京教版5.2015-2016第2学期初1期末数学考试题-门头沟
2015-2016学年北京市门头沟区初一上学期期末数试卷(含答案)
门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共4页，共八道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。
3．除画图可以用铅笔外, 其他试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×106 2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d3.单项式23117x y -的次数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b += C．33624a a-= D．a b ab +=5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）A B C D6.下列式子正确的是（ ）A ．ππ-=-33 B ．若ax =ay ，则x =y C ．a +b ＞a -b D ．2299-=-7.已知：∠A ='2512 ，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ） A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠C D ．三个角互不相等 8.在2016年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。
北京市门头沟区2015 2016年初二上期末数学调研试卷及答案 人教版
学年度第一学期期末调研试卷门头沟区2015~2016学初二数选项符合题意要求．．2x?在实数范围内有意义，则1.如果分式x的取值范围是3?x3 ≠3A ．x．x≥3．Dx＜B．x＞3C ．）2.下列各式中，最简二次根式是（18.20221?xx D．C． A ．B．3.剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是轴对称图形的共有．3个D．．1个C．2个A．0个 B ）． 4.下列事件中是确定事件的是（．．A．随机抛掷一枚硬币，背面向上；1~100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的B．从；有四种可能，．今年的除夕夜，北京会下雪；C 球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人D．CBA 人都喜欢打篮球．a23）-（的结果是5．计算b3333a6a82aa8??? D.B. A.C. 3333bbbb页）6页（共1初二数学试卷第562），则它的周长为（．一个等腰三角形的两边长分别是和12．9或 D C．12 A．7 B．9b?a倍，则该分式的值b 7．若分式都同时扩大10中的a，b?a A．不变D．扩大100倍倍C．缩小10 B．扩大10倍）8．下列运算错误的是（25???2?62326?3?33(?3)? D. A.B.C.13?m若，估计9.的值所在的范围是m40?m?1m?3?m?3?1?m?22 A．D．B．C．下列命题属于真命题的是10.．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大；A 5cm；3cm，4cm，则第三边一定是B．如果直角三角形的两条边分别是C．任意三角形的外角一定大于它的内角；．有两边和一角分别相等的两个三角形全等.D的周的垂直平分线上，则△ACDD 在BCAB+AC=9，D是AB上一点，若点11．如图，．长为AD13 D.C.11B7A..9BC的中点重BCABC折叠，使A点与，AB=9BC=6，∠B=90°，将△12. 如图，Rt△ABC中，）BN合，折痕为MN，则线段的长为（22325 ．B．D C．A．4道小题，每小题3分，共18分）二、填空题（共6 12题图24x?．x如果分式13.的值为0，那么2x?x?3．的取值范围是x .14二次根式在实数范围内有意义，则°，则其余两个内角的度数是____________________.若等腰三角形的一个内角是15.70页）6页（共2初二数学试卷第ECCBEABAB∥DC?一组条件可以上一点，，请补充为线段，.16 已知：如图，．．.证明两个三角形全等，你添加的条件是________________22)ba?(a?.、b，化简________________的结果是17.结合数轴上的两点a DA x ab O,BE C第17题第16题，现操作如下：AC=2ACB中，∠C=90°，AB=4，18.在直角三角形, CPBRt⊥AB于点P,得到△过点C做CPA111P B，△PP于点过点P做PP⊥CBP，得到Rt1221112P3按照相同的方法一直操作下去，；P则P=________________21BPPC.=________________ P P nn+124小题6分，第31、3214道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各三、解答题（共分）各81??02??)??(3?2?48-3.14.19.计算：33xy2?20.计算：22y3x4??1812???43计算：.21.8222??b?2aab?b?a???22.计算：第24题2aaba???2x1??．23.解方程：x?1xEB CEBFC?DEFBE?AB. ，∠，∠=已知，如图：点24.、在上，DA.∠求证:∠=页）6页（共3初二数学试卷第1x?112?2x?x8?0??，求代数式的值.已知25.2212x?1xx1?x??C△ABC?BAC26．如图，=AD中，⊥BC于点D，DADB，的度数．=65°，求∠ACDB个数字．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在927 中选中一个翻牌，请解决下面的问题：谢谢3 2 1电影票笔记本参与6 5 4微波炉球拍手机978手机球拍球拍翻奖牌正面翻奖牌反面（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢．．．．．4．参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是9页）6页（共4初二数学试卷第28．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置?（1(不写作法但保留作图痕迹) ．．．．．．．．．）简单说明你作图的依据（2解应用题：为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优29.其中《三国演秀传统文化,某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》.元，购买《红岩》1200.若学校购买《三国演义》用了义》的单价比《红岩》的单价多28元.元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元用了400 MN，,个单位长度的方格纸中有线段AB和直线30. 如图。
门头沟2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题及答案
门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷九年级数学考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．在答题卡上，作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如果45a b=（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是A．54a b=B．45a b=C．45ab=D．45ba=2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB =10，BC =8，那么cos B的值是A．54B．53C．35D．453.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果. 袋子里有三ABCD62084绿色红色黄色种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示. 小明抽到红色 糖果的概率为A ．518B ．13C ．215 D ．1155．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，如果∠DBC = ∠A ，BC 6， AC = 3，那么CD 的长为A ．1B ．32 C ．2 D ．526. 将抛物线y = 5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A ．()2523y x =-+ B ．()2523y x =++ C ．()2523y x =-- D ．()25+23y x =-7. 已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数2y x=的图象上，那么m 与n 之间的关系是A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ≥nD ．m ≤nCxyOABCDCDOA8. 如图，点A （6，3）、B （6，0）在直角坐标系内．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ， 那么点C 的坐标为A ．（3，1）B ．（2，0）C ．（3，3）D ．（2，1）9．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB = 20°，那么∠AOD 等于A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°10. 如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是x Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y 2124Oy A B C D2m ABCOBA ODC E C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个相似三角形的面积比是 ．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图， 显示了某一时刻旋转翼的位置， 根据图2中的数据，可知»AB 的长是_________m ．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y = ．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，如果CE = 1， AB = 10，那么直径CD 的长为 .”16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数2y x=-，当x ＞1时，求y 的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，图1 图2DCBA小明同学举手回答说：“由于反比例函数2y x=-的图象位于第四象限，因此y 的取值范围是y ＜0．”你认为小明的回答是否正确：_________________________，你的理由是：_________________________________________________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：sin30cos45tan 601 3.︒⨯︒-︒+18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是边AB 上的高． （1）求证：△ABC ∽△CBD ；（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD 的长．19．已知二次函数 y = x 2－6x +5.（1）将 y = x 2－6x +5化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．1O yxA1DCB A20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC 5.（1）以点B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A ′BC ′，请画出变换后的图形；（2）求点A 和点A ′之间的距离．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (－1，n )．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）如果P 是坐标轴上一点，且满足P A = OA ，请直接写出点P 的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A 点测得顶端D 的 仰角∠DAC = 30°，向前走了46米到达B 点后，xyOB AEFDC在B 点测得顶端D 的仰角∠DBC = 45°． 求永定楼的高度CD ．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = mx 2－(m +2) x +2（m ≠ 0）．（1）求证：此二次函数的图象与x 轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m 的值．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，过点C 作CE ∥AD 交AB 于E ，连接AC 、DE ，AC 与DE 交于点F ．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）如果EF =2FCD =30°，∠FDC =45°，求DC 的长．25．已知二次函数1y = x 2 + 2x + m －5．（1）如果该二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；D FOBA （2）如果该二次函数的图象与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标 为（1，0），求它的表达式和点C 的坐标； （3）如果一次函数2y =px +q 的图象经过点A 、C ，请根据图象直接写出2y ＜1y 时，x 的取值范围．26．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分∠CBF ，过点A 作AD BF ⊥于D ．（1）求证：DA 为⊙O 的切线；（2）如果BD = 1，tan ∠BAD =12，求⊙O 的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212c y x x b =++经过点A （0，2）和B （1，32）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C 与点A 关于此抛物线的对称轴对称，点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，求点C 与点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A ，D 之间的部分（含点A ，D ）记为图象G ，xOy如果图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义： 如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”． 例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“关联点”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“关联点”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）① 如果点M *（－1，－2）是一次函数y = x + 3图象上点M 的“关联点”，那么点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“关联点”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．xyO29．在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠P AB =α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF 与∠ADF 的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE ，BF ，DF 之间的数量关系．C AD B P B C A D P C A D B C A D BP A D P B C AB图1 图2C AD BC AD B备用图。
5.2015-2016第1学期初2期末数学考试题答案 门头沟
