高三文科数学统计概率总结
文科统计概率知识点总结
文科统计概率知识点总结统计学是一门研究数据的收集、分析、解释和展示的学科。
统计学是一种通过数学方法来分析数据的学科，它有着广泛的应用领域，包括经济学、心理学、社会学和政治学等。
统计学的应用范围也非常广泛，涵盖从商业到医学的各个领域。
而概率是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们预测和理解各种现象发生的可能性。
本文将对文科统计学中的概率知识点进行总结和分析。
一、概率的概念概率是一个用来描述事件发生可能性的数学概念。
在统计学中，概率通常用来描述随机事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
在现实生活中，我们经常会面临各种不确定性，比如天气预报、投资风险、疾病传播等。
概率可以帮助我们对这些不确定性进行量化和分析。
二、概率的性质概率有一些基本的性质，这些性质对于理解和计算概率都非常重要。
其中包括：1. 互斥事件的概率：两个事件互斥指的是它们不能同时发生。
如果A和B是互斥事件，那么它们的概率满足P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 独立事件的概率：两个事件独立指的是它们的发生不会相互影响。
如果A和B是独立事件，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 补事件的概率：对于一个事件A，它的补事件指的是A不发生的情况。
补事件的概率满足P(A') = 1 - P(A)。
4. 加法法则：对于两个事件A和B，它们的概率和满足P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
5. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的概率乘积等于它们各自的概率。
这些性质可以帮助我们在实际问题中计算概率，而理解这些性质也对于我们理解概率的本质有很大帮助。
三、离散型随机变量的概率分布在统计学中，随机变量是一个可以随机取不同值的变量。
离散型随机变量是指其可能取值是有限的或者可数的，而不是连续的。
1. 离散型随机变量的概率质量函数：对于一个离散型随机变量X，其概率质量函数P(X=x)描述了X取各个可能值的概率。
高三文科概率统计知识点
高三文科概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程，它是数学的一个分支，研究随机现象的规律。
在高三文科阶段，概率统计作为数学的一个重要组成部分，对于学生的综合素质和学习能力有着重要的影响。
下面将介绍高三文科概率统计的几个重要知识点。
一、样本空间和事件在概率统计中，样本空间是指一个随机试验所有可能结果组成的集合。
在高三文科中，我们常常需要根据实际问题来确定样本空间。
而事件则是样本空间的一个子集，表示我们关心的某个结果。
在计算概率时，我们需要根据样本空间和事件来确定概率的计算方法。
二、频率和概率频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数之比，它是一种统计性的概念。
而概率是指某个事件在一次试验中出现的可能性大小，它是一种理论性的概念。
在高三文科概率统计中，我们需要根据频率来估计概率，并通过大量试验的结果来验证概率的准确性。
三、事件的运算事件的运算是指对事件进行组合、分解和取反等操作。
在高三文科概率统计中，我们常常需要根据实际问题对事件进行逻辑运算，以求得出我们所关心的事件。
常见的事件运算包括并、交、差和补等。
四、排列组合排列是指从给定的一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合是指从给定的一组元素中取出若干个元素进行组合，不考虑顺序。
在高三文科概率统计中，我们常常需要运用排列组合的知识来解决实际问题，如计算事件的总数、计算可能的排列或组合等。
五、条件概率和独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
在高三文科概率统计中，我们常常需要根据已知条件来计算事件的概率。
独立事件是指事件A和事件B相互独立，即事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
在计算独立事件的概率时，我们可以直接将事件A和事件B的概率相乘。
六、期望和方差期望是指随机变量的平均值，表示了随机变量的平均水平。
方差是指随机变量的离散程度，表示了随机变量的波动程度。
在高三文科概率统计中，我们常常需要计算期望和方差，以评估随机现象的规律性和预测能力。
高三概率与统计知识点总结
高三概率与统计知识点总结1. 引言高三学习中，概率与统计是数学中的重要内容，也是考试中常常涉及到的知识点。
掌握概率与统计的基本概念、方法和技巧，对于解决实际问题和应对考试都有着重要的作用。
本文将对高三概率与统计的常见知识点进行总结，以帮助同学们更好地学习和复习。
2. 概率的基本概念概率是研究随机现象的规律性的数学方法。
在概率中，经常用到的基本概念有样本空间、随机事件和概率。
样本空间是一个随机试验中所有可能结果构成的集合，记作S。
随机事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果。
概率表示一个随机事件发生的可能性大小，介于0和1之间。
3. 概率的计算方法计算概率需要使用到频率和几何概率两种方法。
频率概率是通过重复试验的次数和事件发生的次数之比来计算的。
例如，投掷一枚硬币，正面向上的次数除以总次数就是频率概率。
几何概率是通过样本空间和随机事件的关系来计算的。
例如，抽取一张红心牌的概率可以通过红心牌的数量除以总牌数来计算。
4. 概率的性质与运算概率的性质包括互斥事件、相互独立事件、对立事件等。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，相互独立事件指的是两个事件的发生与否彼此无关。
对立事件指的是一个事件的发生与否与另一个事件的发生与否相反。
概率的运算包括加法、乘法和条件概率等。
