关于人船模型的几个实例
高中物理建模：“人船模型”类问题的处理方法
平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点
P时对轻杆的作用力大小及方向；
(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通
过最高点轨道位置点与小球起始位置
点间的距离。
转到解析
t
t
x 人＋x 船＝L
即 x 人＝ M L，x 船＝ m L
M＋m
M＋m
mv 人－Mv 船＝0
2.典例剖析
【思维训练】如图9所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道
上，质量m＝1 kg的小球通过L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O
连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水
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物理建模： “人船模型”类问题的处理方法
1.模型特点 2.典例剖析
基础课
1.模型特点
1．人船模型的适用条件
物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动
量为0。
2．人船模型的特点
(1)遵从动量守恒定律，如图8所示。
x人 x船
(2)两物体的位移满足：m －M ＝0
高考经典物理模型：人船模型(一)
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u，则由动量守恒定律得：m v=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小uν和也应满足相似的关系，即mν=M u而x tν=，yut=，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得：Mx Lm M=+my Lm M=+以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该m系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
人船模型及其应用(上课11)
位移大小？
解：以人和车组成的系统为研究对象，m1
b
设人和车的位移分别为X1、X2。以人 m2
运动方向为正方向，由题意，根据动
量守恒定律可得
0 = m1v１- m2v２
m1v1t = m2v2 t
即得：
X1
m1X1=m2X2
X2 ②
又由几何关系可知：X1+X2=b 代入数据联立解得：X1=8m, X2=2m
=
3m m
联立解得SB=R/2
［小结］ 人船模型规律
1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的
反比，即：
XX—１２— = —mm—２１
2、两物体的绝对位移之和等于相对位移，
即
X１＋X２=Ｓ相对
［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止
［解题关键］画出草图，找到两物体的相对位移和 绝对位移之间的关系
Ｈ，设气球对地位移h（如图所示），
以人运动方向为正方向，则根据动量守
恒定律 0 = mv１- Mv２
mv1t = Mv2 t
得
mh
=—
MH
因此绳的长度至少为 L=H+h=
(M+m)H
M
m ［变式３］斜面
一个质量为M,底面边长为 b
M
的劈静止在光滑的水平面上，
见左图，有一质量为m 的物
X2
X1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是X2多少？
［变式２］竖直方向 载人气球原来静止在空中（如图所示），
质量为M，下面拖一条质量不计的软梯， 质量为m的人（可视为质点）站在软梯上 端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回 地面，则绳梯的长度L至少为多长？
人船模型的经典例题
人船模型的经典例题
人船模型是一个经典的心理学实验，用来研究人们在决策过程中的行为模式和思维方式。
其中一个经典的例题是，“有一艘船沉没，你在岛上发现了一个可以容纳5个人的救生艇，但是现在只有你一个人，你会怎么做？”这个问题旨在考察个体在面临紧急情况下的道德取舍和决策能力。
从道德层面来看，这个问题涉及到个体对生命的价值观和道德观念。
一些人可能会选择自己独自乘坐救生艇逃生，因为他们觉得自己的生命同样宝贵，而另一些人可能会选择等待其他幸存者加入救生艇，因为他们认为救援应该优先考虑他人的生命。
从心理学角度来看，这个问题也可以揭示个体的决策模式和应对压力的能力。
一些人可能会在面临危险时更倾向于自我保护，而另一些人可能更倾向于考虑集体利益。
此外，人船模型也可以被用来研究团队合作和领导力。
在这个例题中，个体的选择可能会受到其他幸存者的影响，也可能需要一个领导者来协调决策过程，以达成最终的共识。
总的来说，人船模型的经典例题涉及到伦理道德、心理决策、团队合作等多个方面，可以用来深入探讨个体在极端情况下的行为和思维模式。
“人船模型”的四个变例
“人船模型”的四个变例
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备问题：如图—1所示，质量为M 质量为M 的小船长为L 将移动多远？
m υ=Mu
②由于运动过程中任一时刻人，船平均速度大小，υ和u 也应满足相似的关系。
即：
m υ=M u
mS 1=MS 2
S 1+S 2=L
S 1=
M m M +L
S 2=M
m m +L
人船模型”的几种变例
变例1：如图—2的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？
解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S 2=
M
m m +L
变例2：如图—3m 的人而静止于高度为h 方的强至少应为多长？
解答：变例2中的h 长则是人与气球的相对位移L 可解得绳长至少为：变例3：如图—4平面上，其上有一个半径为R 质量为m 右运动的最大距离。
解答：变例3船模型”相同， S 2=
M
m m +·2R
④把模型双方的质量比变为极端情况.
