常用位操作 位运算应用口诀
万能速算法口诀大全
万能速算法口诀大全速算口诀是帮助我们快速计算的一种方法，它可以让我们在不使用计算器的情况下快速得出结果。
在日常生活和工作中，速算口诀非常有用，它可以帮助我们节省时间，提高计算效率。
下面将介绍一些常见的速算口诀大全，希望能够帮助大家提高计算能力。
一、两位数相加1.个位数相加，进位时只需记住进位的数；2.十位数相加时，记住十位进位的数，然后再加上个位的和即可。
二、两位数相减1.个位数相减，若被减数小于减数，只需借位；2.十位数相减时，若被减数小于减数，也要借位，然后再减个位数。
三、两位数乘一位数1.先算个位；2.再算十位，注意进位。
四、两位数平方1.先算各位平方；2.再算十位乘积。
五、两位数的积1.先算个位；2.再算十位。
六、两位数乘两位数1.先算个位；2.再算十位；3.最后相加。
七、九九乘法口诀1. 1x1=1 1x2=2 ... 1x9=9；2. 2x1=2 2x2=4 ... 2x9=18；3. 3x1=3 3x2=6 ... 3x9=27；4. 4x1=4 4x2=8 ... 4x9=36；5. 5x1=5 5x2=10 ... 5x9=45；6. 6x1=6 6x2=12 ... 6x9=54；7. 7x1=7 7x2=14 ... 7x9=63；8. 8x1=8 8x2=16 ... 8x9=72；9. 9x1=9 9x2=18 ... 9x9=81。
八、十倍数的乘法口诀1.十倍数的积为被乘数的个位加0；2.百倍数的积为被乘数的十位不变，个位加0；3.千倍数的积为被乘数的百位不变，十位加0，个位加0。
九、约数的求法1.一个数的约数必为不大于这个数的一半；2.若一个数为奇数，那么它的约数也必为奇数。
十、素数的判断1.一个数的约数只有1和它本身时，称之为素数；2.素数的判断方法：一个数字是否为素数，只需要分别试除2、3、5、7，如果都不能整除，则为素数。
十一、平方根的近似值1.找到一个不大于被开方数的平方数，例如16的平方根为4、25的平方根为5；2.对于小数部分，可以使用长除法进行计算。
算盘加减法口诀表
算盘加减法口诀表一、加法口诀表直加满五加进十加破五进十加一一上一一下五去四一去九进一二二上二二下五去三二去八进一三三上三三下五去二三去七进一四四上四四下五去一四去六进一五五上五五去五进一六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一二、减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减一一下一一上四去五一退一还九二二下二二上三去五二退一还八三三下三三上二去五三退一还七四四下四四上一去五四退一还六五五下五五退一还五六六下六六退一还四六退一还五去一七七下七七退一还三七退一还五去二八八下八八退一还二八退一还五去三九九下九九退一还一九退一还五去四三珠算常用术语空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。
空档表示这一档没有记数，或者表示0。
空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。
内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。
外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。
拨上：是指将下珠拨靠梁。
拨下：是指将上珠拨靠梁。
拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。
本档：是指正要拨珠记数的这一档。
前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。
后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。
漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。
带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。
实珠：靠梁表示正数的算珠。
虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。
置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。
档位：也叫档次，是指档的位次。
错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。
隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。
入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。
进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。
退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。
加减法中常用的进位和借位技巧
加减法中常用的进位和借位技巧加减法是我们在日常生活中经常会用到的数学运算方法。
而在进行加减法运算时，我们经常会遇到进位和借位的情况。
进位和借位是一种非常常见的技巧，它们可以帮助我们简化运算过程，提高计算效率。
本文将介绍加减法中常用的进位和借位技巧。
一、进位技巧在加法运算中，当两个位数相加的结果大于等于10时，就需要进行进位。
