2015年山东省济南市历下区一模数学试题(含答案)
【山东一模_理数】山东省各地市2015届高三3月一模数学(理)试题及答案汇编(共9份)
【山东一模理数】山东省各地市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案汇编(共9份)【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word版） (2)[青岛一模数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word版) (11)［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版) (21)【济南一模理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案 (30)［淄博一模理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word版) (40)[日照一模_理数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题（理）及答案 (53)[济宁一模理数]山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版本) (63)[泰安一模理数]泰安市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版) (74)［枣庄一模理数］山东省枣庄市2015届第二次调研考试数学(理)试题及答案(高清扫描版) (86)试卷类型：A【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word 版）高三数学（理工农医类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122x M x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 3.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.34.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x R x ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3x x x ∀∈>的否定是()30,2,3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布()21,N δ，且()20.8P ξ<=，则()010.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=CD 的长为A.B.4C.D.5 8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A. 3B. 2πC. 3D. π9.已知抛物线方程为28y x =，直线l 的方程为20x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为1,d P l 到的距离为212d d d +，则的最小值为A. 2B.C. 2D. 210.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m n m n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 316x x ++-≥的解集是_________.12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，P 为以点A 为圆心、以AB 为半径的圆弧上一点.若()0AC xDE yAP xy =+≠，则以下说法正确的是：_________.（请将所有正确命题的序号填上）①若点E 和A 重合，点P 和B 重合，则1,1x y =-=；②若点E 是线段AB 的中点，则点P 是圆弧DB 的中点 ;③若点E 和B 重合，且点P 为靠近D 点的圆弧的三等分点，则3x y +=；④若点E 与B 重合，点P 为DB 上任一点，则动点(),x y 的轨迹为双曲线的一部分.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中//,BE AF ，1,,2AB AF AB BE AF ⊥==BC =4CBA π∠=，P 为DF 的中点. （I ）求证：PE//平面ABCD ；（II ）求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值..18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在[)90,100内至多1名学生；（II ）在成绩是[)80,100内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[)90,100内的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX..19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若351,S b =+.424b a a 是与的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知点M 是圆心为1C 的圆()2218x y ++=上的动点，点()21,0C ，若线段2MC 的中垂线交1MC 于点N.（I ）求动点N 的轨迹方程；（II ）若直线:l y kx t =+是圆221x y +=的切线且l 与N 点轨迹交于不同的两点P 、Q ，O 为坐标原点，若2435OP OQ OPQ μμ⋅=≤≤∆，且，求面积的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知函数()1ln f x x a x x=--. （I ）若()f x 无极值点，求a 的取值范围； （II ）设()()1ln ,a g x x x a x =+-当取（I ）中的最大值时，求()g x 的最小值； （III ）证明不等式：()1*12ln 21n n n i n N +=>∈+.[青岛一模 数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word 版)青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数21i i +等于 A ．i +-1 B ．i --1C ．i -1D ．i +1 2．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则A ．AB ⊆ B ．A B A =C ．A B ⋂=∅D ． ()I A B ⋂≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则第5题图正视图 侧视图x正视图中的x 的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是9．对于函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是 A.函数图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.函数图象关于直线56x π=对称 C.将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象 D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC u u r u u u r u u u r 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=u u r u u u r u u u r r ，如图所示，非负半轴ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的上移动，O 是坐标原点，则OA uu r 的最大值为AC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；13.设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为 ；14. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅；③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 已知(),sin sin sin a b a c A B A B+-=+- 3b =.（I ）求角B ；（II）若sin 3A =，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自校机械工程学院、海洋（I ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （II ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒,13AD AA ==， 1BC =，1E 为11A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDDC 所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记()()24121n nn n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆222:3O x y +=相切于点W （O 为坐标原点）.（Ⅰ）证明：OE OF ⊥； （Ⅱ）设EWFW λ=，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知函数()()()()()()21()1,1ln 1,2f x x kx g x x x h x f x g x '=++=++=+. （Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上为单调递减，求实数k 的取值范围.（III ）若对于1t ⎡⎤∀∈⎣⎦，总存在()()()1212,1,4,i x x x x f x g t ∈-≠=且满 ()1,2i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版)山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合11,0,,12⎧⎫A=-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,xy y xB==∈A，则集合A B =（）A.11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.{}0,12. 复数321izi-=-的共轭复数z=（）A. 5122i+B.5122i-C.1522i+D.1522i-3. “22kπϕπ=+，k∈Z”是“函数()()cos2f x xϕ=+的图象过原点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（）A. 甲成绩稳定且平均成绩较高B. 乙成绩稳定且平均成绩较高C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（）A. 12B. 13C. 14D. 156. 已知α，()0,βπ∈，且()1tan2αβ-=，1tan7β=-，则2αβ-的值是（）A.4π-B. 4πC. 34π-D. 34π7. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A. 13 B. 23 C. 14D. 128. 若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左. 右焦点分别为1F . 2F ，线段12FF 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 4D.9. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB . C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y +的最小值是（ ） A. 9B. 16C. 18D. 2010. 已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点. 其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1 C . 2D. 3二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）. 13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知()x xf x e =，()()1f xf x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33x xf x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = .15. 已知圆C :()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a .b .c ，已知222si n si n C si n si nsi n CB +=A +B . ()1求角A 的大小； ()2若1cos 3B =，3a =，求c 值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n nS n S n +=+（n *∈N ）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n n b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1n b -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A ，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB .()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA所成的角的正弦值为5，求二面角C D A -P -的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P⋅TP =P ⋅T ？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）.()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 一. 选择题1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. C 10. D 二. 填空题11. (,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n x x n -- 15. 46m ≤≤三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+，由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==，…………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =，…………………4分因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =，…………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+=…………………9分由正弦定理sin sin a cA C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分 （2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18. 解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当………………2分 ∴n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n………………4分（2）由nn n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比………………6分∴n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴12+=n n b ………………8分∴nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分∴nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++= 利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19. 解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ,………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ， ∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==，………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-, 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,||PE DE θ∴=<>==2λ=±，∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n ………………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --……………12分20. 解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，……………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=；……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++，……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，……………10分因为2(0,)k ∈+∞，所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分 21. 解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，……………2分所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+=……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++，……………6分当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分 （3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-，（1）当22m -≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-（2）当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=，只需2241e m ≤，得2e m ≤-，所以1m <- （3）当20m -<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e mg x g ==，24e 1m ≤不成立，……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞-……………14分【济南一模 理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+$，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+=B.169250x y +-=C.916250x y +-=D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为A.[]4,5-B.