3.1.1一元一次方程》七年级数学科课件
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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3.1.1一元一次方程ppt课件人教版七年级上册
所以,从算术到方程是数学的进步.
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例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
2
问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同 一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比 卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？
1.算术方法解决应怎样列算式：
2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到 B地的行驶时间为 。
解：（1）设正方形的边长为χcm， 列方程 4χ=24。 （2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ
小时.
列方程 1 700+150χ=2 450。 （3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ. 列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
3 x
=2
(6) ax=b(a、b是常数)
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问：用方程的方法来解决实际问题一般须要经历 哪几个步骤？
设未知数 实际问题 列方程
一元一次方程
基本思路是：
（1）设好未知数，把实际问题中的未知量用字母； （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式； （3）根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、练一练 书本71
随堂提问： 1、什么叫一元一次方程?
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程最新课件
(1).１+2=3 ( x )
(4) x10( x )
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）72-4x=
x
（4）2y+3=-6y √（5）x-y=5； （6x）2a＞9．
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义：含有未知数的等式称为方程
例1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是X 4X=24
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
程，则 k= 2 ；
（４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m= -1 。
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
3.1.1一元一次方程》七年级数学科课件
活动5.
阅读教材第80页 学习辅导：
提出问题
自主学习
1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
3.1.1一元一次方程
学习目标：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一 个数值是不是方程的解的方法。
3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单 实际问题。
活动1.定义方程
回顾举例
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3 （2） 72 5 2 (3) x y 1 (4)a 2 3 a （6） 3x 6 (5) x 2 3 （7） 2x 2 0 (8)m 5
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。 (1)-2+5=3 (ｘ)
(3) m=0
(2) 3χ-1=7
(4) χ﹥ 3
√ ) ( ｘ) ( √） （
√ ) (
(5)χ+y=8 ( √ )
(6) 2χ2-5χ+1=0( √ )
(7) 2a +b (ｘ) （8）x=4
一元一次方程
(1)1 2 3 （2） 72 5 (3) x y 1 (4)a 2 2 3 a （6） 3x 6 (5) x 2 3 （7） 2x 2 0 (8)m 5
1）只含有一个未知数
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版初中数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程(1)(共18张PPT)
交流探究
1、学校跑道一周长400m，沿 跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、七年级（4）班共有学生41人， 其中男生人数比女生人数的两倍少 10人，那么七年级（4）班有女生 多少人？
3、这个书架宽88cm,摆满了语文书和数学书， 共90本，王卉量得一本语文书厚0.8cm,一本数 学书厚1.2cm.你知道这个书架上语文书和数学 书各有多少本吗？
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3.1.1一元一次方程
学习目标
知识与技能：
1、使学生初步了解列方程的步骤。 2、了解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方 程的解的方法。
过程与方法：
经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、 概括和转化能力。
情感态度与价值观：
体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程优秀课件PPT
6．物体在月球上的重量是在地球上的重量的16，若一名宇 航员在地球上比在月球上重 80 kg，问他在地球上的重量是多少 (列出方程)?
知识点 2：等式的基本性质与解方程
1．根据等式性质，由 x＝y 可得( )
A．4x＝y＋4
B．cx＝cy
C．2x－8＝2y＋8 D.xc＝yc
2．下列各式的变形中，错误的是( ) A．2x＋6＝0，变形为 2x＝－6 B.x＋2 3＝1－x，变形为 x＋3＝2－2x C．－2(x－4)＝－2，变形为 x－4＝1 D．－x＋2 1＝12，变形为－x＋1＝1
4．等式两边________乘________一个数(或____________)， 所得结果__________．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：方程的基本概念
1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2－4＝0
B．x＋y＝1
C.1x－2＝0
D．x－1＝1
2．下列判断正确的是( ) A．方程是等式，等式就是方程 B．方程是含有未知数的等式 C．方程的解就是方程的根 D．方程 2x＝3x 没解
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1.在一个方程中，只含有________个未知数，并且未知数 的指数是________次，这样的方程叫做一元一次方程．
2．使方程左、右两边的值________的未知数的值叫做方程 的解．
3．等式两边________加上(或________)________一个代数 式，所得结果____________．
知识点 2：等式的基本性质与解方程
1．根据等式性质，由 x＝y 可得( )
A．4x＝y＋4
B．cx＝cy
C．2x－8＝2y＋8 D.xc＝yc
2．下列各式的变形中，错误的是( ) A．2x＋6＝0，变形为 2x＝－6 B.x＋2 3＝1－x，变形为 x＋3＝2－2x C．－2(x－4)＝－2，变形为 x－4＝1 D．－x＋2 1＝12，变形为－x＋1＝1
4．等式两边________乘________一个数(或____________)， 所得结果__________．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：方程的基本概念
1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2－4＝0
B．x＋y＝1
C.1x－2＝0
D．x－1＝1
2．下列判断正确的是( ) A．方程是等式，等式就是方程 B．方程是含有未知数的等式 C．方程的解就是方程的根 D．方程 2x＝3x 没解
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1.在一个方程中，只含有________个未知数，并且未知数 的指数是________次，这样的方程叫做一元一次方程．
2．使方程左、右两边的值________的未知数的值叫做方程 的解．
3．等式两边________加上(或________)________一个代数 式，所得结果____________．
人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 20张PPT课件
新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版七年级数学上册：3.1.1 一元一次方程 课件(共37张PPT)
x 6叫做方程 4x 24 的解。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
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小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
会列简单的方程
例1、根据下列条件，列出方程
x 的2倍与3的差是5. （ 1）
（ 2） a 的三分之一与2的和为7.
解： (1)2 x 3 5
1 ( 2) a 2 7 3
例2 根据下列问题设未知数，列出方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正 方形，正方形的边长是多少？ 分析：算术方法 24 4 6cm 解：设正方形的边长为xcm. 列方程
√ ) (
(4) χ﹥ 3
(5)χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0( √ )
(7) 2a +b (ｘ) （8）x=4
一元一次方程
(1)1 2 3 （2） 72 5 (3) x y 1 (4)a 2 2 3 a 3x 6 (5) x 2 3 （6） （7） 2x 2 0 (8)m 5
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。不含有 ＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。 2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。 (1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7
(3) m=0
√ ) ( ｘ) ( √） （
1700＋150x=2450
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只 能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出 的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知 量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方 便.
活动1.定义方程
回顾举例
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3 （2） 72 5 2 (3) x y 1 (4)a 2 3 a 3x 6 (5) x 2 3 （6） （7） 2x 2 0 (8)m 5
(1)1 2 3 （2） 72 5 2 (3) x y 1 (4)a 2 3 a (5) x 2 3 （6） 3x 6 (8)m 5 （7） 2x 2 0
所以,从算术到方程是数学的进步.
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
活动5.
提出问题
自主学习
学习辅导： 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
的解?
例:X=1，x=2和X＝3中哪个是方程2x-2=x+1 x
2x-2
1
2
3
0
2
2
3
4
4
x+1
学习辅导：
1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
1）只含有一个未知数
2）未知数的次数是1
这些方程之间有什么共同 的特点
方程
一 元 一 次 方 程
练习2：
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5 x 0 (3) y 4 y
2
1 (5) 1 0 x
(2)1 3x (4) x y 5 (6)3x y 3x 5
4 x 24
一显身手：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小 时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小
时， 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即
150 乘x）小时，根据题意得 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小 时．
教科书82页 P82 1-4 P83 5-10 P111 1