正方形PPT课件

例3：如图，过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的
直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与
GH相等吗？ AG
N D 辅助线：过E作EM∥BC
1
H作HN∥DC
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E3 B
O ∠EMF=∠GNH=900
2
M
4
EM=NH
C H
∠3=∠4
(∠1=∠2 ∠1+∠4=90 ∠2+∠3=90）
矩形、正方形（2）
自主学习
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的 面积为____________.
矩形、正方形（2）
自主学习
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
六.思维拓展:
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）， 你有几种方法？（至少说出三种）
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
对称轴
3、正方形的判别
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线
相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
正 方 形
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
矩形
正 方
菱形
形
两层含义
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
正方形
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一组邻边相等且有 一个角是直角
推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线， 它们被正方形的两组对边截得的线段相等。
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
E
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
B
C
F
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
自我检测
1、下列说法对吗？
1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。
2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、周长为20cm的正方形,边长是 5㎝ 对角线长是5√2 cm 面积是 25cm2 。
3、如图，有 8 个等
腰直角三角形
A
D
O
B
C
矩形、正方形（2）
快速反应
5、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （）
矩形、正方形（2）
自主学习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______， 矩形具有的是_________，菱形具有的是_______， 正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
快速反应
1、_有__一__组__邻__边__相__等__的___的矩形叫做正方形。
2、 有一个角是直角的 的菱形是正方形。
有一个角是直角且有一组邻边相等的
3、
的平
行四边形是正方形。
2、正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
O
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方
形的面积是 8
(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点
到正方形一边的距离 4㎝
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB
A
D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形