[]5,5-C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()2f x =的定义域是_________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c⋅=+⋅+r r r r r r ，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()f x 为“条()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积S =（I ）求a 的值；（II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分. （I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分） 直三棱柱111A B C A B C-中，10,8,6A B A C B C ===，18AA =，点D 在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242l o g 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ADDBC CDCBA 二、填空题（11）50 （12）{}10010|<<x x （13）π2 （14）1（15）①③④三、解答题（16）解：（Ⅰ）在ABC ∆中A bc S sin 21=2342132⨯⨯⨯=∴c 2=∴c …………2分∴a === …………4分（Ⅱ）∵4,sin 1,sin sin sin a b B A B B==∴= 又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：…………6分1313213301020+30.60203056E ξ∴=⨯+⨯+⨯⨯=（）…………7分 ()()()()()3223.319==9460128031381=C =1144201280909+=+==.121280128P P P P P ⎛⎫⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A,B 互斥又A ， 分B 分甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为A B A B 分（18）（Ⅰ）证明：当D 是AB 中点时，1AC ∥平面1B CD . 连接BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ． 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以侧面BB 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE // AC 1． …………………………………2分 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1C D ， 所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分所以1(6,0,8)BC =--，8(4,,0)3CD =． 平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120BC n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --的余弦值为61．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.n n n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=x y a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+=)111(1363611)()(112222222122122m a a m m y y y y m t +-=+=++=∴不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222m a a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(x ax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间； （ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=， )2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f +=所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且232''2'2222)()()(x ax x x ax x x g x x f --=+-=+=令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分(III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减,),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x ----------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= )3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x2][0=∴x ----------------------------------------------------------------------------14分［淄博一模 理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。
2015年历下区数学九年级教学质量检测
2015 年九年级教学质量检测数学试题 （2015.4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为 45 分；第Ⅱ卷满分为分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为 120 分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本次考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－5的倒数是（ ）A ．5B ．-5C ．15D ．-152．如图，已知AB CD ∥，70A ∠=︒，则∠1 的度数是（ ）第1题图ABCD1A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒3．2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服．3600万元用科学记数表示为（ ）A ．73610⨯元B ．63610⨯元C ．73.610⨯元D ．63.610⨯元 4．如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为 1 的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是()第4题图A ．6B ．5C ．4D ．35. 下列计算正确的是（ ） A ．()328-=B ．1133-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．428a a a ⋅=D ．632a a a ÷=6. 化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a b + B ．a C ．a b - D ．b7. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）AB CO D第7题图A ．AB DC ∥ B ．OA OC = C ．AC BD ⊥D ．AC BD =8．一次函数2(1)y m x m =-+的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-2或29．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，若40CAB ∠︒＝，则ADC ∠的度数为（ ）第9题图ABCD OA ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒10．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB C D '''，使得点B '恰好落在对角线BD 上，连接DD '，则DD '的长度为（ ）第10题图ABCD B'C'D'A ．3B ．5C ．31+D ．211．如图，直线()0x t t =>与反比例函数()0k y x x =>，()10y x x-=>的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，ABC △的面积为 3，则k 的值为（ ）第11题图A BCyxOA ．2B ．3C ．4D ．512．某学习小组有 6 人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（ ） A ．30和115 B ．30和105 C ．20和100 D ．15和10513．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且90MDN ∠=︒，则cos DMN ∠为（ ）第13题图A BCD NMA ．45B ．55C ．35D ．10514．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设 计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11=10-1； 198写成202，2022002=-；7683写成12323，123231000023203=-+总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算52313241-=（ ） A ．1990 B ．2068 C ．2134D ．302415．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-， 其中正确结论的个数是（ ）1 yxO x =1第15题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共75）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上）16．分解因式：24a -=__________．17．四边形的外角和为m ，五边形的外角和为n ，则m __________n （填“< 或 = 或 >”号）．18．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为__________人．第18题图其它乘公交车40%骑车52%19．已知点(),m n 在抛物线221y x =+的图象上，则2421m n -+=__________． 20．如图，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为__________．第20题图AB C21．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是__________2cm ．第21题图CBA EFD三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本小题满分 7 分） (1)计算：84sin 45-︒．（2）解不等式组841,134.22x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥ 23．（本小题满分 7 分）(1)如图，四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形，且B 、C 、E 、F 在同一直线上．求证：ABE DCF △≌△．第23(1)题图ABC DEF(2)如图，CB 是O 的直径，P 是CB 延长线上一点，2PB =，PA 切O 于A 点，4PA =．求O 的半径．第23(2)题图AB CO P24．（本小题满分 8 分）历下区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春．从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？ 25．（本小题满分 8 分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“…首善奖‟历下区青少年书法大赛”．某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会． （1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率． （用树状图或列表法求解） 26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC △，90A ∠=︒，AB AC =，A （-2，0）、B （0， d ）、C （-3，2）．（1）求d 的值；（2）将ABC △沿x 轴的正方向平移a 个单位，在第一象限内B 、C 两点的对应点B '、C '正好落在某反比例函数图像上．求出这个反比例函数和此时直线B C ''的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B C ''交y 轴于点G ，作C M x '⊥轴于M ．P 是线段B C ''上的一点，若PMC '△和PBB '△面积相等，求点P 坐标．第26题图yxOABCC'B'A'MG27. （本小题满分 9 分）在锐角ABC △中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC △绕点B 按逆时针方向旋转，得到11A BC △ ．（1）如图 1，当点1C 线段CA 的延长线上时，求11CC A ∠的度数； （2）如图 2，连接1AA ，1CC ．若1ABA △的面积为4，求1CBC △的面积；（3）如图 3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC △绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，求线段1EP 长度的最大值与最小值．第27题图图1图2图3C 1AC 1C 1P 1A B CEP ACBA 1A 1B C28. （本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (1，0)、C (3，0)、D (3，4)．以A 为顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE x ⊥轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ． （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，ACM △的面积最大？最大值为多少？（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？第28题图备用图yxOOxyA DQQBCCB EA DP P。
济南市2015年中考数学模拟题(含答案)
济南市2015年初三年级学业水平考试数学样题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A. 31-B. 31 C. 3- D. 3 2.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）A.圆锥 B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱3.下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =• B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=- D ．22(2)4x x -=-4.国家体育场“鸟巢”建筑面积258 0002m ,奥运会后成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。
其中，258 0002m 用科学计数法表示为（ ）． A ．258×310 B ．25.8×410 C ．2.58×510 D ．0.258×6105.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差7.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）俯视图左 视 图主视 图（第2题图）A ．12πB ．10πC ．6πD ．3π8.函数1x -x 的取值范围是( ) A.x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 9. 如图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ′，则l ′的表达式为（ ）Ａ．112y x =+ Ｂ．112y x =-Ｃ．112y x =--Ｄ．112y x =-+10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°11.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4313.已知二次函数y=2x 2-9x-34，当自变量x 取两个不同的值x 1,x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值应是( )A.-31B.-34C.31D.34 C A B D（第12题图） 第10题图A 'B D AC 3 12 4 4-O yxll ′3-2-1-2-14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的是（）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4绝密★启用前济南市20××年初三年级学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．不等式2x－1＜5的解集为_________.17．分解因式：x3－4x=________________.OAMB第19题图18．如图，已知直线12l l ∥，140∠=o ，那么2∠= 度．19.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为_____ _____米20．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于 .21．如图，已知直线y=-x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=kx交于E ，F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是____三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)（1）（3分）计算：23)2(31)a a -+-（得 分 评卷人2118题图1l2l第20题图第21题图(2)（4分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．23．(本小题满分7分) （1）（3分）解方程：（2）（4分）如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，求OP 的长。
2015年山东省济南市历下区一模数学试题(含答案)
