二元一次方程组解法学案
二元一次方程组的解法导学案
一、温故知新把下列方程先改写成用含 x 的式子表示 y，再 改写成用含 y 的式子表示 x 的形式。 1）2x － y =3 2）3x + y －1 = 3 二、自主学习 1、阅读课本第 24 页中的“探索”和“观察”部分。 1）可以用 4X 代换 Y,是应为它们的＿＿相等。 2）通过代入，能消去一个未知数，得到只有一个未知数的 ＿＿，实现求解。 2、阅读课本第 25 页中的“例 1”部分。 三、展示交流以上问题
南岭爱物学校初中部课堂导学设计
年 时 级 间 七 学 科 2012.02.20 数学 课 型 课 时 二元一次方程组的解法（1） 1、会运用代入消元法解二元一次方程组． 2、理解消元思想和代入消元法； 3、感受数学知识的形成与应用过程。 4、培养合作交流、热爱数学、勤于思考的品质 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 新授 教 师 一 范刚林
3x − 5 y = 6 ① x + 4 y = −15 ②
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反馈测评
课本 26 页练习
解下列方程组：
拓展延伸
2x = 3y ① 3x − 2 y = 5 ②
板书设计
二元一次方程组的解法（1） 通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
学习内容
学习目标
学习重点
学习难点
学习准备
预习导学案
导
学 过 程 设 计
二度设计
导
Байду номын сангаас
学
过
程
在自主学习中加 入 4）阅读课本第 28 页中的“概括” 部分。 “代入” 通过 1）将“例 1”里的方程组与“探索”里的方程组进行对比， 消去一个未知数， 看看它们之间有什么区别。 将二元一次方程 2）遇到像“例 1”这样的方程组，可以先将其中一个方程＿ 组 转 化 为 ＿ ＿ ＿ ＿＿来解， 这种解 ＿成直接用一个未知数表示另一个未知数的形式。 3） 、阅读课本第 26 页中的“思考”部分。求出下面的方程 法叫做＿＿＿＿， 简称代入法。 组的解。
二元一次方程组的解法导学案
二元一次方程组解法复习1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为1③整式方程例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值．分析： 变式：方程 是二元一次方程，试求a 的值．注意：①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解练一练：1、若 =-⎧⎨=⎩x 1y 2是关于 x 、y 的方程5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组 +=⎧⎨-=⎩y z 180y z （）的解是 =⎧⎨=⎩y 100z （）.3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=⎧⎨+=⎩4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（）. 3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1)24x y +=，所以________x =；(2)345x y +=，所以________x =，________y =；(3) 2y x =,所以x = ，________y =．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．2(1)3x y y z +=⎧⎨+=⎩，5(2)6x y xy +=⎧⎨=⎩，7(3)6a b b -=⎧⎨=⎩，2(4)13x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，52(5)122y x xy=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，25(6)312x y -=⎧⎨+=⎩，213257m n x y --+=211321m n -=⎧⎨-=⎩1(2)2a x a y -+-=4.二元一次方程的解法（1）代入消元法将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.例3：方程组92x yy x……①………②ì+=ïïíï=ïî解：把②代入①得，29x x+=3x9=3x=把x=3代入②，得6y=所以，原方程组的解是36 xyì=ïïíï=ïî练一练：4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）⎩⎨⎧-=-=+42357yxyx（3）233418x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法导学案2 华
7.2二元一次方程组的解法目标导学： 1.掌握用加减法解二元一次方程组；（乘后加减）2.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．重点：用加减法解较简单的二元一次方程组.难点：用适当的数去乘方程的两边，加减消元.自学质疑：1.完成下面的解题过程：（用加减法解方程组）（1） ①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ⎧+=⎨+=⎩ （2） ⎩⎨⎧=+=-944543n m n m解：①-②，得___________. 解：①+②，得___________.解这个方程，得y=_____. 解这个方程，得y=_____.把y=__代入__，得______， 把y=__代入__，得______，x=_____. x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.加减消元法的步骤：①原方程组的两个方程中有一个未知数的系数_____________。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
3.自主教材助读用加减法解方程组（1）②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ （2）②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①×5，得 _______________. ③ 解：①×3，得 _______________. ③②×3，得 _______________. ④ ②×2，得 _______________. ④③-④，得 _______________. ③+④，得 _______________.解这个方程，得y=_____. 解这个方程，得x=_____.把y=___代入___，得____________， 把x=___代入___，得____________，x=______. y=______.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.