变例：如图—5环上下，另一端连着质量为M 球沿水平方向的移动距离 解答：变例4。
模型组合讲解——人船模型.
模型组合讲解一一人船模型申健［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等, 在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以 每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。
［模型讲解］例•如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船 头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方 向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。
当人起步加速前进时，船同时向后做 加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。
设某时刻人对地的速 度为v ,船对地的速度为v',取人行进的方向为正方向， 根据动量守恒定律有： mv 即V m v M的位移S 船 vt ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系 统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。
由图 1可以看出: s 船 s 人 L 2［模型要点］动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度 大小与质量成反比，方向相反。
这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力 做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对 “船”做的功量度“船”动能的变化。
两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；Mv' 0, 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比， 都与它们的质量之比成反比。
因此人由船头走到船尾的过程中， 均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即v 詁，而人的位移 s A 人的平vt ，船s AL ,-J^L M m②当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
人船模型例题
人船模型是一个经典的动力学模型，它描述了一个人和一艘静止的小船在水中相互作用的过程。
这个模型可以用来解释人和船的相对运动，以及人和船在相互作用后的状态。
下面是一个关于人船模型的例题，供你参考：
题目：一个人站在一条静止的小船上，他离船边缘很近。
他向船的边缘扔了一块石头，石头击中了船后反弹回来，人接住了石头。
请解释在这个过程中，人和船的运动情况。
解答：
在这个过程中，人和船的运动情况可以分别从人和船的角度来分析。
从人的角度来看，人在小船上，小船是静止的。
他向船的边缘扔了一块石头，石头击中了小船，产生了撞击力。
人接住了石头，没有受到石头的撞击。
这个过程中，人的速度没有变化，因为他接住石头时没有受到反向的冲击力。
但是小船在撞击力的作用下，获得了向右的动量。
从船的角度来看，小船最初是静止的。
当石头击中船后，船受到了一个向右的撞击力，使船向右移动。
这个过程中，船的速度增加了。
由于人接住了石头，没有让石头反弹回来再次撞击船，所以船不会受到反向的冲击力，它的速度增加是由于直接的撞击作用。
综上所述，人的速度没有变化，而小船的速度增加了。
这是因为人和船之间的相互作用产生了撞击力，使小船获得了向右的动量。
总结：人船模型是一个经典的力学模型，它能够解释人和船之间的相对运动。
在这个例题中，我们通过分析人和船的运动情况，得出了人在扔石头和接石头的过程中，他的速度没有变化，而小船的速度增加了。
这个模型可以帮助我们更好地理解物体之间的相互作用和运动规律。
“人船”模型及应用
“人船”模型及应用重庆市 垫江中学（408300） 张 雄“人船”模型，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
利用“人船”模型及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果。
一、“人船”模型原理——质心运动守恒 一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积，方向与质心速度方向一致。
所以，当系统不受外力或所受合外力为零时，质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，即当0F =或0F =∑时0υ=或υ=恒量二、“人船”模型的基本公式和适用条件 如图1所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头。
设船的质心在O 处，距船头、船尾分别为1L 和2L 。
当人在船头时，人、船系统的质心在1O 处，距离O 为1l ；当人走到船尾时，人、船系统的质心在2O 处，距离O 为2l 。
若不计水的粘滞阻力，在人丛船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，即水平方向的总动量始终为零——系统的质心位置不变。