加法原理指的是计算两个事件至少发生一个的概率，乘法原理指的是计算两个事件同时发生的概率，条件概率则是在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
5. 统计的基本概念统计是处理和分析数据的科学方法。
在统计中，常用的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。
总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
参数是用来刻画总体特征的数值，统计量是用来刻画样本特征的数值。
6. 统计的数据处理与分析数据处理与分析是统计学中的重要内容。
在数据处理中，我们常常需要计算数据的中心趋势和离散程度。
中心趋势包括平均数、中位数和众数，用来描述数据的集中程度。
高中数学概率统计知识点全归纳
高中数学《概率与统计》知识点总结一、统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=−=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=−=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧−⎪⎪=⎪⎨−⎪⎪=−⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
二、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析
数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析概率与统计是高中数学中的一个重要部分，也是数学高考中的一个重点考点。
掌握好概率与统计的知识对于高三学生来说非常重要。
本文将对高三数学概率与统计的知识进行总结，并解析一些常见的题型。
一、概率的基本概念和性质概率是研究随机试验结果出现的可能性的数学理论。
在概率的研究中，有几个基本概念和性质需要掌握。
1.1 试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：可以在相同的条件下重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多种可能性。
样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的一个子集，表示随机试验中我们关心的一些结果。
1.2 概率的定义和性质概率的定义可以通过两种方式来描述：频率定义和古典定义。
频率定义是指当试验重复进行很多次时，事件发生的频率趋近于概率值。
古典定义是指在满足条件的情况下，事件发生的可能性与样本空间中元素个数的比值。
概率具有以下几个性质：非负性、规范性、可列可加性、互斥性和独立性。
1.3 条件概率和乘法定理条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率可以通过乘法定理来计算。
二、离散型随机变量离散型随机变量是指在有限或可数无限个取值中取一个确定值的变量。
离散型随机变量具有以下几个重要的性质：概率函数、分布函数、数学期望、方差等。
2.1 二项分布二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，事件发生的次数所符合的概率分布。
如果事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件发生k次的概率可以由二项分布来计算。
2.2 泊松分布泊松分布是在一定时间或空间范围内，某个事件发生的概率符合的分布。
泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。
三、连续型随机变量连续型随机变量是指在一个或者几个区间内取值的变量。
连续型随机变量具有以下几个重要的性质：概率密度函数、分布函数、数学期望、方差等。
高三文科概率与统计知识点
高三文科概率与统计知识点概率与统计作为数学的一个重要分支，被广泛应用于现实生活中的各个领域。
在高三文科阶段，学生们需要了解概率与统计的基本知识点，并掌握其实际运用能力。
本文将从概率与统计的基础概念、样本空间与事件、频率与概率、概率计算方法以及统计分析方法等几个方面，进行深入的探讨。
一、基础概念概率与统计的基础概念是理解后续知识的重要前提。
概率是事件发生的可能性大小的度量，可以为0到1之间的任意实数。
统计是通过收集、整理、描述和分析数据来得出结论的一种方法。
概率与统计在实际应用中经常结合使用，通过收集和分析数据来预测未来事件的可能性。
二、样本空间与事件在概率与统计中，样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
事件则是样本空间中的子集，表示我们感兴趣的某些结果。
例如，掷一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A为出现偶数点数的结果集合{2, 4, 6}。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，可以通过事件在样本空间中的元素个数与样本空间元素个数的比值得出。
三、频率与概率频率与概率是概率与统计的重要概念之一。
频率是指事件发生的相对次数，可以通过实验和观察得到。
频率与概率之间存在着近似关系，即频率越高，概率越接近。
当实验次数趋于无穷大时，频率与概率的值趋于相等。
概率可以由频率近似估计，而频率可以通过大量实验来逼近概率。
四、概率计算方法概率的计算方法有很多种，常用的有古典概型法、几何概型法和条件概率法。
古典概型法适用于样本空间中的每个结果出现的概率相等的情况。
几何概型法适用于样本空间是一个几何对象的情况，如掷骰子、抽球等。
条件概率法适用于样本空间的结果与某个条件有关的情况，如已知某人患病的情况下，另一人患病的概率。
五、统计分析方法统计分析是根据收集到的数据，采用有效的方法进行整理、描述和分析，以得出结论的过程。
常用的统计分析方法包括描述统计和推断统计。
描述统计是通过计算各种统计量（如均值、中位数、众数等）来对数据进行总结和描述。
(完整版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
高三数学知识点统计概率
