精英班倍数关系精讲题
2019秋五年级精英班讲义 第13讲 列方程解应用题解答
讲JY(5)第十三讲列方程解应用题解答姓名一、例题选讲1、今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，18 年后，父亲的年龄是儿子年龄的2 倍。
今年儿子几岁？答案：9。
解析：解：设儿子今年x 岁，则父亲今年年龄为4x。
18 年后儿子年龄为18+x，父亲年龄为18+4x。
根据18 年后父亲是儿子年龄的2倍可列方程：2×（18+x）=18+4xx=9答：今年儿子9岁。
2、A、B、C 三个停车场，A 停车场的汽车比B 停车场的汽车2 倍还多1 辆，C 停车场的汽车比A 停车场的汽车多2 倍，已知A、B、C 三个停车场共停汽车121 辆，求A、B、C 三个停车场各停汽车多少辆？答案：27，13，81。
解析：解：设B 停车场有x 辆，则A 停车场有（2x+1）辆，C 停车场有（2x+1）×（2+1）辆，依题意列方程得：（2x+1）+x+（2x+1）×（2+1）=1212x+1+x+6x+3=1219x=117x=13A 停车场有：13×2+1=27（辆）。
C 停车场有：27×（2+1）=81（辆）。
答：A 停车场有27 辆汽车，B 停车场有13 辆汽车，C 停车场有81 辆汽车。
3、一艘轮船所带的燃料最多可用9 小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150 千米，返回时逆流而上每小时行驶120 千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？答案：600。
解析：解：设这艘轮船最多开出去x小时必须返回，依题意列方程：150x = 120 (9 - x)150x = 1080 -120x270x = 1080x = 4150x = 4⨯150 = 600 （千米）答：这艘轮船最多开出600 千米就必须返回。
讲= 4、五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共 12 人去取树苗，男 同学每人拿 3 棵，女同学每人拿 2 棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换 一下，则还差 2 棵不能取回。
四升五培优班讲义4 和倍问题
一、解题方法 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二、实战练习【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？和差问题和倍问题2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
最全面五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题(可编辑修改word版)(精华版)
五年级数学上册第 5 讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A 能整除整数B，A 叫作B 的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A 是B的倍数，也是C的倍数，B 和C都是A 的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6 或6÷2=3 中，2、3 就是6 的因数。
习题1、(1)在15×4=60 中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4 得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36 的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16 的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5 的倍数特征（1）2 的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8 或0。
（2）5 的倍数的特征：个位上的数是 5 或0。
（3）3 的倍数的特征：各位上数的和一定是 3 的倍数。
（4）一个数既是2 的倍数又是 5 的倍数，它个位上的数是0123【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25,）40, 120（1）3 的倍数：（（2）2 的倍数：（）（2）5 的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数（3）同时是2、3、5 的倍数3：（：（））习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
36，58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 554（1）2 的倍数（（2）3 的倍数（））（3）5 的倍数（）（4）既是2 的倍数，又是 3 倍数（）（5）同时是2、3、5、的倍数（）。
2019暑假三年级精英班讲义 第10讲+倍数问题(二)(教师版)
JY(3)第十讲倍数问题（二）解答知识概要已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，就是“差倍问题”。
根据线段图解决“差倍问题”，“差倍问题”的基本数量关系式是：小数(即一倍数)= ；大数(即几倍数)= 或。
一、基础例题例1、学校买了1 箱白粉笔和1 箱彩色粉笔，已知买一箱彩色粉笔的价钱可以买3 箱白色粉笔，且一箱彩色粉笔的价钱比一箱白色粉笔贵40 元。
那么1 箱彩色粉笔和1 箱白粉笔各多少元？答案：彩色粉笔：60 元；白粉笔：20 元。
分析：买一箱彩色粉笔比买一箱白色粉笔贵的价钱相当于买3-1=2（箱）白色粉笔的价钱，则一箱白粉笔：40÷2=20（元）；一箱彩色粉笔：20×3=60（元）或者20+40=60（元）。
总结：小数(一倍数)=差÷(倍数-1)；大数(几倍数)=小数×倍数或两数差+小数。
1、有甲、乙两个桶水，若将甲桶装满水后，它恰好可盛满5 个这样的乙桶，当甲桶和乙桶均装满水时，甲桶比乙桶多装水40 千克。
那么甲、乙两桶分别可以装多少千克水？答案：甲：50 千克；乙：10 千克。
