天的某一天，也就是2号同学的生日就剩下364种可能．同理，3号同学不能与1号、2号同学生日相同，那么就只剩下363种可能；4号同学不能与1号、2号、3号同学生日相同，那么就剩下362种可能；依次类推下去，到40号同学只剩下326种可能．所以，P（40人的生日都不在同一天）＝%88.101088.036532636336436540==⨯⨯⨯⨯所以，P（40人至少有两人生于同一天）＝1－P（40人的生日都不在同一天）＝1－10.88%＝89.12%这个概率值很大，也就是说40人中很容易找出两人是在同一天出生的．如果一个班级不止40人，那么这个概率会更大．有兴趣你可以去试一试，计算一下当一个班级有50名同学，那么“至少有两人生于同一天”的概率为多少呢？二、探究归纳通过刚才的一个有趣的问题，我们发现要预测概率，关键就是要列出所有等可能的结果以及其中所要关注的结果，再求出后者与前者的个数之比，即是概率．在这个过程中，难点是分析等可能的结果的个数．希望同学们在解决具体问题时注意找准所有等可能的结果以及所关注的结果的个数．三、实践应用思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面(2)两正一反(3)两反一正(4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？【答案】不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.四、交流反思通过本课我们进一步学习了怎样预测概率．本课重点是对一些随机事件概率作出预测，难点是分析随机事件的等可能结果．有些随机事件的等可能结果不是很明显，需通过列表、画树状图等方法细加分析．在某种程度上说，预测概率就是分析等可能结果．五、检测反馈1. 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你说哪个口袋成功的机会大呢？小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？【解析】选哪个口袋成功的机会大，实际就是分别计算从甲袋中“取出黑球”的概率与从乙袋中“取出黑球”的概率，比较哪个概率大．【答案】在甲袋中，P （取出黑球）＝308＝154在乙袋中，P （取出黑球）＝29080＝298＞308所以，选乙袋成功的机会大．小明、小红、小丽三人说的都不对．对小明、小红来说，因为成功的机会并不取决于袋内球的多少，在袋中球已搅匀的前提下，取到每个球的机会都是均等的，因此关键是看袋中黑球所占比例，也即取出黑球的概率，而不是总的球数．小丽的说法看似有道理，其实从两个袋中取出黑球的概率是不同的，因此成功的几率也不一样．2. 抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？【答案】抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，反正正正反反，反正反，反反正，反反反P （正正正）＝P （正正反）＝1/8．所以，这一说法正确．注意 如果把题中的“先掷出两个正面再掷出一个反面”改成“掷出两个正面一个反面”，则“连续掷出三个正面”与“掷出两个正面一个反面”的机会是不一样的．因为这时“连续掷出三个正面”的概率仍是1/8，而“掷出两个正面一个反面”的概率为3/8，所以两者是不等的．3. 晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，求出它们的和，（如第1个骰子为1，第2个骰子为6是“和为7”的一种情况），规定掷出“和为7”时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？【解析】可以通过比较“和为7”的概率和“和为9”的概率的大小，看它们是否相等，从而判定游戏是否公平．【答案】列表分析：所以，P（和为7）＝366＝61P（和为9）＝436＝91＜61所以，P（和为9）＜P（和为7）所以这个游戏不公平，晓晓获胜的概率大．4. 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．分析对于此类几何模型的概率问题，解决问题时仍旧要分析各种可能出现的结果以及我们所要关注的结果，因为转盘被均匀分成了八块，因此转盘转动时有八种可能，而阴影部分占了四块．【答案】P（指针指向阴影部分）＝84＝21．六、教后反思。
2018-2019华东师大版九年级数学上全册教案
22．1. 二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-五、 拓展例：当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例：(1)已知y=，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b 2004的值．(答案:25)六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 七、布置作业：教材P4：1、2 八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）．教学目标：1a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．2、 a ≥0）是一个非负数，用具体数据2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1．重点：a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a （a ≥0）．教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．4的算术平方根，根据算术平方根的意义，42=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，所以 ：三、例题讲解例1 计算： 1．2 ， 2．（2 ， 3．2 ， 4．）22=a （a ≥0）的结论解题．解：1. 2 =32， 2.（2 =32²2=32²5=45，3.2=56，4.（2）2=22724 ． 四、巩固练习计算下列各式的值：2222（222-五、应用拓展例2 计算1．2（x≥0），2．2，3．2，4．2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,2=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．七、布置作业：教材P4：3、4八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容a（a≥0）教学目标：1（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1．重点：a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知：（学生活动）填空：=_______=______；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01=1102337．三、例题讲解：例1 化简：（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，（a ≥0）•去化简．解：（1 （2=4（3 （4=3四、巩固练习：（见小黑板） 五、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？ （2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2（a≥0）及运用，同时理解当a<0a的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：注意根式有意义的隐含条件）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│八、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（1）a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标：1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．2a≥0，b≥0）．a⨯3a<0,b<0）=b教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空：（1=____；（2=_____．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:合探1. 计算：（1，（2，（3，（4a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1，（2，（3，（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①②(2) 化简: ;五、归纳小结（师生共同归纳）本节课掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及运用．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）A．B．C．9cm D．27cm2．化简）．A B C．D．