最新九年级数学中考核心考点真题预测密卷

合集下载

九年级数学中考预测密卷总复习测试题有答案

绝密★★★启用前试卷种类： A最新九年级数学中考展望密卷总复习测试题〔总分值120分，考试时间120分钟.〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．以下对于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A．x210B．x2x10C．x22x30 D．4x24x102．假定两圆的半径分别是，〕4cm和5cm，圆心距为7cm那么这两圆的地点关系是〔A．内切B．订交C．外切D．外离3．假定对于x的一元二次方程(a1)x2xa210有一个根为0，那么a的值等于〔〕A.1 D.1或许14．假定a b c且a bc0，那么二次函数y ax2bxc的图象可能是以下图象中的〔〕5．如图，一个由假定干个同样的小正方体聚积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，那么小正方体的个数是()A．6、7或8yC．7AD．8 B．6ABO xCD·O C〔第5题B〔第6题〕〔第7题〕6．如图，以原点为圆心的圆与反比率函数y3的图象交于A、B、C、D四点，x点A的横坐标为1，那么点C的横坐标〔〕A．1B．2C．3D．47．如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，假定圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，那么由点B出发，经过圆锥的侧面抵达母线AC的最短行程是()A．83cm B．6cm C．33cm D．4cm 38．〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,〔x3,y3〕是反比率函数y 4,的图象上的三个点x且x1＜x2＜0，x3＞0,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y19.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延伸线上的一点，BOD100，那么DCE的度数为〔〕AA．40°B．60°O C．50°D．80°D10.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA ABB C E BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，那么以下列图形能大概地刻画s与t之间关系的是〔〕P s s s sAO B O t O t O t O tCA B D11.如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点Ak的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．假定双曲线y＝x与△ABC有交点，那么k的取值范围为〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜412．二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象以下列图，以下结论错误．．的是()A.ab＜0B.ac＜0C.当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根y C y〔11〕〔12〕A Bo2xO X三题号一二总分1617181920212223得分选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案二、填空题〔每题3分，共21分〕13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，那么△A＇BG的面积与该矩形的面积比为14．假定n(n≠0)是对于x的方程的根，那么mn的值为________．15．抛物线y=2(x－2)2－6的极点为C,y=－kx+3的图象经过点C,那么这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．16．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为〔4，2〕点A的坐标为〔2，0〕那么点B的坐标为．ACO〔第13题〕PDBE〔第17题图〕16〕如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．假定∠AOC=60°，BE=3，那么点P到弦AB的距离为_______．18.有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只同样的球，A袋中的两只球上分别写了“细〞、“致〞的字样，B袋中的两只球上分别写了“信〞、“心〞的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰好能构成“仔细〞字样的概率是---------19.定义[a，b，c]为函数y ax2bx c的特点数，下边给出特点数为 [2m ，1－m ，－1－m]的函数的一些结论：①当m ＝－3时，函数图象的极点坐标是〔1，8〕；33②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；2③当m<0时，函数在x1时，y 随x 的增大而减小；4④当m ≠0时，函数图象经过 x 轴上一个定点．此中正确的结论有________．〔只要填写序号〕三、解答题〔本大题共 6个题，总分值63 分〕20．(9分) 对于x 的一元二次方程 x 2 x p1 0有两个实数根 x 1、x 2．〔1〕求p 的取值范围；〔2〕假定(x 12x 12)(x 22x 2 2) 9，求p 的值．21．〔10分〕如图，抛物线y x22x 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点（C．1〕点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________．2〕设抛物线yx22x3的极点为M，求四边形ABMC的面积．22．(12某市政府鼎力扶助大学生创业．李彬在政府的扶助下投资销售一种进分)价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，x 每个月销售量y〔件〕与销售单价〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．（1〕设李彬每个月获取收益为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每个月可获取最大收益？2〕假如李彬想要每个月获取2000元的收益，那么销售单价应定为多少元？3〕依据物价部门规定，这类护眼台灯的销售单价不得高于32元，假如李彬想要每个月获取的收益不低于2000元，那么他每个月的本钱最少需要多少元？23．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F．〔1〕求证：BFAD CF；〔2〕当AD1，BC7，且BE均分ABC时，求EF的长．24．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y4x8分别与x轴交于点A，3与y轴交于点B，OAB的均分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的D经过点E．⑴判断D与y轴的地点关系，并说明原因；⑵求点C的坐标．yCBD·xO A〔第22题〕25．〔12分〕如图，对于x的一元二次函数y x2bx c〔c 0〕的图象与x轴订交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C，且OB OC3，极点为M．⑴求出一元二次函数的关系式；D．假定⑵点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为OD m，△PCD的面积为S，求S对于m的函数关系式，并写出m的取值范围；⑶探究线段MB上能否存在点P，使得△PCD为直角三角形，假如存在，求出P的坐标；假如不存在，请说明原因．yMCP·A O DB x〔第23题〕数学参照答案一、选择题： 1--12BBCCACCACCCB二、填空题：19 3 31 、；、；、；、〔〕；、；、；19、〔1〕〔2〕〔4〕．1314-215166,017218844三、解答题5 〔2〕P=-420〔1〕P421．〔1〕A 〔-1,0〕、B 〔3,0〕、C 〔0，-3〕9w (x 20).(10x 500)10x 2700x 1000022．⑴10(x 35)2 2250当x=35时收益最大当w=2000时，x=30或x=40 (3)设本钱为 P,那么P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000由于每个月获取的收益不低于2000元，因此30 x40，又由于x32,因此30x32因此当x=32时，P 最小3600元、过点 D 作 DGEF 交于 G ，23(1) BGC ABEFADDG 又 ADBC 四边形是平行四边 AD， ABDG BGDG CE,EFDG, FE 是中位线，GF FC,BFBG GFADFC(2)BG AD， GFFC 11 1)3GC(722BF ，ABECBE,ABE BEF,EBFBEF4EFBF4九年级数学参照答案第9页〔共10页〕九年级数学中考展望密卷总复习测试题有答案1124．⑴相切，连ED，DEA DAE EAO，因此ED∥OA，因此ED OB；⑵易得AB10．设C(m,n)，ED5R．由于R，那么解直角三角形得BD35R R10，那么R15．m R R cos CAF15133．34452n2R sin CAF1546．因此C3．25,64225．⑴B(3,0)、C(0,3)．c3,得b2,，因此y x22x3；93b c c 3.0.⑵易得M(1,4)．设MB：y kx d，那么3k d0,k2,k d得d因此4. 6.y2x6．因此P(m,2m6)，S1m(2m6)m23m〔1m3〕．2⑶存在．在△PCD中，PDC是锐角，当DPC90时，CDO DCP，得矩形CODP．由2m63，解得m3，因此P3,3；22当PCD90时，△CO∽△D DC，此时2CO P，D即CD9m23(m2．6m2)6m90．解得m332，由于1m3，因此m3(21)，因此P323,6(22)．九年级数学参照答案第10页〔共10页〕。

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(云南新中考卷)

2024年中考数学考前押题密卷全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．−5元B．0元C．+5元D．+10元【答案】A【分析】根据相反数的意义可进行求解．【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作−5元；故选A．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，由此问题可求解．【详解】解：选项B、C、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项A可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形；故选A．3．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18×108，故选：B．4．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后根据∠2=60∘−∠3计算即可得解．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°−∠3=60°−25°，=35°.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3⋅a2=a6B．a6÷a3=a3C．(a3)2=a5D．a2+a3=a5【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，故选项错误，不符合题意；B、a6÷a3=a6−3=a3，故选项正确，符合题意；C、(a3)2=a3×2=a6，故选项错误，不符合题意；D、a2+a3无法计算，a2和a3不是同类项，故选项错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上各项运算法则是解题的关键．6．三角形的面积是60cm2，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（）A．25cm2B．20cm2C．15cm2D．30cm2【答案】C【分析】利用三角形中位线定理易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方即可求解．，【详解】解：∵三角形三条中位线所围成的三角形的与原三角形相似，相似比为12．∴面积比为14＝15 cm²．∴则它的三条中位线组成的三角形的面积是60×14故选：C．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理及三角形相似的性质，掌握三角形的中位线定理与相似三角形的性质是解题的关键．7．如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可.【详解】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；C. 球的主视图为圆，故本选项符合题意；D. 长方体的主视图为矩形，故本选不合题意;故选：C.【点睛】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提.8．若式子√x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－6B．x≤－6C．x>－6D．x＜－6【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x+6≥0，解得，x≥-6，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．一组按此规律排列的式子：a2,a43,a65,a87，…，则第n个式子是（）A．a2n2n−1B．a2n2n+1C．a nnD．a n2n【答案】A【分析】根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．【详解】由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n-1，∴第n个式子是：a 2n2n+1；故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式和数字的变化规律，理解题解找到式子的变化规律是解题的关键．10．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A．x2+4=0B．4x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣x﹣3=0D．x2+2x﹣1=0【答案】A【详解】试题分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．故选A．考点: 根的判别式．11．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这2000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是个体D．2000名考生是样本的容量【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．依据定义依次分析各项即可．【详解】A、这2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；B、每位考生的数学成绩是个体，本选项正确；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D、2000是样本的容量，故本选项错误；故选B．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．如图，在△ABC中，∠C＝E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（）A．94B．32C．112D．√3【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理列式计算即可．【详解】解：∵点E是AB的中点，DE⊥AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，则CD=AC -AD=6-BD，在Rt△BCD 中，BD2=CD2+BC2，即BD2=（6-BD）2+32，解得，BD=154， ∴AD=154，∴CD=AC -AD=6-154=94，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．如图，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =44°，则∠DCF 等于（）A ．88°B ．46°C ．44°D ．22°【答案】D【分析】根据垂径定理的推论，得到DE ⌢=DF ⌢，利用圆周角定理即可得解．【详解】解：∵直径CD 过弦EF 的中点G， ∴DE⌢=DF ⌢， ∵∠EOD =44°，∴DE⌢,DF ⌢的度数均为44°， ∴∠DCF =22°．故选D．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理．熟练掌握平分弦（不是直径）的直径，平分弦所对的弧，是解题的关键．14．已知a 、b 是两个连续的整数，且a ＜＜b ，则a+b 等于（） A ．5B ．6C ．7D ．6.5【答案】C【详解】试题分析：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4．∵a、b是两个连续的整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故选C．考点：估算无理数的大小．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN 上任一点，则PB+PC的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．4【答案】C【分析】连接AP，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB，再证明点P在线段AB上时，PB+PC 最小，最小值为AB【详解】连接AP，如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，且BC=1，∴AB=2BC=2，∵MN为AC的垂直平分线，∴AP=PC，∴PB+PC=PB+AP，根据两点直线线段最短可知：当点P在线段AB上时，PB+PC最小，即最小为PB+PC=PB+AP=AB=2，故选：C．【点睛】本题主要考查了两点直线线段最短的应用，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，确定点P在线段AB上时，PB+PC最小，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：= ．【答案】【详解】试题分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．考点：因式分解17．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值x为．【答案】−2【分析】由题意易得k=2，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．(k≠0)得：k=2，【详解】解：把点A(1,2)代入反比例函数y=kx∴−1×m=2，解得：m=−2，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是．【答案】3【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．19．已知圆锥的母线长13cm ，圆锥的高12cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．【答案】65π【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再利用扇形面积公式求解. 【详解】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径为=√132-122=5(cm)， ∴圆锥的底面周长=2×5π=10π（cm）， ∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π(cm 2). 故答案为：65π.【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答关键.三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算：(3−π)0−|√12−2|+(13)−2+4sin60°−(−1)2022．【答案】11【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：(3−π)0−|√12−2|+(13)−2+4sin60°−(−1)2022=1−(2√3−2)+9+4×√32−1 =1−2√3+2+9+2√3−1 =11．21．（本题6分）如图所示，∠A =∠D ，AO =DO ，求证：AC =DB ．【答案】见解析【分析】利用对顶角相等可知∠AOC=∠DOB，再利用ASA证明△AOC≌△DOB，即可得出AC=DB．【详解】证明：∵∠AOC和∠DOB是对顶角，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△DOB中，{∠AOC=∠DOBAO=DO∠A=∠D，∴△AOC≌△DOB(ASA)，∴AC=DB．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（本题7分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有"赛龙舟”、“吃粽子”等习俗；某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍；求A、B两种粽子的单价各是多少？【答案】A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．【分析】设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，依据用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，列分式方程求解即可．【详解】解：设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：3000x −33601.2x=40，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；能够找准等量关系，正确建立方程并求解是阶梯的关键．23．（本题6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键．(1)利用公式计算即可．(2) 不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．【详解】（1）一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，故抽到决策类人工智能的卡片的概率为14，故答案为：14．（2）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D 卡片等可能性有6种．故两张卡片中不含D 卡片的概率是12=12．24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AC =8，菱形ADCF 的面积为40，求AB 的长．【答案】(1)见解析(2)10 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握（1）利用平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，对顶角相等得到∠AEF=∠DEB，利用中点的定义可得AE= DE，从而证明△AEF≌△DEB，然后利用全等三角形的性质可得AF=BD，再根据D是BC的中点，可得AF=CD，从而可证四边形ADCF是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得AD=CD，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得S菱形ADCF=2S△ACD，再根据点D是BC的中点，可得S△ABC=2S△ACD，进而可得S菱形ADCF=S△ABC，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，∵AD为BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=12BC=CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AC⋅AB=12×8AB=40，∴AB=10．25．（本题8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)y=−2x+260(2)销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）解：设y＝kx+b(k≠0)，将点(50，160)，(80，100)代入得：{160=50k+b100=80k+b，解得：{k=−2b=260∴y与x的函数关系式为：y=−2x+260；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得w=(x−50)(−2x+260)=−2x2+360x−13000=−2(x−90)2+3200，∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，∴50≤x≤85∵a=−2＜0，抛物线开口向下，∴当50≤x≤85时，w随着x的增大而增大，∴w有最大值，当x=85时，w最大值=3150，∴销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．26．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x=t．(1)若x2=2，y2=c，求t的值；(2)若对于t+1<x1<t+2，4<x2<5，都有y1>y2，求t的取值范围．【答案】(1)t=1(2)t≤2或t≥7【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识，（1）将x2=2，y2=c代入解析式，得出b=−2a即可得解；（2）分①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，②当点N在对称轴上或对称轴左侧时两种情况讨论组成不等式组即可得解；解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】（1）∵x2=2，y2=c，∴4a+2b+c=c，∴b=−2a，∴t=−b2a=1，（2）∵y=ax2+bx+c(a<0)∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为x=t，t+1<x1<t+2，∴点M在对称轴的右侧，①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小．由y1>y2，∴x1<x2，∴{t≤4,t+2≤4，解得{t≤4t≤2，∴t≤2，②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N(x2,y2)关于x=t的对称点为N′(d,y2)，∴t−x2=d−t，解得d=2t−x2，∴N′(2t−x2,y2)，∵4<x2<5，∴2t−5<2t−x2<2t−4，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，由y1>y2，∴x1<2t−x2，∴{t≥5t+2≤2t−5，解得{t≥5t≥7，∴t≥7，综上所述，t的取值范围是t≤2或t≥7．27．（本题12分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足F，∠ABC=30°．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC=8，CD=4，则DE的长是多少？(3)当点D在弦AB上运动时，CEAE+BE的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．【答案】(1)详见解析(2)12(3)CEAE+BE 的值不变，CEAE+BE=√33（2）证明△BCD∽△ECB，推出CD BC =BC CE ，求出CE 即可解决问题；（3）如图2中，连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN∥EC 交BE 的延长线于N．证明△ACE∽△ABN，推出CE BN =AC AB =√33可得结论．【详解】（1）证明：连接AC，OA，OC，∵∠ABC =30°，∴∠AOC =2∠ABC =60°，又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠CAO =60°，∵点C 是弧AB 的中点，∴BC⌢=AC ⌢， ∴AB⊥OC，∴∠OAD =12∠OAC =30°，∴AO ∥BF ，∵AF ⊥BF ，∴OA ⊥AF ，∵OA 是半径，∴AF 是⊙O 的切线．（2）∵BC⌢=AC ⌢， ∴∠CBD =∠BEC ，∴CD BC =BC CE ，∵BC =8，CD =4，∴48=8CE ，∴CE =16，∴DE =EC −CD =16−4=12；（3）CE AE+BE 的值不变理由：连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN ∥EC 交BE 的延长线于N，∵BC⌢=AC ⌢， ∴CB =CA ，∠CAB =∠ABC =，∵OC ⊥AB ，∴BH =AH =12AB ，∠CHA =90°，∵∠CAB =30°，∴AH =ACcos30°=√32AC ， ∴12AB =√32AC ， ∵CE ∥AN ，∴∠N =∠CEB =30°，∠EAN =∠AEC =30°∴∠EAN =∠N ，∴AE =EN ，∴CEBN =ACAB=√33，∴CEEN+BE =CEAE+BE=√33，CEAE+BE的值不变．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．。