分析：甲桶比乙桶多装水40 千克，这40 千克相当于5-1=4（个）乙桶装满水的总重量，则乙桶可装水40÷4=10（千克），甲桶可装水10×5=50（千克）或者10+40=50（千克）。
2、一个水桶里有水，若将水加到原来的4 倍，桶和水共重16 千克；若将水加到原来的6 倍，桶和水共重22 千克。
那么桶内原有水多少千克？答案：3 千克。
分析：多加了原来水的6-4=2 倍，多出22-16=6（千克）的重量，则桶内原有水6÷2=3（千克）。
例2、水果店里苹果和香蕉的重量相差36 千克，两种水果的总重量是香蕉的6 倍，那么水果店里苹果和香蕉各有多少千克？答案：苹果：45 千克，香蕉：9 千克。
分析：根据题意可得，把香蕉看成一倍数，两种水果的总数是香蕉的6 倍，那么苹果就是香蕉的5 倍，两种水果相差了5-1=4 倍。
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲精英班教师版倍数问题
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．动手动脑先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球和羽毛球各多少个?和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?［分析］ 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936-=(棵)(法2)梨树:54(51)9÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36⨯-=(棵)例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?根据线段图列式：【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?1055100-=(个)徒弟做了多少个？100(31)25÷+=(个)师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人?［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?-=(个)49445足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少?【分析】 我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数 减数 差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?2402120÷=差是多少?120(51)20÷+=［拓展］ 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］ (1)黄鸡多少只?18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只?18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只?18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般 是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数小结：哈哈，真好玩例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例8有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）． 差倍问题哇！好重呀！［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后， 剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。
五年级精英班资料3
五年级精英班资料第三讲倍数问题一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练例1、两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？练习：1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习2：1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？例3、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习3：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习4、1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？4、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？。
2019暑假三年级精英班讲义第10讲+倍数问题（二）（教师版）
2019暑假三年级精英班讲义第10讲+倍数问题（二）（教师版）JY(3)第十讲倍数问题（二）解答知识概要已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，就是“差倍问题”。
根据线段图解决“差倍问题”，“差倍问题”的基本数量关系式是：小数(即一倍数)= ；大数(即几倍数)= 或。
一、基础例题例1、学校买了1 箱白粉笔和1 箱彩色粉笔，已知买一箱彩色粉笔的价钱可以买3 箱白色粉笔，且一箱彩色粉笔的价钱比一箱白色粉笔贵40 元。
那么1 箱彩色粉笔和1 箱白粉笔各多少元？答案：彩色粉笔：60 元；白粉笔：20 元。
分析：买一箱彩色粉笔比买一箱白色粉笔贵的价钱相当于买3-1=2（箱）白色粉笔的价钱，则一箱白粉笔：40÷2=20（元）；一箱彩色粉笔：20×3=60（元）或者20+40=60（元）。
总结：小数(一倍数)=差÷(倍数-1)；大数(几倍数)=小数×倍数或两数差+小数。
1、有甲、乙两个桶水，若将甲桶装满水后，它恰好可盛满5 个这样的乙桶，当甲桶和乙桶均装满水时，甲桶比乙桶多装水40 千克。
那么甲、乙两桶分别可以装多少千克水？答案：甲：50 千克；乙：10 千克。
分析：甲桶比乙桶多装水40 千克，这40 千克相当于5-1=4（个）乙桶装满水的总重量，则乙桶可装水40÷4=10（千克），甲桶可装水10×5=50（千克）或者10+40=50（千克）。