高三数学知识点统计概率统计概率是高三数学中的重要知识点之一，它通过对统计数据进行分析和计算，帮助我们了解事件发生的概率。
下面将从基本概念、概率计算方法和应用实例三个方面进行介绍。
一、基本概念概率是指某一事件在相同条件下发生的可能性大小。
在统计学中，常用的概率计算方法包括频率概率和几何概率两种。
1.1 频率概率频率概率是通过统计大量实验结果得到的概率。
它的计算公式为：事件发生次数/总实验次数。
1.2 几何概率几何概率是通过计算事件所占的样本空间的面积或体积得到的概率。
它的计算公式为：事件发生的可能结果数/总可能结果数。
二、概率计算方法在统计概率的计算中，常用的方法有加法法则、乘法法则和条件概率。
2.1 加法法则加法法则用于计算两个事件中至少发生一个事件的概率。
当两个事件互斥时（即两个事件不可能同时发生），可以直接使用加法法则计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2.2 乘法法则乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
当两个事件独立时（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），可以直接使用乘法法则计算：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
2.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
三、应用实例统计概率在实际生活中有广泛的应用，下面以两个常见的例子介绍其应用。
3.1 投掷骰子假设我们有一枚均匀的六面骰子，每个面上的点数为1~6。
现在我们想知道投掷一次骰子后，点数为偶数的概率是多少。
根据频率概率，我们可以进行一系列实验，统计出点数为偶数的次数，再除以总实验次数，就可以得到概率。
根据几何概率，点数为偶数的可能结果数为3，总可能结果数为6，因此概率为1/2。
3.2 抽奖活动某个电商平台举办了一个抽奖活动，奖品包括一等奖、二等奖和三等奖。
现在我们想知道抽奖时至少抽到二等奖的概率是多少。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
高考复习概率与统计知识点归纳总结概率与统计是高中数学中的一大重点和难点。
在高考中，这一部分的知识点占有相当大的比重，因此学生需要在复习阶段集中精力，深入理解和掌握相关的知识点。
本文将对高考概率与统计的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地复习和备考。
一、概率基本概念1. 随机事件与样本空间：随机事件是对某一随机试验的结果的一种描述，样本空间是一个随机试验中可能出现的所有结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率用P(A)表示，其计算公式为P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的结果总数。
3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中一个必然发生，另一个必然不发生。
4. 事件的独立性：两个事件相互独立指的是一个事件的发生不受另一个事件的影响，它们的概率计算是相互独立的。
二、排列与组合1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按一定的顺序排列成一列。
公式为An^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑排列顺序。
公式为Cn^m = n! / (m!(n-m)!)。
三、事件概率的计算1. 加法定理：对于两个事件A和B，其和事件A∪B的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，其积事件A∩B的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 全概率公式：对于一组互斥事件A1、A2、...、An，其和事件A的概率为P(A) = P(A1) + P(A2) + ... +P(An)。
4. 条件概率公式：对于两个事件A和B，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
四、随机变量与概率分布1. 随机变量：随机变量是随机试验结果的函数，它的取值是随机的。
高中概率与统计知识点总结
高中概率与统计知识点总结概率与统计是高中数学中的重要内容，涉及到随机现象的研究以及数据的收集、整理和分析。
掌握概率与统计的基本知识和方法，对于学生在高中阶段的数学学习和日常生活中的决策都具有重要意义。
本文将对高中概率与统计的知识点进行总结，包括概率基本概念、常见的概率分布以及统计学中的统计量等。
一、概率基本概念1. 试验与样本空间：试验是指具有不确定性的随机现象，样本空间是指试验所有可能结果的集合。
2. 事件与事件的概率：事件是样本空间的子集，而事件的概率是指某事件出现的可能性大小，介于0和1之间。
3. 概率的性质：概率具有非负性、规范性、可加性等性质，在计算概率时需要运用这些性质。
4. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
5. 独立事件：若事件A和事件B的发生没有关联性，称事件A和事件B是相互独立的。
6. 乘法定理和全概率公式：乘法定理和全概率公式是概率计算中常用的工具，可用于计算复杂事件的概率。
二、常见的概率分布1. 二项分布：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
它的概率质量函数是二项式系数的乘积。
2. 泊松分布：泊松分布是描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
它的概率质量函数是由λ的幂指数和一个阶乘项组成。
3. 正态分布：正态分布是自然界中许多随机变量的分布模式。
其概率密度函数呈钟形曲线，对称分布。
三、统计学中的统计量1. 样本均值与总体均值：样本均值是指从总体中抽取的一组样本数据的平均值，总体均值是指所有可能样本数据的均值。
