19.2平面直角坐标系
冀教版八年级下册数学教学课件 第19章 平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系(第2课时)
4.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为
(C)
A.-2 B.1 C.2 D. 5
解析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y
轴的距离等于横坐标的绝对值即可得出答案.由点A
的坐标为(-2,1),可得点A到y轴的距离为2.故选C.
5.如图所示,下列各点在阴影区域内的是 ( A )
A.(3,2)
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点 B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J, 点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A 和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点 E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分 别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D 和点J,点E和点K,点F和点L.
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
解析:∵点P(m+3,m-1)在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴ 点P的坐标为(4,0).故选C.
8.(1)在坐标平面内画出点P(2,3). (2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1,P2,并写出P1,P2的坐标. 解析:(1)根据平面直角坐标系的定义作出图形即可;(2)根
探究2 关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在上图中分别找出A,B两点关于x轴,y轴和原点对称的点,写 出它们的坐标,填写下表.
请同学们建立平面直角坐标系并描出点P(-3,4),再按照下列要求 画出它的对称点,然后回答提出的问题. (1)画出点P关于x轴的对称点P1; (2)画出点P关于y轴的对称点P2; (3)画出点P关于坐标原点的对称点P3. 观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?
冀教版八年级下册数学第19章 平面直角坐标系 平面直角坐标系
又回到家里，则他路上经过的地方有( )
A．糖果店、汽车站、游乐场、
A
消防站、宠物店、姥姥家
B．糖果店、汽车站、公园、
消防站、宠物店、姥姥家
C．糖果店、汽车站、公园、
学校、宠物店、姥姥家
D．糖果店、汽车站、游乐场、
消防站、宠物店、邮局
课堂小结
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的三要素： (1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点． 2.平面直角坐标系中两条数轴的特征： (1)互相垂直；(2)原点重合； (3)通常取向上、向右为正方向； (4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中， 两条数轴上的单位长度可以不同．
知2－练
感悟新知
5. (中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如 果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1) 和B(－2，－3)，那么 第一架轰炸机C的平 面坐标是________．
知2－练
(2，－1)
感悟新知
6. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标 在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能 是( ) A．(－B 3，300) B．(7，－500) C．(9，600) D．(－2，－800)
第三象限
-2
-3 第四象限
-4
-5
感悟新知
知1－讲
相关概念： 水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面 直角坐标系的原点．
感悟新知
下例列1语句不正确的是( )
D
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂
上表示2的点，作x轴和y轴的
垂线，两条垂线的交点就是
2
课件3：19.2.1正比例函数（2）
（2）画出这个函数的图象
（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？
一、今天的收获是什么？
二、有什么疑问的地方？
三、注意： 1、实际问题求出的函数要注意自变量的取值范围 2、画实际问题的函数图象时，两轴的意义如果不 同，单位长度可以不同。
第
十
九
19.2.1正比例函数（2）
章
一
次
函
数
１．平面直角坐标系
y
第二象限 第一象限
,
,
第三象限
o
x 第四象限
,
,
坐标轴上 的点不属 于任何象 限
直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y） 与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y） 为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点
练 (1)判断下列各点分别在哪个象限. 一 （ 2, 3), (5, 6.8), (a2 1, 4), (b│ , b│) 练 (2（ ) 2s 1, 3 s)在第二象限，则
y=2x
x 1 23
请你动手画一画
在同一直角坐标系下作出下列函数图象
y x,
y
xHale Waihona Puke y xy1
01
图象有什么共同点？
yx x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是一条直线
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 那么，画正比例函数的图象，只要取上述两点就可以 了.
