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成都市树德中学外国语校区2019-2020年人教版九年级数学上册9月考试题及答案

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2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣22．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）4．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A． B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．14．若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．20．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选C．2．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．4．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．5．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选：C．7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A． B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n 的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=．故答案为：．14．若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣a3=﹣a2﹣a，∴﹣a3+2a+2017=﹣a2﹣a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣1+a+2017=2016，故答案为2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0时，x的值．【解答】解：∵h=﹣x2+x+2，∴当h=0时，0=﹣x2+x+2，解得，x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为：48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设x秒钟后，△PBQ的面积等于10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=10，整理，得x2﹣6x+10=0，因为△=36﹣40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△PBQ的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有6种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC ﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC﹣CE可得AE的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；2017年3月21日。

成都树德中学(外国语校区)初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

成都树德中学(外国语校区)初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

成都树德中学(外国语校区)初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．95．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．17．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．8．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点13．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．18．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 19．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.20．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．22．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．24．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______． 25．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．26．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．27．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．28．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．29．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．30．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ． (1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .34．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 35．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．38．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．39．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想． 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值. 【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2. 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的最值.4．A解析：A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．6．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 8．A解析：A【解析】【分析】 连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．9．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键.13．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．6【解析】【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD ，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE ，再根据O ，E ，D 在同一直线上时，DE 的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC 的最小值等于6．解析：6【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 18．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义．19．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形A OB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.20．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 21．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．22．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.23．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.24．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.25．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：5 2【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.26．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF =，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．27．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.28．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数k<解析：3【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.=方程有两个不相等的实数根，1a，b=-，c k241240b ac k∴∆=-=->，∴<.3kk<．故答案为：3【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．29．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）13-，13；(2)52530,,21111t =；(3)511(,)24 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN 时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24。

2019-2020四川成都树德实验中学九年级上数学期中试卷(图片版)

2019-2020四川成都树德实验中学九年级上数学期中试卷(图片版)

成都树德实验中学九年级上2019-2020年半期试题第二部分基础知识(共30小题，计40分)六、选择填空。

(共15小题，计20分)A从各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。

(共10小题，每小题1分:计10分) ( )31. _____ eight-year-old student in blue over there comes from____ European country.A. An, anB. The, anC. The, a( )32. The government___ people to use public transport to go around because of the air pollution.A. encouragesB. warnsC. avoids( ) 33.Do you enjoy Michael Jackson's songs ?一Sure, I can't think of anyone with _______voice.A. the betterB. the bestC. a better( )34. -When is the singing competition________ every year?--____ at the beginning of the new termA. held; takes placeB. taken place; holdsC. taken place; is held( )35. Whenever I go to visit my grandparents, they will_____a lot of delicious food for me.A. put outB. bring outC. lay out( )36. As a professional basketball player, Tom has to give up his normal life______he can spend all his time training.A. even ifB. so thatC. as long as( )37.一Who looked after your sick grandmother in hospital?- My father did that_____ He didn'1 want anybody else's help.A. in excitementB. in personC. in total( )38. 一Excuse me, could you please tell me______? I want to buy some stamps.-Sure. There is one on Center Street. Look! It's over there.A. if there is a post office near hereB. How far the post office isC. How I can get to the post office( )39. Did you hear someone knock at the door just now?- Sorry. I_______ to my friend on the phone.A. was talkingB. talkedC. am talking( )40. – I didn’t keep down what today’s homework is. May I copy your notes ,Jim ?--___________. Here you are.A. No hurry!B. No problem!C. No way!B)补全对话。

人教版2019-2020学年上册期末考试九年级数学试卷(含答案)

人教版2019-2020学年上册期末考试九年级数学试卷(含答案)

2019-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）方程x2+x=0的解为（）A. x=0B. x= - 1C. x i=0, X2= - 1 D . x i=1, X2= - 12. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .平行四边形B .菱形C.等边三角形D .等腰直角三角形3. （3分）如图，将△ AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△ A OB若/ AOB=15，则/ AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°4. （3分）下列说法正确的是（）A. 经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D. 明天太阳从东方升起是随机事件5. （3分）已知一元二次方程x2- 4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A. - 4 B . - 2 C . 4 D . 26. （3分）若点M在抛物线y（x+3）2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A. （3，- 4）B. （- 3, 0）C. （3, 0）D. （0，- 4）7. （3分）如图，四边形ABCD内接于。

O,连接OB、OD，若/BOD= / BCD , 则/A的度数为（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°28. （3分）将二次函数y=x+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）2 2 2 2A. y= （x+3）2-2 B . y= （x+3）2+2 C. y= （x - 1）2+2D . y= （x - 1）2-29. （3分）如图，菱形ABCD中，/ B=70o, AB=3，以AD为直径的。