2. 样本方差与总体方差：样本方差是指从总体中抽取的一组样本数据的方差，总体方差是指所有可能样本数据的方差。
3. 样本标准差与总体标准差：样本标准差是指从总体中抽取的一组样本数据的标准差，总体标准差是指所有可能样本数据的标准差。
4. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间相关关系强弱的统计量。
高中数学的概率与统计归纳总结
高中数学的概率与统计归纳总结概率与统计是高中数学中重要的一个分支，它涉及到对事件发生的可能性的估计和数据的分析。
在高中学习概率与统计的过程中，我逐渐认识到了其在现实生活中的应用和重要性。
在这篇文章中，我将对我在高中学习概率与统计过程中的所思所悟进行总结和归纳。
一、概率的基本概念和计算方法概率是描述事件发生可能性的一个数值。
在学习概率的过程中，我了解到了一些基本概念，如样本空间、随机事件和概率等。
样本空间是指所有可能结果的集合，而随机事件是样本空间的子集。
概率通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在计算概率时，常用的方法有频率法和几何概型法。
频率法通过实验来统计事件发生的次数，然后将事件发生的次数除以实验的总次数来估计概率。
而几何概型法则适用于几何图形的问题，通过确定几何图形中的有利结果数量和总结果数量的比值来计算概率。
二、概率的性质和相关公式概率具有一些性质，如非负性、规范性、可列可加性和互斥性等。
非负性表示概率的值不会小于0；规范性则指出样本空间的概率为1；可列可加性意味着对于两个互不相容的事件，它们的概率之和等于它们并集的概率；互斥性则表示两个事件不可能同时发生。
在概率计算中，常用的公式有加法公式和乘法公式。
加法公式适用于计算两个事件中至少发生一个事件的概率，而乘法公式则用于计算两个事件同时发生的概率。
三、统计的基本概念和分析方法统计是对数据进行收集、整理和分析的过程。
在学习统计的过程中，我了解到了一些基本概念，如数据、变量和统计量等。
数据是用来描述某一现象或问题的信息，而变量则是这些数据中的特征或性质。
统计量则是根据数据计算出来的用于描述和分析的数值。
在统计分析中，我们常常用到频数和频率来描述数据的分布情况。
频数是指某一特定取值在数据中出现的次数，频率则是某一特定取值的频数与总样本量的比值。
四、概率与统计的应用概率与统计在现实生活中有广泛的应用。
例如，在医学领域，概率与统计可用来研究疾病的发病率和治愈率。
文科概率知识点总结
文科概率知识点总结概率是数学中一个重要的分支，它在各个领域都有广泛的应用。
在文科领域中，概率理论同样扮演着重要的角色。
本文将对文科领域中的概率知识点进行总结，包括基本概率概念、概率分布、条件概率、贝叶斯定理等内容。
一、基本概率概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在文科领域中，概率常常用于描述社会现象、历史事件等的发生可能性。
基本概率概念包括事件、样本空间、事件的概率等。
1.事件事件是指随机试验的结果的集合，通常用大写字母A、B、C等表示。
事件可以是简单事件（只包含一个基本结果）或复合事件（包含多个基本结果）。
2.样本空间样本空间是随机试验的所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
样本空间中的每个元素都对应着一个结果。
3.事件的概率事件A的概率通常用P(A)表示，它表示事件A发生的可能性大小。
事件的概率介于0到1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。
二、概率分布概率分布描述了随机变量的取值与相应概率的关系。
在文科领域中，概率分布经常用于描述调查数据、统计数据等的规律性。
1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布通常通过概率质量函数（PMF）来描述。
概率质量函数f(x)定义为P(X=x)，表示随机变量X取值为x的概率。
2.连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布通常通过概率密度函数（PDF）来描述。
概率密度函数f(x)定义为f(x)dx表示在x到x+dx之间取值的概率。
3.期望和方差概率分布的期望E(X)和方差Var(X)分别是描述随机变量取值的中心位置和离散程度的指标。
在文科领域中，期望和方差常用于描述社会现象、人群特征等的规律性。
三、条件概率条件概率是指在给定其他事件发生的条件下，某一事件发生的概率。
在文科领域中，条件概率常用于描述因果关系、相关性等内容。
1.条件概率的定义事件A在事件B发生的条件下的概率表示为P(A|B)，读作“在B的条件下A的概率”。
条件概率可以理解为在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的可能性。
文科高中概率知识点总结
文科高中概率知识点总结一、基本概念1.1 概率的定义概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，概率可以用一个介于0和1之间的数字来表示，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
1.2 试验与样本空间试验是指进行的某种随机事件，样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
1.3 事件与事件的概率事件是指在一次试验中可能发生的某种结果，事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
二、概率的性质2.1 非负性事件的概率是非负的，即概率大于等于0。
2.2 规范性事件的总体概率是1，即所有可能事件发生的总和为1。
2.3 可列可加性对于互不相容的事件，它们的概率之和等于各自的概率之和。
三、概率的计算方法3.1 古典概率古典概率适用于试验的所有可能结果都是等可能的情况，概率的计算公式为P(A) =n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A包含的元素个数，n(S)表示样本空间包含的元素个数。
