有理数的大小比较修改
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0C.a 与b 不可能相等D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+12”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“14-”周后，该时针所指的钟面数字是3、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是；| －π|= _________6、写出所有不小于-4并且小于的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（）个个个个8、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.①③9、在15，38-，，-30，，-227，，π7-，……，……中，负分数的个数是（）个个个个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。
小学2024-2025第一学期教学工作计划（6篇）
小学2024-2025第一学期教学工作计划马上就要迎来一个新的学期了，在新的学期里，我们学校的全体工作人员都要不断的进步，正确迎来学生更好的成绩。
因为在上学期的期末考试中，我们学校的学生考出的成绩的十分的理想，所以在新的学期里，我们一定要争取更大的进步，迎来学校更美好的明天！一、指导思想：围绕海淀区教委、西北望学区本学期工作重点，继续规范教学常规管理，深化课堂教学改革，严把教学质量观，全面推进课改进程。
二、工作思路：规范教学管理，健全机制、完善制度，深入开展创新教学方式和学习方式的研讨与实践；真正更新教师观念，促进骨干教师的成长，全面提升教师的整体素质；强化教育科研，促进教学和科研一体化；使西北望小学教学工作科研化、教学研讨经常化、教学管理规范化，全面育人个性化。
三、工作重点：（一）强化质量意识，进行严谨、科学、循序渐进的质量监控，切实保证学校教学水平、学生学习质量的稳步提高。
1.严格各种检测考试、考务管理以保证措施得力、____到位。
以提高教师的质量意识，促进师生协调发展。
2.继续做好单元检测把关，单元练习随教学进度，统一时间进行检测。
认真及时批阅、试卷分析、学生错误订正。
科学使用检测结果，及时调整教学策略，补救方法进行查漏补缺，弥补教学不足。
3.进行语文、数学、英语学科的月考，每月的最后一周进行。
对优秀率、及格率进行跟踪调研，教导处及时了解学校教学质量状况，采取措施进行宏观调控。
4.单项训练过关：单项训练的验收。
加强对学生语、数、英三科知识与能力的单项训练与同步验收。
语文：字词、朗读、等；数学：口算、计算、应用题等；英语：以单词、背诵为主。
5.营造英语学习氛围，调动学生学习英语积极性，提高英语教学质量。
每天英语十分钟，进行学生英语记忆、练习；培养兴趣，强化训练。
英语单项过关：单词、句型、背诵等。
（二）重视学科教研组建设，开展多种形式的校本教研，挖掘教师个人潜能，发挥群体优势，提高教研的实效性。
有理数加减法运算复习教案剖析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版有理数的加减法运算复习课教案
-。
0.21,5%
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
考点三、考查绝对值的有关运算： 例6．2
1
-的值是（ ） A ．2
1-
B ．21
C ．2-
D ．2
例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
考点四、有理数大小的比较： 例8.
（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1D ．3
（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ． 不能判断
考点五、考查有理数的运算： 例9
（1）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2） 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
图1
A
B
O
-3
o
b
a
图1
.。
华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计
华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。
本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。
本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。
3.学会有理数的大小比较方法。
4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
3.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。
2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。
2.准备纸质教学资料和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备相关教具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。
例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。
用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。
可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。
第1章 有理数-学生版(修改)
1．1 从自然数到有理数（1）课外预习【学习准备】1．在小学的数学里我们已经学过了哪些数？2．你的身份证号码是多少？它是按全中国人的出生顺序排列下来的吗？3．请看下面一段文字：国家统计局近日公布的数据显示，3月份，全国70个大中城市新建商品住宅销售价格同比下降的城市有38个，是自2011年9月以来，下降城市个数最多的月份，显示全国房价总体上继续呈下降态势；此外，北京、上海、广州、深圳等一线城市新建商品住宅销售价格同比降幅进一步扩大，环比连续6个月下降。
在上面这段文字中，其中“3月份”、“2011年9月”、“6个月”这三个表示时间的量所表达的意义一样吗？如不同，请说出不同的含义.【课本导学】1.阅读课本第4页节前语中“关于万里长城”的材料，请思考：自然数“2000”、“5130”分别属于计数还是测量？2．（1）“我国的长城始建于公元前7世纪”，在这段文字中自然数“7”属于标号还是排序？（2）身份证号码、邮政编码、电话号码、门牌号码属于标号还是排序？3．请分析“我们家的兄弟中我排第３”、“我家住３单元”、“在３米宽的篱笆里，养了３只鸡”这几段文字中自然数３的不同作用？[练习]完成课本第6页作业题1．『归纳』自然数在实际生活中的应用非常广泛，你能说出它的主要作用吗？阅读并完成课本第4页的“做一做”，然后思考以下两个问题：1．在分配和测量过程中，只有自然数够用吗？2[练习]完成课本第6页课内练习及作业题3．『归纳』1．分数和小数（π除外）是由于人们在分配与测量中的需要而产生的，分数与哪类小数之间可以相互转化呢？2．在你的学习和生活中，小学里学的数够用吗？请举例说明．课内练习1.阅读课本第5页的合作学习1，并思考下列问题：（1）小慧乘火车从温州到杭州需要多少时间？你能解释所列算式的含义吗？（2）小慧要赶上火车，在计算从温州出发的最迟时间时，市内交通和检票进站所花的时间应以40分钟计算，还是50分钟计算？（3）火车从杭州出发的时间是18：25，“18：25”如何用分数表示？2.阅读课本第5页的合作学习2，并思考下列问题： （1）夏令营结束后，小慧还有多少钱？（2）“硬卧中”和“硬卧上”的票价相差多少？请列算式表示，并指出其实际意义是什么？[练习]完成课本第6页作业题2及第7页作业题4． 『归纳』1．用列算式计算时间差时，应注意什么？2．“火车从杭州出发的时间是18：25”，“火车从杭州出发4小时后到温州”，这里的“18：25”和“4小时”有什么不同？【学习检测】1．把511化成小数是_______. 2．小亮在看报纸时，收集到以下信息：①某地的国民生产总值列全国第5位； ②某城市有16条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 其中用到自然数排序的有________．3．计算：（1）524183÷+ （2）326.5.55⨯-4．某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利多少元？5. 阅读下面下短文，找出其中的自然数，并指出哪些属于计数和测量？哪些属于标号或排序？ 16世纪初，巴西沦为葡萄牙的殖民地，巴西人民受到残酷的剥削和压迫.1882年，巴西独立；1889年建立巴西联邦共和国。
江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市惠山区金桥实验中学七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（ ）A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元2．下列比较大小错误的是（ ）A．﹣0.02＜1B．＞C．﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|D．﹣＞﹣3.143．下列各组数中，数值相等的是（ ）A．和B．﹣12013和（﹣1）2025C．﹣32和（﹣3）2D．﹣和4．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）﹣1是最大的负有理数；（3）﹣46表示6个﹣4的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为﹣1；（5）零除以任何数都得零．其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．45．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）A．﹣8或2B．2C．8或2D．86．下列代数式中，值一定是正数的是（ ）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+17．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）A．210张B．28张C．27张D．26张8．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（ ）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±59．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种10．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，将1、2、3、4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将1、2、﹣7、﹣8这四个数填入了圆圈，则下列描述正确的是（ ）A．b﹣c＝9B．c+d＝11C．a﹣d＝11D．a+b＝7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）.11．的倒数是 ．12．所有大于﹣4.5且小于﹣1的整数有 ．13．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是 ．14．两数的商是﹣，被除数是﹣2，则除数是 ．15．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1752.1厘米的线段AB，则线段AB最多能盖住的整点的个数是 ．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元217．若|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，则m的取值范围是 ．18．线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O 为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为32时，x＝ .时间（s）035x点A位置（cm）120﹣30﹣﹣点N位置（cm）﹣60120﹣三、解答题．（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请修改新增的标题19．计算：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|；（3）10﹣1÷（﹣）÷；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．21．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：①﹣|﹣3.5|；②﹣；③0；④1；⑤﹣4.012345；⑥﹣7%；⑦﹣0.13；⑧300%；⑨﹣；⑩负分数：{ …}；非负整数：{ …}；无理数：{ …}．22．（1）填空：a+b 0，2a﹣c 0；（在横线上填“＜”或“＞”）（2）在数轴上有理数a、b、c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|．23．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，﹣3，﹣6，+8，﹣9，﹣7，﹣5，+13．（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶100km耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是 ；（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．25．如图，在长方形ABCD中、AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，一只蚂蚁P从A点出发沿A﹣B﹣C﹣D﹣A在长方形的边上运动一周，蚂蚁P的运动速度在两条水平线AB、CD上是2cm/s，在BC上运动速度是水平线上的一半，在AD上的运动速度是水平线上的两倍，点P的运动时间为t，点P、点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．