陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列高考要求素材 北师大版必修5
高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修5
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修5【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a ．【解析】方法1： 811622451612=⇒⎩⎨⎧====q q a a q a a ∴131********69110=⨯===q a q a a 方法2： 812162264===a a q，∴13122811624610=⨯==q a a 方法3：{}na 为等比数列∴13122216222261026102===⇒=⋅a a a a a a【例2】等比数列{}n a 中，252a a =-，341a a +=-，求数列{}n a 的通项公式．【解析】方法1：设公比为q ，251231121a q a q a q ⎧=-⎪⎨+=-⎪⎩ 解得 11814122a a q q =-⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=-⎪⎪=-⎩⎩或 则()1124n n a -=- 或1182n n a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭方法2：设公比为q ，知25342a a a a ==-。
343421a a a a =-⎧⎨+=-⎩ 解得3412a a =⎧⎨=-⎩ 或3421a a =-⎧⎨=⎩进而求出1a 和q ．【例3】已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a an -⋅=≥，则当1n ≥时，212221log log log n a a a -+++=（ ）A ． (21)n n -B ． 2(1)n +C ． 2nD ． 2(1)n -【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=，0>n a ，则nn a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-， 选C ．【例4】 等比数列同时满足下列三个条件：⑴1611a a += ⑵93243=⋅a a ⑶三个数94 , ,324232+a a a 成等差数列．试求数列{}n a 的通项公式。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 神奇的数列拓展资料素材 北师大版必修5
神奇的数列波那契公元1202年，意大利数学家斐波那契（1170—1250）在所著的《算法之书》中，提出了一下又取得问题：有一对刚诞生的幼兔（雌雄各一只）。
经过一个月长成成年兔。
每对成年兔每个月生下一对新幼兔（雌雄各一只）。
假设兔子永远按着上述规律成长、繁殖，并不会死去，问到第12个月时共有多少对兔子？1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这就是著名的斐波那契数列也叫做兔子数列。
该数列有很多奇妙的属性：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8×8的方格切成四块，拼成一个5×13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
计算机绘制的斐波那契螺旋自然界中的斐波那契数列最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。
蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长的。
如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。
当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。
每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列。
曾在网上看到下面这样一组图，说的是花瓣数符合斐波那契数列各元素的各种植物，也许仅仅是巧合？另外，晶体的结构也往往与斐波那契数列有关。
在生活中我们会遇到许多这样的数列。
1、有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?2、开始有三个数为1、1、1，每次操作把其中的一个数换成其他两个数的和。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 聚焦高考数列1训练试题 北师大版必修5
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 聚焦高考数列1训练试题 北师大版必修5一、选择题1．（广东卷）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A ．21B ．22C ．2D ．2【解析】B ；设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q =21a a q ===，选B ． 2．（2020江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90 ．【解析】C ；由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=，再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-，所以1019010602S a d =+=，故选C ． 3．（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =， 则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 63 【解析】172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C ． 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩，716213.a =+⨯=所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C ． 4．（福建卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 【解析】C ；∵31336()2S a a ==+且312a a d =+，14a =，∴2d =．故选C ．5．（2020辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1，3a ＝0，则公差d =（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2 【解析】B ；7433242()21a a a d a d d -=+-+==-⇒12d =-． 6．（辽宁卷）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．3 【解析】B ；设公比为q ，则336333(1)13S q S q S S +==+=32q ⇒=，于是369361713S q q S q ++==+． 7．（宁夏海南卷）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列．若1a =1，则4S =（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【解析】Q 41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ，选C ．8．（四川卷）等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ． 90B ． 100C ． 145D ． 190【解析】B ；设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+．∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100． 9．（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A ．289 B ．1024 C ．