人船模型(习题)
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
人船模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
反冲运动的模型——“人船”模型导学案习题
人与船作用模型的解读和拓展模型解读：人与船开始时都静止，突然人从一端走向另一端的过程中，船向相反方向运动，类似反冲，人停止，船也停止。
很多复杂难解的相互作用问题，都可以归结到人船模型上来，从而使问题轻松解决． 拓展1 人船作用的对地位移例1：如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v 1，船的速度为v 2，取人行进的方向为正，则有：021=-Mv mv 上式换为平均速度仍然成立，即 021=-v M v m 两边同乘时间t ，021=-t v M t v m ，设人、船位移大小分别为s 1、s 2，则有，21Ms ms = ① 由图可以看出：L s s =+21 ② 由①②两式解得L m M m s +=1，L m M M s +=2 答案：L m M m s +=1，L mM Ms +=2点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。
这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
拓展2 球和圆筒的作用例2．如图2所示，一质量为m l 的圆筒A ，圆筒内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，圆筒半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B （可视为质点），由静止从圆筒的水平直径处沿筒壁滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求圆筒向一侧滑动的最大距离．解析: 小球滑动过程圆筒先向左加速，再先向左减速，当小球运动到圆筒的最右端时， 如图3所示，圆筒向左运动的距离最大，小球和圆筒组成的系统可视为“人船模型”，在水平方向上动量守恒，设圆筒向左运动的最大距离为s 1， 此时小球向右运动的距离为s 2，由人船模型方程得： m 1s 1＝m 2s 2 ① 又因为s 1＋s 2＝2R ② 由①②得 21212m m Rm s +=点评：本题以小球带动圆环为情景设置题目，考查对动量守恒条件的理解与灵活运用能力．小球和圆槽体作用过程，系统所受合外力并不为0，但在水平方向上系统不受外力，在水平方向上动量守恒．当小球运动到槽的最右端时，槽瞬间静止；有同学会因为对动量守恒理解不深刻，不能将“人船模型”迁移过来，感到无从求解，也有同学会误认为两个物体相对于地面移动的距离之和等于πR 而导致错误。
人船模型专用
人船模型专用一、单选题，11小题，每小题5分，共计55分。
1.一个质量为Ｍ，底面长为b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m 的小物体由斜面顶部无初速度滑到底部时，关于劈移动距离Ｓ的下列说法中正确的是（）A.若斜面光滑，S=mb/(M ＋m)B.若斜面粗糙，S ＝mb/(M ＋m)C.S 的大小与斜面倾角θ有关D.S 的大小与斜面倾角θ无关2.如图所示，质量为M ，半径为R 的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小滑块在与圆心等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中,圆弧槽产生的位移的大小为（ ）A 、RB 、M m M +RC 、m M M +RD 、mM m +R 3.两块小木块A 和B 中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A 、B 被弹簧弹出，最后落在水平地面上，A 、B 落地点与平台边缘的水平距离分别为1m 和2m ，如图所示，则以下说法错误的是A.木块A 、B 离开弹簧时的速度大小之比1:2B.木块A 、B 的质量之比2:1C.木块A 、B 离开弹簧时的动能之比1:2D.弹簧对木块A 、B 的冲量大小之比1:24.某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离A.m M ＋m LB.mm M ＋mL C.nm M ＋nm L D.m M ＋nmL 5.如图所示，一光滑地面上有一质量为m ′的足够长的木板ab ，一质量为m 的人站在木板的a 端，关于人由静止开始运动到木板的b 端(M 、N 表示地面上原a 、b 对应的点)，图6图示中正确的是( ) 图56.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。
人船模型的经典例题讲解
人船模型的经典例题讲解
人船模型是一种物理模型，用于描述两个物体在相互作用下各自的运动情况，其中物体所受的合外力为零，总动量守恒。
下面通过一个例题来讲解人船模型的运用。
题目：在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船。
如果有一质量
为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：
1. 设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为v和u。
2. 由人和船组成的系统在水平方向上满足动量守恒，则mv=Mu。
3. 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所
以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu。
而v=x/t，u=y/t，所以上式可以转化为：mx=My。
4. 又因为x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L。
综上，人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
以上就是运用人船模型解决的一个经典例题。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业物理老师。
人船模型的经典例题
人船模型的经典例题
人船模型是一个经典的心理学实验，用来研究人们在决策过程中的行为模式和思维方式。
其中一个经典的例题是，“有一艘船沉没，你在岛上发现了一个可以容纳5个人的救生艇，但是现在只有你一个人，你会怎么做？”这个问题旨在考察个体在面临紧急情况下的道德取舍和决策能力。
从道德层面来看，这个问题涉及到个体对生命的价值观和道德观念。
一些人可能会选择自己独自乘坐救生艇逃生，因为他们觉得自己的生命同样宝贵，而另一些人可能会选择等待其他幸存者加入救生艇，因为他们认为救援应该优先考虑他人的生命。
从心理学角度来看，这个问题也可以揭示个体的决策模式和应对压力的能力。
一些人可能会在面临危险时更倾向于自我保护，而另一些人可能更倾向于考虑集体利益。
此外，人船模型也可以被用来研究团队合作和领导力。
在这个例题中，个体的选择可能会受到其他幸存者的影响，也可能需要一个领导者来协调决策过程，以达成最终的共识。
总的来说，人船模型的经典例题涉及到伦理道德、心理决策、团队合作等多个方面，可以用来深入探讨个体在极端情况下的行为和思维模式。
“人船模型”的四个变例
“人船模型”的四个变例