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(山东济南卷)

2024年中考数学考前押题密卷全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数的相反数中，最大的是（） A ．23B ．23−C ．1D ．1−【答案】D【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，首先求出所给个数的相反数，然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数的相反数中，最大的是哪个数即可，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：23、23−、1、1−的相反数分别是23−、23、1−、1，221133−<−<<， ∴所给的各数的相反数中，最大的是1−．故选：D ．2 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了几何体的三视图，结合俯视图是从上面往下面看到的，据此即可作答．【详解】解：结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线，即是俯视图为，故选：B3．据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（） A ．612.08910⨯ B ．61.208910⨯ C ．71.208910⨯ D ．80.1208910⨯【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将12089000用科学记数法表示应为71.208910⨯，故选：C ．4．直尺和三角板如图摆放，若155∠=︒，则2∠的大小为（）A ．35︒B ．55︒C ．135︒D ．145︒【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到3435∠∠==︒，再由邻补角互补即可得出结果．【详解】解：如图所示：1+3=90∠∠︒，∵155∠=︒， ∴335∠=︒，由题意得，直尺的两边平行， ∴3435∠∠==︒， ∴21804145=︒−=︒∠∠，故选D ．5．陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．6．若0a b <<，则下列结论正确的是（） A ．a b a b −<−<< B ．b a a b −<−<< C ．a b b a <<−<− D ．a b a b <<−<−【答案】C【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可．【详解】解：0a b <<Q ，0a b ∴−>−>， a b b a ∴<<−<−．故选：C ．7．不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】A【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到蓝球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为14．故选：A ．8．已知ABCD Y 中，∠A =55°，分别以点B ，点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，分别交于点M ，N ，作直线MN 交DC 于点E ，则ABE ∠的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D【分析】由ABCD Y 得55C A ∠=∠=︒，根据题意得MN 是BC 得垂直平分线，则BE CE =，得55C EBC ∠=∠=︒，即求得ABE ∠的度数．【详解】∵解：四边形ABCD 是平行四边形，∴55C A ∠=∠=︒，180A ABC ∠+∠=︒，则18055125ABC ∠=︒−︒=︒，∵以点B ，点C 为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M ，N ，作直线MN 交DC 于点E ， ∴MN 是BC 得垂直平分线，则BE CE =，所以55C EBC ∠=∠=︒，那么1255570ABE ABC EBC ∠=∠−∠=︒−︒=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形性质以及垂直平分线等知识内容，熟练掌握垂直平分线性质是解题的关键．9．如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，A D C B →→→的路径移动，设点Р经过的路径长为x ，BAP △的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点P 沿A D →移动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿→D C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C B →移动，BAP △的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】解：如图，过点B 作BH AD ⊥交DA 的延长线于H ，设BH h =，AB 与CD 之间的距离为m ，点P 沿A D →移动，1122BAPSAP BH hx =⋅=，h 是定值，则y 是x 的一次函数，且BAP △的面积逐渐变大；点P 沿→D C 移动，12BAPSAB m =⋅，m 与AB 是定值，即BAP △的面积不变；点P 沿C B →移动，()()1122BAPSAD CD BC x BH h AD CD BC x =++−⋅=++−，h 是定值，则y 是x 的一次函数，且BAP △的面积逐渐减小；故选：C ．10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数()20y x a a =−+>的图象在x 轴上方的部分与x 轴围成的区域（不含边界）为W ．例如当2a =时，区域W 内的整点个数为1，若区域W 内恰有7个整点，则a 的取值范围是（）A ．23a <≤B ．23a ≤<C ．34a <≤D ．34a ≤<【答案】C【分析】根据题意对2,3,4a =时的二次函数图象进行分析，发现每次向上平移1即将上一次的边界整点包括在内，找到规律即可求得a 的取值范围【详解】当2a =时，区域W 内的整点个数为1，此时22y x =−+令0y =，解得x =0x =，解得2y =故函数22y x =−+的图像在x 轴上方的部分与x 轴围成的区域中，整数点有(0,1)有()()()1,11,1,0,2−，三个整数点在边界上如图，当3a =时，此时顶点为(0,3)，在W 区域内有点()()()()1,11,1,0,2,0,1−，四个整数点，边界上有()()()0,31,2,1,2−，三个整数点，当4a =时，W 将3a =时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，所以34a <≤ 故选C【点睛】本题考查了二次函数平移，二次函数的图像的性质，找到规律是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：21236x y xy y −+= ．【答案】()26y x −【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：()()222123612366x y xy y y x x y x −+=−+=−．故答案为：()26y x −．12．在平面直角坐标系中，已知点()3,2P −与点()3,Q a −关于原点对称，则=a ．【答案】2【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称两点坐标特征，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数这一特征求解即可．【详解】解：已知点()3,2P −与点()3,Q a −关于原点对称，则2a −=−，即2a =故答案为：213．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k −−+=有实数根，则k 的取值范围为．【答案】32k ≥且2k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：关于x 的方程2(2)26k x kx k −−+=有两个实数根， 2Δ(2)4(2)(6)0k k k ∴=−−−−≥，解得：32k ≥，20k −≠， 2k ∴≠，k ∴的取值范围为32k ≥且2k ≠，故答案为：32k ≥且2k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，△ABC 的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC 的正切值为．【答案】12/0.5【分析】根据题意和图形，可以求得AC 、BC 和AB 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ACB △的形状，然后即可求得ABC ∠的正弦值．【详解】解：由图可得，AC =AB BC =∴222AC BC AB +=，∴ACB △是直角三角形，∴1tan 2AC ABC BC ∠===，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，菱形ABCD 的边长为2，以C 为圆心，BC 为半径画弧至点D ，恰好经过点A ，再以A 为圆心，AD 为半径画弧至点B ，恰好经过点C ，求图中的阴影面积．【答案】83π−【分析】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出ABC 是等边三角形是解题关键．先证得ABC 是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可．【详解】解：连接AC BD ，，交于点O ，∵菱形ABCD 的边长为2，2AB BC ∴==，AC BD ⊥， AB AC =，ABC ∴是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，2AB AC ==，1OA =，OB OD =，OB OD ∴=，BD ∴=，2120CD BC BAD ∴==∠=︒，，∴图中阴影部分的面积为：21202182236023ππ⎛⨯⨯−⨯⨯=− ⎝故答案为：83π−16．如图，线段AC 与BD 相交于点E ，保持60BEC ∠=︒，已知3AC =，2BD =，则AD BC +的最小值是．【分析】过点B 作BF AC ∥，过点A 作AF BC ∥交BF 于F ，过点D 作DH BF ⊥于H ，连接DF ，则四边形ACBF 为平行四边形，从而得AF BC =，3BF AC ==，60DBH BEC ∠=∠=︒，在Rt BDH △中分别求出1BH =，DH 2HF BF BH ==，由此可求出DF =AD BC AD AF DF +=+≥可得出AD BC +的最小值．此题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，正确地作出辅助线构造平行四边形和直角三角形，理解两点之间线段最短是解决问题的关键．【详解】解：过点B 作BF AC ∥，过点A 作AF BC ∥交BF 于F ，过点D 作DH BF ⊥于H ，连接DF ，如下图所示：BF AC ∥，AF BC ∥，3AC =，∴四边形ACBF 为平行四边形，AF BC ∴=，3BF AC ==，又60BEC ∠=︒，60DBH BEC ∴∠=∠=︒，在Rt BDH △中，9030BDH DBH ∠=︒−∠=︒，2BD =，1BH ∴=，由勾股定理得：DH312HF BF BH ∴=−=−=，在Rt DHF △中，由勾股定理得：DF ==AF BC =，AD BC AD AF ∴+=+，根据“两点之间线段最短”得：AF AD DF +≥，即AF AD +≥AF AD ∴+AD BC ∴+三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：()()220241312π−⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭．【答案】6【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可．【详解】解：()()220241312π−⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭1214=+−+6=．18．（6分）计算(1)解不等式组23789x xx x⎧>⎪⎨⎪−<⎩；(2)化简22211444a a a a a −−÷−+−．【答案】(1)0x > (2)222a a a −−−−【分析】本题主要考查解不等式组、分式的混合运算等知识点，掌握相关计算方法和步骤成为解题的关键．（1）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：23789x xx x ⎧>⎪⎨⎪−<⎩①②解不等式①可得：0x >，解不等式②可得：4x >−，所以原不等式组的解集为：0x >．（2）解：22211444a a a a a −−÷−+− ()()()()()2111222a a a a a a +−−=−÷+−− ()()()()()2221112a a a a a a +−−=−⨯+−−()()221a a a +=−−+222a a a −−=−−．19．（6分）如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AB DE ∥且AB DE =，AF DC =．(1)求证：ACB DFE ∠=∠；(2)求证：四边形BFEC 是平行四边形．【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定方法．（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得A D ∠=∠，再根据AF CD =，等量交换得AC DF =，结合已知条件AB DE =，根据全等三角形判定（边角边），得ABC DEF ≌△△，即可得ACB DFE ∠=∠；（2）根据（1）得ABC DEF ≌△△，由全等三角形的性质得BC EF =，ACB DFE ∠=∠，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得BC EF ∥，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可证得结论．【详解】（1）证明：AB DE ∥，A D ∴∠=∠，又AF CD =，AF CF CD CF ∴+=+，即AC DF =，在ABC 和DEF 中，AB DEA D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DEF ∴≌，ACB DFE ∴∠=∠．（2）证明：由（1）得ABC DEF ≌△△， BC EF ∴=，ACB DFE ∠=∠， BC EF ∴∥，四边形BFEC是平行四边形．20．（8分）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”)；②甲同学从剩余的10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．【答案】(1)9.4，10(2)①甲，②9.3，9.6(3)160串【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【详解】（1）解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以9.4m=；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以10n=．（2）解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.19.2−之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.89.4−，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．②要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：222221[(9.39.48)(9.49.48)(9.59.48)(9.69.48)(9.69.48)]0.01365−+−+−+−+−⨯=，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：222221[(9.49.6)(9.59.6)(9.69.6)(9.69.6)(9.99.6)]0.0285−+−+−+−+−⨯=，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：222221[(9.39.54)(9.49.54)(9.59.54)(9.69.54)(9.99.54)]0.04245−+−+−+−+−⨯=，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．（3）解：7.6千克7600=克，76009.5800÷=（个)，8005160÷=（串)，答：能制作160串冰糖葫芦．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．21．（8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈ 1.73≈)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到； (2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】(1)点C 到直线DE 的距离约为13.8cm (2)点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD ∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=︒∠=︒，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【详解】（1）解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=︒，，在Rt CDN △中，sin CNCDN CD ∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝．答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．（2）解：如图3，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=︒∠=∠=︒−︒=︒，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =︒≈⨯≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确的理解正弦、余弦的定义是解答本题的关键．22．（8分）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC DC =，BD 交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，BE BF =．(1)求证：BF 是O 的切线； (2)若12EF =，3cos 5ABC ∠=． ①求BF 的长； ②求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)①10；②O 的半径为203【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关定理并结合图形进行正确推理是解题的关键．（1）证明90ABF ∠=︒，根据切线的判定定理即可得到得到结论；（2）①由（1）得：BE BF =，由AB 为O 的直径得到BC EF ⊥，则162CF CE EF ===，证明F ABC ∠=∠，利用cos CFF BF ∠=即可得到答案； ②在Rt BCF 中，由勾股定理求出8BC =，由cos 35ABC BC AB ∠==即可得到403AB =，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵BC DC =， ∴D CBD ∠=∠，又∵BC BC = ∴A D ∠=∠， ∴A CBD ∠=∠ ∵BE BF =， ∴BEC F ∠=∠．∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=︒， ∴90BEC CBE ∠+∠=︒， ∴90F A ∠+∠=︒． ∴90ABF ∠=︒， ∴OB BF ⊥， ∵OB 是圆的半径， ∴BF 是O 的切线；（2）解：①由（1）得：BE BF =， ∵AB 为O 的直径， ∴BC EF ⊥， ∴162CF CE EF ===，∵90,90ABC CBF CBF F ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴F ABC ∠=∠，在Rt BCF 中，∵cos CF F BF ∠=， ∴3610cos 5CF BF F ==÷=∠；②在Rt BCF 中，8BC =，在Rt ABC △中，cos 35ABC BC AB ∠==， ∴3408cos 53BC AB ABC ==÷=∠． ∴O 的半径为203．23．（10分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？【答案】(1)每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元(2)要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用．（1）设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元，根据题意列方程并求解即可；（2）设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副，根据题意列关于a 的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W 元，写出W 关于a 的函数，根据该函数的增减性，确定当a 取何值时W 取最小值，求出最小值即可．【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元．根据题意，得1000200030x x =+，解得30x =，经检验，30x = 303060+=（元），∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）解：设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副．根据题意，得：()2100a a ≤−，解得2003a ≤，设花费的资金总额为W 元，则()3060100306000W a a a =+−=−+，∵300−<，∴W 随a 的增大而减小， ∵2003a ≤且x 为整数，∴当66a =时，W 取最小值，306660004020W =−⨯+=最小，∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．24．（10分）如图①，已知点(1,0)A −，(0,2)B −，ABCD Y 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 的中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点．(1)求k 的值； (2)点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标；(3)以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图③)，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT ⊥，交AB 于N ，当点T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【答案】(1)4k =(2)1(0,6)Q ，2(0,6)Q −，3(0,2)Q(3)结论：MNHT 的值不发生改变，12MN HT =证明见解析【分析】（1）设(1,)D t ，由DC AB ∥，可知(2,2)C t −，再根据反比例函数的性质求出t 的值即可；（2）由（1）知4k =可知反比例函数的解析式为4y x =，再由点P 在双曲线4y x =上，点Q 在y 轴上，设(0,)Q y ，4(,)P x x ，再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出x 的值，故可得出P 、Q 的坐标；（3）连NH 、NT 、NF ，易证NF NH NT ==，故NTF NFT AHN ∠=∠=∠，90TNH TAH ∠=∠=︒，12MN HT =由此即可得出结论．【详解】（1）解：(1,0)A −，(0,2)B −，E 为AD 中点，1D x ∴=，设(1,)D t ，又DC AB ∥，(2,2)C t ∴−，24t t ∴=−，4t ∴=，4k ∴=；（2）解：由（1）知4k =，∴反比例函数的解析式为4y x =，点P 在双曲线4x 上，点Q 在y 轴上，∴设(0,)Q y ，4(,)P x x ， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则102x−+=，解得1x =，此时1(1,4)P ，1(0,6)Q ；如图2，若ABQP 为平行四边形，则122x −=，解得=1x −，此时2(1,4)P −−，2(0,6)Q −； ②如图3，当AB 为对角线时，AP BQ =，且AP BQ ∥；∴122x −=，解得=1x −，3(1,4)P ∴−−，3(0,2)Q ；故1(1,4)P ，1(0,6)Q ；2(1,4)P −−，2(0,6)Q −；3(1,4)P −−，3(0,2)Q ；（3）解：结论：MNHT 的值不发生改变，理由：如图4，连NH 、NT 、NF ，MN 是线段HT的垂直平分线，NT NH ∴=，四边形AFBH 是正方形，ABF ABH ∴∠=∠，在BFN 与BHN △中，BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFN BHN SAS ∴≌，NF NH NT ∴==，NTF NFT AHN ∴∠=∠=∠，四边形ATNH 中，180ATN NTF ∠+∠=︒，而NTF NFT AHN ∠=∠=∠，所以，180ATN AHN ∠+∠=︒，所以，四边形ATNH 内角和为360︒，所以3601809090TNH ∠=︒−︒−︒=︒．12MN HT ∴=，∴12MN HT =．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.25．（12分）如图1所示，抛物线()21:0F y ax c a =+≠与直线34y x =相交于A 、B 两点（点B 在y 轴右侧），与y 轴相交于点C ．已知点A 的横坐标为4−，点C 的纵坐标为325−．(1)求抛物线1F 的解析式；(2)如图2，将抛物线1F 以每秒b 个单位（259b <）沿射线AB 方向平移，5秒后得到新的抛物线2F ，抛物线2F 与x 轴相交于D 、E 两点（点D 在点E 左侧），与y 轴相交于点F ．求DE 的长度（用含b 的式子表示）； (3)在（2）的条件下，令214W DE CF =+，求W 的最小值．【答案】(1)212533y x =−(2)(3)37316【分析】（1）先求出点A 的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式，即得答案；（2）将抛物线1F 沿射线AB 方向平移5b 个单位，即抛物线2F 是由抛物线1F 向右平移4b 个单位，再向上平移3b 个单位得到，所以抛物线2F 的解析式为()21254333y x b b =−+−，令0y =，求得抛物线2F 与x 轴的交点的横坐标，即得答案；（3）先求出点C ，点F 的坐标，得到21633b CF b=+，求得2166253W b b =−+，由此即可求出W 的最小值．【详解】（1）解：当4x =−时，()3434y =⨯−=− ，∴点()4,3A −−，将()4,3A −−，250,3C ⎛⎫− ⎪⎝⎭代入2y ax c =+中，得163253a c c +=−⎧⎪⎨=−⎪⎩，解得13253a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴抛物线1F 的解析式为212533y x =−；（2）将抛物线1F 沿射线AB 方向平移5b 个单位，∴抛物线2F 是由抛物线1F 向右平移4b 个单位，再向上平移3b 个单位得到， ∴抛物线2F 的解析式为()21254333y x b b =−+−，令()212543033y x b b =−+−=，即()21254333x b b−=−，解得：14x b =，24x b =21DE x x ∴=−=（3）令0x =，则()22125162504333333b y b b b =−+−=+−， 216250,333b F b ⎛⎫∴+− ⎪⎝⎭， 250,3C ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 2216252516333333b b CF b b⎛⎫∴=+−−−=+ ⎪⎝⎭，由（2）知，DE = (22211163443W DE CF b b ∴=+=++2166253b b =−+，∴当69161623b −=−=⨯时，W 最小，最小值为37316．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，正确表示抛物线平移后的表达式是解题的关键．26．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADF H ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，11,8AE DF DE ===，60AED ∠=︒，求CF 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【分析】（1）矩形的性质，得到90C ADE ∠=∠=︒，由同角的余角相等，得到AED DFC ∠=∠，即可得证；（2）先证明()Rt Rt HL ADE DCF ≌，得到DE CF =，再证明()SAS DCF DCH ≌，得到DFC H ∠=∠，平行得到ADF DFC ∠=∠，即可得证；（3）延长BC 至点G ，使8CG DE ==，连接DG ，证明()SAS ADE DCG ≌，推出DFG 是等边三角形，得到11FG DF ==，再根据CF CG FG +=，求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ADE ∠=∠=︒， ∴90CDF DFC ∠+∠=︒， ∵AE DF ⊥， ∴90DGE ∠=︒， ∴90CDF AED ∠+∠=︒， ∴AED DFC ∠=∠， ∴ADE DCF △∽△；（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,90AD DC AD BC ADE DCF =∠=∠=︒∥， ∵AE DF =， ∴()Rt Rt HL ADE DCF ≌，∴DE CF =， ∵CH DE =， ∴CF CH =，∵点H 在BC 的延长线上， ∴90DCH DCF ∠=∠=︒，又∵DC DC =， ∴()SAS DCF DCH ≌，∴DFC H ∠=∠， ∵AD BC ∥， ∴ADF DFC ∠=∠， ∴ADF H ∠=∠；（3）解：如图3，延长BC 至点G ，使8CG DE ==，连接DG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴,AD DC AD BC =∥， ∴ADE DCG ∠=∠， ∴()SAS ADE DCG ≌，∴60,DGC AED AE DG ∠=∠=︒=， ∵AE DF ＝，∴DG DF =，∴DFG 是等边三角形， ∴11FG DF ==， ∵CF CG FG +=，∴1183CF FG CG =−=−=，即CF 的长为3．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