2、一个水桶里有水，若将水加到原来的4 倍，桶和水共重16 千克；若将水加到原来的6 倍，桶和水共重22 千克。
那么桶内原有水多少千克？答案：3 千克。
分析：多加了原来水的6-4=2 倍，多出22-16=6（千克）的重量，则桶内原有水6÷2=3（千克）。
例2、水果店里苹果和香蕉的重量相差36 千克，两种水果的总重量是香蕉的6 倍，那么水果店里苹果和香蕉各有多少千克？答案：苹果：45 千克，香蕉：9 千克。
2019秋五年级精英班讲义 第16讲 难题选讲(二)解答
四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第 16 讲。
JY(5)第十六讲 难题选讲解答1- 2 1、算式7+ 2 ⨯ 0.3 的值为 n，则 m+n 的值是多少？ 0.25 + 3⨯ 1 1.3 - 0.4 m 4答案：50。
5解析：原式 = 7+0.6 = 5 + 2 = 29 = n，所以 m+n =50。
1 + 3 0.9 7 3 21 m 4 42、小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样的故事书，这 时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样的故事书，这 时，小明的故事书的本数是小红的5倍。
那么，最初小明和小红的故事书至少共 有多少本？答案：80。
解析：小明比小红多的部分是[6，5，4]=60的倍数，即小明比小红至少多60 本书。
60÷(7-1)×(1+7)=80（本）。
3、如下图，格线表示了允许小球滑落的通道。
每一个小球在交点处有一半 的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落。
从 A 点放一个小球让其落下。
请问： 小球最终落到 B 点的概率是多少？答案： 516 解析：标数法即可，小球从 A 点落下，往左右的可能性都有 1，依次类推，2最终到 B 的可能性有 10 = 5。
A11 21 21 41 2 41 3 4 3 81 81 168 4 8 1 1616 6 164 165 1010 5 32B 3232B四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第16 讲32 16四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第 16 讲在在数列中排在第 在数之前分别有答案： 10 。
7 解析：因为 BD = 2 ，且 B D ∥CE ，所以 DA = 2 ， S 5 S ，根据 CE 5 AC 5 ∆ABC 2 + 5∆BCD格点面积计算公式： S ∆BCD =4÷2+1-1=2， S ∆ABC= 5 ⨯ 2 = 10 。
7 75、有一个数列：1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ……数 371 2 列中排在第多少位？2 3 3 3 4 4 4 4 100答案：4987。
2019秋五年级精英班讲义 第8讲 难题选讲(一)解答
GGF9JY(5)第八讲 难题选讲（一）8个901、计算： 1+ 202 + 30303 + +90 90 9 。
19 1919 191919 19 199个19答案： 2 7 19解析：原式 = 1+ 2 ⨯101 + 3⨯ 10101 + ⋅ ⋅ ⋅ +8个109⨯ 10⋅ ⋅ ⋅ 101 19 19⨯ 101 19⨯ 10101 19⨯ 10⋅ ⋅ ⋅ 108个101 2+ + 3 + + 919 19 19 19= 45 =2 7 。
19 192、如下左图，已知正方形 ABCD 的面积为 22，F 是 BC 边的中点，E 是 DC边上的点，且 EC 是 DE 的 3 倍，AF 与 BE 相交于点 G ，求 S △ ABG 。
ABABF答案：4。
DECDEC解析：如上右图，连接 A E ，EF 。
设正方形 A BCD 的面积为 1，根椐己知条件，则： S= 1， S = 1 ⨯ 3 ⨯ 1 =3 ， ∆AEB 2 ∆BEF 24 2 16 根椐共边定理有 AG = S ∆AEB = 1 ÷3 = 8 ，而 S ∆ABF = 1，则 GF S = 22 ⨯ 1 ⨯ 8= 4 。
S ∆BEF 2 16 34 ∆ABG4 3 + 83、9 支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场，每 场比赛后，胜方得 3 分，平局双方各得 1 分，负方不得分，请问：(l)一共要举 行多少场比赛？(2)9 支队伍的得分总和最多为多少？答案：(1)36 场，(2)108 分。
解析：(1)从 9 支球队中任意选 2 支球队而不管他们的顺序，有 C 2=36 种选 =四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第8 讲法，每两队之间有一场比赛，因此这9支队伍之间要进行36 场比赛。
第2 页共5 页和 ,＋ ）＝(2)由题意，如果一场比赛分出了胜负，那么双方得分之和是 3+0=3 分；如果比赛结果是平局，那么双方得分之和就是 1+1=2 分。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第3讲 和倍、差倍问题精英篇(解析版)全国通用
第三讲 和倍、差倍问题本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．分析：用马来表示车和炮，车=2×马，炮=4×车=8×马，所以炮－马=56，也就是7个马=56，马=8，因此，车+马+炮=11×马=88.1、12的8倍加上24是多少？分析：12×8+24=1202、姐姐有15块糖，妹妹的糖数是姐姐的2倍，请问妹妹有多少块糖？分析：15×2=30（块）3、夏令营有两个组，第一组有50个人，第二组成员的数量比第一组数量的2倍少10人，那么第二组有多少人？分析：50×2-10=90（人）教学目标想挑 战吗 ？用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数.如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？ 你还记得吗？（一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析．