（1）P运动一周用时 秒；t＝10时，P的运动路程为 ；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为 ；当点P在边AD上时，线段AP的长为 （用含t的式子表示这两条线段）；（3）若S1＝16cm2，求t的值．26．如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用AB表示以点A、点B为端点的线段的长，MN、M2N2表示的含义以此类推）），且满足MN＝kAB（k为正整数），我们称AB 两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达M2，N2两点，且满足MN＝kM2N2（k为正整数）我们称AB两点完成了二次“准相向运动”…．（1）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为 、 ；②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；（2）如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达M2，N2两点，若k不变，求M2，N2两点所表示的数（用含k的式子表示）；（3）若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达M n，N n两点，当k＝2时是否存在点M n，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点N n所表示的数；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（ ）A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．解：∵与收入意义相反的量是支出，∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元，故选：D．【点评】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．下列比较大小错误的是（ ）A．﹣0.02＜1B．＞C．﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|D．﹣＞﹣3.14【分析】分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵﹣0.02＜0，1＞0，∴﹣0.02＜1，故本选项正确；B、∵＝，＝，＞，∴＞，故本选项正确；C、∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|﹣0.75|＝﹣0.75＜0，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|，故本选项正确；D、∵|﹣|＝≈3.142，|﹣3.14|＝3.14，3.142＞3.14，∴﹣＜﹣3.14，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．3．下列各组数中，数值相等的是（ ）A．和B．﹣12013和（﹣1）2025C．﹣32和（﹣3）2D．﹣和【分析】原式各项利用乘方的意义计算，即可做出判断．解：A、＝，（）2＝，数值不相等；B、﹣12013＝（﹣1）2015＝﹣1，数值相等；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，数值不相等；D、﹣＝﹣，＝，数值不相等．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）﹣1是最大的负有理数；（3）﹣46表示6个﹣4的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为﹣1；（5）零除以任何数都得零．其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数有关定义以及绝对值的性质分别分析得出即可．解：（1）绝对值最小的有理数是0，正确，（2）没有最大的负有理数，故原命题错误，（3）﹣46表示6个4的连乘积的相反数，故原命题错误，（4）互为倒数的两个数的商为﹣1，正确，（5）零除以任何不为0的数都得零，故命题错误，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键．5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）A．﹣8或2B．2C．8或2D．8【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义，结合题意由x的相反数是3得到x＝﹣3，由|y|＝5得到y＝±5，从而代入x+y即可得到答案．解：∵x的相反数是3，∴x＝﹣3，∵|y|＝5，∴y＝±5，当x＝﹣3，y＝5时，x+y＝﹣3+5＝2；当x＝﹣3，y＝﹣5时，x+y＝﹣3﹣5＝﹣8；综上所述，x+y的值为﹣8或2．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义，掌握相反数及绝对值定义是关键．6．下列代数式中，值一定是正数的是（ ）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+1【分析】根据非负数的性质直接判断即可．解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选：C．【点评】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．7．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）A．210张B．28张C．27张D．26张【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．解：∵1GB＝210MB，∴2GB＝2×210MB，∴2×210÷16＝211÷24＝27（张）．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（ ）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．解：由于a，b为有理数，ab≠0，当a＞0、b＞0时，且＝2+3＝5．当a＞0、b＜0时，且＝2﹣3＝﹣1．当a＜0、b＞0时，且＝﹣2+3＝1．当a＜0、b＜0时，且＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提．9．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，∴动点的不同运动方案为：方案一：0→﹣1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3．故选：D．【点评】本题考查数轴，是一道探索性问题，关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．10．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，将1、2、3、4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将1、2、﹣7、﹣8这四个数填入了圆圈，则下列描述正确的是（ ）A．b﹣c＝9B．c+d＝11C．a﹣d＝11D．a+b＝7【分析】由内外两圈上的4个数字之和都相等，即可解决问题．解：∵1+2+3+4﹣5﹣6﹣7﹣8＝﹣16，∴横、竖以及内外两圈上的4个数字之和是﹣8，∴c+d+1+2＝﹣8，a+b﹣7﹣8＝﹣8，b+d+2﹣7＝﹣8，a+c+1﹣8＝﹣8，∴c+d＝﹣11，a+b＝7，b+d＝﹣3，a+c＝﹣1，∴b﹣c＝8，a﹣d＝10，故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，关键是由条件得到横、竖以及内外两圈上的4个数字之和是﹣8，二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）.11．的倒数是 ．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．12．所有大于﹣4.5且小于﹣1的整数有 ﹣4，﹣3，﹣2 ．【分析】根据有理数的大小比较，可得答案．解：由﹣4.5＜整数＜﹣1，得整数为﹣4，﹣3，﹣2，故答案为：﹣4，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的大小比较是解题关键．13．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是 1，﹣7 ．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与点﹣3的距离为4，那么A 应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣7和1，在数轴上画出A1，A2点如图所示．解：设在数轴上与﹣3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x，因为点A与点﹣3的距离为4，即|x﹣（﹣3）|＝4，所以x＝1或x＝﹣7．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．两数的商是﹣，被除数是﹣2，则除数是 8 ．【分析】先根据题意列出式子再根据有理数的除法法则进行计算即可．解：﹣2÷（﹣）＝＝×＝8．故答案为：8．【点评】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．15．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1752.1厘米的线段AB，则线段AB最多能盖住的整点的个数是 1752或1753 ．【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵1752.1+1＝1753，∴1752.1厘米的线段AB盖住1752或1753个整点．故答案为：1752或1753．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 54 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．17．若|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，则m的取值范围是 m≥9 ．【分析】由|x﹣4|﹣|x+5|表示数轴上点x到4、﹣5的距离的差，则求出|x﹣4|﹣|x+5|的最大值即可求m的范围．解：|x﹣4|﹣|x+5|表示数轴上点x到4、﹣5的距离的差，∴当x≤﹣4时，|x﹣4|﹣|x+5|的值最大，∴|x﹣4|﹣|x+5|≤9，∵|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，∴m≥9，故答案为：m≥9．【点评】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，将问题转化为求|x﹣4|﹣|x+5|的最大值是解题的关键．18．线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O 为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为32时，x＝ 或 .时间（s）035x点A位置（cm）120﹣30﹣﹣点N位置（cm）﹣60120﹣【分析】线段AB中的点A从原点出发，以50cm/s的速度向左运动，线段MN的点N以30cm/s的速度向右运动，当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时分两种情况讨论：①AM＝32cm，点A在点M的左侧；②BN＝32cm，点B在点N的右侧解：设运用时间为ts，则点A表示的数为120﹣50t，点B表示的数为120﹣50t+100，即为﹣50t+220；点N表示的数为30（t﹣3）+60，即为30t﹣30，点M表示的数为30t﹣30+40，即为30t+10．当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时分两种情况讨论：①AM＝32cm，点A在点M的左侧时，30t+10﹣（120﹣50t）＝32．解得t＝；②BN＝32cm，点B在点N的右侧时，﹣50t+220﹣（30t﹣30）＝32．解得t＝．综上知，当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时t的值为或．故答案为或．【点评】此题线段与数轴相结合考查，解答此题的关键是：①在数轴中能够将线段运动问题转化为点的运动问题；②数轴中能够利用参数表示出动点所表示的数；③根据题意列方程解答．三、解答题．（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请修改新增的标题19．计算：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|；（3）10﹣1÷（﹣）÷；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先化简，然后算乘法，再算加法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．解：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）＝4﹣3++2＝4；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|＝×（﹣5）+3＝﹣+3＝3；（3）10﹣1÷（﹣）÷＝10﹣1÷×12＝10﹣1×6×12＝10﹣72＝﹣62；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．21．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：①﹣|﹣3.5|；②﹣；③0；④1；⑤﹣4.012345；⑥﹣7%；⑦﹣0.13；⑧300%；⑨﹣；⑩负分数：{ ①②⑤⑥⑦ …}；非负整数：{ ③④⑧ …}；无理数：{ ⑨ …}．【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案．解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣0.13＝﹣0.001，300%＝3，则负分数：①②⑤⑥⑦；非负整数：③④⑧；无理数：⑨；故答案为：①②⑤⑥⑦；③④⑧；⑨．【点评】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．22．