所以，当人向右相对船移动距离L ，引起系统的质心向右移动（12l l +）时，船将向左移动同样的距离，即12l l l =+船根据人和船的质量与到质心距离之积相等，有111()m L l Ml -=222()m L l Ml -=将两式相加，可得1212()m m l l L L L M m M m +=+=++所以，当人对船的位移为L 时，船对地的位移为m l L M m=+船 ①人对地的位移为Ml L l L M m=-=+人船 ②若人相对船以水平初速度υ跳出，可以认为在极短的时间t 内，人相对于船的位移为L 。
根据①②式和速度的定义Ltυ=，所以船和人对地的速度分别为mM m υυ=+船 ③MM mυυ=+人 ④这就是“人船”模型的四个基本公式，其物理意义和适用条件如下1、人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，而与运动性质无关。
人船模型
又sm+sM=b
sM
m M mbSmSM源自气球和人S
载人气球原来静止在空中，与地面距 离为h ，已知人的质量为m ，气球质量 （不含人的质量）为M。若人要沿轻绳 梯返回地面，则绳梯的长度至少为多 长？ ∵
L
h
MS=mh
S+h=L M +m h ∴L= M
又∵
如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平
S人 S船
mv人=Mv船
m V人 M V船 m V人 t M V船 t
s人 M M m m M m L
ms人=Ms船 又s人+s船=L
s船
L
劈和物块
一个质量为M,底面边长为
b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是多少？
人船模型
人船模型
问题：如右图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若 不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少?
S船
S人
人船模型
ms人=Ms船
１．系统原来是静止的 适用条件： ２．系统动量要守恒
例题：如右图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若 不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 分析：人和船组成的系统动量守恒得 mv人－Mv船=0
R/2
Sm SM
msm=MsM
又sm+sM=R/2
sM m M m R/2
应用平均动量守恒解题的要点 如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作 用后均发生运动，则 1、表达式： m V M V船 人 2、推论： ms人=Ms船
人船模型例题
人船模型例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：人船模型是一种非常具有挑战性和趣味性的手工艺品。
通过制作人船模型，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和耐心，还可以体验到制作的乐趣和成就感。
下面我们就来看一下人船模型的制作过程和技巧。
准备好必要的材料和工具。
制作人船模型所需的材料包括木板、胶水、风车、等等，工具包括锯子、打磨机、刨子等。
在准备材料和工具的过程中，要注意选择质量好的材料，这样才能保证最后制作出来的人船模型质量优良。
接下来，按照设计图纸将木板切割成需要的形状。
在切割木板的过程中，一定要注意安全，避免受伤。
切割完成后，用打磨机对木板进行打磨，使其表面光滑平整。
然后，将木板按照设计图纸的要求组装成人船的框架。
在组装的过程中，要注意对齐木板，确保框架的稳固性和美观性。
使用胶水将各个部件粘合在一起，等待胶水干透后再进行下一步操作。
接着，根据设计图纸的要求装饰人船模型。
可以根据自己的喜好选择不同的装饰，如风车、绳索、船帆等。
在装饰的过程中，要注意细节和比例的处理，使人船模型更加逼真和精致。
对人船模型进行上光处理。
使用适当的上光工具和材料对人船模型进行上光，增加其光泽度和质感。
上光完成后，就可以欣赏到制作完成的人船模型了。
第二篇示例：人船模型是一种非常受欢迎的手工艺品，它不仅可以让人们发挥自己的想象和创造力，还可以锻炼人们的耐心和细致性。
在制作人船模型的过程中，不仅要注意比例和细节的搭配，还要注重每一个步骤的技巧和方法。
下面我们就来探讨一下关于人船模型的例题。
第一步：选取材料。
在制作人船模型时，我们需要准备一些基本的材料，比如木版、工具、胶水、颜料等。
这些材料可以在手工店或者网络商城购买。
选择适合自己的材料是很重要的，因为这关系到后面的制作效果。
第二步：设计图纸。
在进行人船模型的制作之前，我们需要先进行设计图纸。
设计图纸可以帮助我们规划整个制作过程，以及确定船舰的大小、形状、风格等。
设计图纸可以根据自己的想法来进行创作，也可以参考一些优秀的作品来进行模仿。
5. 人船模型专题
专题------人船模型
例1.质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 思考： 1. 人在船上走动的时候船会发生什么现象？
2. 为什么会发生这种现象，遵循的规律是什么？
3. 在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？
4. 二者的位移与船长又有什么关系？
练习：
1.如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m 的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg 的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