门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研评分标准初二数学一、单项选择题（每空2分，共24分）二、填空题（每空3分，共18分）三、解答题（共14道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分） 19. 解：()20)31(482314.3--+--+π934321+--+= …………………………………………4分 3512-=…………………………………………5分20. 解：232432yx x y ⋅y x 6= …………………………………………5分 21. 解：原式 …………………………………………3分………………………………………… 4分……………………………………………5分22. 解：原式＝ab ab a b a a b a b a 222)())((++÷--+ ……………………………………………3分 ＝2)()())((b a ab a a b a b a +⋅--+ ……………………………………………4分＝ba +1． ……………………………………………5分 23.解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ……………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………4分检验：当2x =时，(1)x x -≠0∴2x =是原分式方程的解． ……………………………………………………5分24.证明：∵BF CE =∴EF BC = ……………………………1分 在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF (SAS) ……………………………4分 ∴∠A=∠D . ……………………………5分 25.解：原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１…………………………………………………1分 =()2111x x x --++１……………………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+……………………………………………………3分=2221x x -++∵x x +-=2280228x x ∴+= ……………………………………………………4分∴原式=29-…………………………………………………5分26.解∵BC AD ⊥∴o 90=∠BDA ……………………………………………2分∵BD AD =∴o 45=∠=∠BAD B ………………………………………4分 ∴C B BCA ∠-∠-=∠o 180第24题第26题o o o 6545180--=o 70= ………………………………………5分 27.（1）P （抽到手机）=92………………………………………1分 （2）因为所有可能发生的结果有8个，其中出现摸到手机的结果有2个，所以事件发生的可能性大小是 P （抽到手机）=4182= ………………………………………3分 （3）答案不唯一，只要出现四次手机，其余全有就得满分………………………………………5分28.（1）角平分线作对. …………………1分 中垂线作对. …………………2分 点P 标图正确 …………………3分（2）依据：角平分线到角两边的距离相等； (4)线段的中垂线到线段两端的距离相等.………5分29.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元.……………… ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x =14. ……………………………………………………………4分. 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………………5分. ∴x +28=42.答：《三国演义》和《红岩》的单价分别是42元、14元 ………………………………………6分. 30. 作对C 点 ……………… ……………2分.作对D 点 ……………… ……………3分.四边形正确 ……………… ……………4分.周长计算正确 ……………… ……………6分. 31.（1）解集是42<<x ……………… ……………2分.（2）①⎩⎨⎧>>0m n ……………… ……………3分. ② ⎩⎨⎧<<00n m ……………… ……………4分. （3）解：根据除法法则可得：① ⎩⎨⎧>->+0103x x ②⎩⎨⎧<<+01-03x x ……………… ……………6分. 解不等式组①得1>x ，解不等式组②得3-< x所以，013>-+x x 的解集是1>x 或3-< x ……………… ……………8分. 32. 解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， ……………2分.（2）结论：QE=QF ， ……………3分. 证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ，∵AE ∥BF ， .∴∠AEQ=∠BDQ ， ……………4分 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ），∴QE=QD ， ……………5分 ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ，即QE=QF ． ……………6分 （3）（2）中的结论仍然成立，图形正确如图3 ……………7分 证明思路：延长EQ 、FB 交于D ，由（2）的证明思路可以得到 △AQE ≌△BQD ，由全等得到QE=QD ；由BF ⊥CP ，得到FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线；由规定的结论得到QE=QF ．……………8分（备注：此评分参考只提供了一种评分标准，由于有些题目解题方法不唯一，请老师根据评分参考等价给分）。
北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案
门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知325x =，则x 的值是 A ．103 B ．152C ．310D ．2152．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sin B 的值是A．54 B ．53 C ．45D ．35 4．如果反比例函数1m y x +=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o 100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++B ． 25(2)3y x =-+AB CC ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点 A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数 的图象大致为A B C D二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =， 在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a-．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A （－1，－1）、B （－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是 ．（2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A 2014B 2014C 2014D 2014，那么B 2014的坐标是 ．影子三角尺灯泡OAA'三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30cos60tan 45sin30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．18．如图，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，请直接写ABCD出点P 的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC 中，AB =AC ，BC =10，sin A =35． （1）求tan B 的值； （2）求AB 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G ．点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB 与图象G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B 纵坐标t 的取值范围．21．如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF =12∠CAB ．（2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且P A =3，PB =4，PC =5，求∠APB 度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C ，连接PP ′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax ky x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）． （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式； （3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ，Q两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．以下为草稿纸门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分） 13．解：tan30cos60tan 45sin30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分=. …………………………………………………………………5分 14．解：（1）y =x 2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 ………………………………………………………………2分 （2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. …………………………4分 （3）1＜x ＜3. …………………………………………………………………5分 15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △ACD ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴ .AC ADAB AC=………………………………………………………………3分 ∴3.7AC AC=………………………………………………………………4分∴ AC ………………………………………………………………5分 16．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =20．………………………………………………………………2分 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴ CD =AD =．……………………………………………………4分∴ BC =BD +CD =20+（m ）．………………………………………………5分答：这栋楼高为（20+）m ． 17．（1）证明：∵ OC =OB ，∴ ∠BCO =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B =∠D ，∴ ∠BCO =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ CE =1122CD =⨯=．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2，∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴ 2k +2=3，……………………………………………………………………2分 ∴ 12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．………………………………1分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin5CD A AC ==．设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD 4k =，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ， ∴3tan 3CD kB BD k===． …………………………………………………3分 （2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∴BC =．∵BC =10，∴10=，…………………………………………………4分∴k =∴AB =5k =．………………………………………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分 （2）正确画出图象．…………………………………………………………4分 （3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线， ∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. …………………………………………………………1分 ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB . ∴∠CBF =21∠CAB . ……………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分 ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分 22．解：图1中∠PP ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠APB 的度数等于150°．………………………………………………3分 如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=， ∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠A OD =60°．∴△AOD 是等边三角形． ………………………………………………………4分 又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AO B ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF =30°．∴DF ．∵C （x ，y ）且点C 在第一象限内，∴y －，∴y =x +2（x ＞0）．………………………………………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m ≠0，∴mx 2+(3m +1)x +3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m +1)2－12m ………………………………………………………1分=(3m －1)2．∵ (3m －1)2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得x 1=－3，x 2=1m． ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数，∴m =1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m =1时，∴y =x 2+4x +3．∴抛物线y =x 2+4x +3与x 轴的交点为A （－3，0）、B （－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分 当直线y =x +b 经过A 点时，可得b =3．当直线y =x +b 经过B 点时，可得b =1．∴1＜b ＜3． …………………6分当直线y =x +b 与y =－x 2－4x －3的图象有唯一公共点时，可得x +b =－x 2－4x －3，∴x 2+5x +3+b =0，∴△=52－4(3+b ) =0，∴b =134．∴b ＞134．…………………………………………………………………7分 综上所述，b 的取值范围是1＜b ＜3，b ＞134．24．解：（1）① 如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分 ∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分 ② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OP CP PA DA ==．∴CP =12AD =4． 设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt △PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分 解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分 ∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分 由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB= ∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为…………7分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分 根据定义，322x y x -+=+是奇特函数．…………………………………2分 （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）．……………………………………………………………3分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分 （3）2．………………………………………………………………………6分（4）P 1（，4）、P 2（8）．…………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
且 k≠0 D．
且 k≠0
9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．若应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系 式为（ ）
A．
B．
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣ 1）=28
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则 下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）
5．在函数
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣ 2 B．x＞﹣ 2 C．x≤﹣ 2 D．x≥﹣ 2
6．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学
成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且
状态稳定）你会推荐（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
