高中数学人教版必修5 第一章解三角形单元测试卷(A)(含答案)

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完整新课标人教A版高中数学必修五第一章解三角形单元测试题

解三角形 60第Ⅰ卷（选择题共分） 5分，只有一个选项正确）：一、选择题（共12小题，每小题ACBCABABC32) ＝＝( ＝451.在△°，中，若∠＝60°，∠，则32233．．．C DA．4 B2ABCBCACABCAB)，( ＝8，则△2.在△中，的形状是＝5，＝6 ．非钝角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形A．锐角三角形 B AbABCa)，＝1303.在△°，则此三角形中，已知11＝，( ＝20．只有一解 BC．有两解 D．解的个数不确定A．无解?A岛望C岛和B岛成60的视角，从B两个小岛相距4. 海上有A、B10海里，从A岛望C岛和?）海里视角，则B、C两岛的距离是（岛成75365525 D.B.C.A.5 ) ( 7、8的三角形中，最大角与最小角之和为35.边长为、°D．150 C．135° 120A．90° B．°，测，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点如图，设6.AAB C m502两点的距离的距离为后，就可以计算出，，，出BA?105?ACB?45???ACCAB( )为m200100m m1002503m B. C. A. D.222ABCABBabCABCA)( ，且满足＝4，则△的面积为sin在△7.中，已知sin＋sin－sinsin＝3 ．1B2 C.2 D.．A1CDCABCDBABBC)8.如图，四边形2中，＝，则该四边形的面积等于＝120°，，＝4( ＝＝3 3 B．5A.3C．63D．7B sin BCABCAAB，则 ) 9.在△中，＝＝120°，5＝，7( 的值为C sin3558 C.A. B. D.5583A°方向航行，进处出发，沿北偏东60某海上缉私小分队驾驶缉私艇以10.40 km/h的速度由ACBC处北，若船位于行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西45°方向有一艘船CB)°方向上，则缉私艇偏东30 与船的距离是(2) km 65(B＋2) km ．5(6－A．－6C．10(＋2) km 62) km．D10(2BCABCA3) 的长等于( ＝11.△60的周长为20，面积为°，则10 ，8D．A．5 B.6 C．7cb,a,）12.，则（在中，角所对的边分别为，若a2c?,?C?120?CA、、B△ABC b?baa? BA．．bba?与的大小关系不能确定DC．．a90分）第Ⅱ卷（非选择题共分）：二、填空题（共4小题，每小题52的根，则此三角形的，它们夹角的余弦值是方程13.三角形的两边分别是和0?7x?5x6?35。