（1）填空：a+b ＜ 0，2a﹣c ＜ 0；（在横线上填“＜”或“＞”）（2）在数轴上有理数a、b、c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|．【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c的正负，再利用有理数的加减法法则判断a+b、2a﹣c的正负；（2）先根据数轴判断b+c的正负，再利用绝对值的意义化简，最后加减得结论．解：（1）由数轴知：a＜b＜0＜c．∴a+b＜0，2a﹣c＜0．故答案为：＜，＜；（2）由数轴知，b＜0，c＞0，|b|＜|c|，∴b+c＞0．由（1）知a+b＜0，2a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|＝﹣（a+b）﹣[﹣（2a﹣c）]+2（b+c）＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法法则及绝对值的意义是解决本题的关键．23．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，﹣3，﹣6，+8，﹣9，﹣7，﹣5，+13．（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶100km耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【分析】（1）求出每次行程的和即可得解；（2）算出每次行程的车费和即可得解；（3）先算出油费，再与车费作比较即可得解．解：（1）﹣2﹣3﹣6+8﹣9﹣7﹣5+13＝﹣32+21＝﹣11（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出车的出发地南11千米；（2）10+10+（10+3×2）+（10+5×2）+（10+6×2）+（10+4×2）+（10+2×2）+（10+10×2）＝140（元），答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共140元；（3）（|﹣2|+|﹣3|+|﹣6|+|8|+|9|+|﹣7|+|﹣5|+|13|）××8＝53×0.64＝33.92（元），∵33.92＜140，140﹣33.92＝106.08（元），∴李师傅这天下午盈利了，盈利106.08元．【点评】本题考查正负数的应用，熟练掌握负数的意义和绝对值的意义是解题关键．24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是 ；（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．【分析】（1）由定义即可判断；（2）由题意可得3+a＝3a﹣1，求出a即可；（3）由已知得m+n＝mn﹣1，再由﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，可知（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．解：（1）∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3，∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴是“一中有理数对”，故答案为：；（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，∴3+a＝3a﹣1，解得a＝2；（3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下：∵（m，n）是“一中有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．【点评】本题考查新定义，有理数，理解定义，能够根据定义，将所求问题转化为有理数运算是解题的关键．25．如图，在长方形ABCD中、AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，一只蚂蚁P从A点出发沿A﹣B﹣C﹣D﹣A在长方形的边上运动一周，蚂蚁P的运动速度在两条水平线AB、CD 上是2cm/s，在BC上运动速度是水平线上的一半，在AD上的运动速度是水平线上的两倍，点P的运动时间为t，点P、点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．（1）P运动一周用时 20 秒；t＝10时，P的运动路程为 15cm ；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为 2t（0≤t≤5） ；当点P在边AD上时，线段AP的长为 80﹣4t（18≤t≤20） （用含t的式子表示这两条线段）；（3）若S1＝16cm2，求t的值．【分析】（1）根据路程，速度，时间之间的关系，即可解决问题．（2）根据路程＝速度×时间，求解即可．（3）分两种情形：当点P在AB上时，当点P在线段CD上时，分别构建方程求解即可．解：（1）点P在线段AB上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段BC上的运动时间为：8÷1＝8（s），点P在线段CD上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段DA上的运动时间为：8÷4＝2（s），∴P运动一周用时：5+8+5+2＝20（s），∵点P在线段AB上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段BC上的运动时间为：8÷1＝8（s），∴t＝10时，点P在线段BC上，P的运动路程为10+1×（10﹣5）＝15（cm），故答案为：20，15cm；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为2t；当点P在边AD上时，线段AP的长为AP ＝8﹣4（t﹣5﹣8﹣5）＝80﹣4t，故答案为：2t（0≤t≤5），80﹣4t（18≤t≤20）；（3）当点P在线段AB上时，S1＝×8×2t＝16，∴t＝2；当点P在线段CD上时，S＝×8×[10﹣2（t﹣5﹣8）]＝16，∴t＝16．综上所述，t的值为2或16．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用AB表示以点A、点B为端点的线段的长，MN、M2N2表示的含义以此类推）），且满足MN＝kAB（k为正整数），我们称AB 两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达M2，N2两点，且满足MN＝kM2N2（k为正整数）我们称AB两点完成了二次“准相向运动”…．（1）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为 5 、 ﹣3 ；②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；（2）如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达M2，N2两点，若k不变，求M2，N2两点所表示的数（用含k的式子表示）；（3）若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达M n，N n两点，当k＝2时是否存在点M n，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点N n所表示的数；如果不存在，说明理由．【分析】（1）①由题意得：M点和N点关于AB中点1对称，所以M代表的值与N代表的值的和是1的两倍，再利用k的大小进行代数式求值即可．②用k表达出M和N的值即可．（2）由（1）中②可得MN两点的值，再进行一次“准相向运动”计算，根据M2点和N2也关于AB中点1对称，且k值不变即可求解．（3）先选取多个n的值，表达出对应M n和N n的值，从特殊取值过程中，研究n和M n 点以及N n点的关系，总结出一般规律进行解题．解：（1）①由题意得：∵A点和B点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，∴AM＝BN．∴AM﹣AB＝BN﹣AB．∴AN＝BM．又∵|MN|＝2|AB|，∴|MN|＝2×4＝8，|NA|＝|BM|＝（8﹣4）÷2＝2，∴M点为5，N点为﹣3，故答案为：5，﹣3．②∵由①得：M点和N点是关于AB的中点对称的，∴当k为1时，|BM|为0；k为2时，|BM|为2；k为3时，|BM|为4；k为4时，|BM|为6；k为5时，|BM|为8；以此类推：|BM|始终是（k﹣1）×2，∴|AN|＝|BM|＝（k﹣1）×2，∴M点为（k﹣1）×2+3，即2k+1，N点为﹣1﹣（k﹣1）×2，即1﹣2k，（2）由（1）中②可得M点为（2k+1），N点为（1﹣2k），∴|MN|＝（2k+1）﹣（1﹣2k）＝4k．∴|M2N2|＝k•4k＝4k2．∴＝2k2．∴M2为（1﹣2k2），N2为（1+2k2）．（3）存在，理由：∵k＝2，∴取多个n的值，过程如下：当n为1时，根据（1）得：此时M1点为5，N1为﹣3，当n为2时，M2为﹣3﹣4＝﹣7，N2为5+4＝9，当n为3时，M3为5+4+8＝17，N3为﹣3﹣4﹣8＝﹣15，当n为4时，M4为﹣3﹣4﹣8﹣16＝﹣31，N4＝5+4++8+16＝33，以此类推发现n为奇数时，M n为正数，而正数的规律是5+22+23+24+••••••+2n，令22+23+24+•••••+2n＝S，∴2S＝23+24+••••+2n+1，∴2S﹣S＝S＝2n+1﹣22，∴M n＝2n+1﹣22+5＝2n+1+1．令2n+1+1＝65，解之得：n＝5．又∵M5和N5关于1对称，∴N5为1×2﹣65＝﹣63．答：存在次数n使得M n为65，此时n为5，N5为﹣63．【点评】本题考查学生代数式的表达能力，数的规律总结能力以及数轴相关知识运用，难度偏大．。
浙教版数学七年级上知识点总结精选全文完整版
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
数据结构题集答案解析(C语言版)(严蔚敏_吴伟民著)
第1章 绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
解：数据是对客观事物的符号表示。
在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
存储结构是数据结构在计算机中的表示。
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
是对一般数据类型的扩展。
1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。
一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。
抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。
在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。
1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。
解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。
解：ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={<r,i>} 基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和m DestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。
人教版初中数学《有理数基础题型汇总》专题突破含答案解析
专题07 有理数基础题型汇总一、单选题1．（2021·山东课时练习）有理数﹣1，0，27，2.5，其中是负数的是（）A．﹣1B．0C．27D．2.5【答案】A【详解】在所列的有理数中，负数有﹣1．故选：A．2．（2021·山东课时练习）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【答案】C【详解】∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∵质量最差的零件是第三个．故选：C．3．（2021·山东课时练习）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【答案】D【详解】水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作﹣6m，故选：D．4．（2021·河南九年级期中）87-的相反数是（）A．78B．87C．78-D．87-【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】 87-的相反数是87 故选B【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．5．（2020·山东泰安·课时练习）四个学生进行比赛，程序是在192021229798⋅⋅⋅,,,,,,这80个连续正整数的相邻两数之间任意添加“＋”或“－”，然后求代数和．其中计算正确的是（ ）A ．273B ．2005C ．4484D ．4670【答案】C6．（2020·山东泰安·课时练习）如果m 是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A ．m -一定是负数B ．2m 一定不小于mC ．m 一定是正数D ．m -一定不是负数 【答案】D7．（2020·山东泰安·课时练习）下列命正确的是（ ）A ．“0”表示没有B ．正整数和负整数统称为整数C ．所有正数都是整数，所有整数都是正数D ．有理数的绝对值是非负数【答案】D8．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A ．1840B ．1921C ．1949D ．2021【答案】D 【分析】 把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．9．（2020·浙江七年级单元测试）已知,a b 为有理数，下列说法：①若,a b 互为相反数，则=-b a ；②若0,0a b ab +<>，则|34|34a b a b +=-+；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +-是正数．其中正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据相反数的性质判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即3a +4b 小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a -b 的绝对值等于它的相反数，得到a -b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断；④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断． 