江西省上饶市广丰一中2016届高三数学上学期第一次月考试题 文

广丰一中2015—2016学年上学期第一次月考
高三数学（文）试卷
一、选择题（60分）
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合}01
3
|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ） A. )3,0( B. ]3,0( C. ]4,1[- D.
)4,1[-
2、已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）
A ．
12i + B ． 12i - C ． 12i -+ D ． 12
i -- 3、已知2tan =α，则=--)
2
cos()
(cos π
ααπ（ ）
A.21-
B. 2-
C. 2
1
D. 2
4、等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为（ ）
A ．21n a n =+
B ．21n a n =-
C ．23n a n =-
D ．25n a n =-
5． 设A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ∈R ⎪⎪⎪1x
≥1，B ＝{x ∈R |ln(1－x )≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件
6．如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8时， 输出的结果是( )
A ．－6
B ．9
C ．0
D ．－3
7．定义在R 上的函数g (x )＝e x ＋e －x
＋|x |，则满足g (2x －1)<g (3)的 x 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(－2，2)
C ．(－1，2)
D ．(2，＋∞)
8．点M ，N 分别是正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1M ，N 和点D ，N ，C 1所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )
A ．①③④
B ．②④③
C 9
、将函数21
()cos cos 2
f x x x x =+-的图象向左平移6π得到函数()
g x 的图象，则函数()g x 是（ ）
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π2π的偶函数
10、在直角坐标系中，函数1
()sin f x x x
=-的图像可能是（ ） .
11．已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x
＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )
A ． f (1)<f (a )<f (b )
B ．f (b )<f (1)<f (a )
C ．f (a )<f (b )<f (1)
D ．f (a )<f (1)<f (b ) 12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1'(),(0)4f x f x f >-=，则不等式ln3()1x f x e ->+的解集为 A.(-1,+∞) B.(0,+ ∞) C.(1,+ ∞) D.(e,+ ∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 13.已知奇函数()f x 满足x>0时，()f x =cos 2x ，则()3
f π
-
= ．
14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2
f x f x f -=+=则(1)f -= ．
15、已知c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，则)(x f y =的解析式为 ．
16、在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n S = __ ．
广丰一中2015—2016学年上学期第一次月考
高三数学（文）答题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.
15. 16. 三、解答题
17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x
x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；
（2）已知集合{}
a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．
线
18、(本小题满分12分)设平面向量2(cos ,)2
x
x =m ，(2,1)=n ，函数()f x =⋅m n ．
（1）当[,]32x ππ
∈-时，求函数()f x 的取值范围；
（2）当13()5f α=，且236ππα-<<时，求sin(2)3
π
α+的值．
19、(本小题满分12分)已知递增的等差数列{}n a 满足：124,,a a a 成等比数列，且11a =。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log (1)n n b a =+，设12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求数列1122n n T T +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和n S
20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使
4
CAB π
∠=
， 3
DAB π
∠=
．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F
为BC 的中点，E 为AO 的中点．P 为AC 上
的动点，根据图乙解答下列各题： （1）求点D 到平面ABC 的距离；
（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG
∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；
若不存在，请说明理由．
21、(本小题满分12分)设函数f （x ）=alnx ﹣bx 2
（x ＞0）； （1）若函数f （x ）在x=1处与直线相切
①求实数a ，b 的值； ②求函数
上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f （x ）≥m+x 对所有的都成立，求实数m 的取值范
围．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,
作答时请写清题号
22、(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD 内接于ΘO ，且AB 是的ΘO 直径，过点D 的ΘO 的切线与BA 的延长线交于点M ． （1）若MD=6，MB=12，求AB 的长； （2）若AM=AD ，求∠DCB 的大小．
23、(本小题满分10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已
知点A 、B 的极坐标分别为、，曲线C 的参数方程为为参
数）．
（Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值．
24、(本小题满分10分)已知函数()()
m x x x f --++=21log 2． （1）当7=m 时，求函数()x f 的定义域．