2015-2016 学年北京市门头沟区八年级（下）期末小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．若 y=（m﹣ 3）x+1 是一次函数，则（ ） A．m=3 B．m=﹣ 3 C．m≠3D．m≠﹣ 3 2．一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 3．方程 x（x﹣ 2）=0 的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C．x=0 或 x=﹣ 2 D．x=0 或 x=2 4．下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C， ∠B=∠D
2015-2016学年北京市门头沟区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研试卷七年级数学考生须知1 .本试卷共6页，共九道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2 .请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。
3.除画图可以用铅笔外，其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。
、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是将0.000035用科学记数法表示应为（）.A. 3.5 104B. 0.35 10%. 35 10』D. 3.5 10*2. 不等式x乞2的解集在数轴上表示为（）.B.-10 12 3C.3. 下列计算中，正确的是（1A. 2 x-y =6yB. x 2y=5C.x 2y=9D. 3x-4y=16 40.000035 米,-10 12 3 -10 12 3-1 0 12 2A . 4a -2a = 23 6 9C . a a a4.如图，直线a, b被直线c所截, a // b,2、3 5B . (a ) a2 2D . (3a)二6a/ 2= / 3,若/ 1=80 ° 则/A . 20 ° . 40 °C. 60 °D . 80 °5.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x = 4，那么这个方程可以是（6.下列计算中，正确的是( ).523_JC . -‘a i ： j a aD . j 3 37.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()2A . 3(a b) = 3a 3bB . x 6x 9 二 x(x 6) 9C . a -2=(a 2)(a-2)D . ax-ay=a(x-y)8.下列调查中，调查方式选择合理的是().A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者 对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行 了统计，并绘制成如图所示的条形统计图•这组数据的众 数和中位数分别是( )•A. 6，4B. 6, 6C. 4，4D. 4，610. 不等式 a -2 x > a -2的解集是x > 1，贝U a 的取值范围是()A. a > 1B. a v 1C. a >2D.a v 2二、填空题(本题共 30分，每小题3分) 1. 若a vb ,用“v”或“〉”填空：(1) a-1 ___ b-1; (5) —a _______ —学； (6) 5a + 2 ______ b +2.2. 计算：-2016 =.3. 如果一个角的余角是 30 ° ,那么这个角的补角是度.3 d 2 5A . 2a -a2a B .-b4. 已知x =1,y = -8是方程3mx - y = T的解，贝U m的值为.5. 如图，直线AB,CD相交于点O,EO丄AB,垂足为O.若/EOD =20 °, /则/ COB 的度数为度.6.时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.7.如图，在厶ABC 中，点D , E 分别在边 AB , AC 上，要使DE // BC , 你认为应该添加的一个条件是.8•《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年 前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记 有许多有趣的问题•其中记载：“今有木，不知长短，弓I 绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺 •木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余 1尺•问木长多少尺？”9.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照 F 面的方法去做:第一步：作直线 AB ,并用三角尺的一条边贴住直线 AB ;第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线 CD.这样，就得到AB // CD. 这样做的理论依据是.10.在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可 以解释的乘法公式是三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）设木长x 尺、绳子长y 尺，可列方程组为.BD2 21. 8a b -4ab i ■-1：4ab22. x 5 2x-3 ;-2x x -2x 33. x -1 -：；：x 2 x - 2 i亠［X -4 x 5，其中x2 - x -5 = 0 .四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分）21. -3a x 6axy -3a2 , 2 22. 16x 7x 43. 请你写出一个二项式，再把它分解因式.（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小x+2 1 -2x _ -42.解不等式组<3+5x 并把它的所有整数解在数轴上表示出来------- :>x _1 L 23. 已知：当x=-3和x=2时，代数式kx+b 的值分别是-4和11. (1) 求k 和b 的值;1kx+b 的值比一(kx-b )的值小?2六、解答题(本题共 5分)已知：如图，AB // DC , AC 和BD 相交于点 0, 一点，F 是0D 上一点，且/ 1= / A . (1) 求证：FE // 0C ;(2) 若/ BFE=70° 求/ D0C 的度数.题6 分)1.解方程组2x - 3y = 3 3x -2y =7(2)当x 取何值时，代数式七、解答题（本题5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题 1 :调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况为了解决问题1,小组同学设计了如下调查问卷:在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图:息绘制扇形图•(2)通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况八、列方程组解应用题(本题 5分)门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军 庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿……，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客 络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景•端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品 种樱桃采摘价格为 80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克.若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？九、探究题(本题共9分)在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB //CD，点P在AB、CD内部，探究/ B，/ D，/ BPD的关系.小明只完成了( 1)的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成( 1)的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成(2) - (3).(1)过点P 作PE// AB.•/ PE// AB, AB // CD•••// ( )•• / D=( )又••• PE // AB•••/ B= / BPE•••/ BPD=.(2)如图2，若AB // CD,点P在AB、CD外部，/ B，/ D，/ BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由/ B、/ D、/ BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）(3)如图3，将直线AB绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则/ BPD、门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研七年级数学评分参考题号12345678910答案D B C B A A D C B C题号12345答案<,>,< 1120-3110题号678910答案 6.4答案不唯一'y = x + 4.5廿y = x —11.2同位角相等，两直线平行(a +b X a_b )= a2 _b2图1/ B、/ D、/ BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）2 21. 8a b -4ab 广［4ab解：=-2 a b .............................................................................................................................. 3 分22. x 5 2x -3 -2x x -2x 3解:=2x2 -3x 10x -15 -2x3 4x2 -6x (2)分=-2x3 6x2 x -15 ................................................................................................... 3 分2 23. x -1 - x 2 x -2 x -4 x 5，其中x2 -x-5 = 0.2 2 2解：=x -2x 1 -x 4 x x -20................................................................................. 3分2=x -x -15 ............................................................................................................ 4 分x2 _ x _ 5 = 0原式=-10 ....................................................................................... 5分四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分）21. -3a x 6axy -3a解：=-3a ax - 2xy 1 .......................................................................... 3 分2 工2 22. 16x - x 4解:=4x x 4 4x-x -4 ..................................................................................... 2分2 »2=-(x+2)(x-2)...................................................................................... 5 分3. .............................................................................................................. 写对2分分解正确 ............................................ 4分五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）f x = 31. 解：\y =1说明：正确求出第一个未知数2分，再求出第二个未知数至此3分，正确写出方程组的解至此4分.52. 解：-一V x -23说明：每解对一个不等式1分，写对不等式组的解集至此3分，数轴正确至此4分.3. （1）k-=1, b=9说明：代入正确1分，每正确求出一个值1分，此问共3分.（2）X V -27说明：正确列出不等式1分，正确解出不等式的解集至此3分，此问共3分.六、解答题（本题共5分）（1）证明:•/ AB// CD•••/ A= / C （两直线平行，内错角相等） ................................... 1分又•••/仁/ A•••/ C = / 1 ............................................................ 2 分• FE // 0C.（同位角相等，两直线平行）................. 3分（2）解:•/ FE // 0C•••/ BFE+ / DOC =180° （两直线平行，同旁内角互补）.................. 4分又••• / BFE=70°•••/ DOC =110°........................................................................... 3 分七、解答题（本题5分）（1）绘制扇形图正确 ...................................... 4分（2）有思考能阐述清楚 ................................ 5分八、列方程组解应用题（本题5分）解:设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得x y=880x 60y =580—lx=5解得[y =3答：一号品种5千克，二号品种3千克..... .......................... 5分九、探究题（本题共9分）（1）PE // CD （平行于同一条直线的两条直线平行）...................................... 1分/ D = Z DPE（两直线平行内错角相等）................................................. 2分/ BPD= / B+Z D . ................................................................................... 3 分（2）............................................................. 发生变化，应是Z BPD= Z B-Z D . ........................................................................................................... 4分证明：过点P作MN // CD•/ AB/ CD••• AB // MN .（平行于同一条直线的两条直线平行）.................. 5分•/ MN // CD, AB // MN•Z B=Z BPN, Z D=Z DPN ................................................ 6 分•Z BPD= Z B-Z D . ............................................................... 7 分（3）Z BPD= Z B+ Z D+ Z BQD ......................................... 9 分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分；考虑学生解题 方法不同，以上部分试题只给出了评分参考 .MP图2N。
北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案
A．点 P 在圆内
B．点 P 在圆上
C．点 P 在圆外
D．不能确定
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是
A
A．
5 4
4 C． 5
B．
5 3
3 D． 5
B
C
4．如果反比例函数
y
m 1 x
在各自象限内，y
随
x
的增大而减小，那么
m
的取值范围是
A．m＜0
B．m＞0
知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 32分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．已知
3 x
2 5
，则
x
的值是
A．
10 3
B．
15 2
C． 3 10
2．已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是
D． 2 15
门头沟区 2014—2015 学年度第一学期期末测试试卷
九年级数学
考 生 须
1．本试卷共 8 页，五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
10．三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子如图 所示. 如果 OA=20cm，OA′=50cm，那么这个三角
A O
尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是
.