2.载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L 至少为多长？
3.一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S 2多少？
m
4.如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1,S2分别为多大？
5.如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离为（）
A、R
B、R/2
C、R/3
D、R/4。
1、人船模型及应用 问题
人船模型及应用 问题人船模型（水平方向，与竖直方向）原理：用平均动量守恒求位移（若系统在全过程中动量守恒（包括某一方向上动量守恒），则这一系统在这一过程中平均动量守恒。
2211221122112211s m s m t v m t v m v m v m v m v m =⇒∙=∙⇒=⇒=1、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他自身的质量为m ，则渔船的质量为( B )A.m (L ＋d )dB.m (L －d )dC.mL dD.m (L ＋d )L2、如图所示，长为L 、质量M 为的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ （S1=ML/(m+M)；S2=mL/(m+M)）3、如图，长为L ，倾角为θ，质量为M 的斜面项端上，有一质量为m 的小物块由静止开始下滑，若不计一切摩擦，求物块下滑至斜面底端过程中M 位移的大小（物块形状大小不计）。
θcos L m M M s m +=;θcos L m M m s m +=4、如图，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M ，杆顶系一长为L 的轻绳，绳另一端系一质量为m 的小球。
绳被水平拉直处于静止状态（小球处于最左端），将小球由静止释放，当小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？L mM m s M 2+=L s M s m s mm M L s M5、气球质量为M，载有质量为m的人，静止在空中距地面H高的地方、气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了安全到达地面，这根绳长至少应为多长？（不计人的高度).L=(m+M)H/MH MmMmHsL。
第四节反冲运动人船模型课件
跳高运动员在过杆时，通过向上蹬杆的反冲力使身体向下运动，从而顺利过杆。在这个过程中，人船 模型同样适用，运动员相当于船，蹬杆的脚相当于人，脚蹬杆产生的反冲力使身体向下运动，从而顺 利过杆。
感谢观看
THANKS
数据记录
使用测量工具记录船只的位移 和速度数据。
实验结束
当船只达到最大速度或划桨停 止时，实验结束。
数据处理
对记录的数据进行分析和处理 ，得出结论。
实验结果与数据分析
数据整理
将实验数据整理成表格或图表形 式，便于分析和比较。
结果分析
根据实验数据，分析船只在划桨 作用下的运动规律和特点。
结论总结
根据分析结果，总结出人船模型 的运动规律和特点，并与理论模
型进行比较。
05
人船模型的实际应用案例
火箭发射与回收
火箭发射
火箭升空时，燃料燃烧产生的反冲力推动火箭向上运动，这是反冲运动的一个典 型应用。在火箭发射过程中，人船模型同样适用，火箭相当于船，燃料相当于人 ，燃料燃烧产生的反冲力推动火箭和人一起向上运动。
火箭回收
随着科技的发展，一些火箭采用了垂直起降技术，通过反冲运动实现火箭的回收 。在火箭回收过程中，人船模型同样适用，火箭相当于船，发动机相当于人，发 动机产生的反冲力使火箭减速并实现回收。
人船模型的微分方程
确定系统状态变量
选择系统的状态变量，如 人船的速度、位移等。
列出运动方程
根据牛顿第二定律和已知 条件，列出系统的运动方 程。
解方程求解
通过解方程求解系统的运 动状态。
数值解法与模拟结果分析
选择数值解法
根据问题的特点选择合适的数值 解法，如欧拉法、龙格-库塔法等
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型知识点归纳全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中物理人船模型知识点归纳人船模型是一种常见的物理实验器材，用于研究浮力、压力等物理现象。
在高中物理教学中，人船模型是一个重要的学习工具，通过实验操作，学生可以更直观地了解浮力和压力的原理和应用。
下面我们将对高中物理人船模型的知识点进行归纳和总结，希望能帮助同学们更好地掌握这一重要实验内容。
一、浮力的原理浮力是指液体或气体对浸入其中的物体的向上的支持力。
根据阿基米德原理，浮力大小等于排挤的液体的重量，方向垂直向上。
在人船模型实验中，我们可以通过调节水面上的人船的放水量，观察人船的浮沉情况，来验证浮力的原理。
二、浮力的计算浮力的大小可以通过以下公式来计算：F=ρVgF表示浮力的大小，ρ表示液体的密度，V表示物体的体积，g表示重力加速度。
在实验中，我们可以通过称量水的重量，并根据液体的密度和重力加速度的数值，计算出物体的浮力大小。
三、浮力的应用浮力是人船模型实验的重要内容之一，通过实验操作，我们可以了解浮力的原理和应用，比如船只在水面上浮沉的原因、潜水艇的下潜和浮起等现象。
浮力的应用还涵盖了许多实际生活中的场景，比如气球、潜水器等设备的设计和制造，都需要考虑浮力对物体的支持作用。
压力是指单位面积上所受的力，通常用P表示，计量单位为帕斯卡（Pa）。