高中数学第一章解三角形章末测试题(A)新人教版必修5

【高考调研】2015年高中数学第一章解三角形章末测试题（A）新人教版必修5、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ ABC中，下列等式不成立的是（）—2 2A. c = a + b - 2ab cos Ca bB. = -sin A sin BC. a sin C= c sin A2,2 2 a + c —bD. cos B=2abc答案D2 2 . 2a + c 一b 解析很明显A B, C成立；由余弦定理，得cos B= 莎，所以D不成立.2.已知锐角△ ABC的面积为3,3, BC= 4, CA= 3，则角C的大小为A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°答案B解析由AB= 3 3= 3x 4sin C,得sin C=芬，又角C为锐角, C= 60°.3.已知△ ABC中, c= 6, a = 4, B= 120°,贝U b 等于() A. 76C. 27 B. 2 19D. 2 7答案B解析由余弦定理, 4.已知△ ABC中, 得b2= a2+ c2-2ac cos B= 76,所以b= 2 19. a= 4, b = 4叮；3, A= 30°，贝V B等于(A. 30°B. 30° 或150°C. 60° D. 60°或120°答案解析由正弦定理, 得花=sn B.所以sin B= asin A=4^sin303.又a<b,则A<B,所以B= 60 或120°.5.已知三角形的三边长分别为a, b, ,a2+ ab+ b2,则三角形的最大内角是（）C. 60°D. 90°a , c — a ），若p / q ,则角C 的大小为（）nA.$答案答案 C10.A ABC 中，已知sin B = 1, b = 3,则此三角形答案 D11.在△ ABC 中，若 A <B <C, b = 10，且 a + c = 2b , C = 2A ,贝U a 与 c 的值分别为( )B. 10,10C. 8,12 答案 C答案定理，得解析 'a + ab + b 2>a , .''a 2 + ab + b 2>b , a 2+ b 2— a 2 + b 2 + abcos则长为.'a 2 + ab + b 2的边所对的角最大.由余弦 2所以三角形的最大内角是120°.§.△ ABC 勺三内角A , B, C 所对边的长分别为a ,b ,c 设向量 p = (a + c , b ) , q = (b —nB.J解析由 P // q , 得(a + c )( c — a ) = b ( b — a ), 2 2 2则b + a — c = ab .由余弦定理，得 cos C = 2ab12，所以7. 在厶ABC 中, 已知a = 2b cos C,那么△ ABO 的内角B C 之间的关系是（）A .B >C B. B = CC. B <CD.关系不确定答案 B &在△ ABC 中, 2B = 60°, b = ac ,则这个三角形是（A .不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形答案 B9•在△ ABC 中, cos A cos B >sin A sin B,则△ ABC 是 ( A .锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形D. 等边三角形A .无解 B. 只有一解 C.有两解D. 解的个数不确定A . 8,10 D. 12,8—1，则△ ABC 的周长是（）A . 3 B. 6 C. 3 6 D. 9 6答案 C解析由已知得O 是厶ABC 勺重心， — — — — — — —由 OA- OB= OB- OC 得 OB ・（OA- OC = 0. — —••• OB - CA= 0. ••• OBLCA 同理，OAL BC OCL ABABC 为等边三角形.— — —2 n故/ AOB=Z BOC=Z CO =〒，|OA = I OB = I OC = , 2.3 在厶AO 沖，由余弦定理，得AB = O A + O B — 2OA* OECos 3 = 6.3• AB= 6,故厶ABC 的周长是3 6.讲评本题是以向量的数量积给出条件，通过计算得出三角形中的一些量，再利用余弦定理可解.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在△ ABC 中, A = 30°, C = 105°, b = 8,则 a = _____________ . 答案 4 2sin A sin 30° 厂解析 B = 180°— 30°— 105°= 45°,由正弦定理，得a =b =X 8= 4 2.sin B sin45v14.在△ ABC 中，若/ A = 120°, AB= 5, BC = 7,贝U AC= _______ . 答案 3AB + A C — B C 25+ AC — 49解析在厶 ABC 中，由余弦定理，得 cos A = cos120°= 2X AB < AC ，即 2X 5X AC = 1由正弦定理，余弦定理可得100+ c 2— a 22X 10c ，将a = 20 — c 代入上式整理，2得 c — 22c + 120 = 0,解得• c = 10（舍去）或 c = 12. • a =解析 ■/ C= 2A ,.・. si n C = si n2 A = 2si n A ・ cos A— — — — — — — — —12.已知平面上有四点 O, A , B, C,满足 OA F OB F OC= 0, OA OB= OB- OC= OC ・ OA=.2解得AC= —8（舍去）或AC= 3.15.在△ ABC 中，已知 CB= 8, CA= 5, △ ABC 的面积为 12,则 cos2C =答案7 25 解析 113由题意，得 S=：CA< C^in C,贝U12 =-x 5X 8sin C 所以 sinC =：.则 cos2C =1 —22sin C=725'16.甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°, 则甲楼咼为 m 乙楼咼为 m.答案 20 农40^3解析如下图所示，甲楼高为 AB 乙楼高为CD AC = 20 m.则在△ ABC 中, / BAC= 90°, AC = 20(m),所以 AB= AC an60 ° = 20 3(m),在厶 BCD 中,BC = 40(m) , / BC = 90°— 60°= 30°, / CBD = 90°— 30°— 30°= 30°, 则/ BD(= 18017. （10 分）已知A , B, CABC 的三个内角，且其对边分别为 —sin Bsin C = g（1）求 A ;⑵ 若a = 2 3, b + c = 4,求厶ABC 的面积.思路分析（1）转化为求cos A ；（2）求出bc 的值即可.解析 ⑴ T cos B cos C — sin B sin C = ?,—30°— 30°= 120° .由正弦定理，得BC CD sin / BDC sin / CBD所以CD=sin / CBD 40 3sin / BD(BC = 3 三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a, b , c ，若 cos B cos C••• cos( B + C = 1.1 1•- cos( n — A = ~2- • cos A = — 2e 2n 又T 0<A < n,「. A = .3⑵ 由余弦定理，得 a 2= b 2+ c 2— 2bc • cos A.2 2=(b + c ) — 2bc — 2bc • cos• 12 = 16 — 2bc — 2bc ・(—2)bc = 4.-A + B + C=n, 2n1sin A= 2 X 4X n118. (12 分)在厶 ABC 中, C — A =~2 , sin B = 3. (1)求sin A 的值;⑵设AC =6,求厶ABC 的面积.nn解析 (1)由 C — A =—和 A + B + C =n,得 2A =— nB,0<A <—.21 故 cos2A = sin B,即 1 — 2sin A =-, 3sin A 打.⑵由(1)得cos A =又由正弦定理，得BC = AC sin A sin BBC= snAAC = 3 2.sin B N所以 Sx ABC = BC" sin C = ^AC' BC ・ cos A = 3、..;2.19. (12 分)220. (12分)已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A (3,4)、B (0,0) (1) 若c = 5,求sin A 的值； (2) 若/ A 是钝角，求c 的取值范围. 解析 (1)方法一••• A(3,4)、政0,0),如图，在△ ABC 中，AC= 2, BC= 1, cos C = 3. (1)求AB 的值；⑵求sin(2 A + CC 的值.解析 (1)由余弦定理，得A B = A C + B C — 2AC'3=4 + 1 — 2X 2X 1X ：=2.AB=钉2.(2)由 cos C = 3且 0<C <n, 4得sin C = 1 — cos 2C =47.由正弦定理，得 AB = BC sin C sin A ，解得sin A = B@in C 14AB = "V 所以cos A=5,2 8由倍角公式，得 sin2 A = 2sin A cos A =16，29cos2A =1-2sin A=话故 sin(2 A + C )= sin2 A cos C + cos2A sin C = 3.」78Qc, 0).•'•I AB | = 5, sin B =-.5当 c = 5 时，|Bq = 5, |AC | = ： 5— 3 2+ 0— 4 2= 2 ：5. 根据正弦定理，得暑=s ^? sin A =牆sinB=乎 sin A sin B | AQ 5 方法二•/ A (3,4)、B (0,0) , • | AB = 5.当 c = 5 时，|BQ = 5, |AC | = : 5— 3 2+ 0— 4 2= 2 5. 根据余弦定理，得A |AB 2+ I AQ 2—|BC 2吃cOsA=2|AB I Aq= T .sin A = 1 — cos 2A = ^^52|AB I AC2222222若/ A 是钝角，则 cos A <0? | AB + | AC | — | Bq <0,即 5 + [( c — 3) + 4 ] — c = 50- 6c <0, 解得c >y.21. (12分)如图,A ,B , Q D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B, D 为两岛上的两座灯塔的塔顶•测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°, 30°,于水面Q 处测得B 点和D 点的仰角均为60 ° , AQ= 0.1 km.试探究图中B, D 间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求 B, D的距离（计算结果精确到 0.01 km ,,2 = 1.414 , - 6~ 2.449）.(2)已知△ ABC 顶点坐标为 A (3,4)、B (0,0)、C (c, 0),I AB 2+I AC 2—|BQ 2 根据余弦定理，得cos A =1 B十1 C 1 C解析在厶 ABO 中，/ DAC= 30°,/ ADC= 60°—/ DAC= 30°, 所以 CD- AO 0.1.又/ BCD- 180°— 60°— 60°= 60°, 故CB >^ CAD 底边AD 的中垂线，所以 BD = BAAB ACsin / BCA sin / ABC因此， BD = 3營 6~ 0.33 km. 故B D 的距离约为0.33 kmn222. (12 分)设函数 f (x ) = cos(2x + —) + sin x .3 (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；1 C 1⑵ 设A , B, CABC 的三个内角，若 cos B = -, f (-) = — 4，且C 为锐角，求si n A3 2 4&丄ln n 1 — cos2 x解析 (1) f (x ) = cos2x cos — — sin 2 x s in 石 + ------ 2 ---3 3 2 11 1sin2 x + 厂 2cos2x=2—nn所以当 2x =— — + 2k n ，即 x =— — + k n(k € Z)时,f (x )取得最大值，f (x )最大值=■ ■f (x )的最小正周期 T = -n=n,故函数f (x )的最大值为耳芦^，最小正周期为由此sin A= sin[ n — ( B + C )] = sin( B + C ) = sin B cos C + cos B sin C 2 2 1 1 3 2.2 +3X —+—X —=.32 326在厶ABC 中,即AB=A@in60 sin 15 °3 ]2+6 20 ，1qcos2 x —sin2 x .(2)由 f (C =—4,in C = —4解得•••(3nsin C =，又C 为锐角，所以C =—.1 由cos B = 3■，求得 sin B = 2,23。