【详解】解：①a 与b 互为相反数，则b =-a ，本选项正确；②由a +b ＜0，ab ＞0，得到a 与b 同时为负数，即3a +4b ＜0，∵|3a +4b |=-3a -4b ，本选项错误；③∵|a -b |+a -b =0，即|a -b |=-（a -b ），∵a -b ≤0，即a ≤b ，本选项错误；④若|a |＞|b |，当a ＞0，b ＞0时，可得a ＞b ，即a -b ＞0，a +b ＞0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＞0，b ＜0时，a -b ＞0，a +b ＞0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＜0，b ＞0时，a -b ＜0，a +b ＜0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＜0，b ＜0时，a -b ＜0，a +b ＜0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数， 本选项正确，则其中正确的有2个．故选：B ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．10．（2021·江苏七年级专题练习）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >【答案】A 【分析】根据实数a 、b 在数轴上的位置，即可得到a ，b 的符号，逐项进行判断即可．解：由题可得，0a b <<， 这两个点到原点的距离相等，a ∴，b 互为相反数，||||a b ∴=，故C 选项错误；0a b ∴+=，故A 选项正确；0a b -<，故B 选项错误；0ab <，故D 选项错误；答案：A ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．11．（2020·浙江台州·七年级期中）a ，b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个①a b --，互为相反数 ②n n a b ，互为相反数③22n n a b ，互为相反数 ④2121n n a b ++，互为相反数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数，∵-a ，-b 互为相反数，故①说法正确；当n 是奇数时，a n 与b n 互为相反数，当n 为偶数时，a n 与b n 相等，故②说法错误；a 2n 与b 2n 相等，故③说法错误；a 2n +1，b 2n +1互为相反数，故④说法正确；所以叙述正确的有2个．故选：B ．此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．12．（2021·湖北九年级三模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99B．1C．101D．100【答案】D【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．【详解】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．（2021·贵州七年级期末）第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数___________．【答案】91.3710【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91370000000=1.3710⨯∵答案为91.3710⨯ 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2021·江苏）数轴上点A 表示0，那么到点A 的距离是3个单位长度的点所表示的数是_______．【答案】﹣3或3． 【分析】分两种情况考虑：在原点A 的左边和原点A 的右边． 【详解】若该点在点A 的左边，则0﹣3＝﹣3，若该点在点A 的右边，则0+3＝3．故与点A 的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离问题，分情况考虑．15．（2021·湖北十堰市·）规定[]x 为不大于x 的最大整数，如[][]0.70 2.33=-=-，．若[]2x =，则x 的取值范围为__________．【答案】23x ≤< 【分析】根据新定义“规定[]x 为不大于x 的最大整数”，由题意得出x 的取值范围． 【详解】解：[]2x =，23x ∴≤<．故答案为:23x ≤<．【点睛】 本题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．16．（2021·辽宁大连·七年级期末）点A 0、A 1、A 2、A 3、…、A n （n 为自然数）都在数轴上．点A 1在原点A 0的左边，且A 1 A 0=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；…．依照上述规律，A 2017A 2016=________．【答案】2017 【分析】根据题意得出规律:当n 为奇数时，A n =12n ，当n 为偶数时，2n n A =，把n =2017、2016代入求出即可. 【详解】根据题意得: 12341,1,2,2A A A A =-==-= 当n 为奇数时，A n =12n ， 当n 为偶数时，2n n A =， ∵20172017110092A +=-=- 2016201610082A == 20172016201620171008(1009)100810092017A A A A ∴=-=--=+=故答案为 ：2017．【点睛】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出规律.17．（2021·四川）如图所示的运算程序中，若输入的x 值为－2，则输出的y 的值为 ______．【答案】12- 【分析】 根据运算程序计算即可； 【详解】 当x=-2时， 原式=()()226462-+-=-=-＜0， ∵原式=12-； 故答案是12-． 【点睛】本题主要考查了程序框图的知识点，准确计算是解题的关键．18．（2021·四川）某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______． 【答案】-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+，第4位同学报1(1)4-+，…，第49位同学报1(1)49+，第50位同学报1(1)50-+， 列式得（111+）1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦， =21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯， =51-．故答案为：-51．【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．三、解答题19．（2020·北京第二外国语学院成都附属中学七年级月考）计算： （1）(9)(7)(6)(4)(5)---+--+--．（2）21(2)|7|322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）-7；（2）1【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则变形，依次计算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减法运算即可得到结果．【详解】（1）原式(9)7(6)(4)5=-++-+-+(9)(6)(4)75=-+-+-++1912=-+7=-．（2）原式473(1)=-+--4731=-++4317=++-87=-1=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（2020·云南七年级期末）计算：（1）10(5)(9)6--+-+． （2）()241123522-+⨯--÷⨯．【答案】（1）12；（2）-3【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式=10+5-9+6=12（2）原式= -1+2×9-5×2×2= -1+18-20=-3．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21．（2020·德昌县民族初级中学七年级期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：-表示的点与__________表示的点重合；折叠纸面，使1表示的点与1-表示的点重合，则3操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合．【答案】（1）3；（2）-3【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合；（2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合．【详解】解：（1）∵1与-1重合，∵折痕点为原点，∵-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3；（2）∵由表示-1的点与表示3的点重合，∵折痕点是表示1的点，∵5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，找到对称规律，是解题的关键．22．（2021·山东课时练习）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．23．（2021·全国）数学老师布置了一道思考题“计算：（112-）1536⎛⎫÷-⎪⎝⎭”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（1536-）112⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（1536-）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（112-）151366⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（124-）113368⎛⎫÷-+⎪⎝⎭．【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）1 13 -【详解】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（113368-+）÷（124-）＝（113368-+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则（124-）÷（113368-+）113=-． 24．（2021·陕西七年级期中）数轴上点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的数分别为4、0、2-、 1.25-、52-、32． （1）在数轴上把点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示出来；（2）用“>”把各数连接起来；（3）B 、C 两点间的距离是多少？E 、F 两点间的距离是多少？【答案】（1）见解析；（2）3540 1.25222>>>->->-；（3）B 、C 两点间的距离为2，E 、F 两点间的距离为4【分析】（1）根据数轴的性质，正确的画出各个点即可；（2）根据有理数比较大小的方法求解即可；（3）根据数轴上两点距离的求解方法求解即可.【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）3540 1.25222>>>->->-． （3）B 、C 两点间的距离为：|20|2--=E 、F 两点间的距离为：535342222-+=+=． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识.25．（2021·广东七年级期中）小红和她的同学共买了6袋标注质量为350g 的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：25-，10+，20-，30+，15+，40-（1）这6袋食品中，质量最标准的是______g ，最不标准的是______g ．（2）求这6袋食品的平均质量．【答案】（1）360，310；（2）345g 【分析】（1）比较检测结果与标注质量的出入值中绝对值最小的即为最标准的，绝对值最大的即为最不标准的； （2）算出总质量，再除以袋数即可． 【详解】解：（1）∵101520253040+<+<-<-<+<-，∵质量最标准的是350+10=360g ，最不标准的是350-40=310g ；（2）由题意可得：()125102030154035066⨯-+-++-+⨯=345g ， ∵这6袋食品的平均质量345g ．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 26．（2021·宁夏）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小兵家，继续向东跑了1.5km 到达小颖家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小兵家，用点B 表示出小颖家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250m/min ，那么小强跑步一共用了多长时间？【答案】（1）见解析；（2）3km ；（3）36min【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：（2）()()213km --=．答：小兵家与学校之间的距离是3km ．（3）()2 1.5 4.519km +++-=，9km 9000m =，()900025036min ÷=．答：小强跑步一共用了36min ．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．27．（2021·辽宁大连·七年级期末）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次 第三次 第四次 第五次 ﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2（1）在第 次记录时距A 地最远；（2）收工时距A 地 千米；（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【答案】（1）四；（2）4；（3）检修小组工作一天需汽油费62.4元．