2015济南市历下区数学模拟试题(2015.4)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －5的倒数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A.70°B.100°C.110° D．130° 3. 2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注,其中包括投入3600万元,免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服. 3600万元用科学记数表示为（ ） A ．71036⨯元 B ．61036⨯元 C ．7106.3⨯元 D ．6106.3⨯元 4. 如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 3第1题图第4题图5. 下列计算正确的是（ ） A ．（-2）3 = 8B ．11()33-=C ． 428a a a =·D ．236a a a =÷6. 化简 的结果是（ ） A. a ＋b B.aC. a —bD. b7. 如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．OA =OC C ．AC ⊥BD D ． AC =BD8.一次函数y =（m —1）x +m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值 为（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-2或2 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠CAB ＝40°， 则∠ADC 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50° 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′，使得点B ′恰好落在对角线BD 上，连接DD ′，则DD ′ 的长度为（ ）A.3 B ．5 C ．3+1 D ．2 11. 如图，直线(0)x t t =>与反比例函数xky =（x >0）、xy 1-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，∆ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）22a b a b a b---第10题图 第7题图第9题图第11题图A. 2B. 3C ．4D ．512. 某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（ ） A.30和115 B.30和105 C.20和100 D.15和10513.如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos∠DMN 为（ ）A. 54B. 55C. 53D. 51014.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法. 比如：9写成11，11011-=； 198写成220，2200220-=； 7683写成，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024 15. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个 结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0； ④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）第13题图第15题图A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16.分解因式：42-a = .17. 四边形的外角和为m ，五边形的外角和为n ，则m n （填 “< 或 = 或 >”号）.18. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 人. 19.已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = .20. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 .21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本小题满分7分）(1) 计算： 45sin 48- .(2)解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥第21题图第18题图第20题图23. （本小题满分7分）(1)如图，四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形. 求证：△ABE ≌△DCF(2)如图，CB 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PB =2，PA 切⊙O 于A 点，PA =4.求⊙O 的半径.24. 应用题分式方程（本小题满分8分）我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春. 从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？25.（本小题满分8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”.某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会.（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率； （2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率.（用树状图或列表法求解）第23（1）题图第23（2）题图26. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线'C'⊥x轴于M．P是B交y轴于点G，作M'C线段'PBB面积相等，求点P坐标．PMC和△'B上的一点，若△''C第26题图27. （本小题满分9分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P，求线段EP1长度的最大值1与最小值．28. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (1, 0)、C (3, 0)、D (3, 4)．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？备用图第28题图参考答案二、填空题 16. （a —2）（a ＋2） 17. = 18. 4 19. —1 20. 5521. 32 三、解答题 22.（104sin 45(3)4︒+-π+- 解：22-22=…………………………………..2分=……………………………………………….3分（2）解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥解：解①得： x ＞3…………………………………………..1分解②得： x ≥2…………………………………………...2分∴不等式组的解集是x ＞3………………………………..4分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD=EF ∴BC ＋CE=EF ＋CE即BE=CF ……………………………………………..……………….1分 ∵AB ∥CD ，AE ∥DF∴∠ABE =∠DCF ，∠AEB =∠DFC ………………………………...2分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………3分 （2）解：如图，连接OA …………………………………………………………1分 ∵P A 切⊙O 于A 点，① ② 第23（1）题图∴OA ⊥P A ……………………………………………………………………………..….2分 设OA=x ∴OP= x +2 在Rt △OP A 中x 2+42=( x +2)2………………………………………………….....3分 ∴x=3…………………………………………………………....4分 ∴⊙O 的半径为3. 24.解：设骑车同学每小时走x 千米，根据题意得：6121010+=x x …………………………………………………................................................................3分 解得x =30………………………………………………………………........................................5分 经检验x =30不是增根………………………………………………………6分 x =60……………………………………………………………………………………….7分. 答：骑车同学每小时走30千米，乘车的同学每小时60千米………………………….8分 25.（1）53………………………………………………………………………………..2分 （2）设获得一等奖的同学为A 1、A 2，获得二等奖的同学B 1、B 2、B 3， 列表格：………………………………………………………………………………………………5分 ∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，……………………………...7分 ∴532012==P ……………………………………………………………………………..8分 26.解：（1）作CN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………………....1分 在Rt △CNA 和Rt △AOB 中 ∵NC ＝OA ＝2，AC ＝AB∴Rt △CNA ≌Rt △AOB ……………………………………………………………………………..２分则BO ＝AN ＝3—2＝1，∴d ＝1……………………………………………………………………………………...３分 （2）设反比例函数为ky x=，点'C 和'B 在该比例函数图像上， 设'C （a ，2），则'B （a ＋3，1）把点'C 和'B 的坐标分别代入ky x=，得k ＝ a 2；k ＝a ＋3， ∴a 2＝a ＋3，a ＝3，…………………………………………………………………4分 则k ＝6，反比例函数解析式为6y x=………………………………………………..５分 得点'C （3，2）；'B （6，1）.设直线C ′B ′的解析式为y ＝ax ＋b ，把C ′、B ′两点坐标代入得3261a b a b +=⎧⎨+=⎩∴解之得：133a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴直线C ′B ′的解析式为133y x =-+………………………………………………………..６分（3）连结'BB∵B （0，1），'B （6，1）∴'BB ∥x 轴…………………………………………………7分设P （m ，331+-m ），作PQ ⊥'C M ，PH ⊥'BB ∴S △PC ’M =21×PQ ×M C '＝21×（3-m ）×２＝3-m Ｓ△P ＢＢ’＝ 21×PH ×'BB ＝21×（1331-+-m ）×６＝6+-m ∴)3(-m ＝6+-m ……………………………………………………………………8分 ∴29=m ∴Ｐ（29，23）………………………………………………………………………….９分 27.解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1，∴∠CC 1B =∠C 1CB =45°∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°（2）∵由旋转的性质可得：△ABC ≌△A 1BC 1∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1 ∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1∴△ABA 1∽△CBC 1∴25165422=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB AB S S CBC ABA∵S △ABA 1=4，∴S △CBC 1=425． （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin 45°=225①如图1，当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小．最小值为：EP 1=BP 1﹣BE =BD ﹣BE =225﹣2． ②如图2，当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1 在线段AB 的延长线上时，EP 1最大最大值为：EP 1=BC +BE =5+2=7．28.解：（1）∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，……………………………………………....1分 代入点C (3, 0)，可得a ＝－1．…………………………………………………………2分 ∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………..3分（2）∵P （112t +，４） 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144t -． ∴M （112t +，2144t -） 设直线AC 的解析式为b kx y +=，将A （１,４），C （３,０）得：62+-=x y 将112x t =+代入得t y -=4 ∴N （112t +，t -4）∴MN 2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+． ∴1)2(4141)(2122+--=+-==+=+=∆∆∆t t t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ． ∴当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1．（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，∵Ｎ（112t +，t -4），P （112t +，４） ∴P Ｎ＝４—（t -4）＝t ＝CQ 又∵PN ∥CQ ∴四边形FECQ 为平行四边形∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 PQ 2＝PD 2+DQ 2 ＝22)4()212(t t -+- ∴222)4()212(t t t =-+-． 整理，得240800t t -+=．解得120t =-220t =+． ②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 EQ 2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-． 整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，4=t （舍去）．图１图２。
【免费下载】山东省济南市2015年初中毕业、升学考试模拟数学试卷(含答案)
表示为
A．0.3×10－4
3． 计算 (a3 )2 的结果是
A． a5
B．3×10－4
B． a9
4． 右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
A．
B．
5． 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15 则这组数据的众数和中位数分别是
A．15，15
B．15，14
6． 如果一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
济南市历下区中考数学第一次模拟试题含答案
适用精选文件资料分享2018 年济南市历下区中考数学第一次模拟试题( 含答案 )2018 年济南市历下区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分）1. 济南市某天的气温：－5～8℃，则当日最高温与最低温之差是（） A ．13 B．3 C．－ 13 D．－3 2. 在以下交通标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CD 3．一个几何体的三视图以以以下图，那么这个几何体是（）A B C D 4. 用科学记数法表85000 为（）××104 C.85 ×10－×10－ 45.上图右 2，AB∥CD， CE交 AB于 E，EF均分∠ BEC，交 CD于 F，若∠ECF＝50°，则∠ CFE =（）° B.45 ° C.55 ° D.65 °6.以下运算正确的选项是（）A.3a2 －a2＝2 B.a2?a3 ＝a6 C. （－ a2）3＝－a6 D.a2 ÷a2＝ a 7.上图右 1，从⊙O外一点 A 引圆的切钱 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC.已知∠ A＝26°，则∠ ACB =（）°°°° 8. 我国古代数学名着《孙子算经》中记录了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个 . 马虎是： 100匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 四，那么可列方程组为（）A.x ＋y＝1003x＋3y＝100 B.x ＋y＝100x＋3y＝100 C.x+y=1003x+13y=10 0 D.x ＋y＝1003x＋y＝100 9. 若 x＝3 是关于 x 的方程 x2－43x＋m＝0 的一个根，则方程的另一个根是（）．如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的极点 A 在 x轴正半输上， OC是△ OAB的中线，点 B、C在反比率函数 y＝2x（x＞0)的图象上，则△ OAB的面积等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光着落在水平川面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC＝6 米， CD＝ 4 米，∠ BCD＝150°，在 D处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB的高度为（）A.2 ＋23B.4 ＋23C.2 ＋32D.4 ＋32 12. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿折线 A－B－C运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点 E 作 FE⊥AE，交 CD于 F 点，设点 E 的运动行程为 x，FC＝y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大体图象，当点 E在 BC上运动时，FC的最大长度是 23 ，则矩形 ABCD的面积是（） A.235 B.254 C.6 D.5 二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。
济南市历下区2014-2015华东师大八年级上期末试题
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 6,8,10 B. ，， C.10,15,25 D. 7,15,17
3．下列命题中，假命题是( )
A. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两条边和一个叫对应相等的两个三角形全等 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D． 三角形中至少有一个角大于60°
A.8 B.8.5 C.9 D.9.5
7．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是( )
A.-7 B.-2 C.-1 D.1
8．直线，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2的度数为( )
（2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，求此时点P的坐标；
（3）过点P作EF的垂线分别交轴、轴于C、D。是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，请画草图，并直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
23.（9分）如图，直线过点A（0,4）、D（4,0），直线与轴交于点C，两直线、相交于点B。
（1）求直线的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积。
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24.（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF。
15.如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，AB=4，则点A的坐标为 .