高一必修5解三角形练习题及答案必修5_新课标人教版

第一章解三角形一、选择题1．在ABC ∆中，a =,03,30;c C ==(4)则可求得角045A =的是（） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（）A ； BC D4．在△ABC ，则cos C 的值为（）A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或二、填空题6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为．7．在ABC ∆中，已知3=b ，，30=B ，则=a _ _．8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是．9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为10. 在中，（1）若，则的形状是 .ABC △A A B C 2sin )sin(sin =-+ABC △（2）若的形状是 .三、解答题11. 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积. 解:12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围解：ABC △13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值；（II ）求22sin cos()A A C +-的范围。

必修五《解三角形》单元测试卷A卷

《解三角形》单元测试卷A 卷全卷满分150分考试时间120分钟第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，一定成立的等式是（）A ．sin a A ＝sin bB B ．cos a A ＝cos b BC ．sin a B ＝sin b AD ．cos a B ＝cos b A 2．△ABC 中，若55,13,sin 13a c A ===，则△ABC 的面积为（） A ．652B ．30C ．35D ．78 3．在△ABC 中，若a ＝4，b ＝7，c ＝9，则最大角的余弦值是（）ABC ．0D ．4．在ABC △中，已知451A AB BC ︒∠===，，则AC 的长为（）A ．2B ．1C ．2或1D ．4 5．ABC △的三内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，若s i n s i n 2s i n B A c C a b-+=+，则角B 的大小为（）A ．π4 B ．3π4 C ．π3 D ．2π36．ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足234a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（） A ．1114-B ．12-C ．12D ．1124-7．在ABC △中，2AB =，3AC =，5AB AC ⋅=，则BC = （）ABCD8．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝2，b =B 等于（） A ．45° B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对9．在△ABC （,,a b c 分别为角,,A B C 的对边），则△ABC 的形状为（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形10．蓝军和红军进行军事演练，的军事基地C 和D ，测得红军的两支精锐部队分别在A 处和B 处，且30ADB ∠=︒，30BDC ∠=︒，60DCA ∠=︒，45ACB ∠=︒，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）ABC D11．如图，在塔底D 的正西方A 处测得塔顶的仰角为45︒，在它的南偏东60︒的B 处测得塔顶的仰角为30︒，若A B 、的距离是（）A ．24mB ．20m CD ．12．如图，为测量河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，在塔底B 的正东方向上的C 点测得塔顶A 的仰角为60°，由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得BDC ∠ =45°，则塔AB 的高度为（）A ．10 米B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分.）13．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且30,45,3A B a ︒︒===14．三角形一边长为14，它对的角为︒60，另两边之比为5:8，则此三角形面积为_ _ __． 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则=A .16．若钝角三角形ABC 的三边长分别是(),1,2a a a a *++∈N ，则a = .三.解答题（本大题共6小题，共70分。

必修5解三角形第一单元测试题 (含答案)

数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2. 在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A ．a=2，b=4，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b 若2sin 3,a B b A =则角等于（） A.12π B.6π C.4π D.3π 7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()8,10 C ． ()10,8D ．()10,88.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°或120° B.60° C. 45° D.120° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）A ． 14B ．15C ． 142D ．15212.（2013年高考陕西卷）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=______. 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 .15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=_______．三、解答题（70分）17. (本题满分10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积．18. （本题满分12分）在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. （本题满分12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-。

人教版高中数学必修 5《解三角形》单元测试(含参考答案和答题卡)