灯泡
11．
5.2015-2016第2学期初1期末数学考试题答案-门头沟
2. x 5 2x 3 2x x2 2x 3 解:= 2x2 3x 10x 15 2x 3 4x2 6x …………………………………………………………………2 分
= 2x3 6x2 x 15 ……………………………………………………………………………………3 分
4
5
-3Βιβλιοθήκη 110910
同位角相等，两 a b a b a2
直线平行
b2
三、计算、化简、求值（本题共 11 分，1-2 题每小题 3 分，3 题 5 分）
1. 8a2b 4ab2 4ab
解:=2a b ……………………………………………………………………………………………………3 分
（2）解：∵FE∥OC ∴∠BFE+∠DOC =180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ……………………………………4分
又∵∠BFE=70° ∴∠DOC =110°……………………………………………………………………………………3分
七、解答题（本题 5 分） （1）绘制扇形图正确 …………………………………………………………………………………………4分 （2）有思考能阐述清楚 ………………………………………………………………………………………5分
x2 x 5 0
原式=-10 …………………………………………………………………………………………………5 分
四、分解因式（本题共 11 分，1 小题 3 分，2-3 每小题 4 分）
1. 3a2x 6axy 3a
解:= 3a ax 2xy 1 ………………………………………………………………………………………3 分
七年级数学评分参考 第 1 页（共 3 页）
北京市门头沟区2015届九年级上学期期末考试数学试题及答案
门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知325x =，则x 的值是 A ．103 B ．152C ．310D ．2152．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sin B 的值是A．54 B ．53 C ．45D ．35 4．如果反比例函数1m y x +=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o 100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++B ． 25(2)3y x =-+AB CC ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点 A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数 的图象大致为A B C D二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =， 在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a-．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A （－1，－1）、B （－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是 ．（2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A 2014B 2014C 2014D 2014，那么B 2014的坐标是 ．影子三角尺灯泡OAA'三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．18．如图，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，请直接写ABCD出点P 的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC 中，AB =AC ，BC =10，sin A =35． （1）求tan B 的值； （2）求AB 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G ．点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB 与图象G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B 纵坐标t 的取值范围．21．如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF =12∠CAB ．（2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且P A =3，PB =4，PC =5，求∠APB 度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C ，连接PP ′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax ky x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）． （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式； （3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ，Q两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．以下为草稿纸门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分） 13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122⨯+ …………………………………………………………………4分=. …………………………………………………………………5分 14．解：（1）y =x 2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 ………………………………………………………………2分 （2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. …………………………4分 （3）1＜x ＜3. …………………………………………………………………5分 15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △ACD ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴ .AC ADAB AC=………………………………………………………………3分 ∴3.7AC AC=………………………………………………………………4分∴ AC ………………………………………………………………5分 16．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =20．………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴ CD =AD =．……………………………………………………4分∴ BC =BD +CD =20+m ）．………………………………………………5分答：这栋楼高为（20+m ． 17．（1）证明：∵ OC =OB ，∴ ∠BCO =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B =∠D ，∴ ∠BCO =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ CE =1122CD =⨯．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2，∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴ 2k +2=3，……………………………………………………………………2分 ∴12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．………………………………1分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin5CD A AC ==． 设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD 4k =，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ， ∴3tan 3CD kB BD k===． …………………………………………………3分 （2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∴BC ．∵BC =10，∴10=，…………………………………………………4分∴k =∴AB =5k =．………………………………………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分 （2）正确画出图象．…………………………………………………………4分 （3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线， ∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. …………………………………………………………1分 ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB . ∴∠CBF =21∠CAB . ……………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分 ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分 22．解：图1中∠PP ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠APB 的度数等于150°．………………………………………………3分 如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=， ∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠AOD =60°．∴△AOD 是等边三角形． ………………………………………………………4分 又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF =30°．∴DF ．∵C （x ，y ）且点C 在第一象限内，∴y －，∴y =x +2（x ＞0）．………………………………………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m ≠0，∴mx 2+(3m +1)x +3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m +1)2－12m ………………………………………………………1分=(3m －1)2．∵ (3m －1)2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得x 1=－3，x 2=1m． ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数，∴m =1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m =1时，∴y =x 2+4x +3．∴抛物线y =x 2+4x +3与x 轴的交点为A （－3，0）、B （－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分 当直线y =x +b 经过A 点时，可得b =3．当直线y =x +b 经过B 点时，可得b =1．∴1＜b ＜3． …………………6分当直线y =x +b 与y =－x 2－4x －3的图象有唯一公共点时，可得x +b =－x 2－4x －3，∴x 2+5x +3+b =0，∴△=52－4(3+b ) =0，∴b =134．∴b ＞134．…………………………………………………………………7分 综上所述，b 的取值范围是1＜b ＜3，b ＞134．24．解：（1）① 如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分 ∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分 ② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OP CP PA DA ==．∴CP =12AD =4． 设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt △PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分 解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分 ∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分 由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB=． ∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为．……………………………………………………………7分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分 根据定义，322x y x -+=+是奇特函数．…………………………………2分 （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）．……………………………………………………………3分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分 （3）2．………………………………………………………………………6分（4）P 1（，4）、P 2（8）．…………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
2015年北京门头沟初三上期末数学试卷
2015年北京门头沟初三上期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知325x =，则x 的值是（ ）．A ．103B ．152C ．310D ．2152．已知⊙O 的半径是4，3OP =，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）． A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则sin B 的值是（ ）． A ．54 B ．53C ．45D ．354．如果反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）． A ．0m <B ．0m >C ．1m <-D ．1m >-5．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，如果100AOB ∠=︒，那么ACB ∠的度数是（ ）． A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．80︒6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）． A ．14 B ．16 C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A B C A→→→AB C的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y PC =，则y 关于x 函数的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，圆心角为120︒，则它的弧长为__________．10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．如果20cm OA =，50cm OA '=，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是__________．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线13x =，在下列结论中，唯一正确的是__________．（请将正确的序号填在横线上）①0a <；②1c <-；③230a b +=； ④240b ac -<；⑤当13x =时，y 的最大值为99c a-．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点(1,1)A --、(3,1)B --．