初二第十一章单元检测题(2018.5)

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人教版八年级物理下册第十一章《功和机械能》单元测试(含答案)

第十一章《功和机械能》单元测试卷题序一二三四五六七八总分得分一、单项选择题（每小题2分，共26分）1.在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过程中（）A. 推力做了5000J的功B. 推力做了1000J的功C. 重力做了5000J的功D. 重力做了1000J的功2.起重机匀速提升重为2×104牛顿的工件，提升了100米，又沿水平方向移动了5米，起重机在这个过程中钢丝绳的拉力所做的功是（）A. 3×105焦耳B. 105焦耳C. 2×106焦耳D. 0焦耳3.水平地面有一重4N的足球，一个小孩用20N的力踢球，使球向前运动了30m，那么小孩对球所做的功为（）A. 120JB. 720JC. 0JD. 条件不足，无法计算4.如图所示的几种情景中，人做了功的是（）A. 踢出去的足球在草地上滚动B. 司机推汽车纹丝不动C. 女孩把一箱报刊搬起来D. 学生背着书包在平路面上行走5.当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器（）A. 做功多B. 做功少C. 做功慢D. 做功快6.一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时10s．若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿功率之比为（）A. 5：4B. 4：5C. 25：16D. 16：257.司机开车上坡时，往往加大油门，减速行驶，这样做的目的是（）A. 增大功率，减小阻力B. 增大功率，增大牵引力C. 减小功率，增大牵引力D. 减小功率，减小阻力8.下列物体具有动能的是（）A. 静止不动的课桌B. 挂在树上的椰子C. 拉长了的橡皮筋D. 正在行驶的汽车9.如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图2所示，不计空气阻力．则（）A. 运动过程中小球的机械能守恒B. t1～t2这段时间内，小球的动能与重力势能一直在增加C. t2时刻小球的速度为最大D. t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少10.如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（）A. 铅球由a →b 时，重力势能转化为动能B. 铅球在b 点的机械能大于a 点的机械能C. 铅球由b →c 时，机械能逐渐减小D. 铅球到达c 点时动能最大11．电影《斯巴达三百勇士》中，波斯军队用投石车投出巨石来攻击斯巴达克城的城墙，如图6所示，在巨石被投出到击中城墙的过程中，下列说法正确的是（）A ．巨石在最高点时动能最大B ．巨石在最高点时重力势能最小C ．巨石的动能先增大后减小D ．巨石的重力势能先增大后减小12．冰壶是冬奥会比赛项目，比赛时，一名队员在水平冰面上将底面平滑的冰壶推出后，由两名本方队员手持毛刷在冰壶滑行的前方擦刷冰面，使冰壶尽量滑行到目标位置，如图7所示，下列关于冰壶的叙述中错误的是( )A ．冰壶在滑行过程中动能保持不变B ．冰壶离开运动员的手后，运动员不再对它做功C ．冰壶底面磨得平滑是为了减小滑行时的摩擦力D ．冰壶离开运动员的手后能继续前进是因为冰壶具有惯性 13．如图8所示，一小钢球从光滑固定斜面的A 点静止释放，相继经过B 、C 两点，AB=BC ，则下列分析正确的是（忽略空气阻力的影响）（）A ．小钢球下滑过程中做匀速直线运动B ．小钢球在AB 、BC 两段内运动的平均速度相等C ．小钢球所受重力在AB 、BC 两段内做功相等[来源:学科网]D ．就A 、B 、C 三点而言，小钢球在A 点具有的机械能最大[来源:学_科_网] 二、填空题（每空2分，共46分）14．如图9所示，气球释放后，若它的运动可看成是匀速上升，则上升过程中气球的动能，机械能。

八年级物理第十一章测试题

人教版八年级物理第十一章《功和机械能》单元检测一、选择题（每题3分，共27分）1、在国际单位制中，功的单位是（）A.NB.kgC.PaD.J2、在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过程中（）A．推力做了5000J的功B．推力做了1000J的功C．重力做了5000J的功D．重力做了1000J的功3、四个同学在公园进行登山比赛。

如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（）A. 体重最大的一个B. 时间最短的一个C. 做功最快的一个D.速度最大的一个4、甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（）A．做的功相同，但甲的功率较大B．做的功相同，功率也相同C．甲做的功较多，但功率相同D．甲做的功率多，功率也较大5、司机开车上坡前，往往加大油门，以提高汽车的速度，这是为了（）A．增大动能B．增大势能C．增大惯性D．减小阻力6、人骑自行车下坡时，速度越来越快，下列关于这一赛程的说法正确的是A.人与车的动能增大，重力势能增大B.人与车的动能增大，重力势能减少C.人与车的动能减少，重力势能增大D.人与车的动能不变，重力势能不变7、体积相等的实心铜球和铅球，放在同一高度，则：（）A．铜球具有的重力势能大: B.铅球具有的重力势能大;C．铅球和铜球的重力势能相等; D.条件不足，无法判断8、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S，该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是：（）A．W1＜W2＜W3 B．W1＜W2=W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2＜W39、一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列说法中正确的是（）A．重力势能减小，动能不变，机械能减小B．重力势能减小，动能增加，机械能减小C．重力势能减小，动能增加，机械能增D．重力势能减小，动能增加，机械能不变二、填空题（每空2分, 共36分)10、物理学中做功包括两个必要因素：一是，二是。

