人教版八年级上册三角形单元测试题(含答案--偏难)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测题(带答案)
(2)当E在A D上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由此可以得到A>3，A<7，因此可以判断A-3和A-7的正负情况．此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．由此可化简|A－3|＋|A－7|
[结束]
10.如图，把△A B C纸片沿DE折叠，当点A在四边形B C DE的外部时，记∠AEB为∠1，∠A D C为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
[答案]B
[解析]
试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠A+45°=60°，解得∠A=15°．
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
A.360°B.720°
C.810°D.2 160°
[答案]C
[解析]
试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．故选C
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，共有______个三角形．
12.如图，点B，C，E，F 一直线上，A B∥D C，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试题(含答案)
三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。
数学八年级上册《三角形》单元测试题(附答案)
⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论．
23.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中,∠A＝90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F．
A.∠α+∠β+∠γB.∠α+∠β－∠γC.∠α+∠γ－∠βD.∠β－∠α+∠γ
二、填空题
11.在△ABC中,∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______．
12.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=_____度．
13.如图,x=_______．
8.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于()
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
考点：旋转的性质．
分析：已知旋转角度,旋转方向,可求∠A′CA,根据互余关系求∠A′,根据对应角相等求∠BAC．
解：依题意旋转角∠A′CA=40°,
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是；
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是；
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF 位置关系是；
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
24.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？
由于AC⊥A′B′,由互余关系得∠A′=90°-40°=50°,
人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题((有答案))
八年级上册第十一章《三角形》单元测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，52．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是()A． B． C． D．4．三角形的三条高所在直线的交点一定在( )A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定6．如图，AB//CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB=( )A．37∘ B．20∘ C．17∘ D．57∘7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103° B．104° C．105° D．106°8．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108° D．120°9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ( )A．1250 B．1200 C．1400 D．130012．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形二、填空题13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．14．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝____°．16．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________17．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.三、解答题18．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．19．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数。
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(含答案)
《三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
A 2B.3C.5D.13
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
A.2条B.3条C.4条D.5条
12.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④
11.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样 数量关系.
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A．
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．
人教版数学八年级上学期《三角形》单元综合检测题(含答案)
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
D．∵4A+4A＝8A，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
[答案]D
[解析]
根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除;
A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去;
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4A，4A，8A(A>0)
2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是()
A B. C. D.
5.下列长度的四根木棒中，能与 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()
A. B. C. D.
6.直角三角形两锐角 平分线相交所夹的钝角为()
A. 125°B. 135°C. 145°D. 150°
7.平行四边形中一边长为10Cm，那么它的两条对角线长度可以是
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面;