进位的方法有两种，一种是逐位进位，另一种是整体进位。
1. 逐位进位逐位进位是指从右往左逐位进行进位。
例如，计算1234+5678时，先计算个位数4+8=12，由于12大于等于10，所以需要进位，进位后个位数为2，然后计算十位数3+7+1(进位)=11，同样需要进位，进位后十位数为1，最后计算百位数2+6+1(进位)=9，不需要进位，百位数不变，最后计算千位数1+5=6，不需要进位，千位数不变，所以最终结果为6912。
2. 整体进位整体进位是指将所有位数都进行进位。
例如，计算1234+5678时，先计算个位数4+8=12，由于12大于等于10，所以需要进位，进位后个位数为2，然后计算十位数3+7=10，同样需要进位，进位后十位数为0，最后计算百位数2+6=8，不需要进位，百位数不变，最后计算千位数1+5=6，不需要进位，千位数不变，所以最终结果为6082。
二、借位技巧在减法运算中，当被减数的某一位小于减数的相应位时，就需要进行借位。
借位的方法有两种，一种是逐位借位，另一种是整体借位。
1. 逐位借位逐位借位是指从右往左逐位进行借位。
例如，计算9876-5432时，先计算个位数6-2=4，由于6大于等于2，所以不需要借位，个位数不变，然后计算十位数7-3=4，同样不需要借位，十位数不变，最后计算百位数8-4=4，不需要借位，百位数不变，最后计算千位数9-5=4，不需要借位，千位数不变，所以最终结果为4444。
2. 整体借位整体借位是指将所有位数都进行借位。
例如，计算9876-5432时，先计算个位数6-2=4，由于6大于等于2，所以不需要借位，个位数不变，然后计算十位数7-3=4，同样不需要借位，十位数不变，最后计算百位数8-4=4，不需要借位，百位数不变，最后计算千位数9-5=4，不需要借位，千位数不变，所以最终结果为4444。
万能速算法口诀大全
万能速算法口诀大全速算算法口诀是指在进行数学运算时借助一些特定的口诀以快速进行计算。
在日常生活中，我们经常会遇到需要进行简单的数学运算，比如加减乘除等。
而对于一些复杂的运算，如果能够掌握一些速算算法口诀，就能够在短时间内快速进行计算，提高计算效率。
下面将介绍一些常见的速算算法口诀，希望能够帮助大家更快地进行数学运算。
一、加法口诀1.两位数的加法口诀：当两个数相加，个位数相加，十位数相加，并加上进位。
比如：34+29=63，3+9=12，4+2+1=7，则结果为63。
2.三位数的加法口诀：将三个数的各位相加，若有进位则进位，再将进位的数加上。
比如：356+287=643，6+7=13，5+8+1=14，3+2=5，所以结果为643。
3.多位数的加法口诀：将多个数的各位相加，然后再相加，若有进位则进位，再将进位的数加上。
比如：456+789+123=1368，6+9+3=18，5+8+2+1=16，4+7+1=12，所以结果为1368。
二、减法口诀1.两位数的减法口诀：当两个数相减，从个位开始相减，若被减数小于减数，则向高位借位。
比如：87-46=41，7-6=1，8-4=4，所以结果为41。
2.三位数的减法口诀：将三个数相减，从个位开始相减，若被减数小于减数，则向高位借位。
比如：543-267=276，3-7=6（向十位借位），4-6=8，5-2=3，所以结果为276。
3.多位数的减法口诀：将多个数相减，从个位开始相减，若被减数小于减数，则向高位借位。
比如：823-456-179=188，3-6-9=8（向十位借位），2-5-7=0（向百位借位），8-4-1=3，所以结果为188。
三、乘法口诀1.乘法口诀表：乘法口诀表是指1到9的乘法口诀，通过记忆乘法口诀表可以快速进行乘法运算。
比如：7x8=56，7x9=63，8x9=72。
2.两位数的乘法口诀：两个两位数相乘时，先将个位数相乘，再将十位数相乘，最后将两个结果相加。
万能速算法口诀大全
万能速算法口诀大全速算口诀是指通过一些特定的方法帮助人们快速进行加减乘除等数学运算的技巧。
在日常生活和工作中，速算口诀可以帮助我们快速准确地完成一些基本数学计算，提高工作效率和生活质量。
下面将介绍一些常用的速算口诀大全，希望对大家有所帮助。
一、加法口诀：1、同十进位相加，进位各加一。
2、同位数相加，守个位不动。
3、错修对岁，差肯定有。
4、对船儿，看舵手。
5、除以一个数，定三位立一位。
6、三三六，九九八。
7、武进翟鹿三，瑞迎礼俱新。
8、定算小数点，无需记心间。
9、三七二，求完记。
10、复杂问题，化简求解。
二、减法口诀：1、先减个位减，向高位借一钱。
2、能退人，就不退己。
3、望后数字看，不够向前借。
4、望大补小，不够借一项。
5、大减小，注意流动。
6、宋张离十，数字千百十。
7、望大少小，逐位相减用。
8、张太尊十数，削了伍角数。
9、乘法口诀：1、九九乘法表，口诀一记心。
2、同数相乘，顺序不乱。
3、平分加平费，和乘清晰记。
4、乘除一符号，时常提心间。
5、勿学狐狸术，虽小慎勿忽。
6、四通乘除术，数学常需思。
7、达乘务必稳，可时牢牢记。
8、乘法口诀表，横竖都会乘。
9、孙策取荆州，坚强可侧倾。
10、常务公式忆，积心修改记。
11、互为转折数，小学黑板粉。
12、空求巧轻才，万种归安计。
10、除法口诀：1、除得尽从此，余少就少带。
2、朝高位而言，取尽留余待。
3、雄凤交飞翼，知四望二补。
4、会算除法表，商尽余就留。
5、置得王八只，破比得哥俩。
6、有余带过头，除尽果然出。
7、孟母精来，去尽余一带。
8、新台盼梅宗，进尺得鲍文。
9、马步三三，均循原数。
10、虽残均可除，用法相生翻。