11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
uuuuuuuuuuuuuuuuuuu
非选择题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）
填空题
（13） ___________________ （14） ___________________
15____________________
13． cos
cos
2
cos 3
cos
4
的值等于_______．
99
9
9
14.在△ABC 中，已知 AB=l，∠C=50°，当∠B=
时，BC 的长取得最大值.
15. ABC中，若 sin Asin B cos A cos B,则ABC 的形状为
.
16.在△ABC 中， b c : c a : a b 4 : 5 : 6 ，则△ABC 的最大内角的度数是
9

a

a2
4
解得 2 a 1 10 2
20.解：（1） cos C cos A B cosA B 1 C＝120°
2
1
（2）由题设：
ab2 3 ab 2
AB 2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos C a 2 b2 2ab cos120
普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）答题卡第 2 页（共 2 页）
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《解三角形》参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
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新课标人教版A必修5第一章《解三角形》测试题

新课标人教版A 必修5第一章《解三角形》测试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1202.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a =，2A B =，则cos B =（）3．在ABC ∆中，6=a ，30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4.不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．15a <<B ．17a <<C 5a <<D 7a << 6.在ABC ∆中，若2sin sin cos2AB C =，则ABC ∆是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且ABC S ∆=，则BC 边的长为（）A B ．3 C D ． 8.ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎝⎛6,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）3400米33400米 C. 2003米米10.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k11.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（）A.)33B π++ B.)36B π++ C.6sin()33B π++ D.6sin()36B π++ 12.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（）.①sin3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<< ④ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④二、填空题(每小题4分，满分16分)13.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 14．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = 15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____. 16．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：17.(满分12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 所对边的长，S 是ABC ∆的面积.已知22()S a b c =--，求tan A 的值.18．（满分12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-19.（满分12分）在ABC ∆中，已知,A B C >>且2,A C =4,b =8,a c +=求,.a c20. （满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=.(1)求角C 的大小； (2)如果203A π<≤，22cos sin 12A mB =--，求实数m 的取值范围.21.（满分12分）在ABC ∆中，c o s,s i n ,c o s ,s i n 2222C C CC ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ;(2)已知72C =，三角形的面积2s =，求.a b +2 2. （本题满分14分)在海岸A 处，发现北偏东45方向，距离A 为)13( n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

【高二物理试题精选】高中数学人教A版必修五第一章解三角形测试题A(附答案)

由三角形面积式S A,得△ABC的面积
17(8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos C
(1)求证A=B;
(2)若△ABC的面积S
(1)证明由余弦定理,得coቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A
所以c=2b c2=b2+c2-a2,
所以a2=b2所以a=b,所以A=B
(2)解由(1)知a=b
因为cos C
5若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( )
A一定是锐角三角形
B一定是直角三角形
C一定是钝角三角形
D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
解析由sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13及正弦定理,
得a∶b∶c=5∶11∶13
设a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理,
16(8分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积
解(1)由2asin B
得sin A
因为A是锐角,所以A
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36
又b+c=8,所以bc
答案150 m
15如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB
解析设BD=a,则BC=2a,AB=AD
在△ABD中,由余弦定理,得
cos A
又A为△ABC的内角,∴sin A
在△ABC中,由正弦定理
∴sin C sin A
答案
三、解答题(本大题共5小题,共45分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤)

