春统计学作业

年春统计学作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：29.在进行随机抽样调查时，为保证随机性，调查人员经常采用简单随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样的抽样方法。

（第二章第一节）10.系统误差的形成原因主要有两个：调查人员的有意误差、非主观原因所引起的误差。

（第二章第三节）11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是指标的名称，二是指标的数值。

（第三章第四节）13.任一组资料中，各项数值与其均值之差的代数和为0 。

（第四章第一节）14.算术平均数又称均值，包含两类指标：简单算术平均数、加权算术平均数。

（第四章第一节）15.全距是指一组资料中最大数值与最小数值之差。

（第四章第二节）16.设A、B、C为3个事件，则A、B、C 都发生的事件可以写成 ABC 。

（第五章第一节）17.已知9个灯泡中有2个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是 7/12 。

（第五章第一节）19.某人打靶击中的概率为0.8，现在此人连续向一目标射击，则此人需要射击3次才能中靶的概率是 0.032 。

（第五章第二节）20.已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为 3 。

（第五章第四节）21.若随机变量X服从参数为a的泊松分布，则它的数学期望为 a ，方差是 a 。

（第五章第四节23.点估计的方法主要有极大似然估计、矩估计、最小二乘估计。

（第六章第二节24.点估计的评价标准是无偏性、有效性最小均方误差、一致性25.利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.9，SST=10，则SSR= 9 ，SSE= 1 。

（第十章第二节26.长期趋势测定的方法主要有：数学曲线拟合法和移动平均法。

（第十一章第二节）27.质量指标综合指数主要有：拉氏指数和帕氏指数。

（第十二章第二节）28.某地区今年物价指数增加20%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的 5/6 。

（第十二章第三节1.下列哪一组数据是离散型的（A. 在校学生的人数）。

2.一组数值型数据中，最大值是121，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（B. 11 ）。

3.9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数是（22 ）。

4.下列哪一个指标反映离中趋势的（B. 平均差）。

（第四章第二节）5.设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（1 ）。

（第六章第一节）6.在参数的假设检验中， 是犯（A. 第一类错误）的概率。

（第七章第一节）7.检验回归模型的拟合优度的标准是（A. 判定系数）。

（第十章第二节）8.现实经济在景气与萧条之间的波动，这种经济循环属于（ B. 循环波动）。

12.数据的集中趋势可由算术平均数中位数众数来描述；用于描述数据离中趋势的主要指标有全距平均差方差和标准差18. 掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则正面向上的次数为两次的概率是3/8 。

（第五章第二节）22.已知随机变量X~N(1,4)，那么该随机变量X的期望为 1 ，标准差为 2 。

（第五章第四节）答：（1）均值＝1680/10＝168中位数＝(168＋168)/2＝168 众数为＝168全距＝188－151＝37 方差＝116.40 标准差＝10.79平均差＝每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6 变异系数＝标准差/均值＝10.79/168＝0.064 30.盒内有10支晶体管，7支一等品，3个二等品。

采取不放回抽样的方法随机地连续从盒中取出3支晶体管，试计算下列事件的概率：（1）A=“3支都是二等品”；（2）B=“2支二等品，1支一等品” ；（3）C=“3支都是一等品”。

（第五章第一节）第一次从10支晶体管中取出1支，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9支晶体管中取1支，有9种可能的取法，第3次有8种取法。

因而，样本空间中基本事件的个数为n=310A=10⨯9⨯8。

A事件所包含的基本事件个数m1=33A=3⨯2⨯1，B事件所包含的基本事件个数m2=23C⨯3⨯2⨯7，C事件所包含的基本事件个数m3=7⨯6⨯5。

则事件A、B和C的概率为：P(A)=m1/n=(3⨯2⨯1)/( 10⨯9⨯8)=1/120P(B)=m2/n=(23C⨯3⨯2⨯7)/( 10⨯9⨯8)=7/40P(C)=m3/n=(7⨯6⨯5)/( 10⨯9⨯8)=7/2431.某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，且销售的酸奶瓶数近似服从正态分布，问：（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？（2）如果该商店希望以99%的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？（第五章第三节答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为已知X服从正态分布(250，252）（1）)2(1)25250300(1)300(1)300(Φ-=-Φ-=<-=>XPXP=1-0.97725=0.02275在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是2.275%。