1225 D ．1378 【解析】C ；由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n n a n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2()n b n n *=∈N 可排除A 、D ，又由(1)2n na n =+知n a 必为奇数，故选C ． 10．（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）A ．38B ．20C ．10D ．9 ．【解析】C ；因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，2m a =，又2138m S -=，即121(21)()382m m a a --+=，即(21)238m -⨯=，解得10m =，故选．C ．11．（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+ B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +【解析】A ；设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+ 12．（安徽卷）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即433a =，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =，选B ．13．（江西卷）数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 【解析】A ；由于22{cossin }33n n ππ-以3 为周期，故2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+L221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑ 14．（四川卷）等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．190 ．【解析】B ；设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+．∵d ≠0，解得2d =，∴10S ＝100． 二、填空题1．（全国卷Ⅰ）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =， 则249a a a ++= ．【解析】{}n a Q 是等差数列，由972S =，得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==．2．（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【解析】15；对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--3．（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【解析】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n 项和的知识联系．对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==-- ．4．（浙江）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 【解析】81248,T T T T ；此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力．对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612T T 成等比数列．5．（北京）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = ．（用数字作答）【解析】1213243541,22,24,28,216a a a a a a a a a ========，易知882125521S -==-，∴应 填255．6．（北京）已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________．【解析】1，0；本题主要考查周期数列等基础知识．属于创新题型．依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====． ．7．（江苏卷）设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ．【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力．等比数列的通项．{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，69q =-．8．（山东卷）在等差数列}{n a 中，6,7253+==a a a ，则____________6=a ．【解析】设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得⎩⎨⎧++=+=+6472111d a d a d a 解得132a d =⎧⎨=⎩，所以61513a a d =+=．本题考查等差数列的通项公式以及基本计算．9．（全国卷Ⅱ）设等比数列{n a }的前n 项和为n s ．若3614,1s s a ==，则4a = ．【解析】3；由3614,1s s a ==得33q =，故3413a a q ==．10．（湖北卷）已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列创新题的基本类型及求解策略素材 北师大版必修5
数列创新题的基本类型及求解策略高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线．这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力．当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型．下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略． 一、创新定义型例1．已知数列{}n a 满足1log (2)n n a n +=+（n *∈N ），定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅ 为整数的数k 叫做企盼数，则区间[1,2005]内所有的企盼数的和M =________．解：∵1log (2)n n a n +=+（n *∈N ），∴1232312......log 3log 4log (2)log (2)k k a a a a k k +=⋅⋅⋅+=+ ．要使2log (2)k +为正整数，可设1()22n k n ++=，即1()22n k n +=-（n *∈N ）． 令11222005n +-≤≤⇒19n ≤≤（n *∈N ）． 则区间[1,2005]内所有企盼数的和9912341011()(22)(22)(22)(22).......(22)n n n M k n +====-=-+-+-++-∑∑29234102(21)(222.......2)2918205621-=+++++⨯=-=-，∴2056M =． 评析：准确理解企盼数的定义是求解关键．解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力． 二、性质探求型例2．已知数列{}n a 满足31,2,3,4,5,67n n n n a a n +=⎧=⎨-⎩≥，则2005a =______．解：由3n n a a +=-，7n ≥知，63n n n a a a ++=-=．从而当n ≥6时，有6n n a a +=，于是知20053346111a a a ⨯+===． 评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解决问题的目的．其中性质探求是关键． 三、知识关联型例3．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点(1,2,3,)i P i = ，使123,,,PF PF PF 组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为_______．