根据压力的定义，压强和压力有着密切的关系，可以通过以下公式来计算：P=F/AP表示压强，F表示作用力，A表示面积。
在人船模型实验中，我们可以通过在人船上施加外力，调节重物的放置位置，来观察人船表面的压强分布情况。
五、浮力和压力的关系浮力和压力是密切相关的物理现象，在液体中，物体受到的浮力大小和液体的密度、物体的体积以及重力加速度有关；而压力是液体对物体作用的力，并受到液体的密度和液体的深度的影响。
在人船模型实验中，我们可以通过调节水面上的人船和水面之间的距离，探究浮力和压力之间的关系，进一步加深对这两个物理现象的理解。
关于人船模型的几个实例
关于人船模型的几个实例韩 凤(乌鲁木齐市第61中学 新疆 乌鲁木齐 830019) 在中学物理各知识章节中,都有典型的物理模型。
人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。
一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统,在水平方向动量守恒,在人例1.如图(一)长为L 、质量为M 的小船停在静水中,一个质量为m 的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地的位移各是多少?与船相互作用前,都是静止的。
解析:以人和船组成的系统为研究对象,在人从船头走到船尾的过程中,系统在水平方向上不受外力,所以在水平方向上动量守恒。
人起步前系统的总动量为零。
当人加速前进时,船同时向后加速运动,当人匀速前进时,船同时向后匀速运动,当人停下来时,船也停下来。
设某一时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,以人前进的方向为正方向,根据动量守恒定律有:mv 2-Mv 1=0,大小关系可以写成mv 2=Mv 1,在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒,因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。
我们知道若系统在全过程中动量守恒(或在某一方向动量守恒),那系统在全过程中的平均动量也守恒。
在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的,可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比,也等于它们的质量比,即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL /(m +M ),s 2=ML /(m +M )。
在习题中,不乏出现人船模型的变形习题。
二.人船模型的变形.例2.如图(二)气球的质量为M ,下面拖一条质量不计的软梯,质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ,气球保持静止状态,求:1)人安全到地面软梯的最小长度。
2)若软梯的长为H ,则人从软梯上端到下端时,人距地面多高。
解:1)令气球上升的距离为h ,而人对地下降H ,根据人船模型的结论有mH =Mh ,L =H +h ,L =(M +m )H /M2)令气球上移S 1,人下降S 2,根据人船模型的结论有:MS 1=mS 2,S 1+S 2=H ,h 1=H -S 2,解之得h 1=mH /(m +M )例3.如图(三)一个质量为M ,底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上,有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离是多少?解析:劈和小球组成的系统在水平面不受外力,故在水平方向动量守恒,令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。
关于人船模型的几个实例
关于人船模型的几个实例关于人船模型的几个实例在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。
人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。
一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。
例1.如图（一）长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。
人起步前系统的总动量为零。
当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。
设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 2-Mv 1=0，大小关系可以写成mv 2=Mv 1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。
我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。
在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比，也等于它们的质量比，即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL/（m+M ），s 2=ML/（m+M ）。
在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。
二.人船模型的变形.例2.如图（二）气球的质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ，气球保持静止状态，求：1）人安全到地面软梯的最小长度。