2024年北京市中考数学押题预测试卷

2024年北京市中考数学押题预测试卷一、单选题1．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A ．B ．C ．D ． 2．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 3．如图，ABCD Y 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()0,1,2,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ． 2,14．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．a + b ＞0C ．bc ＞0D ．a ＜﹣c 5．已知点12(1,),(2,)P y Q y 是反比例函数3y x =图像上的两点，则（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（）A．3 B．2 C．1 D7．小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．13B．23C．19D．298．如图，一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）A．224m B．2C．248m D．2二、填空题9有意义，则a的取值范围是．10．分解因式：2818a-=．11．方程43312x x=--的解为.12．已知x2-+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为m3．14．如图，若AD 是ABC V 的高线，DBE DAC ∠=∠，BD AD =，120AEB ∠=︒，则C ∠=．15．如图，在ABC V 中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A 得1A ∠，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，…，5A BC ∠的平分线与5A CD ∠的平分线交于点6A ，得6A ∠，则6A ∠=．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出以下判断： ①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC •BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，四边形ABCD 的内切圆半径为227．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题17．计算：112sin 605⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组： 232113x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 19．已知320x y --=，求代数式22264693x y x xy y x y-+-+-的值． 20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE AB ∥，EB CD ∥，连接DE 交BC 于点O ．(1)求证：四边形CDBE 是矩形；(2)如果5AC =，1tan 2ACD ∠=，求BC 的长． 21．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A 处放一平面镜，从A 处沿NA 方向后退1米到点B 处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M ，再将平面镜沿NA 方向继续向后移动15米放在D 处（即15AD =米），从点D 处向后退1.6米，到达点E 处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M 、已知小明眼睛到地面的距离 1.74CB EF ==米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN （平面镜大小忽略不计）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由正比例函数y x =的图象向上平移2个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，正比例函数()0y ax a =≠的值小于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出a 的取值范围．23．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．24．如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是»AB 的中点，CD 与AB 交于点E ，F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．(1)求证：CF 为O e 的切线；(2)连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，1tan 2BDC ∠=，求AG 的长． 25．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即BA ＝2.88m ．这时水平距离OB ＝7m ，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5m ），问发球点O 1.4）26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．(2)已知点()()()()12343,1,12,,,,,y y y y --都在该二次函数图象上，①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“=”“<”填空）；②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．27．在ABC V 中，D 是BC 的中点，且90≠︒∠BAD ，将线段AB 沿AD 所在直线翻折，得到线段AB '，作CE AB ∥交直线AB '于点E ．(1)如图，若AB AC >，①依题意补全图形；②用等式表示线段,,AB AE CE 之间的数量关系，并证明；(2)若AB AC <，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段,,AB AE CE 之间新的数量关系（不需证明）．28．如图，(1)【提出问题】将一次函数24y x =-+的图象沿着y 轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；(2)【初步思考】将一次函数24y x =-+的图象沿着x 轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点(04)A ，，(20)B ，，将它们沿着x 轴向左平移3个单位长度，得到点A '，B '的坐标分别为______，从而求出经过点A '，B '的直线对应的函数表达式为______；(3)【深度思考】已知一次函数24y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ． ①将一次函数24y x =-+的图象关于x 轴对称，求所得图象对应的函数表达式； ②如图①，将直线24y x =-+绕点A 逆时针旋转60o ，求所得图象对应的函数表达式； ③如图②，将直线24y x =-+绕点A 逆时针旋转45︒，求所得图象对应的函数表达式．。

2024年中考数学考前押题密卷(河南卷)(考试版A4)

2024年中考考前押题密卷（河南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷1．－3的绝对值是（）A．－3B．C．3D．－2．“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，2023年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×1074．下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.a2•a3＝a6C.（ab）2＝ab2D.（a2）4＝a85．如图，在△ABC中，AC=12,D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=1,连接AF、CF,若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．156．定义运算：a※b ＝3ab 2﹣4ab ﹣2.例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14.则方程2※χ＝0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若AB 2，∠CAB ＝30°，则∠ABC 的度数为（）A.95°B.100°C.105°D.110°8．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有银行标志，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好即是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A ．14B ．34C ．12D ．19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a 2与y=a 2x+a 的图像可能是（）A. B.C. D.10．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且AD=14AB ，反比例函数y =kx(k>0)的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接OD ，OM ，DM ，若ΔODM 的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12．不等式312x-≥的解集为________．13．某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．14．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为________。

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题

2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．图中三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，在ABC V 中，AB AD DC ==，62B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．32︒C ．31︒D ．48︒5．化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．6xy B ．xy 5 C ．25x y D ．26x y6．若点()13,A y ，点()22,B y -，点()2,6C 都在一次函数7y kx =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y 元，可列方程组为（） A ． 1037795x y x y +=⎧⎨=⎩B ． 3107795x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 1037759x y x y +=⎧⎨=⎩D ． 3107759x y x y +=⎧⎨=⎩8．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB CD ∥，CG EF ∥，150BAG ∠=︒，130DEF ∠=︒，则AGC ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒9．如图，在矩形ABCD 中，610AB AD ==，，点P ，Q 分别在AB CD ，上，PQ AD ∥，线段EF 在PQ 上，且2EF =，连接AE CF ，，则AE CF +的最小长度为（）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．111．关于二次函数2(3)2y x =+-，下列说法错误的是（）A ．图象的开口方向向上B ．图象的顶点坐标为(3,2)--，函数的最小值为2-C ．图象的对称轴为直线3x =-，当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．图象可由抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 12．如图，在四边形ACDB 中，AB CD ∥，AC AD =，P 是线段AC 上一点(不与点A C 、重合)，60C PDB ∠=∠=︒，连接BP ，交AD 于点Q ，则 DQBP ∶的最小值是（）A ．B C D二、填空题13．分解因式：2818a -=．14．图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为11cm ，当笔记本电脑的张角108A OB '∠=︒时，顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为cm ．（A 的对应点是点A OA OA '='，）（参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，结果精确到1cm ）15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．16．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，I 为ABC V 的内心，连接OI AI BI ，，．若1O I B I O I ⊥=，，则AB 的长为．三、解答题17．化简：()()()22226x y x y y x y -+--+-． 18．计算：(2))(215+19．在ABC V 中，35AB AC ==，．(1)直接写出BC 的取值范围是_________； (2)求BC 边上的中线AD 的取值范围．20．如图，在78⨯网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A ，B ，C 均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．(1)在图1中，作CD AB ∥（D 在BC 下方），且D 为格点；(2)在图2中找一格点E （E 在AB 上方），画出三角形ABE ，使得8ABE S =V ． 21．【问题情境】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE BD P ，过点D 作DE AC ∥交AE 于点E ．【探索求证】（1）求证：四边形AODE 是矩形；【问题解决】（2）连接OE ，交AD 于点M ，过点D 作DN OE ⊥，垂足为点N ，若6AE =，60ABC ∠=︒，求DN 的长．22．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)求出表中,m n的值；(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对___________的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 23．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB 和灯管支架BC 两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB 的夹角127ABC ∠=︒，同学们想知道灯管支架BC 的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：求灯管支架BC 的长度．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，tan6326 2.00'︒≈）24．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； (2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？ 25．已知直线y x =与反比例函数4y x=的图象在第一象限交于点M ．(1)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与4y x=的图象交于点()1,A m 和点(),1B n -，求A 、B 的坐标和b 的值；(2)在（1）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，求AOB V 的面积． 26．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若10AB =，6AD =，求EC 的长．27．将平面直角坐标系xOy 中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，称12x x -与12y y -中的最大值为点M 和点N 的“垂平距离”，记作(),d M N ．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最大值定义为这种分类的“星系距离”．如图，()3,0A -，()1,1B -，()0,1C -，()2,2D ，()1,3E -．(1)点A ， B ，E ，O 中，与点C 的“垂平距离”为3的点是______；(2)①点P 是平面内的一个动点，若将点B ，D ，P 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P 所构成图形的面积为______；②已知直线y x b =+上恰好存在唯一的一个点Q ，满足将点B ，D ，Q 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，求b 的值；(3)已知直线l 平行于2y x =-，与x 轴交于点(),0t ，若l 上的任意一点R 均满足将点A ，B ，C ，D ，E ，R 分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t 的取值范围______． 28．综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？并给予证明．【问题解决】（2）如图1，当4AB =，8AD =，3BF =时，连接B C '，则B C '的长为______．【深入探究】（3）如图3，请直接写出AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？。