自主检测用加减法解方程组 (1)⎩⎨⎧=+=-944523y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=+923535y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩互助探究：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1) 3254x y x y -=⎧⎨-=⎩________. (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法_________. 2.已知⎩⎨⎧=-=+31y x y x ，则2xy 的值是__________.3.在等式y=kx+b 中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=______，b=_______.4.已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x y x +-=_________. 5.用加减法解方程组(1) ⎩⎨⎧=+=-19452578y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ (2)⎩⎨⎧=+=+10514151213y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩6.归纳小结加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
七年级数学二元一次方程组解法教案(优秀6篇)
七年级数学二元一次方程组解法教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组的解法导学案
⼆元⼀次⽅程组的解法导学案课题：7.2 解⼆元⼀次⽅程组（1）导学案学习⽬标：1、会⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组。
2、初步体会解⼆元⼀次⽅程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的化归思想。
重点：会⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组.难点：体会消元思想学习过程：⼀、知识链接：（先独⽴完成，再相互交流，限时4分钟）1、⼆元⼀次⽅程组x+y=8 的解是( )5x+3y=34x=6 x=2 x=5（A）y=2 (B ) y=8 (C) y=32、⽅程3x-y=1 ⽤含x的代数式表⽰y , 则y=⽅程x+2y=4 ⽤含y的代数式表⽰x, 则x=3、⽅程3x+2(x-3)=14 的解是⼆、探究新知（⼀）情境激趣在上节课提出的问题中，勇⼠队到底胜了⼏场，平了⼏场呢？这就需要解⽅程组x-y=2 （1）x+1=2(y-1) （2）这节课我们将系统学习⼆元⼀次⽅程组的解法。
（⼆）合作探究看课本p123⾄例1上，⼆元⼀次⽅程组怎么解？请同学们想⼀想，然后互相交流讨论，并回答下⾯问题（１）怎样将“⼆元”转化为“⼀元”？（２）解⼆元⼀次⽅程组的主要步骤有哪些？★★我的⼩结：1、找到⼀个未知数的系数是1的⽅程，表⽰成x=?或y=? .2、解⼆元⼀次⽅程组的基本思路是“消元”。
3、解⼆元⼀次⽅程组的基本步骤是：（1) 变形——⽤⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数（2）代⼊——消去⼀个元（3）求解——分别求出两个未知数的解（4）写解——写出⽅程组的解例1：解⽅程组3x+2y=14 (1) （学⽣独⽴到⿊板演⽰，限时2分钟）解：将(2)代⼊(1) 得将x= 代⼊(2), 得y=∴原⽅程组的解是★★我的⼩结：(1)⽅程组中已有⼀个⽅程⽤含⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数，可直接经过等量代换消去⼀个未知数，变成⼀个⼀元⼀次⽅程。
（2）把求出的解代⼊原⽅程组，可以知道解得对不对。
课堂练习⼀：⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组：y=2x (2) 2y-x=4x+y=12 x=y-1例2：⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组：2x+3y=16 (1)x+4y=13 (2)（学⽣独⽴到⿊板演⽰，限时3分钟）解：★★我的⼩结：1、找到⼀个未知数的系数是1的⽅程，表⽰成x=?或y=? .2、⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的步骤。
北师大版初中数学八年级(上)5-2 求解二元一次方程组(第2课时)(学案+练习)
2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。
二元一次方程组学案(全章精编)
二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。
(新人教版)数学七年级下册：《二元一次方程组》学案
《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断 能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解 代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所 学知识的系统 总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。
代入法解二元一次方程组教案
代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案（正文开始）在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数x和y组成的方程组。
解决二元一次方程组可以帮助我们求解具有两个未知数的实际问题。
本文将介绍三种常见的解法：图解法、代入法和消元法。
一、图解法图解法通过在坐标轴上绘制方程组的图像来求解方程组的解。
以一组二元一次方程组为例：2x + y = 53x - y = 1首先，将两个方程写成y的形式：y = 5 - 2xy = 3x - 1然后，在坐标轴上绘制这两个函数的图像。
图像的交点即为方程组的解。
通过观察图像，我们可以得出这个方程组的解为x = 2，y = 1。
二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程来求解方程组。
以同样的方程组为例：2x + y = 53x - y = 1首先，解出其中一个方程的变量，例如将第二个方程解为y：y = 3x - 1然后，将此值代入第一个方程中：2x + (3x - 1) = 5解这个方程，得到x = 2。
将x = 2代入任意一个原始方程中，计算y的值，得到y = 1。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
三、消元法消元法是通过将方程组中的一个未知数消去，从而得到只包含一个未知数的方程，进而求解另一个未知数的方法。
以同样的方程组为例： 2x + y = 53x - y = 1我们可以通过将两个方程相加来消去y：(2x + y) + (3x - y) = 5 + 15x = 6解这个方程，得到x = 6/5。
然后，将x的值代入其中一个原始方程中，计算y的值，得到y = 5 - 2(6/5)。
化简后，得到y = 1。