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（） A ．cos A >cos BB ．sin A >sin BC ．tan A >tan BD ．sin A <sin B3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则ba =（）A ．B ．C D4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-，则角B 的大小是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin aA为（）A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭9．在△ABC 中，已知B ＝45°，c =，b =A 的值是（） A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°10．在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是（）A ．1<a <3B ．1a <<C a <D ．不确定11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b cc+=，则 △ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形12．如图所示，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A 等于（）A ．13B ．12C ．34D ．0二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且3sin C ，则∠C ＝________． 15．在△ABC 中，a ＝3，26b =B ＝2∠A ，则cos A ＝________．16．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知()cos cos 3sin cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 3A =，b ＝3c ，求sin C 的值．19．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =b ＝5，求sin B sin C 的值．20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c +=．（1）求C ；（2）设cos cos A B =，()()2cos cos cos A B ααα++，求tan α的值．21．(12分)在△ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =．（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求△ABC 的面积．22．(12分)如图，已知扇形AOB ，O 为顶点，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．【答案】C 【解析】6A π=，3B π=，2C π=，132::sin :sin :sin 3222a b c A B C ===，故选C ． 2．【答案】B【解析】∵A B >，∴a b >，由正弦定理，得sin sin A B >，故选B ．3．【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．∵2sin sin cos a A B b A +=，∴22sin sin sin cos A B B A A +=，sin B A =，∴b =，∴ba．故选D ． 4．【答案】A【解析】4sin 60⨯︒=<a <b sin A ，∴△ABC 不存在．故选A ． 5．【答案】A【解析】∵222a b c =-，∴222a c b +-=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-===0°<B <180°，所以B ＝45°．故选A ． 6．【答案】A【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =，∴2226a b b -=，即a 2＝7b 2．由余弦定理，2222222cos2b c a A bc +-===，又∵0°<A <180°，∴A ＝30°．故选A ． 7．【答案】B【解析】由1sin 2bc A =c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，故a =sin a A ==B ． 8．【答案】C【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ， ∴由正弦定理得：a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-==≥=，∴03A π<≤，故选C ．9．【答案】D 【解析】∵sin sin b cB C =，∴sin sin c B C b ==． ∵0°＜C ＜180°．∴C ＝60°或120°，∴A ＝75°或15°．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵b <c ，△ABC 为锐角三角形，∴边c 与边a 所对的角的余弦值大于0，即b 2＋a 2－c 2>0且b 2＋c 2－a 2>0，∴22140140a a ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩．∴3<a 2<5，∴35a <<．故选C ． 11．【答案】A【解析】由21cos cos 222A A b c c ++==，整理得cos bA c=．又222cos 2b c a A bc +-=，联立以上两式整理得c 2＝a 2＋b 2，∴C ＝90°．故△ABC 为直角三角形．故选A ． 12．【答案】C【解析】在△ABC 中，设∠ACD ＝∠BCD ＝β，∠CAB ＝α，由∠A ∶∠B ＝1∶2，得∠ABC ＝2α．∵∠A <∠B ，∴AC >BC ，∴S △ACD >S △BCD ，∴S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴1sin 3212sin 2AC DC BC DC ββ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，∴32AC BC =．由正弦定理得sin sin AC BC B A =，sin 2sin 2sin cos sin AC BC AC BCααααα=⇒=， ∴133cos 2224AC BC α==⨯=，即3cos 4A =．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．815【解析】设△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝6，由余弦定理222222121267cos 2212128AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯．∵()0,A ∈π，∴15sin A =，∴外接圆半径8152sin BC r A == 14．【答案】23π【解析】∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0．又3sin C ，∴23C π∠=． 15．6【解析】∵a ＝3，26b =，∠B ＝2∠A ，由正弦定理326sin sin 2A A=， ∴2sin cos 26sin 3A A A =，∴6cos 3A =． 16．【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO ＝10，∠OCD ＝40°，∠BCD ＝80°，∠ACB ＝45°， ∠AOB ＝30°，AB ⊥平面BCO ，令AB ＝x ，则BC ＝x ，3BO x ，在△BCO 中，由余弦定理得)()223100210cos 8040xx x =+-⨯⨯︒+︒，整理得25500x x -=-，解得10x =，5x =-(舍去)，故塔高为10 m ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<．【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3cos 0A B A B A B -++-=，即有sin sin 3sin cos 0A B A B =．因为sin A ≠0，所以sin 30B B =．又cos B ≠0，所以tan 3B =．又0<B <π，所以3B π=．（2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 18．【答案】（1）3A π=；（2）1sin 3C =．【解析】（1）由题设知sin cos cos sin 2cos 66A A A ππ+=．从而sin 3A A ，所以cos A ≠0，tan A =．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由1cos 3A =，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2，故△ABC 是直角三角形，且2B π=．所以1sin cos 3C A ==． 19．【答案】（1）3A π=；（2）5sin sin 7B C =．【解析】（1）由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =．又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．20．【答案】（1）34C π=；（2）tan α＝1或tan α＝4．【解析】（1）因为222a b c +=，由余弦定理有222cos 2a b c C ab +-===34C π=．（2）由题意得()()2sin sin cos cos sin sin cos cos cos A A B B ααααα--，因此()()tan sin cos tan sin cos A A B B αα--=，()2tan sin sin tan sin cos cos sin cos cos A B A B A B A B αα-++=，()2tan sin sin tan sin cos cos A B A B A B αα-++=因为34C π=，4A B π+=，所以()sin A B +=因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，即sin sin 52A B -=，解得sin sin 5210A B =-=．由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4． 21．【答案】（1）sin A ；（2）ABC S =△．【解析】（1）由2C A π-=和A ＋B ＋C ＝π，得22A B π=-，04A π<<． ∴cos2A ＝sinB ，即2112sin 3A -=，∴sin A =．（2）由（1）得cos A sin sin BC AC A B =，∴sin 31sin 3AC ABC B===∵2C A π-=，∴2C A π=+，∴sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，∴11sin 22ABC S AC BC C =⋅⋅==△． 22．【答案】当θ＝30°时，S (θ)．【解析】∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°．在△OCP 中，由正弦定理，得sin sin OP CP OCP θ=∠，即2sin120sin CPθ=︒，∴CP θ．又()2sin 60sin120CO θ=︒-︒，∴()60OC θ=︒-．故△POC 的面积是()1sin1202S CP CO θ=⋅⋅︒()()160sin si 2n 60θθθθ=︒-︒-()1sin sin 21cos 2602θθθθ⎫⎤=-︒=-⎪-⎥⎪⎝⎦⎭，()0,60θ∈︒︒， ∴当θ＝30°时，S (θ)单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC △中，若90C =︒，6a =，30B =︒，则c b -等于（）A ．1B ．1-C ．D ．-2．在ABC △中，3AB =，2AC =，BC =BA ·AC 等于（）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．在△ABC 中，已知a =，b =A ＝30°，则c 等于（）A ．BC ．D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（）A B C D ．6．在△ABC 中，2cos 22A b cc+⋅=(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a c =A ＝75°，则b 等于（）A ．2B -C ．4-D ．4+8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a =7cos 8A =，则△ABC 的面积S 为（）A B C D ．9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于（）A B C D10．若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π12．△ABC 中，3A π=，BC ＝3，则△ABC 的周长为（） A ．43sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．43sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在△ABC 中，2sin sin sin a b cA B C--=________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，3b =， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且4cos 5A =．（1）求2sin cos22B CA ++的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a ．19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2．（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE ．20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，3cos 5B =．（1）若b ＝4，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ．（1）求A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．22．(12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),a b m =， ()sin ,sin B A =n ，()2,2b a --p =．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角3C π=，求△ABC 的面积．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】tan 30ba=︒，tan30b a =︒=2c b ==，c b -= 故选C ． 2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos 2124AB AC BC A AB AC +-+-===⋅．∴13cos 3242AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⨯⨯=．∴32BA AC AB AC ⋅=-⋅=-．故选A ．3．【答案】C【解析】∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴2515c c =+-．化简得：2100c -+=，即(0c c -=，∴c =c = 故选C ． 4．【答案】D 【解析】A 中，因sin sin a b A B =，所以16sin30sin 18B ⨯︒==，∴90B =︒，即只有一解；B 中，20sin 60sin 18C ︒==c b >，∴C B >，故有两解； C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b = 故A 、B 、C 都不正确．故选D ． 5．【答案】C【解析】设另一条边为x ，则2221232233x =+-⨯⨯⨯，∴29x =，∴3x =．设1cos 3θ=，则sin θ=．∴32sinR θ==，R =C ． 6．【答案】A【解析】由2cos cos 22A b c b A c c+⋅=⇒⋅=，又222cos 2b c a A bc +-⋅=， ∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A ． 7．【答案】A【解析】()sin sin 75sin 3045A =︒=︒+︒，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°．1sin 2B =．由正弦定理：4sin sin b aB A===．∴b ＝4sin B ＝2．故选A ．8．【答案】A【解析】由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0． ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22276448c c c =+-⋅．∴c ＝2，从而b ＝4．∴11sin 4222ABCS bc A ==⨯⨯△A ． 9．【答案】B【解析】设BC ＝a ，则2aBM MC ==．在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即22217424cos 42aa AMB =+-⨯⨯⋅∠ ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即22216424cos 42aa AMB =++⨯⨯⋅∠ ②①＋②得：22222176442a +=++，∴a =B ．10．【答案】C 【解析】∵sin cos A Ba b=，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0．∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°．同理C ＝45°，故A ＝90°．故C 选项正确． 11．【答案】D【解析】∵()222tan a c b B +-，∴222tan 2a c b B ac +-⋅=，即cos tan sin B B B ⋅=0<B <π，∴角B 的值为3π或23π．故选D ． 12．【答案】D 【解析】3A π=，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知2sin sin sin BC AC ABR A B C ===，由合分比定理知sin sin sin sin BC AB BC ACA ABC ++=++，=，∴()sin sin B A B x ⎤+++=⎥⎦，即3sin sin 3sin sin cos cos sin 333x B B B B B π⎤ππ⎛⎫⎫=+++=+++ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦133sin sin 3sin 22B B B B B ⎫⎫=+++=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭136cos 36sin 26B B B ⎫π⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0 14．【答案】6π【解析】∵222a cb +-=，∴222cos 2a c b B ac +-==6B π=． 15．【答案】1【解析】在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B ．∴3B π=．由正弦定理知，sin 1sin 2a B A b ==．又a <b ．∴6A π=，2C π=．∴sin 1C =． 16．【答案】332a ≤< 【解析】由()()()()()()22222212120121212a a a a a a a a a a a ⎧⎪++>+⎪⎪++-+<⎨⎪++-+⎪≥-⎪+⎩，解得332a ≤<．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴2t =．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时． 18．【答案】（1）5950；（2）a = 【解析】（1）()221cos 1cos 59sin cos2cos22cos 122250B C B C A A A A -++++=+=+-=．（2）∵4cos 5A =，∴3sin 5A =．由1sin 2ABC S bc A =△，得133225c =⨯⨯，解得c ＝5．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得24425225135a =+-⨯⨯⨯=，∴a = 19．【答案】（1；（2）AE=．【解析】（1）∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴()cos cos 4530CBE ∠=︒-︒= （2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得sin sin AE ABABE AEB=∠∠，即()()2sin 4515sin 9015AE =︒-︒︒+︒，故122sin 30cos15AE ⨯︒===︒20．【答案】（1）2sin 5A =；（2）b =5c =．【解析】（1）∵3cos 05B =>，且0<B <π，∴4sin 5B ==．由正弦定理得sin sin a bA B=，42sin 25sin 45a B Ab ⨯===．（2）∵1sin 42ABC S ac B ==△，∴142425c ⨯⨯⨯=，∴5c =．由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =21．【答案】（1）120A =︒；（2）△ABC 为等腰钝角三角形．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc ．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故1cos 2A =-，120A =︒．（2）方法一由（1）得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴223sin sin sin sin 4B C B C ++=， ∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B ． ∴()()223sin 1sin sin 1sin 4B B B B +-+-=，即21sin sin 04B B -+=．解得1sin 2B =．故1sin 2C =．∴B ＝C ＝30°．所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由（1）A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ， ∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B) 11sin sin sin 22B B B B B =-=＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°．∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．【答案】（1）见解析；（2）ABC S =△ 【解析】（1）证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ．∴△ABC 为等腰三角形．（2）解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0．∴a ＋b ＝ab ．由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0．∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴11sin 4sin 223ABC S ab C π==⨯⨯=△．。