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．B．C．D．（二）、填空题：1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．七、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（2）a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标;1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程; 一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1=____；（2；（3=_____；（4．2．利用计算器计算填空:（1，（2，（3，（4=_____．每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1（2（3（4a≥0，b>0）便可直接得出答案．分析：上面4合探2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．二、应用拓展，且x为偶数，求（1+x的值．=a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．三、归纳小结（师生共同归纳）a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．四、作业：（写在小黑板上）(一)、选择题:1的结果是（ ）．A ．27； B ．27； C ； D2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．13D(二)、填空题 1．分母有理化:(1)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5_______．(三)、综合提高题 计算（1²（m>0，n>0）（2）（a>0） 五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1（2，（3AC自探2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1. 把下面的二次根式化为最简二次根式：(1); (2); (3) 合探2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．132====6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A（y>0） By>0） Cy>0） D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．ABC ．D ．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）AB±12C2D ．的结果是（）A．；B．；C．；D．4（二）、填空题1．（x≥0）2．_________．（三）、综合提高题1．已知a•请写出正确的解答过程：（a-1²1a2．若x、y为实数，且六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）；（2）；（3；（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如吗？可以的．（板书）和所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算：（1 （2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1） （2）+ 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x 2）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①17有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 （二）、填空题1、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________． （三）、综合提高题1 2.236-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标：运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ²2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为 自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？解：由勾股定理，得 =所需钢材长度为 ≈3³2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展若最简根式3a a 、b 的值．注：（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式|b|式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．A ．BC ．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．A ．BC ．D ． （二）、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（三）、综合提高题1n m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：）2=2-2²12反之，）2∴）2求：（1（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算：（1）（2x+y）²zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式³单项式；（2）单项式³多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算：（1） （2）（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算：（1））（ （2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：已知x b a-=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1）=4x+2∵x b a-=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1． ）．A ．203B ．23C ．23D ．2032 ）．A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 （二）、填空题1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________．（三）、综合提高题12．当的值．（结果用最简二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
华东师大版数学九年级上册列举所有机会均等的结果精品课件PPT
2、晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子， 把两个骰子的点数相加，求出它们的和，规定掷出“和为7” 时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？
一二
1
2
3
4
5
6
解法一：画树状图
1
2
3
4
5
6
7
解法二：列表法
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
பைடு நூலகம்
10
所以不公平
5
6
7
8
9
10 11
6
7
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两
个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
解：
对于第1
从上至下每一条路径就是一
种可能的开结始果,而且每种结
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新华师大版九年级数学上册《列举所有机会均等的结果》公开课课件1
5 C. 8
2．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物” 颁奖活动中，九(4)班决定从甲，乙，丙，丁四人中随机派两名代表参加 此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A) A. C. 2 3 1 6 5 B. 6 1 D. 2
知识点 2：频率与概率的关系 3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4．(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D ) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上的面点数是 4