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部C ．直角三角形的高没有交点D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．不能确定3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．125°D ．130°5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中错误的是（）．A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10A．1B．2C．3D．4分别平分ABC的外角2A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠11．如图，在直角三角形ABC中90∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DEA与BC之间的距离是（）A．2B．1.4C．3D．2.412．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．14．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62︒，如图2，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD 与水平线夹角为48︒，要使//AB CD ，而将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为 ．()090α<<15．如图，ABC 中55A ∠=︒，90ACB ∠=︒将ABC 沿过C 点的直线折叠，使A 点落在边BC 上的E 点处，折痕交边AB 于点D ，则BDE ∠= ．16．如图，图中x 的值为 ．17．三角形的三边长分别为2，5，32x -则x 的取值范围是 ．18．如图，在∠ABC 中，AB ＞AC ，AE∠BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系 ．19．如图中36B ∠=︒，76C ∠=︒且AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠= ．20．在△ABC 中，若A B C ∠=∠-∠，则B ∠的度数为 度.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，△ABC 的面积为21平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED ，求阴影部分面积．22．如图：已知在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥垂足为E ，38B ∠︒＝和70C ∠︒＝求DAE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AC ∥交AB 于点E 且55B ∠=︒，95ADC ∠=︒求AED ∠的度数．24．如图，AB△CD，AC△BE，△MAC=40，△D=50°，CH平分△ACD，BH平分△ABD（1）求△EBH的角度（2）求△BHC的角度25．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．参考答案：1．B2．C3．B。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(含答案)
考试时间:90分钟满分:100分
一、选择题
1.已知△A B C中，A B＝6，B C＝4，那么边A C的长可能是下列哪个值()
A.11B.5C.2D.1
2.在同一平面内，线段A B＝7，B C＝3，则A C长为( )
A A C＝10B.A C＝10或4C. 4＜A C＜10D. 4≤A C≤10
[详解]解:∵∠A=70°，
∴∠A DE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△A B C沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠A DE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-(∠A′ED+∠AED)+180°-(∠A′DE+∠A DE)=360°-2×110°=140°．
故选:B．
拓展研究:
(2)如图③，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_____(用α表示)，并说明理由．
类比研究:
(3)BO、CO分别是△A B C的外角∠D B C、∠EC B的n等分线，它们交于点O，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．
已知条件即可求出∠A的度数．
考点:三角形内角和定理．
11.已知三角形的两边长是2Cm，3Cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )
A.1＜l＜5B.1＜l＜6
C.5＜l＜9D.6＜l＜10
[答案]D
[解析]
试题分析:已知三角形 两边长是2Cm，3Cm，则第三条边范围是1<x<5，所以三角形的周长的取值范围是6<C<10.故选D.
C．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误;
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 103. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°7. 如图，在△AB C中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 已知△AB C中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是()A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．13.下列图形中具有稳定性有________ (填序号)14.三角形纸片AB C中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图)，则∠1+∠2的度数为________ 度．15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.17.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积:________ cm2．18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．20. 如图，在△AB C中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题(本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．如图，在△AB C中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证:CM⊥AB．23. 在△AB C中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．24. 如图，△AB C中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．26. 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．28.(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°，故选C．2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为:360°÷45°=8．故选B．3. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状:∠A=20°，∠B=60°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，△ABC是钝角三角形。
2023-2024学年第一学期八年级数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案)
2023-2024学年第一学期八年级数学第11章《三角形》单元测试卷人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．（3分）下列条件中能组成三角形的是（ ）A．5cm, 7cm, 13cm B．3cm, 5cm, 9cmC．6cm, 9cm, 14cm D．5cm, 6cm, 11cm2．（3分）三角形的内角和等于（ ）A．90°B．180°C．300°D．360°3．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（3分）如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )A．边AC上的高B．边BC上的高C．边AB上的高D．不是△ABC的高5．（3分）若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（ ）cm.A．8B．2C．5D．36．（3分）直角三角形的一锐角是35° ，那么另一锐角是（ ）A．55°B．50°C．45°D．70°7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACBC．AE=BE D．CD⊥BE8．（3分）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形。