y y= kx (k＞0) k
s的取值范围是 ___________
２．解析式形如y＝kx（k≠０）的函数叫做正比例函数
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系课件(新版)冀教版
y
y
8
4
学习新知
7
3E
6
2
5
A
1
C
-4 -3 -2 4
-1 0 -1
3
B -2
12
3 4x D
2
-3
1
-4
问题一、0经过1观察2，这3 部分4 平5面内6点的7 坐标8 具有什么共
同特征？
学习新知
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 四 部分，
从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次 是 第一象限、第二象限 、第三象限 和 第四象限 。
B -4 点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B( m, -n)
学习新知 问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的有何 特征？ 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n)
B（-3，-4）到x轴和到y轴的距离分别是多少？ （2）想一想，点到x轴和y轴的距离有什么关系？
点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值
纵轴 y
第二象限
-
第一象限
第三象限
-
-
第四象限
x
横轴
学习新知
y 第二象限 第一象限
0
x
第三象限 第四象限
2、思考：在平面直角坐标系中，各个象限内点的坐标
具有什么特征？完成下表 象限 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
学习新知
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系19.2.2点的位置与点的坐标的关系课件冀教版
8．已知点 A(x＋2,3)与点 B(－5，y＋7)关于 x 轴对称，则 x＋y ＝－17.
解析：因为两点关于 x 轴对称，所以xy＋ ＋27＝ ＝－ －53， ， 解得xy＝＝－－71，0， 所以 x＋y＝－17.
9．若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问点 P(x，y)和 Q(2x＋2，y－2)两 点之间是怎样的关系？
称，点 A 的坐标是(2，－8)，则点 B 的坐标是( A )
A．(－2，－8) B．(2,8))
解析：∵点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是(2，－8)，
∴点 B 的坐标是(－2，－8)，故选 A.
6．点 A(3，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,2)． 解析：点 A(3，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,2)．
对称点
4．平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－5,3)，则点 P 关于
x 轴的对称点的坐标是( B )
A．(5,3)
B．(－5，－3)
C．(3，－5) D．(－3,5)
解析：关于 x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．故
选 B.
5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对
3．(1)P(a，b)关于 x 轴对称的点，横坐标____不__变______，纵坐 标_互__为__相__反__数___；
(2)P(a，b)关于 y 轴对称的点，横坐标__互__为__相__反__数__，纵坐标 ____不__变______；
(3)P(a，b)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标_均__互__为__相__反__数_ ．
解：∵|x＋2|＋|y－1|＝0，∴x＋2＝0，y－1＝0， 即 x＝－2，y＝1， 则点 P 坐标为(－2,1)，点 Q 坐标为(－2，－1)， ∴P，Q 两点关于 x 轴对称．
冀教版八年级数学_19.2.2 平面直角坐标系点的坐标特征
知1－练
感悟新知
2. 下列说法错误的是( C ) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标
知1－练
感悟新知
3. 【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a， 知1－练
标为(0，0)
-2 第三象限 -3 第四象限
（-，-）
-4 -5
（+，-）
知1－讲
感悟新知
1、点P（x，y）在第一象限 2、点P（x，y）在第二象限 3、点P（x，y）在第三象限 4、点P（x，y）在第四象限
x＞0，y＞0. 知1－讲 x＜0，y＞0. x＜0，y＜0. x＞0，y＜0.