解析：由椭圆第二定义知e i i iPF PP ='e i i i PF PP '⇒=，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即11FP，最大值为右焦点到左顶点的距离即211PF ，故若公差0d >11(1)n d +-，∴2121n d >+≥，∴1010d <≤．同理，若公差0d <，则可求得1010d -<≤． 评析：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心．解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围． 四、类比联想型例4．若数列{}()n a n *∈N 是等差数列，则有数列123nn a a a a b n++++=()n *∈N 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{}n c 是等比数列，且0n c >，则有数列n d =_______也是等比数列．解析：由已知“等差数列前n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到n d 评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口． 五、规律发现型例5．将自然数1,2,3,4, 排成数陈（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，…．，则第2005个转弯处的数为____________．21―22 ―23―24―25－26 | | 20 7 ― 8 ―9 ―10 27 | | | 19 6 1 ―2 11 …… | | | | 18 5 ― 4 ―3 12 | | 17―16 ―15―14 ―13解：观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1,1,2,2,3,3,4,4, ”．故在第2005个转弯处的数为：12(1231002)10031006010++++++= ． 评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现．具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力．因此，它在高考中具有较强的选拔功能． 六、图表信息型例6．下表给出一个“等差数阵”：ij ⑴写出45a 的值； ⑵写出ij a 的计算公式；⑶证明：正整数N 在该等差数列阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积．解：⑴4549a =（详见第二问一般性结论）． ⑵该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：143(1)j a j =+-； 第二行是首项为7，公差为5的等差数列：275(1)j a j =+-，……， 第i 行是首项为43(1)i +-，公差为21i +的等差数列， 因此43(1)(21)(1)2(21)ij a i i j ij i j i j j =+-++-=++=++；⑶必要性：若N 在该等差数阵中，则存在正整数,i j 使得(21)N i j j =++， 从而212(21)21N i j j +=+++ (21)(21)i j =++． 即正整数21N +可以分解成两个不是1的正整数之积．充分性：若21N +可以分解成两个不是1的正整数之积，由于21N +是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k ，l ，使得21(21)(21)N k l +=++，从而(21)kl N k l l a =++=可见N 在该等差数阵中．综上所述，正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积． 评析：本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．求解关键是如何根据图表信息求出行列式中对应项的通项公式． 七、“杨辉三角”型例7．如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n 行共有n 个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n ，中间任意一个数都等于第1n -行与之相邻的两个数的和，,1,2,,,.......(1,2,3,)n n n n a a a n = 分别表示第n 行的第一个数，第二个数，……．第n 个数． 求,2(2n a n ≥且)n ∈N 的通项式．122343477451114115............................................解：由图易知2,23,24,25,22,4,7,11,a a a a ==== 从而知,2{}n a 是一阶等差数列，即 3,22,24,23,25,24,2,2(1),22......(1)3......(2)4......(3)...............................1 (1)n n a a a a a a a a n n --=-=-=-=--以上1n -个式相加即可得到：,22,2,2(1)(2)(1)(2)234.......(1)222n n n n n n a a n a +-+--=++++-=⇒=+即2,222n n n a -+=(2n ≥且)n ∈N 评析：“杨辉三角”型数列创新题是近年高考创新题的热点问题．求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结合求和方法来求解．有兴趣的同学不妨求出(,ij a i j *∈N 且)i j ≥的通项式． 八、阅读理解型例8．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：进制中最大的数是 ． 解：通过阅读，不难发现：00101112,20212,31212=⨯=⨯+⨯=⨯+⨯，0124020212=⨯+⨯+⨯， 0125120212=⨯+⨯+⨯，进而知0127121212=⨯+⨯+⨯，写成二进制为111．于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是111111化成十进制为6012345211212121212126321-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==-．评析：通过阅读，将乍看陌生的问题熟悉化，然后找到解决的方法，即转化成等比数列求解． 总之，求解数列创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解．。
高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修5
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修5【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a ．【解析】方法1： 811622451612=⇒⎩⎨⎧====q q a a q a a∴131********69110=⨯===q a q a a方法2： 812162264===a a q ，∴13122811624610=⨯==q a a方法3： {}n a 为等比数列∴ 13122216222261026102===⇒=⋅a a a a a a【例2】等比数列{}n a 中，252a a =-，341a a +=-，求数列{}n a 的通项公式．【解析】方法1：设公比为q ，251231121a q a q a q ⎧=-⎪⎨+=-⎪⎩ 解得 11814122a a q q =-⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=-⎪⎪=-⎩⎩或 则()1124n n a -=- 或1182n n a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭方法2：设公比为q ，知25342a a a a ==-。
343421a a a a =-⎧⎨+=-⎩ 解得3412a a =⎧⎨=-⎩ 或3421a a =-⎧⎨=⎩进而求出1a 和q ．【例3】已知等比数列{}n a 满足，且，则当时，212221log log log n a a a -+++=（）A ．B ．C ．D ．【解析】由得，，则,， 选C ．【例4】 等比数列同时满足下列三个条件：⑴1611a a += ⑵93243=⋅a a ⑶三个数94 , ,324232+a a a 成等差数列．试求数列{}n a 的通项公式。