四川省成都市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

四川省成都市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

四川省成都市九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝22．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣33．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm4．菱形ABCD的对角线长分别为6和8，它的面积为（）A．5B．20C．24D．485．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E为边AD的中点，若AC＝8cm，BD ＝6cm，则线段OE的长度是（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．3B．4C．D．57．在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A．70（1+x2）＝100B．70（1+x）2＝100C．100（1﹣x）2＝70D．100（1﹣x2）＝708．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．如图，已知：11∥12∥13，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则BC＝．11．如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF：DF＝．12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE．若∠COE＝20°，则∠ABD＝度．14．已知a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式6a﹣2a2+5的值为．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝4，则菱形ABCD的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE，若BG＝AG，CE＝1，AF＝2，则AD的长为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为．18．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．（1）则＝；（2）＝．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，在BC的延长线上取一点B，使．连接AE，AE与CD交于点F．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）求DF的长．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q 两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2．（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．24．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价8元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH＝EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，写出猜想并证明．26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．。

2019-2020学年成都市青羊区树德实验中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市青羊区树德实验中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市青羊区树德实验中学九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020 D．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠16．若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为，△A1B1C1与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．7．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（）件．A．42 B．45 C．46 D．508．下列命题中正确的是（）A．矩形的对角线一定垂直B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．四个角都相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知＝，则＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有一个根为0，则m＝．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，其中AD＝16cm，BD＝4cm，则CD＝cm．三、解答题15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+（2020﹣π）0+（）﹣1；（2）解方程：（x﹣3）2+2x﹣6＝0．16．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．18．（8分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标．19．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围．20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE，过点E作EF⊥AE，EF交AC于点M，EF交DC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）求证：AH•CM＝BH•EM；（3）若E是BC的中点，＝，AB＝6，求EM的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．方程2x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则+＝．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4，那么DB＝．23．如果m是从﹣2，﹣1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程＝+1的根为正数的概率为．24．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E．若△BCE的面积为4，则k＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．27．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且S△BOD＝2．已知A（m，1），AE＝4BD．（1）填空：m＝；k＝；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB＝2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当＝时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P 运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q的运动路程为s，AP＝t，用含t的代数式表示s．②过点O作OF⊥DE于点F，在运动路程中，当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．4．【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣1）＝53＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：由函数y＝有意义，得x+1≥0．解得x≥﹣1，故选：A．6．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝，故选：A．7．【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46；故选：C．8．【解答】解：A、矩形的对角线不一定垂直，本选项说法错误；B、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，本选项说法错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，本选项说法错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝．故选：D．10．【解答】解：函数中，k＝1＞0，故图象在第一三象限；函数y＝x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）11．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝；故答案为：．12．【解答】解：把x＝0代入方程程x2﹣x+m﹣1＝0，得m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1．13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2），∴2＝3k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD•BD，即CD2＝16×4，解得CD＝8（cm），故答案为：8．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+1+2＝2﹣；（2）原方程化为：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴x＝3或x＝1．16．【解答】解：（﹣）＝＝＝，当x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%＝200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝30人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；点A2的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）把B（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，m＝﹣4，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把知A（n，﹣2）代入y＝﹣得，n＝2，∴A（2，﹣2），把A（2，﹣2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×1＝3；（3）当kx+b＜时，相应的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣1．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC＝90°．∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由（1）知，∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM；，∴＝，∴AH•CM＝BH•EM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵＝，AB＝6，∴BC＝8，∵＝，AB＝6，∴BE＝EC＝4，∵△ABE∽△ECF，∴＝，即＝∴CF＝，∵CD∥RM∥AB，∴△ERM∽△ECF，△CRM∽△CBA，∴＝，＝，即＝，＝，∴RM＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵△ABE∽△ECF，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝RM＝×＝．一、填空题21．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝，∴原式＝＝＝＝，故答案为：22．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴∠BAC＝60°，AC＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝4，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴BD＝AD＝4．故答案为423．【解答】解：将方程两边都乘以x﹣3，得：m＝2+x﹣3，解得x＝m+1，∵方程的解为正数，∴m+1＞0且m+1≠3，则m＞﹣1且m≠2，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为正数的有0、1这2个数，则关于x的方程＝+1的根为正数的概率为＝，故答案为：．24．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，＝，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC×OE＝4，∴BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．∴k＝8，故答案是：8．25．【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．二、解答题26．【解答】解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．27．【解答】解：（1）∵S△BOD＝2＝，且k＞0，∴k＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，∵点A在反比例函数图象上，∴1＝∴m＝4，故答案为：4，4；（2）∵点A（4，1），∴AE＝4，∵AE＝4BD，∴BD＝1，∴点B横坐标为1，∵点B在反比例函数图象上，∴点B（1，4），∵一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过点A，点B，∴∴解得∴解析式为：y＝﹣x+5（3）设直线AB向下平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣m，联立：可得：x2+（m﹣5）x+4＝0，∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点，∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，∴m＝9或1．28．【解答】解：（1）∵四边形AOCD是正方形，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，OC＝0A＝4，∵OB＝2OA＝8，∴BC＝＝＝4．∵CE＝EB，∴OE＝BC＝2．（2）如图1中，作MK⊥OB于K，MT⊥OC于T．∵∠MKO＝∠MTO＝∠KOT＝90°，∴四边形MTOK是矩形，∴MK＝OT＝m，MT＝OK＝n，∵MT∥OB，∴＝，∴＝，又∵＝，∴m＝1，n＝6．（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，由题意CM＝3，∴点Q的趋势位置离C的距离为3，∴＝，∴S＝t（0≤t≤4）．②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABN中，AN＝6，AB＝4+8＝12，∴BN＝＝＝6，∵BQ＝6﹣（t﹣）＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝．（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AN于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△NQG∽△CBO得：NG：QG：NQ＝1：2：，∵NQ＝t﹣，∴NG＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AN﹣NG＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝（7﹣t），t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或。