【分析】（1）五次行驶的和即收工时检修小组距离A 地的距离；（2）计算每一次记录检修小组离开A 的距离，比较后得出检修小组距A 地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．【详解】解：（1）第一次后，检修小组距A 地3km ；第二次后，检修小组距A 地−3＋8＝5（km ）；第三次后，检修小组距A 地−3＋8−9＝−4（km ）第四次后，检修小组距A 地−3＋8−9＋10＝6（km ）第五次后，检修小组距A 地−3＋8−9＋10-2＝4（km ）故在第四次记录时距A 地最远故答案为：四（2）−3＋8−9＋10−2＝4（km），所以收工时距A地4 km故答案为4；（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.3×6.5=62.4（元）答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量＝行程×单位行程耗油量．28．（2020·浙江杭州·）已知M、N在数轴上，M对应的数是3 ，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【答案】（1）1；（2）-3.5或1.5；（3）点P对应-37，点Q对应-35或点P对应-45，点Q对应-47【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）-3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5-4）÷2=0.5，①点P在点M的左边：-3-0.5=-3.5，②点P在点N的右边：1+0.5=1.5．故点P所对应的数是-3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5-2）÷（3-2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是-3-5×2-12×2=-37，点Q对应的数是-37+2=-35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3-2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是-3-5×2-16×2=-45，点Q对应的数是-45-2=-47．【点睛】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想．。
基于初中数学县域课后服务作业的开发研究——以北师大版七年级数学上册为例
基于初中数学县域课后服务作业的开发研究——以北师大版七年级数学上册为例将作业设计纳入教研体系，系统编制符合学生年龄特点和学习规律、体现数学核心素养导向的县域课后服务的基础性作业，对发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能具有重要意义。
经我县课题组成员精心设计、开发、研究，通过选编、改编、自主创编等方式，我县编制了一套日臻完善且适合我县情的县域课后服务作业，做到减负的同时提高学生对知识的理解和掌握，使教与学得到共同发展。
一、初中数学县域课后服务作业研究背景及开发使用2021年7月25日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出：充分用好课后服务时间，指导学生认真完成作业，为学有余力的学生拓展学习空间，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟的要求，我县以初中数学名师工作室为依托，成立了“三明市初中壮腰工程研究专项课题”课题组，投入到《基于发展学生核心素养的初中数学校本材料的开发研究》的课题研究中。
1.指导思想。
落实中央和福建省“双减”工作的有关精神，加强作业管理，落实“双减”政策的实施，切实减少学生的作业负担，让学生提高“作”的有效性，并把控“业”的量，让学生学习落到实处，科学提升教育教学质量。
2.成立编委会。
成员主要从名师工作室、三个学校（我县共三所初中校）、三个年级、备课组长等均衡考虑，先确定每年级编写组的组长，再定各编写组人员，并统一思想认识，强调注意事项、要求，形成一稿、二稿、定稿的时间节点，把任务清楚的分配给每个成员。
3.作业的使用。
县域课后服务作业把题量控制在8题以内,兼顾选择、填空、解答三种题型，与课本教学及练习同步结合，考虑难易的分布，满足所有学生的基础训练，又兼顾较高程度学生的提高训练，以便适用于我县初中校放学延时时间，做到了物尽其用。
二、实施初中数学县域课后服务作业编制县域课后服务作业能否达成巩固课堂学习内容，帮助学生内化所学知识与技能，以提高学习成效的目标，关键在于资料选择及实施。
人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小
人教版七年级上册数学第一章有理数的比
较大小
本文档旨在介绍人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大
小的内容。
以下是该章节的主要内容概述。
1. 有理数的概念：
有理数包括正整数、负整数和零，可以表示为分数或小数。
本
章将重点介绍有理数的比较大小。
2. 有理数的比较大小：
有理数的比较大小可以通过数轴上的位置来确定。
数轴上靠右
的数值较大，靠左的数值较小。
当两个有理数在数轴上的位置不同，可以直接通过数轴来比较大小。
3. 有理数的相反数和绝对值：
一个有理数的相反数与其符号相反，绝对值指一个数离原点的
距离。
对于相同绝对值的有理数，正数比负数大。
4. 有理数大小的判断法则：
- 当两个有理数符号相同时，绝对值越大，数值越大。
- 当两个有理数绝对值相同时，正数比负数大，负数比零大。
5. 有理数的加法和减法：
本章也会介绍有理数的加法和减法运算。
当两个有理数同号时，将它们的绝对值相加或相减，然后保留相同的符号。
当两个有理数
异号时，可以先求它们的绝对值的差，结果的符号由绝对值较大的
数决定。
以上是人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小的主要
内容概述。
希望本文档对您有所帮助。
2024年四川省广安市中考数学试题(解析版)
广安市2024年初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ）A. 2−B. 12−C. 0D. 1 【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ）A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商 【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()32628a a −=−C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意；故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上汉字是“校”，故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=°，70CED ∠=°，则C ∠的度数为（ ）的A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=°，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=°，∴45CDE A ∠=∠=°， ∵70CED ∠=°，∴180457065C ∠=°−°−°=°，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810×B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差2 1.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540°”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810×，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根， ∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <，10m +≠ ，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）的A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=°，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则 DE的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=°， ∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=°， ∴70OEB C ∠=∠=° ∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=°，∴180180707040A ABC C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， 又152OAOD AB ===， ∵OE AC ∴40A ADO DOE ∠=∠=°=∠，∴ DE 的长度为40π510π1809×=， 故选：C ． 10. 如图，二次函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A −，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222 −−−=−+=<−−=， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c ++， 当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=. 当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）113=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330−=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______． 【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，则点D 的坐标为______．.【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x +，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=°，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=°，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，∴当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，∵4AB =，30ABC ∠=°，在ABCD 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH ′==，AA AD ′⊥，∵5AD =，∴A D ′==，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =−与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352【解析】【分析】直线直线:l y x =−1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ，把y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ；同理，3254A ，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y=与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0，∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A B O 为等边三角形，∴130OB M ∠=°∴11122MO A O ==，∴1B M∴112B ，当y =x 52x =，∴2152A C =，252A ， ∴1211524C CD A ==，∴2B D∴2B N ==，∴当y =x 254x =，∴3254A ； 而225542 =， 同理可得：4A 的横坐标为3512528 =， ∴点2024A 的横坐标为202352， 故答案为：202352 ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22− −+°+−−．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 602|22− −+°+−1222=++−−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++ +−÷ −−，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++ +−÷ −−2213(2)111a a a a a −+=−÷ −−− 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠ 且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x=（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数)0y k =≠的图象上， ∴248k =×=， ∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b += −+=− ， 解得12a b = =， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ×+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别学生平均每天睡眠时间x （单位：小时） A77.5x <≤ B 7.5x ≤<8C88.5x ≤< D 8.59x ≤<E 9x ≥（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144°（2）见解析 （3）16 【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B 类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C 类的人数占比即可求出C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D 类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450×=°°； 故答案为：50；144°；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人）， 补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y += +=， 解得：35x y = =， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+， 4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−×+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60°，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34°≈，cos 200.94°≈，tan 200.36°≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos 6010m CHCD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AFFD =⋅°=，从而可得答案. 