【解析】1634a a a a ⋅=⋅，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+23323193261616161q a a a a a a 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===213133261q a a 又94 , ,324232+a a a 成等差数列，943224223++=∴a a a …………① 当311=a 时， 38,34324312==⇒==a a q a a 代入① 94383232)34(22++⨯=∴（成立）， .231111--⋅==∴n n n q a a 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==213321q a 时， 不成立． .231111--⋅==∴n n n q a a 第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列说课课件 北师大版必修5
2 教学目标的确定
根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析, 制定如下教学目标： 1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列 的通项公式。并通过数列与函数的
比较加深对数列的认识。 2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联
想等发现规律的一般方法。 3、情 感 目 标： 让学生在民主、和谐的共同活动中感 受学习的乐趣
五、 教学评价
本节课，采用“探究发现式”教学模式为学生 创设了的探究知识的情景，从而充分调动学生学习 数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造 性地解决问题的时间、空间.在整个的设计过程中， 始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的 认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程 ，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重 视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养 和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层 次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则 。
3 教学重点、难点、关键的确定
教学重点: 数列概念及其通项公式
教学难点:建立数列的通项公式
教学关键:就是教会学生克服难点
二、说教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科， 因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要 使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本， 遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的数 学教学原则,进行了这样的教法设计：在教师的引导 下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发 学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴 涵的数学方法，使之获得内心感受。
设计意图
探 索 研 究 发 现 规 律
师生共同观察 这 还可以用公式: 两个实例得出了课 1, n 2k 1 (k N * ) 本中没有的对数列 an * 通项的更深层的理 (k N )解 , 不但加深了学生 1, n 2k 引导学生得出结论:同一数列通项可 对数列通项概念的 以不唯一 理解，多层次、多 再如实例中(2)题,问学生:年份和这年 角度展开对概念的 得到的金牌总数可以用公式来表示吗? 剖析,更增强了学生 生答:不能用. 探究的好奇心，激 再次引导学生得出结论:有的数列可以 发出潜在的创造力， 逐步形成创新意识。 没有通项, 最后告诉学生: 我们以后要研究的是有通项的数列
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列求和的若干常用方法素材 北师大版必修5
数列求和的若干常用方法数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象。
除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.如某些特殊数列的求和可采用分部求和法转化为等差数列或等比数列的和或用裂项求和法、错位相减法、逆序相加法、组合化归法，递推法等。
本文就此总结如下，供参考。
一、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。
例1．数列{a n }的前n 项和12-=n n a S ，数列{b n }满)(,311*+∈+==N n b a b b n n n .（Ⅰ）证明数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和T n 。
解析：（Ⅰ）由12,,1211-=∴∈-=++*n n n n a S N n a S ，两式相减得：,2211n n n a a a -=++01.,211≠=∈=∴*+n n n a a N n a a 知同，,21=∴+nn a a 同定义知}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列. （Ⅱ）,22,211111-+-+-=-+==n n n n n n n n b b b b a,2,2,2234123012=-=-=-b b b b b b,221--=-n n n b b 等式左、右两边分别相加得： ,222121322211211+=--+=++++=---n n n n b b n T n n n 2)2222()22()22()22()22(12101210+++++=++++++++=∴--=.12222121-+=+--n n n n例2． 已知等差数列{}n a 的首项为1，前10项的和为145，求：.242n a a a +++ 解析：首先由3145291010110=⇒=⨯⨯+=d da S 则： 6223221)21(232)222(322323)1(1224221--⋅=---=-+++=+++∴-⋅=⇒-=-+=+n n n a a a a n d n a a n n n n n n n 二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）111)1(1+-=+=n n n n a n （2）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n（3）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n 等。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的函数特性学案 北师大版必修5
数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。
学习过程：一、课前准备自主学习：数列概念及相关知识，通项公式阅读P6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。
二、新课导入①递增数列：②递减数列：③常数数列：自主测评1、下列结论中正确的是（）①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点②任何一个数列都有无数次③数的通项公式存在且唯一A、①②B、②③C、①②③D、①2、已知数列1112,,,6323的一个通项公式为（）A、1nB、6nC、3nD、4n3、判断下列数列的增减性（）①11111,,,,2481632K K②-3，-1，1，3，5，7……③-3，2，-4，-5，1，6，-2……④-2，-2，-2，-2……⑤0，1，0，1，0，1……探究：是不是所有的数列都有增减性三、巩固应用例3：判断下列无穷数列的增减性（1）2，1，0，-1，…，3-n,… (2)123,2341n n +K K K K ，，，， 例4：作出数列11111,,,,,()248162n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。