2019-2020成都树德中学(外国语校区)数学中考第一次模拟试题含答案

2019-2020成都树德中学(外国语校区)数学中考第一次模拟试题含答案

2019-2020成都树德中学(外国语校区)数学中考第一次模拟试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++=6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 22．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240023．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）25．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ．（1）求证：△ADC ≌△BEC ；（2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误；C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误；D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x ≥-3，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．7．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．10．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=34，故答案为：3 4 .【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律. 14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．三、解答题21．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a b m n +=+，∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 22．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）隧道打通后从A 到B的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵CD i AD==，∴AD ==∴()4AB =公里.答：隧道打通后从A 到B的总路程是()4公里.（2）在Rt ACD ∆中， ∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=， ∴842AC CB +=+ ∵434AB =， ∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

2019-2020学年成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)9月月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)9月月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市树德中学外国语校区九年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝33．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式中，x的取值范围是．14．若，则x2012+y2013的值为．15．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（共66分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。

成都树德中学九年级初三数学半期真题及详解

成都树德中学九年级初三数学半期真题及详解

85%
【某德半期 B26】
【暑假勤思班节课考试第 21 题】
80%
【某德半期 B27】
【相似短期班第一讲例 3】
【秋季敏学班第 5 讲例 3】
90%
【某德半期 A15】
【暑假勤思班第十一讲例 2】
80%
【某德半期 A19】
【秋季敏学班第 6 讲例 2】
95%
【某德半期 B22】
【秋季敏学班第一讲例 5&勤思班第一讲例 1】
90%
【某德半期 B23】
【秋季敏学班第 7 讲演练 5】
95%
【某德半期 B24】
【暑假勤思班第七讲演练 4】
受益一生的能力 1/5
受益一生的能力 2/5
受益一生的能力 3/5
受益一生的能力 4/5
考试题目 【某德半期 A7】
相似度匹配
学而思题目 【秋季敏学班第 7 讲例 1&勤思班第七讲例 1】
相似 度 9敏学班第 6 讲例 5】
95%
【某德半期 A13】

成都市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

成都市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

成都市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°3. （2分）(2019·武昌模拟) 如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . -24. （2分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x-2)2-3C . y=(x+2)2+3D . y=(x+2)2-35. （2分） (2018·滨州模拟) 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定6. （2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x2=21B . x（x﹣1）=21C . x2=21D . x（x﹣1）=217. （2分）(2017·环翠模拟) 如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2016九上·东莞期中) 对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A . 开向下，对称轴是y轴B . 顶点坐标是（0，4）C . 当x=0时，y有最小值是4D . 当x＞0时，y随x的增大而减小9. （2分） (2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE②．S△BDE<S四边形BMFE ③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2015·金华) 一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2 ，则x1•x2的值是（）A . 4B . ﹣4C . 3D . ﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·云梦期中) 已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝________．12. （1分）(2017·新野模拟) 已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围为________．13. （1分） (2020九上·郑州期末) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.14. （1分） (2018九上·绍兴月考) 若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,(abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,则m+n=________15. （1分）(2017·营口模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是________．16. （1分） (2018九上·台州开学考) 已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：________.三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分）解方程（1） x2+x﹣12=0（2） 3y（y﹣1）=2﹣2y．18. （10分）(2019·花都模拟) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（k＜0，x ＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．19. （11分） (2018九上·兴义期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-3，1)，C(-1，3)．①将 ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与AABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；20. （10分） (2018九上·通州期末) 在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为．点在直线上.（1）求，的值；（2）若点在二次函数上，求的值；（3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．21. （6分）(2018·港南模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y= x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2018·福州模拟) 如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，，求半圆的半径．23. （15分）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：（1）∠OAE=∠OBE；（2） AE=BE+ OE．24. （11分）(2017·瑞安模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）25. （11分） (2019九上·孝南月考) 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为________度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共89分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第21 页共21 页。