16.如图，在△ABC中，∠7=70°，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则∠BOC= °
17.如图，直线与直线相交于点P（1，），则方程组的解为 .
山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(有答案)
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是 A.(],1-∞- B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.“1cos 2α=”是“3πα=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.2B.3C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+= B.169250x y +-= C.916250x y +-= D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为 A.[]4,5- B.[]5,5- C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()()213lg 2f x gx x =-+-的定义域是_________. 13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c 是单位向量，且()()0a b a c b c⋅=+⋅+，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数： ①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积23S =.（I ）求a 的值；（II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分.（I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，10,8,6AB AC BC ===，18AA =，点D在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+，（I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：ξ0 10 20 30 P160320133025…………6分AA 1B C D B 1C 1xyz所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分 所以1(6,0,8)B C =--，8(4,,0)3CD =．平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120B C n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --的余弦值为61．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.nn n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=xy a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= )111(1363611)()(112222222122122ma a m m y y y y m t +-=+=++=∴ 不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴)11321(13624361122222ma a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(xax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间；（ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=，)2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f += 所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且 232''2'2222)()()(xax x x ax x x g x x f --=+-=+= 令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值. 综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分 (III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减, ),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x -------------------------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t ,则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数,且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<=)3(263123ln 2)3(21t t =+>>=320<<∴x2][0=∴x ------------------------------------------------------------------------------------------14分。
【山东一模汇总 文数7份】2015届山东省各地市高三一模数学(文)试题及答案(Word版)
山东省各地市2015年3月份高考模拟考试数学（文史类）试题及答案汇编【潍坊一模文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word版）2【济南一模文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案11【烟台一模文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word版) 22【淄博一模文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word版) 31【济宁一模文数】山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（文）及答案(word版本) 42【德州一模文数】山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学（文）试题Word版含答案51【泰安一模文数】泰安市2015届高三第一次模拟数学试题（文）含答案59【潍坊一模 文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word 版）试卷类型：A高三数学（文史类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122xM x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A.35B. 35-C.45D. 45-3.已知抛物线()220y px p =>上横坐标为1的点到焦点F 的距离为2，则抛物线方程为 A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =4.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x Rx ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()l n 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3xx x ∀∈>的否定是()30,2,3xx x ∃∈≤；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则 A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=5，则CD 的长为A.B.4C.D.58.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A.3B.2πC.3D.π9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.B.C.D. 10.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m nm n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知0,0,x y >>且满足1221x y x y+=+，则的最小值是_________. 12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于M 、N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P.设O 为坐标原点，若()1,,8OP mOM nON m n R mn =+∈=且，则双曲线的离心率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，11,//,2AB BE AF BE AF AB AF ===⊥，4CBA BC π∠==，P 为DF的中点.（I ）求证：PE//平面ABCD ； （II ）求三棱锥A BCE -的体积.18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试学生中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）求实数a 的值并求这36名学生成绩的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[)8090，中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若2352441,S b a a b =+⋅=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，直线1:l x my +=C 的右焦点2F 且与椭圆交于P ，Q 两点，已知1F PQ ∆的周长为8，点O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx t =+与椭圆C 相交于M,N 两点，以线段OM ，ON 为邻边作平行四边形OMGN ，其中点G 在椭圆C 上，当112t ≤≤时，求OG 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈.（I ）当1a =时，求函数()f x 在()1,2-处的切线方程； （II ）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）问当0a >时，函数()y f x =的图象上是否存在点()()00,P x f x ，使得以P 点为切点的切线()l y f x =将的图象分割成12,C C 两部分，且12,C C 分别位于l 的两侧（仅点P 除外）？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.【济南一模 文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3--2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y = A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是 A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b< C.若a b >，则()()22a cbc +>+ D.若0ab >，则2a bb a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.9 B.16 C.25 D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,ln a b c ππ===，则A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________. 12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n :s i n :s i n 2:3A B C =C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数()22sin f x x x ωω=+0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分）如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动. （I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==. （I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； （ii ）求TF PQ的取值范围.文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12.3π13. 2π 14. 1 三、解答题16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω=+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2sin()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……………………10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ） ……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥， 所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点， 所以//EF PD …………………………………4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面 所以EF //平面PBD .……………………………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分. …………………9分 ∵*N n ∈,…………………10分 当2n ≥∴数列{}n T 是一个递增数列，…………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x +=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ， 解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+，221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434mG m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG-=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==. 3:(1)PQ l y x m -=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m mm G ，……………7分 4121212322mm m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分)939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=，……………6分 222104342k k x x x +=+=，200433)1(k kx k y +-=-=， 即)433,434(222k kk k G +-+，……………7分 kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=.=-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分【烟台一模 文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word 版)一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C. 12D. 12. 已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P =D. {}Q 5P =3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A. 14B. 12C. 1D. 24. 若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ≥-D.2a ≤-5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）C.43+D.43+ 6. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ） A. 12B. 5C. 6-D. 21-7. 将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 12B. 1C. 2D.48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 109. 已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A. 3B.2C. D. 210. 已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞-B. (),0-∞C. ()0,2D.()2,0-二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x =；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为.14. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 .15. 关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km .()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,sin 2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =向量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值.18. （本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）.