2017-2018学年度八年级下第十一章功和机械能单元测试题

1 2017-2018学年度八年级下第十一章功和机械能单元跟踪测试年班姓名成绩：一、选择题（共36分，每小题只有一个正确答案，每小题3分。

）1．跳伞运动员在空中匀速下落的过程中( )A．动能一定增大B．机械能一定不变C．重力势能一定减小D．机械能一定增加2．草原发生大面积蝗灾时，农业部门利用飞机喷洒农药消灭蝗虫。

当飞机在某一高度水平匀速飞行喷洒农药时，它的( )A．动能不变，势能不变B．动能减少，势能增加C．动能增加，势能减少D．动能减少，势能减少3．在索契冬奥会上，我国选手贾宗洋在自由式滑雪比赛中获得铜牌。

他在比赛过程中运动的轨迹(a→b→c→d→e)如图1所示，如果不计空气阻力，则下列说法不正确的是( )A．从a点下滑到b点过程中，动能增加B．从b点运动到c点过程中，重力势能增加C．在c点的机械能等于d点的机械能D．在a点的重力势能等于c点的重力势能4．如图2所示，一个小球从光滑斜面的顶端自由下滑经过A点到达斜面底端，如果小球经过A点时具有的重力势能为50 J，若不计空气阻力，以下说法b不正确的是( )A．小球到达底端时动能大于50 JB．小球从顶端到达底端的过程中，重力势能转化为动能C．小球到达底端时的机械能大于经过A点时的机械能D．小球到达底端时的机械能等于经过A点时的机械能图1 图25．利用如图3所示的滑轮组，在20 s时间内将重为20 N的物体匀速提升了2 m，所用拉力F为12.5 N。

下列判断正确的是( )A．绳子自由端移动的速度为0.1 m/s B．该滑轮组的机械效率为80%C．此段时间内，拉力做功为40 J D．拉力做功的功率为1.25 W图3 图4 图56、如图4所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2。

则( )A．F1＜F2，W1＝W2B．F1＜F2，W1＜W2C．F1＞F2，W1＞W2D．F1＞F2，W1＝W28．一个质量为45kg的人，在l0s内连续5次跳上每级高度为0.2m的台阶，则此人在这段时间内的功率是（g取10N/kg）A．450W B．45W C．4.5W D．4500W二、填空题（每空1分，共２８分）13、起重机在20 s内将重物匀速提到楼顶，起重机所做的总功是4×104 J，额外功是1.6×104 J，则起重机的总功率是_______W，机械效率是_____________%。

八年级上数学第11章《全等三角形》单元测试题.doc

八年级上数学第11章测试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形是全等三角形B. 面积相等的两个三角形是全等三介形C. 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形2、如图，已知AB = AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC9A4DC 的 '、BB ，的中点0连在一起，使AA ，、BB , nJ'以绕着点0 口由旋转，就做成了一个测量工件,则A' B'的长等于内槽宽AB,那么判定厶OAB 竺△0A'B'的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边4、如图，ZXABC 中，ZC=90° , AD 平分ZCAB 交 BC 于点 D, DE 丄AB,垂足为 E,且 CD 二6cm,则DE 的长为（）B. ZBAC=ZDACD. ZB = ZD = 90°3.如图所示，将两根钢条A. CB = CD C. ZBCA = ZDCA 第2题A 、4cm B> 6cm C> 8cm . D> 10cm6、如图，某同学把一块三介形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。

A.①B.②C.③D.①和②7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对丿应边；⑶全等三角形对丿应边上的高、屮线及对应角平分线分别相等, 其中真命题的个数有（）定成立的是（）C.23° D.无法确定D/A C（第9题）A、3个B、2个C、1个D、0个8、如图，〃平分ZAOB, PA丄0A, 丄0B,垂足分别为儿〃.下列结论中不一A. PA = PBB. P0 平分ZAPBC. OA = OBD. AB=OP9.如图，己知AB = CD, BC = AD,A. 67°ZB = 23°,则ZD 等于（第8蘆12、如图，已知 =/BAE = ZDAC , 要使 \ABC Q \ADE ,可补充,其判定根据是—10.如图，AABC 中，AB = AC , AD 平分ZCAB ,则下列结论中：①AD 丄BC ；②AD = BC ；@ZB = ZC ；④BD = CD °正确的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（每题4分，共20分）11、如图，已知 AC 二BD, Z1 = Z2,那么ZiABCM 的条件是 _______________________ .（写出一个即可）.13、如图，'NBC 的周长为32, f\.BD = DC,AD 丄于D, /XACD 的周长为24,那么AD 的长为ZBAZ) = 40° ,则ZDAC =三、用心做一做16. （7分）如图，己知△ ABC 屮，AB=AC, AD 平分ABAC.请补充完整过程说明△ ABD ^/\ACD的理由•证明：VAD 平分ZBAC:.Z ___________ = Z ____________ 在厶ABD 和ZV1CQ 屮A /\ABD^/\ACD （）17. （10分）已知：如图，人、a F 、〃在同一肓•线上，AF=1L, AB= DE, BC=EF,求证:14. 已知，如图，AD-AC, BD-BQ笫14题图15. 0为M 〃上一点，那么，图中共有对全等三角形.（角平分线的定义）如图，/\ABC^/\ADE. AE•若 ZBA£=120° ,DABDB18. （11分）如图，在AABC 中，D 是上一点，DF 交AC 于点E, DE = FE ,AE = CE , AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论。