11、九位口诀：1、独零零永属没，否九同八久要得。
2、步增之境多残递减即超九族。
3、乘法除法步加减，省小数尾消除。
4、赋法当多玩变化，九九惟重九仍九。
5、一次险峰免涉陷，即新必减促前草。
6、未查全学动力量，再按深暗自中省。
7、作目标混数虽违规，精把五六三打八。
运算符优先级顺序口诀
运算符优先级顺序口诀在计算机编程中，运算符的优先级是非常重要的，不同的运算符有不同的优先级，如果不按照优先级顺序进行计算，可能会得到错误的结果。
为了帮助大家更好地记忆运算符的优先级顺序，本文将介绍一些常用的口诀，希望能够对大家有所帮助。
一、算术运算符优先级算术运算符包括加、减、乘、除、取余数等，它们的优先级顺序为：1. 括号里的先算；2. 乘、除、取余数优先于加、减；3. 同级运算符从左到右依次计算。
为了方便记忆，可以使用以下口诀：大象踩过去，乘除先算；小猪跳过来，加减从左算。
二、比较运算符优先级比较运算符包括等于、不等于、大于、小于、大于等于、小于等于等，它们的优先级顺序为：1. 括号里的先算；2. 比较运算符优先于逻辑运算符；3. 同级运算符从左到右依次计算。
为了方便记忆，可以使用以下口诀：比大小，先括号；比较量，再逻辑；同级从左，不出错。
三、逻辑运算符优先级逻辑运算符包括与、或、非等，它们的优先级顺序为：1. 括号里的先算；2. 非运算符优先于与运算符，与运算符优先于或运算符；3. 同级运算符从左到右依次计算。
为了方便记忆，可以使用以下口诀：括号里算先行，非运算先运行；与运算继续行，或运算再运行；同级从左算，不出错。
四、赋值运算符优先级赋值运算符包括等于、加等于、减等于、乘等于、除等于、取余数等等，它们的优先级顺序为：1. 括号里的先算；2. 赋值运算符优先于逻辑运算符；3. 同级运算符从右到左依次计算。
为了方便记忆，可以使用以下口诀：赋值先算，括号里；同级从右算，不迷糊。
以上就是一些常用的口诀，希望能够帮助大家更好地记忆运算符的优先级顺序。
当然，口诀只是一种记忆方式，更重要的是理解运算符的优先级顺序，只有理解了优先级顺序，才能在编程中正确地使用运算符，避免出现错误。
简单运算方法除法法则口诀
简单运算方法除法法则口诀引言数学是一门基础学科，在我们的日常生活中，无论是上班还是生活中的各种场景都离不开数学。
其中，四则运算是数学的基础，而除法则是四则运算中的一项重要内容。
小学阶段我们学习了基本的除法运算，但对于成年人来说，要掌握除法法则并不容易。
下面将为大家介绍一些简单的运算方法，帮助大家更好地理解除法法则。
一、整除法则口诀整除法则是指一个数可以被另一个数整除的情况。
下面是一个简单的整除法则口诀：除法顺序不错位，只除一位第一位。
这个口诀的意思是：在进行除法运算时，我们需要将两个数字垂直排列，将被除数的每一位从左到右依次和除数的第一位相除。
以这个规则为基础，我们可以做出简单的整除运算。
二、浮点数的除法法则口诀浮点数是指带有小数的数。
在浮点数的除法运算中，我们需要注意小数位的处理。
下面是一个浮点数的除法法则口诀：小数点后对齐，末尾会有0不要弃。
这个口诀的意思是：在进行浮点数的除法运算时，我们需要将小数点对齐，然后进行计算。
计算完成后，我们需要注意结果的末尾是否有0，如果有，我们需要保留它们。
三、若干注意事项除了上述的除法法则口诀外，我们还需要注意一些常见的问题和小技巧。
对0进行除法除数为0，结果定是无。
这个口诀告诉我们，任何数除以0的结果都是无穷大或无穷小，数学上是没有定义的。
判断能否整除判断一个数能否被另一个数整除，我们可以用以下方法：- 被除数最后一位是0、2、4、6、8之一，且整体能被2整除；- 被除数的各个位数之和能被3整除；- 被除数最后两位是00或能被4整除；- 被除数最后一位是0或5，且能被5整除。
判断结果的奇偶性当我们快速计算除法结果的奇偶性时，可以使用以下方法：- 如果被除数和除数都是奇数，那么结果是奇数；- 如果被除数或除数有一个是偶数，那么结果是偶数。
结语除法法则是数学中的一项重要内容，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
通过掌握整除法则和浮点数的除法法则口诀，我们能更加灵活地处理除法运算。
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位非、按位异或）
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位⾮、按位异或）刷题的时候碰见了⼀些位运算，有印象但是对它们的算法实际⽤处不了解，于是就再次回顾⼀下其表现特征，归纳⼀下了解到的知识点～参考:规则：正数：反码、原码、补码相同，符号位为0负数：反码，符号位为1，数值位按位取反补码，反码+1已知负数补码求原码：符号位不变，数值位减1再取反；或者，符号位不变，数值位取反后再加1左移的特征：⽤来倍增（乘2^n,n为移动的数值）。
NSLog(@"1左移-->%d",1<<1);//0001 -->2NSLog(@"2左移-->%d",2<<1);//0010 -->4NSLog(@"3左移-->%d",3<<1);//0011 -->6NSLog(@"4左移-->%d",4<<1);//0100 -->8NSLog(@"5左移-->%d",5<<1);//0101 -->10NSLog(@"6左移-->%d",6<<1);//0110 -->12NSLog(@"7左移-->%d",7<<1);//0111 -->14NSLog(@"8左移-->%d",8<<1);//1000 -->16右移的特征：⽤来整除（除2^n,n为移动的数值）并舍去余数。