成都市树德中学外国语校区2020-2021学年人教版九年级数学上册9月考试题

成都市树德中学外国语校区2020-2021学年人教版九年级数学上册9月考试题
A． B．
C． D．
12．方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
二、填空题
13．式子 中x的取值范围是_______________．
14．若 ，则 的值为______.
15．方程 有一个根是1，则另一根为______， 的值是______.
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
7．对于任意实数x，多项式x －6x+10的值是一个（）
A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数
8．使分式 的值等于零的的值是（）
A．6B．或6C．D．
9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
10．已知一次函数 随 的增大而减小，且与 轴的正半轴相交，则关于 的方程 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
11．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）
【详解】
，故A,B错误；
，故D正确，C错误；
故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.
2．C
【分析】
根据因式分解即可求解.
【详解】
解x(x-2)= x
x(x-2)ห้องสมุดไป่ตู้x=0
x(x-3)=0

最新四川省成都市外国语学校2019届九年级上学期半期考试数学试题-

最新四川省成都市外国语学校2019届九年级上学期半期考试数学试题-

绝密★启用前四川省成都市外国语学校2019届九年级上学期半期考试数学试题试卷副标题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A. B. C. D.2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A.35B.34C.45D.433．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A.23B.32C.94D.494．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）1试卷第!异常的公式结尾页，总9页 2 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1﹣x ）=10.8 C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8 5．（2017·广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线1y k x =（1k ≠0）与双曲线2k y x =（2k ≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ） A.（−1，−2） B.（−2，−1） C.（−1，−1） D.（−2，−2） 6．已知关于x 的一元二次方程(m+3)x 2+5x+m 2-9=0有一个解是0，则m 的值为( ) A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．不确定7．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A.2+3B.23C.3+3D.338．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则11AM AN +的值为（ ）A.12B.1C.23 D.329．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若AD=2，AB=3A=60°，则123S S S ++的值为（ ）3 A.103B.92 C.133 D.410．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x =()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）233 C.2 D.3试卷第!异常的公式结尾页，总9页 4 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边AB 上的高，若BC=4，sinA=，则BD 的长为____.12．如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图象DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________13．（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-和y 2=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为_____．14．如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，当时间为_______时，点P 和点Q 之间的距离是10cm515．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________16．已知角A 是锐角，且tanA ，cotA 是关于x 的一元二次方程22230x kx k ++-=的两个实数根，则k 的值为___________17．如图，由点P （14,1），A （a ，0），B （0，a ）（014a <<），确定的△PAB 的面积为18，则a 的值为_________，如果14>a ，则a 的值为_____________________18．如图，在直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，1)，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为___________________________．19．如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H ，下列结论：①△ABM ≌△DCN ；②∠DAF=30°；③△AEF 是等腰直角三角形；④EC=CF ；⑤HCF ADH S S =V V ，其中正确的有__________.试卷第!异常的公式结尾页，总9页 6 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得分 三、解答题20．（1）计算：212182sin 452-⎛⎫--+︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)65x x x ++=+21．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.（1）画出V OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的11△OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作V OAB 的位似22OA B △（要求：新图与原图的相似比为2：1）.22．（1）如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.请计算黄金比。

成都树德中学(外国语校区)九年级数学上册第三单元《旋转》测试(有答案解析)