（2）若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取
高三文科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
A
A
C
B
C
C
D
B
A
D
B
二、填空题
13. 1/2 14．2- 15、4259()122f x x x =-+
16、2232++-n n n
三、解答题
17. （1）3327x ≤≤ 即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{
}3
1≤≤=x x A ，
2log 1x > ，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2
B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；
{}2
R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤
（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆
当C 为空集时，1a ≤
当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤ 18、
当[,]32x ππ∈-时，2[,]663x πππ+∈-，则1sin()126x π-≤+≤，02sin()136
x π
≤++≤，
所以()f x 的取值范围是[0,3]．…………………………………………………………6分
……………………12分
19、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d 124,,a a a 成等比数列，且11a =
2214a a a ∴=⋅，即2(1)13d d +=+1d ∴=或0d =，因为，数列{}n a 为递增等差数列
1d ∴=，1(1)n a n n ∴=+-=所以，数列{}n a 的通项公式为：n a n = ……………4分
（Ⅱ）11
1n n n b a n
+=+
=
∴1222231log ()log (1)12n n n T b b b n n +=++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=+ 11111
22(1)(2)12
n n T T n n n n +∴
==-
⋅++++ 111111
()()()
233412112224
n S n n n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-=
++ 所以，数列11n n T T +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和24n n
S n =
+………………………………12分 20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3
OAD π
∠=，∴AO DO AD ==．
又E 是AO 的中点，∴DE AO ⊥．又∵ABC AOD ⊥面面，且
=ABC AOD AO 面面DE AOD ⊂面，
∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．
又12DE AO AB =
==
D 到ABC 面的距
． （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8
理由如下：
连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ． 又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面
∵3BAD π
∠=
，且G 为BD 弧的中点，∴3
BOG π
∠=
．∴AD ∥OG ．
又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面．
且FO OG O = ，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面． 又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．
21、（1）①
∵函数f （x ）在x=1处与直线相切∴，
解得……………………………………………………………………………3分
②
当
时，令f'（x ）＞0得
；
令f'（x ）＜0，得1＜x ≤e
∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴
………………………………………………………6分
（2）当b=0时，f （x ）=alnx ， 若不等式f （x ）≥m+x 对所有的都成立，
则alnx ≥m+x ，即m ≤alnx ﹣x 对所有的
都成立．
令h （a ）=alnx ﹣x ，则h （a ）为一次函数，m ≤h （a ）min
∵x ∈（1，e 2
]， ∴lnx ＞0，∴
上单调递增
∴h （a ）min =h （0）=﹣x ，
∴m ≤﹣x 对所有的x ∈（1，e 2
]都成立，
∵1＜x ≤e 2
，
∴﹣e 2
≤﹣x ＜﹣1，
∴m ≤（﹣x ）min =﹣e 2
………………………………………………………………12分 22、【解析】（1）因为MD 为⊙O 的切线，由切割线定理知， MD 2
=MAMB ，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，………………………………………（2分）， 所以MA=3，AB=12﹣3=9．………………………………………………………（5分） （2）因为AM=AD ，所以∠AMD=∠ADM ，连接DB ，又MD 为⊙O 的切线，
由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD ，………………………………………………..（7分） 又因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB 为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD ． 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD ，
于是90°﹣∠ABD=2∠ABD ，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．……………（8分） 又四边形ABCD 是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，
所以∠DCB=120°………………………………………………………………（10分） 23、（Ⅰ）∵点A 、B 的极坐标分别为、
， ∴点A 、B 的直角坐标分别为、
，
∴直线AB 的直角坐标方程为；………………………………5分
（Ⅱ）由曲线C 的参数方程，化为普通方程为x 2
+y 2
=r 2
，
∵直线AB 和曲线C 只有一个交点， ∴半径
．……………………………………………10分
24、解析：（1）由题意知721>-++x x ，则有
⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x 或⎩⎨
⎧>+----<7
211
x x x 所以函数()x f 的定义域为()()+∞⋃-∞-,43,………………………………………5分
(2)不等式()2≥x f ，即421+≥-++m x x
因为R x ∈时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ．
由题意34≤+m ，所以m 的取值范围](1,-∞-．……………………………………10分。