A．8B．7C．6D．59．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A．正六边形和正方形B．正六边形和正三角形C．正五边形和正八边形D．正十边形和正三角形10．（3分）在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（ ）A．130°B．125°C．115°D．25°二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 .12．（3分）若一个多边形的每个外角都相同且为72°，则这个多边形有 条边．13．（3分）已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为 ．14．（3分）如图，AB//CD，∠A+∠E=70°，则∠C为 度.15．（3分）已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为 . 16．（3分）如图，已知AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．过点E作EF⊥BC于F．若△ABC的面积为40，EF=5，则CD的长为 ．17．（3分）一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 .18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝ .三、解答题（一）(共24分)19．（6分）如图，直线a//b，点A、点B在直线a上，点C、点D在直线b上，连接AC、BD交于点E，其中BD平分∠ABC，∠BCD=80°，∠BEC=110°，求∠BAC的度数.20．（6分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD21．（6分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．22．（6分）如图，AF，AD分别是ΔABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=56°，求∠DAF的度数．四、解答题（二）(共42分)23．（8分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）（4分）求这个多边形是几边形；（2）（4分）求这个多边形的内角和24．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）（4分）小明一共走了多少米？（2）（4分）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.（1）（4分）求∠ADB的度数；（2）（4分）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．26．（8分）将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F。
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。
人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)
第十一章《三角形》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中具有稳定性的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，能说明∠1＞∠2的是( )3．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A B C D4．一个多边形的一个内角和是900°，则这个正多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＋∠B ＝2∠CC ．∠A ＝∠B ＝30°D ．∠A ＝12∠B ＝13∠C6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果∠A ＝50°，那么∠DCB ＝( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．25°7．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能构成三角形的选法有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 为AC 边上的两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法不正确的是() A ．BC 是△ABE 的高 B ．BE 是△ABD 的中线C ．BD 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE ＝∠EBD ＝∠DBC第8题图第9题图第10题图9．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( ) A．1 080° B．720° C．540° D．360°10．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝____________.第11题图第15题图第16题图第17题图12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边的长可能为____________．(填一个符合题意的答案)13．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是____________三角形．14．一个正八边形每个内角的度数为____________．15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M.若∠1＝58°，则∠2＝____________.16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝____________.17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与△BCD的周长的差是____________．18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数是____________．第18题图第19题图第20题图19．如图，△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，作△DEF.若△ABC的面积是12，则△DEF的面积是____________．20．如图，已知在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为____________．三、(本大题12分)21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．四、(本大题12分)22．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？五、(本大题14分)23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．六、(本大题14分)24．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．七、(本大题12分)25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．八、(本大题16分)26．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________________；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有____________个；(3)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系．(直接写出结论即可)参考答案：第十一章《三角形》单元测试题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.70°12.答案不唯一，如：4或5或613.钝角14.13515.32°16.105°17.218.5°19.320.35°21.∵S∵ABC=2BC·AE=12cm2,AE=3cm,∵BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∵DC=BC=4cm22.在∵AOB中，∵QBO=180°∵A-∵O=180°-28°-100°=52°即∵QBO应等于52才能确保BQ与AP在同一条直线上23.设∵1=∵2=x,则∵3=∵4=2x.∵∵BAC=63°,∵∵2+∵4=117°, 即x+2x=117°∵x=39°∵∵3=∵4=78°∵∵DAC=180°-∵3∵4=24°24.(1)证明：由三角板的性质，可知∵D=30°,∵3=45°,∵DCE=90°∵CF平分∵DCE,∵∵1=∵2=∵DCE=45°∵∵1=∵3.∵CF∵AB.(2)由三角形内角和，可得∵DFC=180°-∵1-∵D=180°-45°-30°=105°.25.∵∵B=30°,∵ACB=110°,∵∵BAC=1830°—110°=40°∵AE平分∵BAC,∵∵BAE=∵BAC=×40°=20°∵∵B=30°,AD是BC边上高线，∵∵BAD=90°30°=60°∵∵DAE=∵BAD∵BAE=60°-20°=40°26.(1)∵A+∵D=∵B+∵C.(2)6.(3)∵∵D=40°,∵B=36°,∵∵OAD+40°=∵OCB+36°∵∵OCB-∵OAD=4°∵AP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=2∵OCB.∵∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,∵∵P=∵DAM+∵D-∵PCM=2(∵OAD-∵OCB)+∵D=2X(-4)+40=38°.(4)根据“8字形”数量关系，得∵OAD+∵D=∵OCB+∵B ∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,所以∵OCB=∵OAD=∵D=∵B, ∵PCM-∵DAM=∵D-∵PAP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=∵OCB∵2(∵D∵B)=∵D-∵P.整理，得2∵P=∵B+∵D。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。