我们规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形1111A B C D ，那么1B 的坐标是__________． （2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形2014201420142014A B C D ，那么2014B 的坐标是__________．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒．影子三角尺灯泡OAA'14．已知抛物线243y x x =+－．（1）用配方法将243y x x =+－化成2()y a x h k =+－的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x 满足什么条件时，函数0y <．15．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，且ABC ACD ∠=∠．（1）求证：ACD ABC ∽△△；（2）若3AD =，7AB =，求AC 的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45︒，看这栋高楼底部C 的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离AD 为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．（1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若42CD =，2AE =，求⊙O 的半径．AB CD18．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为(2,3)A ． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且PBC △的面积等于18，请直接写出点P 的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角ABC △中，AB AC =，10BC =，3sin 5A =．（1）求tan B 的值； （2）求AB 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)-和(1,0)．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G ．点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB 与图象G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B 纵坐标t 的取值范围．21．如图，在ABC △，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠．（2）若5AB =，5sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且3PA =，4PB =，5PC =，求APB ∠度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造AP C '△，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决 （如图2）．请回答：图1中APB ∠的度数等于__________，图2中PP C '∠的度数等于__________． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(3,1)-，连接AO ．如果点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC ．当(,)C x y 在第一象限内时，求y 与x 之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程()23130(0)mx m x m +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数()2313y mx m x =+++的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．24．矩形ABCD 一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：OCP PDA ∽△△；②若OCP △与PDA △的面积比为1:4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =，连接MN 交PB 于点F ，作M E B P ⊥于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax k y x b +=+（a 、b 、k 是常数，k ab ≠）叫奇特函数．当0a b ==时，奇特函数ax ky x b +=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为(6,0)、(0,3)，点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式； （3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移__________个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．2015年北京门头沟初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 11 12答案6π25③(1,1)-(4025,1)-三、解答题（本题共30分，每题5分） 13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒3111322=-⨯+ 33=．14．解：（1）24443y x x =-+-+22)1(x =--（2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,1)-． （3）13x <<．15．（1）证明：∵A A ∠=∠，ABC ACD ∠=∠，∴ACD ABC ∽△△．（2）解：∵ACD ABC ∽△△， ∴AC ADAB AC =， ∴37AC AC=， ∴21AC =．16．解：在Rt ABD △中，90BDA ∠=︒，45BAD ∠=︒，∴20BD AD ==．在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，60CAD ∠=︒， ∴3CD =，203AD =． ∴20203(m)BC BD CD =+=+． 答：这栋楼高为(20203)m +． 17．（1）证明：∵OC OB =，∴BCO B ∠=∠． ∵AC AC =， ∴B D ∠=∠，∴BCO D ∠=∠．（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥， ∴11422222CE CD ==⨯=．在Rt OCE △中，222OC CE OE =+，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-， ∴222(22)(2)r r =+-， 解得：3r =， ∴⊙O 的半径为3．18．解：（1）把(2,3)A 代入m y x=， ∴32m=． ∴6m =．∴6y x=． 把(2,3)A 代入2y kx =+，∴223k +=， ∴12k =． ∴122y x =+．（2）1(1,6)P 或2(1,6)P --．四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．∵在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒， ∴3sin5CD A AC ==． 设3CD k =，则5AB AC k ==． ∴()()2222534AD AC CD k k k =-=-=，∴54BD AB AD k k k =-=-=， ∴3tan 3CD kB BD k===． （2）在Rt BDC △中，90BDC ∠=︒， ∴()()2222310BC BD CD k k k =+=-=．∵10BC =， ∴1010k =， ∴10k =． ∴5510AB k ==．20．解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)-和(1,0)．∴93010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的表达式为223y x x =--+． （2）正确画出图象． （3）24t <≤． 21．（1）证明：连结AE ．∵AB B 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒， ∴1290∠+∠=︒． ∵BF 是⊙O 的切线， ∴BF AB ⊥， ∴290CBF ∠+∠=︒． ∴1CBF ∠=∠．∵AB AC =，90AEB ∠=︒， ∴112CAB ∠=∠．∴12CBF CAB ∠=∠．（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ． ∵5in 5s CBF ∠=，1CBF ∠=∠，∴sin 515∠=． ∵90AEB ∠=︒，5AB =． ∴·sin 15BE AB =∠=． ∵AB AC =，90AEB ∠=︒， ∴225BC BE ==．在Rt ABE △中，由勾股定理得2225AE AB BE =-=． ∴25sin 25∠=，5cos 25∠=． 在Rt CBG △中，可求得4GC =，2GB =． ∴3AG =． ∵GC BF ∥， ∴AGC ABF ∽△△． ∴GC AG BF AB=， ∴203GC AB BF AG ⋅==．22．解：图1中PP C '∠的度数等于90︒．图1中APB ∠的度数等于150︒．如图，在y 轴上截取2OD =，作CF y ⊥轴于F ，AE x ⊥轴于E ，连接AD 和CD ． ∵点A 的坐标为(3,1)-， ∴3an 133t AOE =∠=， ∴2AO OD ==，30AOE ∠=︒，∴60AOD ∠=︒．∴AOD △是等边三角形．又∵ABC △是等边三角形，∴AB AC =，60CAB OAD ∠=∠=︒，∴CAD OAB ∠=∠，∴ADC △≌AOB △．∴150ADC AOB ∠=∠=︒，又∵120ADF ∠=︒，∴30CDF ∠=︒． ∴3DF CF =．∵(,)C x y 且点C 在第一象限内， ∴23y x -=， ∴32(0)y x x =+>．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵0m ≠，∴()23130mx m x +++=是关于x 的一元二次方程．∴223112(()31)m m m ∆=+=--．∵2310()m －≥， ∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得13x =-，21x m=-． ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数， ∴1m =．（3）解：∵1m =时，∴243y x x =++．∴抛物线243y x x =++与x 轴的交点为(3,0)A -、(1,0)B -．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y x b =+经过A 点时，可得3b =．当直线y x b =+经过B 点时，可得1b =．∴13b <<．当直线y x b =+与243y x x -=--的图象有唯一公共点时，可得243x b x x +=---，∴2530x x b +++=，∴2(543)0b ∆=-+=， ∴134b =． ∴134b >． 综上所述，b 的取值范围是13b <<，134b >．24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴90C D ∠=∠=︒．∴1390∠+∠=︒．∵由折叠可得90APO B ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒．∴23∠=∠．又∵D C ∠=∠，∴OCP PDA ∽△△．②如图1，∵OCP △与PDA △的面积比为1:4， ∴1142OP CP PA DA ===．∴124CP AD ==． 设OP x =，则8CO x =-．在Rt PCO △中，90C ∠=︒，由勾股定理得222(84)x x =-+．解得：5x =．∴210AB AP OP ===．∴边AB 的长为10．（2）作MQ AN ∥，交PB 于点Q ，如图2．∵AP AB =，MQ AN ∥，∴APB ABP MQP ∠=∠=∠．∴MP MQ =．又BN PM =，∴BN QM =．∵MP MQ =，ME PQ ⊥， ∴12EQ PQ =． ∵MQ AN ∥， ∴QMF BNF ∠=∠．又∵QFM NFB ∠=∠，∴MFQ △≌NFB △． ∴12QF QB =． ∴111222EF EQ QF PQ QB PB =+=+=． 由（1）中的结论可得：4PC =，8BC =，90C ∠=︒．∴228445PB =+=， ∴1252EF PB ==． ∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为25． 25．解：（1）由题意得，238()()x y ++=．∴832y x +=+．∴832y x =-+322x x -+=+．根据定义，322x y x -+=+是奇特函数．（2）由题意得，(6,3)B 、(3,0)D ，∴点(2,1)E ．将点(6,3)B 和(2,1)E 代入4ax ky x +=-得，63642124a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩-，解得26a k =⎧⎨=-⎩，∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．（3）2．（4）1(25,54)P +、2(258,5)P +．2015年北京门头沟初三上期末数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】B 【解析】∵325x =，∴152x =． 故选B ．2．【答案】【解析】⊙O 的半径是4，3OP =，则点P 在圆内．故选A ．3．【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，3AC =，3sin 5AC B AB ==． 故选D ．4．【答案】D 【解析】∵反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，∴10m +>，1m >-． 故选D ．5．【答案】B 【解析】由圆周角定理可知，1502ACB AOB ∠=∠=︒． 故选B ．6．【答案】C【解析】一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率为3162=． 故选C ．7．【答案】A【解析】将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是25(2)3y x =++．左加右减，上加下减．故选A ．8．【答案】C【解析】∵当点P 在线段AB 上移动时，02x ≤≤，22(3)(1)y PC x ==+-； 当点P 在线段BC 上移动时，24x ≤≤，4y x =-；当点P 在线段AC 上移动时，46x ≤≤，4y x =-．故选C ．二、填空题9．【答案】6π 【解析】它的弧长为120π96π180⨯⨯=． 答案为6π．10．【答案】25【解析】依题可知，25OA OA ='，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是2:5． 故答案为25．11．【答案】③【解析】依题可知，0a >，0b <，10c -<<，123b a -=，23a b =-，230a b +=． 240b ac ∆=->，当13x =时，y 有最小值为2244499449ac a ac b c a a a ---==． 故答案为③．12．【答案】(1,1)-，(4025,1)-【解析】依题可知，1(1,1)B -，2(1,1)B -，3(3,1)B ，4(5,1)B -，5(7,1)B ，6(9,1)B - n B 点的横坐标是一系列等差数列，首项为1-，公差为2，故横坐标为23n -； n B 点的纵坐标，当n 为奇数时，纵坐标为1，当n 为偶数时，纵坐标为1-， 故2014B 的坐标是(4025,1)-．故答案为(1,1)-，(4025,1)-．。
【初中数学】北京市门头沟区2015-2016学年度第一学期期末初二数学调研试卷 人教版