人教版八年级物理下册第十一章达标检测卷含答案

人教版八年级物理下册第十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在下列四幅图中，属于克服重力做功的是()2．如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离s AB＝s CD，比较两种情况下拉力F所做的功() A．AB段做功较多B．CD段做功较多C．AB段与CD段做的功一样多D．无法比较(第2题) (第7题)3．立定纵跳摸高是中学生常见的运动项目，起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点，小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为()A．3×102 J B．3×103 J C．3×104 J D．3×105 J4．体育课上两名同学进行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。

如果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是() A．爬杆的速度B．爬杆的时间C．两人的体重D．杆的具体高度5．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼。

爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍。

若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是()A．W1:W2＝1:1 B．W1:W2＝4:1 C．P1:P2＝1:1 D．P1:P2＝4:16．下面例子中物体的重力势能变大了的是()A．铁球从斜面顶端滚下来B．骑自行车冲上坡顶C．飞机在高空水平飞行D．立在山顶上的石头7．如图所示，在伽利略理想实验中，小球每次均从斜面A点自由滚下，分别经过a、b、c各位置，关于小球的动能和重力势能描述错误的是()A．从a到b动能转化为重力势能B．在b、c处重力势能相等C．从a到c重力势能转化为动能D．在a处动能最大8．运动员站在地面用力竖直下抛乒乓球，球碰地后会弹跳到高于原抛球的位置。

下列有关说法中正确的是()A．球开始下落时动能为零B．球弹跳到原抛球位置时仍具有动能C．球离地后的上升过程中势能转化为动能D．球在整个运动过程中机械能增加9．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。

八年级物理第十一章功和机械能单元测试题和答案

第十一章功和机械能单元测试题一.选择题（36分）1. 下图所示的过程中，人对物体做功的是（）2.下列说法中正确的是( )A、机械做的功越多,它的功率一定大B、机械做功时间短,它的功率一定大C、机械做功越快,它的功率就越大D、做相同的功,机械用的时间长,它的功率大3.某同学用50N的力将重10N的足球踢出去15m远,该同学对足球做的功是( )A、 750JB、 150JC、没有做功D、做了功,但条件不足,无法确定4.用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力所做的功W与这两个力的方向上移动的距离s的关系图像如图7，由图可知，甲乙两个力的大小关系是（）A、F甲>F乙B、F甲＜F乙C、F甲=F乙D、条件不足，无法比较5.若把掉在地面上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本质量及桌面的高度的观察与了解，估算人手克服课本所受重力所做的功约为（）A．0.l焦B．10焦C．1焦D. 0.01焦。

6.一个物体在平衡力的作用下（）A.它的动能一定不变B.它的重力势能一定不变C.它的弹性势能一定不变D.无法确定7.学习了功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动．他们设计了三套方案：①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较．可行的是（）A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③都可以8.直升飞机在空中匀速上升过程中,它的( )A 重力势能增大,动能减小B 重力势能和动能增大C 动能不变,重力势能增大D 动能和重力势能减小9.空中沿水平方向匀速飞行的一架飞机,正在向灾区空投物资,在空投过程中,飞机的动能和重力势能的变化情况是( )A 动能和重力势能都增大B 动能和重力势能都减小C 动能减小,重力势能增大D 动能增大,重力势能减小10.把篮球抛向空中，忽略空气阻力，图3 哪一图象能正确反映球离手后至落回地面前机械能（E ）与篮球离地——高度（h ）的关系（）11.如图，小球上下运动的过程中，下列分析不正确．．．的是（）A．小球上下运动过程中，运动状态保持不变B．小球向下运动过程中，小球所受的重力对小球做功C．小球对弹簧施加拉力，弹簧对小球也施加拉力D．小球上下运动过程中，动能与势能不断相互转化12.下列物体的动能与势能转化中由动能转化为势能的是（）二、填空题（22分）13.起重机以0.1m/s的速度将重400N的重物匀速提高5m,起重机做功________J,它的功率是_______W,合________KW.14.自行车下坡时速度越来越大,它的动能逐渐_______,重力势能逐渐_______.15．2011年5月15日，在国际田联钻石联赛上海站男子110m栏比赛中，刘翔首次采用七步上栏技术，并以13.07s获得冠军，创造了该项目今年世界最好成绩!(1)在这次比赛中，刘翔跑完110m的平均速度是m／s；(保留两位小数)(2)若体重为87kg的刘翔在跨栏时重心上升了0．32m，则他每跨过一个栏需要克服重力做功J。