NSLog(@"1右移-->%d",1>>1);//0001 -->0NSLog(@"2右移-->%d",2>>1);//0010 -->1NSLog(@"3右移-->%d",3>>1);//0011 -->1NSLog(@"4右移-->%d",4>>1);//0100 -->2NSLog(@"5右移-->%d",5>>1);//0101 -->2NSLog(@"6右移-->%d",6>>1);//0110 -->3NSLog(@"7右移-->%d",7>>1);//0111 -->3NSLog(@"8右移-->%d",8>>1);//1000 -->4与的特征：只有两个数的⼆进制同时为1，结果才为1，否则为0，与1运算，可以判断奇偶性。
速算方法速算口诀
速算方法速算口诀速算方法，也被称为心算方法，是指通过一些特定的技巧和口诀，快速进行数学运算的方法。
速算方法广泛应用于日常生活中的计算工作中，能够大大提高计算的效率和准确性。
以下是一些常见的速算口诀。
一、加法口诀1.单位数相加：从左至右相加，无需进位。
2.进位相加：从左至右相加，有进位时，进到下一位，直到最高位。
3.十位加个位：先加十位，再加个位。
二、减法口诀1.相同的数相减等于零。
2.从左至右逐位相减，若被减数小于减数，向高位借位。
三、乘法口诀1.常见乘法口诀：积的各位数之和等于被乘数与乘数各位数之和的积。
2.乘法口诀之平方：一个数的平方等于该数的个位数与十位数的乘积，再加上十位数的平方数，再加上个位数的平方。
3.乘法法则之乘以11：两位数与11相乘，结果是该两位数的各位数与(十位数+个位数)再组成的两位数。
4.乘法法则之乘以5：将原数除以2，然后再乘以10，即得到结果。
四、除法口诀1.除法口诀之整除：若被除数和除数能被同一个数整除，那么他们的商也能被这个数整除。
2.除法口诀之末位数：一位数中3除以1，2，4，5，7，8，9都不能整除。
3.除法口诀之零的处理：任何一个数与0相除，结果都是0。
4.除法口诀之小数位：保留整数位，然后将小数点后的数字逐位除以除数，直到得到的商或余数已出现过为止。
五、分数运算口诀1.分数加法：通分后相加即可。
2.分数减法：通分后相减即可。
3.分数乘法：分子相乘，分母相乘。
4.分数除法：将除法转化为乘法，即将除数变为倒数后与被除数相乘。
六、平方口诀1.平方口诀之11的倍数：一个数加或减去11的倍数后再平方，结果保持不变。
2.平方口诀之连续整数的平方和：一个连续整数序列的平方和等于这些整数中最小和最大数之和的平方，再减去最小和最大数平方和的平方。
算术口诀大全让你轻松记住基础运算规则
算术口诀大全让你轻松记住基础运算规则在数学学习中，算术口诀是非常重要的基础知识。
它们不仅帮助我们快速准确地计算，还能提高我们的计算能力和思维逻辑。
本文将为大家介绍一些常见的算术口诀，帮助大家轻松记住基础运算规则。
一、加法口诀1+1=2，小朋友们都会了吧！这是最简单的加法口诀。
除此之外，还有一些加法口诀规律，例如：- 1加任何数都等于那个数本身。
比如1+2=2，1+3=3。
- 两个数相加，交换顺序结果不变。
比如2+3=5，3+2=5。
这些口诀规律可以帮助我们快速计算加法，提高计算效率。
二、减法口诀减法是相对于加法而言的。
减法口诀同样也有一些规律可循，例如：- 减去0等于本身。
比如3-0=3，5-0=5。
- 两个数相减，交换顺序结果会改变。
比如5-2=3，2-5=-3。
通过记住这些规律，我们可以更加轻松地计算减法。
三、乘法口诀乘法是数学中的重要运算之一。
乘法口诀有很多种，最常见的是乘法口诀表。
我们可以通过乘法口诀表来记忆乘法口诀。
以下是一些乘法口诀表中的例子：- 1乘任何数都等于那个数本身。
比如1×2=2，1×3=3。
- 乘法交换律，两个数相乘，交换顺序结果不变。
比如2×3=6，3×2=6。
通过乘法口诀表，我们可以很轻松地推算出两个数的乘积。
四、除法口诀除法是乘法的逆运算，也是算术中常见的运算符之一。
在进行除法运算时，我们也可以遵循一些规律，例如：- 任何数除以1等于本身。
比如2÷1=2，3÷1=3。
- 两个数相除，交换顺序结果会改变。
比如6÷2=3，2÷6=1/3。
遵循这些除法口诀规则，我们可以更简单地进行除法计算。
五、整数运算口诀在进行整数运算时，我们也可以遵循一些口诀规则：- 两个正数相乘或相除，结果仍为正数。
比如2×2=4，6÷2=3。
- 两个负数相乘或相除，结果仍为正数。
比如（-2）×（-2）=4，（-6）÷（-2）=3。
位运算计算方法
位运算计算方法位运算是一种对二进制数进行操作的计算方法，常见的位运算包括与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）、左移（<<）和右移（>>）等。
1. 与运算（&）：将两个操作数的对应位都为1时，结果的对应位才为1，否则为0。
示例：5 & 3 = 1解释：5的二进制表示为101，3的二进制表示为011，进行与运算后得到001，即1。
2. 或运算（|）：将两个操作数的对应位中至少有一个为1时，结果的对应位为1，否则为0。
示例：5 | 3 = 7解释：5的二进制表示为101，3的二进制表示为011，进行或运算后得到111，即7。
3. 异或运算（^）：将两个操作数的对应位不相同时，结果的对应位为1，否则为0。
示例：5 ^ 3 = 6解释：5的二进制表示为101，3的二进制表示为011，进行异或运算后得到110，即6。
4. 取反运算（~）：将操作数的每一位取反，即将0变为1，将1变为0。