2024年中考数学考前押题密卷(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考考前押题密卷（四川成都卷）数学·全解全析A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2024的倒数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120241.D【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【解析】解：∵1202412024⨯=，∴2024的倒数是12024，故选：D ．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块组成，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2.A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；据此可画出图形．【解析】如图所示的几何体的主视图是．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米910-=米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为（）A ．.64510-⨯米B ．.54510-⨯米C ．54510-⨯米D ．.704510-⨯米3.B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解析】-94-95 450004500010m=4.51010 4.510nm m m =⨯⨯⨯=⨯－．故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．4．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．235236a a a =⋅C ．()22433a a =D ．2235a a a +=4.B【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是利用同底数幂的乘法、单项式的乘法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项对各选项逐一分析即可．【解析】解：A ．2356a a a a ⋅=≠，故此选项不符合题意；B ．235236a a a =⋅，故此选项符合题意；C ．()2244393a a a =≠，故此选项不符合题意；D ．22355a a a a +=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．5．如图，OE AB ⊥于E ，若O 的直径为10cm ，3cm OE =，则AB 长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5.D【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理求出BE 的长是解此题的关键．【解析】解：如图，连接OB ，OA ，，O 的直径为10cm ，5cm OA OB ∴==，OE AB ⊥于E ，2AB BE ∴=，2222534cm BE OB OE =-=-= ，28cm AB BE ∴==，故选：D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连接OE ．若1216AC BD ==，，则OE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66.C 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理．由菱形的性质得到162OC AC ==，182OB BD ==，AC BD ⊥，由勾股定理求出BC 的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE 的长．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴162OC AC ==，182OB BD ==，AC BD ⊥，22228610CB OB OC \=+=+=，E 为边BC 的中点，1OE BC 52∴==．故选：C ．7．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x 尺，木条长为y 尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪D ． 4.5112x yx y -=⎧⎪⎨-=⎪7.A【分析】本题的等量关系是:绳长-木长 4.5=;木长12-绳长=1,据此可列方程组求解.【解析】解:设绳长x 尺,长木为y 尺,依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.8．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8.C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【解析】A ．由一次函数图像可得：a >0，b >0；由二次函数图像可得：a >0，b <0，故A 选项不可能．B ．由一次函数图像可得：a >0，b <0；由二次函数图像可得：a >0，b >0，故B 选项不可能．C ．由一次函数图像可得：a <0，b >0；由二次函数图像可得：a <0，b >0，故C 选项可能．D ．由一次函数图像可得：a >0，b >0；由二次函数图像可得：a <0，b <0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在实数范围内因式分解：344a a -=．9.()()411a a a +-【分析】先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．【解析】解：()()()324441411a a a a a a a -=-=+-，故答案为()()411a a a +-．【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．10．若分式2255x x --的值为0，则x 的值为10.－5【解析】由题意得，x 2-25=0且x -5≠0，解之得x =-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．11．如图，在ABC 中，,BAC ABC ∠∠的平分线交于点D ，过点D 作EF AB ∥，分别交,AC BC 于点E ，F ．当2,4AE BF ==时，EF 的长为．11.6【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得,BAD CAD ABD CBD ∠=∠∠=∠，根据平行线的性质可得,BAD ADE ABD BDF ∠=∠∠=∠，进一步可得,CAD ADE CBD BDF ∠=∠∠=∠，可得,DE AE DF BF ==，进一步可得EF 的长．【解析】解：∵AD ，BD 平分,BAC ABC ∠∠，∴,BAD CAD ABD CBD ∠=∠∠=∠，∵EF AB ∥，∴,BAD ADE ABD BDF ∠=∠∠=∠，∴,CAD ADE CBD BDF ∠=∠∠=∠，∴2,4DE AE DF BF ====，∴246EF DE DF =+=+=，故答案为：6．12．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC =4，CE =8，BD =3，则DF 的值是．12.6【分析】根据平行线分线段成比例得438DF=，即可得出DF 值．【解析】解：∵直线a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =即438DF=，∴DF ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，62ACB ∠=︒，按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 的长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E ；（4）过点E 作射线CE ，与BA 相交于点F ，则AFC ∠=︒．13.56【分析】本题考查了尺规作图，三角形外角的性质，直角三角形的性质，关键是由基本作图得到BCF B ∠=∠．由作图可知：BCF B ∠=∠，由直角三角形的性质得到9028B ACB ∠=︒-∠=︒，由三角形外角的性质求出56AFC B BCF ∠=∠+∠=︒．【解析】解：由作图知：BCF B ∠=∠，∵90A ∠=︒，62ACB ∠=︒，∴9028B ACB ∠=︒-∠=︒，∴28BCF ∠=︒，∴56AFC B BCF ∠=∠+∠=︒．故答案为：56．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）()1计算：02124sin45(3)(3π---+-- ；()2解不等式组：()32412123x x x x ⎧--≥⎪⎨--<⎪，并在数轴上表示它的解集．【解析】()1原式2224192=-⨯+-22228=--8=-；()2解不等式()324x x --≥，得：1x ≤，解不等式12123x x --<，得：1x >-，则不等式组的解集为11x -<≤，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（8分）一天中午，小旭和小华两人想利用所学知识测量当地一座古塔的高度AB （古塔的底部不可到达），如图所示，小旭先在塔影子的顶端C 处竖立长为1.5m 的标杆CD ，测得标杆的影长CE 为2m ，此时小华在标杆的影子顶端E 处放置测角仪EF ，测得塔顶端B 的仰角为35︒，已知测角仪EF 的高度为1.5m ，EF AE ⊥，CD AE ⊥，AB AE ⊥，点A ，C ，E 在同一水平直线上，求该古塔的高度AB ．（参考数据：tan 350.70︒≈，sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈）【解析】解：如图：设m AC x =，由题意得：CE AC CD AB =，∴21.5x AB=，∴0.75AB x =，由题意得： 1.5m EF CD AG ===，2m DF CE ==，m DG AC x ==，∴(2)m FG DF DG x =+=+，在Rt BFG △中，35BFG ∠=︒，∴tan 350.7(2)m BG FG x =⋅︒≈+，∵AG BG AB +=，∴1.50.7(2)0.75x x ++=，解得：58x =，∴58m AC =，∴0.7543.5(m)AB x ==，∴该古塔的高度AB 约为43.5m ．16．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”，C “葫芦雕刻”，D “泥塑”，E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的=a ______，b =______．(2)通过计算补全条形统计图．若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；(3)剪纸比较优秀的是1A ，2A 两名女生和1B 男生三名同学，若从比较优秀的3名同学中随机选取两名同学，参加市举办的剪纸比赛，请利用列表法或树状图法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．【解析】（1）解：1815%120÷=名，∴本次调查的学生人数为120名，即样本容量为120，∴12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=，故答案为：120，12，36；（2）解：E 类别的人数为：1201812303624----=（人）补全条形统计图如图所示：C 类别所占的百分比为：3012025%÷=，250025%625⨯=（人）∴全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果数有4种，∴恰好选到一名男生和一名女生的概率4263==．17．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且2BAC BDE ∠=∠．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)当2,30CF E =∠=︒时，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）证明：如图1，连接OD ，AD∵AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒∴AD BC⊥∵AB AC=∴2BAC BAD∠=∠∵2BAC BDE∠=∠∴BDE BAD∠=∠∵OA OD=∴BAD ADO∠=∠∵ADO ODB 90∠+∠=︒∴90BDE ODB ∠+∠=︒∴90ODE ∠=︒即DF OD⊥又∵OD 是O 的半径∴DF 是O 的切线．（2）解：如图2，过点D 作DM AE ⊥于点M ，∵AB AC AD BC⊥=，∴BD CD=∵BO AO=∴OD 是ABC 的中位线∴12OD AC OD AC =∥，∵30E OD DF︒∠=⊥，∴60DOE ∠=︒∵OD AC ∥，∴60CAB DOE ∠=∠=︒∴ACB △和BOD 为等边三角形在Rt CFD △中，9060CFD C ︒∠︒∠==，∴30CDF ∠=︒∴4CD =∴4OD BD CD ===在Rt ODM 中，304ODM OD ︒∠==，∴23DM =，∵BOD BOD S S S =- 阴影扇形，26041=4233602π⨯-⨯⨯8433π=-∴阴影部分的面积为8433π-．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角为90°，中位线，含30°的直角三角形，等边三角形的判定与性质，扇形的面积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．（10分）已知点(),5m m +、()2,1m m ++均在反比例函数()0ky x x=>的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，点P 是反比例函数()0k y x x =>图象上一点，PA x ⊥轴于点A ，点B 是y 轴上一点，BD BA ⊥交射线AP 于点D ，点M 为线段BD 上一点，连接MA ，点C 为MA 的中点，点N 为射线AP 上一点，当四边形MBCN 为菱形且面积为3P 的坐标；(3)如图2，点Q 为反比例函数图象()20y x x=<上一动点，过Q 作QE y ⊥轴于点E ，连接QO 并延长，交反比例函数()0k y x x =>图象于点H ，过E 作EF OQ ∥，交反比例函数()0k y x x =>图象于点F ，连接OF ，试判断EOF S △是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解析】（1）解：∵(),5m m +、()2,1m m ++均在反比例函数()0k y x x =>的图象上，∴()()()521k m m m m =+=++，解得1m =，6k =，∴反比例函数表达式为6y x =；（2）如图，连接BN ，∵MBCN 为菱形，∴,BM BC MN BMC NMC ∠∠===，∵BD BA ⊥，点C 为MA 的中点，BM BC CM ∴==，∴6030BMC BAM ∠∠=︒=︒，，∴ABM ANM ≌，∴30BAM NAM ∠∠==︒，∴30BAO ∠=︒，令2CM t BM ==，∵1232BMNC S CM BN ==⨯⨯菱形，∴23BN t=，又∵2(sin 60)23BN BM t =⨯︒=，∴11t t ==-，(舍)，∴2BM =，在Rt AMB 中，30BAM ∠=︒，∴323AB BM ==，∵30BAO ∠=︒，∴332OA AB ==，又∵点P 是反比例函数()0ky x x =>图象上一点，∴点P 的坐标为()32，．（3）过点F 作FG x ⊥轴于点G ，EF 与x 轴交于点T ，设点2,Q a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点F 坐标为,k b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2k QE a OE FG a b=-=-=，，，∵四边形QETO 是平行四边形，∴EQO ETO QE OT a ∠∠===-，，∵ETO FTG ∠=∠,∴EQO FTG ∠=∠，又∵90OEQ FGT ∠∠==︒，∴OEQ FGT ∽，∴FG TG OE QE=，∴TG OG OT b a =-=+，∴2k b a b a a+=--，解得1122b k a -±+=，∵a ，b 异号，0k >，∴1122b k a --+=，∴112112222EOF k S OE b b a ++⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ，由（1）知6k =，∴1132EOF S += ，为定值．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查反比例函数的图像上点的特点，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知m 是一元二次方程2510x x --=的一个根，则220225m m -+的值为．19.2021【分析】根据已知条件得251m m -=，然后将其代入所求代数式，即可求解．【解析】解： m 是一元二次方程2510x x --=的一个根，251m m ∴-=，220225m m∴-+=22022(5)m m --=20221-=2021．故答案为：2021．【点睛】此题考查了代数式的求值与一元二次方程的根的概念，熟练运用相关概念与整体代入的思想是解此题的关键．20．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．20.13【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解析】解：如图，根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为61183a a =．故答案为：13．【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．21．若数a 关于x 的不等式组()()1223321x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程132211y a y y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．21.5【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥25a +，根据其有两个整数解得出0＜25a +≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2−a 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【解析】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩①②解不等式①得：x≤2解不等式②得：x≥25a +∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜25a +≤1解得32a -≤＜，解分式方程132211y a y y --=---得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠则满足32a -≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2和3；它们之和是2+3=5故答案为：5【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．22．如图，抛物线241y x x =-++与y 轴交于点P ，其顶点是A ，点P '的坐标是()3,2-，将该抛物线沿PP '方向平移，使点P 平移到点P '，则平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积是．22.18【分析】将0x =代入求P 点坐标，由()224125y x x x =-++=--+，可知A 点坐标，如图，连接PA ，AA '，A P ''，过A 作BC x ∥轴，交y 轴于B ，过P '作DE x 轴，交y 轴于D ，过A '作EC BC ⊥于C ，交DE 于E ，则四边形BCED 是矩形，()()()()0,55,50,25,2B C D E --，，，，由题意知四边形APP A ''的面积即为平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积，根据ABP PDP ACA A EP BCED APP A S S S S S S ''''''=---- 矩形四边形，计算求解即可．【解析】解：当0x =时，1y =∴()0,1P ∵()224125y x x x =-++=--+∴()2,5A ∵()3,2P '-，抛物线沿PP '方向平移∴A 平移后的点坐标为()5,2A '如图，连接PA ，AA '，A P ''，过A 作BC x ∥轴，交y 轴于B ，过P '作DE x 轴，交y 轴于D ，过A '作EC BC ⊥于C ，交DE 于E∴四边形BCED 是矩形，()()()()0,55,50,25,2B C D E --，，，由题意知四边形APP A ''的面积即为平移过程中该抛物线上P 、A 两点间的部分所扫过的面积∴ABP PDP ACA A EP BCED APP A S S S S S S ''''''=---- 矩形四边形1111=75423333422222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18=故答案为：18．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的平移，二次函数与面积综合等知识．解题的关键在于确定P 、A 两点间的部分．23．如图：正方形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE CF =，DG EF ⊥于H 交BC 于G ．若3tan 4BHG ∠=，BGH V 的面积为3，求DK 的长为．23.5【分析】如图，连接DE DF 、，作BM EF ⊥于M ，BN DG ⊥于N ，则四边形BMHN 是矩形，由3tan tan 4MH BHG HBM BM ∠=∠==，可以假设34MH BN k BM k ===，，则5BH k =，证明EAD FCD ≌△△，进而证明DEF 是等腰直角三角形，则有5EH HF BH k ===，再根据条件求出k ，进一步证明DHK BME ∽，得DK DH BE BM =，由此即可解决问题．【解析】解：如图，连接DE DF 、，作BM EF ⊥于M ，BN DG ⊥于N ．则四边形BMHN 是矩形3tan tan 4MH BHG HBM BM ∠=∠== ，∴设34MH BN k BM k ===，，则5BH k =，在EAD 和FCD 中，AD DC A FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAD FCD ≌△△，∴DE DF ADE CDF =∠=∠，，∴90EDF ADC ∠=∠=︒，∴EDF 是等腰直角三角形，∵DG EF ⊥，∴5EH HF BH k ===，∵HG BM ，∴FHG FMB ∽，∴GH HF BM FM=，52GH k ∴=，∵BGH V 的面积为3，∴153322k k ⨯⨯=，∴245k =，∵0k >，∴255k =，∴22452545DH BH EM BE BM EM ====+=，，，∵BEM DKH BME DHK ∠∠=∠∠=，，∴DHK BME ∽，∴DK DH BE BM=，254855DK =，∴5DK =，故答案为：5．【点睛】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某品牌山地自行车经销商经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年每辆车的售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少12500元．A 、B 两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示．A 型车B 型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价2000元/辆（1）今年A 型车每辆售价为多少元?（2）该品牌经销商计划新进一批A 型车和B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的3倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少?【解析】解：（1）今年A 型车每辆售价为m 元，由题意得：500005000012500m 500m-=+，解得：1500m =，经检验，1500m =是方程的解，且符合题意．1500m ∴=（元），答：今年A 型车每辆售价为1500元；（2）设经销商新进A 型车x 辆，则B 型车为60x -（）辆，获利y 元．由题意得：150011002000140060y x x =-+--（）（）（），即20036000y x =-+，B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，603x x ∴-≤，15x ∴≥，由y 与x 的关系式可知，2000-<，y 的值随x 的值增大而减小．15x ∴=时，y 的值最大，最大利润为33000元．60601545x ∴-=-=（辆），∴当经销商新进A 型车15辆，B 型车45辆时，获利最多，最大利润为33000元．答：当经销商新进A 型车15辆，B 型车45辆时，获利最多，最大利润为33000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出分式方程．25．（10分）平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m的值或取值范围．【解析】（1）矩形OABC ，∴OC=AB ，A(2，0)，C(0，3)，∴OA=2，OC=3，∴B(2，3)，将点B ，C 的坐标分别代入二次函数解析式，4233b c c -++=⎧⎨=⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：223y x x =-++．（2）如图，在对称轴上取一点E ，连接EC 、EB 、EA ，当点C 、E 、A 三点共线时，EA+EC 最小，即 EAB 的周长最小，设直线解析式为：y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入可得：203k b b +=⎧⎨=⎩，解得：323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：3=32y x -+． 223y x x =-++=2(1)4x -+-，∴D(1，4)，令x =1，y =332-+=32．∴E(1，32)．（3）设直线CD 解析式为：y =kx +b ，C(0，3)，D(1，4)，∴43k b b +=⎧⎨=⎩,解得13k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为：y =x +3，同理求出射线BD 的解析式为：y =－x +5(x ≤2)，设平移后的顶点坐标为(m ，m +3)，则抛物线解析式为：y =－(x －m )2+m +3，①如图，当抛物线经过点B 时，－(2－m )2+m +3=3，解得m =1或4，∴当1<m ≤4时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点；②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H 时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x －m )2+m +3=－x +5，即x 2－(2m +1)x +m 2－m +2=0，要使平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，∴22[(21)]4(2)0m m m ∆=-+⨯-+=－，解得78m =．综上所述，14m <≤或78m =时，平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点．【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．26．如图1，在矩形ABCD 中，BG AC ⊥交AC 于点G ，E 为AB 的中点，EG 的延长线交AD 于点F ，连接CF ．(1)若AF FD =，证明：EAF ABC △∽△；(2)在（1）的条件下，求tan ABG ∠的值；(3)如图2，若90EFC ∠=︒，M 为CD 的中点，连接BF ，FM ﹒已知AB k AD =．①求证：BF FM ⊥；②求k 的值．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴90EAF ABC ∠=∠=︒，AD BC =．∵E 为AB 的中点，∴12EA AB =．∵AF FD =，∴1122AF AD BC ==，∴12AF A AB BC E ==，∴EAF ABC △∽△；（2）∵EAF ABC △∽△，∴AEG EAG ∠=∠，∴AG EG =．∵E 为AB 的中点，BG AC ⊥，∴12AG EG AE BE AB ====，∴30ABG ∠=︒，∴3tan 3ABG ∠=；（3）①证明：∵90EAF EFC FDC ∠=∠=∠=︒，∴90AFE CFD ∠+∠=︒，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴AFE DCF ∠=∠，∴AFE DCF ∽，∴AF AE CD DF=．∵E 为AB 的中点，M 为CD 的中点，∴12AE AB =，2CD DM =，∴122AB AF DM DF=，即AF AB DM DF =，∴ABF DFM ∽，∴AFB DMF ∠=∠．∵90DMF DFM ∠+∠=︒，∴90AFB DFM ∠+∠=︒，∴90BFM ∠=︒，即BF FM ⊥；②设AE x =，AF y =，则2AB CD x ==，∵AF AE CD DF =，∴2y x x DF=，解得：22x DF y=．∵30ABG ∠=︒，∴60BAG AGE ∠=∠=︒，∴30CAF ∠=︒．∵60CGF AGE ∠=∠=︒，90CFG ∠=︒，∴30FCG CAF ∠=︒=∠，∴CF AF y ==．在Rt CDF △中，222CD DF CF +=，∴()222222x x y y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴22212x y -=，∴2222242222222222(2)44442144()22124444221AB AE x x x y x AD AF DF x y x y y x y y ======-+-⎛⎫++++++⨯+ ⎪-⎝⎭，∴22(21)AB AD =-．∵AB k AD =，∴22AB kAD =，∴21k =-．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，求角的正切值，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握三角形相似的判定定理是解题关键．。