3．(2014·河南)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个 白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红 1 球且第二个人摸到白球的概率是____ 3 ． 4．在－1，3，－2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函 1 k 3 ． 数 y＝ 的图象在第一、三象限的概率是____
6 2 解：(1)P(小鸟落在草坪上)＝ ＝ 9 3 A A B C (B，A) (C，A) (C，B)
个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树状图或列表法求解)
(2)用列表法列出所有问题的可能的结果： B C
(A，B) (A，C) (B，C)
由列表可知，共有 6 种等可能结果，编号为 A，B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2 1 2 种，所以 P(编号为 A，B 的 2 个小方格空地种植草坪)＝ ＝ 6 3
华师大版初中数学九年级上册25.2.3《在复杂情况下列举所有机会均等的结果》ppt课件
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球 ，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
回忆：
在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分析：
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
华师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果课件
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正； （4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意 这种说法吗？
巩固练习
一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以 下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球 直接列举
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取
出两球的颜色相同 列表法或树状图法
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连 取了三次，三个小球的颜色都相同
树状图法
二.经过某十字路口的汽车，它可 能继续直行，也可能左转或右转， 如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路 口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
对所有可能出现的情况进行列表，如下图
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
开始
第一次
红
白1
白2
第二次
红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个
事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两
华师大版数学九年级上册同步2第3课时列举所有机会均等的结果课件
问题：掷两枚普通的正方体 积 第1枚 1 第2枚
骰子，掷得的点数之积有多 1 1
少种可能？点数之积为多少
2
2
3
3
的概率最大，其概率是多少?
4
4
我们用表来列举所有可
5
5
能得到的点数之积.
6
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
4
6
8
10 12
6
9
12 15 18
8
12 16 20 24
10 15 20 25 30
12 18 24 30 36
表以中看每 出个 积单 为元6和格1里2 的的乘概积率出最现大的，概其率概相率等等，于从__中_19_可__
问题： “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏， 游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种 手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜 “布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势， 那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负） 的概率是多少？
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转.
解 画树状图如下：
第一辆
左
直
右
第二辆
左 直 右 左直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向.所以答案是（1） 1 （2）1 （3） 7
第1次摸出球
红
白1
白2
第2次摸出球
红 白1白2 红 白1白2 红 白1白2
图 25.2.8
华东师大版数学九年级上册25.2.3列举所有机会均等的结果 课程教学设计
华师大版数学九年级上25.2.3列举所有机会均等的结果教学设计入新课师：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；学生思考问题授新课师：想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？生：我发现一样师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.课件展示：例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？师：对于第一次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图生：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反P（正正正）＝P（正正反）＝所以，这一说法正确.师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：学生思考，出现的可能性，验证了随机事件同时和先后的关系师生共同列树状图解答，列举出可能出现的情况(1)全是正面 (2)两正一反(3)两反一正 (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？生：不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种课件展示：问题5口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？师：一位同学画出如图所示的树状图从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？师：摸出红球与摸出白球的概率相等吗？课件展示：师：从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____ 学生解答，教师解释学生试着自己画树生：两红，；两白，师：总结一下画树状图的步骤吧生：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.课件展示：问题6投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？师：我们用表来列举所有可能得到的点数之积.师：表中每个单元里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为的概率最大，其概率等于。
华师大版初中数学九年级上册25.3 列举所有机会均等的结果
一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如 图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分 成面积相等的四个区域，分别用数字 “1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同 时转动两个转盘，任其自由停止，若两指 针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两 指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若 指针指向扇形的分界线，则重转一次．在 该游戏中乙获胜的概率是多少？
灯泡发光的概率是( )
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
TB:小初高题库
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解析：先用列表法表示出所有可能的 结果，再根据概率计算公式计算．列表表 示所有可能的结果如下：
灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光