门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷初二数学一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个．．选项符合题意要求. 1.如果分式32-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ＜32. 下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x3. 剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是．轴对称图形的共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4. 下列事件中是确定．．事件的是（ ）． A ．随机抛掷一枚硬币，背面向上；B ．从1~100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的 有四种可能，；C ．今年的除夕夜，北京会下雪；D ．CBA 球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球．5．计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b6．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9C ．12D ．9或127．若分式ba ba -⋅中的 a ，b 都同时扩大10倍，则该分式的值B A ．不变 B ．扩大10倍C ．缩小10倍D ．扩大 100倍8． 下列运算错误的是（ ）A.2(3==9.若13=m ，估计m 的值所在的范围是 A ．01m <<B ． 12m <<C ．23m <<D ．34m <<10.下列命题属于真命题的是A ．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大；B ．如果直角三角形的两条边分别是3cm ，4cm ，则第三边一定是5cm ；C ．任意三角形的外角一定大于它的内角；D ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等.11．如图，AB+AC =9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为 ．A .7B .9C .11D .1312.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A． B． C ．4 D ．5二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13. 如果分式242+-x x 的值为0，那么x ．14.二次根式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15.若等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个内角的度数是____________________. 16. 已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB DC ∥，AB EC =，请补充．．一组条件可以证明两个三角形全等，你添加的条件是________________.17.结合数轴上的两点a 、b ，化简22)(b a a --的结果是________________., AECD第16题xOab第17题P P 2418.在直角三角形ACB 中，∠C =90°，AB =4，AC =2，现操作如下： 过点C 做CP 1⊥AB 于点P 1,得到Rt △CP 1B , 过点P 1做P 1P 2⊥CB 于点P 2，得到Rt △P 1P 2B ， 按照相同的方法一直操作下去， 则P 1 P 2=________________； P n P n +1=________________.三、解答题（共14道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分） 19.计算：()20)31(482314.3--+--+π.20.计算：232432yx x y ⋅ 21. 计算：()8381412---.22. 计算：22222a b ab b a a a ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭23.解方程：211x x x-=-． 24.已知，如图：点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .25.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值. 26．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ， DA =DB ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．27．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：第24题翻奖牌正面翻奖牌反面（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小； （2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小（3）请你根据题意设计翻奖牌反面．．．．．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是94．28．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S 区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?（1(不写．．作法但保留作图痕迹．．．．．．) ． （2）简单说明你作图的依据29.解应用题：为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀A传统文化,某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.30. 如图。
北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣32．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则那个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=24．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB= CD D．∠A=∠C，∠B=∠D5．在函数中，自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣26．某校组织数学学科竞赛为参加区级竞赛做选手选拔工作，通过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情形如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳固）你会举荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92方差35 35 23 23A．甲B．乙 C．丙 D．丁7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范畴是（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠09．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． B．C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点通过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=；c=．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．14．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．16．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后讲出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分不列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后讲：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才差不多讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮讲的话分析一下作一次函数图象包蕴的道理：．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范畴．18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x．20．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．21．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时刻之间关系的图象，由图象解答下列咨询题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时刻x之间的函数表达式；（2）通过多少小时蜡烛燃烧完毕？22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．为了了解某中学初中二年级150名男学生的躯体发育情形，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是按照上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范畴内的人数为人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范畴内的学生人数表示出来．分组频数频率156.5～161.5 3 0.15161.5～166.5 2 0.10166.5～171.5 4171.5～176.5 0.30176.5～181.5合计20 1.0024．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就能够证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是；（2）请你按照题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．26．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B （5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象通过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，要求出k的取值范畴．27．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发觉，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？28．在学习完一次函数的图象及其性质后，我们能够利用图象上“数对”的一些专门情形，来重新看待和它有关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集咨询题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，因此我们能够明白二元一次方程y=x+1一组解是；也能够得到一元一次方程x +1=0的解是，x=﹣2；同时还能够得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观看图象解决如下咨询题：（1）观看图1请直截了当写出0＜x+1＜1时，x的取值范畴；（2）请通过观看图2直截了当写出x+1＞﹣2x+2的解集；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直截了当写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集．29．已知在四边形ABCD中，点E、F分不是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判定点M、B、C三点是否在同一条直线上（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直截了当写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，咨询：（2）中的数量关系是否还存在，并讲明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称如此的方程为“倍根方程”，研究发觉了此类方程的一样性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a （x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，因此有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们按照此结论来解决咨询题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．2015-2016学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范畴．【解答】解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函数，∴m﹣3≠0．解得：m≠3．故选：C．2．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则那个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设那个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，如此就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．【解答】解：设那个多边形是n边形，按照题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即那个多边形为六边形．故选：C．3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB= CD D．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】按照平行四边形的判定（①有两组对角分不相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分不相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分不平行的四边形是平行四边形）判定即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、按照AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．在函数中，自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】被开方数x+2大于0，求解即可．【解答】解：按照题意，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选B．6．某校组织数学学科竞赛为参加区级竞赛做选手选拔工作，通过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情形如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳固）你会举荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92方差35 35 23 23A．甲B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳固．因此应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应举荐乙．故选：C．7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个．故选D．8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范畴是（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0【考点】根的判不式．【分析】按照方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，得出△≥0，解关于k的不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，∴9+8k≥0且k≠0，解得k≥﹣且k≠0，故选C．9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． B．C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把有关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场竞赛，因此可列方程为：x（x﹣1）=4×7=28．