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备问题：如图—1所示，质量为M 质量为M 的小船长为L 将移动多远？
m υ=Mu
②由于运动过程中任一时刻人，船平均速度大小，υ和u 也应满足相似的关系。
即：
m υ=M u
mS 1=MS 2
S 1+S 2=L
S 1=
M m M +L
S 2=M
m m +L
人船模型”的几种变例
变例1：如图—2的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？
解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S 2=
M
m m +L
变例2：如图—3m 的人而静止于高度为h 方的强至少应为多长？
解答：变例2中的h 长则是人与气球的相对位移L 可解得绳长至少为：变例3：如图—4平面上，其上有一个半径为R 质量为m 右运动的最大距离。
解答：变例3船模型”相同， S 2=
M
m m +·2R
④把模型双方的质量比变为极端情况.
变例：如图—5环上下，另一端连着质量为M 球沿水平方向的移动距离 解答：变例4。
动量守恒-人船模型
• 如右图所示，在光滑水平面上静置一辆小 车，小车上固定直杆横梁前端用细线悬挂 一小球。现缓缓将小球拉离竖直方向一定 角度并自由释放，此时小车仍处于静止状 态。当小球下摆后与固定在小车直杆上的 油泥相撞并粘在一起，则关于此后小车的 运动状态的描述，正确的是（ ） • [A]仍保持静止状态； • [B]水平向右运动； • [C]水平向左运动； 油泥 • [D]上述情形都有可能。
规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
M=70kg m=20kg
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例D、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m 的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上 方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的 速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他 跳远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g ∴Δv = mu / (M+m)
分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零， 初动量 m人v人+m船v船=0 （均静止） 根据动量守恒定律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船 0= m人v/人 - m船v/船 则0= m人v/人t - m船v/船t
人船模型
人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。
一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。
人船模型
O O ′ A B O ″ O bR 2R 人、船问题模型(C)动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题、如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力。
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的移位各是多大？ 解一：设人行走的平均速度为v 1，在时间t 内从船头走到船尾对地位移为S 1，人行走时航速(平均)为v 2，位移为S 2，据动量守恒有 mv 1-Mv 2=0即 mS 1/t-MS 2/t=0 ∴S 1/S 2=M/m而S 1+S 2=l 解得S 1=Ml/(M+m) S 2=ml/(M+m)解二：系统质心位置保持不动，开始时人、船质心为O ′。
且OO ′=A O M m ', OO ′+O ′A=l/2 ∴ l m M M O O +=' 当人从船头走到船尾时，由于对称2l m M m O O ⋅+='' ∴ 船的位移l m M m O O S ⋅+='=22, l mM M S l S ⋅+=-=21 1．静止在空中的气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面高为h 。
求：⑴人安全不能确定地面软梯的最小长度⑵若软梯长为h ，则人从软梯上端到下端时，人距地面还有多高？2．一质量为M 、底面边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图。
有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？3．某人在一只静止于水面上的小船上练习射出。
船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，靶立于船头，枪内有n 颗质量均为m 的子弹，枪口到靶的距离为l ，子弹射出枪口时相对地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后小船后退的距离是多少？4．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。
人船模型(尹泰)
人船模型专题母题：如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？现炒现卖：1.质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为（）A．0B．0.3m/s，向左C．0.6m/s，向右D．0.6m/s，向左2.静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（）A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些B．两球抛出后，船的速度为零，抛出时甲球受到的冲量大一些C．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等3.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则渔船的质量为多少？4.如图所示,质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为多少？变式1：把“人船模型”变为“人车模型”1.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车的运动状态为()A．静止不动B．左右往返运动C．向右运动D．向左运动2.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示，在连续地敲打下，试分析这辆车的运动情况。
5. 人船模型专题
专题------人船模型
例1.质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 思考： 1. 人在船上走动的时候船会发生什么现象？
2. 为什么会发生这种现象，遵循的规律是什么？