成都树德中学(外国语校区)九年级数学上册第三单元《旋转》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图，已知在正方形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45°，EC ＝1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，则以下结论：①DE +BF ＝EF ，②BF ＝47，③AF ＝307，④S △AEF ＝507中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 2．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°3．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A ．78B ．1C ．45D ．234．如图，在等边ABC 中，点О在AC 上，且3,6AO CO ==，点P 是AB 上一动点，连接,OP 将线段OP 绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A．4B．5C．6D．85．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10) 7．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3） 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 10．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°11．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ，当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时，θ的值为______．14．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．15．如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则BAE ∠=________度．16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．17．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．19．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则(a+b)2019=____．20．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．三、解答题21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(2,4)-．（1）以原点O 为旋转中心，画出把ABC 逆时针旋转90°的图形111A B C △； （2）在（1）的条件下，求出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式．22．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图27的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．23．已知ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA =，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：CDE △是等边三角形．（2）设OD t =，①如图2，当610t <<时，CDE △的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1，若06t <<，直接写出以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为．26．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用全等三角形的性质及勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，从而求得GF，即可求解出△AEF的面积，最终即可判断出所有选项．【详解】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝47，∴BF＝47，AF7，故②正确，③错误，∴GF＝3+47＝257，∴S△AEF＝S△AGF＝12AB×GF＝507，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．B【分析】本题旋转中心为点O ，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解．【详解】解：根据旋转的性质可知，D 和B 为对应点，∠DOB 为旋转角，即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：B ．【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．3．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．C【分析】由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．【详解】解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°，如图．∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6．故选：C．【点睛】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．5．C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222--AO OE==132∵A′H ⊥OH ，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE ，∴△A′OH ≌△OAE （AAS ），∴A′H=OE=1，∴A′（1），故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D 坐标为（﹣2，0）；若把△CDB 逆时针旋转90º，则点D 到x 轴的距离是5+5=10，到y 轴的距离是2，∴点D 的坐标为（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D 的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称8．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.11．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别12．D解析：D【分析】设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的14，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中 EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝14S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的18，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题13．40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP或BC=PC两种情况说明讨论【详解】解：当时如图1∵为斜边的中点∴∴∴∴；当时如图2同理可证∴∴∴故答案为40°或100°【点睛】本题考查直角三角形和解析：40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP或BC=PC两种情况说明讨论．【详解】解：当BC BP时，如图1．∵90ACB ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，∴CO OA OP OB ===，∴COB POB ≌△△，∴20ABP ABC ∠=∠=︒，∴22040θ=⨯︒=︒；当BC PC =时，如图2，同理可证COB COP ≌△△，∴20P ABC OCB OCP ∠=∠=∠=∠=︒，∴140COP COB ∠=∠=︒，∴14040100θ=︒-︒=︒．故答案为40°或100°．【点睛】本题考查直角三角形和等腰三角形的综合运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形等边对等角的性质是解题关键． 14．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋 解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC=，∴=-=-=，CD BC BD5.84 1.8故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．15．【分析】根据旋转对称图形的定义解答【详解】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合∴∠BAD=50°又∵∠EAD=32°∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°故答案为18【解析：18【分析】根据旋转对称图形的定义解答．【详解】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠BAD=50°，又∵∠EAD=32°，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°.故答案为18.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.16．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心以OB为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘可得对应点B的坐标根据规解析：(2,0)-【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3=…=2， ∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘， ∴B 1(0,2),B 2(−1,1),B 3(−2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为(−2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.17．或【分析】连接两对对应点分别作出连线的垂直平分线其交点即为所求【详解】解：如图所示旋转中心P 的坐标为（33）或（66）故答案为（33）或（66）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图根据旋转的性 解析：()3,3或()6,6【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【详解】解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．故答案为（3，3）或（6，6）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．9【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △ABC=解析：9【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 1×6×3=9，2又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．19．-1【分析】根据关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数可得ab再根据负数的奇数次幂是负数可得答案【详解】解：点A（-5b）关于原点对称的点为B（a6）得a=5b=-6（a+b）2019=（-1）解析：-1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】解：点A（-5，b）关于原点对称的点为B（a，6），得a=5，b=-6．（a+b）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．（0-22019）【分析】根据题意得出OP1=1OP2=2OP3=4如此下去得到线段OP3=4=22OP4=8=23…OPn=2n-1再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上进解析：（0，-22019）【分析】根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 3=4=22，OP 4=8=23…，OP n =2n-1，再利用旋转角度得出点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P 1的坐标为22⎛ ⎝⎭，将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 1；∴OP 1=1，OP 2=2，∴OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=23，OP 5=24…，∴OP n =2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 2014的坐标与点P 6的坐标在同一直线上是解题关键．三、解答题21．（1）△A 1B 1C 1为所求见详解图；（2）2210433y x x =-+-． 【分析】（1）先连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1即可（2）先求出A 、B 、C 三点坐标，结合旋转后的位置求出A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）,由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，利用交点式抛物线解析式设出函数解析式，把C 1坐标代入求出a 值，再化为一般式即可【详解】（1）如图所示，连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求； （2）由A （0，-1），B （0，-5），C （2，-4）则A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）， 由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，设出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式为()()15y a x x =--，把C 1（4，2）代入抛物线的解析式， ()()24145a =--， 解得23a =-，()()2153y x x =---， 2210433y x x =-+-．【点睛】本题考查旋转变换问题，掌握旋转作图的方法与步骤，会通过旋转后的位置，确定点的坐标，会用待定系数法求抛物线解析式是解题关键．22．（1）60；（23【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB 是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，证明∠APP ＇=30°，∠PAP ＇=90°，设AP ＇=t ，表示出AP 和PC ，利用勾股定理求出t ，进而可求出△APC 的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ADE ，∴AD=AB ，∠DAB=60°，∴△DAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60．（2）将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，则△PCP ＇为等边三角形，∴∠CPP ＇=∠CP ＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP ＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP ＇=30°，由旋转得∠AP ＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，()222t t -3t ， 在Rt △APC 中，)()222327t t +=，∴t=1，∴3PC=2， ∴S △APC =12332⨯=． 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．23．（1）见解析；（2）①63②2【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC ，即可得到结论；（2）①存在，由等边三角形的性质可得△CDE 的周长=3CD ，当CD ⊥AB 时，CD 有最小值，即可求解；②由题意可得∠BED=90°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵证明：将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，∴60DCE ∠=︒，DC EC =，∴CDE △是等边三角形：（2）①∵CDE △是等边三角形，∴CDE △的周长3CD =，当610t <<时，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，CDE △的周长最小， 此时，23CD =∴CDE △的最小周长33CD ==②存在，当0＜t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．25．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）①利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；②利用所画图形写出B2点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①画如图，△A2B2C2为所作；②点B2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．26．（1）（10+x）；10x；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x），10x；（2）由题意，得：（10+x）（500﹣10x）=8000；化简为：x2﹣40x+300=0；解得：x1=10，x2=30．∵“薄利多销”，∴x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.。