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题(含答案).doc

第十一章三角形单元测试题一、选择题（每小题 3 分，共30分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、都有可能3、如图所示，AD 是△ ABC 的高，延长BC 至 E，使CE ＝ BC ，△AB的面积为S2，那么（）1＞S2 1＝S2C、1＜S2 D 、不能确定A 、 SB 、 S S4、下列图形中有稳定性的是（）A 、正方形B 、长方形C、直角三角形 D 、平行四边形5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、在小方格的顶点上，位置如图形所示， C 也在小方格的顶点上，且以C 为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（A、3个B、4个C、5个D、6个6、已知△ ABC 中，∠ A 、∠ B、∠ C 三个角的比例如下，其中能说明△ ABC 是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、点P 是△ ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于 D ，连结PC ，则图中∠1、∠ 2、∠ A 的大小关系是（）A 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1B、∠ A＞∠ 2＞∠ 1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11、 P 为△ ABC 中 BC 边的延长线上一点，∠ A ＝ 50 °，∠ B＝70 °，则12、如果一个三角形两边为2cm ， 7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长13、在△ ABC 中，∠A＝ 60 °，∠ C ＝ 2∠ B，则∠ C ＝ _____ 。

14、一个多边形的每个内角都等于150 °，则这个多边形是_____ 边形15、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有_____ 个正三角形16、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（有白色纸片_____ 块。

人教版八年级物理下册第十一章单元测试题

第十一章单元测试题一、选择题：1、下列说法中正确的是（）A、足球在草坪上沿水平方向向前滚动，重力对足球做了功B、石块从高处下落，重力对石块做了功C、举重运动员把杠铃在空中停留3s，人对杠铃做了功D、推出去的铅球在空中运动过程中，推力对铅球做了功2.如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想，你认为合理的是（）A．文具盒所受重力对它做了功B．文具盒所受支持力对它做了功C．文具盒所受的推力F对它做了功D．在此过程中没有力对文具盒做功3、甲、乙两汽车在同一水平路面上以相同的速度行驶，则（）A．两汽车具有的动能一定相同B．两汽车具有的机械能一定相同C．甲汽车的动能一定不会小于乙汽车的动能D．两汽车可能具有相同的机械能4.在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过程中（）A．推力做了5000J的功B．推力做了1000J的功C．重力做了5000J的功D．重力做了1000J的功5、载重汽车爬坡时,一般都走得较慢,这是为了( )A、减小速度B、获得较大的牵引力C、节省燃油D、保护发动机6、一吊车在2s内将1500Ｎ的货物提高2ｍ后，在空中停留了3ｓ，又在5ｓ内沿水平方向将货物移送了10ｍ,则10ｓ内吊车的功率为（）A、300ＷB、2000ＷC、3000ＷD、1500Ｗ7.一位父亲与他6岁的儿子一起上楼回家，对此，下列说法错误的是( )A．爬相同的楼梯，儿子体重小做的功少B．爬相同的楼梯，父亲体重大做的功多C．爬相同的楼梯，父亲比儿子先到达，父亲的功率大D．爬相同的楼梯，儿子坐电梯先到达，儿子的功率大8.如图所示的是运动员在铅球比赛中的场景。

铅球离手后，在空中飞行过程中动能EK随时间t变化的曲线最接近的是9.下列加点的物体中，具有弹性势能的是A．弓开如满月B．箭去似流星c．云来云又往D．蜻蜓立杆头10、从高空静止释放一物体，不计空气阻力，释放时物体的机械能是500J，那么（）A、释放时物体的重力势能小于500JB、下落过程中物体的机械能不变C、物体落地时的动能是500JD、物体落地时的机械能大于500J二、填空题：11、某步枪的枪膛长0.5m，火药对子弹的平均推力是500N，用此步枪击中前方100m 的靶，则推力对子弹做的功为。

人教版物理八年级下册第十一章功和机械能单元测试题(含答案)

人教版物理八年级下册第十一章功和机械能单元测试题（含答案）一、单选题1. 两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程(s)一时间(t)图象如图10所示，根据图象，下列判断正确的是（）0.4A.两次物体运动的速度：v1< v 2B.两次物体所受的拉力：F1>F2C.0-6s两次拉力对物体所做的功：W1>W2D.0-6s两次拉力对物体做功的功率：P1<P22.下列说法中正确的是（）A.用手从地面竖直提起水桶，手竖直向上的拉力对水桶做了功B.提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手竖直向上的拉力对水桶做了功C.抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对铅球做了功D.用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功3. 人造地球卫星广泛应用于全球通信、军事侦察、气象观测、资源普查、环境监测、大地测量等方面。