()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>焦点到直线=y x()1求椭圆E的方程；()2已知点()的直线l交椭圆E于两个不同点A. B，设直线MA与2,1M，斜率为12MB的斜率分别为1k，2k，①若直线l过椭圆E的左顶点，求此时1k，2k的值；②试猜测k，2k的关系，并给出你的证明.1参考答案一．选择题1. C2. D3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二．填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 17. 解：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π-=+=++， (3)分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 （2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，MFDCBAEG又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分18. （1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G , 因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =,所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=， 即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123nn a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅,………8分2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:（1）由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分（2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增.所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=-> 即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x gx =； 当0x>时,()g()f x x >.……13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =又由椭圆的离心率为，ca ∴=228,2ab ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=. 证明如下：………8分设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩,得222240x mx m ++-=. 设11(,)A x y . 22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分【淄博一模 文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。
济南市历下区中考一模数学试题及答案
历下区中考一模考试数学1．下列计算正确的是（ ）A ．33-=B ．1122⎛⎫--=- ⎪⎝⎭C ．()325aa = D ．236a a a =2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某市第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（） A ．42.7810⨯元 B ．94.310⨯元 C ．94.210⨯元 D ．84210⨯元4．如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°5．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（） A ．13y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ．3y x =- 6．“泉城是我家，爱护靠大家”，为创建文明城市，我市学生更加自觉遵守交通规则、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到的绿灯的概率为（） A ．13 B ．23 C ．49 D ．597．不等式组10240x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．方程()()121x x x +-=+的解是（）A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,39．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF=2，则PE 的长为（） A ．2 B ．23 C ．3 D ．310．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 11．已知1O 的半径是5cm ，2O 的半径是3cm ，12O O =6cm ，则1O 和2O 的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=13．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．41x -<< B ．31x -<< C ．41x x <->或 D ．31x x <->或14．如图，A 、B 是双曲线()0ky k x=>上的点，A 、B 两点的横坐标分别是,2a a ，线段AB 的延长线交轴于点C ，若12AOC S ∆=，则k 为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．715．如图，在Rt AOB ∆中，32OA OB ==，O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P作O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为（）A ．321-B ．2C ．22D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上。
历下区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0C. √2D. 5/72. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 63. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=1，x2=6D. x1=6，x2=15. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 56. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若该函数的图象经过点（1，3），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=2D. k=1，b=17. 下列图形中，不是全等图形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰梯形D. 两个矩形8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）9. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
2015年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2014-2015学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形2．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C．三角形两边之和大于第三边D．明天会下雨3．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2=a6b2B．4a﹣2a=2 C．a6÷a3=a2D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3分）计算（）2015×1.52015的结果是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣5．（3分）如图，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB=BD8．（3分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠D′EF等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°11．（3分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．61二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3﹣2=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=cm．15．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm 或cm．16．（3分）某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明同学打通了一次电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）若4a2﹣ka+9是一个完全平方式，则k=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）化简：（ab2）2•4a÷（﹣2ab）；（2）化简求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．20．（9分）（1）在边长为1的方格纸中，有如图1所示的四边形（顶点都在格点上）．①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于．（2）如图2，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论）21．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．22．（7分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．23．（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．2014-2015学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．2．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C．三角形两边之和大于第三边D．明天会下雨【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误；B、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确；C、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；D、明天会下雨是随机事件，故D错误；故选：B．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．（﹣a3b）2=a6b2B．4a﹣2a=2 C．a6÷a3=a2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、结果是a6b2，故本选项正确；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．4．（3分）计算（）2015×1.52015的结果是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣【解答】解：原式=（×1.5）2015=1．故选：C．5．（3分）如图，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°【解答】解：A、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB=BD【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A正确；∴AC平分∠BCD，故B正确；在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SSS），故C正确；AB不一定等于BD，故D错误．故选：D．8．（3分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．10．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠D′EF等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：如图，∵长方形的两边互相平行，∠EFB=65°，∴∠1=∠EFB=65°，根据翻折的性质∠D′EF=∠1=65°．故选：B．11．（3分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选：B．12．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．61【解答】解：m2﹣mn+n2，=m2+2mn+n2﹣3mn，=（m+n）2﹣3mn，=49﹣36，=13．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3﹣2=．【解答】解：原式==．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=8cm．【解答】解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．故答案为：8cm．15．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm 或22cm．【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；（2）当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．16．（3分）某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明同学打通了一次电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【解答】解：∵某电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”10名，∴小明同学打通了一次电话，他成为“幸运观众”的概率==．故答案为：．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）若4a2﹣ka+9是一个完全平方式，则k=±12．【解答】解：∵4a2﹣ka+9是一个完全平方式，∴﹣ka=±2×2a×3，∴k=±12．故答案为：±12．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）化简：（ab2）2•4a÷（﹣2ab）；（2）化简求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．【解答】解：（1）（ab2）2•4a÷（﹣2ab）=a2b4•4a÷（﹣2ab）=4a3b4÷（﹣2ab）=﹣2a2b3；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，把a=﹣代入上式可得：原式=4×（﹣）+5=2．20．（9分）（1）在边长为1的方格纸中，有如图1所示的四边形（顶点都在格点上）．①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于10．（2）如图2，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论）【解答】解：（1）①②面积是×2（2+3）×2=10，故答案是10；（2）点P就是所求的点．21．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：100×，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；22．（7分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．23．（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解答】解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCF，∴∠BCF=∠ABE=20°，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°；（3）∵△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠BCF，∵∠BFC=∠A+∠ACF=60°+∠ACF，∴∠BOC=∠BFO+∠ABE=60°+∠ACF+∠ABE=120°．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：β=180°﹣α．②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：β=180°﹣α．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，故答案为：90°；（2）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABD=∠ACB==65°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=65°+65°=130°；（3）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°﹣α，故答案为：180°﹣α；②如图，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°﹣α，故答案为：180°﹣α．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
山东省济南市历下区2015届九年级数学4月教学质量检测