3. 在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？
4. 二者的位移与船长又有什么关系？
练习：
1.如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m 的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg 的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
2.载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L 至少为多长？
3.一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S 2多少？
m
4.如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1,S2分别为多大？
5.如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离为（）
A、R
B、R/2
C、R/3
D、R/4。
1、人船模型及应用 问题
人船模型及应用 问题人船模型（水平方向，与竖直方向）原理：用平均动量守恒求位移（若系统在全过程中动量守恒（包括某一方向上动量守恒），则这一系统在这一过程中平均动量守恒。
2211221122112211s m s m t v m t v m v m v m v m v m =⇒∙=∙⇒=⇒=1、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他自身的质量为m ，则渔船的质量为( B )A.m (L ＋d )dB.m (L －d )dC.mL dD.m (L ＋d )L2、如图所示，长为L 、质量M 为的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ （S1=ML/(m+M)；S2=mL/(m+M)）3、如图，长为L ，倾角为θ，质量为M 的斜面项端上，有一质量为m 的小物块由静止开始下滑，若不计一切摩擦，求物块下滑至斜面底端过程中M 位移的大小（物块形状大小不计）。
θcos L m M M s m +=;θcos L m M m s m +=4、如图，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M ，杆顶系一长为L 的轻绳，绳另一端系一质量为m 的小球。
绳被水平拉直处于静止状态（小球处于最左端），将小球由静止释放，当小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？L mM m s M 2+=L s M s m s mm M L s M5、气球质量为M，载有质量为m的人，静止在空中距地面H高的地方、气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了安全到达地面，这根绳长至少应为多长？（不计人的高度).L=(m+M)H/MH MmMmHsL。
高考物理解题模型-人船模型
高考物理解题模型 第三章 功和能三、人船模型1． 如图3.09所示，长为L 、质量为M 小船停在静水中，质量为m 人从静止开始从船头走到船尾，不计水阻力，求船和人对地面位移各为多少？图3.09解析：以人和船组成系统为研究对象，在人由船头走到船尾过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。
当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。
设某时刻人对地速度为v ，船对地速度为v'，取人行进方向为正方向，根据动量守恒定律有：0'=-Mv mv ，即Mm v v =' 因为人由船头走到船尾过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人速度与船速度之比，都与它们质量之比成反比。
因此人由船头走到船尾过程中，人平均速度v 与船平均速度v 也与它们质量成反比，即M m vv =，而人位移t v s =人，船位移t v s =船，所以船位移与人位移也与它们质量成反比，即><=1M m s s 人船 <1>式是“人船模型”位移与质量关系，此式适用条件：原来处于静止状态系统，在系统发生相对运动过程中，某一个方向动量守恒。
由图1可以看出：><=+2L s s 人船由<1><2>两式解得L mM m s L m M M s +=+=船人， 2． 如图3.10所示，质量为M 小车，上面站着一个质量为m 人，车以v 0速度在光滑水平地面上前进，现在人用相对于小车为u 速度水平向后跳出后，车速增加Δv ，则计算Δv 式子正确是：（ ）A. mu v v M v m M -∆+=+)()(00B. )()()(000v u m v v M v m M --∆+=+C. )]([)()(000v v u m v v M v m M ∆+--∆+=+D. )(0v u m v M ∆--∆= 图3.10答案：CD3． 如图3.11所示，一排人站在沿x 轴水平轨道旁，原点O 两侧人序号都记为n （n ＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧沙袋质量为14千克，x<0一侧沙袋质量为10千克。
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▲如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为 m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过 程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的 阻力)
▲如图所示，质量为4㎏的平板车静止在光滑水平面上， 一质量为1㎏的玩具小车在1s内由静止从车的左端A点加速 运动到车的右端B点，AB间距0.2m，在这段时间内小车对 平板车的水平冲量大小为多少?
▲气球质量为200㎏，载有质量为50㎏的人，静止在空中 距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不汁的绳子， 此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳 至少多长?
▲如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上， 底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边 长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为
▲质量为m的平板小车静止在光滑的水平上，一个质量
为M的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过
程中，下列说法中正确的是(
).
(A)人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动
(B)人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反
的动量
(C)人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反
(D)人与车的瞬时速度总是大小相等力向相反