3.2 几何概型概率几何概型概率适用于试验的样本空间呈现出一定的几何形状，概率的计算公式为P(A) =S(A)/S(S)，其中S(A)表示事件A对应的几何图形的面积或体积，S(S)表示整个几何图形的面积或体积。
3.3 组合概率组合概率适用于试验的所有可能结果都是等可能的情况，但事件的发生并不是独立的情况，概率的计算公式为P(A和B) = P(A) × P(B|A)。
3.4 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，概率的计算公式为P(A|B) = P(A和B)/P(B)。
3.5 贝叶斯概率贝叶斯概率是指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率，概率的计算公式为P(B|A) = P(A|B) × P(B)/P(A)。
四、独立事件与互不相容事件4.1 独立事件两个事件A和B满足P(A和B) = P(A) × P(B)，则称事件A和B是独立事件。
4.2 互不相容事件两个事件A和B满足P(A和B) = 0，则称事件A和B是互不相容事件。
高考统计概率知识点归纳总结大全
高考统计概率知识点归纳总结大全统计概率是高考数学中的重要知识点，也是考查学生逻辑思维和数据分析能力的一种方式。
掌握统计概率的基本概念和计算方法对于解题至关重要。
本文将对高考统计概率的相关知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、基本概念1. 实验与事件：实验是指进行一次观察或测量的过程，事件是实验的结果。
2. 样本空间：样本空间是指实验中所有可能的结果的集合。
3. 事件的概率：事件的概率是指事件在随机试验中发生的可能性大小，用P(A)表示。
4. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在每次实验中都会发生的事件，概率为1；不可能事件是指在每次实验中都不会发生的事件，概率为0。
二、概率的计算方法1. 频率与概率：频率指某个事件在实验中发生的次数与实验总次数之比，频率接近一个值时，该值即为事件的概率。
2. 古典概型：对于样本空间中的每一个结果，概率是相等的，可以用总事件数与有利事件数之比来计算概率。
3. 几何概率：对于几何概型，可以根据几何图形的面积或长度比例来计算概率。
4. 概率的运算：并、交、差、余等运算。
三、条件概率1. 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率记作P(A|B)，表示已知事件B发生的前提下，事件A发生的概率。
2. 乘法定理：P(AB) = P(A|B) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件B发生的概率乘以事件A在事件B发生的条件下发生的概率。
3. 全概率公式：设B1，B2，...，Bn为一组互不相容的事件且构成对空间Ω的一个分割，即它们的并为Ω，且Bi ∩ Bj = ∅ (i ≠ j)，则对于任意事件A，有P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... +P(A|Bn)P(Bn)。
4. 贝叶斯定理：设B1，B2，...，Bn为一组互不相容的事件且构成对空间Ω的一个分割，即它们的并为Ω，且Bi ∩ Bj = ∅ (i ≠ j)，则对于任意事件A，有P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / [P(A|B1)P(B1) +P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)]。
文科数学概率知识点总结
文科数学概率知识点总结概率是数学中一个非常重要的概念，它在实际生活中的运用非常广泛，涉及到诸如赌博、保险、风险管理等方面。
而在文科中，概率理论也是一个非常重要的知识点，尤其在统计学、经济学、社会学等领域中有着广泛的应用。
本文将对文科数学中的概率知识点进行总结，从基础概念到应用技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、概率的基本概念1.样本空间概率理论的起点是建立在试验的基础上的。
试验是一个具有确定结果的过程，如掷骰子、抽卡片、抛硬币等。
样本空间是所有可能结果的集合，通常用S表示。
2.事件在样本空间中，可以定义各种事件，事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果。
当试验进行时，实际发生了事件E，称为事件E发生，否则称为事件E不发生。
通常用大写字母A、B、C表示。
3.概率概率表示某一事件发生的可能性大小。
通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是[0, 1]，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生，其他情况表示事件可能发生的程度。
二、概率的计算方法1.古典概率对于样本空间中的每一个事件，如果这些事件的发生是等可能的，那么可以直接用不变等可能性的公式计算概率。
对于均匀分布的样本空间，概率P(A)计算公式为P(A) =n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A的基数，n(S)表示样本空间的基数。
2.几何概率对于连续变量的样本空间，如果事件的发生与其所占的面积（长度、体积）成正比，那么可以用几何概率的方法计算。
其计算公式为P(A) = S(A)/S(S)，其中S(A)表示事件A的面积（长度、体积），S(S)表示样本空间的面积（长度、体积）。
3.频率概率频率概率是由实验统计出的大量实验结果的频率来计算概率。
通常用频率来估计概率。
频率概率是概率的初步估计值，通常可以用大数定理来证明其与理论概率的接近程度。
当已知事件B发生的条件下事件A发生的概率叫做条件概率，记作P(A|B)。
条件概率表示A事件在B事件发生的情况下的发生概率。
2023年高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率记录知识点总结一、抽样措施１.简朴随机抽样2．简朴随机抽样常用旳措施:(１）抽签法；⑵随机数表法。