感悟新知
例 1 [中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
在第( D )象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
知1－讲
导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标 特征，即可确定点的位置. 答案：D
感悟新知
归纳
知1－讲
由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法：
方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的
知2－讲
坐标轴上的点的坐标：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负)
感悟新知
拓展： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
象限和坐标轴
重点难点
重点： 1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置。 2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号
特征，一点关于x轴、y轴和原点对称点的坐标。 难点： 体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的联
系。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
如图：八边形 ABCDEFGH与两条坐标 轴的交点分别是Ｍ、Ｎ、 Ｐ、Ｑ四点。
关于原点对称点的坐标为(a. b) 。
（三）点到两轴的距离：
在坐标系中，观察点p（-3，-4）到x轴的距离是 4 。
到y轴的距离是 3 。
5
P1
4 3
2
1
0 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
P
-4
点p（-3，4）到x轴的距离是 4 。
到y轴的距离是 3 。
点p（3，-4）到x轴的距离是 4 。
３。在ｘ轴上的点有哪
些？（
）
它们的纵坐标有什么特 点？
在ｙ轴上的点有哪些？
（
）
他们的横坐标有什么特 点？
Ｘ轴上的点纵坐标是０
Ｙ轴上的点横坐标是０
练一练：说出下列各点在哪一象限或 坐标轴上？（说说你是怎么判断的）
Ａ（３，－７）Ｂ（６，５）Ｃ（－９，３）
Ｄ（４，０）Ｅ（－３，３）
Ｆ（－２.－１）Ｇ（０，５）
P3
到y轴的距离是 3 。
点p（3，4）到x轴的距离是 4 。到yLeabharlann 的距离是 3 。∟ 12345
P2
小组讨论： 点P（x，y）到x轴的距离
为 y。
点P（x，y）到x轴的距离 为x 。
注：点P（x，y）到两轴的 距离是一个非负数。
冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》教学设计
冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》是学生在学习了平面几何、函数等基础知识后，对坐标系知识的进一步拓展。
本节内容主要介绍平面直角坐标系的定义、特点以及坐标系的转换，通过学习，使学生能熟练运用坐标系解决实际问题。
教材内容由浅入深，理论联系实际，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对函数有一定的了解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生在坐标系的理解和运用上还存在困难，需要通过实例分析和操作练习，进一步巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法，能熟练运用坐标系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、操作、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法。
2.难点：坐标系的转换方法以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解平面直角坐标系的概念和应用。
2.合作学习法：分组讨论，共同探究坐标系的转换方法，培养学生团队合作精神。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作加深对坐标系的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作平面直角坐标系的PPT，用于讲解和展示。
2.教学素材：准备一些与坐标系相关的实际问题，用于巩固和拓展。
3.练习题：设计一些有关坐标系的练习题，用于课堂练习和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图、股市等，引导学生思考这些实例与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法，通过PPT 展示，让学生清晰地理解坐标系的概念。
2020年冀教版八年级数学下册教学课件19.2 第1课时 平面直角坐标系
12345
取向右为正方向
平
坐标 -3
面
原点 -4
直 在平面内画两条互相垂直的数轴（如图），
角 就构成了平面直角坐标系 ．
坐 标
这个平面叫坐标平面．
系 两条数轴叫坐标轴．
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D） y
练一练
y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x -2 -3 （C）
3 2 1O -1 -2 -3 x -1 -2 （B）
3y
2
1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3 （D）
典例精析
例1 在直角坐标系中，写出点B坐标
纵轴 y
5
4
3
2
B·
1
过点B作x轴的垂 线，垂足在x轴上对应 的数是-4，就是点B的 横坐标．
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 横轴
当堂练习
1.如图，点A的坐标为( A )
A. ( -2，3) B. ( 2，-3)
y
A
3
C . ( -2，-3)
2
D . ( 2，3)
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.如图，点A的坐标为 (-2,0) ，
y
点B的坐标为 (0,-2) .
3
2
1
A
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2 B
y G(0,4) 5
G4
3
2
A(-4,1) A
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系19.2.1平面直角坐标系课件新版冀教版
2．在直角坐标系里，根据点 A 的位置写出其坐标的方法是： 从点 A 分别向 x 轴和 y 轴 作垂线，垂足在 x 轴和 y 轴上对应
的点表示的实数分别是 x0(叫做点 A 的 横坐标 )和 y0(叫做点 A 的 纵坐标 )，有序实数对(x0，y0)叫做点 A 的 坐标 ，记为
∴点 P 的纵坐标是 4，∴点 P 的坐标是(－3,4)．故选 B.
点的坐标的特点与位置 4．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点 P(m－3,4－2m)不 可能在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：①m－3>0，即 m>3 时，－2m<－6,4－2m<－2，所以， 点 P(m－3,4－2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m－3<0， 即 m<3 时，－2m>－6,4－2m>－2，点 P(m－3,4－2m)可以在第二 或第三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限，故选 A.
随堂演基础练训(1练0分钟)
平面直角坐标系的相关概念 1．下列选项中是平面直角坐标系的是( C )
解析：A 选项中 x 轴与 y 轴不互相垂直，故 A 选项不正确；B 选项中两数轴的原点不重合，故 B 选项也不正确；D 选项中没有 标明坐标原点及 x 轴与 y 轴等，故也不正确．故选 C.
2．平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( C ) A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x 轴和 y 轴上的所有点
(C) A．0<m<1
B．m>0
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ>1
D．m<0
解析：由点 P(1－m，m)在第二象限，得1m－>0m，<0， 解得 m>1， 故选 C.
八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.2《平面直角坐标系(2)》教案 冀教版
19.2 平面直角坐标系（2）一、教材的地位和作用确定平面上物体的位置与生活密切相关，由此引入直角坐标系，可使学生切实感受这一数学模型的实际意义，有利于发展学生的应用意识.直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本章内容可使学生从多角度感受代数、几何知识的有机结合.例如，用数（坐标）可表示位置与图形，用坐标变化能描述图形位置及形状的变化，数量关系（方程）可用几何图形表示等等.另外，本章的学习也是进一步学习函数与解析几何的基础.教学重点：1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.2.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征，关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.教学难点：点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.二、学情分析上一节课学生已经学习过平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验.而且八年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.三、目标分析知识与技能1.能根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置.2.明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.3.明确关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.过程与方法1.在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内的点的坐标特征.2.探索某点关于x轴或y轴的对称点的坐标时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，发展了学生的类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行概括，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.以现实的题材，了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯.2.通过一点关于x 轴或 y 轴对称点的坐标特征的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感. 四 、教法分析采取了激疑引趣——自主思考——合作探究——分层反馈——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学. 五、教学过程 教 学 过 程 设计意图 激 疑引 趣问题引入：同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限.问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.自心灵手巧 自主思考利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形.经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟吴老师x （横轴）（纵轴）y2134-1-2-31324-1-2-3高宁航杨子璇梁少轩王钰娟宋开阳胡雪莹张小冬陈妍洁温雪岩臧雅皓李康龙苏思楠刘天拓张伟荣王钰铎王霄汉赵子妍刘均昊张慧强董萌宇魏晓鹏徐子祥王昱颖张博远李晓睿许含笑姜乔博高宇帆李嘉轩葛怡萌段景尧高鹤文陈新雨王琬晴桑海杨璨王一凡侯婉丽王金泽刘晗悦苏宇庭张文曦董泽宁宋云昊吴晗温子彤云子哲吴赛怡贾磊吴轲李仲玉耿宸斐董梅然李文佳韩星王宇静郝若愚张瑞杰梁正白晓宵张荣明马敬涛李浩天祁乃琳主思考（注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）A（0，3）B（1，4）C（2，4）D （3，3）E（3，1） F （3，0）G （2，-2）H （1，-3）K （0，-4）L（-1，-3）M （-2，-2）N（-3，0）P （-3，1）Q （-3，3）S （-2，4）W （-1，4）在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫.通“数”与“形”的桥梁.引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感.合作探究齐心协力归纳新知（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？合作探究归纳新知教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.分 层 反 馈1.已知M 点的坐标为(-1，21)，则点M 在第 象限. 2.点D 在y 轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D 点的坐标 .3.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ), 且A 、B 关于x 轴对称，则a =b = .1.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ),若AB∥X 轴，则b = .2.点A 在第二象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是 2 和 3，则A 点的坐标是 .学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路.建 构 延 伸1.这节课我们学习了什么知识？2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x 轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y 轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫. 反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.作业作业：通过基础性作业，基础过关建 构 延 伸 能力升级反馈基础性作业：课本40页习题A组，B组；拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图.图2让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣.六、板书设计。
19.2 平面直角坐标系(第1课时)
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一 本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又 向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建 立坐标系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超 市和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.故填(3,0).
6.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长 为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直 角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标.
解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出 原点位置,进而建立平面直角坐标系得
出各点坐标.
A.(1,0)
B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
(1) 解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.
(2)
3.在平面内有A，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐
标系，则点A的坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面
直角坐标系,则点B的坐标为 ( A )
向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位
置(图中小正方形的边长代表100 m). 小明:“我这里的坐标是(-300,300).” 小刚:“我这里的坐标是(-200,-200).” 小红:“我这里的坐标是(300,-300).”
平面直角坐标系
19.1 确定平面上物体的位置1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D2. 如图，是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．（点O是雷达所在地，AO＝200米）．比如目标A 在点O的正北方向200米处，目标B在_____________；目标C在_____________；目标D在_____________；目标E在_____________．第2题图3、八年级（6）班的小强、小华、小莎、小明、小英和小兰的家都比较靠近（如图，小正方形的边长为100米）．以小明家为“中心”，请你用一个角度和距离表示出其他五个家的位置．4、如图C在B的正东方向200m处，A在B的北偏东60°方向上，A在C的北偏西60°方向上，判断A到B，C的距离的大小关系．5．如图，是象棋盘的一部分．若○帅位于点（1，）上，○相位于点（3，）上，则○炮位于点（）上．Ａ．（，1）Ｂ．（，2）Ｃ．（，1）Ｄ．（，2）6．如图A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出另一条由A到B的路径：（3，1）→______→______→______→(1，3)．．7．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路乙的走向是北偏东．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．8．如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，图中点A记作(30°，50)，北偏西45°记作－45°，沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．问：(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义?(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．19．2平面直角坐标系一、选择题1．点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-1）B．（2，-1）C．（1，-2）D．（2，1）2．下列各点位于第三象限的是（）A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）3．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）4．点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞-2 B．-2＜a＜1 C．a＜-2 D．a＞15．点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，-4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（-4，3）6．若A（a+2，1-b）在第三象限，则（）A．a<-2且b>1 B．a<-2且b<1 C．a>2且b>-1 D．a>2且b<17.如果点M(m+3,2m+4)在y轴上,那么点M的坐标是( )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)8．直角坐标系中，x轴的上方有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点 P的坐标为（）A.(3,2)B.(-3,2)C. (3,2)或(-3,2)D.(2,3)9．过点A(1,-2)且垂直于y轴的直线,交y轴于点B,则点B的坐标为( )A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-2)D.(-2,0)10．如图1，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）11．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A. B. C. D.12．下列结论：①直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0；②点P（a，b）到x轴的距离是b，到y轴的距离是a；③点P（m，n）是平面直角坐标系中的点，如果mn>0，则P点在第一或第三象限；④与两坐标轴距离相等的点在第一象限；⑤y轴负半轴属于第四象限．正确的有（）A．０个B．１个C．２个D．３个二、填空题13．B（-22，2）在______ C在____________．（填象限）点关于轴对称的点的坐标是；点关于原点对称的点的坐标是．14．已知点Ｍ(a，b)与点N(-2，-3)关于y轴对称，则a+b=______．15．AC垂直于y轴的正半轴于点C，若A点坐标是（1，2），则C点坐标是____________．16．已知点A(x，4-y)、点B(1-y，2x)关于x轴对称，则=______．17．若a>0，b<-2，则点（a，b+2）应在______象限．18．以点O（6，0）为圆心，10为半径的圆与x轴的两个交点的坐标分别为____________，与y轴的两个交点的坐标分别为__________ 19．若点（5-a，a-3）在第一、三象限角平分线上，a=____________20．已知两点A（-3，m），B(n，4)．若AB∥x轴，m=____________，n 的范围为____________．三、简答题21．在直角坐标系中分别描出A（1，2）、B（-1，-3）、C（4，-3）、D（6，2）四点，依次连结各点，四边形ABCD是什么四边形？22．在坐标系中，画出下列各点．并指出各点所在的象限或坐标轴：A（-2，3）、B (1，-2)、C (-1，-2)、D (3，2)、E(-3，0)、F(0，1)．23．在直角坐标系中描出下列各点，并将各点顺次连接起来，观察它像什么图形．（1，3），（2，2），（4，2），（5，3），（1，3）.24．在所给的平面直角坐标系中正确标出这些点，并将各组的点顺次连接起来．⑴（2，0）（4，0）（6，2）（6，6）（5，8）（4，6）（2，6）（1，8）（0，6）（0，2）（2，0）⑵（1，4）（2，4）（2，5）（1，5）（1，4）⑶（4，4）（5，4）（5，5）（4，5）（4，4）⑷（1，3）（2，2）（4，2）（5，3）⑸（3，3）观察这个图形，你觉得它像什么？19．3坐标与图形的位置先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，如图（1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°如图（2），若AB＝4，BC＝3，则图（1）和图（2）中点B点的坐标为.2．等边三角形ABC的边长为2，取直线AB为x轴，且A 为原点，填出各顶点坐标所有可能情况：A______，B______，C______．3．已知正方形ABCD边长为10，在直角坐标系中的位置如图所示，则各顶点坐标为：A______，B______，C______，D_______．4．过点(2，-3)且平行于x轴的直线与第一、三象限两坐标轴夹角平分线交点坐标为______．5．已知点P(a，0)，点Q(0，-8)，以点P，Q和原点为顶点的三角形面积为24，则a=_______．6．已知正三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图，边长为4，则B点坐标为______，C点坐标为______．7．已知点A(3，4)，B(-3，4)，则以点A，B和原点O为顶点的三角形为_______三角形，它的面积为_______．8．在△ABC中,请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标。
2019年冀教版八下数学 19.2 平面直角坐标系点的坐标特点完整版(共39张PPT)精品物理
检测反馈
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
3.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是
(＋, 0) x轴或横轴
23 4 5 6 X
(＋, －)
-5 -6
分别说出下列各点在哪个 象限内或在哪条坐标轴上?
A(4,-2) B(0,3) C(3,4) D(-4,-3) E(-2,0) F(-4,3) 注：坐标轴上的点不属于任何象限
点到坐标轴的距离
例： 点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2
7.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）
在（ B ）.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。
y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相 反数。
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
从上面的例1、例2可以发现直 角坐标系上每一个点的位置都能用 一对有序实数表示，反之，任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯 一的一个点和它对应．也就是说直 角坐标系上的点和有序实数对是一 一对应的．
1
-4 -3 -2 -1 0 1
· -1 -2
P -3
·P（3，3）
2345 x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限 的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
2020年上学期初中八年级数学作业答案
19.2平面直角坐标系(1)1.建立直角坐标系，解决下列问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。
A（-2,3）,B（2,3）,C（5,0）,D（2，-3）,E（-2，-3）,F（-5,0）（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴。
2．在平面直角坐标系中，点A(2，1)在第__一____象限，点B(－2，1)在第____二__象限，点C(－2，－1)在第__三__象限，点D(2，－1)在第___四___象限．3．若点P(y，y-1)在第四象限，则y的取值范围是( 0<y<1)4．点A（-3,2）到X轴的距离为__2____，到Y轴的距离为____3__，到原点的距离为__5．若点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为__（-1,2）______6．下列坐标平面内的各点中，在坐标轴上的是( B)A．(3，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)7．如果点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是___（0，-3）_____ 8．如果点A(2，n)在x轴上，那么点B(n－3，n＋2)在第___二_____象限．9. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点的坐标为__（2,3），关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）________，关于原点对称的点的坐标为_（-2,3）_______．10．点(4，3)与点(－4，3)的关系是( B)A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．不能构成对称关系11．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝___-2_____．12．在平面直角坐标系中，有三点A(－2，4)，B(－2，－3)，C(3，4)．则：(1)直线AB与x轴垂直________，与y轴__平行______；若P是直线AB上任意一点，则点P的横坐标为____-2____．(2)直线AC与x轴___平行_____，与y轴_____垂直___；若Q是直线AC上任意一点，则点Q的纵坐标为__4______．13．已知点A(a，2)，B(－3，b)，若直线AB平行于x轴，则a，b的值为( D) A．a＝－3，b＝2 B．a≠－3，b为任意数C．a为任意数，b为任意数 D．a≠－3，b＝214．若点A(m－3，m＋1)在第二、四象限的角平分线上，则点 m=（1）15.若点B(3-m，m＋1)在第一象限，且点B到x轴和y轴的距离相等，则点B 的坐标为_（2,2）16．在长方形ABCD中，点A的坐标为（-2,3），点B的坐标为（3,3），BC=8.则点C的坐标为__（3,11）或（3,-5）______________19.2平面直角坐标系(2)1.建立直角坐标系，解决下列问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。