【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=°在Rt DCH △中，cos 60CH CD°=，sin 60°∴cos 6010m CH CD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=°，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=° ， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅°≈×=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=°，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=°，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠ ，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=°，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=°，90OCD ∴∠=°，∴DC 是O 的切线；小问2详解】解：设OC OA r ，4sin 5OC D OD == ， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD， 90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=°，∴ECF BFG ∠=∠，【又 BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠， ∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG=，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=°MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++ （2）2PD PE +的最大值为7516，P 点的坐标为1569,832（3）点M 的坐标为17117,1050或1991,22 − 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式；（2）先求解()0,2C ，及直线BC 为223y x =−+，设224,233P x x x −++ ，可得2,23D x x −+，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，可得45BCK BCT ∠=∠=°，,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，设TQ GB m ==，则3CQ TG m ==−，求解(),1T m m −，进一步求解直线CT 为：52y x =−+，直线CK 为125y x =+，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)． ∴()()2224132333y x x x x =−+−=−++； 【小问2详解】 解：当0x =时，2242233=−++=y x x ， ∴()0,2C ，设直线BC 为2y kx =+， ∴320k +=，解得：23k =−， ∴直线BC 为223y x =−+， 设224,233P x x x−++ ， ∴2,23D x x −+， ∴2PD PE +2242222333x x x x =−+++−+ 2453x x =−+； 当5154823x =−= ×− 时，有最大值7516； 此时1569,832P； 【小问3详解】解：如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，∴45BCK BCT ∠=∠=°，∴,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，∴90CTB CQT QGB ∠=°=∠=∠，∴90QCT CTQ CTQ BTG ∠+∠=°=∠+∠，∴QCT BTG ∠=∠， ∵CT BT =，∴CQT TGB ≌，∴QT GB =，CQ TG =，设TQGB m ==，则3CQ TG m ==−， ∴321QO m m =−−=−,∴(),1T m m −，由TC TB =可得：∴()()()2222331m m m m +−=−+−， 解得：12m =， ∴11,22T −， 设CT 为：2y nx =+， ∴11222n +=−，解得：5n =−， ∴直线CT 为：52y x =−+， ∴22423352y x x y x =−++ =−+ ， 解得：02x y = = 或192912x y = =−， ∴1991,22M −， ∵11,22T −，()0,2C ，()3,0B ，正方形CTBK ， ∴55,22K， 同理可得：直线CK 125y x =+， 为∴224233125y x xy x=−++=+，解得：171011750xy==或2xy==，∴17117,1050M，综上：点M的坐标为17117,1050或1991,22−.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.。
第一讲：走进有理数---认识负数(修改版)
练习 2 一、填空。 1、如果下降 5 米，记作－5 米，那么上升 4 米记作（ ） 米；如果＋ 2 千克表示增加 2 千克，那么－ 3 千克表示 （ ） 。 2、二月份，妈妈在银行存入 5000 元，存折上应记作（ ） 元。三月一日妈妈又取出 1000 元，存折上应记作（ ） 元。 3、 ＋8.7 读作 （ 2 ） ， － 读作 （ 5 ） 。
四、相反数
什么是相反数？相反数有什么特别的意义吗？
相反数【基础平台】 2． +5
3 1 的相反数是______； ______的相反数是-2.3； 5
与______互为相反数． 3．若 x 的相反数是-3，则 x ______ ；若 x 的相反数 是-5.7，则 x ______ ． 4．若 a 4 ，则 a ________ ．
） ，正七点零三写作（ ） 。
） ，
（3） 如果 60 m 表示向南走 60 m， 那么-40 m 表示（ ） 。 （4）如果水位下降 2cm 时水位变化记作-2 cm，那么水位上升 1 cm 时，水位变化记作 （ ） ，水位不升不降时水位变化记作 （ ） 。 （5）一个物体可以上下移动，若设向下移 动为正， 那么向上移动 30 cm 应记作 （ ） ， “+45 dm”表示（ ） 。
5．化简下列各数的符号： 6 ____ ， 1.3 ____， 3 ____． 6．下列说法中正确的是„„„„„„„„„〖 〗 A．-1 是相反数
1 3 3 与+3
互为相反数
1 2 5 1 C． 2 与 5 互为相反数 D． 4 的相反数为 4 7．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：
【例 4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走 向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处， 玩具 店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向 东走了 40 米，接着又向东走了-60 米，此时小 明的位置在 。
2022年山东省淄博市中考数学真题及答案
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.下列分数中，和π最接近的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB 面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
21.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
A.﹣7a6b2B.﹣5a6b2C.a6b2D.7a6b2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
9.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）
A.6B.7C.8D.9
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13.要使式子 有意义，则 的取值范围是________．
将题目修改为：七年级上册数学有理数大小比较知识点整理
将题目修改为：七年级上册数学有理数大
小比较知识点整理
七年级上册数学有理数大小比较知识点整理
1. 有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数。
有理数包括正整数、负整数、零和分数。
2. 比较有理数的大小
2.1 相同符号的有理数
如果两个正数比较大小，较大的数值较大；如果两个负数比较大小，绝对值较大的数值较小。
2.2 不同符号的有理数
- 如果一个正数和一个负数比较大小，绝对值较大的数值较大。
- 如果一个负数和一个正数比较大小，绝对值较大的数值较小。
3. 比较绝对值相等的有理数
如果两个有理数的绝对值相等，则它们的大小比较取决于它们
的符号。
- 正数大于零。
- 负数小于零。
- 零等于零。
4. 比较分数的大小
4.1 分子相同的分数
如果两个分式的分子相同，那么比较大小就取决于分母的大小。
- 分母越小，分数越大。
4.2 分母相同的分数
如果两个分式的分母相同，那么比较大小就取决于分子的大小。
- 分子越大，分数越大。
4.3 分子和分母都不相同的分数
可以将两个分数的分母统一为相同的数，然后比较分子的大小。
5. 注意事项
- 当比较有理数大小时，可以使用数轴来帮助判断。
- 注意正负数的绝对值大小的关系。
- 分数的比较可以通过通分或转化为小数进行。
以上是七年级上册数学有理数大小比较的知识点整理，希望对
你有帮助。
江苏省无锡市新安中学2021-2021学年七年级第一学期10月质检数学试卷(含解析)
2021-2021学年江苏省无锡市新安中学七年级〔上〕质检数学试卷〔10月份〕一、选择题1．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出400元应记作〔〕A．﹣500元B．﹣400元C．500元D．400元2．3的相反数是〔〕A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．|﹣3|3．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是〔〕A．3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃4．以下各式正确的选项是〔〕A．﹣|﹣3|=3 B．+〔﹣3〕=3 C．﹣〔﹣3〕=3 D．﹣〔﹣3〕=﹣35．假设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，那么a+b+c=〔〕A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或16．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个7．“中华人民共和国全国人民代表大会〞和“中国人民政治协商会议〞于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会〞，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为〔〕×107×107×108×1098．a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞09．假设|a|=5，|b|=2，a＜b，那么a，b分别为〔〕A．5，﹣2 B．﹣5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2或﹣5，210．观察图形中点的个数，假设按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为〔〕A．1016个B．11025个C．11236个D．22249个二、填空题11.﹣1的绝对值是；的倒数是．．13．假设m、n互为相反数、c、d互为倒数，那么m+n﹣2cd= ．14．〔4分〕测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差〔g〕如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是号．号码 1 2 3 4 5误差〔g〕个，它们的和是．16．假设|a+2|+〔b﹣1〕2=0，那么代数式〔a+b〕2021值是．17．|x|=4，y2=4且y＜0，那么x+y的值为．18．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是．19．如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，那么a5= ，a2021= ．