如右图所示，当卫星从近地点向远地点运动时，它的（）A. 重力势能减小B. 速度增大C. 机械能增大D. 动能转化为重力势能4. 关于功和能的关系，下列几种说法中，正确的是（）A. 具有能的物体一定正在做功B. 物体具有的能越大，它做的功就越多C. 物体做的功越多，它具有的能越大D. 物体能够做的功越多，它具有的能就越大5. 下列说法正确的是（）A．运动的物体一定受到外力作用B．甲乙二人同时登山，甲先到达山顶，则甲的功率大C．功就是能，因为它们的单位相同D.运动的物体不一定受到外力作用6.在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”的是（）A．牛顿第一定律（惯性定律） B．阿基米德原理C．杠杆的平衡条件 D．功的原理7. 2018年5月德州市第八届中小学生航模竞赛成功举办。

如图是参赛选手比赛时的情景。

下列说法错误的是（）A. 加速上升的飞机模型，动能增大，重力势能增大B. 飞机模型在空中飞行时，若它所受的力全部消失，它将做匀速直线运动C. 以加速上升的飞机模型为参照物，人是运动的D. 当飞机模型在地面上静止时，所受的重力与地面对飞机模型的支持力是一对相互作用力8.关于能的概念，下列说法中错误的是（）A. 一个物体能够做功越多，这个物体具有的能量越多B. 动能、势能及机械能的单位都是焦耳C. 用线悬挂着的静止的小球没有做功，所以小球没有能D. 甲物体的速度比乙物体的速度大，但甲物体具有的动能不一定比乙物体多9. 如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。

人教版初中物理八年级下册第十一章功和机械能全单元练习检测试题

功1、小强用1000N的水平推力将重3000N的小车沿水平路面移动了500m，小强的推力做功____J，重力做了_ ___J的功。

2、一名装卸工人将质量为100kg的油桶,沿长5m、高1m的斜面推上货车,不计桶与斜面间的摩擦,这名工人所用的推力为 N,推力做功 J。

3、用动力臂是阻力臂2倍的轻质杠杆将重400N的货物抬高20cm，手向下压杠杆的力为200N，手下降的高度为 cm，人对杠杆做了的功，若不使用杠杆，直接用手做功为J，比较可得出结论：。

4、小明同学积极参加社区服务活动，帮助邻居张奶奶将一袋15kg的米匀速背上15m高的六楼，上楼共用时3min．在此过程中，小明对这袋米做了 J的功，（g取10N／kg）5、庆“六一”趣味运动会中，小敏和小王分别把图甲中三个质量均为1Kg、边长为30cm的均质正方体泡沫塑料块按图乙堆叠起来。

小敏和小王叠起这堆正方体泡沫塑料块，每人至少要做功________________J。

6、如图所示，2008年北京奥运会火炬的质量为985g火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m，火炬手对火炬做的功为 J.若使火炬匀速升高lm，火炬手对火炬做的功为J． (不计空气阻力及燃料质量的变化，g取10N／kg)7、如图所示，建筑工人用滑轮提升重320N的泥袋。

滑轮重20N，不计摩擦与绳重。

在拉力的作用下，物体以0.1m/s的速度匀速上升，则建筑工人的拉力为N。

在10s内建筑工人所做功为J。

5题图 6题图 7题图8、如图所示，为运动员投掷铅球的过程示意图,下列有关说法错误的是（）A. 在a到b的过程中，运动员对铅球做了功B. 在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功C. 在c到d的过程中，没有力对铅球做功D. 在a到d的过程中，铅球的运动状态在不断的变化9、斜面是一种简单机械，生活中经常用到它，工人师傅小波和小新分别用如图所示的甲、乙两种方法，将同样的物体搬上车，下列说法正确的是（）A. 甲方法不可以省力，但能省功B. 甲方法可以省力，也能省功C. 乙方法可以省力，但不能省功D. 乙方法可以省力，也能省功8题图 9题图10、甲比乙高,如果举起相同质量的杠铃所用时间相等,如图所示,则（）A.甲做功较多B. 乙做功较多C. 甲、乙做功相等D. 无法确定11、一辆桑塔纳汽车在一段平直的长吉高速公路上以30m／s的速度匀速行驶，汽车的牵引力为2×103N，求：(1)汽车受到的平均阻力；(2)汽车5 s内行驶的路程；(3)汽车5 s内做的功；12、如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4×103kg，底面积为1m2的货物G匀速提起。