试一试：1、P 8 T 22、已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为3、已知数列{}n a 中，223n a n n =-+，则数列n a 是增还是减数列4、已知数列{}n a 中，276n a n n =-+，求数列{}n a 的最小项四、总结提升1、探究结论2、数列与函数有什么关系？五、能力拓展1、已知数列{}n a满足1120090,);n a a n N a 则等于++==?（ ） A 、0 B、- CD 、2 2、数列{}n a 满足13n n a a ++=，若320082,a a =则等于 。
3、已知函数()22x x f x -=-，数列{}n a 满足2(log )2n f a n ?（1）求数列{}n a 的通项公式（2）证明：数列{}n a是递减数列自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P9 AT5、6。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 聚焦高考数列1训练试题 北师大版必修5
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 聚焦高考数列1训练试题 北师大版必修5一、选择题1．（广东卷）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A ．21B ．22C ．2D ．2【解析】B ；设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q =21a a q ===，选B ． 2．（2020江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90 ．【解析】C ；由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=，再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-，所以1019010602S a d =+=，故选C ． 3．（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =， 则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 63 【解析】172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C ． 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩，716213.a =+⨯=所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C ． 4．（福建卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 【解析】C ；∵31336()2S a a ==+且312a a d =+，14a =，∴2d =．故选C ．5．（2020辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1，3a ＝0，则公差d =（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2 【解析】B ；7433242()21a a a d a d d -=+-+==-⇒12d =-． 6．（辽宁卷）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．3 【解析】B ；设公比为q ，则336333(1)13S q S q S S +==+=32q ⇒=，于是369361713S q q S q ++==+． 7．（宁夏海南卷）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列．若1a =1，则4S =（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【解析】Q 41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ，选C ．8．（四川卷）等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ． 90B ． 100C ． 145D ． 190【解析】B ；设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+．∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100． 9．（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A ．289 B ．1024 C ．1225 D ．1378 【解析】C ；由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n n a n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2()n b n n *=∈N 可排除A 、D ，又由(1)2n na n =+知n a 必为奇数，故选C ． 10．（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）A ．38B ．20C ．10D ．9 ．【解析】C ；因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，2m a =，又2138m S -=，即121(21)()382m m a a --+=，即(21)238m -⨯=，解得10m =，故选．C ．11．（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+ B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +【解析】A ；设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+ 12．（安徽卷）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即433a =，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =，选B ．13．（江西卷）数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 【解析】A ；由于22{cossin }33n n ππ-以3 为周期，故2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+L221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑ 14．（四川卷）等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．190 ．【解析】B ；设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+．∵d ≠0，解得2d =，∴10S ＝100． 二、填空题1．（全国卷Ⅰ）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =， 则249a a a ++= ．【解析】{}n a Q 是等差数列，由972S =，得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==．2．（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【解析】15；对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--3．（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．【解析】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n 项和的知识联系．