三、解答题〔共48分〕20．把以下各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕．〔1〕负数集合：{ …}；〔2〕非负整数集合：{ …}；〔3〕有理数集合：{ …}；〔4〕无理数集合：{ …}．21．在数轴上把以下各数表示出来，并用“＜〞连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣〔﹣3.5〕22．计算：〔1〕﹣3﹣5+4〔2〕+〔﹣〕﹣〔﹣2〕+〔+5〕〔3〕〔+﹣〕×〔﹣36〕〔4〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]．23．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下〔单位：千米〕：+7，﹣9，+7，﹣5，﹣3，+11，﹣6，+5．〔1〕养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？〔2〕养护过程中，最远处离出发点有多远？〔3〕假设汽车耗油量为/千米，那么这次养护共耗油多少升？24．有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，假设a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．〔1〕假设A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a= ，b= ，A、B两点都在原点的右侧时，a= ，b= ．〔2〕假设A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a= ，b= ，A在原点的右侧、B在原点的左侧时，a= ，b= ．25．记M〔1〕=﹣2，M〔2〕=〔﹣2〕×〔﹣2〕，M〔3〕=〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕，…，〔1〕填空：M〔5〕= ，分析M〔50〕=是一个数〔填“正〞或“负〞〕〔2〕计算M〔6〕+M〔7〕；〔3〕当M〔n〕＜0时，直接写出2016M〔n〕+1008M〔n+1〕的值．四.附加题：26．〔1〕：b是最小的正整数，且a、b满足〔c﹣5〕2+|a+b|=0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C，求a，b，c；〔2〕点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时〔即0≤x≤2时〕，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|．〔写出化简过程〕2021-2021学年江苏省无锡市新安中学七年级〔上〕质检数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题1．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出400元应记作〔〕A．﹣500元B．﹣400元C．500元D．400元【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得答案．【解答】解：收入500元记作+500元，那么支出400元应记作﹣400元，应选：B．【点评】此题考察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．3的相反数是〔〕A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．|﹣3|【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数为﹣3．应选A．【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是〔〕A．3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃【考点】有理数大小比拟．【分析】根据有理数比拟大小的法那么比拟出各数的大小即可．【解答】解：∵3，15是正数，∴3＞0，15＞0．∵﹣10，﹣1是负数，∴﹣10＜0，﹣1＜0．∵|﹣10|=10，|﹣1|=1，10＞1，∴﹣10＜﹣1＜0，∴其中平均气温最低的是﹣10℃．应选C．【点评】此题考察的是有理数的大小比拟，熟知有理数比拟大小的法那么是解答此题的关键．4．以下各式正确的选项是〔〕A．﹣|﹣3|=3 B．+〔﹣3〕=3 C．﹣〔﹣3〕=3 D．﹣〔﹣3〕=﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、+〔﹣3〕=﹣3，故本选项错误；C、﹣〔﹣3〕=3，故本选项正确；D、﹣〔﹣3〕=3，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察了相反数的定义，绝对值的性质，是根底题，熟记概念是解题的关键．5．假设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，那么a+b+c=〔〕A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【考点】有理数．【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，那么原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，应选C．【点评】此题考察了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解此题的关键．6．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，共有5个．应选：D．【点评】此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．“中华人民共和国全国人民代表大会〞和“中国人民政治协商会议〞于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会〞，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为〔〕×107×107×108×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×107，应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0【考点】有理数大小比拟；数轴．【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进展分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，那么：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，应选：B．【点评】此题主要考察了有理数的加、减、乘法计算，关键是掌握计算法那么，注意符号的判断．9．假设|a|=5，|b|=2，a＜b，那么a，b分别为〔〕A．5，﹣2 B．﹣5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2或﹣5，2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，根据a＜b和有理数的大小比拟法那么确定a、b的值．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵，|b|=2，∴b=±2，∵a＜b，∴a=﹣5，b=±2，∴a，b分别为﹣5，﹣2或﹣5，2，应选：D．【点评】此题考察的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．10．观察图形中点的个数，假设按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为〔〕A．1016个B．11025个C．11236个D．22249个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+〔2n+1〕==〔n+1〕2．当n=105时，〔105+1〕2=11236，应选C．【点评】此题是对图形变化规律的考察，比拟简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．二、填空题11.﹣1的绝对值是 1 ；的倒数是﹣2 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】倒数的定义：两个数的乘积是1，那么它们互为倒数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：﹣1的绝对值是1；的倒数是﹣2，故答案为：1，﹣2，【点评】考察了倒数以及绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义以及绝对值的性质．＞．【考点】有理数大小比拟．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比拟两个数的绝对值大小即可．【解答】解：∵||=0.3，|﹣|=＜，∴＞﹣，故答案为：＞．【点评】此题考察了有理数比拟大小．明确两个负数比拟大小的方法是解题的关键．13．假设m、n互为相反数、c、d互为倒数，那么m+n﹣2cd= ﹣2 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】根据题意可知：m+n=0，cd=1，然后代入计算即可．【解答】解：∵m、n互为相反数、c、d互为倒数，∴m+n=0，cd=1．∴原式=0﹣2×1=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考察的是求代数式的值，求得m+n=0，cd=1是解题的关键．14．测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差〔g〕如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是 1 号．号码 1 2 3 4 5误差〔g〕0.1【考点】正数和负数．【分析】先比拟出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．【解答】解：∵||＞||＞||＞||＞||，∴最接近标准质量是1号．故答案为：1．【点评】此题考察了正数和负数，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．5 个，它们的和是0 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】绝对值小于2.5的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于2.5个单位长度的整数，再相加即可解决．【解答】解：绝对值小于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2，共5个；〔﹣2〕+〔﹣1〕+0+1+2=0．故答案为：5，0．【点评】此题主要考察了绝对值的定义和有理数的加法，是需要熟记的内容．16．假设|a+2|+〔b﹣1〕2=0，那么代数式〔a+b〕2021值是﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，那么每个数等于0，据此求得a和b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，那么原式=〔﹣2+1〕2021=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和等于0，那么每个数等于0，理解性质是关键．17．|x|=4，y2=4且y＜0，那么x+y的值为2或﹣6 ．【考点】代数式求值；绝对值；有理数的乘方．【分析】求出x=±4，y=﹣2，分为两种情况代入求出即可．【解答】解：∵|x|=4，y2=4且y＜0，∴x=±4，y=﹣2，∴当x=4，y=﹣2时，x+y=2，当x=﹣4，y=﹣2时，x+y=﹣6．故答案为：2或﹣6．【点评】此题考察了求代数式的值，绝对值，有理数的乘方等知识点，关键是求出x y的值．18．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是﹣162 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】图表型．【分析】根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：﹣2×〔﹣3〕=6，6×〔﹣3〕=﹣18，﹣18×〔﹣3〕=54，54×〔﹣3〕=﹣162，故答案为：﹣162．【点评】此题考察了有理数的乘法，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．19．如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，那么a5= ，a2021= ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】新定义．【分析】首先根据新定义规那么求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可．【解答】解：a1=4，a2==，a3==，a4==4，a5==；可知：数列以“4，，〞三个数循环出现，2021÷3=672〔整除〕，所以a2021=．故答案为：，．【点评】此题主要考察新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进展计算并找出存在的循环性规律是解题的关键．三、解答题〔共48分〕20．把以下各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕．〔1〕负数集合：{ …}；〔2〕非负整数集合：{ …}；〔3〕有理数集合：{ …}；〔4〕无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】〔1〕根据小于零的数是负数，可得答案；〔2〕根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案；〔3〕根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案；〔4〕根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：〔1〕负数集合{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；〔2〕非负整数集合{ 0，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕}；〔3〕有理数集合{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕}；〔4〕无理数集合{﹣2.626 626 662…，π}；故答案为：﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；0，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|，﹣23﹣〔﹣10〕；﹣2.626 626 662…，π．【点评】此题考察了实数，熟记实数的分类是解题关键．21．在数轴上把以下各数表示出来，并用“＜〞连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣〔﹣3.5〕【考点】有理数大小比拟；数轴．【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比拟大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【解答】解：﹣|﹣1|=﹣1，﹣〔﹣3.5〕=3.5，如下图：用“＜〞连结为：﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣〔﹣3.5〕．【点评】此题考察了有理数大小比拟，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数〞和“形〞结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．计算：〔1〕﹣3﹣5+4〔2〕+〔﹣〕﹣〔﹣2〕+〔+5〕〔3〕〔+﹣〕×〔﹣36〕〔4〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕〔4〕根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．〔2〕应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．〔3〕应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔1〕﹣3﹣5+4=﹣8+4=﹣4〔2〕+〔﹣〕﹣〔﹣2〕+〔+5〕=+〔+5〕+〔﹣〕﹣〔﹣2〕=5+1=7〔3〕〔+﹣〕×〔﹣36〕=×〔﹣36〕+×〔﹣36〕﹣×〔﹣36〕=﹣18﹣30+21=﹣48+21=﹣27〔4〕﹣24﹣×[5﹣〔﹣3〕2]=﹣16﹣×[﹣4]=﹣16+2=﹣14【点评】此题主要考察了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进展计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下〔单位：千米〕：+7，﹣9，+7，﹣5，﹣3，+11，﹣6，+5．〔1〕养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？〔2〕养护过程中，最远处离出发点有多远？〔3〕假设汽车耗油量为/千米，那么这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】〔1〕将所有数相加可得答案；〔2〕分别计算出每次维护后所处位置即可得；〔3〕将8次行驶的路程相加再乘以0.09即可得．【解答】解：〔1〕∵+7+〔﹣9〕+〔+7〕+〔﹣5〕+〔﹣3〕+〔+11〕+〔﹣6〕+〔+5〕=7，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点7千米；〔2〕∵7﹣9=﹣2，7﹣9+7=5，7﹣9+7﹣5=0，7﹣9+7﹣5﹣3=﹣3，7﹣9+7﹣5﹣3+11=8，7﹣9+7﹣5﹣3+11﹣6=2，7﹣9+7﹣5﹣3+11﹣6+5=7，∴养护过程中，最远处离出发点有8千米；〔3〕〔7+9+7+5+3+11+6+5〕×0.09=4.77，答：假设汽车耗油量为/千米，那么这次养护共耗油．【点评】此题主要考察正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是关键．24．有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，假设a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．〔1〕假设A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a= ﹣20 ，b= ﹣5 ，A、B两点都在原点的右侧时，a= 20 ，b= 5 ．〔2〕假设A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a= ﹣12 ，b= 3 ，A在原点的右侧、B在原点的左侧时，a= 12 ，b= ﹣3 ．【考点】数轴．【分析】〔1〕根据绝对值的性质列方程求解即可；〔2〕根据题意列方程组求解即可．【解答】解：〔1〕当A、B两点都在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15，解得：|b|=5，|a|=20．∴b=﹣5，a=﹣20；A、B两点都在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15解得：|b|=5，|a|=20．∴b=5，a=20．故答案为：a=﹣20，b=﹣5；a=20，b=5．〔2〕A在原点的左侧、B在原点的右侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15，解得：|b|=3，|a|=12．∴a=﹣12，b=3；A在原点的右侧、B在原点的左侧时，根据题意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15解得：|b|=3，|a|=12．∴a=12，b=﹣3．故答案为：a=﹣12，b=3；a=12，b=﹣3．【点评】此题主要考察的是数轴和绝对值、解二元一次方程组，根据题意列出关于|a|、|b|的方程组是解题的关键．25．记M〔1〕=﹣2，M〔2〕=〔﹣2〕×〔﹣2〕，M〔3〕=〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕，…，〔1〕填空：M〔5〕= ﹣32 ，分析M〔50〕=是一个正数〔填“正〞或“负〞〕〔2〕计算M〔6〕+M〔7〕；〔3〕当M〔n〕＜0时，直接写出2016M〔n〕+1008M〔n+1〕的值．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．【分析】〔1〕根据有理数的乘方，偶数个负数相乘的积是正数得出答案即可；〔2〕根据乘方的意义，可得M〔6〕，M〔7〕，根据有理数的加法，可得答案；〔3〕根据乘方的意义，可得M〔n〕，M〔n+1〕，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：〔1〕M〔5〕=〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕=﹣32； M〔50〕=是一个正数；〔2〕M〔6〕+M〔7〕=64﹣128=﹣64；〔3〕2016M〔n〕+1008M〔n+1〕=1008×2×〔﹣2〕n+1008×〔﹣2〕n+1=1008×〔﹣2n+1+2n+1〕=0．【点评】此题考察数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果的符号是解决问题的关键．四.附加题：26．〔1〕：b是最小的正整数，且a、b满足〔c﹣5〕2+|a+b|=0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C，求a，b，c；〔2〕点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时〔即0≤x≤2时〕，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|．〔写出化简过程〕【考点】整式的加减；有理数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】〔1〕根据b是最小的正整数即可确定b=1，然后根据非负数的性质确定c和a的值；〔2〕对x的范围分成0≤x≤1和1＜x≤2两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后加减即可．【解答】解：〔1〕∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，∴a=﹣1，b=1，c=5；〔2〕当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≥0，x+3＞0，那么：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣〔1﹣x〕+2〔x+3〕=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣〔x﹣1〕+2〔x+3〕=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8．【点评】此题考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确对x进展分类讨论是关键．。
第1章有理数修改
1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透<中华人民共和国产品质量法>。
教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
教学方法：启发式教学、合作探究、讲练结合教具：多媒体课件、教科书、练习册教学课时：1课时教学过程：（一）、展示目标：多媒体展示1、掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,2、会用符号表示正数和负数；3、体会数学中的严谨性，学会使用数学语言描述正数和负数（二）、引入新课：《中华人民共和国产品质量法》第六条国家鼓励推行科学的质量管理方法，采用先进科学技术，鼓励企业产品质量达到并且超过行业标准、国家标准和国际标准。
第十二条产品质量应当检验合格，不得以不合格产品冒充合格产品。
《中华人民共和国计量法》第二条中华人民共和国境内建立计量基准器具，计量标准器具，进行计量检定、制造、修理、销售，使用计量器具，必须遵守本法。
1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
（三）、自主学习：自学课本P2-4，完成下列练习：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。
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法则和数轴
1、比较下列各组数的大小
> (1)0____-0.001 < (3)3.14____ < (2)-5____-4
> (4)0.81____ - | -0.9 |
（5）-7.2, 5.6, -4.5,
2、比较下列两个数的大小 > < (1)-(-3)_____-(+0.5) ； (2)+(-0.5)_______+ |-0.5| (4)-5/6______-2/3 < (5) -|-2.7|______-(-3.32) <
在数轴上表示的两个数，右边的 总比左边的数大。
大于 零 正数都______
小于 零 负数都______ 大于 负数 正数_______
在数轴上表示数 5 , 0 , -4 , -1 ,并比 较它们的大小,将它们按从小到大的 顺序用“<”号连接.
-4 < -1 < 0 < 5
做一做
⑴ 在数轴上表示下列各数,并比较它 们的大小: -1.5, -3, -1, -5; ⑵求出⑴中 -1.5，-3，的绝对值,并比 较它们的大小; ⑶你发现了什么?
B.两个有理数,大数在小数的右边
C.两个负有理数,大的离原点远 D.两个正有理数,大的离原点远
3、把下列各书表示在数轴上，并比较他们的大小 -(-3)，-(+0.5)； +(-2.5)，+|-1.5| ，-5/4， -2/3 ，
|-4|，-|-3 |
达标练习
3 7
19 4
3、在，-0.42，-0.43，中，最 大的一个数是 -0.42 ____ 4、 （1）比较大小│－5.2│ < │-5.3│
（2）比较大小：│－5│ < │－8│
-4 5、若│a │=3, │b │=4,且a>b,则a=____,b=___ ±3
．
6、若a= 小关系是___________
1 ∏,b= -3.14, c= 3 则a、b、c的大 3
勇攀高峰
7、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , < , (2) |a|___|b| > (3)–a___-b, (4)|a|___a > < ,
上海：0℃
比较这一天下列两个城市间气温的高低：
广 州———上 汉———广 海 上 海———北京
北
武
京———哈尔滨
州
哈尔滨———武汉
哈尔滨 -20 ℃
北京 -10 ℃
上海 武汉 广州 0℃ 5 ℃ 10 ℃
-20 -15 -10 -5 0 5 10 观察这5个数在数轴上的位置，你发现 了什么？温度的高低与相应的数在数轴上 的位置有什么关系？
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
比较下列每对数的大小,并说明理由: (1)1___-10 ﹥ (3) - 4 ﹥ __-5
4 3 ﹤ __3 4
﹤ (2)-0.001__0
﹥ （4）-0.3___-0.6
（ 5） -
﹥ （6）-3.141___
我们有几种方法来判断有理数的大 小？你认为它们各有什么特点？
= (5) |b|____b
8、有理数a,b,c在数轴上对应的点如
图所示把a,b,c用“<”号连接起来 . c<b<a b c
· · -a · -b -c
0
a
你能把-a, -b, -c用“<”号连接起来吗？
9、 如果m>0,n<0,m< 关系正确的是（ ）
n
, m,-m,n
A. m>-m>n
C. n>-m>m
B. m>n>-m
D.n>m>-m
（ 1 ）有没有最大的有理数，有没有最小的 有理数，为什么？
（2 ）有没有绝对值最小的有理数？若有， 请把它写出来？ （ 3 ）大于－ 1.5 且小于 4.2 的整数有 _____ 个，它们分别是____。
10、在数轴上,下面说法中不正确的是 ( C ) A.两个有理数,绝对值大的离原点远
有理数的大小比较
我们学过的数有哪些？数的大小比较有几种类型？ 1、两个正数如何比较大小？
2、两个负数如何比较大小？ Nhomakorabea3、一正一负如何比较大小？
4、正数与0、负数与0如何比较大小？ 你会用温度计吗？你会比较温度的高低吗？
以下是某天我国5个城市的最低气温： 哈尔滨：-20 ℃ 武汉：5℃ 北京：-10℃ 广州：10℃