精品解析：人教版八年级物理下册第十一章功和机械能单元测试题(解析版).docx

第十一章检测卷选择题1.一名普通屮学生从地上拿起一个鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程屮他对鸡蛋做的功约为（）A. 0.1JB. 1JC. 10JD. 100J【答案】B【解析】一个鸡蛋的质量约50g,重力为：G = mg = 0.05kg x 10N/kg = 0.5N；把它缓缓举过头顶，升高的距离约为加，做功约为：W = Gh = O.5Nx2m= IJo故选Bo点睛：此类型的题目要求对所学的物理量有熟悉的认知，特别是单位大小要认识清楚，要多注意理论联系实际，生活屮留心积累，另外要能熟练应用做功的公式。

2.根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是（）A.女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功B.司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功C.吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功D.足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功【答案】A【解析】试题分析：做功包括两个必要的因素：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上通过一段距离；女孩搬起箱子时，有力用距离，且距离是在力的方向上通过的，做了功，故A正确；未能推动汽车吋，有力无距离，不做功，故B错误；吊车吊着货物水平移动一段距离，距离和力不在一个方向上，不做功，故C错误；球在草地上运动是由于惯性，没有力作用在球上，所以不做功，故D错；应选A。

【考点定位】做功的判断3.为纪念英国工程师、发明家瓦特对蒸汽机改良的突岀贡献，将瓦特作为单位的物理量是（）A.功B.能量C.功率D.压强【答案】C【解析】功的单位为焦耳，功率的单位为瓦特，能量和压强是物理量，故选C。

4.如图所示，某同学用大小为F的水平推力，推着重力为G的木箱m在水平地板上向右做匀速直线运动。

当木箱运动的距离为s时，下列关于做功的判断正确的是（）A.木箱受到重力做功的大小为GsB.木箱受到地板的摩擦力做功大小为FsC.木箱受到合力做功的大小为FsD.木箱受到地板的支持力做功大小为（F + G）s【答案】B【解析】因为重力的方向是竖直向下的，且物体沿水平方向移动距离，所以重力做功为零，故A错误；因为木箱做匀速直线运动，所以摩擦力/等于推力F，故摩擦力做的功等于推力所做的功，即W=Fs,故B正确；木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为零，所以合力做的功为零，故C错误；木箱受到地板的支持力竖直向上，物体沿水平方向移动距离，所以支持力做功为零，故D错误，故选B。

八年级物理第十一章单元检测试卷(定稿).doc

机密☆启用前麻江县2017—2018学年度第二学期八年级单元测试卷第H■—章功和机械能（全卷共六个大题，26个小题，满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题题3分，共30分）1.下列物体屮具有弹性势能的是（）A.拉弯的弓B.自由下落的小球C.火箭发射升天D.小孩荡秋千从高处向低处落下2•如图所示的各个过程屮，人对物体做功的是（）A.踢出去的足球在地面上滚动一段距离C.学生背着书包在水平地面上匀速前进3•如图所示，人走在静止的叠石下方，会有一种“害怕”的感觉, 原因是叠石具有较大的（）A.重力势能B.内能C.动能D.弹性势能4•一位中学生沿教学大楼的楼梯匀速登高了3 ni,A.1500 JB. 150 JC. 15 JD. 1.5 J5.下而关于功率的几种说法中正确的是（）A.做功所用的时间越多，功率越小 B.功率越大，做功就越多C.在相同的时间里，做功越多，功率越大D.做功所用的时间越少，功率越小6.冃前，我国大部分地区农耕都实现了机械化。

利用拖拉机耕地时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了（）A.提高拖拉机的效率C.提高燃料的利用率B.增大柴油机的功率D.增大拖拉机的牵引力7•如图所示，一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车A B DB.运动员在举起杆铃的过程屮D.大家用力推汽车，汽车不动登楼做的功最接近于（）重力势能不变重力势能动能变小动能变小动能不变)作业，关于该洒水车，下正在洒水列说法正确的是（A.机械能不变，B.机械能变小，C.机械能不变，D.机械能变小，8•图所示是一种在少年儿童中广泛流行的有趣玩具-- “悠悠球”（也称“溜溜球”），它实际上是滚摆的变形.当“悠悠球” 由最低点上升时，它的（）A.动能转化为势能，速度越来越小B.动能转化为势能，速度越来越大C. 势能转化为动能，速度越来越小D.势能转化为动能，速度越来越大9. 2011年4月10日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将北斗八号导航卫星发射到预定椭圆轨道，该椭圆轨道近地点约200千米，远地点约3599 千米，如图是北斗八号导航卫星的轨道示意图.已知该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中机械能守恒，则关于该卫星从远地点向近地点运行过程中势能、动能、速度的变化是（）10•如图所示，一名运动员投掷铅球的过程示意图.铅球在b 点离手，c 点是铅球运动的最高点，不计空气阻力.在a 到d 的整个过程中，下列说法不正确的是（）A 、只有在a 到b 的过程中，运动员对铅球做了功B 、在b 到d 的过程中，铅球的机械能先增加后减少b o 。