因此，方程组的解为x = 6/5，y = 1。
综上所述，通过图解法、代入法和消元法，我们可以解决二元一次方程组。
这些解法的选择取决于具体的问题和个人的偏好。
解决方程组的基本思想是通过一系列变换将方程组化简为更容易求解的形式。
通过不同的方法求解，可以验证结果的准确性。
（正文结束）本教案通过图解法、代入法和消元法详细介绍了解决二元一次方程组的方法。
解二元一次方程组教案(优秀6篇)
解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【冀教版】七年级下册：6.2《二元一次方程组的解法》导学案一
1 / 36、2 二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”、“转化”【学习重点难点】代入消元法，如何正确地把“二元”转化为“一元”【预习自测】1、 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 （3）5x-3y = x + y2、 已知方程4321-=+y x ，用含有y 的代数式表示x ，则x= ，用含有x 的代数式表示y ，则y= 、【合作探究】探究活动一：篮球联赛中，若每场比赛都要分出胜负，且胜一场得2分、负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解法一 如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ， 解得x= 、解法二 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组：设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝222x ＋y ＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？ 观察思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22可以写成y ＝22－x ，将第2个方程 2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x 、归纳：将二元一次方程组中某一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法、这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想、1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） A 、利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B 、利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C 、利用②，用含x 的式子表示y, 再代入①；D 、利用②，用含y 的式子表示x ，再代人①;探究活动二：例 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=+-=40222y x x y2 / 3【练习】3、用代入法解方程组 ：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=25.023y x y x （2） ⎩⎨⎧-==-12823x y y x（3）⎩⎨⎧=-=-04312y x y x【解难答疑】（1）⎩⎨⎧=+=-521y x y x（2）17453x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）⎩⎨⎧=-=-yx y x 32153【拓展延伸】若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=【总结反思】1、本节课我学会了：还有些疑惑：2、做错的题目有: 原因：3 / 3。
【冀教版】七年级下册：6.2《2元一次方程组的解法》 精品导学案(1)
6.2 二元一次方程组的解法 【学习目标】 1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”、“转化”【学习重点难点】代入消元法，如何正确地把“二元”转化为“一元”【预习自测】1. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 （3）5x-3y = x + y2. 已知方程4321-=+y x ，用含有y 的代数式表示x ，则x= ，用含有x 的代数式表示y ，则y= .【合作探究】探究活动一：篮球联赛中，若每场比赛都要分出胜负，且胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解法一 如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ， 解得x= .解法二 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组：设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝222x ＋y ＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？ 观察思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22可以写成y ＝22－x ，将第2个方程 2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .归纳：将二元一次方程组中某一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.1.将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2.已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y, 再代入①；D.利用②，用含y 的式子表示x ，再代人①;探究活动二：例 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=+-=40222y x x y【练习】3.用代入法解方程组 ：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=25.023y x y x （2） ⎩⎨⎧-==-12823x y y x（3）⎩⎨⎧=-=-04312y x y x【解难答疑】（1）⎩⎨⎧=+=-521y x y x（2）17453x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）⎩⎨⎧=-=-yx y x 32153【拓展延伸】若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
二元一次方程组的解法学案
10.2 二元一次方程组的解法（第1课时）学习目标：1.探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。
2.会用代入消元法解二元一次方程组。
3.能积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展学生探究问题的能力。