2）若软梯的长为H ，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。
解：1）令气球上升的距离为h ，而人对地下降H ，根据人船模型的结论有mH=Mh ，L=H+h ，L=（M+m ）H/M 2）令气球上移S 1，人下降S 2，根据人船模型的结论有：MS1=mS 2，S 1+S 2=H ，h 1=H-S 2，解之得h 1=mH/（m+M ）例3.如图（三）一个质量为M ，底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。
人船模型的归纳与拓展
人船模型的归纳与拓展1. 静止在水平面上的船长为L,质量为M,一质量为m 的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,则船移动的距离为多少?演变1: 船尾连有一块木板,不计水的阻力和木板跟河岸间的摩擦,当人从船头走到船尾,并继续由木板走到岸上,木板的长度至少为多少?演变2: 若船的中间放有一质量为m 0的物体,人从船头走到船中间,抱起物体后共同走到船尾,则船移动的距离为多少?演变3 :若在船头有质量为m 1的人,在船尾有质量为m 2的人,当两人交换位置后,求船移动的距离 分析与解：利用“人船模型”易求得船的位移大小为：2121)(m m M L m m S ++-=.提示：若m 1>m 2,本题可把（m 1-m 2）等效为一个人，把（M+2m 2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便。
2 演变4:在光滑的水平面上有一个质量为M,底边长为b 的斜劈,上有一个质量为m 可当成质点的小物体,两个物体开始速度均为零,在m 下滑的过程中,求M 移动的距离演变 若小物体不可当成质点,水平边长为a,则在它下滑的过程中M 移动的距离是多少?3 演变5:一个质量为M,半径为R 半圆槽体置于光滑的水平面上,质量为m 的小球(可看成质点)由静止沿顶滑到最底点时,求槽体向侧滑动的距离演变:若槽体内外及小球都光滑,求槽体向侧滑动的最大距离求碰撞速度的三种方法一 解析法1. A ,B 两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动.M A =1kg,M B =2kg,v A =6m/s,v B =2m/s,当A 追上B 发生碰撞后,A,B 的速度可能是(B )A v ’A =5m/s .v ’B =2.5m/s B v ’A =2m/s .v ’B =4m/sC v ’A = -4m/s .v ’B =7m/sD v ’A =7m/s .v ’B =1.5m/s5． 质量为m 的小球A 沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的原来静止的小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的91，则小球B 的速率可能是AA 30vB 40vC 940v D 950v二 临界法2 质量为1kg 的小球一4m/s 的速度与质量为2kg 的静止小球正碰,关于碰后两球的速度v 1’与v 2’下面哪些是可能的( ab )A v 1’=v 2’=4/3m/sB .v 1’=-1m/s,v 2’=25m/sC v 1’=1m/s v 2’=3m/sD v 1’=-4m/s v 2’=4m/s三 极限法3 在光滑水平面上,A 球以速度v 1=4m/s 的速度与静止的B 球发生无能量损失的碰撞,碰后B 球的速度不可能的是( a )A 10 m/sB 8 m/sC 6 m/sD 4 m/s9．如图所示，光滑水平面上质量为m 1的滑块以速度v 0与带有轻质弹簧的质量为m 2的静止滑块发生正碰，则碰撞过程中m 1和m 2的 v 0总动量为 ，在弹簧被压缩到最短的时刻，m 2的速度为 。
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关于人船模型的几个实例
在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。
人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。
一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。
例1.如图（一）长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。
人起步前系统的总动量为零。
当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。
设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 2-Mv 1=0，大小关系可以写成mv 2=Mv 1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。
我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。
在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比，也等于它们的质量比，即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL/（m+M ），s 2=ML/（m+M ）。
在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。
二.人船模型的变形.