人教版八年级数学上第十一章单元检测题.docx

初中数学试卷桑水出品第十一章单元检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是( D ) A ．1，2，3 B ．2，3，5 C ．3，3，6 D.18，19，1102．下列事例应用了三角形稳定性的有( B )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( C ) A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2 B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4 4．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为( A ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形5．如图的三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°,第8题图),第9题图),第10题图)6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是(D)A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为(C) A．7条B．8条C．9条D．10条8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(C) A．50°B．60°C．70°D．80°9．(2017·孝感月考)如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝(D)A．65°B．60°C．110°D．120°10．如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(D)A．∠1＋∠6>180°B．∠2＋∠5<180°C．∠3＋∠4<180°D．∠3＋∠7>180°二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__65°__．12．P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝__110°__．13．(2017·常州期中)已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三边的长度是__5或7__cm.14．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是__12__．15．在活动课上，小红有两根长为4 cm，8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是__8__cm.16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__70°__．,第11题图),第16题图),第18题图)17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是__2<a≤8__，它的最长边b的取值范围是__10≤b<18__．18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__540°__．三、解答题(共66分)19．(6分)在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B比∠C大15°，求∠B，∠C的度数．解：∠B＝45°，∠C＝30°20．(6分)如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中能用字母表示出来的四边形ABCD的外角的度数．解：图中四边形ABCD的外角有∠CDF，∠BAE，∠CDF＝90°，∠BAE＝70°21．(6分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°，求△BDE各内角的度数．解：∠BDE＝∠DBE＝40°，∠BED＝100°22．(8分)已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边长．解：(1)a＋b＋c(2)a＝6，b＝5，c＝423．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．解：(1)在△ABC 中，∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，∴∠BAC ＝60°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝65°，∵EP ⊥AD ，∴∠E ＝90°－∠ADC ＝25° (2)∠E ＝12(∠ACB －∠B )．理由：∵∠ADE ＝∠B ＋12∠BAC ，而∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＋12∠BAC ＋∠E ＝90°，∠BAC ＝180°－(∠ACB ＋∠B )，∴∠B ＋12[180°－(∠ACB ＋∠B )]＋∠E ＝90°，∴∠E ＝12(∠ACB－∠B )24．(10分)在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°.(1)求证：∠ABC ＋∠ADC ＝180°；(2)如图①，若DE 平分∠ADC, BF 平分∠CBM ，写出DE 与BF 的位置关系，并证明；(3)如图②，若BF ，DE 分别平分∠ABC ，∠ADC 的外角，写出BF 与DE 的位置关系，并证明．解：(1)∵∠A ＋∠C ＋∠ABC ＋∠ADC ＝360°，而∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°(2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G，易证∠ADC＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF(3)DE∥BF.证明：连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°，∴∠EDC＋∠CBF＝90°，∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180°，∴DE∥BF25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．由图可知A，B，C，C′，D 构成一个不规则的五角星，易证五角星的内角和等于180°，那么∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＋∠C′＋∠C＝180°，又∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°26．(10分)如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：__∠A＋∠D＝∠C＋∠B__；(2)应用(1)的结果，猜想∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系，并予以证明．解：关系：2∠P＝∠D＋∠B.证明：如图，同(1)可证得∠D＋∠1＝∠P＋∠3①，∠B＋∠4＝∠P＋∠2②，①＋②得∠D＋∠1＋∠B＋∠4＝2∠P＋∠3＋∠2，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠D＋∠B。

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郫都区八年级物理第十一章单元检测题
班级___________姓名____________ 一、单项选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是：（）
2．学校旗杆顶端装有一个定滑轮，在升旗仪式中：（）
A．该滑轮可以省力B．该滑轮可以省功
C．该滑轮可以改变力的方向D．做的功都是有用功
3．以下四个情景中，人对物体做功的是：（）
A．工人将货箱从地面搬到桌上
B．举重运动员举着杠铃不动
C．修理工用力推汽车，汽车没动
D．大力士举着大轮胎水平匀速走了一段路程
4．关于杠杆的力臂，下列说法中正确的是：（）
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．力臂是支点到力的作用线的距离
C．杠杆的动力臂加阻力臂一定等于杠杆的长度
D．力臂一定在杠杆上
5．关于机械效率，下列说法正确的是：（）
A．机械效率大的机器功率大
B．所做有用功越多，机械效率越高
C．最优秀的机器的机械效率可达到100%
D．有用功永远小于总功，所以机械效率小于1
6．下列各个过程中，物体的重力势能转化为动能的有：（）
A．乒乓球触地后向上弹起过程中B．车沿斜面向上匀速行驶过程中
C．斜向上抛出的小石子在上升过程中D．水坝上水流下来的过程中
7．一位同学双手的最大拉力为500N，现在他用一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，
若不计滑轮重和摩擦，最多能提起的物重为：（）
A．500N B．1000N．1500N D．250N
8．如图所示，杠杆挂上钩码恰好平衡，每个钩码质量相
同。