2024年中考数学考前押题密卷(黑龙江哈尔滨卷)(全解全析)

2024年中考考前押题密卷（黑龙江哈尔滨卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数13-的倒数（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】D 【详解】解：∵()1313-⨯-=∴有理数13-的倒数是3-．故选：D ．2．下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】解：A 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．3．下列运算正确的是（）A ．2374x x x -=-B ．236()a a -=C ．22234y y y -+=D ．248a a a ⋅=【答案】C【详解】解：A 、23x 与7x -不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、236()a a -=-，故B 不符合题意；C 、22234y y y -+=，故C 符合题意；D 、246a a a ⋅=，故D 不符合题意；故选：C ．4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形，∴从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，故选：D ．5．如图，在RtΔABC 中，90ABC ∠=︒，D 为边AB 上一点，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，则下列结论中正确的是（）A ．sin BC A AB =B ．cos =AE A ADC ．tan =BC A AD D ．tan =AB A BC【答案】B 【详解】解：DE AC ⊥ ，90AED ABC ︒∴∠=∠=，A 、sin BC A AC=，故A 不符合题意；B 、结论正确，故B 符合题意；C 、tan =CB A AB，故C 不符合题意；D 、tan BC A AB =，故D 不符合题意．故选：B ．6．从写有数字1,2,3的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（）A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B 【详解】解：列表如下：123112132212333132共有6种等可能的结果，其中摆出的两位数是3的倍数的结果有：12，21，共2种，∴摆出的两位数是3的倍数的概率为2163=．故选：B ．7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB x =米，则y 关于x 的函数关系式为（）A ．(184)y x x =-B ．(162)y x x =-C ．(172)y x x =-D ．(154)y x x =-【答案】A 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，AB x =米，∴平行于墙的一边长为1534(184)x x +-=-米．根据题意得：(184)y x x =-．故选：A8．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点．若4,5==AB BC ，则BG 的长为（）A ．4B ．32C ．25D ．26【答案】C【详解】解：连接BF ，四边形ABCD 是矩形，90BAF CDF ∴∠=∠=︒，∵BE CF ⊥且G 为CF 的中点，5BF BC ∴==，90FGB ∠=︒，在Rt ABF 中2222543AF BF AB =-=-=，532DF AD AF ∴=-=-=，在Rt CDF △中22224225CF CD DF -=+=，152FG CG ∴===在Rt BGF 中()2222555BG BF FG =--故选：C ．9．如图，OA 、OB 、OC 都是O 的半径，2ACB BAC ∠=∠，若4AB =，5BC =O 的半径为（）A ．32B ．52C ．2D ．3【答案】B【详解】证明：∵ AB AB =，∴12ACB AOB ∠=∠，∵ BCBC =，∴12BAC BOC ∠=∠，2ACB BAC ∠=∠ ，2AOB BOC ∴∠=∠．过点O 作半径OD AB ⊥于点E ，则1,2∠=∠=DOB AOB AE BE ，∴DOB BOC ∠=∠，BD BC ∴=，4,5== AB BC ，2,5∴==BE DB ，在Rt BDE △中，90DEB =︒∠Q 221∴=-=DE BD BE ，在Rt BOE 中，90OEB ∠=︒ ，222(1)2∴=-+OB OB ，52OB ∴=，即O 的半径是52．故选：B ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为()2,0-，D 的坐标为()0,4，矩形ABCD 向右平移7个单位长度后点B 恰好落在直线3y kx =+上，若点B 的横坐标为4-，则k 的值为（）A ．2-B ．1-C ．34-D ．23-【答案】D【详解】过点B 作BE x ⊥轴交于点E ，90AEB ∴∠=︒，点A 的坐标为()2,0-，D 的坐标为()0,4，∴2OA =，4OD =，四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=︒，90BAE DAO ∴∠+∠=︒，90AOD ∠=︒ ，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，BAE ODA ∴∠=∠，90AEB AOD ∠=∠=︒ ，AEB DOA ∴△∽△，∴4122BE OA EA OD ===，点B 的横坐标为4-，4OE ∴=，2AE OE OA ∴=-=，1BE =，()4,1B ∴-，矩形ABCD 向右平移7个单位长度后点B 恰好落在直线3y kx =+上，∴平移后点B 坐标变为()3,1，把()3,1代入3y kx =+中，解得：23k =-；故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．“新型冠状病毒”发生以来，各相关部门和地方按照党中央、国务院的部署，对人民高度负责，全力以赴科学有效抓好疫情防控，同时提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通风，不扎堆．经科学研究发现，该病毒的直径大小约为100纳米(1纳米=0.0000001米)，则100纳米用科学记数法表示为米．【答案】51.010-⨯【详解】解：100纳米=100×0.0000001米=0.00001米，50.00001=110-⨯，故答案为：5110-⨯.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的知识．122124m m ++有意义，则m 的取值范围是．【答案】2m >-【详解】解：∵211m +≥，21024m m +≥+且240m +≠，∴240m +>，∴2m >-；故答案为：2m >-．13．若分解因式()()263x mx x x n +-=++，则m n -=．【答案】3【详解】解：()()3x x n ++()233x n x n=+++∵()()263x mx x x n +-=++∴()22633x mx x n x n+-=+++336n mn +=⎧∴⎨=-⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩∴()123m n -=--=．故答案为：3．14133333a b ==，则ab =．【答案】29-【详解】解：1123333333=-∵1233333333a b ===∴1233a b ==-∴，122339ab ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭=∴故答案为：29-．15．不等式组210353x xx x ≥-⎧⎨+>⎩的解集为．【答案】522x ≤<【详解】解：210353x x x x ≥-⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：2x ≥解不等式②得：52x <∴不等式组的解集为：522x ≤<故答案为：522x ≤<．16．如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 中点，EF CD ，若:2:3AE EC =，2EF =，则AB =．【答案】10【详解】∵:2:3AE EC =∴25AE AC =∵EF CD∴AEF ACD∽△△∴25AE EF AC CD ==∴225CD =∴5CD =∵在Rt ABC △中，点D 是AB 中点，∴210AB CD ==．故答案为：10．17．二次函数277y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为．【答案】74k >-且0k ≠【详解】解：∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，∴关于x 的一元二次方程2770kx x --=有两个不相等的实数根，∴()()2Δ74700k k ⎧=--⨯-⋅>⎪⎨≠⎪⎩，解得74k >-且0k ≠，故答案为：74k >-且0k ≠．18．对于字母m 、n ，定义新运算22m n m mn n =++★，若方程2310x x ++=的解为a 、b ，则2a b +★的值为．【答案】10【详解】解：∵方程2310x x ++=的解为a 、b ，∴3,1a b ab +=-=，∵22m n m mn n =++★，∴2222a b a ab b +=+++★2222a ab b ab =++-+()22a b ab =+-+()2312=--+912=-+10=．故答案为：10．19．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且1GD AB ==，3AG =，点E 是线段BC 上的一个动点(点E 不与点B ，C 重合)，连接GB ，GE ，将GBE 关于直线GE 对称的三角形记作GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE 的长是．【答案】3或5210【详解】解：①当点F 落在DC 的延长线上时，设BE EF x ==，1== AB GD ，BG GF =，90D A ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL ABG DGF ≌3∴==AG DF ，2CF ∴=，在Rt ECF 中，222EC CF EF +=，222(4)2x x ∴-+=，解得52x =，52BE ∴=；②当点F 落在BC 的延长线上时，则3BE AG ==，③当点F 落在AD 的延长线上时，∵AD BC∥∴BEG EGF∠=∠∵GBE 关于直线GE 对称的三角形记作GFE ，∴BGE EGF∠=∠∴BGE BEG ∠=∠，∴2210BE BG AG AB ==+=，综上所述，满足条件的BE 的值为3或5210．20．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为2【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，22AC AB ==BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EBABF EBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴ ≌，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BFA BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC 的中点，122OF AC ∴=，2三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）先化简，再求代数式22122444x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭的值，其中tan 602x =︒+．【详解】解：22122444x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭()()()()()22222222x x x x x x x x ⎡⎤++=-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦........................................................................................2分()()()222222x x x x +=⋅-++22x =-，.................................................................................................................................................4分当tan 60232x =︒+=时，..............................................................................................................6分原式233322==+-．.....................................................................................................................8分22．（本小题满分7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)10的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上(2)面积为5的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上【详解】（1）解：如图，线段PQ 即为所求，其中221310PQ =+=...................................................................................................................3分（2）如图，四边形ABCD 即为所求，其中：22215AB BC CD AD ===+连接AC ，...............................................................................................................................................5分∴2221310AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 555=．.........................................................................7分23．（本小题满分8分）我校鹿鸣“博·约”和融课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在“博·约”和融课程需开设数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的数学类拓展性课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m =________，n =________；(2)在扇形统计图中，“C ．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是________度；(3)请根据以上信息补全条形统计图；(4)我校共有6000名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有1220%60÷=（人），1560100%25%m =÷⨯=，960100%15%n =÷⨯=，故答案为：25%，15%；.....................................................................................................................2分（2）解：36015%54︒⨯=︒，故答案为：54；.....................................................................................................................................4分（3）解：D 类别人数为6030%18⨯=（人），补全图形如下：..............................................................................................6分（4）解：6600060060⨯=（人），答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有600人．..................................................................8分24．（本小题满分8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？【详解】（1）设购买一副乒乓球拍需要x 元，则购买一副羽毛球拍需要()50x +元，根据题意得32012050x x=+，解得30x =，............................................................................................................................................2分经检验，30x =是原方程的解，所以50305080x +=+=，....................................................................................................................3分答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；.............................................4分（2）设该校购买羽毛球拍a 副，则需要购买乒乓球拍是()23a +副，由题意得：()8030232890a a ++≤，..................................................................................................6分解得20a ≤，答：学校最多可购买20副羽毛球拍．...............................................................................................8分25．（本小题满分10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 中，边长为4．点M ，N 是边AB ，BC 上两点，且1BM CN ==，连接CM ，DN ，CM 与DN 相交于点O ．(1)探索发现：探索线段DN 与CM 的数量关系和位置关系，并证明；(2)拓展提高：如图2，延长CM 至P ，连接BP ，若45BPC ∠=︒，求线段PM 的长．【详解】（1）解：CM DN =，且DN CM ⊥，.................................................................................1分理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =，90B NCD ∠=∠=︒，∵BM CN =，∴()SAS BCM CDN ≌，∴CM DN =，BCM CDN ∠=∠，......................................................................................................3分∵90BCM MCD ∠+∠=︒，∴90CDN MCD ∠+∠=︒，∴90COD ∠=︒，∴DN CM ⊥，∴线段CM 和DN 的关系为：CM DN =，且DN CM ⊥；..............................................................5分（2）如图，过点B 作BH CM ⊥于点H ，.........................................................................................6分∵222CM BC BM =+，∴221417CM =+∵1122CM BH BC BM ⨯=⨯，∴1717BH =，∴221717CH BC BH =-=，..........................................................................................................8分∵45BPC ∠=︒，∴45PBH ∠=︒，∴41717PH BH ==，∴201717PC PH CH =+=，∴31717PM PC CM =-=...............................................................................................................10分26．（本小题满分10分）如图，AC 是O 的直径，弦BD 交AC 于点E ， 2BCCD =，连结AB ，AD ．(1)如图1，若50D ∠=︒，求CAD ∠的度数．(2)如图2，点N 在弦AD 上，作MN AD ⊥，MN 分别交弦AB ，AC 于点M ，P ，=MN BE ，过B 作BF MN ∥交AC 于点F ．①求证：BF MN =．②如图3，连结ME ，若4BM =，211ME =，求AP ，PE 的长．【详解】（1）解：∵50D ∠=︒，∴ AB 的度数为100︒，∵AC 是O 的直径，∴ BC的度数为：18010080︒-︒=︒，..................................................................................................1分∵ 2BCCD =，∴ CD的度数为40︒，∴20CAD ∠=︒，∴CAD ∠的度数为20︒；.......................................................................................................................2分（2）①证明：连结BC ，∵AC 是O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∵CAD ∠和CBD ∠是 CD 所对的圆周角，∴CAD CBD ∠=∠，令CAD CBD x ∠=∠=，∴90ABE ABC CBD x ∠=∠-∠=︒-， CD 的度数为2x ，.................................................................3分∵ 2BC CD =，∴ BC 的度数为4x ，∴2BAC x ∠=，∴()180********AEB BAE ABE x x x ∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-，∵MN AD ⊥，∴9090MPC APN PAN x ∠=∠=︒-∠=︒-，......................................................................................4分∵BF MN ∥，∴90BFE MPC x ∠=∠=︒-，∴BFE AEB ∠=∠，∴BE BF =，..........................................................................................................................................5分∵=MN BE ，∴BF MN =；............................................................................................................................6分②解：连结FN ，由①知：BF MN =，又∵BF MN ∥，4BM =，211ME =∴四边形MNFB 是平行四边形，∴NF MB ∥，4NF MB ==，∴23FND BAN BAC CAD x x x ∠=∠=∠+∠=+=，2AFN BAE x ∠=∠=，...................................7分取AP 的中点Q ，连结QN ，∵MN AD ⊥，∴AQ QP QN ==，∴QNA QAN x ∠=∠=，∴2PQN QNA QAN x x x ∠=∠+∠=+=，∴2PQN x AFN ∠==∠，∴4QN NF ==，∴2248AP QN ==⨯=，......................................................................................................................8分过M 作MT BE ∥交AC 于点T ，过M 作MH AC ⊥交AC 于点H ，∴90MTA BEA x MPE ∠=∠=︒-=∠，∴MT MP =，∴PH HT =，.........................................................................................................................................9分设()0PH HT a a ==>，由①知：90ABE x AEB ∠=︒-=∠，∴AMT ABE AEB ATM ∠=∠=∠=∠，AB AE =，∴82AM AT AP PT a ==+=+，∴4TE BM ==，在Rt MHA △与Rt MHE △中，22222AM AH MH ME HE -==-，∴()()(()22228282114a a a +-+=-+，解得：1a =或7a =-（负值不符合题意，舍去），∴1146PE PT TE PH HT TE =+=++=++=，∴8AP =，6PE =．...........................................................................................................................10分27．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax =-+与x 轴交于点A ，B （点A在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．(1)填空：a ＝_____，点B 的坐标是______；(2)连接BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N（点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求12FP PC +的最小值；(3)在（2）中，当MNF 的周长取得最大值时，12FP PC +取得最小值时，如图2，把点P 233单位得到点Q ，连接AQ ，把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度()0360αα︒<<︒，得到A OQ '' ，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得GQ OG '=？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）解：将点(10)A -,代入223y ax ax =-+，得230a a ++=，解得，1a =-，......................................................................................................................................1分∴223y x x =-++，当0y =时，2230x x -++=，解得，1213x x =-=，，∴点B 的坐标是()3,0；故答案为：1-，()3,0；........................................................................................................................2分（2）解：∵223y x x =-++()214x =--+，∴点(03)C ，，点4(1)D ，，设直线BD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将(30)B ，，4(1)D ，代入得：3=0=4k b k b +⎧⎨+⎩，解得，=2=6k b -⎧⎨⎩，∴26y x =-+，......................................................................................................................................3分设点()()2,26,23F m m N m m m -+-++，，由图形可知，MNF DBE ∠=∠，∵2sin 55DBE ∠=5cos 5DBE ∠=，∴52535555MN MF NF NF +=+=，∴355MNF C NF NF=+ 3555+=()235523265m m m +=-+++-()2355435m m +=-+-()2355215m ⎡⎤=⨯--+⎣⎦，∴当2m =时，MNF C 最大，此时2(2)F ，，2HF =，.......................................................................5分在x 轴上取点()3K -，，则30OCK ∠=︒，过F 作CK 的垂线段FG 交y 轴于点P ，此时12PG PC =，∴12PF PC FP PG +=+，∴当点F ，P ，G 三点共线时，12PF PC +有最小值为FG ，而此时点P 不在线段OC 上，故不符合题意，∴12PF PC +的最小值为FC 的长度，∵点(03)C ，，点2(2)F ，，∴22125CF =+∴当MNF 的周长取得最大值时，12PF PC +5.....................................................6分（3）解：存在．由（2）可知，点3(0)P ，，将点P 233Q ，∴点230,33Q ⎛ ⎝⎭，在Rt AOQ 中，23133OA OQ ==-，，则5AQ =....................................................................7分取AQ 的中点G ，则有OG GQ =，∴A OQ '' 在旋转过程中，只需使AQ '的中点G 在坐标轴上即可使得GQ OG '=，如图所示，当点G 在y 轴正半轴上时，过点Q '作Q I x '⊥轴，垂足为I ，∵GQ OG '=，∴GOQ GQ O∠='∠'∵OG IQ ∥，∴GOQ IQ O ''∠=∠，∴IQ O GQ O ''∠=∠，设(),Q x y '，则有：sin sin IQ O AQ O ∠''∠=2x =5=，∴255x =，则点2545Q ⎝⎭'，....................................................................................................8分同理可知，当点G 在x 轴正半轴上时，点455,55Q ⎛⎫- ⎝'⎪⎪⎭；当点G 在y 轴负半轴上时，点255,55Q ⎛-- ⎪ '⎪⎝⎭；当点G在x轴负半轴上时，点45555Q⎛⎫-⎝'⎪⎪⎭．综上，点Q'的坐标为2545452525454525,,,,,,55555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．...............10分。

2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案

广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−，故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿，故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=，故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想，故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+．故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=，解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=，解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−．故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°，在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+，解得76r =， ∴O 的直径为723r =，故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−，在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−，解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)，补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−，在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−，解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，，在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论；（2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可．【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限，则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =，所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==，所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ，设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+，将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+．（2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴，即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+，得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(湖北卷)