例2.如图（二）气球的质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ，气球保持静止状态，求：
1）人安全到地面软梯的最小长度。
2）若软梯的长为H ，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。
解：1）令气球上升的距离为h ，而人对地下降H ，根据人船模型的结论有mH=Mh ，L=H+h ，L=（M+m ）H/M 2）令气球上移S 1，人下降S 2，根据人船模型的结论有：MS
1=mS 2，S 1+S 2=H ，h 1=H-S 2，解之得h 1=mH/（m+M ）
例3.如图（三）一个质量为M ，底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移
动的距离是多少 解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，
令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。
根据推论有：ms 1=Ms 2 根据题意有：s
1+ s 2=b
解之得s 2=mb/（M+m ）
例4.如图（四）质量为M 的均匀方形盒静置于光滑的水平面上，在其顶部的中央A 点，以长度为5.0cm 的细线悬吊一质量m=M/3的质点，开始时该质点静止且
细线与铅直线夹角B 为37°，设重力加速度为10m/s 2，sin37°=3/5，释放质点后，对静止在地面上的观察者而言下列说法正确的是（ ）
A. 整个系统动量守恒
B. 整个系统在水平方向动量守恒
C. 质点达到最底点时，质点的速度为3.9cm/s
D. 质点达到右边最高点，M 方形盒向左移1.5cm 解析：如图L=5cm ，S=Lsin37°，质点在最底点的速度为V 1、水平位移为S 1，方形盒的速度为V 2、位
移为S 2，根据人船模型的结论有mV 1=MV 2、mS 1=MS 2。
如图有S 1+S 2=S 。
根据机械能守恒定律有mgL （1-com37°）=12 m V 12+1
2 MV 22。
解之得V 1=15 cm/s ,方形盒向
左移动的距离为2S 2=1.5cm 。
此题选B 、C 和D 。
例5.如图（五）质量为m 半径为R 的小球，放在半径为2R 质量为M=2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，两球心在
同一水平线，当小球从图中所示的位置无初速沿内壁
滑到最底点时，大球移动的距离为（ ）A R/2 B R/3 C R/4 D R/6
解析：令小球的水平位移为s 1，大球的水平位移为s 2，两圆心之间的距离为R ，则有：ms 1+Ms 2=R 根据人船模型有：ms 1=Ms 2 解之得s 2=R/3
三.多个物体组成的人船模型两个物体组成的人船模型也同样使用于多个物体组成的系统。
例6.如图（六）在光滑的水平面上，有一长L=2m 的木板C ，它的两端各有一块挡板。
C 的质量为M c =5Kg ，C 的正中央并排放着两个可视为质点的物块A 与B ，质量分别为M a =1Kg ，M b =4Kg 。
开始时A 、B 、C 均静止，A 、B 间有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A 以6m/s 的速度水平向左滑动，如果A 、B 与C 间的摩擦不计，而滑块若与挡板碰后都触粘在挡板上（爆炸和碰撞时间不计） 1）.当两个滑块都与挡板碰撞后，C 的速度是多
大
2）.从爆炸开始，到两滑块都与挡板碰撞为止，板C 通过的位移多大
解：1）系统在水平方向的动量守恒，所以C 最后
的速度为0
2）根据人船模型可做图（七）S a 、S b 、S c 分别表示A 、B 、C 的对地位移，根据人船模型的结论有：M c S c +M a S a =M b S b
S
a -S c =L/2 S
b +S
c =L/2 解之得S c =0.3m
可以看出，人船模型是对动量守恒定律的拓展，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。
为我们提供了一种新的解题思路和解决问题的方法。