故选A．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点通过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B． C．D．【考点】动点咨询题的函数图象．【分析】按照动点从点A动身，第一向点D运动，现在y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB 上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直截了当利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=2；c=4．【考点】根的判不式．【分析】按照方程有两个相等的实数根，得△=0，答案不唯独，写出一组即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2﹣c=0，∴b2=c，如b=2，c=4，答案不唯独，故答案为2，4．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．【考点】菱形的性质．【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，按照菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故答案为4．14．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直截了当按照“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=3x向上平移3个单位后所得到直线的解析式为y=2x+3．故答案为y=2x+3．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】按照正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，按照正方形性质求出∠ACF=90°，按照直角三角形斜边上的中线性质求出C H=AF，按照勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，B C=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．16．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后讲出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分不列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后讲：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才差不多讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮讲的话分析一下作一次函数图象包蕴的道理：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．【考点】一次函数的图象．【分析】分析小亮的话可得知小亮画图只用到了x、y的两个对应值，结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的两个对应值，其中包蕴的道理是：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．故答案为：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范畴．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】按照第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a 的取值范畴即可．【解答】解：按照题意列不等式组得：，解得：a＞2．18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】第一把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+x+x1=19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：原方程整理得：3x2﹣4x+1=0，∵a=3，b=﹣4，c=1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴x=，则原方程的解为：x1=1，x2=．20．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，因此原方程的解为：x1=4，x2=﹣2．21．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时刻之间关系的图象，由图象解答下列咨询题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时刻x之间的函数表达式；（2）通过多少小时蜡烛燃烧完毕？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可按照待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时刻；【解答】解：（1）由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=﹣8x+15（0≤x≤）．（2）令y=0∴﹣8x+15=0解得：，答：通过小时蜡烛燃烧完毕．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．【考点】矩形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形为平行四边形的订单ACEF 为平行四边形，再由ABCD为菱形，得到AD=CD，进而得到AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证；（2）由三角形ACD为等边三角形，得到AC=AB=1，利用矩形对边相等得到EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，利用锐角三角函数定义求出AG的长，得到AF的长，即可求出矩形ACEF的周长．【解答】解：（1）∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形；（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC=AB=1，∵四边形ACEF为矩形，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，∴AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2．23．为了了解某中学初中二年级150名男学生的躯体发育情形，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是按照上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是172.5厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范畴内的人数为45人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范畴内的学生人数表示出来．分组频数频率156.5～161.5 3 0.15161.5～166.5 2 0.10166.5～171.5 4171.5～176.5 0.30176.5～181.5合计20 1.00【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）按照：频率=运算出166.5～171.5的频率、171.5～1 76.5的频数，由各组频数之和等于总数运算出176.5～181.5的频数，继而可得其频率；（2）将样本数据从小到大重新排列，按照中位数的定义运算可得；（3）用样本中171.5﹣﹣﹣176.5范畴内的频率乘以初二年级学生总数即可得，再在频数分布直方图中画出相应矩形即可．【解答】解：（1）166.5～171.5的频率==0.5，171.5～176.5的频数= 20×0.3=6，176.5～181.5的频数=20﹣3﹣2﹣4﹣6=5，频率==0.25，完成表格如下：分组频数频率156.5～161.5 3 0.15161.5～166.5 2 0.10166.5～171.5 4 0.2171.5～176.5 6 0.30176.5～181.5 5 0.25合计20 1.00（2）将样本数据从小到大重新排列为：157、161、161、165、166、1 67、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、1 81、181，其中位数为=172.5，故答案为：172.5；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范畴内的人数为150×0.3=45人，故答案为：45．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判不式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再按照根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判不式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就能够证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是BP=DQ；（2）请你按照题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠A BP=∠CDQ，由SAS证明△ABP≌△CDQ，即可得出结论；（2）同（1）．【解答】（1）解：添加条件BP=DQ；理由如下：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．故答案为：BP=DQ；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．26．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B （5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象通过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，要求出k的取值范畴．【考点】两条直线相交或平行咨询题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设OA的中点为M，按照M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判定k的取值范畴．【解答】解：（1）设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M、P两点，∴，解得：；（2）如图，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=﹣1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：，因此，由于要满足一次函数的存在性，因此，且k≠0．27．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发觉，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】按照等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把有关数值代入运算得到合适的解即可．【解答】解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．28．在学习完一次函数的图象及其性质后，我们能够利用图象上“数对”的一些专门情形，来重新看待和它有关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集咨询题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，因此我们能够明白二元一次方程y=x+1一组解是；也能够得到一元一次方程x +1=0的解是，x=﹣2；同时还能够得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观看图象解决如下咨询题：（1）观看图1请直截了当写出0＜x+1＜1时，x的取值范畴﹣2＜x＜0；（2）请通过观看图2直截了当写出x+1＞﹣2x+2的解集x＞0.4；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直截了当写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集x＜0或x＞1.5．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由图象可知当y=0和y=1时对应的x的值，结合图象可求得x的取值范畴；（2）不等式的解集即函数y=x+1图象在函数y=﹣2x+2上方时对应的x的取值范畴，结合A点坐标可求得答案；（3）把不等式可转化为y3＜y1，即直线在二次函数图象的上方时所对应的x的取值，结合两函数图象的交点坐标可求得答案．【解答】解：（1）由图象可知当y=0时，x=﹣2，当y=1时，x=0，∴当0＜x+1＜1时，对应的x的取值范畴为：﹣2＜x＜0，故答案为：﹣2＜x＜0；（2）由图象可知，y1、y2的图象交于A点，∵x+1＞﹣2x+2，∴y1＞y2，即y1的图象在y2图象上方时对应的x的取值范畴，结合图象可知在A点右侧时满足条件，∵A（0.4，1.2），∴不等式x+1＞﹣2x+2的解集为x＞0.4，故答案为：x＞0.4；（3）∵﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0∴﹣x2+2x+1＜x+1，即y3的图象在y1的图象的下方，∴对应的x的取值范畴为x＜0或x＞1.5，即不等式﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集为x＜0或x＞1.5，故答案为：x＜0或x＞1.5．29．已知在四边形ABCD中，点E、F分不是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判定点M、B、C三点是否在同一条直线上是（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直截了当写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系EF=BE+DF；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，咨询：（2）中的数量关系是否还存在，并讲明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）第一由旋转的性质，画出旋转后的图形，然后由∠ABM =∠D=∠ABC=90°，证得点M、B、C三点共线；（2）第一由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，然后由∠EAF=45°，证得∠EAM=∠EAF，继而证得△EAM≌△EAF，继而证得结论；（3）第一延长CB到P使BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），继而证得结论；（4）第一在BC上截取BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），即可得EF=BE﹣BP=BE﹣DF．【解答】（1）解：如图1：按照旋转的性质，∠ABM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴M、B、C三点在一条直线上．故答案为：是；（2）由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，∵四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠EAF，在△EAM和△EAF中，，∴△EAM≌△EAF（SAS），∴EF=EM=BM+BE=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（3）存在理由如下：延长CB到P使BP=DF，∵∠B=∠D=90°，∴∠ABP=90°，∴∠ABP=∠D，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，∴∠BAP+∠FAD=∠EAF，即：∠EAP=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE+DF；（4）如图3，补全图形．