灯泡 2 发 (发光，发 (不发光，发
光
光)
光)
灯泡 2 不 (发光，不发 (不发光，不
有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，
5
4
∴
P(A
大于
B)＝9，P(A
小
于
B)＝
，∴ 9
选择
A 转盘．
ห้องสมุดไป่ตู้
方法总结：树状图法适合两步或两步
以上完成的事件．用到的知识点为：概率
＝所求情况数与总情况数之比．
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的
概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个
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华师大版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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25.3 列举所有机会均等的结果
1．会用树状图或列表法在一次试验中 涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所 有可能的结果，从而正确地计算问题的概 率．
【初中数学】2019最新华师大版初中数学九年级上册精品教案：_25-2-3_在复杂情况下列举所有机会均等的结果学
——教学资料参考参考范本——【初中数学】2019最新华师大版初中数学九年级上册精品教案：_25-2-3_在复杂情况下列举所有机会均等的结果学案______年______月______日____________________部门【学情分析】在前面一节课中，学生已经认识了概率的定义、表示方法；并初步学会在简单情况下预测概率的方法和关键点，在此基础上有利于学生学习本节知识，但是在复杂情况下的概率问题过于抽象，学生在求解上还有一定的难度。
【学习内容分析】本节课内容主要通过例题来介绍在复杂情况下求概率的方法，树状法和列表法，通过提出问题让学生判断事件出现的概率是否相等，培养学生分析问题的能力。
【学习目标】1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【重难点预测】重点：用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；难点：能正确、完整画出树状图或列出表格来计算随机事件的概率；【学习过程】一、明确目标、自学指导[学习目标]1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【自学指导】认真看练习前面的内容，思考：1、认真理解例4中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”一样吗？2、回答95页中“思考”及“问题2”中的提问；3、理解“问题3”中用列表的方法列举出所有等可能的结果，从表格中可以看出积为_____的概率最大，其数值等于______。
二、自主学习，检测练习。
1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
2、检测练习：三、合作探究、成果展示1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。
2、全班展示：学生板演练习，学生自由更正，教师巡视，师生评价。
【达标测评】巩固练习，拓展提高[必做题]： P159 习题：3、4、6[选做题]：P162 习题：7。
华师大版初中数学九年级上册25.2.3《在复杂情况下列举所有机会均等的结果》ppt课件
正
反正 反 正
反
机会相等。由次从上至下每一条路径就是一种可能的结 此，我们可以
画出图
果,而且每种结果发生的机会相等.
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正
正正反
正反正
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
解：画树状图分析如下
P(全是正面） 1
8
正 硬币1
正 硬币2
开始 反
(2)P(两正一反） 3
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
他的分析有道理吗？为什么？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
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课题列举所有机会均等的结果
【学习目标】
1．理解可以理性地用列表法或树状图法来列举所有机会均等的结果；
2．掌握用列表或树状图法求事件的概率．
【学习重点】
用列举法求事件的概率．
【学习难点】
选择恰当的方法分析事件发生后的概率．
情景导入生成问题
在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：
1．主观经验估计概率；
2．通过大数次(尽可能地多)反复(模拟)试验估计概率．
自学互研生成能力
知识模块一画树状图法求概率
阅读教材P149～152的内容．
范例：抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等．由此，我们可以画出树状
图，如图所示．
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．P(正正正)＝P(正正反)＝1
8，
所以，题目中的说法正确．
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：
(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白． 这三个事件发生的概率相等吗？
一位同学画出如右图所示的树状图．从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大．他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1和白2，如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果．
从中可以看出一共有9种可能的结果．在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出
一红一白”这三个事件中，“摸出__两红__”的概率最小，等于__1
9__，“摸出__两白
__”和“摸出__一红一白__”的概率相等，都是__4
9
__．
知识模块二 列表法求概率
问题：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？
我们用下表来列举所有可能得到的点数之积．
可能得到的点数之积情况
第1枚
积 第2枚 1 2
3
4
5
6
1 1
2
3 4
5
6
2 2 4 6
8 10 12
3 3 6
9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30 6
6 12 18 24 30 36
表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为__6__的概率最大，其概率等于__1
9
__．
范例：“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．
假设甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？
解：画出树状图．所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布)是我们关注的结果，所以P(同种手势)＝39＝13
.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 画树状图法求概率 知识模块二 列表法求概率
检测反馈 达成目标
1．在一个口袋有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( C )
A .12
B .13
C .58
D .34
2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( C )
A .12
B .17
C .16
D .112
3．在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__2
3
__．
4．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__1
2
__． 5．“服务社会，提升自我”．凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名
同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是__3
5
__．
课后反思 查漏补缺
1
．
收
获
：
________________________________________________________________________
2
．
存
在
困
惑
：
________________________________________________________________________。