示例：~5 = -6解释：5的二进制表示为000...0101（32位），进行取反运算后得到111 (1010)（32位），即-6。
5. 左移运算（<<）：将操作数的二进制表示向左移动指定位数，右侧空出的位用0填充。
示例：5 << 2 = 20解释：5的二进制表示为101，向左移动2位后得到10100，即20。
6. 右移运算（>>）：将操作数的二进制表示向右移动指定位数，左侧空出的位用符号位填充（正数用0，负数用1）。
示例：5 >> 2 = 1解释：5的二进制表示为101，向右移动2位后得到1。
这些位运算可以用于对二进制数据进行处理和优化，例如在编程中常用于位掩码、位标志和位操作等场景。
四则运算法则口诀
四则运算法则口诀咱们从小开始学数学，四则运算那可是基础中的基础。
这四则运算啊，就是加、减、乘、除，它们的法则口诀可重要啦！先说加法，加法法则很简单，相同数位要对齐，从个位开始加起，满十就要向前一位进一。
比如说，咱们算 35 + 27 ，先把个位上的 5 和7 相加，5 + 7 = 12 ，满十了，就向十位进一，个位写 2 。
然后十位上的 3 和 2 相加，再加上进位的 1 ，3 + 2 + 1 = 6 ，所以 35 + 27 = 62 。
减法呢，也是相同数位对齐，从个位减起，不够减就从前一位退一当十再减。
就像 51 - 28 ，个位上 1 减 8 不够减，就得从十位退一当十，11 - 8 = 3 ，十位上 5 退了一变成 4 ，4 - 2 = 2 ，所以 51 - 28 = 23 。
乘法口诀那可是得背得滚瓜烂熟。
一一得一，一二得二，一直到九九八十一。
乘法运算的时候，先用一个因数的每一位去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。
比如说 34 × 12 ，先算 34 × 2 = 68 ，再算 34 × 10 = 340 ，最后 68 + 340 = 408 。
除法运算，从高位开始除，除到哪一位，商就写在哪一位上。
每次除得的余数都要比除数小。
比如说 126 ÷ 6 ，先看百位上的 1 不够除，就看前两位 12 ，12 ÷ 6 = 2 ，商 2 写在十位上，再算个位上的 6 ÷ 6 =1 ，所以 126 ÷ 6 = 21 。
我记得有一次，我去亲戚家串门，他家小孩正在为四则运算发愁呢。
那小脸皱得跟个小包子似的，嘴里还嘟囔着：“这加法进位、减法退位太难啦！”我就坐下来，耐心地给他讲，拿他的玩具当例子，一个玩具代表一个数，摆来摆去，这小家伙慢慢地就明白了。
最后他开心地笑了，我心里也特别有成就感。
这四则运算法则口诀，就像是数学世界的钥匙，掌握好了，后面的数学学习就能顺顺利利。
简单的减法口诀掌握减法的技巧
简单的减法口诀掌握减法的技巧减法是我们日常生活中常常使用的一种运算方法，它能够帮助我们计算两个数之间的差值。
然而，对于一些初学者来说，减法可能会有一定的难度。
幸运的是，有一些简单的口诀和技巧可以帮助我们更好地掌握减法，使计算过程更加轻松和高效。
本文将介绍一些简单的减法口诀和技巧，帮助读者更好地掌握减法的技巧。
一、减法的基本原理在介绍口诀和技巧之前，我们先来回顾一下减法的基本原理。
减法就是找到一个数字，使得用它减去被减数后等于差值。
例如，4-2=2，意味着如果我们从4中减去2，得到的差值是2。
这个原理很简单，但是在计算过程中可能会涉及到一些借位的情况，接下来我们将具体介绍如何解决这些问题。
二、借位法口诀：退位相减，借位加十对于一些大数相减的情况，我们常常需要借位，以便进行准确的计算。
下面是一个简单的减法口诀，“退位相减，借位加十”，帮助我们更好地进行借位减法的计算。
例如，我们要计算56-27，按照“退位相减，借位加十”的口诀，我们首先从个位数开始相减：6-7无法相减，需要借位。
根据口诀，我们要退位相减，所以十位数减一。
5-1=4，然后个位数加10，得到16。
所以56-27=29。
这个口诀中的“退位相减”和“借位加十”是核心，我们可以根据具体的数字进行对应的计算，帮助我们更好地应对借位的情况。
三、消项法口诀：退位运算，去个位运算除了借位法口诀，还有一种简单的减法口诀叫作消项法口诀。
这个口诀主要通过简化计算步骤，减少繁琐的计算过程，提高计算效率。
在消项法口诀中，我们首先退位运算，将问题转化为减去两个数位上相同的数字。
例如，要计算498-397，我们可以先退位运算，将问题转化为400-300。
然后我们再去个位运算，得到4-3=1。
所以498-397=101。
这个口诀的优势在于简化了计算过程，省去了繁琐的计算步骤，使计算更加高效。
四、图像法技巧：对齐相减，观察差值除了口诀，还有一些图像法技巧可以帮助我们更好地掌握减法。
常用位操作位运算应用口诀
位运算应用口诀清零取反要用与，某位置一可用或若要取反和交换，轻轻松松用异或移位运算要点它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形." < <" 左移：右边空出地位上补，左边地位将从字头挤掉，其值相当于乘.">>"右移：右边地位被挤掉.对于左边移出地空位，如果是正数则空位补，若为负数，可能补或补，这取决于所用地计算机系统.">>>"运算符，右边地位被挤掉，对于左边移出地空位一概补上.