山东省济南市历下区2015届九年级数学4月教学质量检测参考答案二、填空题16. （a —2）（a ＋2） 17. = 18. 4 19. —1 20. 5521. 32 三、解答题 22.（104sin 45(3)4︒+-π+- 解：22-22=…………………………………..2分=……………………………………………….3分（2）解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥解：解①得： x ＞3…………………………………………..1分解②得： x ≥2…………………………………………...2分∴不等式组的解集是x ＞3………………………………..4分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD=EF ∴BC ＋CE=EF ＋CE即BE=CF ……………………………………………..……………….1分 ∵AB∥CD ，AE∥DF∴∠ABE =∠DCF ，∠AEB =∠DFC ………………………………...2分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………3分（2）解：如图，连接OA …………………………………………………………1分∵PA 切⊙O 于A 点，∴OA ⊥PA ……………………………………………………………………………..….2分① ② 第23（1）题图设OA=x ∴OP= x +2 在Rt △OPA 中x 2+42=( x +2)2………………………………………………….....3分 ∴x=3…………………………………………………………....4分 ∴⊙O 的半径为3.24.解：设骑车同学每小时走x 千米，根据题意得：6121010+=x x …………………………………………………................................................................3分 解得x =30………………………………………………………………........................................5分经检验x =30不是增根………………………………………………………6分 x =60……………………………………………………………………………………….7分. 答：骑车同学每小时走30千米，乘车的同学每小时60千米………………………….8分 25.（1）53………………………………………………………………………………..2分 （2）设获得一等奖的同学为A 1、A 2，获得二等奖的同学B 1、B 2、B 3，………………………………………………………………………………………………5分∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，……………………………...7分 ∴532012==P ……………………………………………………………………………..8分 26.解：（1）作CN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………………....1分 在Rt △CNA 和Rt △AOB 中∵NC ＝OA ＝2，AC ＝AB∴Rt △CNA ≌Rt △AOB ……………………………………………………………………………..２分 则BO ＝AN ＝3—2＝1，∴d ＝1……………………………………………………………………………………...３分（2）设反比例函数为ky x =，点'C 和'B 在该比例函数图像上，设'C （a ，2），则'B （a ＋3，1）把点'C 和'B 的坐标分别代入ky x =，得k ＝ a 2；k ＝a ＋3，∴a 2＝a ＋3，a ＝3，…………………………………………………………………4分则k ＝6，反比例函数解析式为6y x =………………………………………………..５分得点'C （3，2）；'B （6，1）.设直线C ′B ′的解析式为y ＝ax ＋b ，把C ′、B ′两点坐标代入得3261a b a b +=⎧⎨+=⎩∴解之得：133a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴直线C ′B ′的解析式为133y x =-+………………………………………………………..６分（3）连结'BB∵B （0，1），'B （6，1）∴'BB ∥x 轴…………………………………………………7分 设P （m ，331+-m ），作PQ ⊥'C M ，PH ⊥'BB∴S △PC ’M =21×PQ ×M C '＝21×（3-m ）×２＝3-m Ｓ△P ＢＢ’＝ 21×PH ×'BB ＝21×（1331-+-m ）×６＝6+-m ∴)3(-m ＝6+-m ……………………………………………………………………8分 ∴29=m ∴Ｐ（29，23）………………………………………………………………………….９分 27.解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1，∴∠CC 1B =∠C 1CB =45°∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°（2）∵由旋转的性质可得：△ABC ≌△A 1BC 1∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1 ∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1∴△ABA 1∽△CBC 1∴25165422=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB AB S S CBC ABA∵S △ABA 1=4，∴S △CBC 1=425． （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin 45°=225①如图1，当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小．最小值为：EP 1=BP 1﹣BE =BD ﹣BE =225﹣2． ②如图2，当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大最大值为：EP 1=BC +BE =5+2=7．28.解：（1）∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，……………………………………………....1分代入点C (3, 0)，可得a ＝－1．…………………………………………………………2分∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………..3分（2）∵P （112t +，４） 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144t -． ∴M （112t +，2144t -） 设直线AC 的解析式为b kx y +=，将A （１,４），C （３,０）得：62+-=x y 将112x t =+代入得t y -=4 ∴N （112t +，t -4） ∴MN 2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+． ∴1)2(4141)(2122+--=+-==+=+=∆∆∆t t t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ． ∴当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1．（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，∵Ｎ（112t +，t -4），P （112t +，４） ∴P Ｎ＝４—（t -4）＝t ＝CQ 又∵PN ∥CQ∴四边形FECQ 为平行四边形∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形PQ 2＝PD 2+DQ 2 ＝22)4()212(t t -+- ∴222)4()212(t t t =-+-． 整理，得240800t t -+=．解得120t =-，220t =+②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 EQ 2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-．图１整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，4=t （舍去）．图２。
山东省济南市2015届高三下学期一模诊断测试数学(文科)(解析版)
2015年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•济南一模）设集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，1，3}，则M∪N=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1，﹣3，3} D．{﹣1，1，﹣3}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合M，然后求解并集即可．【解析】：解：集合M={x|x2+2x﹣3=0}={1，﹣3}，N={﹣1，1，3}，则M∪N={﹣1，1，﹣3，3}．故选：C．【点评】：本题考查集合的并集的运算，基本知识的考查．2．（5分）（2015•济南一模）已知复数z满足（1﹣i）z=i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解析】：解：由（1﹣i）z=i，得，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）（2015•济南一模）函数的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式组，求出函数的定义域【解析】：解：要使函数有意义，有，解得x≥1，所以函数f（x）的定义域是[1，+∞），故选：A．【点评】：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示4．（5分）（2015•济南一模）“cosα=”是“α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=”，“α=”⇒“cosα=”．【解析】：解：∵“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=”，“α=”⇒“cosα=”．故选B．【点评】：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理应用．5．（5分）（2015•济南一模）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2 B．若a＞b＞0，c＜0，则C．若a＞b，则（a+c）2＞（b+c）2 D．若ab＞0，则【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：A．c=0时不成立；B．由a＞b＞0，可得，又c＜0，利用不等式的基本性质即可得出；C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）2＞（b+c）2不成立；D．利用基本不等式的性质即可判断出．【解析】：解：A．c=0时不成立；B．∵a＞b＞0，∴，又c＜0，则，因此不正确；C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）2＞（b+c）2不成立；D．∵ab＞0，则=2，当且仅当a=b时取等号，因此正确．故选：D．【点评】：本题考查了不等式的性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2015•济南一模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．9 B．16 C．25 D．36【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的T，S，i的值，当i=5时，满足条件i ＞4，退出循环，输出S的值为16，从而得解．【解析】：解：模拟执行程序，可得S=0，i=1T=1，S=1，i=2不满足条件i＞4，T=3，S=4，i=3不满足条件i＞4，T=5，S=9，i=4不满足条件i＞4，T=7，S=16，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为16．故选：B．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的T，S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．（5分）（2015•济南一模）已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，﹣1），B（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1﹣1=1；当直线y=﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3﹣0=6．∴a+b=1+6=7．故选：A．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2015•济南一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据已知条件便可判断f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解析】：解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．【点评】：考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．9．（5分）（2015•济南一模）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．5【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值【解析】：解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e==5，故选：D【点评】：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．10．（5分）（2015•济南一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=4x；②f（x）=x2+2；③；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】：函数的值．【专题】：新定义．【分析】：用“条件约束函数”的定义加以验证，对于①③④均可以找到常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，说明它们是F函数，而对于②，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，故它们不符合题意．【解析】：解：对于①，f（x）=4x，易知ω=4符合题意，①是“条件约束函数”，对于②，用“条件约束函数”的定义不难发现：因为x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，②不是“条件约束函数”，对于③，因为|f（x）|=≤|x|，所以存在常数ω=＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，③是“条件约束函数”函数，对于④，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤4|x|成立，存在ω≥4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意，④是“条件约束函数”，故选：C．【点评】：本题考查了函数的定义域和值域的问题，属于中档题．题中“条件约束函数”的实质是函数f（x）与x的比值对应的函数是有界的，抓住这一点我们不难解出．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015•济南一模）100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是25．【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，计算模块测试成绩落在[50，70）中的频率以及频数即可．【解析】：解：根据频率分布直方图中频率和为1，得；10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模块测试成绩落在[50，70）中的频率是10（2a+3a）=50a=50×=，∴对应的学生人数是100×=25．故答案为：25．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．12．（5分）（2015•济南一模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC=1：2：，则角C=．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：sinA：sinB：sinC=1：2：，由正弦定理可得：a：b：c=1：2：，不妨取a=1，b=2，c=．再利用余弦定理即可得出．【解析】：解：∵sinA：sinB：sinC=1：2：，由正弦定理可得：a：b：c=1：2：，不妨取a=1，b=2，c=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴．故答案为：．【点评】：本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）（2015•济南一模）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解析】：解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．（5分）（2015•济南一模）设是单位向量，且的最大值为．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知，，都是单位向量且，可设，，，从而根据和差角公式可将的表达式转化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的性质得到的最大值．【解析】：解：由于，，都是单位向量且，可设，，，则=（1﹣cosθ，﹣sinθ）•（﹣cosθ，1﹣sinθ）=﹣cosθ+cos2θ﹣sinθ+sin2θ=1﹣（sinθ+cosθ）=1﹣，显然的最大值为，故答案为：1+．【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中求出的表达式是解答本题的关键．15．（5分）（2015•济南一模）已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2．【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC 取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．【解析】：解：圆的标准方程为（x﹣1）x2+（y+2）x2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==，则|PA|==2，则S△PAC=S△PBC=×2×1=，即四边形PACB面积的最小值是2．