2019-2020学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案

2019-2020学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案

2019-2020学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案7—2018学年第一学期 九 年级 数学 科9月测试考试时间 60分钟 满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A 卷 （选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线()223y x =++的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、抛物线23x y -=经过平移得到抛物线2)1(32-+-=x y ，平移的方法是( )A ．向左平移1个，再向下平移2个单位B ．向右平移1个，再向下平移2个单位C ．向左平移1个，再向上平移2个单位D ．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <-4、下列关于抛物线221y x x =--+的描述不正确的是（ ）A 、对称轴是直线x=14-B 、函数y 的最大值是78C 、与y 轴交点是（0，1）D 、当x=1-时，y=05.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且6.若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x7、如果二次函数c bx ax y ++=2（a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（ ）A 、240b ac -≥ B 、240b ac -< C 、240b ac -> D 、240b ac -=8. 用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ）. A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =--班级 姓名 成绩D ．2(3)2y x =-+9、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值10、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对11、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如右图所示， 有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数c bx ax y ++=2的y 与xA ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间13、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）第Ⅱ卷 B 卷 （ 非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线 顶点的坐标为 ；与x 轴的交点坐标为 ，与y轴的交点的坐标为 ，15、已知二次函数244y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是_____________16、已知函数 y ＝(m ＋2)22-mx是二次函数，则 m 等于17、已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示, 当x____ __时,y 随x 的增大而减小. 18、当a ，二次函数224y ax x =+-的值总是负值.第17题19、A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．20、如下图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。

人教版2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷6解析版

人教版2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷6解析版

人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中．1．（3分）如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ≠1 D ．x ＝12．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣4x ＝3B ．C ．x +2y ＝1D ．xy ﹣3＝53．（3分）点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）A ．4B ．C ．4或D ．25．（3分）下列计算中正确的是（ ）A ．a 2+b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 6．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D ．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半7．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B ＝70°，则∠EDC 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°8．（3分）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形9．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣210．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%＝312B．x•30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1+30%）×80%＝312二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x＝．12．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．13．（4分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．14．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．15．（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm，5cm，6cm，连结各边中点所构成的△DEF的周长是cm．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为，面积为．三、解答题（共66分）17．（12分）解方程（1）﹣1（2）x2﹣5x+6＝018．（6分）先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．19．（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．20．（7分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．（7分）为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示．已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据已知条件解答下列问题：（1）第四个小组的频率是多少你是怎样得到的？（2）这五小组的频数各是多少？（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．22．（9分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．（9分）已知点A（2，0）在函数y＝kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．24．（9分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF ＝90°，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中．1．解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选：C．2．解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．4．解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是＝．故选：C．5．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．6．解：根据所学四边形的知识判断：A、同一底上两个角相等的梯形可能是等腰梯形也可能是直角梯形，故A选项错误；B、一组对边平行且相等的四边形不一定是平行四边形，故B选项错误；C、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形对角线相等且互相垂直，不是任意的四边形，故C选项错误；D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，故D选项正确．故选：D．7．解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．8．解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选：B．9．解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．10．解：由题意得：x（1+30%）×80%＝312，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．解：当这组数的众数是8．根据平均数得到：（8+8+x+10）＝8解得：x＝6当这组数的众数是10，则x＝10，众数与平均数不相等，所以舍去．故填6．12．解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．13．解：∵将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．14．解：∵一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，∴k＝2，又∵函数经过点（﹣3，4）∴4＝﹣6+b，解得：b＝10∴函数的表达式为y＝2x+10．15．解：∵△ABC的各边长度分别为3cm，5cm，6cm，∴△ABC的周长＝3+5+6＝14cm，∴连结各边中点所构成的△DEF的周长＝×14＝7cm．故答案为：7．16．解：在菱形ABCD中，∵AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，则AB＝＝5，S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24．故答案为：5，24．三、解答题（共66分）17．解：（1）3x＝2x﹣（3x+3），解得x＝﹣，经检验，原方程的解为x＝﹣；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．18．解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．19．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，所以GF＝GC（等角对等边）．20．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x＝200．检验：当x＝200时，x（x﹣50）≠0．∴x＝200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．21．解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率＝1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）＝0.16；（2）由频率＝，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有50×0.04＝2，50×0.12＝6，50×0.4＝20，50×0.16＝8，50×0.28＝14，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍．22．证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF．即EO＝FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．23．解：（1）因为点A（2，0）在函数y＝kx+3的图象上，所以2k+3＝0解得函数解析式为．（2）在中，令y＝0，即得x＝2，令x＝0，得y＝3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（0，3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，．24．（1）解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD∥BC∴∠D＝∠DCG＝90°，∠DAE＝∠G，∵E是CD的中点∴DE＝CE∴△ADE≌△GCE∴AD＝CG∵AD＝DC＝4∴CG＝4，CE＝2在Rt△GCE中，GE＝＝＝2；（2）证明：由（1）得：△ADE≌△GCE∴AE＝GE∵∠AEF＝90°∴EF垂直平分AG∴AF＝GF∴∠FAE＝∠G∵∠DAE＝∠G∴∠FAE＝∠DAE∴AE平分∠DAF（3）解：在正方形ABCD中∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝4∴DE＝CE＝2设CF＝x，则BF＝4﹣x根据勾股定理得：AF2＝AB2+BF2＝42+（4﹣x）2＝32﹣8x+x2EF2＝CF2+CE2＝x2+22＝x2+4AE2＝AD2+DE2＝42+22＝20在△AEF中，AF2＝EF2+AE2∴32﹣8x+x2＝x2+4+20解得：x＝1∴CF＝1．。