解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数．我们可以用以下的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数【例1】（★★★奥数网题库）学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?分析：我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，总共就是99－12＝87(本)．87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量．[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)……………………………………．五年级29＋5＝34(本)………………………………………………四年级34＋2＝36(本)………………………………………………三年级[拓展]今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题.所以，①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）专题精讲【例2】（★★★奥数网题库）实验一小、二小两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从实验一小调入实验二小32名同学，这样实验一小学生还比实验二小多48人，问实验一小、实验二小两校原来各有学生多少人？分析：实验一小、实验二小两校学生人数的和是864人，根据由实验一小调入实验二小32人，这样实验一小比实验二小还多48人可以知道，实验一小比实验二小多 32×2+48＝112（人），112是两校人数差.所以实验二小校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人），实验一小原有学生：864-376=488（人）[巩固]实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?分析：我们用图来表示题意：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小2346－1290＝1056(人)………………………实验一小[拓展] 学而思学校基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示：基础班＋提高班＝83(人)．提高班＋精英班＝86(人)．精英班＋竞赛班＝88(人)．所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：83＋88＝171(人)．再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：171－86＝85(人)．（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一．要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式．这里大数是小数的2倍，倍数是2．可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数．根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和÷(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教．所以数量关系式可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例3】（★★★奥数网题库）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）.所以，女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）[拓展] 小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?分析：由上面的线段图可以得出：(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强【例4】（★★★奥数网题库）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的2×3—6倍，与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40……………………丙40×2＝80………………………………………………．乙80×3＝240………………………………………………甲[拓展一] 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．（359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9 ＝43……………………丙43×2－9＝77…………………………………乙77×3＋8＝239……………………………甲[拓展二] 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？分析：上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数.所以，丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61 甲数是：61×2-2=120；乙数是：61×2＋2=124；丁数是：61×4=244【例5】（★★★奥数网题库）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?分析：我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .[巩固]果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.