故答案为：2【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2015•济南一模）设函数（其中ω＞0），且f（x）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的增区间．【解析】：解：（Ⅰ）函数=2sin（2ωx+）（其中ω＞0），它的最小正周期为=2π，∴ω=，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．【点评】：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、正弦函数的周期性和单调性，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．17．（12分）（2015•济南一模）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“a+b≥4”为事件A，求事件A的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由题意，，即可求出n的值；（Ⅱ）记标号为2的小灯笼为a1，a2；列举出所有的基本事件，再找到满足的基本事件，根据概率公式计算即可；【解析】：解：（Ⅰ）由题意，，∴n=1…（4分）（Ⅱ）记标号为2的小灯笼为a1，a2；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为：（1，a1），（1，a2），（1，3），（a1，1），（a2，1），（3，1），（a1，a2），（a1，3），（a2，a1），（3，a1），（a2，3），（3，a2）共12个基本事件．…（8分）A包含的基本事件为：（1，3），（3，1），（a1，a2），（a2，a1），（a1，3），（3，a1），（a2，3），（3，a2）…（10分）∴=…（12分）【点评】：本题考查了古典概率的问题，属于基础题18．（12分）（2015•济南一模）如图，平面PBA⊥平面ABCD，∠DAB=90°，PB=AB，BF ⊥PA，点E在线段AD上移动．（Ⅰ）当点E为AD的中点时，求证：EF∥平面PBD；（Ⅱ）求证：无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】：证明题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）由已知可证F是PA的中点，连接EF，由中位线的性质可得EF∥PD，又EF⊄平面PBD，PD⊂平面PBD，由判定定理即可证明EF∥平面PBD．（Ⅱ）只要证明DA⊥BF，BF⊥PA，从而证明BF⊥面PDA，又PE⊂平面PDA，所以无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．【解析】：证明：（Ⅰ）因为在三角形PBA中，PB=AB，BF⊥PA，所以F是PA的中点，连接EF，…（2分）在△PDA中，点E，F分别是边AD，PA的中点，所以EF∥PD…（4分）又EF⊄平面PBD，PD⊂平面PBD所以EF∥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）因为平面PBA⊥平面ABCD，平面PBA∩平面ABCD=AB，∠DAB=90°，DA⊥AB，DA⊂平面ABCD所以DA⊥平面PBA…（8分）又BF⊂平面PBA，所以DA⊥BF，又BF⊥PA，PA∩DA=A，PA，DA⊂平面PDA，所以BF⊥面PDA…（10分）又PE⊂平面PDA所以BF⊥PE所以无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．…（12分）【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和转化思想，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•济南一模）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），S n为其前n项和．数列{b n}为等差数列，且满足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由于c n==，利用“裂项求和”可得数列{c n}的前n项和为T n=，再利用数列的单调性即可得出．【解析】：（I）解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1，∴a n=1×2n﹣1=2n﹣1．∵设等差数列{b n}的公差为d，满足b1=a1，b4=S3，∴b1=1，b1+3d=1+2+22，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴a n=2n﹣1．b n=2n﹣1．（2）证明：c n====，∴数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，∵数列为单调递增数列，∴≤T n．∴．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、数列的单调性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015•济南一模）已知函数f（x）=e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=0处取得极值，求实数a的值；并求此时f（x）在[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出导数，函数f（x）在x=0处取得极值，则f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，求得极小值2，也为最小值，再求f（﹣2）和f（1），比较即可得到最大值；（Ⅱ）函数f（x）不存在零点，即为e x+ax﹣a=0无实数解，讨论x=1和若x≠1，即有﹣a=，令g（x）=，求出导数，求得单调区间和极值，可得0＜﹣a＜e2，即可得到a的范围．【解析】：解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）=e x+a，由函数f（x）在x=0处取得极值，则f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=e x﹣x+1，f′（x）=e x﹣1，当x＜0时，有f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞0时，有f′（x）＞0，f（x）递增．则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为2，又f（﹣2）=e﹣2+3，f（1）=e，f（2）＞f（1），即有f（﹣2）为最大值e﹣2+3；（Ⅱ）函数f（x）不存在零点，即为e x+ax﹣a=0无实数解，由于x=1时，e+0=0显然不成立，即有a∈R且a≠0．若x≠1，即有﹣a=，令g（x）=，则g′（x）=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＜1和1＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有x=2处g（x）取得极小值，为e2，在x＜1时，g（x）＜0，则有0＜﹣a＜e2，解得﹣e2＜a＜0，则实数a的取值范围为（﹣e2，0）．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的零点问题，注意函数与方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）（2015•济南一模）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG和OT 的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则判别式△=36m2+4×9（3m2+4）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2=，y1y2=，则y0=（y1+y2）=，x0=my0+1=，即G（，），k OG==﹣，设直线FT的方程为：y=﹣m（x﹣1），得T点坐标为（4，﹣3m），∵k OT=﹣，∴k OG=k OT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m=0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|=3，|PQ|=，，当m≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．。
2015年济南市外国语学校一模数学试题及答案
济南外国语学校2015年初三一模数学试题 2015年4月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满45分；第Ⅱ卷，满分75分.本试题满 分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
第Ⅱ卷为非选择题，请 用0.5mm 黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。
4.考试期间，一律不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、2014-的值是（ ）A.20141 B.20141- C.2014 D.2014- 2、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 561710⨯ B. 66.1710⨯ C. 76.1710⨯ D. 80.61710⨯ 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D 4、函数y=x-32中自变量x 的取值范围是（ ）A. 633a a a ÷=B. 238()a a =C. 222()a b a b -=- D. 224a a a +=6A ．186cm ，186cmB ．186cm ，187cmC ．208cm ，188cmD ．188cm ，187cm 7、下列说法错误的是（ ）第13题图8、把代数式ax 2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ． a （x ﹣2）2B ． a （x+2）2C ． a （x ﹣4）2D ． a （x+2）（x ﹣2） 9、如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．19°B ． 38°C ． 72°D ． 76°10、估算+1的值在（ ） A ． 2和3之间 B ． 3和4之间 C ． 4和5之间 D ．5和6之间 11、如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D 412、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ ） A ．（﹣，﹣） B ．（﹣，﹣） C ．（，） D ． （0，0）13、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，若O ⊙的半径为32， 2AC ，则sin B 的值是（ ） A . 23 B .32 C . 34D .4314、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB ； ④ CD ·AE=EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）A ．1个B 2个C 3个D ．4个15、如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第 II 卷 非选择题（共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．如果分式的值为0，那么x 的值为 ．17．如果关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ． 18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD= ．19、图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ．20、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，则线段BF 的取值范围为 .21、如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，当a =时，△ABD 是 三角形；要使△ACB 为等腰三角形，则a 值为 三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22、（本小题满分为7分）（1）计算：1)41(45cos 22)31(-+︒--+-（2）解方程：x x 332=-23、（本题满分7分）（1）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．（2）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．①△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．24、（本题满分8分） 已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP 上顺次截取AB=3cm ，BC=10cm ，以BC 为直径作⊙O 交射线AQ 于E 、F两点，求：（1）圆心O 到AQ 的距离； （2）线段EF 的长． 25、（本题满分8分） 某市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a = ，b = ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，请用树状图或列表法求A、B同时入选的概率是多少？26、如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，= ．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．28、（本题满分9分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A 在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．初三数学一摸试题答案一、选择题： D 二、填空题：16、如果分式的值为0，那么x 的值为 4 ．17、如果关于x 的一元二次方程x 2＋2x ﹣k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是 k ≥﹣1 ． 18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC ＝4，那么BD ＝ 2 ． 19、（3＋3）． 20、3≤BF ≤4 21、等腰直角三角形，a ＝或a ＝22、（本题满分7分）（1）解：原式＝1＋2－222⨯＋4＝5………………3分 （2）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x ， 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解．………………7分 23、（本题满分7分）（1）解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． 根据题意可得，12x ×100＋10（10﹣x ）×180≥15600， 解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 3分 （2）①判断△OBC 与△ABD 全等，由等边△AOB 和等边△CBD 得到全等，△OBC ≌△ABD ， 理由：∵△AOB 和△CBD 是等边三角形，∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，BC ＝BD ，∠CBD ＝60°， ∴∠OBA ＋∠ABC ＝∠CBD ＋∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中， {OB ＝AB ∠OBC ＝∠ABDBC ＝BD ， ∴△OBC ≌△ABD （SAS ） 5分 ②根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的 ∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD ＝∠BOC ＝60°， 又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－∠OAB －∠BAD ＝60°， ∴Rt △OEA 中，AE ＝2OA ＝2，∴OE ＝√3， ∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，√3）.……7分 24、（本题满分8分）解：（1）过点O 作OH ⊥EF ，垂足为点H ， ∵OH ⊥EF ，∴∠AHO ＝90°， 在Rt △AOH 中，∵∠AHO ＝90°，∠P AQ ＝30°，∴OH ＝AO ，∵BC ＝10cm ，∴BO ＝5cm ．∵AO ＝AB ＋BO ，AB ＝3cm ，∴AO ＝3＋5＝8cm ， ∴OH ＝4cm ，即圆心O 到AQ 的距离为4cm ．.………4分（2）连接OE ，在Rt △EOH 中，∵∠EHO ＝90°，∴EH 2＋HO 2＝EO 2， ∵EO ＝5cm ，OH ＝4cm ，∴EH ＝＝＝3cm ，∵OH 过圆心O ，OH ⊥EF ，∴EF ＝2EH ＝6cm ．.………8分 25、（本小题8分）解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125＝40，∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为0.1，6；……2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确，∵12÷40＝0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；……5分（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：＝16．……8分26.（本题满分9分）解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，得：k＝6；………2分（2）将D（3，m）代入反比例解析式y＝，得：m＝＝2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y＝kx＋b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，则直线AD解析式为y＝﹣x＋5； (5)分（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即＝，∴＝（）2，∵A，C都在双曲线y＝上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由＝，得到S△AOB＝9，则△AOB面积为9．……………9分27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴＝；故答案为：互相垂直；；……………2分（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC＝BC，FC＝AC，∴＝＝，∵∠BCE＝∠ACF＝α，∴△BEC∽△AFC，∴＝＝＝，∴∠1＝∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M，∵∠BOC＝∠AOM，∠1＝∠2∴∠BCO＝∠AMO＝90°，∴BE⊥AF；……………6分（3）如图3，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AB＝4，∠B＝60°过点D作DH⊥BC于H，∴DB＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2，∴BH＝﹣1，DH＝3﹣，又∵CH＝2﹣（﹣1）＝3﹣，∴CH＝BH，∴∠HCD＝45°，∴∠DCA＝45°，∴α＝180°﹣45°＝135°．……………9分28、（本题满分9分）解：（1）答：抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；……………2分（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM＝∠NEM＝90°．在Rt△AHM中，HM＝AH＝4，由勾股定理，得AM＝4，∴∠AMH＝∠HAM＝45°．设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y＝x﹣3．当x＝2时，y＝﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN＝2．∵∠NEM＝90°，∠NME＝45°，∴∠MNE＝∠NME＝45°，∴NE＝ME．在Rt△MNE中，∴NE2＋ME2＝NM2，∴ME＝NE＝．∴AE＝AM﹣ME＝3在Rt△AEN中，tan∠MAC＝．……………2分（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1＝∠D1AH＋∠HAC＝45°，且∠HAM＝∠HAC＋∠CAM＝45°，∴∠D1AH＝∠CAM，∴tan∠D1AH＝tan∠MAC＝∵点D1在抛物线的对称轴直线x＝2上，∴D1H⊥AH，∴AH＝4．在Rt△AHD1中，D1H＝AH•tan∠D1AH＝4×＝．∴D1（2，）；……………5分②当D点在AC下方时，∵∠D2AC＝∠D2AM＋∠MAC＝45°，且AMH＝∠D2AM＋∠AD2M＝45°，∴∠MAC＝∠AD2M．∴tan∠AD2H＝tan∠MAC＝．在Rt△D2AH中，D2H＝．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．……………9分。