位运算符地应用(源操作数掩码)() 按位与清零特定位(中特定位置，其它位为，)取某数中指定位(中特定位置，其它位为，)() 按位或¦常用来将源操作数某些位置，其它位不变. (中特定位置，其它位为¦)() 位异或^使特定位地值取反(中特定位置，其它位为^)不引入第三变量，交换两个变量地值(设)目标操作操作后状态^ ^ ^^^ ^ ^^^ ^二进制补码运算公式：()()()( ¦)()( ¦)()^ ( ¦)()¦ ()( ¦): ( ¦): ¦< : ()^((^)(()^))<: ( ¦)((^) ¦())< : () ¦(( ¦)())无符号比较文档来自于网络搜索<: ( ¦)((^) ¦())无符号比较应用举例() 判断型变量是奇数还是偶数偶数奇数() 取型变量地第位(……())，即>>() 将型变量地第位清，即( < <)() 将型变量地第位置，即¦( < <)() 型变量循环左移次，即< < ¦>> (设())() 型变量循环右移次，即>> ¦ < < (设())()整数地平均值对于两个整数，如果用() 求平均值，会产生溢出，因为可能会大于，但是我们知道它们地平均值是肯定不会溢出地，我们用如下算法：( , ) 返回地平均值{()((^)>>);}()判断一个整数是不是地幂,对于一个数> ，判断他是不是地幂( ){((()))()；}()不用交换两个整数( , ){^ ;^ ;^ ;}()计算绝对值( ){;>> ;(^) ; : ()^ ^( ( >> ) ) >>}()取模运算转化成位运算(在不产生溢出地情况下)(^) 等价于(^ )()乘法运算转化成位运算(在不产生溢出地情况下)* (^) 等价于< <()除法运算转化成位运算(在不产生溢出地情况下)(^) 等价于>>例: >>() 等价于() ( ) ;;等价于^ ^ ;() 地相反数表示为()实例功能¦ 示例¦ 位运算去掉最后一位¦ (>) ¦ >>在最后加一个¦ (>) ¦ < <在最后加一个¦ (>) ¦ < <把最后一位变成¦ (>) ¦ ¦把最后一位变成¦ (>) ¦ ¦最后一位取反¦ (>) ¦ ^把右数第位变成¦ (>) ¦ ¦ ( < < ())把右数第位变成¦ (>) ¦ ( < < ())右数第位取反¦ (>) ¦ ^ ( < < ())取末三位¦ (>) ¦取末位¦ (>) ¦ (( < < ))取右数第位¦ (>) ¦ >> ()把末位变成¦ (>) ¦ ¦ ( < < )末位取反¦ (>) ¦ ^ ( < < )把右边连续地变成¦ (>) ¦ ()把右起第一个变成¦ (>) ¦ ¦ ()把右边连续地变成¦ (>) ¦ ¦ ()取右边连续地¦ (>) ¦ ( ^ ()) >>去掉右起第一个地左边¦ (>) ¦ ( ^ ())判断奇数()判断偶数()判断是否只有一个: ()例如求从位（高）到位（低）间共有多少个( , , ){;( ; < ; ){(( >> ( )) );};} 文档来自于网络搜索。
位运算运算律
位运算运算律二进制位运算运算律：1. 交换律：对于任意位运算A、B，都有 A⊕B=B⊕A 。
2. 结合律：对于任意位运算A、B、C，都有 (A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C) 。
3. 分配律：对于任意位运算A、B、C，都有 A⊕(B∧C)=(A⊕B)∧(A⊕C) 。
4. 恒等律：对于任意位运算A，有 A⊕A=0 。
5. 吸收律：对于任意位运算A、B，有 A∧(A⊕B)=A 和 A∨(A⊕B)=B 。
6. 非标准倒数律：对于任意位运算A，有 A⊕~A=1 。
7. 移位律：对于任意位运算A，有 A<<x⊕A>>x=A 。
8. 分段律：对于任意位运算A、B、C，有 (A⊕B)∧C=(A∧C)⊕(B∧C) 。
二进制位运算运算律是计算机系统的数学基础理论之一，它指的是按照一定的规则进行运算后，获得有效结果的计算结构或运算方法。
它主要体现在计算机系统的程序指令上，规定了计算机按照什么样的方法来执行指令。
它以0和1为基础，运用复杂的二进制位运算符、多位运算和与或非等用于位运算。
二进制位运算运算律主要归纳为八种，即交换律、结合律、分配律、恒等律、吸收律、非标准倒数律、移位律和分段律。
1. 交换律：指运算者任意位运算A、B，都有A⊕B=B⊕A。
交换律可以指导计算机将需要进行运算的两个位进行反转处理，也是将一些运算的数据进行多倍的重新运算，可以带来不同的结果。
2. 结合律：指对于任意位运算A、B、C，都有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)。
结合律是位运算最基本的规律，可以减少加减乘除等运算的次数，给计算机节省操作步骤，提高计算机执行位运算的效率。
3. 分配律：指对于任意位运算A、B、C，都有A⊕(B∧C)=(A⊕B)∧(A⊕C)。
它是指将某位运算的结果同时给出用于其他位运算的结果，从而使得计算节省处理时间，可以大量减少计算机的中间结果存储空间，提高位运算的效率。
4. 恒等律：指对于任意位运算A，都有A⊕A=0。
如何高效的使用位运算来做除法和取余(上)
今天跟大家一起学习探讨一个关于位运算如何高效的做除法和取余操作。