人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元测试题(配套练习附答案)
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35° ，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
【答案】2cm2
【解析】
【分析】
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【解析】
解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．
点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
八年级数学上册《第十一章-三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。
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∴ ．
又 ，
∴ ．
（2） ，∴∠D1FO=60°．
，∴ ．
又 ， ，∴ ．
，∴ ．
又 ，∴ ．
在 中， ．
（3）点 在 部．
理由如下：设 （或延长线）交 于点P，则 ．
在 中， ，
，即 ，∴点 在 部．
19、解：(1)∵E是AB中点，
∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE= AB，。
∵CE=CB．
∴△ห้องสมุดไป่ตู้EB为等边三角形。
∴ ∠CEB=60°。
∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。
故∠A的度数为30°。
(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，
∴tanA 。
∴ AC= ，BC=1。
∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD= 。
∵AB=2BC=2,∴ 。
∴S△ACE= 。
即△AEC面积为 。
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
， ，
．
， ，
， ．
②当 时， ，
．
③当 时，则 为 中垂线上的点，
于是点 为 的中点，
．
，
， ．
综上所述，当 为 或6或 时， 为等腰三角形．;
（3）若把三角形D1CE1绕着点 顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的部、外部、还是边上说明理由．
19、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
(1)求∠A的度数；
(2)若 ，求△AEC的面积．
20、如下图所示，P为△ABC一点。
（1）求证：∠APC >∠B；
A．在三角形外 B．在三角形
C．在三角形边上 D．要根据三角形的形状才能定
4、有五条线段，长度分别为1、4、5、6、8，从中任取3条，一定能构成三角形的可能性是（ ）
A．20％ B．30％ C．40％ D．50％
5、如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，若 ，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 的角（虚线也视为角的边）有（ ）
…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有
个边长是1的正六边形．
16、如下图所示，每个小方格都是边长为l的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为l个平方单位的直角三角形的个数是。
17、△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:7，则△ABC的形状是。
①三角形的三条高都在三角形，且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线
③在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值围是2<b<18
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（ ）
（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378
8、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
评卷人
得分
二、填空题
（每空3分，共21 分）
11、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC，若∠1＝20°，则∠2的度数为______。
12、已知一个角的补角是118°37’，那么这个角的余角是。
13、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE=3cm2，则S△ABC= ___________．
22、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；
21、(1)7，9，11，2n+1；
(2)当2n+1=2008时，n不等于一个整数，所以，原三角形不能分成2008个三角形。
22、 （本题14分）
解：（1） ， ， ， ．
点 为 中点， ．
， ．
，
， ．
（2） ， ．
， ，
， ，
即 关于 的函数关系式为： ．
（3）存在，分三种情况：
①当 时，过点 作 于 ，则 ．
20、（1）证明：连结BP并延长至D
∵∠APD >∠ABP，∠CPD >∠CBP
∴∠APD＋∠CPD >∠ABP＋∠CBP
即∠APC >∠B
（2）解：∵CP平分∠ACB，AP平分∠BAC
∴∠PAC＋∠PCA＝ （180°－∠B）
又∵∠B＝40°
∴∠PAC＋∠PCA＝ （180°－40°）＝70°
∴∠APC=180°－70°＝110°
A． B． C． D．
9、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、C
5、B
6、A
7、C
8、C
9、B
10、C
二、填空题
11、60°
12、28°37’
13、12cm2
14、115°
15、15
16、6
17、钝角三角形或不等边三角形
三、计算题
14、如图：已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若∠A=500，则∠BDC等于__________。
15、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。
21、△ABC部共有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形(如图)．(1)填写下表：
△ABC点的个数
1
2
3
4
…
n
分成的三角形的个数
3
5
…
(2)原△ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ABC部有多少个点；若不能，请说明理由．
：_______________班级：_______________考号：_______________
题号
一、选择题
二、填空题
三、解算题
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题
（每空3分，共24 分）
1、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．8 D．7
2、下列说法中，正确的个数为（ ）
评卷人
得分
三、解答题
（16、17、18、19、20每题各10分，21题12分，22题13分共75分）
18、把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点 ，与D1E1相交于点F．
（1）求 的度数；
（2）求线段AD1的长；