（2）设购进酸奶瓶数为x，有01.0)25250(1)(1)(=-Φ-=<-=>xxXPxXP查标准正态分布表，可知：99.)33.2(=Φ，即33.225250=-x，解得x=308.25即应购进309瓶酸奶，才能以99%的概率保证不脱销。

32.如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：项目A：当宏观经济高涨时，收益率为10％，当经济萧条时，收益率为0；项目B：当宏观经济高涨时，收益率为15％，当经济萧条时，收益率为－7.5％。

根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60％，萧条的概率为40％。

如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。

（第五章第四节企业投资的决策原则是这样的，如果29.一工厂10名工人生产零部件的数量如下：（单位，个）153 176 168 178 151188 168 162 173 163 （1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。

（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。

（第四章）组距组中值频数累计次数分配百分比150-160 155 2 20% 160-170 165 4 60% 170-180 175 3 90% 180-190 185 1 100%期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。

一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。

以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。

E[R(A)]=10%*60%+0*40%=6%VAR[R(A)]=60%*(10%-6%)2+40%*(0-6%)2= 0.24%E[R(B)]=15%*60%-7.5%*40%=6%VAR[R(B)]=60%*(15%-6%)2+40%*(-7.5%-6 %)2=1.215%从上面大家计算可以看出，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此应该选择项目A。

33.一工厂生产篮球，其残次品率为p(0<p<1)< span="">，现从中随机抽出500个，发现其中有20个是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。

（第六章第二节</p<1)<>若合格品用“0”表示，残次品用“1”表示，则总体X的分布为：P( X =x )=p x q1-x，x=0, 1；q=1-p则样本观察值的联合分布（似然函数）为：L(x1, x2, ⋅⋅⋅, x100;p)=(p x1q1- x1)(p x2q1- x2) ⋅⋅⋅ (p x100q1- x100)=p20q480方程两边同时取对数，可得：lnL(x1, x2,⋅⋅⋅, x100; p)=20lnp+480ln(1-p)方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：148020ln=--=ppLdpd解得：ˆp=20/500=0.0434.从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95％的可靠性估计总体均值的置信区间。

又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。

（第六章第三节）（1）已知正态分布的方差由已知可得21240Xσ==，因为总体方差已知，所以(0,1)40/9Nμ:12－( 1.96 1.96)0.9540/9Xpμ-≤≤=－其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有1.96 1.9640/9μ-≤≤12－解得：7.8716.13μ≤≤即总体均值的置信区间为[7.87 ,16.13]。

（2）未知总体的方差由已知可得212,36X S==因为总体方差未知，所以(91)36/9Xtμ-:－于是：( 2.306 2.306)0.9536/9pμ-≤≤=12－其中，2.306是0.05(8)t所对应的值于是有2.306 2.30636/9μ-≤≤12－解得，7.38816.612μ≤≤即总体均值的置信区间为[7.388 , 16.612]。

（1）先写出原假设和备择假设：25000:0≤μHVS25000:1>μH在总体标准差未知的情况下，)14(~15/5000250002t X -，把23000=X 代入，可得55.115/5000250002-=-X 。

由于761.1)14(2=αt ，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。

（2）先写出原假设和备择假设：25000:0≤μHVS25000:1>μH在总体标准差未知的情况下，)14(~15/5000250002t X -，把28000=X 代入，可得32.215/5000250002=-X 。

由于761.1)14(2=αt ，所以我们应该拒绝原假设，即认为该广告真实。

36.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：（1）求销售额与广告费之间的回归方程。

（2）如果广告费为700元，请预测其销售额是多少？（第十章第二节）（1）设销售额为y ，广告费为x ，根据公式1121()()()niii nii x x y y x x β==--=-∑∑)＝6.501y xββ=-))＝5000－6.5×500＝1750所以有y ＝1750＋6.5x 。

（2）如果广告费x 为700，那么消费的预测额为1750＋6.5×700＝6300元。