2024年中考数学考前押题密卷（湖北卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A ．2aB ．1aC ．1a −D ．2a +【答案】D【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．由数轴得出21a −<<−且12a <<，再根据有理数的加减运算法则逐一判断即可得．【详解】解：由数轴知21a −<<−且12a <<，则20a <是负数，1a是负数，1a −是负数，2a +是正数，故选：D ．2．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； B 中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；C 中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D 中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；故选：D ．3．下列式子中，2x =是它的解的是（） A ．112x = B ．2210x x −+= C ．0x <D ．13x x >⎧⎨>⎩【答案】A【分析】根据方程的解和不等式的解集的定义解答即可．【详解】解：A 、将2x =代入原方程，左边1==右边， A ∴选项符合题意；B 、∵将2x =代入原方程，左边4411=−+=≠右边， ∴B 选项不符合题意；C 、2x =不是不等式0x <的解，C ∴选项不符合题意；D 、2x =不是不等式组13x x >⎧⎨>⎩的解， D ∴选项不符合题意．综上所述，A 选项符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了方程的解和不等式的解集，正确掌握方程的解和不等式的解集的定义是解题的关键．4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（） A ．()()22a a −−− B ．()()3223x y y x +− C ．()()4242m n m n −+ D ．()()33x x −−【答案】D【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据两数之和与两数之差的乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答．【详解】解：A 、()()()()()222224a a a a a −−−=−−+=−−，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；B 、()()()()223223232349x y y x y x y x y x +−=+−=−，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；C 、()()224242164m n m n m n −+=−，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；D 、()()()()()233333x x x x x −−=−−−=−−，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的；故选：D5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（） A ．调查本班同学的数学小测成绩 B ．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量C ．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检【答案】B【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，直接根据全面调查和抽样调查的意义分别分析即可得出答案，掌握抽样调查的意义是解题的关键．【详解】解：A 、调查本班同学的数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意； B 、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意；CD 、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；故选：B ．6．下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球队员年龄的中位数和众数分别是（）A ．14，14B ．14.5，14C ．15，15D ．14.5，15【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：由条形统计图可知，有20名足球队员，这20名足球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名足球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数141514.52+==岁故选：D ．7．将一副直角三角板作如图所示摆放，60,45,GEF MNP AB CD ∠=︒︒∠=∥，则下列结论不正确的是（）A ．GE MP ∥B ．75BEF ∠=︒C ．145EFN ∠=︒D ．AEG PMN ∠=∠【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据90G MPN MPG ∠=∠=∠=︒，即可判断A 选项；由30EFG ∠=︒，得到18030150EFN ∠=︒−︒=︒即可判断C 选项；过点F 作FH AB ∥，根据平行线的性质求出45HFN MNP ∠=∠=︒，然后根据平角，即可判断B 选项；由180AEG GEF BEF ∠=︒−∠−∠即可判断D 选项．【详解】解：90G MPN ∠=∠=∠︒，GE MP ∴∥，故A 选项不符合题意；30EFG ∠=︒，18030150EFN ∴∠=︒−︒=︒，故C 选项符合题意；过点F 作FH AB ∥，如图，∥AB CD ，FH CD ∴∥，45HFN MNP ∴∠=∠=︒， 15045105EFH ∴∠=︒−︒=︒，FH AB ∥，18010575BEF ∴∠=︒−︒=︒；故B 选项不符合题意；60,75GEF BEF ∠=∠=︒︒，180607545AEG ∴∠=︒−︒−︒=︒，45AEG PMN ∴∠=∠=︒，故D 选项不符合题意．故选：C ．8．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，分别以点A 和C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若45CD CA =，10AC =，则线段BF 的长为（）A ．54B ．74C ．34D ．3【答案】B【分析】本题考查了作图−本作图得到152AO CO AC ===，EF AC ⊥，由于CD AB ∥，则BAC ACD ∠=∠，所以4cos cos 5BAC ACD ∠=∠=，根据余弦的定义，在Rt ABC △中求出AB ，在Rt AOF 中求出AF ，然后计算AB AF −即可，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．【详解】解：由作法得EF 垂直平分AC ，设垂足为O 点，如图，152AO CO AC ∴===，EF AC ⊥， 90AOF ∴∠=︒，四边形ABCD 为矩形，//CD AB ∴， BAC ACD ∴∠=∠，45CD CA =， 4cos cos 5BAC ACD ∴∠=∠=，在Rt ABC △中，4cos 5AB BAC AC ∠==， 4410855AB AC ∴==⨯=，在Rt AOF 中，4cos 5OA FAO AF ∠==， 52544AF OA ∴==， 257844BF AB AF ∴=−=−=．故选：B ．9．如图，ABC 内接于O ，8AC BC ==，AD 是O 的直径，连结BD ，AE 平分BAC ∠交BD 于E ，若2DE =，则O 的半径为（）A ．92B ．133C ．174D ．5【答案】B【分析】过点C 作CK 垂直于点AB ，交AE 于点G ，交O 于点H ，连接AH ，易得CH 为O 的直径，根据圆周角定理，推出AOG ADE △∽△，求出OG 的长，圆周角定理结合角平分线的性质，推出AH GH =，设半径为r ，在Rt CAH △中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可．【详解】解：过点C 作CK 垂直于点AB ，交AE 于点G ，交O 于点H ，连接AH ，∵AC BC =，∴CK 为线段AB 的中垂线，ACH BCH ∠=∠， ∵ABC 内接于O ，∴,,C O K 三点共线，ACH BCH BAH ∠=∠=∠， ∴CH 为O 的直径， ∴90CAH ∠=︒， ∵AE 平分BAC ∠， ∴CAE EAB ∠=∠，∴CAE ACH BAH EAB ∠+∠=∠+∠，即：AGH HAG ∠=∠， ∴AH HG =， ∵AD 是O 的直径， ∴AB DB ⊥，2AD OA =， ∴CH BD ∥， ∴AOG ADE △∽△， ∴12OG AO DE AD ==， ∴112OG DE ==，设半径为r ，则：2,CH r OH r ==， ∴1AH HG OH OG r ==−=−，在Rt CAH △中，222CH AC AH =+，∴()222481r r =−−，解得：5r =−（舍去）或133r =； ∴O 的半径为133；故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外接圆，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，属于选择题中的压轴题，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形．10．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（）A ．615n ≤≤ B ．625n ≤≤ C ．23n ≤≤ D ．13n ≤≤【答案】D【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线x n =上移动，当二次函数图象过点()n n −，-和点()n n ，时为临界情况，求出此时n 的值，进而可得n 的取值范围．【详解】解：由题意得：二次函数22()6y x n n =−+−的图象上的顶点坐标为：()26n n −，，∵y 关于x 的二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，∴二次函数22()6y x n n =−+−的图象与以坐标为()()()(),,,,n n n n n n n n −−−−，，，的正方形有交点，当二次函数22()6y x n n =−+−恰好经过()n n −，-时，则2560n n +−=，解得：1n =或65n =−（舍去）；如当二次函数22()6y x n n =−+−恰好经过()n n ，时，则260n n −−=，解得3n =或2n =−（舍去）；∴当13n ≤≤时，二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，这个数据用科学记数法表示是小时．【答案】6510−⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a −⨯，其中110a ≤<，n 的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，60.000005510−⨯=，故答案为：6510−⨯．12．已知点()()1122,,,x y x y 都在函数3y x b =−+（b 为常数）的图象上，若21x x >，则2y 1y （用“>”或“<”填空）．【答案】<【分析】本题考查了一次函数值的大小比较，根据一次函数的增减性进行比较即可．【详解】解：函数3y x b =−+中，30k =−<，y ∴随x 的增大而减小，21x x >，21y y ∴<，故答案为：<．13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S S ₁,₂，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．【答案】13【分析】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种可能性，根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合1S ，3S ，故有2种可能性，所以概率为2163=．故答案为：1314．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a b +的值是．【答案】21【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意可得11121511121117a a ba b ++=++⎧⎨++=++⎩解出,a b 即可．【详解】解：根据题意可得：11121511121117a a b a b ++=++⎧⎨++=++⎩，解得138a b =⎧⎨=⎩ 13821∴+=+=a b ．故答案为：21．15．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使2BAF CBE ∠=∠，过点F 作FG BE ⊥交CD 于点G ，若2EG =，60BAF ∠≠︒时，则DE = ．1【分析】在BC 上取点K ，使BK CE =，连接AK 交BE 于H ，证明()SAS ABK BCE ≌，得BAK CBE ∠=∠，BK CE =，AK BE =，又2BAF CBE ∠=∠，可知BAH FAH ∠=∠，从而证明()SAS ABH AFH ≌，BH FH =，由GEF ABH ∽，得2163EF EG BH AB ===，设EF x =，则3BH x FH ==，7BE x AK ==，可得CE =Δ2ABK S AB BK AK BH =⋅=⋅，得73x x ⋅，可解得7CE =61DE CE =−=．【详解】解：在BC 上取点K ，使BK CE =，连接AK 交BE 于H ，如图：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABKBCE ∠=∠=︒，BK CE =，()SAS ABK BCE ∴≌，BAK CBE ∴∠=∠，BK CE =，AK BE =， 2BAF CBE ∠=∠，2BAF BAK ∴∠=∠， BAH FAH ∴∠=∠，90BAK AKB ∠+∠=︒， 90CBE AKB ∴∠+∠=︒， 90AHB AHF ∴∠=︒=∠，AH AH =，()SAS ABH AFH ∴≌，BH FH ∴=，ABH CEF ∠=∠，90AHB GFE ∠=∠=︒， GEF ABH ∴∽，∴2163EF EG BH AB ===， 3BH EF ∴=，设EF x =，则3BH x FH ==，7BE x AK ∴==，CE ∴==BK ∴Δ2ABK S AB BK AK BH =⋅=⋅，73x x ∴=⋅， 42491961440x x ∴−+=，设249x y =，则214144049y y −+=，解得98y =±7CE ∴=== 6CE <，7CE ∴=61DE CE ∴=−=．1．【点睛】本题考查正方形性质，三角形相似的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理．证明三角形全等与相似是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1112cos301tan602−⎛⎫︒−−−︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组()3241213x x x x ⎧−−≥⎪⎨+>−⎪⎩．【答案】（1）1；（2）1x ≤【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的混合计算，负整数指数幂，解一元一次不等式组：（1）先计算特殊角三角函数值负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1112cos301tan602−⎛⎫︒−−−︒ ⎪⎝⎭2221=+−)221=−221=1=；（2）()3241213x x xx ⎧−−≥⎪⎨+>−⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：4x <， ∴不等式组的解集为1x ≤．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，延长CD 到F ，使DF BE =，连接AF 、EF 、AE ，若3AE =，求EF 的长．【答案】EF的长是【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质．根据正方形的性质和全等三角形的性质，可以得到AF 和AE 的长，FAE ∠的度数，然后根据勾股定理即可得到EF 的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，ADF ABE =∠∠，在ADF △和ABE 中，AD ABADF ABE DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADF ABE ∴≌，3AF AE ∴==，∠=∠DAF BAE ，90BAE EAD ∠+∠=︒， 90DAF EAD ∴∠+∠=︒，90FAE ∴∠=︒，EF ∴即EF的长是18．