象限和坐标轴
19.2《平面直角坐标系》之象限和坐标轴导学案第一环节：准备练习1．自己画一个平面直角坐标系．2．直角坐标系的横轴与纵轴将平面分成了________个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做 _________ 象限、 ____________ 象限、___________ 象限和 _________象限．坐标轴上的点_______任何一个象限．3．在坐标平面上，点和______是一一对应的．4．如图，(1)分别写出八边形各个顶点的坐标；(2)描出下列各点M(3，0)， P(0，3)， N (-3，0)，Q(0，-3)．第二环节：探究一1．观察八边形中的各点及其坐标，并概括（填“＞”，“＜”或“＝”）(1)如果点T(x，y)在第一象限，那么x＿0，y＿0．如果点T(x，y)在第二象限，那么x＿0，y＿0．如果点T(x，y)在第三象限，那么x＿0，y＿0．如果点T(x，y)在第四象限，那么x＿0，y＿0．(2)如果点T(x，y)在x轴上，那么y＿0．如果点T(x，y)在y轴上，那么x＿0．2.探究：第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上纵坐标y为，y轴上的横坐标x为．第三环节：探究二1．观察准备练习中的八边形ABCDEFGH，分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标．2．在已画直角坐标系中，描出点A的坐标为（3，2），(1)描出点A关于x轴的对称点B，并写出点B的坐标．(2)描出点A关于y轴的对称点D，并写出点D的坐标．(3)描出点A关于原点的对称点C，并写出点C的坐标．(4)四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴．探究：(1)关于x轴对称，对称点的横坐标，纵坐标．(2)关于y轴对称，对称点的横坐标，纵坐标．(3)关于原点对称，对称点的横坐标，纵坐标．3.观察第2题所画图中点A的坐标，并回答问题.点 A (3,2)到x轴的距离 . 到y轴的距离 .到原点的距离 .4.观察图中点B、点C、点D的坐标，思考这些点到x轴、y轴、原点的距离. 探究：点P (x,y)到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离第四环节：应用新知1、填空（指名回答）（1）、已知点P(3 , - 2 ),说出点P位置在第_______象限.（2）、已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.（3）、点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为 .关于y轴对称点的坐标为 .关于原点对称点的坐标为 .（4）、点A (-6,-8)到x轴的距离 .到y轴的距离 .到原点的距离 .2、选择（小组抢答）（1）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1)在（）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限（2）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则点M的位置在（）A、原点B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上第五环节：当堂检测1．点（3，-2）在第_____象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y 轴上，则a=______．2．点 M（-8，6）到x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________，到原点的距离是________．3 ．点A(3，5)与B(3，m)关于x轴对称，则m的值是 .4 ．若点（a，b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围 . 5．若点P在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．。
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《19.2平面直角坐标系》教学设计
学习目标
1、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出它的坐标，由点的坐标描出它的位置。
2、经过坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识、合作交流意识，培养应用数学的能力．
3、深刻地体会数形思想在数学中的广泛应用，增强学生学好数学用活数学的信心．
学习重点、难点
重点：认识平面直角坐标系，根据点的位置写出点的坐标
难点：坐标平面中各位置点的坐标特征．
学习过程：
一、节前预习
1、自己画一个平面直角坐标系。
2、直角坐标系的横轴与纵轴将平面分成了________个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做_________象限、____________象限、
观察上图中的各点及其坐标，并概括（填“＞”“＜”或“＝”
必在第一象限，那么x______0，y______0.
必在第二象限，那么x______0，y______0.
（1)点A关于______的对称点B，并写出点B的坐标．（）
的坐标有什么特点？这两个点的位t有什么关系？。