对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==-- ．4．（浙江）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 【解析】81248,T T T T ；此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力．对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612T T 成等比数列．5．（北京）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = ．（用数字作答）【解析】1213243541,22,24,28,216a a a a a a a a a ========，易知882125521S -==-，∴应 填255．6．（北京）已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________．【解析】1，0；本题主要考查周期数列等基础知识．属于创新题型．依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====． ．7．（江苏卷）设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ．【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力．等比数列的通项．{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，69q =-．8．（山东卷）在等差数列}{n a 中，6,7253+==a a a ，则____________6=a ．【解析】设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得⎩⎨⎧++=+=+6472111d a d a d a 解得132a d =⎧⎨=⎩，所以61513a a d =+=．本题考查等差数列的通项公式以及基本计算．9．（全国卷Ⅱ）设等比数列{n a }的前n 项和为n s ．若3614,1s s a ==，则4a = ．【解析】3；由3614,1s s a ==得33q =，故3413a a q ==．10．（湖北卷）已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
吴堡县吴堡中学高中数学第一章等比数列的通项与求和典型例题剖析素材北师大版必修5.doc
等比数列的通项与求和一、知识导学1. 等比数列：一•般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比, 公比通常用字母q 表示.2. 等比中项：若a, G, b 成等比数列，则称G 为a 和b3. 等比数列的前n 项和公式：_a-a fr q1 - q1 - q 二、疑难知识导析1. 由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0,2. 对于公比q,要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒.3. “从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2 项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一•项的比都是同一个常数，此数列不是等比数 列，这吋可以说此数列从.第2项或第3项起是一个等比数列.4•在已知等比数列的&和q 的前提下,利用通项公式a…=a iq n l ,可求出等比数列中的任 一项.5. 在已知等比数列屮任意两项的前提下，使用 时眄小可求等比数列屮任意一项.6. 等比数列｛&｝的通项公式a n =aiq"1 nJ'改写为a n = — -q n .当q>0, JlqH 1时，y 二q"q是一个指数函数，而〉，=鱼是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列｛%｝ q 的图象是函数）心二①的图象上的一群孤立的点. q 7. 在解决等比数列问题时，如己知，卸d, S 「n 小任意三个，可求其余两个。
三、经典例题导讲［例1］已知数列血｝的前n 项之和S n =aq n （ d H O,q H l,q 为非零常数），则仏｝为（）。
的等比屮项.（q = 1）（E ）因此q 也不为0.A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列，也不是等比数列D. 既是等差数列，又是等比数列错解：•・• a n+{ = S n+[ - S n = aq n+[ 一 aq n = aq n(q 一 1) • • a n = Sn - S“_] = aq n 1(q — 1)= q (常数) /. {a n }为等比数列，即B 。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 常见的新定义数列问题拓展资料素材 北师大版必修5
常见的新定义数列问题近年高考中，常常出现新定义数列的考题．题目常常给出一种新数列的定义，通过阅读与理解题意，完成相关的问题．这是一类创新题型，需要对已经学过的数列知识理解彻透，并学会灵活运用这些知识去解决相关问题． 一、等和数列【例1】 （2004·北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和． 已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为 ，且这个数列的前21项和21S 的值为 ．【分析】 先对等和数列进行一般性的探讨．设{}n a 是等和数列，公和为m ，则由等和数列的定义知，数列{}n a 的各项依次为1111a m a a m a --，，，，，即 11n a a m a ⎧=⎨-⎩，，1122n n a m S mn ⎧-⎛⎫+ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩，， 【解析】 因为12a =，公和为5m =，所以18523a =-=，2121125522S -=+⨯=． 二、等积数列【例2】 （2005·保定市高考模拟）在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积．若数列{}n a 是等积数列，且102a =，公积为6，则1592005a a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．5022B ．5012C ．5023D ．5013【分析】 先对等积数列进行一般性的探讨．设{}n a 是等积数列，公积为m ，则由等积数列的定义知，数列{}n a 的各项依次为 1111m m a a a a ，，，，，即11n a a m a ⎧⎪=⎨⎪⎩，，【解析】 由()2005114n =+-⋅可得：501n =，又因为102a =，公积为6，所以13a =，50215920053a a a a ⋅⋅⋅⋅=，故选C ．三、等方比数列n 为奇数；n 为偶数． n 为奇数； n 为偶数． n 为奇数；n 为偶数．【例3】 （2007·湖北）若数列{}n a 满足212n na p a +=，（p 为正常数，*n ∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】 由等比数列的定义数列，若乙：{}n a 是等比数列，公比为q ，即22112n n n na a q q a a ++=⇒=，则甲命题成立；反之，若甲：数列{}n a 是等方比数列，即22112n n n na a q q a a ++=⇒=±，即数列{}n a 公比不一定为q ，则命题乙不成立，故选B ．四、绝对差数列【例4】 （2006·北京）在数列{}n a 中，若12a a ，是正整数，且12n n n a a a --=-，345n =，，，，则称{}n a 为“绝对差数列”．⑴举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前10项）；⑵若“绝对差数列”{}n a 中203a =，210a =，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=++，123n =，，，，分别判断当n →∞时，n a 与n b 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；⑶证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．