3.系统抽样:K （抽样距离)＝Ｎ(总体规模)/n （样本规模)4．分层抽样:二、样本估计总体旳方式1、用样本旳频率分布估计总体分布(１）频率分布直方图旳画法；（２)频率旳算法；（3）频率分布折线图;（4)总体密度曲线；（5)茎叶图。
茎叶图又称“枝叶图”,它旳思绪是将数组中旳数按位数进行比较,将数旳大小基本不变或变化不大旳位作为一种主干（茎），将变化大旳位旳数作为分枝（叶)，列在主干旳背面，这样就可以清晰地看到每个主干背面旳几种数,每个数详细是多少。
2、用样本旳数字特性估计总体旳数字特性（1）众数、中位数、平均数旳算法；（2）原则差、方差公式。
３、样本均值：nx x x x n +++= 21 4、.样本原则差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==三、两个变量旳线性有关1、正有关２、负有关正有关：自变量增长，因变量也同步增长（即单调递增)负有关:自变量增长,因变量减少（即单调递减)四、概率旳基本概念(１)必然事件(2)不也许事件（3）确定事件（4）随机事件（5)频数与频率(６)频率与概率旳区别与联络必然事件和不也许事件统称为确定事件1他们都是记录系统各元件发生旳也许性大小;2、频率一般是大概记录数据经验值,概率是系统固有旳精确值;ﻫ3频率是近似值，概率是精确值４、频率值一般轻易得到,因此一般用来替代概率进行定量分析,首先要懂得系统各元件发生故障旳频率或概率。
事件旳频率与概率是度量事件出现也许性大小旳两个记录特性数。
ﻫ频率是个试验值,或使用时旳记录值,具有随机性，也许取多种数值。
因此，只能近似地反应事件出现也许性旳大小概率是个理论值,是由事件旳本质所决定旳,只能取唯一值,它能精确地反应事件出现也许性旳大小虽然概率能精确反应事件出现也许性旳大小,但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到旳。
高考概率文科知识点
高考概率文科知识点概率是数学中的一个重要概念，也是文科高考数学部分的一项重要内容。
掌握概率的相关知识，可以帮助我们更好地理解和利用随机事件的规律。
下面将介绍文科高考概率的知识点。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数值，在[0,1]之间取值。
如果事件发生的可能性较小，则其概率接近于0；如果事件发生的可能性较大，则其概率接近于1。
同时，所有事件的概率之和为1。
二、随机变量与概率分布随机变量是描述随机事件结果的数学符号。
在概率论中，可以将随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
对于离散随机变量，可以通过概率分布来描述其取值和对应的概率；而对于连续随机变量，则需要使用概率密度函数来描述。
三、概率的运算1.加法原理对于两个互斥事件A和B，其概率的和等于各自概率的和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2.乘法原理对于两个独立事件A和B，其概率的乘积等于各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A)×P(B)。
四、条件概率与独立性条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另外一事件发生的概率。
条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
当事件A和事件B相互独立时，条件概率的计算会简化为P(A|B) = P(A)。
五、排列与组合排列是指从n个元素中取出m个元素进行有序排列的方式数目，计算公式为A(n,m) = n! / (n-m)!。
组合是指从n个元素中取出m个元素进行无序排列的方式数目，计算公式为C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!))。
六、正态分布正态分布是一种在概率论与统计学中经常出现的概率分布。
在高考中，许多问题可以使用正态分布来进行近似计算。
正态分布的概率密度函数表示为f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))，其中μ为均值，σ为标准差。
七、抽样与估计在统计学中，通过对样本进行抽样调查，可以对总体的某些特征进行估计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计概率考点总结【考点一】分层抽样01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、201202、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.03、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。
现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。
04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．1405、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x的值为________;100,250内的户数为_____.(II)在这些用户中,用电量落在区间[)02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为03、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A．18 B．36 C．54 D．7204、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______，中位数为_______，平均数为________【考点三】数据特征01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.03、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差04、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为A．