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售，已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同． (1)求A B 、两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元，B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A 种羽毛球拍每副的进价为70元，B 种羽毛球拍每副的进价为50元 (2)购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：（1）设A 种羽毛球拍每副的进价为x 元，根据用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A 种羽毛球拍m 副，设总利润为w 元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m 的范围；再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设A 种羽毛球拍每副的进价为x 元，则B 种羽毛球拍每副的进价为()20x −元根据题意，得：2800200020x x =−，解得：70x =，经检验70x =是原方程的解，702050−=（元），答：A 种羽毛球拍每副的进价为70元，B 种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）解：设该商店购进A 种羽毛球拍m 副，总利润为w 元，根据题意，得()70501005900m m +−≤，解得45m ≤，且m 为正整数，()252010052000w m m m =+−=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当45m =时，w 取得最大值，最大利润为54520002225⨯+=（元），此时购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍1004555−=（副），答：购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．19．“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a ．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<）b ．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在6070x ≤<这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69，根据以上信息，回答下列问题： (1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在8090x ≤<和90100x ≤<这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．【答案】(1)见解析(2)69，71(3)25【分析】本题考查统计图，求中位数，平均数，树状图法求概率：（1）用年龄在8090x ≤<这一组的人数除以所占的比例求出总数，进而求出7080x ≤<的人数，补全直方图即可；（2）根据中位数的定义，平均数的计算公式进行计算即可；（3）用,,A B C 表示8090x ≤<的三人，用,D E 表示90100x ≤<中的两人，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：310%30÷=，∴7080x ≤<的人数为30314328−−−−=，补全直方图如图：（2）将数据排序后，第15个和第16个数据均为：69， ∴中位数为69；平均数为：55365147588539527130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈；（3）用,,A B C 表示8090x ≤<的三人，用,D E 表示90100x ≤<中的两人，画出树状图如图：共有20种等可能的结果，其中两人是同一组的结果有8种， ∴82205P ==． 20．如图，直线y x b =+与反比例函数()0ky k x=>的图像交于()3,2A k −(1)求k ，b 的值；(2)根据函数图像，求当kx b x+>时，x 的取值范围．【答案】(1)3k =，2b =−(2)10x −<<或3x > 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，（1）将点()3,2A k −代入反比例函数求出k ，将()3,1A 代入直线解析式求出b 值即可；（2）根据图像直接写出不等式的解集即可；理解和掌握两个函数图像的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：∵点()3,2A k −在反比例函数()0ky k x=>的图像上， ∴()32k k =−，解得：3k =， ∴()3,1A ，∵点()3,1A 在直线y x b =+上， ∴13b =+，解得：2b =−；（2）∵直线2y x =−与反比例函数3y x=的图像交于点A ，B ， ∴32−=x x，解得：=1x −或3x =， ∴()1,3B −−，根据图像可知：当kx b x+>时，x 的取值范围为：10x −<<或3x >． 21．如图，ABC 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O 于点M ．(1)求证：DF 是O 的切线； (2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长．【答案】(1)见解析(2)43GH =，83HM = 【分析】本题考查了圆与三角形的综合问题，证明某直线是圆的切线，根据正切值求线段长度：（1）连接OD ，根据题意得到角度之间的关系，根据等边对等角可得到90CDF ADO ∠+∠=︒，即可得到结果；（2）连接,BD AM ，先根据正切值以及勾股定理得到边长，然后根据三角形全等以及三角形的面积可得到关系式，解得边长，即可求得结果；熟练运用知识点是解题的关键．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示：，∵DF BC ⊥于点F ， ∴90DFC ∠=︒，则DFC △中90CDF C ∠+∠=︒， ∵在O 中OA OD =， ∴ADO A ∠=∠， ∴90CDF ADO ∠+∠=︒， ∴90ODF ∠=︒， ∴OD DF ⊥， ∴DF 是O 的切线；（2）解：连接,BD AM ，如图所示：，∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∵1tan 2A =，则在t R ABD 中12BD AD =，设BD m =，则2AD m =，则在t R ABD 中()222210m m +=，∴m =BD =AD =， ∵DE AB ⊥于点E ，∴4DE ==，则4EG =， ∵在ABC 中，AB CB =，BD ⊥， ∴等腰三角形中三线合一，即=DBF DBE ∠∠，又∵DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，在DBE DBF △和△中，90DEB DFB DBF DBE DB DB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DBE DBF ≌， ∴4DF DE ==，则2BE ===，设EH x =，BH y =， ∵1122BDH S BH DF DH BE =⋅=⋅△， ∴()424y x =+，即24y x =+，又∵t R BEH 中224x y +=，∴83103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或02x y =⎧⎨=⎩（舍去），则83EH =，103BH =， ∴84433GH EG EH =−=−=，∵在AMC 和BDC 中，M CDB ∠=∠，C C ∠=∠， ∴AMC BDC △∽△， ∴CM AC CD BC == ∴16CM =，∴108161033HM CM CB BH =−−=−−=． 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？【答案】(1)29181255y x x =−++(2)点E 与隧道左壁OC 之间的距离为103米．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线解析式，矩形的性质、坐标与图形等知识点等知识，掌握待定系数法和表示出点E 的解析式是解题的关键．（1）先根据坐标系确定点C P B ，，的坐标，然后用待定系数法即可解答；（2）先根据题意确定点E 的纵坐标，然后代入解析式求得点E 的横坐标即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：()()()0,15,1010,1C P B ，，，设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，则有：110255110010c a b c a b c=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：9251851a b c ⎧=−⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴29181255y x x =−++．（2）解：∵平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，矩形OABC 且1AB =， ∴点E 到x 轴的距离为9且在第一象限， ∴点E 的纵坐标为9， ∴291891255x x =−++，解得：103x =或4053x =>（舍去）． ∴点E 与隧道左壁OC 之间的距离为103米． 23．如图，矩形ABCD 中，AD AB >，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F ．(1)求证：AEF BCA △∽△；(2)连接BP ，若BP AB =，且F 为AD 中点，求APPC的值； (3)若2=AD AB ，移动点P ，使ABP 与CPD △相似，直接写出AFAB的值．【答案】(1)答案见解析(2)2354【分析】（1）矩形的性质，得到90ABC FAE ∠=∠=︒，同角的余角相等，得到AEF ACB ∠=∠，即可得证；（2）根据等边对等角，等角的余角相等，得到E BPE ∠=∠，得到AB BP BE ==，设BC 交FE 于点G ，证明AFE BGE ∽，得到12BG AF =，证明AFP CGP ∽，列出比例式求解即可；（3）分ABP CDP ∽△△，ABP CPD ∽两种情况进行讨论求解．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，EF AC ⊥，90ABC FAE ∴∠=∠=︒，90APE ∠=︒， 90AEF EAC ∴∠+∠=︒，90BCA EAC ∠+∠=︒， AEF BCA ∴∠=∠， AEF BCA ∴∽；（2）BP AB =，BAP BPA ∴∠=∠，90BAP E BPA BPE ∠+∠=︒−∠+∠，E BPE ∴∠=∠，12AB BP BE AE ∴===，设BC 交FE 于点G ，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =， AFE BGE ∴∽，12BG BE AF AE ∴==， 12BG AF ∴=， 1122AF AD BC ∴==， 34CG BC BG AD ∴=−=， AD BC ∥，AFP CGP ∴∽，122334ADAP AF PC GC AD ∴===；（354．理由如下：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =，AB CD =，①当ABP CDP ∽△△时，1AP ABCP DC==， ∴P 是AC 的中点，AD BC ∥，ACB FAP ∴∠=∠， tan tan ACB FAP ∴∠=∠，即12PF AB AB AP BC AD ===，设PF a =，则2AP a =，AF ∴，4AC a =，AC AB ==， AB ∴=，54AF AB ==；②当ABP CPD ∽时，AP ABCD CP=， AP CP AB CD ∴⋅=⋅，设AB CD x ==，AP t =，则2AD BC x ==，AC =，CP t ∴=−，2)t t x ∴−=，解得x =，AB ∴=，由①知12PF AB AB AP BC AD ===， 1122PF AP t ∴==，AF ∴=，AFAB∴==AF AB ∴=54．【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线=-3y x +与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =−++经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接AC CD 、，设直线BC 交线段AD 于点E ，CDE 的面积为1S ACE ，的面积为2S ，当12S S 最大值时，求点D 的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CD BD 、，将BCD △沿BC 翻折，得到BCF △（点D 和点F 为对应点），直线BF 交y 轴于点P ，点S 为BC 中点，连接PS ，过点S 作SP 的垂线交x 轴于点R ，在对称轴TH 上有一点Q ，使得PQB △是以PB 为直角边的直角三角形，求直线RQ 的解析式．【答案】(1)223y x x =−++(2)D （32，154）(3)直线RQ 的解析式为254544y x =−或37333840y x =−+ 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，掌握二次函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质是关键；（1）利用待定系数法解答即可；（2）过点A 作x 轴的垂线交BC 的延长线于点M ，过点D 作y 轴平行线交BC 于点N ，利用相似三角形的判定与性质得到DE DNAE AM=，利用等高的三角形的面积比等于底的比的性质得到12S DE DN S AE AM ==，设()223D t t t −++，，则()3N t t −+，，进而求得线段DN ，求出线段4MA =，再利用配方法解答即可；（3）利用分类讨论的方法分两种情形讨论解答：①当90FBQ ∠︒=时，利用待定系数法求得直线PS BF SR PQ ,,,的解析式，进而求得点R ，Q 的坐标，再利用待定系数法解答即可；②当90BPQ ∠=︒时，利用①中的方法解答即可．【详解】（1）解：令0x =，则3y =，∴()03C ，，令0y =，则=3x ，∴()30B ，，把()30B ，和()03C ，代入抛物线解析式中得：3930c b c =⎧⎨−++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =−++；（2）过点A 作x 轴的垂线交BC 的延长线于点M ，过点D 作y 轴平行线交BC 于点N ，如图，∵DN MA ∥，∴AME DNE MAE NDE ∠∠∠∠==，， ∴DEN AEM ∽， ∴DE DNAE AM=， ∵CDE 中DE 边上的高与ACE △中AE 边上的高相同，∴12S DE DNS AE AM==，设()223D t t t −++，，则()3N t t −+，， ∴()()22-23--3=-3DN t t t t t =++++，把=1x −代入3y x =−+中，得：4y =，∴()-14M ，， ∴4MA =，∴2212313994421616S DN t t t S AM −+⎛⎫===−−+≤ ⎪⎝⎭， ∴当32t =时，12S S 有最大值916， ∴D （32，154）；（3）①当90FBQ ∠=︒时，如图，由（2）知：31524D ⎛⎫⎪⎝⎭，，∵点D 和点F 关于直线BC 对称， ∴3342F ⎛⎫− ⎪⎝⎭，．∴直线BF 的解析式为2655y x =−+，令=0x ，则65y =， ∴ 605P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据题意可知：3322S ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴直线PS 的解析式为1655y x =+． ∴直线RS 的解析式为59y x =−+，令0y =，则95x =．∴905R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵直线BF 的解析式为2655y x =−+，∵90FBQ ∠︒=， ∴直线BQ 的解析式为51522y x =−． ∵()22=-23=-14y x x x ++−+， ∴抛物线对称轴TH 的解析式为1x =，当1x =时， 5151522y =⨯−=−，∴()15Q −，．设直线RQ 的解析式为y kx b =+，∴5905k b k b +=−⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得254454k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，∴直线RQ 的解析式为254544y x =−； ②当90BPQ ∠=︒时，∵直线BF 的解析式为2655y x =−+，90BPQ ∠=︒，∴直线PQ 的解析式为5625y x =+， ∵抛物线对称轴TH 的解析式为1x =， ∴当1x =时，3730y =， ∴ 37130Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．设直线RQ 的解析式为y mx n =+，∴3710905m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得37833340m n ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线RQ 的解析式为37333840y x =−+．综上，直线RQ 的解析式为254544y x =−或37333840y x =−+.。