树德中学初三试卷数学答案

树德中学初三试卷数学答案

一、选择题1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：C解析：3.14是有理数，因为它可以表示为两个整数的比值，而其他选项都是无理数。

2. 下列各函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = √xC. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = 5/x答案：A解析：一次函数的特点是函数图像为一条直线，其一般形式为y = ax + b，其中a 和b是常数。

A选项符合一次函数的定义。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：B解析：在等腰三角形中，底边的中线同时也是高，因此∠BAD和∠BDA是相等的。

由于三角形内角和为180°，所以∠BAD = 180° - ∠BAC/2 = 180° - 60° = 120°，但因为是等腰三角形，所以∠BAD = 60°。

4. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-2|答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以绝对值最小的数就是距离零最近的数，即0。

5. 下列各图中，符合三角形相似条件的两个三角形是（）A. △ABC和△DEFB. △ABC和△DEFC. △ABC和△DEFD. △ABC和△DEF答案：A解析：三角形相似的条件是对应角相等，对应边成比例。

在A选项中，两个三角形的对应角相等，对应边也成比例，因此它们是相似的。

二、填空题6. 若a = -2，则a^2 - 3a + 2的值为______。

答案：-2解析：将a = -2代入方程，得(-2)^2 - 3(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12。

7. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。

【解析】成都外国语学校初三上9月月考数学试卷

【解析】成都外国语学校初三上9月月考数学试卷

识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
人数
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）．
A. 分， 分
B. 分， 分
C. 分， 分
D. 分， 分
【答案】 B
【解析】 总人数为：
人，
∵成绩为 分的人数为 人，最多，
∴众数为 ，
中位数为第 和 人的成绩的平均值，
共有 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为
．
/
18. 为了测量竖直旗杆 的高度，某综合实践小组在地面 处竖直放置标杆 ，并在地面上水平放
置一个平面镜 ，使得 ， ， 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 处通过平面镜
恰好观测到旗杆顶 （此时
8. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
/
【答案】 B
【解析】 A 选项：该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；
B 选项：该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C 选项：当 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D 选项：由已知方程得到：
，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；
（ 3 ） 根据抽样调查的结果，请估算全校 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生
事物．
（ 4 ） 已知 、 两位同学都最认可“微信”， 同学最认可“支付宝”， 同学最认可“网
购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的
新生事物不一样的概率．
/
【答案】（ 1 ） ; （ 2 ） 画图见解析． （3） ． （4） ．
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成都市树德中学外国语校区2019-2020学年人教版九年级数学上册月考试题 一.选择题（每小题3分，共36分） 四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1、下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】A.145454522=-⨯+=-B.145452222=-=-C.694)9)(4(=-⨯-=--D.694)9)(4(=⨯=--2、方程x(x-2)= x 的根是…………………………………………………………………【 】A.x=0B.x=2C. x 1=0,x 2=3D.x 1=0,x 2=23．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 ………………………………… 【 】 A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 4、若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是………………………… 【 】A ．0B 、1C ．-1D 、ba-5.下列式子化为最简二次根式后和2是同类二次根式的为………………………………【 】A. 27B. 18C. 12D.946.关于x 的一元二次方程（m －1）x 2 ＋x ＋m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为【 】A ．1 B. －1 C. －1或1 D. 217、对于任意实数x ，多项式x 2－6x+10的值是一个……………………………………【 】.A. 负数B. 非正数C. 正数D. 无法确定正负的数8、使分式2561x x x --+的值等于零的x 是…………………………………………………【 】.A.6B.-1或6C.-1D.-69. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为……………………………………【 】A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=10、已知一次函数b ax y +=随x 的增大而减小，且与y 轴的正半轴相交，则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是……………………………………………………………………………………………………【 】A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定11、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m ，则x 满足的方程为 【 】A 、6144)26)(40(⨯=--x xB 、614426402640⨯=--⨯x xC 、614422624026402⨯=+⨯--⨯x x xD 、6144)226)(240(⨯=--x x12.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式31-+x x 中，x 的取值范围是_____________． 14、若01=++-y x x ，则20132012y x +的值为 .15、方程2230x ax -+=有一个根是1，则另一根为 ，a 的值是16．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 ．17.将4个数a,b,c,d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d称为二阶行列式，定义a b ad bc c d=-，若11611x x x x +-=-+，则x=_____18.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b+21--c =10a+24-b -22,则△ABC 的形状是 。