证明：在BC上截取BP=DF，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°，∴∠B=∠ADF，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAE+∠DAF=∠BAD，∴∠BAP+∠EAD=∠BAD，∴∠EAP=∠BAD=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF．30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称如此的方程为“倍根方程”，研究发觉了此类方程的一样性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a （x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，因此有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们按照此结论来解决咨询题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是②（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．【考点】根与系数的关系；根的判不式；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）按照“倍根方程”的定义，找出方程①、②中K的值，由此即可得出结论；（2）将方程（x﹣2）（mx+n）=0整理成一样式，再按照“倍根方程”的定义，找出K=0，整理后即可得出4m2+5mn+n2的值；（3）按照方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程即可得出m、n之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特点即可得出m、n之间的关系，进而即可求出m、n的值，此题得解．【解答】解：（1）在方程①x2﹣x﹣2=0中，K=（﹣1）2﹣×1×（﹣2）=10≠1；在方程②x2﹣6x+8=0中，K=（﹣6）2﹣×1×8=0．∴是倍根方程的是②x2﹣6x+8=0．故答案为：②．（2）整理（x﹣2）（mx+n）=0得：mx2+（n﹣2m）x﹣2n=0，∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，∴K=（n﹣2m）2﹣m•（﹣2n）=0，∴4m2+5mn+n2=0．（3）∵是倍根方程，∴，整理得：m=3n．∵A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，。
北京市门头沟区2015-2016年初二上期末数学调研试卷及答案
门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷初二数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，32个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡、试卷和草稿纸一并收回．一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个．．选项符合题意要求.1.如果分式32-+xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＜32.下列各式中，最简二次根式是（）．A．2.0B．18C．12+x D．2x3.剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是．轴对称图形的共有A．0个B．1个C．2个D．3个4.下列事件中是确定．．事件的是（）．A．随机抛掷一枚硬币，背面向上；B．从1~100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能，；C．今年的除夕夜，北京会下雪；D．CBA球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球．5．计算32ab（-）的结果是A.332ab- B.336ab- C.338ab- D.338abDAB C6．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或127．若分式ba ba -⋅中的 a ，b 都同时扩大10倍，则该分式的值 A ．不变B ．扩大10倍C ．缩小10倍D ．扩大 100倍8． 下列运算错误的是（ ）A.2(3)3-= B.326⨯=C.632÷=D.325+=9.若13=m ，估计m 的值所在的范围是 A ．01m <<B ． 12m <<C ．23m <<D ．34m <<10.下列命题属于真命题的是A ．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大；B ．如果直角三角形的两条边分别是3cm ，4cm ，则第三边一定是5cm ；C ．任意三角形的外角一定大于它的内角；D ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等.11．如图，AB+AC =9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为 ．A .7B .9C .11D .1312.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A ．22 B ．23 C ．4 D ．5二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13. 如果分式242+-x x 的值为0，那么x ．14.二次根式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15.若等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个内角的度数是____________________.12题图P P P P AC B234116. 已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB DC ∥，AB EC =，请补充．．一组条件可以证明两个三角形全等，你添加的条件是________________.17.结合数轴上的两点a 、b ，化简22)(b a a --的结果是________________. ,18.在直角三角形ACB 中，∠C =90°，AB =4，AC =2，现操作如下： 过点C 做CP 1⊥AB 于点P 1,得到Rt △CP 1B , 过点P 1做P 1P 2⊥CB 于点P 2，得到Rt △P 1P 2B ， 按照相同的方法一直操作下去， 则P 1 P 2=________________； P n P n +1=________________.三、解答题（共14道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分） 19.计算：()20)31(482314.3--+--+π.20.计算：232432yx x y ⋅ 21. 计算：()8381412---.22. 计算：22222a b ab b a a a ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭23.解方程：211x x x-=-． 24.已知，如图：点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .AB E CD第16题xOab第17题 第24题25.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值. 26．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ， DA =DB ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．27．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：翻奖牌正面 翻奖牌反面（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小 （3）请你根据题意设计翻奖牌反面．．．．．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是94．28．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S 区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?（1(不写．．作法但保．留作图痕迹．．．．．) ． （2）简单说明你作图的依据29.解应用题：为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.30. 如图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学
考
生须知
1．本试卷共6页，共九道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。
3．除画图可以用铅笔外, 其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1.每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）.
A ．4
3.510-⨯ B ．40.3510
-⨯
C ．53510
-⨯
D ．5
3.510-⨯
2.不等式2x ≤的解集在数轴上表示为（ ）.
3.下列计算中，正确的是（ ）.
A ．22422a a -=
B ．23
5
()a a = C ．369a a a ⋅=
D ．2
2
(3)6a a =
4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）. A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°
5.如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为
4
1
x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ）. A .()26x y y -= B .
1
254
x y += C .29x y += D .3416x y -= A ．
B ．
C ．
D ．
6.下列计算中，正确的是（ ）.
A ．()
32522a a a -=- B ．()2
2
2
a b a b -=-
C ．()()523
a a a -÷-= D ．()
1
33--=
7.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．b a b a 33)(3+=+ B ．9)6(962
++=++x x x x C ．2
2(2)(2)a a a -=+- D ．)(y x a ay ax -=- 8.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.
A .为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；
B .为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；
D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查. 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者
对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是（ ）.
A . 6，4
B . 6，6
C . 4，4
D . 4，6
10.不等式()2a x -＞2a -的解集是x ＞1，则a 的取值范围是( )．
A . a ＞1
B . a ＜1
C . a ＞2
D . a ＜2
二、填空题（本题共30分，每小题3分） 1.若a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：
(1)a -1____b -1； (5)7a -
______7
b
-； (6)5a ＋2______5b ＋2． 2.计算：()0
2016-= .
3.如果一个角的余角是30°,那么这个角的补角是 度.
4.已知1,8x y ==-是方程31mx y -=-的解，则m 的值为 .
A B C
D
5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O .若∠EOD =20°，则∠COB 的度数为 度．
6.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8 人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时． 7.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，要使DE ∥BC ，你认为应该添加的一个条件是 ．
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，
记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？”
设木长x 尺、绳子长y 尺，可列方程组为 ．
9.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：
第一步：作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD . 这样，就得到AB ∥CD .
这样做的理论依据是 .
10.在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是 .
E
D
C
B
A
b
a
b
b
a
III
II
I
三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分） 1.()
()22844a b ab ab -÷-
2.()()()2523223x x x x x +---+
3.()()()()()2
12245x x x x x --+-+-+，其中250x x --=.
四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分）
1.2
363a x axy a -+- 2.()
2
22
164x x -+
3.请你写出一个二项式，再把它分解因式.(要求：二项式中每一项都含有字母a 和b ，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解)
五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分） 1.解方程组⎩⎨⎧=-=-7
233
32y x y x
2.解不等式组 ()+21243512
x x x x -≥-⎧⎪
⎨+>-⎪
⎩ 并把它的所有整数解在数轴上表示出来.
3.已知：当x =-3和x =2时，代数式kx +b 的值分别是-4和11. （1） 求k 和b 的值；
（2） 当x 取何值时，代数式kx +b 的值比1
2
（kx -b ）的值小？
六、解答题（本题共5分）
已知：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ；
（2）若∠BFE =70°，求∠DOC 的度数．
七、解答题（本题5分）
在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.
为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：
在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：
人数节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
510152010
415
18
3O
（1
）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信
息绘制扇形图.
（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况.
八、列方程组解应用题（本题5分）
门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿……，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？
九、探究题（本题共9分）
在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，探究∠B ，∠D ，∠BPD 的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察 猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）-（3）.
图1
P
C
D
B
A
Q
图3
图2
P。