所以：梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）；桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）；苹果树的棵数： 140-20=120（棵）[拓展]某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1＋4 ＋2＝7(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462－132 ＋70＝1400 (只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；鸡的只数：200×4 ＋132＝800 ＋132＝932(只)；鹅的只数：200×2－70＝400－70＝330(只)．【例6】（★★★奥数网题库）学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出提高班应有图书量．再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．三年级基础、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，提高班拿出图书数量： 140－62＝78(本)．[拓展一] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量＋20本，从而可求出提高班应有图书量．三年级基础班、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：（248－20）÷ (1＋3)＝57（本），提高班拿出图书数量： 140－57＝83(本)．（三）差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)【例7】（★★★奥数网题库）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱)．[拓展] 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．【例8】（★★★奥数网题库）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？分析：上如图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了.所以，第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）[巩固]小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，两个书架相差几倍： 3－1＝2倍，小书架原有书： 300÷2＝150(本)，大书架原有书： 150×3＝450(本)．[拓展]小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？分析：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).根据和差公式得：小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本).【例9】（★★★奥数网题库）两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？分析：已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）. 所以，第二块布比第一块布多剩：31-19＝12（米），第一块布剩下：12÷（4-1）=4（米），第一块布原有：4+31=35（米）（两块布原有长度相等）综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）[拓展]两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?分析：从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.【例10】（★★★★奥数网题库）中关村一小三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）.所以后来三（1）班比三（2）班图书多：74＋96=170（本）；三（2）班剩下的图书是：170÷（3-1）=85（本），三（2）班原有图书：85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）[巩固] 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?分析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．【例11】（★★★★奥数网题库）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？分析：奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷（9-4）=7（岁），妈妈的年龄是：7×5=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）[巩固]小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？分析：为明了题意，画线段图：以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）【例12】（★★★★奥数网题库）小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？分析：“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4（支），这与倍数差2-1=1倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4（支），她原来就是4+1=5（支），小青原来是：5+2=7（支）.[拓展]小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？分析：由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个. 8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）专题展望在本讲学习中，我们只学习了简单的和差、和倍和差倍问题，在以后的学习中我们将继续学习和差、和倍和差倍问题与植树、行程等问题的综合．练习三1．（例1）有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?分析：我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了2＋5＝7(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少7＋5＝12(块)，总共就是99－12＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)……………………………………．丙29＋5＝34(块)………………………………………………乙34＋3＝37(块)………………………………………………甲2．（例3）小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本．小强和小明各有几本练习本?分析：从线段图可以看出，如果让小强增加2本练习本，那么就正好是小明练习本本数的2倍．小强增加了2本练习本，两人练习本的总本数也应增加2本，是28＋2＝30(本)．30本正好是小明练习本本数的1＋2＝3倍，这样就可以分别求出小强和小明各有多少本练习本．(28＋2)÷(1＋2) ＝30÷3＝10(本)…………………………小明10×2－2＝18(本)或28－10＝18(本)…………………………小强3．（例6）中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于1＋2＝3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷3＝106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212(件).4．（例8）学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）5．（例9）两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?分析：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12(千克)，乙筐余下苹果的数是12÷(3－1)＝6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25(千克).成语故事i守株待兔相传在战国时代宋国，有一个农民，日出而作，日入而息．遇到好年景，也不过刚刚吃饱穿暖；一遇灾荒，可就要忍饥挨饿了．他想改善生活，但他太懒，胆子又特小，干什么都是又懒又怕，总想碰到送上门来的意外之财.奇迹终于发生了.深秋的一天，他正在田里耕地，周围有人在打猎.吆喝之声四处起伏，受惊的小野兽没命的奔跑.突然，有一只兔子，不偏不倚，一头撞死在他田边的树根上.当天，他美美地饱餐了一顿.从此，他便不再种地.一天到晚，守着那神奇的树根，等着奇迹的出现.成语“守株待兔”，比喻亡想不劳而得，或死守狭隘的经验，不知变通.。
2014年暑假 三年级 精英班 第7讲 和倍问题 教师版
第七讲 和倍问题知识要点：在已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，就是所谓的和倍问题。
解决“和倍”问题，最好的方法就是根据题意，即先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数，再画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
一、基础应用：【例1】 大华家开了间宠物店，一共养了30只哈巴狗和加菲猫，哈巴狗的只数是加菲猫的4倍，请问：大华家养的哈巴狗和加菲猫各多少只？ 【解析】 把加菲猫的总数看成一倍量，哈巴狗就是4倍量，总共415+=倍量，把总数30只分成5份。
所以一倍数就是30(41)6÷+=（只），即加菲猫的只数是6只。
哈巴狗的只数是6424⨯=（只），或 30624-=（只）。
【例2】 被除数与除数的和是45，商是8，被除数和除数各是多少？【解析】 把除数看成1倍量，则被除数是8倍量，一共是819+=倍量，把45分成9份。
我们可画出如下线段图：除数（1倍量）是 45185÷+=（）被除数是 5840⨯= 或 45540-=。
【例3】 六一节到了，同学们布置游艺室做了许多的红花和蓝花，其中红花比蓝花的3倍多3朵，这两种花共做了23朵，红花和蓝花各做了多少朵？ 【解析】 我们把蓝花看成1倍量，那么红花是比3倍量多3。
我们可画出如下线段图：30只4倍1倍45除数8倍1倍发现若红花去掉3朵，那么红花刚好是蓝花的3倍，此时红花与蓝花的总数为23320-=（朵），这20朵对应的是314+=倍量。
因此，蓝花（1倍量）有 233135-÷+=（）（）（朵），红花有 53318⨯+=（朵） 或 23518-=（朵）。
【例4】 爸爸要把50张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？ 【解析】 把妹妹的邮票张数作为1倍数，由“弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张”可知，把弟弟的邮票张数再加上10张，就是妹妹邮票张数的4倍，所以把50张邮票再加上10张，就是妹妹邮票张数的145+=倍，可以画出如下的线段示意图：妹妹有邮票：50101412+÷+=（）（）（张），弟弟有邮票：1241038⨯-=（张） 或 501238-=（张）。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
2019暑假三年级精英班讲义 第9讲+倍数问题(一)(教师版)
JY(3)第九讲倍数问题（一）解答知识概要已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的应用题，就是所谓的和倍问题。
根据线段图解决“和倍问题”，“和倍问题”的基本数量关系式是：小数(即一倍数)= ；大数(即几倍数)= 或。
一、基础例题例1、有大、小两个水桶，若将大桶装满水，它恰好可以倒满3 个这样的小水桶。
现在大、小两个水桶都装满水，共装水100 千克。
问大水桶最多可装水多少千克？答案：75 千克。
分析：由题意可知，大水桶的装水量恰好是小水桶装水量的3 倍，那么两桶都装满水时，总水量是小水桶水量的3+1=4 倍，故小水桶可装水100÷(3+1)=25 （千克），大水桶可装水25×3=75（千克）或100-25=75（千克）。
总结：小数(一倍数)=和÷(倍数+1)；大数(几倍数)=小数×倍数或两数和-小数。
1、小明的妈妈花了600 元在家具店买了一张桌子和一把椅子。
已知一张桌子的价钱恰好可以买5 把这样的椅子，那么这张桌子是多少元？答案：500 元。
分析：由题意可知，桌子的价钱是椅子价钱的 5 倍，那么这张桌子和这把椅子的总价相当于这把椅子价钱的5+1=6 倍，故椅子的价钱是600÷(5+1)=100 （元），桌子的价钱是100×5=500（元）或者600-100=500（元）。
2、妈妈买了1 张桌子和2 把椅子，共用去700 元。
已知1 张桌子和5 把椅子的价钱正好相等，那么1 张桌子是多少元？答案：500 元。
分析：因为桌子的价钱是椅子价钱的5 倍，那么1 张桌子和2 把椅子的总价相当于这把椅子价钱的5+2=7 倍，故椅子的价钱是700÷(5+2)=100（元），桌子的价钱是100×5=500（元）或者700-2×100=500（元）。
例2、羊村有两个仓库共有存草180 吨，灰太狼把第一个仓库的存草烧掉了30 吨，此时，第二个仓库的存草量是第一个仓库的4 倍，请问：第一个仓库和第二个仓库现在各有存草多少吨？答案：第一个仓库：30 吨；第二个仓库：120 吨。
五年级菁英班第二次课列方程解应用题
X一150=(X一194)×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答：原来甲筐有苹果216。
练一练：
1.修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？
2.电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？
（2）超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
（3）某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？
（4）甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？
★ 找出题中的数量之间的相等关系；
★ 列方程，解方程；
★ 检查或验算，写出答案。
3.列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
3两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
4两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
⑤ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
五年级上册数学 北师大版 新精英课堂 考点精讲 (28)
第1课时倍数与因数教学目标1.能联系乘法算式理解倍数与因数的意义。
2.明白在乘法算式中，积是两个因数的倍数，相乘的两个数是积的因数。
3.积极参与数学的学习活动，初步养成勤于思考的良好品质。
重点难点重点：能写出一个数的因数和倍数。
难点：正确理解倍数与因数的关系。
教学内容对应教材第31页内容和第32页“练一练”的第1、2、5、6题。
教学准备教具准备：PPT课件教学过程教学环节教案设计幻灯片示例回顾旧知引入新课（6分钟）1.引导学生回顾整数的乘除运算。
计算下列各题。
4×8= 6×7= 20×8=54÷9= 120÷6= 48÷6=75÷3= 25×3= 100÷20=指名学生计算，交流计算结果。
2.引出课题，明确本节课的学习内容。
本节课我们一起来学习倍数与因数的知识吧！创设情境自主探究（20分钟）1.（1）课件出示教材第31页“运动会……多少人”的内容，引导学生算一算两班各有多少人。
从图1可以知道，其中一个班每行有9人，共有4行，求这个班有多少人，也就是求4个9相加的和是多少，用乘法计算，列式为9×4=36（人）。
从图2可以知道，另一个班每行有5人，有7行，求另一个班有多少人，也就是求7个5相加的和是多少，用乘法计算，列式为5×7=35（人）。
所以左边这个班有36人，右边这个班有35人。
（2）课件出示教材第31页“认一认”的内容，引导学生结合乘法算式，理解倍数、因数的意义及其关系。
在算式9×4=36中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
在算式5×7=35中，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
提问：说一说倍数与因数有什么关系。
学生独立思考，交流后汇报：倍数与因数是相互依存的关系。
没有倍数就不存在因数，没有因数创设情境自主探究（20分钟）也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
五年级上册数学 北师大版 新精英课堂 考点精讲 (27)
3.1 倍数与因数[教学内容]倍数与因数（第31-32页）[教学目标]1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学重点]探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学难点]倍数与因数关系的理解。
[教学过程]一、导入新课课件出示教材第31页情境图，引导学生列出两个乘法算式：9×4=36（人） 5×7=35（人）师：9×4=36，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
（板书：倍数与因数）根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？学生口述练习。
导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数与因数的知识吧！二、探索新知1、理解倍数与因数的意义。
（1）根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？25×3=75 25×4=100以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即75是25的倍数，100也是25的倍数，25是75的因数，25也是100的因数。
引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。
（2）强调：倍数与因数是相互依存的。
（3）在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：75÷25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。
说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。
2、你写我说让学生同桌间互相写算式，再说一说。
算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
三、找一找1、判断题目中给的数是不是7的倍数先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。
2、找7的倍数：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。
2014年暑假 三年级 精英班 第7讲 和倍问题 教师版
第七讲 和倍问题知识要点：在已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，就是所谓的和倍问题。
解决“和倍”问题，最好的方法就是根据题意，即先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数，再画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
一、基础应用：【例1】 大华家开了间宠物店，一共养了30只哈巴狗和加菲猫，哈巴狗的只数是加菲猫的4倍，请问：大华家养的哈巴狗和加菲猫各多少只？ 【解析】 把加菲猫的总数看成一倍量，哈巴狗就是4倍量，总共415+=倍量，把总数30只分成5份。
所以一倍数就是30(41)6÷+=（只），即加菲猫的只数是6只。
哈巴狗的只数是6424⨯=（只），或 30624-=（只）。
【例2】 被除数与除数的和是45，商是8，被除数和除数各是多少？【解析】 把除数看成1倍量，则被除数是8倍量，一共是819+=倍量，把45分成9份。
我们可画出如下线段图：除数（1倍量）是 45185÷+=（）被除数是 5840⨯= 或 45540-=。
【例3】 六一节到了，同学们布置游艺室做了许多的红花和蓝花，其中红花比蓝花的3倍多3朵，这两种花共做了23朵，红花和蓝花各做了多少朵？ 【解析】 我们把蓝花看成1倍量，那么红花是比3倍量多3。
我们可画出如下线段图：30只4倍1倍45除数8倍1倍发现若红花去掉3朵，那么红花刚好是蓝花的3倍，此时红花与蓝花的总数为23320-=（朵），这20朵对应的是314+=倍量。
因此，蓝花（1倍量）有 233135-÷+=（）（）（朵），红花有 53318⨯+=（朵） 或 23518-=（朵）。
【例4】 爸爸要把50张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？ 【解析】 把妹妹的邮票张数作为1倍数，由“弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张”可知，把弟弟的邮票张数再加上10张，就是妹妹邮票张数的4倍，所以把50张邮票再加上10张，就是妹妹邮票张数的145+=倍，可以画出如下的线段示意图：妹妹有邮票：50101412+÷+=（）（）（张），弟弟有邮票：1241038⨯-=（张） 或 501238-=（张）。
2019秋三年级上册精英班讲义 第11讲+两步计算应用题(二)(教师版)
JY(3)第十一讲两步计算应用题（二）解答姓名知识要点年龄问题是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合运用。
在解答时应注意如下的解题思路：1、关注3 种时间点：“以前”，“现在”和“以后”；2、两个人的年龄差在正常情况下是不变的。
（即如果某年甲比乙大多少岁，那么不论哪一年，甲都比乙大这么多岁，不会改变。
）3、年龄和的变化。
若已知现在的年龄和计算以前的年龄和应该用减法，若已知现在的年龄和计算以后的年龄和应该用加法。
在计算时还应注意年龄和除了与人数有关，还与经过的时间（年数）有关。
将年龄问题正确转化为和倍、差倍、和差问题，是我们一般的解题思路。
当遇到比较复杂的问题时，可以通过画简图分析，使问题更加清晰、明确。
一、基础例题1、今年，弟弟和哥哥的年龄和是16 岁，10 年后，他们的年龄和是几岁？答案：36 岁。
解析：两人年龄和增加（或减少）的岁数=每人的年龄增加（或减少）的岁数×2。
故他们的年龄和为16+10×2=36（岁）2、小明的父亲比他大30 岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68 岁？答案：19 岁。
解析：年龄差不变。
当两人的年龄和为68 岁时，两人的年龄差仍为30 岁，此时小明的年龄为(68-30)÷2=19（岁）。
3、女儿今年4 岁，妈妈今年28 岁，妈妈的年龄是女儿的7 倍，那么女儿几岁时，妈妈的年龄正好是女儿的5 倍？答案:6 岁。
解析：年龄差不变，母女俩的年龄差为28-4=24（岁），当妈妈的年龄是女儿的5 倍时，那时女儿24÷（5-1）=6（岁）。
二、举一反三4、今年小亮与他的爸爸妈妈的年龄和是78 岁。
那么2 年前，他们一家三口的年龄和是几岁？答案：72 岁。
解析：三人年龄和减少的岁数=每个人年龄减少的岁数×3。
故2 年前，他们一家三口的年龄和为78-3×2=72（岁）5、今年甲、乙两人年龄的和是52岁，2 年前甲比乙大10岁。
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4．关于倍数问题：
两数和÷倍数和=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。
它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
5．和差问题
（两数和—两数差）÷2=较小的数
（两数和+ 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。
如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差又有：甲数+两数差+乙数= 乙数+乙数 =乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2 （两数和+ 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。
乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
6．锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）。