【分析】 关键是读懂题目中“绝对差数列”的含义．【解析】 ⑴13a =，21a =，32a =，41a =，51a =，60a =，71a =，81a =，90a =，101a =．（答案不唯一）；⑵在“绝对差数列”{}n a 中，因为203a =，210a =，所以自第20项开始，203a =，210a =，223a =，240a =，253a =，…，即每个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当n →∞时，n a 的极限不存在，而当20n ≥时，126n n n n b a a a ++=++=，所以lim 6n x b →∞=．⑶证明 根据定义，数列{}n a 必在有限项后出现零项．证明如下：假设{}n a 中没有零项，由于12n n n a a a --=-，所以对任意的n ，都有1n a ≥，从而当12n n a a -->时，()12113n n n n a a a a n ---=--≤≥，当12n n a a --<时，()21213nn n n a a a n ---=--≤≥，即n a 的值要么比1n a -至少小1，要么比2n a -至少小1；令212122212n n n nn n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩，，123n =，，，，则()101234n n C C n -<<-=，，，由于1C 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在0k C <，这与()0123n C n >=，，，，矛盾．所以{}n a 必有零项．若第一次出现的零项为第n 项，记()10n a A A -=≠，则自第n 项开始，第三个相邻的项周期地取值0，A ，A ，即30n k a +=，31n k a A ++=，32n k a A ++=，0123k =，，，，．所以“绝对差数列”{}n a 中总含有无穷多个为零的项．五、对称数列【例5】 （2007·上海）若有穷数列1a ，2a ，12n a a a ，，，（n 是正整数），满足1n a a =，21n a a -=，…，1n a a =，即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”．⑴已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234b b b b ，，，成等差数列，14211b b ==，，试写出{}n b 的每一项；⑵已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121k k k c c c +-，，，构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？⑶对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211222m -，，，，成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S ．【解析】 ⑴设{}n b 的公差为d ，则4132311b b d d =+=+=，解得3d =，所以数列{}n b 为25811852，，，，，，． ⑵21121121k k k k k S c c c c c c --+-=+++++++()1212k k k k c c c c +-=+++-，()222141341350k S k -=--+⨯-， 所以当13k =时，21k S -取得最大值． 21k S -的最大值为626．⑶所有可能的“对称数列”是：①22122122222221m m m ---，，，，，，，，，，；②2211221222222221m m m m ----，，，，，，，，，，，； ③122221222212222m m m m ----，，，，，，，，，，； ④1222212222112222m m m m ----，，，，，，，，，，，． 对于①，当2008m ≥时，2200720082008122221S =+++++-．当15002007m <≤时，212220092008122222m m m m S ----=+++++++12200912200921222221m m m m m m ----=-+-=+--．对于②，当2008m ≥时，2008200821S =-． 当15002007m <≤时，1220082008221m m S +-=--． 对于③，当2008m ≥时，2008200822m m S -=-． 当15002007m <≤时，20092008223m m S -=+-． 对于④，当2008m ≥时，2008200822m m S -=-． 当15002007m <≤时，20082008222m m S -=+-．六、一阶差分数列【例6】 （2007·青岛质检）对于数列{}n a ，定义{}n a ∆为数列{}n a 的“一阶差分数列”，其中()*1n n n a a a n +∆=-∈N ．⑴若数列{}n a 的通项公式()2*51322n a n n n =-∈N ，求{}n a ∆的通项公式；⑵若数列{}n a 的首项是1，且2n n n a a ∆-=， ①证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； ②求{}n a 的前n 项和n S ．【解析】 ⑴依题意1n n n a a a +∆=-，所以()()2251351311542222n a n n n n n ⎡⎤∆=+-++-=-⎢⎥⎣⎦．⑵①因为2n n n a a ∆-=，所以12n n n n a a a +--=，即122n n n a a +=+， 所以111222n n n na a ++=+，又因为1122a =， 所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公差的等差数列； ②由①得：()1112222n n a nn =+-=． 所以1222n n n na n -=⋅=⋅．所以1232n n S a a a n =++++⋅．错位相减得：()121n n S n =-⋅+．七、周期数列【例7】 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得n T m a a +=对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为“周期数列”，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知数列{}n x 满足()*112n n n x x x n n +-=-∈N ≥，，如果11x =，2x a =()10a a ≠≤，，当数列{}n x 周期为3时，则该数列的前2008项的和为（ ） A ．668B ．669C ．1338D ．1339【解析】 由题知，3211x x x a =-=-，432111x x x a a x =-=--==，所以11a a -=+或11a a -=-，因为1a ≤，0a ≠，所以1a =，即得：123456110110x x x x x x ======，，，，，，，即数列{}n x 自第1项开始，每三个相邻的项周期地取值1，1，0． 而200836691=⨯+，所以2008266911339S =⨯+=，选D ．。
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- 1 - 数列 高考要求
1．数列的概念和简单表示法
⑴了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）． ⑵了解数列是自变量为正整数的一类函数．
2．等差数列、等比数列
⑴理解等差数列、等比数列的概念．
⑵掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式．
⑶能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
⑷了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
考点1 由数列的前几项写出通项．
考点2 由递推关系式求通项．
考点3 由前 项和 求通项．
考点4 等差、等比数列的相关概念与性质．
考点5 等差、等比数列的性质及应用．
考点6 等差、等比数列的实际应用．
考点7 数列的综合应用．
考点8 数列求和．。