（完整）新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题

（完整）新课标⼈教A版⾼中数学必修五第⼀章《解三⾓形》单元测试题解三⾓形第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，只有⼀个选项正确）：1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝23，则AC ＝( ) A ．43 B ．22 C ．3 D ．32.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐⾓三⾓形B ．直⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．⾮钝⾓三⾓形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三⾓形( )A ．⽆解B ．只有⼀解C ．有两解D ．解的个数不确定4. 海上有A 、B 两个⼩岛相距10海⾥，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视⾓，从B 岛望C 岛和A岛成75ο视⾓，则B 、C 两岛的距离是（）海⾥A. 65B. 35C. 25D. 5 5.边长为3、7、8的三⾓形中，最⼤⾓与最⼩⾓之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的⼀点C ，测出AC 的距离为502m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A. 100mB. 3mC. 1002mD. 200mB ．2 C. 2 D. 38.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的⾯积等于( )A. 3 B．5 3C．6 3 D．7 39.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin Bsin C的值为( )A.85B.58C.53D.3510.某海上缉私⼩分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°⽅向航⾏，进⾏海⾯巡逻，当⾏驶半⼩时到达B处时，发现北偏西45°⽅向有⼀艘船C，若C船位于A处北偏东30°⽅向上，则缉私艇B与船C的距离是( )A．5(6＋2) km B．5(6－2) kmC．10(6＋2) km D．10(6－2) km11.△ABC 的周长为20，⾯积为A ＝60°，则BC 的长等于( ) A ．5 B.6 C ．7D ．812.在ABC △中，⾓A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若120,C c ∠=?=，则（） A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的⼤⼩关系不能确定第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分）：13.三⾓形的两边分别是5和3，它们夹⾓的余弦值是⽅程06752=--x x 的根，则此三⾓形的⾯积是。

