(完整版)2.3.1《离散型随机变量的均值》课件

10
加 权
平
X 1 4 2 3 3 2 4 1 2 均
10 10 10 10
2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售， 如何对混合糖果定价才合理？
把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：
X 18 24 36
32 1
P
66 6
X
P
x1
p1
x2
p2
··· ···
xi
pi
··· ···
xn
pn
X x1
x2 ··· xi ··· xn
Y ax1 b ax2 b ··· axi b ···axn b
P p1
p2 ··· pi ··· pn
E(Y ) (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 (axn b) pn
(2) E(X ) 2.1 3 0.7
归结：
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则 E(X ) 1 p 0 (1 p) p
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即
X～B（n,p），则 E( X ) np
X 18 1 24 1 36 1 23(元 / kg)
2
3
6
一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望) 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
则称:
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或(数学期望)。它反映了 离散型随机变量取值的平均水平。
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
思考：
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随 机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。
解：(1) X～B（3，0.7）
X0
1
2
3
P
0.33 C310.7 0.32
C
2 3
0.7
2
0.3
0.73
E(X ) 0 0.33 1C310.7 0.32 2C320.72 0.3 3 0.73
2.3.1离散型随机变量的均值
一、复习回顾
1、离散型随机变量的分布列
X
x1
x2
··· xi
···
P
p1
p2
··· pi
···
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
复习引入
对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确 定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中， 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例 如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平， 很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否 “两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某 个方面的特征，最常用的有期望与方差.
二、互动探索
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2， 2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
X 1111222334 2 10
把环数看成随机变量的概率分布列：
X1
2
3
4 权数
4
3
2
1
P
10
10
10
二、数学期望的性质
E(aX b) aEX b
三、基础训练 1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P
0.5 0.3 0.2
(1)则E（ξ）= 2.4 . (2)若η=2ξ+1，则E（η）=
2、随机变量ξ的分布列是
5.8 .
ξ 4 7 9 10
P 0.3 a
b 0.2
E（ξ）=7.5,则a= 0.1 b= 0.4 .
a( x1 p1 x2 p2 xn pn 量取值的平均值(数学期望)
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn