中考数学复习考点知识专题训练8---一元一次不等式(组)及其应用
中考复习 一元一次(组)不等式应用(四大类型)
中考复习一元一次（组）不等式应用（四大类型）考点1 盈利问题1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人考点2 行程问题4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．考点3 经济问题8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．大瓶小瓶进价（元/瓶） 3 2售价（元/瓶） 5 3（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）考点4 方案问题12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表进价（元/辆）售价（元/辆）自行车A200250自行车B160200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．14．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？培优特训专项2.2 一元一次（组）不等式应用（四大类型）考点1 盈利问题1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．【答案】D【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵数为9（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：．故选：D．2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选：D．3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人【答案】C【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，解得：4＜x≤5.5，∵x为非负整数，∴x＝5．∴书的数量为：3×5+6＝21．故选：C．考点2 行程问题4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟【答案】B【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米【答案】D【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，•7≥70x≥103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？【答案】（1）骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）大于15km/h．【解答】解：（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：，解得，答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）设骑车的平均速度为vkm/h，依题意得：1.25v+5×0.25＞20，解得：v＞15，答：骑车的平均速度大于15km/h．7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．【答案】（1）10秒（2）12秒开始（3）5秒【解答】解：（1）设经过x秒小颖追上小华，由题意得7x﹣6x＝10解得：x＝10答：经过10秒小颖追上小华．（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，由题意得0≤100﹣7y≤16解得：12≤y≤14答：从12秒开始，小颖到终点的距离不超过16米．（3）设小颖追上小华之前，经a秒小颖和小华相距5米，7a﹣6a＝10﹣5解得：a＝5设小颖追上小华之后，经b秒小颖和小华相距5米，7b﹣6b＝10+5解得：b＝15（不合题意，舍去）答：经5秒小颖和小华相距5米．考点3 经济问题8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【答案】B【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折【答案】D【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8，故选：D．10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．大瓶小瓶进价（元/瓶） 3 2售价（元/瓶） 5 3（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？【答案】（1）大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶（2）50瓶【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，依题意，得：，解得：．答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶．（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依题意，得：（5﹣3）×500+（3﹣2）×100+（3﹣0.5﹣2）×（300﹣100﹣m）﹣2m＝1075，解得：m＝50．答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶．11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【答案】（1）赚250元钱（2）不低于4.5元/市斤【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）＝120+130＝250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44；答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．考点4 方案问题12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表进价（元/辆）售价（元/辆）自行车A200250自行车B160200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？【答案】（1）1400 （2）三种方案（3）当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．【解答】解：（1）设自行车专卖店购进自行车Ax辆，自行车By辆，依题意得，解得，所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．答：自行车专卖店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买自行车Aa台，则购买自行车B（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①购买自行车A23台，则购买自行车B27台；②购买自行车A24台，则购买自行车B26台；③购买自行车A25台，则购买自行车B25台．（3）设自行车专卖店赚钱数额为W元，当a＝23时，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；当a＝24时，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；当a＝25时，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；综上所述，当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．故答案为：1400．13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）略【解答】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000，解得：，∵m为整数，∴m＝22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）22232414．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解这个方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
备战 中考数学基础复习 第8课 一元一次不等式(组)及其应用课件（35张ppt）
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
2
y
4
3
y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?
中考数学考点复习集训第8讲一元一次不等式(组)含解析
第8讲一元一次不等式(组)年份考查频次考查方向一元一次不等式的解法选择4个近三年考查得不多，只有部分地市对此进行了考查，基本上都是以单独考查的形式出现，考查得较为基础.解答2个选择2个填空1个一元一次不等式组的解法选择2个解答4个常考点考查得较多，大部分地市都有考查，考查的类型比较单一，主要是求一元一次不等式的解集或整数解．预计仍会对此知识进行考查.选择4个解答1个选择2个填空2个解答3个一元一次不等式的应用解答5个考查得不多，基本上都是与一次方程(组)、函数结合考查，题型以解答题为主，预计对此考查的可能性不大.解答4个解答2个不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1 若a＜b，则a±c＜b±c.性质2 若a＜b且c＞0，则ac①__bc(或ac②__bc).性质3 若a＜b且c＜0，则ac③__bc(或ac④____bc).【易错提示】不等式的两边乘(或除以)同一负数时，不等号的方向一定要改变．一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)错误!x＞a 同大取大错误!x≤b 同小取小错误!b≤x＜a 大小小大中间找错误!无解大大小小无处找不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤____作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)利用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．(·贵港模拟)解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并求出其负整数解．【思路点拨】通过观察发现，先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是：系数化为1时，如果两边同时乘以或除以的数为负数时，不等号的方向一定要改变．1．(·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5 B．4C．3 D．22．(·梧州)不等式x－2＞1的解集是( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＞43．(·南宁)不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )4．(·桂林)解不等式4x －3＞x ＋6，并把解集在数轴上表示出来．(·玉林)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①x －1<3x4，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集，并在数轴上表示出来． 【解答】求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀速度快些；用数轴表示不等式的解集时要注意包含界点需用实心的小圆圈，不包含界点需用空心的小圆圈．在数轴上表示不等式组的解集时，该用实心圆圈时易忽略．1．(·河池)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤5，x ＋2>1的解集是( )A ．－1<x<2B ．1＜x≤2C ．－1＜x≤2D ．－1＜x≤32．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(·贵港)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，②并在数轴上表示不等式组的解集．(·玉林)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？【思路点拨】(1)根据题意求出今年将报废电动车的数量，进而根据明年电动车数量列出不等式求出即可；(2)分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．1．(·来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？2．(·贺州)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台．为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)求第一个月每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？1．(·南宁模拟)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc2．(·崇左)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )3．(·来宾)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1<x ≤2B ．－1<x≤2C ．x>－1D ．－1<x≤4 4．(·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )5．(·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．(·柳州)如图：身高为x cm 的1号同学和身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y ．(用“＞”或“＜”填空) 7．(·绍兴)解不等式：3x －5≤2(x＋2)．8．(·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，①2（1－x ）≤5，②把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．9．(·柳州模拟)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10．(·来宾)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？11．(·南宁改编)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，且每种车型不少于3辆，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得 4x－2－9x－2≤6.移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把x的系数化为1，得x≥－2.所以不等式的负整数解为－1，－2.题组训练1.D2.C3.D4.4x－x＞6＋3，3x＞9，x＞3.解集在数轴上表示出来为：例2解不等式①，得x≥1.解不等式②，得 x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4.在数轴上表示如图所示．题组训练1.C2.B3.由①得x＜1.由②得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜1.把解集表示在数轴上为：例3 (1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得： 今年将报废电动车：10×10%＝1(万辆)， ∴[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9. 解得 x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)∵今年年底电动车拥有量为(10－1)＋x ＝11(万辆)，明年年底电动车拥有量为11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y ，则 11(1＋y)＝11.9.解得 y≈0.082＝8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%. 题组训练1.(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ； 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意，得1 680＋80x ＞1 920＋64x ，解得 x ＞15.答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算．2.(1)设第一个月每台彩电的售价为x 元，则第二个月每台彩电的售价为(x －500)元．由题意得： 9x ＝10(x －500)． 解得 x ＝5 000.答：第一个月每台彩电的销售价格为5 000元． (2)设这批彩电有y 台，由题意得：5 000×50＋(5 000－500)(y －50)>400 000. 解得 y>8313.∵y 为整数， ∴y ≥84.答：这批彩电最少有84台． 整合集训1．B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.＜ 7.去括号，得3x －5≤2x＋4. 移项、合并同类项，得x≤9. 8.解不等式①，得x<1. 解不等式②， 得x≥－32.∴不等式组的解集为－32≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集中的整数解为－1，0. 9.设小明答对x 道题，由题意得10x －5(20－x)＞90.解得 x ＞1223.∵x 取整数， ∴x 最小值为13.答：他至少要答对13道题．10.(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元．(2)设可购买z 个篮球，根据题意，得 50(54－z)＋80z≤4 000.解得 z≤4313.∵z 取整数， ∴z 最大值为43.答：最多可买43个篮球．11.(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，依题意列方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．(2)设购买y 辆A 型公交车，则购买(10－y)辆B 型公交车，依题意，得 60y ＋80(10－y)≥680. 解得 y≤6， 因为每种车型不少于3辆，所以3≤y≤6.有四种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车5辆，B 型公交车5辆；③购买A 型公交车4辆，B 型公交车6辆；④购买A 型公交车3辆，B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第一种购车方案总费用最少，最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案，第一种购车方案的总费用最少，最少总费用是1 200万元．。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
中考复习数学：一元一次不等式组及应用
一元一次不等式组的解法与一元 一次方程类似，但需要注意不等 式的性质和运算顺序。
解题方法与技巧
解题方法：分析问题中的条件和结论 ，将问题转化为不等式组的形式，求
解不等式组的解集。
解题技巧
熟练掌握不等式的性质和运算顺序。
注意分析问题中的条件和结论，选择 合适的不等式来表示。
对于多个不等式组成的不等式组，要 注意解集的取值范围和边界条件。
与几何图形的关系
一元一次不等式组的特殊解与几 何图形的性质
几何图形的运动与一元一次不等 式组的特殊解
几何图形的面积与一元一次不等 式组的特殊解
中考热点与命题趋
05
势分析
近年命题特点与趋势
考点覆盖全面
在一元一次不等式组及应用这一 部分，中考命题会全面覆盖各个 知识点，包括不等式的性质、不 等式的解法、不等式组的应用等
一元一次不等式组
04
与其他数学知识的
联系
与函数的关系
函数图像上的点与一 元一次不等式组的关 系
函数的最值与一元一 次不等式组的特殊解
函数单调性与一元一 次不等式组的解法
与代数式的关系
一元一次不等式组的特殊解与代数式的变形 代数式的化简与一元一次不等式组的解法
代数式的最值与一元一次不等式组的解法
注重实际应用
考生需要关注一元一次不等式组在实际问题中的 应用，提高解决实际问题的能力。
经典习题练习与解
06
析
基础习题练习
总结词：掌握基础
详细描述：基础习题练习主要针对一元一次不等式组的基本概念和解题 方法进行考察，重点在于让学生掌握不等式组的基本概念、性质和解题
步骤。
示例题目：给出若干个不等式，要求学生判断哪些是一元一次不等式， 并说明理由。
中考数学复习讲义课件 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；
一元一次不等式（组）知识总结及经典例题分析
二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ³£或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以或除以))同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321£---x x 解不等式： 解：去分母，得解：去分母，得 6)13(2)13£---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得去括号，得去括号，得 62633£+--x x （注意符号，不要漏乘!）移移 项，得项，得项，得 23663-+£-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 73£-x （计算要正确）系数化为系数化为1， 得 37-³x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组含有同一个未知数的含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、个、33个、个、44个或更多．个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) a a a a x <ax >a x ≤a x ≥a 一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
中考专题复习之一元一次不等式(组)
中考专题复习之一元一次不等式（组）一、选择题1． x 与17的和比它的5倍小，用不等式表示为( )A ．175x x >+B ．175x x +>C ．175x x +<D ．175x x <+2．若a b >，有212a b --<-+□，则□的值可以是( )A ．0B ．2-C ．4-D ．6-3．已知a b <，则下列不等式成立的是( )A ．44a b +>+B ．0a b ->C ．22a b >D ．33a b ->-4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为( )A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+<5．数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：37y +是一个不等式；乙同学：2x =是不等式360x ->的一个解；丙同学：2x >-是不等式240x +>的解集；丁同学：3x >范围内任何一个实数都可以使不等式12x +>成立，所以3x >是12x +>的解集．你认为谁的说法正确？( ) A ．甲同学 B ．乙同学 C ．丙同学 D ．丁同学6．（2022秋•桥西区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和乙C ．乙和丙D ．乙和丁7．若a b >，则ac bc <成立的条件是( )A ．0c >B ．0c <C ．0c =D ．不存在这样的c8．（2022秋•桥西区月考）下列式子是一元一次不等式的是( )A ．0x y +<B ．20x >C ．32x x >+D ．10x< 9．（2022秋•桥西区期中）不等式35x +<的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．（2022秋•桥西区期中）若x y >，则下列不等式一定成立的是( )A ．66x y -<-B ．33x y <C ．22x y -<-D ．2121x y +<+11．（2022•莲池区开学）不等式521x +<的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 12．（2022春•高邑县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是( )A ．12元B ．14元C ．15元D ．16元13．（2022春•广阳区期末）如果a b >，那么下列错误的是( )A ．22a b +>+B ．33a b ->-C ．44a b ->-D ．22a b > 14．（2022春•永年区期末）如果关于x 的不等式(48)48a x a +<+的解集为1x >，那么a 的取值范围是( )A ．0a >B ．0a <C ．2a >-D ．2a <-15．（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g ，蛋白质含量3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是( )A ．3%以上B ．6.15gC ．6.15g 及以上D ．不足6.15g15．（2022春•滦南县期末）用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是( )A ．3x >-B ．3x <-C ．32x -<<D ．3x -17．（2022春•迁安市期末）若6m >-，则下列各式中错误的是( )A ．530m >-B ．15m +>-C ．116m -<D ．15m -<-18．（2022春•秦皇岛期末）若x y <，且(2)(2)m x m y ->-，则m 的取值范围是( )A ．2mB ．2m >C ．2mD ．2m <19．（2022春•古冶区期末）不等式3(1)22x x ->-的解在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．20．（2022春•临漳县期末）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5g ，每个小立方体的质量都是mg ，则m 的取值范围为( )A ．152m <B ．152m >C ．15m <D ．15m >21．（2022春•安次区期末）如图，数轴上表示的解集为( )A ．3x >-B ．2xC ．32x -<D ．32x -<22．（2022春•馆陶县期末）若42x -<，两边都除以4-，得( )A ．12x >-B ．2x <-C ．12x <-D ．2x >- A ．7 B ．6 C ．3D ．5 23．（2022春•威县期末）若am an <，且m n >，则a 的值可以是( )A ．17B ．7-C ．0.7 D24．（2022春•魏县期末）已知a b >，下列变形一定正确的是( )A ．33a b >B ．44a b +>-C ．33ac bc >D ．3223a b +>+25．（2022•大名县三模）若关于x 的不等式1x m +<的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．226．语句“m 的13与m 的差超过3”可以表示为( ) A ．33m m - B ．33m m -> C ．33m m - D ．33m m-> 27．（2022春•沧州期末）如果a b <，那么下列各式中，不一定成立的是( )A ．33a b +<+B ．2a ab <C ．22a b <D ．33a b ->- 二、填空题28．（2013秋•桃城区月考）若0a <，则a - 0．（用<，=，>填空）29．（2013春•阜平县期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．30．（2022春•丛台区期中）不等式39x ->-的正整数解有 个．31．（2022春•路南区期末）定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧=⎨⎩⊗，例如：122=⊗，若(25)33m -+=⊗，则m 的取值范围是 ．32．（2022春•永年区期末）不等式245(1)x x -<+的解集是 ；将该解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 ．33．（2022春•古冶区期末）不等式350x ->的最小整数解是 ．34．（2022春•唐山期末）若点(26,42)A m m --在第三象限．则m 的取值范围是 ．35．（2022春•遵化市期末）若关于x 的一元一次不等式组0231x a x ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是 ．36．（2022春•兴隆县期末）（1）关于x 的不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的正整数解是 ； （2）若关于x 的不等式组2x x a <⎧⎨>⎩只有三个整数解，则a 的取值范围是 ． 37．（2022春•青龙县期末）写出不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的整数解 ．38．（2022春•高邑县期末）若不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是 ． 三、解答题39．（2022•顺平县模拟）已知关于x 的不等式155a x a x -<-． （1）当2022a =时，求此不等式解集．（2）a 为何值，该不等式有解，并求出其解集．40．（2022•孟村县模拟）请按照题目要求步骤解不等式：121143x x -->-． ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1在上面的步骤中 （填序号）应用了不等式的基本性质．41．（2022春•襄都区月考）小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A 、B 两款网红饰品，其进价分别为每个x 元、y 元．已知购进A 款饰品8个和B 款饰品6个所需花费相同；购进A 款饰品10个和B 款饰品4个共需230元．（1）请求出A 、B 两款饰品的进价分别是多少？（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A 款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？（3）小李最后准备将A 、B 两款饰品单价分别定为21元，28元，他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？42．（2022春•长安区月考）（1）解不等式5122(43)x x --，并把它的解集在数轴上表示出来．43．（2022春•唐县期末）已知两个有理数：8-和4．（1）计算：(8)42-+；（2）若再填一个负整数a，且8-，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．44．（2022春•迁安市期末）现定义运算“⊗”，对于任意有理数a、b，都有22a b a ab b=-+⊗，例如：232233224=⨯-⨯+=⊗，请根据上述知识解决问题：（1）化简：(1)(2)x x-+⊗；（2）若（1）的代数式值大于3-而小于9，求x的取值范围．45．（2022春•威县期末）按要求完成下列各小题，（2）解不等式组：4723 362x xxx+>+⎧⎪⎨-<⎪⎩．46．（2022春•武邑县期末）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表所示．（1）求该超市购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号的口罩，购进甲种型号的口罩袋数不变，而购进乙种型号的口罩袋数是第一次的2倍，甲种型号的口罩按原售价出售，而效果更好的乙种型号的口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1740元，求每袋乙种型号的口罩最多打几折？。
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
3m－n≥10 1.(1)m的3倍与n的差不小于10，用不等式表示为__________________；(2)已 ＜ 知a＞b，则－3－2a________ －3－2b.(填＞、＝或＜)
考点2一元一次不等式(组)及其解法(2017.12，2015.5，2014.10，2013.6) 1．一元一次不等式(组)的解法
(1－20%)×200×16＋200a－8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6.
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
解决一元一次不等式的实际应用问题时，首先应该设出合理的未知数，将题
中各量用含有未知数的代数式表示，并理清各量之间的关系，根据不等关系
列不等式(要特别注意端点值是否包含其中)，解不等式，并注意所求解是否 符合实际意义．
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量 ，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量 的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购 进数量至多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套、y 套，则
x＝20. 1.5x＋1.2y＝66， 解得： y＝30. （1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，
答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得：a≤10. 答：A种设备购进数量至多减少10套．
3（x＋1）＞x－1 试题 解不等式组 2 ，并求出其最小整数解． －3x＋3≥4
易错分析 (1)在解不等式的过程注意不等式性质 3 的使用，即给不等式两 边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数解 时， “实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解，如果不是整 数，要从解集内离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的实数如果是 整数，则该点不是整数解．
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
2014中考数学复习课件8一元一次不等式(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)
1)若 a＞b，则 a± c＞b± c； a b 2)若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc(或 ＞ )； c c a b 3)若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc(或 ＜ )． c c
例(2013· 广东)已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论 正确的是( ) B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
A．a－5＜b－5 a b C. ＜ 3 3
第8 讲
一元一次不等式（组）
第8 讲
一元一次不等式（组）
│考点随堂练│
考点一
不等式的基本概念及性质
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
4. 不等式的基本性质
D 中， 在不等式 a＞b 两边都乘 3， 由不等式的基本性质 2 知，不等号方向不变，故 D 正确．故选 D. 【答案】 D
方法总结 运用不等式的基本性质进行不等式的变形时， 要特 别注意性质 2 和性质 3 的区别，在不等式两边乘或除 以同一个数时， 必须先弄清楚这个数是正数还是负数， 如果是负数，不等号的方向要改变.
考点二
一元一次不等式组的解法
x＋2≥1， 例 2 (2013· 江西)解不等式组 并 2x＋3－3＞3x，
将解集在数轴上表示出来．
【点拨】 本题考查一元一次不等式组的解法及在数 轴上表示解集． 解：由 x＋2≥1，得 x≥－1. 由 2(x＋3)－3>3x，得 x<3. ∴不等式组的解集为－1≤x<3. 将解集在数轴上表示为：
∴不等式的解集为 x≥－2. 将解集在数轴上表示为：
方法总结 在不等式的两边同乘或除以 一个负数时，要改变 不等号的方向，所以在去分母、系数化为 1 的两个相关 步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.
中考数学复习练测课件 第1编 素养综合练测8 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·杭州)以下是圆圆解不等式组－2（（11＋－xx））＞＞－－12，②①的解答过程： 解：由①，得 2＋x＞－1. 所以 x＞－3. 由②，得 1－x＞2. 所以－x＞1.所以 x＞－1. 所以原不等式组的解是 x＞－1. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
21．(2021·贵港)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号 的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用 30 辆甲型货车和 50 辆乙型 货车可装载 1500 箱材料；若租用 20 辆甲型货车和 60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料． (1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
第一编 中考考点全攻略
素养综合练测8 一元一次不等式(组) 及其应用
1．(2021·丽水)若－3a>1，两边都除以－3，得( A )
A．a<－13
B．a>－13
C．a<－3
D．a>－3
2．(2021·临沂)已知 a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若 b<0，则 a＋
b<2b；④若 b>0，则1a<1b.其中正确的个数是( A )
11．(2021·眉山)若关于 x 的不等式 x＋m<1 只有 3 个正整数解，则 m 的取
值范围是 －3≤m<－2
．
3x－2≥1， 12．(2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数解，则
a 的取值范围是 －1<a≤1
．
13．(2021·乐山)当 x 取何正整数时，代数式x＋2 3与2x3－1的值的差大于 1? 解：根据题意，得x＋2 3－2x－3 1>1，解得 x<5. ∵x 为正整数，
甘肃省中考数学总复习考点强化练8一元一次不等式组及其应用
考点强化练8 一元一次不等式(组)及其应用基础达标一、选择题1.不等式3x+2≥5的解集是( )A.x ≥1B.x ≥73C.x ≤1D.x ≤-1x ≥3,x ≥1,故选A .2.已知不等式组{x -2<0,x +1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )x -2<0①,x +1≥0②,解①得:x<2,解②得:x ≥-1,故不等式组的解集为:-1≤x<2,故解集在数轴上表示为:.故选D .3.不等式组{2−x >1,①x +52≥1②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )①可得x<1,解不等式②得x ≥-3,根据不等式解集的确定法“都大取大,都小取小,大小小大取中间,大大小小无解了”,得到不等式组的解集为:-3≤x<1,由此可知用数轴表示为:,故选B .4.(2018湖北襄阳)不等式组{2x >1-x ,x +2<4x -1的解集为 ( ) A.x>13 B.x>1C.13<x<1 D.空集2x>1-x ,得:x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1,故选B .5.(2018山东聊城)已知不等式2−x2≤2x -43<x -12,其解集在数轴上表示正确的是( ):{2−x2≤2x -43①,2x -43<x -12②,由①得:x ≥2,由②得:x<5,∴2≤x<5,表示在数轴上,如图所示,故选A .二、填空题6.(2018江苏扬州)不等式组{3x +1≥5x ,x -12>−2的解集为 .3<x ≤123x+1≥5x ,得x ≤12,解不等式x -12>-2,得x>-3,则不等式组的解集为-3<x ≤12.7.(2018贵州黔南)不等式组{2x -4<x ,x +9>4x的解集为 .3(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3.8.(2018贵州安顺)不等式组{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 . 〚导学号13814036〛+4≥0①,-24≤1②, 解不等式①得:x ≥-43,解不等式②得:x ≤50, ∴不等式组的整数解为-1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为0. 9.(2018内蒙古包头)不等式组{2x +7>3(x +1),23x -3x +46≤23的非负整数解有 个.2x+7>3(x+1),得:x<4,解不等式23x-3x +46≤23,得:x ≤8, 则不等式组的解集为x<4,所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个,故答案为4.10.(2018山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm .8x ,高为11x ,由题意,得:19x+20≤115,解得:x ≤5,故行李箱的高的最大值为:11x=55.三、解答题11.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个,那么至少要招录多少名男学生?设该班女生有x 人,则男生有(2x-3)人.依题意,得x+(2x-3)=42.解得x=15.则2x-3=27.答:该班男生有27人,女生有15人.(2)设招录的男生为m 名,则招录的女生为(30-m )名,依题意得:50m+45(30-m )≥1460,解得m ≥22.答:工厂在该班至少要招录22名男生.能力提升一、选择题1.已知4<m<5,则关于x 的不等式组{x -x <0,4−2x <0的整数解共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个{x <x ,x >−2.因4<m<5,所以不等式组的解集为2<x<m ,即可得不等式组的整数解为3,4,共2个,故选B .2.当1≤x ≤4时,mx-4<0,则m 的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m>4D.m<4y=mx-4,由题意得,当x=1时,y<0,即m-4<0,解得m<4,当x=4时,y<0,即4m-4<0,解得,m<1,则m 的取值范围是m<1,故选B .3.不等式组{x +5<5x +1,x -x >1的解集是x>1,则m 的取值范围是( ) A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0D.m ≤04.(2018重庆)若数a 使关于x 的不等式组{x -12<1+x3,5x -2≥x +x 有且只有四个整数解,且使关于y 的方程x +x x -1+2x 1−x =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.-3B.-2C.1D.25.(2018山东泰安)不等式组{x -13-12x <−1,4(x -1)≤2(x -x )有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A.-6≤a<-5B.-6<a ≤-5C.-6<a<-5D.-6≤a ≤-5 〚导学号13814037〛二、填空题 6.(2018新疆乌鲁木齐)不等式组{x +1>3(1-x ),1+2x 3≤x ,的解集是 .1>3(1-x )①,≤x ②, ∵解不等式①得:x>0.5,解不等式②得:x ≥1,∴不等式组的解集为x ≥1.7.(2018黑龙江龙东)若关于x 的一元一次不等式组{x -x >0,2x -3<1,有2个负整数解,则a 的取值范围是 .3≤a<-2x -x >0①,2x -3<1②,∵解不等式①得:x>a ,解不等式②得:x<2,又∵关于x 的一元一次不等式组{x -x >0,2x -3<1有2个负整数解,∴-3≤a<-2.8.(2018四川凉山)若不等式组{x -x >2,x -2x >0的解集为-1<x<1,则(a+b )2 009= .1x>a+2,x<12b , ∵-1<x<1,∴a+2=-1,12b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b )2009=(-1)2009=-1.三、解答题9.解不等式组{x +3≥1①,4x ≤1+3x ②,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 .(2)解不等式②,得 .(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .x ≥-2 (2)x ≤1(3)(4)-2≤x ≤110.(2018湖南娄底)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A,B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12吨;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A,B 两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元,每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定贷款不低于40万元时,则按9折优惠.问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?设购买A 种设备x 台,则购买B 种设备(10-x )台,根据题意,得12x+15(10-x )≥140,解得x ≤313, ∵x 为正整数,∴x=1,2,3.∴该景区有三种设计方案:方案一:购买A 种设备1台,B 种设备9台;方案二:购买A 种设备2台,B 种设备8台;方案三:购买A 种设备3台,B 种设备7台;(2)各方案购买费用分别为:方案一:3×1+4.4×9=42.6>40,实际付款:42.6×0.9=38.34(万元);方案二:3×2+4.4×8=41.2>40,实际付款:41.2×0.9=37.08(万元); 方案三:3×3+4.4×7=39.8<40,实际付款:39.8(万元);∵37.08<38.04<39.8,∴采用(1)设计的第二种方案,使购买费用最少.〚导学号13814038〛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学复习考点知识专题训练
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
(建议用时∶45分钟)
一、选择题
1．(2019·桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( D )
A ．a ＋c ＞b
B ．a ＋c ＞b －c
C ．ac －1＞bc －1
D ．a (c －1)＜b (c －1)
2．(2019·武威)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的解集是( A )
A ．x ≤3
B ．x ≤－3
C ．x ≥3
D ．x ≥－3
3．(2019·绥化)不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x ＋8>4x ＋2
的解集在数轴上表示正确的是( B )
A B C D
4．(2019·百色)不等式组⎩
⎨⎧12－2x <20，3x －6≤0的解集是( C ) A ．－4＜x ≤6
B ．x ≤－4或x ＞2
C ．－4＜x ≤2
D ．2≤x ＜4
5．(2019·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12
x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是( A )
A ．10
B ．7
C ．6
D ．0
6．(2019·重庆)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
二、填空题
7．(2019·常德)不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解集为 x ＞7 ．
8．(2019·温州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>3，x －12
≤4的解集为 1＜x ≤9 ． 9．(2019·甘肃)不等式组⎩⎨⎧2－x ≥0，2x >x －1的最小整数解是 0 ． 10．(2019·广安)点M (x －1，－3)在第四象限，则x 的取值范围是 x ＞1 ．
三、解答题
11．(2019·淄博) 解不等式x －52
＋1>x －3. 解：将不等式两边同乘2，得x －5＋2＞2x －6，
解得x ＜3.
12．(2019·湘西)解不等式组：⎩
⎨⎧x －2<1，4x ＋5>x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x －2＜1，得x ＜3；
解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1.
则不等式组的解集为－1＜x ＜3.
将解集表示在数轴上如下：
13．(2019·扬州)解不等式组：⎩⎨⎧4()x ＋1≤7x ＋13，
x －4<x －83，
并写出它的所有负整数解．
解：解不等式4(x ＋1)≤7x ＋13，得x ≥－3；
解不等式x －4＜x －83
，得x ＜2. 则不等式组的解集为－3≤x ＜2.
所以不等式组的所有负整数解为－3，－2，－1.
一、填空题
1．(2019·德州)已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ 1.1 ．
2．(2019·鄂州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5
的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是 m ≤－2 ．
二、解答题
3．(2019·贵阳)某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A 款毕业纪念册．
解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价
为y 元．根据题意，得⎩
⎨⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280， 解得⎩
⎨⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元．
(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册，则购买(60－a )本B 款毕业纪念册．根据题意，得
10a ＋8(60－a )≤529，
解得a ≤24.5.
答：最多能购买24本A 款毕业纪念册．
4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵
30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．
解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵．
由题意，得30x＋20(2x－40)＝9000，
解得x＝140.
∴2x－40＝240.
答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(10－y)棵．
根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，
解得y≤3.
购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；
购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；
购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；
购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．。