三、解答题（本大题共7题，共72分）19．计算求值（每小题6分，共18分）①（348＋12－272）÷3 ②02)+③先化简，再求值：，其中．20、（12分）按要求解方程① x 2+2x-3=0（用配方法） ② 22510x x +-=(用公式法)21．（6分）阅读下面的例题，请参照下面例题的解法解方程2110x x ---=． 例.解方程220x x --=解：⑴当x ≥0时，原方程化为220x x --=，解得：122,1x x ==-（不合题意，舍去）． ⑵当x ＜0时，原方程化为220x x +-=，解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是122,2x x ==-．22、（6分）已知关于x 的一元二次方程(a +1）2x -x +2a -3a -3=0有一根是1（1）、求a 的值 （2）、求方程的另一根23、（7分）某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3、4月份平均每月销售额增长的百分率.24.（6分）已知1x 、2x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。

（1）是否存在实数k ，使23)2)(2(2121-=--x x x x 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

(2分)（2）求使21221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。

（4分）25、（11分）西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．(1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:（每空2分） ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________;(2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? （5分）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、 D.2、 C. 3． B ． 4、 C ．5. B. 6. B. 7、C. 8、 A. 9. B ． 10、A 、 11、 C 、 12. C ． 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 31≠-≥x x 且 14、0 15、,3， 2 16．2 17. 2±18.等边三角形三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．①（348＋12－272）÷3327212483-+=924163-+=86212=-+=②02)+12231212122323-=-++---=③先化简，再求值：，其中．原式== ==． 当x=﹣3时，原式==．20、① x 2+2x-3=0（用配方法）移项得 322=+x x配方得 4)1(2=+x即 11=x 32-=x② 22510x x +-=(用公式法)这里 2=a 5=b 1-=c024)1(542422=-⨯⨯-=-ac b∴方程有两个不相等的实根 4625424524b 2±-=±-=-±-=a ac b x即 46251+-=x 46252--=x 21． 解：⑴当x ≥1时，原方程化为 02=-x x ，解得：01=x （不合题意，舍去）．12=x ⑵当x ＜1时，原方程化为 022=-+x x ， 解得：21-=x 12=x （不合题意，舍去）． ∴原方程的根是21-==x x 或．22、解：⑴当x ＝1时，有 033112=--+-+a a a ，即0322=--a a解得：31=a 12-=a∵由题意知01≠+a 即1-≠a ∴3=a（2）当3=a 时原方程即为0342=--x x解得 11=x 432-=x∴方程的另一根为43-=x23、解：设3、4月份平均每月销售额增长的百分率为x .依题意得 6.1291001011002=+-⨯））（（x 解得 2.01=x 2.22-=x∵2.2-=x 不符合题意，舍去 ∴00202.01==x因此3、4月份平均每月销售额增长的百分率为20℅24.解：（1）解：（1）由k ≠0和△≥0⇒k ＜0∵121=+x x ，kk x x 4121+=∴2122121219)(2)2)(2(x x x x x x x x -+=-- 2349-=+-=k k ∴59=k ，而k ＜0 ∴不存在。

（2）21221-+x x x x ＝4)(21221-+x x x x ＝14+-k ，要使14+-k 的值为整数，而k 为整数，1+k 只能取±1、±2、±4，又k ＜0∴存在整数k 的值为－2、－3、－525. 解：(1)①)4001400(a -千克②a a )4001400(-元③24)4001400)(2(---=a a y （元）(2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元?解法一：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意，得：()40322002420001x x ⎛⎫--+-= ⎪.⎝⎭； 解这个方程，得：120203x x =.,=.因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.解法二：由(1)根据题意，得：(a-2)(1400-400a)-24=200整理得 056.75.52=-+a a解得7.21=a 8.22=a当7.2=a 时3.03=-a 当8.2=a 时2.03=-a因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。

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