重点难点：重点:用代入法解二元一次方程组难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
学习过程：（一）复习回顾1.什么样的方程是二元一次方程？2.你能举一个二元一次方程组的例子吗？(二)自主探究自主学习教科书P52页例1以上的内容并思考：1.解二元一次方程组的基本思想是什么？2.什么是代入消元法？（三）检查自学效果1.你能把下列方程分别写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式吗：(1)x + y= 4； (2)2x－y= 3； (3)x－2y = 2； (4)3x + y－1 =0。
3x-8y=14 （1）2.用代入法解方程组x-2y=3 （2）选择用方程变形较简便，可以变形为______________________。
x+y=7300 (1)3.用代入法解方程组时，也可以把方程(1)变形为代入方程(2)，y-x=6100 (2)得到关于y的一元一次方程，进而求出方程组的解。
4.现在谁能说一说什么是代入消元法？（四）典例探究自主探究教科书P52页例1。
注意解方程组的步骤。
（五）课堂练习：教科书P52页练习（六）课堂小结：1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.今后在利用代入法求二元一次方程组的解时，要注意什么呢？（七）达标测试1、用代入法解方程组{34225x yx y+=-=使得代入后化简比较容易的变形是( )A. 由(1)得243yx-= B. 由(1)得234xy-=C. 由(2)得52yx+= D. 由(2)得25y x=-2、用代入法解下列方程组(1){212x yx y=+= (2){31210x yx y+=-+=课后反思：①②。
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8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）
课型：新课 审核：七年级数学集备组
班 级： 学生 座 号 时 间：2014年 月 日
一、学习内容：教材课题 P92-93
二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
三、自学探究：
1、复习旧知：解方程组
25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
3、探究思考
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：
思考讨论：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
写出解方程组过程：
质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
四、自我检测：
1、用代入法解下列方程组．
（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+1
1871365y x y x
2、教材P93
3、4
五、学习小结：
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
六、反馈检测：
1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩
⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；
B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；
C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；
D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;
3、用代入法解方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=
232=+b a 194-=-b a
8.2 消元----二元一次方程组的解法（三） 课型：新课 审核：七年级数学集备组
班 级： 学生 时 间：2014年 月 日
一、学习内容：教材课题 P94-95 加减消元
二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
三、自学探究：
1、复习旧知
解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩
有没有其它方法来解呢？
2、思考y 的系数有什么关系？
•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
3、探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.615108
x y x y +=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y 的系数 ，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
4、归纳：加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、拓展应用：
用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩
分析：直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
这时候y 的系数互为相反数，③＋④就可以消去y ，
思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？
四、自我检测：
教材p96 1、题
五、学习小结：
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
六、反馈检测：
1．用加减法解下列方程组
3415
2410
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
较简便的消元方法是:将两个方程_______，消
去未知数_______．
2．已知方程组
23
32
x y
x y
-
⎧
⎨
+
⎩
，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y
的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1)
3215
5423
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
消元方法___________．
(2)
731
232
m n
n m
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
消元方法_____________．
4、解方程组
2312 3417
x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
6、（选做题）
6
32
3()2()28 x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+--=
⎩。