在下列各种情况下杠杆还能保持平衡的是：（）
A．左右钩码各向支点移一格
B．左右钩码各减少一半
C．左右钩码各减少一个
D．左右钩码各增加一个
9．如图所示，用水平力F拉着重为100N的物体，在水
平地面上向左匀速移动了5m，物体所受地面的摩擦力大小为
20N，则：（）
A．重力做的功是500J B．拉力大小为100N
C．拉力大小为120N D．拉力做的功为100J
10．某人骑着一辆普通自行车在平直公路上以一般速度匀速行驶。

若车所受阻力为20N，则骑车人消耗的功率最接近：（）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
11．用滑轮组来提升重物，要提高滑轮组的机械效率，下列做法中不正确的是：（）A．使用轻质滑轮B．增加重物的提升高度
C．在滑轮的轮和轴之间注些润滑油D．增加重物的自重
12．有两个人利用斜面共同将木箱匀速拉上汽车，为了提高斜面的机械效率，下列做法中可取的是：（）
A．以较快的速度将木箱匀速拉上汽车
B．以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车
C．改由一个人将木箱匀速拉上汽车
D．板长不变，改用光滑的斜面板，将木箱匀速拉上车
二、填空题：（每空2分，共34分）
13．汽车如果空载和满载时都以相同的速度行驶，空载时具有的动能_________满载时的动能，停在山顶上的卡车具有的重力势能__________该车在山下时具有的重力势能。

(填“大于”“等于”或“小于”)
14．在实际使用机械中，由于__________功总是存在，所以总功一定大于有用功，所以机械效率总__________1。

15．2005年10月12日，我国成功地发射了载人航天飞船“神舟六号”，在火箭载着飞船刚刚离开地面升空的过程中，飞船的势能__________，机械能_________。

（填“增大”、“减小”或“不变”）
16．高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。

据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可使人当场死亡。

由此可知，鸡蛋的重力势能与__________有关，下落过程是将重力势能转化为__________。

17．甲、乙两同学体重相同，都从一楼跑到三楼，甲的速度小于乙的速度。

比较两个同学做功大小，W甲_________W乙，比较两个同学功率大小P甲_________P乙。

（填“大于”“等于”或“小于”）
18．一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h，牵引力在10min内所做的功为____________J，牵引力的功率为___________W。

19．体重是400N的同学用重10N的水桶，提起重为100N的水沿楼梯拿到5m高的宿舍里使用，完成这一次提水，做的有用功是_________J，做的额外功是__________J。

20．如图所示，在测定杠杆机械效率的实验中，竖直向上
匀速拉动弹簧测力计，使挂在杠杆OB下面的物块缓慢上升至
虚线位置，测力计的示数F为__________N，测力计上升的高
度s为0.2m，物块重G为1.5N，物块上升的高度h为0.3m，
则杠杆的机械效率为__________，使用该杠杆做额外功的一个
原因是_______________________________________。

三、作图题、实验探究题、计算题：（共30分）
21．（8分）完成下列作图：
（1）如图甲所示，粗细均匀的棒一端搁在地上，另一端安装了转轴O在房屋天花板下，要求：作出地面对棒的支持力和棒所受重力的示意图；画出重力的力臂（用L标示）。

（2）在图乙中用线代表绳子，将两个滑轮连成省力的滑轮组，要求人用力往下拉绳使重物升起。

22．（10分）如图所示为测量滑轮组机械效率的实验装置，每个钩码重1.8N。

（1）实验时要竖直向上_________拉动弹簧测力计，由图
可知拉力大小为_________N，将弹簧测力计向上移动15cm，
则钩码上升的高度为_________cm，该滑轮组的机械效率为
__________。

（2）取下2个钩码，再做实验，此时滑轮组的机械效率
将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。

23．（6分）工人用如图所示的滑轮组将质量为20kg的货物竖
直匀速提高了2m。

已知该滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。

求：①他所做的有用功是多少？②工人的拉力是多大？
24．（6分）如图所示，斜面高为1m，长为3m，工
人用400N沿斜面方向的力将重为840N的箱子推到车上。

求：①推上去的过程中工人做的总功是多少J？②斜面的
机械效率是多大？
郫都区八年级物理第十一章单元检测题参考答案
一、单项选择题：（每小题3分，共45分，将答案填入下列表格中）
二、填空题：（每空2分，共32分）
13、小于大于 14、额外小于 15、增大增大 16、高度动能 17、等于小于 18、3.6×107 6×104
19、500 2050 20、2.5 90% 克服杠杆自身重力做功（或“克服摩擦力做功”）
三、作图题、实验探究题、计算题：（共23分） 21题、
甲乙
22题、匀速 2.4 5 75% 减小
23题、解：（1）W 有用＝Gh ＝mgh ＝20kg ×10N/kg ×2m ＝400J
（2）J J
W W 500%
80400==
=
η
有用
总 s ＝2h ＝2×2m ＝4m N m
J
s W F 1254500===
总 24题、解：（1）W 总＝Fs ＝400N×3m ＝1200J
（2）W 有用＝Gh ＝840N×1m ＝840J %701200840==
=
J
J
W W 总
有用η。