2024年中考考前押题密卷数学(全国卷)(全解全析)

2024年中考考前押题密卷（全国卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，相反数是它本身的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．11.C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为：，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯3.A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元．故选：A ．4．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =4.C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5.B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】22125OP =+=，则A 点横坐标为5，459<<，即253<<，∴A 的横坐标介于2和3之间，故选B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计5最接近的整数是解题的关键．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，206.A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，23BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为（）A ．32B ．53C ．5D ．237.A【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA ' 是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，132CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，∴9060A B ∠=︒-∠=︒，24AB AC ==，由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，∴2AA AC A C ''===，∴2A C A B ''==，∴30A CB B '∠=∠=︒，∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒-∠-∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，132CD BC ==，∴131322A CD S '=⨯⨯=△．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.D【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段：第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化；第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快，所以只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm9.A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），22543OE ∴=-=（厘米），532BE OB OE ∴=-=-=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（）A ．2B 10C ．4D ．2210.B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠，∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCF OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =-=-==，在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴22221310EF BE BF =+=+=．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：236m m -=．11.()32m m -【分析】提取公因式3m 即可．【解析】()23632.m m m m -=-故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．12.35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm S ππ=⨯-=中阴影，()()22210836cm S ππ=⨯-=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =-+与双曲线=y x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为．13.3【分析】根据直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOC S = ，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．【解析】如图，设4y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =-+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ，∴(0,4),(4,0)C D ,∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4，∴()18422AOC S =-= ，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =-+得，43y x =-+=，∴(1,3)A ，∴133k =⨯=，∴k 的值为3，故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF =110°，则∠FEG 的度数为．14.55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．15.35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP =OQ ，则∠OPQ =∠OQP =50°，则∠POM =∠K +∠OPK =70°，所以∠PQM =12∠POM =35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C =．16.31010【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得：2221750AC =+=，222125CD =+=，2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，35AD =，52AC =，∴35310sin 1052AD C AC ===，故答案为：31010．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：2023221(1)|13()231--+--．【解析】2023221(1)|13|()231--+-----=()131314-+--+-=131314-+----=7-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位【解析】设甲、乙两种食物各需x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥，∴12∠=∠，23∠∠=．∴13∠=∠．∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OC AOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵BA BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos 400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，3 1.732≈）【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒，18014040ACE ∴∠=︒-︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AE ACE AC∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ，则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形，128.6m HF AE ∴==．120BDC ∠=︒ ，60BDF ∴∠=︒；60m BD = ，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD∠=，3sin 60sin 606030330 1.73251.96m 2BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒=⨯=⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=-=-=．在Rt ABH △中，sin BH BAH AB ∠=，76.6476.64440m sin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，43+＝5，∴AD＝22+＝22DE AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC ∽△AED ，∴AC AD AD AE =，即553AC =，∴AC ＝253，∴OA ＝12AC ＝256，即⊙O 的半径为256cm ．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将()1,0A -，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =-++．（2）由题意和22y x x =-++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+，将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =-，∴直线BC 的函数表达式为2y x =-+.设()2,2D t t t -++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==-++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t -++，将22y t t =-++代入2y x =-+中，可得E 的横坐标为2t t -，则点E 的坐标为()22,2t t t t --++，2t t tDE =--∴DE EF =，即222t t t t t --=-++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =-，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==，则()2222224DE t t t t =-++=-++，则E 的纵坐标为2224t t t -+++，∴点E 的坐标为()22224,2t t t t t -+++-++．点E 在直线2y x =-+上，∴2222342t t t t -++=--+，解得23t =-或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______；(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，()CBE DCF ASA ∴ ≌，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD∴= 四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD=∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，3sin 60332DS CD CD ∴=⋅︒==，点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC = ，22210CM BC BM ∴=+=或213，DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，210633DN ∴=，或213633DN =，解得30DN 或39．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

最新九年级数学中考核心考点真题预测密卷
一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、下列计算正确的是（）
=
2=
C. (2
6=
==2
有意义，则的取值范围是（）
A.3x >
B. 3x <
C. 3x ≤
D. 3x ≥ 3、方程x 2
=3x 的解是（）
A ．x=3
B ． x=0
C ． x 1=3, x 2=0
D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程2
32x x -=的两根之和与两根之积分别是（） A. 12和 B. 12--和 C. 1
233
-和- D. 1233和-
5、关于 x 的一元二次方方程2
20x x m -+= 没有实数根，则的取值范围是（）
A. 1m >-
B. 1m <-
C. 1m >
D.1m < 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A ．x 4
B ．12+x
C ．2
3x D ．5.0
7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A 、2002
)1(x +=288 B 、200x 2
=288
C 、200（1+2x ）2
=288 D 、200[1+(1+x)+ 2
)1(x +]=288
8如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OC
OB OD
OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2
其中正确的结论是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3） 9.下列四条线段为成比例线段的是（）
A 7,4,5,10====d c b a
B 2,6,3,1=
===d c b a
C 3,4,5,8====d c b a
D 6,3,3,9====d c b a 二.填空题（每小题3分，共30分） 10. 若
35=b a ，则__________=-b
b a 11.已知a ，b ，
c 在数轴上的位置如图：化简代数式c
b a
c b a a ++-++-22)(的值为
12. 方程x x 3122
=
-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是
13.某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是________m.
14. 已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米. 15.如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 16. m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17.已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________
18.如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，
另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________
19. 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点
都在格点上，则位似中心的坐标是．
ABC △与A B C '''△的相似比为．
三、解答题（共63分）
20.（本题满分25分，每小题5分）
（1）、2
)2(-+
63
1
5
10⨯-
（（3）、
6
2416425x
x x -
+ O D
C
B
A
（4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）
（5
）若3a =
，求2(((3)4a a a a +--+的值。

21．（本题满分10分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，
过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．
22.（31、（9分）已知关于x 的一元二次方程
()03312
2=--+-+a a x x a 有一根是 1 （1）求a 的值
（2）求方程的另一根
23．（本题满分9分）
如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，
连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；
（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．
24.（本题满分10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表。

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
图5
F
E
D
C B
A
图4
B C D P Q A
参考答案
一.选择题
1. D 2、 C 3、 C 4、 D 5、 D 6、 B 7. A 8 A 9. B 二. 10.
3
2
， 11. -a 12. 2，
3
-， -1
13. 6.75 14. 4 15.
4
1 16. —1 17. 0
18. 秒秒或47
16
19. （9,0） 2 三、解答题（共66分） 20.（1）、解
2
)2(-+
2222631
5
10
=-+=⨯-
（2）、解：（5＋1）（5－1）＋
2
2
2-
=5-1+2-1 =3+2 （3）、解：
x x x x x
x x 2
9242562416425=-+=-+ （4）解：2
6
22±-=
x （△算对独立给1分） 61,6121--=+-=x x
（5）解：24)3()2()2(+--++-a a a a
=4262
+-+-a a
∵=
a 32-，∴26112-=a
∴原式=4218262611+--++-
=25211-
21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC , ∠A =90°，
∴∠APB=∠PBC ．在△ABP 和△QCB 中，
∠A=∠BQC =90°, ∠APB=∠PBC ， ∴△ABP ∽△QCB ，
∴
QC
AB
CB BP = ，
∴
x
y 34=， ∴x
y 12=
（2）画直角坐标系．
画函数图象．注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分.
22.、解（1）由关于x 的一元二次方程
()03312
2=--+-+a a x x a 有一根是 1 得 a+1≠0且()033112=--+-+a a a a=3
因此 a 的值为3
（2）当a 的值为3时已知方程为0342
=--x x
解得43
1-=x 12=x
方程的另一根4
3
-=x （本题可另解）
23．解：（1）∵AB ∥DC ，
∴∠DCE =∠FBE , ∠CDE =∠EFB ，
∴△DCE ∽△FBE ，
∴2)(FB
DC S S FBE DCE =∆∆． ∵S △DCE ＝S △FBE ∴1)(
2
=FB
DC ， ∴DC =FB ，
∴△DCE ≌△FBE ． (2) ∵ BE 是△ADF 的中位线，
∴BE ∥AD ，AD =2BE ，AB =FB ． ∵AB ∥DC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ． ∵BE ＋FB ＝6，
∴DC ＋AD ＋AB=AB+2BE+AB
=2(BE ＋FB )=12(厘米) ．
24．解（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：
填对1项给1分
（2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得：
4160)10180)(4052(180)4052(=--++⨯-x x ………………7分
解得：x 1 =－2, x 2=8 当x=－2时，52+x=50
当x=8时，52+x=60………………………9分
答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分。

最新九年级数学中考核心考点真题预测密卷

九年级数学中考预测密卷总复习测试题有答案

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(云南新中考卷)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(山东济南卷)

2024年北京市中考数学押题预测试卷

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (4)

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (5)

2024年中考数学考前押题密卷(河南卷)(考试版A4)

最新中考数学核心必考点押题密卷(word版及答案)

最新九年级数学中考冲刺押题预测密卷

最新中考数学押题预测密卷最新题必考题必考题型4

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题

2024年中考数学考前押题密卷(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考数学考前押题密卷(黑龙江哈尔滨卷)(全解全析)

2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (1)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(湖北卷)

2024年中考考前押题密卷数学(全国卷)(全解全析)

最新九年级数学中考核心考点真题预测密卷

九年级数学中考预测密卷总复习测试题有答案

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(云南新中考卷)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(山东济南卷)

2024年北京市中考数学押题预测试卷

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (4)

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (5)

2024年中考数学考前押题密卷(河南卷)(考试版A4)

最新中考数学核心必考点押题密卷(word版及答案)

最新九年级数学中考冲刺押题预测密卷

最新中考数学押题预测密卷 最新题必考题必考题型4

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题

2024年中考数学考前押题密卷(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考数学考前押题密卷(黑龙江哈尔滨卷)(全解全析)

2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案

最新九年级数学中考必考点大热点压轴题预测密卷有答案 (1)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(湖北卷)

2024年中考考前押题密卷数学(全国卷)(全解全析)

最新中考数学押题预测密卷最新题必考题必考题型4