人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷

2014.9数学必修5第一章《解三角形》测试卷班级：姓名：座号：成绩：一、选择题：(本题共8小题，每小题6分，共48分)1.若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 2.在△ABC 中，一定成立的等式是（）A.asinB=bsinAB.acosB=bcosAC.atanB=btanAD.sinA=bsinB3.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．1835.在△ABC 中，若cos cos a b A B =则△ABC 的形状是（）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形6.在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°6.(8班)在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°8.在ABC ∆中，下列各式正确的是（）A ．AB b a sin sin = B.B cC a sin sin = C.A c B A a sin )sin(=+ D.)cos(2222B A ab b a c +-+= 二、填空题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）9.在△ABC 中，若b ＝2csinB ，则∠C ＝________．10.某人朝正东方向走xkm 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为_________.10.（8班）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C与D .现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为三、解答题：（本大题共3小题，第11题12分，第12，13题各14分）11.（12分）在△ABC 中，已知41cos ,2,1===C b a （1）求△ABC 的周长；（2）求△ABC 的面积； 11.（8班）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积123ABC S ∆=，bc ＝48，b-c ＝2，求a ．12.（14分）在△ABC 中，AC=2，BC ＝23，B=30︒，点D 在边BC 上，∠ADC ＝45︒，求AD 的长；13,（12分）某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东600，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东300，海轮改为北偏东600的航向再行驶80分钟到达C点，求P,C间的距离。

高中数学必修五《解三角形》单元过关A卷附答案解析

高中数学必修五《解三角形》单元过关一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若B=60°,a=1,b=2,则sin A =B.14 D.122．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ， 60,1A b ==a =（）A. 2 C. 3．在ABC ∆中，已知11a =，20b =，0130A =，则此三角形A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则 A ．B ．C ．D ．或5．在平面四边形ABCD 中，已知2AB CD ==， 1AD =， 3BC =，且0180BAD BCD ∠+∠=，则ABC ∆的外接圆的面积为 A. 134π B. 94π C. 54π D. 73π 6．已知一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为A 海里/时B 海里/时C.20(海里/时D.海里/时二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

7．已知在△ABC 中,AC=2,AB=3,∠BAC=60°,AD 是△ABC 的角平分线,则AD = .8.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 1a =， 3B π=，当ABC ∆tan C =__________．9．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处,且A 到C 的距离为2 km,B 船在灯塔C 北偏西40°,A ,B 两船的距离为3 km ,则B 到C 的距离为 km .。

必修5第一章解三角形测试题

错误!未定义书签。

必修5第一章解三角形测试题命题人：常志国一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．在△ABC中，若a 2＝b2＋c2－bc,则角A为(）A.错误! B。

错误!C。

错误! D.错误!或错误!2。

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16错误!，则三角形的面积为(）A. 22B。

8 错误!C。

错误!D。

错误!3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(）A. 错误!B.错误!C。

错误! D.错误!4.已知△ABC中，b＝2,c＝错误!，三角形面积S＝错误!,则角A等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°6。

满足A＝45°,c＝错误!，a＝2的△ABC的个数记为m，则a m的值为()A.4B.2C.1D.不确定7．△ABC中，下列结论：①a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形;②a2＝b2＋c2＋bc,则∠A为60°;③a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3，其中正确的个数为（)A．1B．2 C．3D．48.在△ABC 中，a ，b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos 22A b c c+=，则△ABC 是 ( ) A 。

直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形 D 。

等腰直角三角形9．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A 等于（）A.030B.060 C 。