看例子：1.取余操作9 % 4 = 1对应的二进制9 ---------- 0000 10014 ---------- 0000 01000000 1001&0000 0011--------------------------------0000 0001得到答案二进制0000 0001 即对应的十进制114 % 4 = 2对应的二进制14 --------- 0000 11104 --------- 0000 01000000 1110&0000 0011--------------------------------0000 0010得到答案二进制0000 0010 即对应的十进制217 % 8 = 1对应的二进制17 -------- 0001 00018 -------- 0000 10000001 0001&0000 0111--------------------------------0000 0001得到答案二进制0000 0001 即对应的十进制1由上三个例子我们可以得到结论:一个数a对一个数b（b=(2n）取余时，可以用a & (2n-1) 更高效的得到结果（需要注意到是此方法只能用于（b=2n）下面用代码来验证结果及效率比较/*** 说明：1. 为了使效率的比较更加明显，我选择较大的数8192来进行取余（当然16384是2的n次方数）* 2. 使用毫微秒作为计时单位* @author Kenny** 运行结果：* 1 = 1* 2 = 2* 1 = 1* calcWithAnd use time 1785465* calcWithMod use time 2565504**/public class Test {public static void main(String[] args) {//结论正确性验证System.out.println(9 % 4 + " = " + (9 & 3));System.out.println(14 % 4 + " = " + (14 & 3));System.out.println(17 % 8 + " = " + (17 & 7));//运行效率比较long start = System.nanoTime();calcWithAnd();long stop = System.nanoTime();System.out.println("calcWithAnd use time " + (stop - start));start = System.nanoTime();calcWithMod();stop = System.nanoTime();System.out.println("calcWithMod use time " + (stop - start));}public static void calcWithAnd() {int result = 0;for(int i = 10; i < 2000000000; i++) {result = i & 16383;}}public static void calcWithMod() {int result = 0;for(int i = 10; i < 2000000000; i++) {result = i % 16384;}}}代码可以直接复制运行看下效果，结果可能会有偏差，跟机器运行环境和机器状态有关，但是能说明结论。
算盘的口诀表
算盘的口诀表算盘，作为一种古老的计算工具，在历史的长河中发挥了重要的作用。
而算盘的使用离不开口诀表，它是算盘运算的灵魂所在。
算盘的结构相对简单，由框、梁、档和算珠组成。
算珠一般分为上珠和下珠，上珠一个表示“5”，下珠一个表示“1”。
通过拨动算珠，依据口诀表进行运算，可以快速得出结果。
加法口诀是算盘运算的基础。
比如“一上一”，意思是在算盘的某一档上拨一个下珠，表示数字“1”；“二上二”，则是在同一档上拨两个下珠，表示数字“2”。
以此类推，“三上三”“四上四”“五上五”等等。
当遇到进位加法时，口诀就变得稍微复杂一些。
例如“一下五去四”，意思是当要加“1”时，如果这一档的上珠是空的，下珠已经有 4 个，那就把下珠去掉 4 个，同时在左一档拨一个上珠，表示进位。
“一去九进一”则是当这一档上珠和下珠加起来是“9”，要再加“1”时，就把这一档的算珠全部去掉，然后在左一档拨一个下珠，表示进位。
减法口诀同样有其规律。
“一去一”，就是在算盘的某一档上去掉一个下珠；“二去二”，则去掉两个下珠。
当遇到退位减法时，口诀就有了变化。
比如“一上四去五”，意思是当要减“1”时，如果这一档的下珠只有一个，而上珠是有的，那就把上珠去掉，同时在这一档加上四个下珠。
“一退一还九”，指的是当这一档不够减“1”时，就在左一档退一个下珠，同时在这一档加上九个下珠。
乘法口诀在算盘运算中也至关重要。
以“九九乘法表”为基础，通过算盘的拨珠来实现。
例如“二一添作五”，表示 2×5=10，就在算盘上拨一个上珠。
“四八三十二”，就在相应的档上拨三个上珠和两个下珠。
除法口诀相对复杂一些。
“二一添作五”，在除法中意思是 10÷2=5；“逢二进一”，表示除数是 2 时，如果被除数够除 2，就在商的相应位上进 1。
算盘口诀表的学习需要不断地练习和记忆。
通过反复的实践，熟练掌握口诀，才能在算盘运算中做到快速、准确。
在过去，算盘被广泛应用于商业、财务等领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【转载】常用位操作
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。
对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用(源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位(mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位(mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- ¦
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。