08 B．07 C．02 D．0105、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 9206、小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,5308、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数01、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg02、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关03、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y04、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）105、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据。
请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：______+=x y(∑∑==-⋅-=n i i ni i ixn x yx n y xb 1221^，x b y a ⋅-=^^，3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)06、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元07、某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是A .5.115ˆ-=x yB .5.115.6ˆ-=x yC .5.112.1ˆ-=x yD .5.113.1ˆ-=x y 广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)4926395408、（2015年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （1）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附： （1）在下表中w i ＝x i ，w ＝∑=8181i i w（2）对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘法计算公式分别为∑∑==∧---=ni ini i iu uv v u u121)())((β，α^＝v －β^ux y w ∑=-812)(i ix x∑=-812)(i iw w∑=--81))((i i i y y x x∑=--81))((i i iy y w w46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8【考点五】独立性检验01由()()()()()22n ad bc K -=算得，()22110403020207.8K ⨯⨯-⨯=≈．参照附表，得到的正确结论是 A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）01、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =____02、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为_____.03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.49B.13C.29D.1904、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >32的概率是 ( )A ．118B ．536C ．16D ．1305、一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回). 则第二次取出的是黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.91007、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____【考点七】几何概型（显性、隐性）01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不．在家看书的概率为 .02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生的概率为________03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 4504、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为____3105、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π- B ．112π- C ．2π D ．1π06、在BAC RT ∆中，2π=A ，AB = 1，BC = 2（1）在BC 上取一点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的21还大的概率为________21（2）过A 作射线与BC 交于点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的21还大的概率为____3107、在一个圆上任取三点A 、B 、C ，则ABC Δ为锐角三角形的概率为______41答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)【考点二】1.0.0044 70 2. 64 0.4 3. B 4(讲)【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C【考点六】1. 8 2.20633.D4. C5. 921036.D7. 0.75【考点七】1. 13 2.23.C 4讲 5. A 6讲 7讲。