高二数学人教A必修5练习：第一章解三角形章末检测(A) Word版含解析.docx

第一章章末检测（A ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.56 答案 B解析由正弦定理得a b ＝sin Asin B，∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=10，则·AC →等于( )A ．－32B ．－23C.23D.32答案 A解析由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32.∴BA ·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．25B. 5C ．25或5D ．以上都不对答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c 2－215×c ×32.化简得：c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(c －5)＝0， ∴c ＝25或c ＝ 5.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解答案 D解析 A 中，因a sin A ＝bsin B ，所以sin B ＝16×sin30°8＝1，∴B ＝90°，即只有一解；B 中，sinC ＝20sin60°18＝539，且c >b ，∴C >B ，故有两解；C 中， ∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b ＝a 2－c 2＝25－4＝21，即有解，故A 、B 、C 都不正确．5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928D ．9 2 答案 C解析设另一条边为x ，则x 2＝22＋32－2×2×3×13，∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223＝924，R ＝928.6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形答案 A解析由cos 2A 2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝bc ，又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A.7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2B.6－ 2C ．4－23D ．4＋2 3 答案 A解析 sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝6＋24，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12.由正弦定理：b sin B ＝asin A ＝6＋26＋24＝4.∴b ＝4sin B ＝2.8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155D ．6 3答案 A解析由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝⎛⎭⎫782＝152. 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21B.106 C.69D.154 答案 B解析设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即62＝42＋14a 2＋2×4×a2·cos ∠AMB ②①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106.10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb，∴a cos B ＝b sin A ，∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0. ∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3 答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32，即cos B ·tan B ＝sin B ＝32.∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋3 C ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 D ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋3 答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知BC sin A ＝AC sin B ＝ABsin C＝2R ，由合分比定理知BCsin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C，即332＝x 32＋sin B ＋sin C. ∴23⎣⎡⎦⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ，即x ＝3＋23⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3 ＝3＋23⎝⎛⎭⎫sin B ＋sin B cos π3＋cos B sin π3 ＝3＋23⎝⎛⎭⎫sin B ＋12sin B ＋32cos B＝3＋23⎝⎛⎭⎫32sin B ＋32cos B＝3＋6⎝⎛⎭⎫32 sin B ＋12cos B＝3＋6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C＝________.答案 014．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．答案 π6解析 ∵a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________. 答案 1解析在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B .∴B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12.又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案 32≤a <3解析由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10t cos120°，∴t＝2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝45.(1)求sin2B＋C2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.解(1)sin2B＋C2＋cos2A＝1－cos(B＋C)2＋cos2A＝1＋cos A2＋2cos2A－1＝5950.(2)∵cos A＝45，∴sin A＝35.由S△ABC＝12bc sin A，得3＝12×2c×35，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a＝13.19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.解(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°.∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得AEsin∠ABE＝ABsin∠AEB，即AEsin(45°－15°)＝2sin(90°＋15°)，故AE＝2sin30°cos15°＝2×126＋24＝6－ 2.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)方法一由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34，∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B .∴sin 2B ＋(1－sin B )2＋sin B (1－sin B )＝34，即sin 2B －sin B ＋14＝0.解得sin B ＝12.故sin C ＝12.∴B ＝C ＝30°.所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B＝12sin B ＋32cos B ＝sin(B ＋60°) ＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b . ∴△ABC 为等腰三角形． (2)解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0. ∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.。

山东省高中数学第一章解三角形单元测试新人教A版必修5

高中新课程数学（新课标人教A 版）必修五《第一章解三角形》单元测试一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（）A 4B2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（）A 3B 2C 12D 23.长为五、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150°4.△ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==，则△ABC 必然是（） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5.△ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 必然是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么知足条件的△ABC ( )A 有一个解B 有两个解C 无解D 不能确信 7. △ABC 中，8b =，c =，ABC S =A ∠等于（）A 30B 60C 30或150D 60或1208.△ABC 中，若60A =，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于（） A 2 B 129. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部份，则cos A =（） A 13 B 12 C 34D 0 10.若是把直角三角形的三边都增加一样的长度，则那个新的三角形的形状为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角别离为30°、60°，则塔高为（） A. 3400米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 12 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°视角，从B 岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.53 海里第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若是sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于。

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C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、
A． B． C．或 D．或
12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为()
A．4 sin ＋3B．4 sin ＋3
C．6sin ＋3D．6sin ＋3
3．答案C
解析∵a2＝b2＋c2－2bccosA，
∴5＝15＋c2－2 ×c× .
化简得：c2－3 c＋10＝0，即(c－2 )(c－ )＝0，
∴c＝2 或c＝ .
4．答案D
解析A中，因＝，
所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；
B中，sinC＝＝，
且c>b，∴C>B，故有两解；C中，
第一章解三角形单元测试卷（A）答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．答案B
解析由正弦定理得＝，
∴a＝ b可化为＝ .
又A＝2B，∴ ＝，∴cosB＝ .
2．答案A
解析由余弦定理得
cosA＝＝＝ .
∴ · ＝| |·| |·cosA＝3×2× ＝ .
∴ · ＝－ · ＝－ .
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．在△ABC中，－－＝________.
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ ac，则角B的值为________．
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，
A＋C＝2B，则sinC＝________.
16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．
18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝ .
(1)求sin2 ＋cos2A的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.
19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.
(1)求cos∠CBE的值；
(1)求A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．
22．(12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，
n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()
A． B． C． D．9
6．在△ABC中，cos2 ＝ (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于()
A．2B．－ C．4－2 D．4＋2
8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()
A． B． C． D．6
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()
A． B． C． D．
10．若＝＝，则△ABC是()
A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形
∵A＝90°，a＝5，c＝2，
∴b＝＝＝，
即有解，故A、B、C都不正确．
5．答案C
解析设另一条边为x，
则x2＝22＋32－2×2×3× ，
∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝ .
∴2R＝＝＝，R＝ .
6．答案A
解析由cos2 ＝ ⇒cosA＝，
又cosA＝，
∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选A.
即62＝42＋ a2＋2×4× ·cos∠AMB②
第一章解三角形单元测试卷（A）
时间：120分钟分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝ b，A＝2B，则cosB等于()
A． B． C． D．
2．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则 · 等于()
7．答案A
解析sinA＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，
由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sinB＝ .
由正弦定理：＝＝＝4.
∴b＝4sinB＝2.
8．答案A
解析由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.
∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，
即6＝4c2＋c2－4c2· .
∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝ bcsinA＝ ×2×4× ＝ .
9．答案B
解析设BC＝a，则BM＝MC＝ .
在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，
即72＝ a2＋42－2× ×4·cos∠AMB①
在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC
(2)求AE.
20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
a＝2，cosB＝ .
(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.
A．－ B．－ C． D．
3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于()
A．2 B.
C．2 或 D．以上都不对
4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解
B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解
C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解
D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解