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2015济南市历下区数学模拟试题(2015.4)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －5的倒数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A.70°B.100°C.110° D．130° 3. 2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注,其中包括投入3600万元,免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服. 3600万元用科学记数表示为（ ） A ．71036⨯元 B ．61036⨯元 C ．7106.3⨯元 D ．6106.3⨯元 4. 如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 35. 下列计算正确的是（ ） A ．（-2）3 = 8B ．11()33-=C ． 428a a a =·D ．236a a a =÷6. 化简 的结果是（ ） A. a ＋b B.aC. a —bD. b7. 如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列第1题图第4题图22a b a b a b---第7题图说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．OA =OC C ．AC ⊥BD D ． AC =BD8.一次函数y =（m —1）x +m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值 为（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-2或2 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠CAB ＝40°， 则∠ADC 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50° 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′，使得点B ′恰好落在对角线BD 上，连接DD ′，则DD ′ 的长度为（ ）A.3 B ．5 C ．3+1 D ．2 11. 如图，直线(0)x t t =>与反比例函数xky =（x >0）、xy 1-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，∆ABC 的面积为3，则k 的值为（ ） A. 2 B. 3 C ．4D ．512. 某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（ ） A.30和115 B.30和105 C.20和100 D.15和10513.如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，第10题图 第9题图第11题图点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos∠DMN 为（ ）A. 54B. 55C. 53D. 51014.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法. 比如：9写成11，11011-=； 198写成220，2200220-=； 7683写成，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024 15. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个 结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0； ④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16.分解因式：42-a = .17. 四边形的外角和为m ，五边形的外角和为n ，则m n （填 “< 或 = 或 >”号）.18. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 人.第18题图第15题图19.已知点（m，n）在抛物线122+=xy的图象上，则1242+-nm= .20. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .21.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本小题满分7分）(1) 计算：45sin48- .(2)解不等式组841 13422 x xx x+<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥23. （本小题满分7分）(1)如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形. 求证：△ABE≌△DCF第21题图第20题图第23（1）题图(2)如图，CB 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PB =2，PA 切⊙O 于A 点，PA =4.求⊙O 的半径.24. 应用题分式方程（本小题满分8分）我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春. 从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？25.（本小题满分8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”.某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会.（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率； （2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率.（用树状图或列表法求解） 26. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，A （－2，0）、B （0， d ）、C （－3，2）. （1）求d 的值；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移a 个单位，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B ′C ′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线''C B 交y 轴于点G ，作M C '⊥x 轴于M ．P 是线段''C B 上的一点，若△'PMC 和△'PBB 面积相等，求点P 坐标．第23（2）题图27. （本小题满分9分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积； （3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．28. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (1, 0)、C (3, 0)、D (3, 4)．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t第26题图第27题图为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？参考答案一、选择题二、填空题 16. （a —2）（a ＋2） 17. = 18. 4备用图第28题图19. —1 20. 5521. 32 三、解答题 22.（104sin 45(3)4︒+-π+- 解： 22-22=…………………………………..2分=……………………………………………….3分（2）解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥解：解①得： x ＞3…………………………………………..1分解②得： x ≥2…………………………………………...2分∴不等式组的解集是x ＞3………………………………..4分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD=EF ∴BC ＋CE=EF ＋CE即BE=CF ……………………………………………..……………….1分 ∵AB ∥CD ，AE ∥DF∴∠ABE =∠DCF ，∠AEB =∠DFC ………………………………...2分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………3分 （2）解：如图，连接OA …………………………………………………………1分 ∵P A 切⊙O 于A 点，∴OA ⊥P A ……………………………………………………………………………..….2分 设OA=x ∴OP= x +2 在Rt △OP A 中x 2+42=( x +2)2………………………………………………….....3分 ∴x=3…………………………………………………………....4分 ∴⊙O 的半径为3. 24.① ② 第23（1）题图解：设骑车同学每小时走x 千米，根据题意得：6121010+=x x …………………………………………………................................................................3分 解得x =30………………………………………………………………........................................5分 经检验x =30不是增根………………………………………………………6分 x =60……………………………………………………………………………………….7分. 答：骑车同学每小时走30千米，乘车的同学每小时60千米………………………….8分 25.（1）53………………………………………………………………………………..2分 （2）设获得一等奖的同学为A 1、A 2，获得二等奖的同学B 1、B 2、B 3，………………………………………………………………………………………………5分 ∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，……………………………...7分 ∴532012==P ……………………………………………………………………………..8分 26. 解：（1）作CN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………………....1分在Rt △CNA 和Rt △AOB 中∵NC ＝OA ＝2，AC ＝AB∴Rt △CNA ≌Rt △AOB ……………………………………………………………………………..２分则BO ＝AN ＝3—2＝1，∴d ＝1……………………………………………………………………………………...３分 （2）设反比例函数为ky x=，点'C 和'B 在该比例函数图像上， 设'C （a ，2），则'B （a ＋3，1）把点'C 和'B 的坐标分别代入ky x=，得k ＝ a 2；k ＝a ＋3， ∴a 2＝a ＋3，a ＝3，…………………………………………………………………4分 则k ＝6，反比例函数解析式为6y x=………………………………………………..５分 得点'C （3，2）；'B （6，1）.设直线C ′B ′的解析式为y ＝ax ＋b ，把C ′、B ′两点坐标代入得3261a b a b +=⎧⎨+=⎩∴解之得：133a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴直线C ′B ′的解析式为133y x =-+………………………………………………………..６分（3）连结'BB ∵B （0，1），'B （6，1）∴'BB ∥x 轴…………………………………………………7分 设P （m ，331+-m ），作PQ ⊥'C M ，PH ⊥'BB∴S △PC ’M =21×PQ ×M C '＝21×（3-m ）×２＝3-m Ｓ△P ＢＢ’＝ 21×PH ×'BB ＝21×（1331-+-m ）×６＝6+-m ∴)3(-m ＝6+-m ……………………………………………………………………8分 ∴29=m ∴Ｐ（29，23）………………………………………………………………………….９分 27.解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1，∴∠CC 1B =∠C 1CB =45°∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°（2）∵由旋转的性质可得：△ABC ≌△A 1BC 1∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1 ∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1∴△ABA 1∽△CBC 1∴25165422=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB AB S S CBC ABA∵S △ABA 1=4，∴S △CBC 1=425． （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin 45°=225①如图1，当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的 对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小．最小值为：EP 1=BP 1﹣BE =BD ﹣BE =225﹣2． ②如图2，当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1 在线段AB 的延长线上时，EP 1最大最大值为：EP 1=BC +BE =5+2=7．28.解：（1）∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，……………………………………………....1分 代入点C (3, 0)，可得a ＝－1．…………………………………………………………2分 ∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………..3分（2）∵P （112t +，４） 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144t -． ∴M （112t +，2144t -） 设直线AC 的解析式为b kx y +=，将A （１,４），C （３,０）得：62+-=x y 将112x t =+代入得t y -=4 ∴N （112t +，t -4） ∴MN 2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+． ∴1)2(4141)(2122+--=+-==+=+=∆∆∆t t t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ． ∴当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1．（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，∵Ｎ（112t +，t -4），P （112t +，４） ∴P Ｎ＝４—（t -4）＝t ＝CQ 又∵PN ∥CQ∴四边形FECQ 为平行四边形∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形PQ 2＝PD 2+DQ 2 ＝22)4()212(t t -+- ∴222)4()212(t t t =-+-． 整理，得240800t t -+=．解得120t =-，220t =+．②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，图１NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 EQ 2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-． 整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，4=t （舍去）．图２。