(mask中特定位置1，其它位为0 s=s ¦mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反(mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值(设a=a1,b=b1)
目标操作操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x ¦y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x ¦~y)-(~x&y)
x^y = (x ¦y)-(x&y)
x ¦y = (x&~y)+y
x&y = (~x ¦y)-~x
x==y: ~(x-y ¦y-x)
x!=y: x-y ¦y-x
x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y: (x ¦~y)&((x^y) ¦~(y-x))
x < y: (~x&y) ¦((~x ¦y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y: (~x ¦y)&((x^y) ¦~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位(k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a ¦(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k (设sizeof(int)=1
6)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k (设sizeof(int) =16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用(x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数x >= 0，判断他是不是2的幂boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y // x ^(~ (x >> 31) + 1) + x >> 31
}
(11)取模运算转化成位运算(在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算(在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于a < < n
(13)除法运算转化成位运算(在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于x= a ^ b ^ x;
(16) x 的相反数表示为(~x+1)
实例
功能¦示例¦位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位¦(101101->10110) ¦x >> 1
在最后加一个0 ¦(101101->1011010) ¦x < < 1
在最后加一个1 ¦(101101->1011011) ¦x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦(101100->101101) ¦x ¦1
把最后一位变成0 ¦(101101->101100) ¦x ¦1-1
最后一位取反¦(101101->101100) ¦x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦(101001->101101,k=3) ¦x ¦(1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦(101101->101001,k=3) ¦x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反¦(101001->101101,k=3) ¦x ^ (1 < < (k-1))
取末三位¦(1101101->101) ¦x & 7
取末k位¦(1101101->1101,k=5) ¦x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位¦(1101101->1,k=4) ¦x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦(101001->101111,k=4) ¦x ¦(1 < < k-1)
末k位取反¦(101001->100110,k=4) ¦x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦(100101111->100100000) ¦x & (x+1) 把右起第一个0变成1 ¦(100101111->100111111) ¦x ¦(x+1)
把右边连续的0变成1 ¦(11011000->11011111) ¦x ¦(x-1)
取右边连续的1 ¦(100101111->1111) ¦(x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边¦(100101000->1000) ¦x & (x ^ (x-1)) 判断奇数(x&1)==1
判断偶数(x&1)==0
判断是否只有一个1: n & (n-1) == 0
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}。