基于时间序列小波分析的产出缺口估计
中国产出缺口估计与应用
基于SV AR模型的中国产出缺口估计与应用基于SV AR模型的中国产出缺口估计与应用一、前言潜在产出也称为充分就业产出，这一概念最早由Okun（1965）提出。
潜在产出是指生产要素充分利用时实现的产出，表明一个国家或地区在特定时期的供给能力。
这里生产要素是指劳动力与资本。
产出不总是处于其潜在水平，即符合生产要素的充分利用水平。
与此相反，实际产量围绕潜在产出波动。
产量偏离潜在产出称为产出缺口。
产出缺口度量实际产量与经济中现有资源充分利用所能生产的产量之间的差额。
潜在产出与产出缺口的概念被提出以来，在各国的决策部门得到了广泛应用。
潜在产出与产出缺口对于宏观经济形势的判断、宏观经济政策的制定有着重要的意义。
对政府决策部门来说产出缺口的大小及其变化是选择宏观经济政策的方向与力度的重要指示器之一。
如果产出缺口为正，说明总需求大于总供给，这时应该采取收缩性的货币政策与财政政策；反之，如果产出缺口为负，说明总供给大于总需求，这时应该采取扩张性的货币政策与财政政策。
缺口越大，政策的力度也要相应加强。
在研究领域，由于潜在产出是不可观测的，因此对潜在产出的测算成为宏观经济学研究的一个重要课题。
Orphanides（1999）认为估计潜在产出的难点在于判断产出的变化是周期因素引起的产出的暂时变化还是由趋势变化引起的产出的持久变化。
这一点对宏观经济政策的制定非常重要，如果产出的变化是由趋势的持久变化引起的，那么尽管某个时期经济增长率很高，实际产出可能仍低于潜在产出，因此在这种情况下无须采取收缩性的货币政策或财政政策。
这一点对分析当前我国的宏观经济形势时有着重要意义，因为2007年前三个季度的经济增长率达到11.5%，为近十年以来的最高，如果这种高增长是由于潜在增长率发生了持久变化引起的，则无须采取收缩性的政策，反之如果这种高增长是由于总需求的增长即周期因素引起的，则可能需要采取收缩性的经济政策。
产出缺口不能通过直接观测得到，只能通过各种方法估计，目前为止通用的方法有三类，即生产函数方法、单指标方法及多指标方法。
利用小波变换进行时序数据处理与预测的技巧与步骤
利用小波变换进行时序数据处理与预测的技巧与步骤时序数据是指按照时间顺序排列的数据，例如股票价格、气温变化等。
对于时序数据的处理和预测，小波变换是一种常用的方法。
小波变换是一种时频分析方法，可以将时域信号转换为时频域信号，从而提取出信号的特征和规律。
本文将介绍利用小波变换进行时序数据处理与预测的技巧与步骤。
首先，进行小波分解。
小波分解是将时序数据分解为不同尺度的小波系数，从而揭示出数据的不同频率成分。
小波分解的步骤如下：1. 选择小波基函数。
小波基函数是小波变换的基础，不同的小波基函数适用于不同类型的信号。
常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波等。
选择适合的小波基函数可以更好地提取出信号的特征。
2. 进行多尺度分解。
将时序数据进行多尺度分解，可以得到不同尺度的小波系数。
多尺度分解可以通过连续小波变换或离散小波变换来实现。
连续小波变换适用于连续信号，离散小波变换适用于离散信号。
3. 选择分解层数。
选择合适的分解层数可以平衡时间和频率的分辨率。
分解层数越多，时间分辨率越高，频率分辨率越低；分解层数越少，时间分辨率越低，频率分辨率越高。
根据具体情况选择合适的分解层数。
接下来，进行小波重构。
小波重构是将小波系数重构为原始信号的过程。
小波重构的步骤如下：1. 选择重构层数。
根据小波分解得到的小波系数和分解层数，选择合适的重构层数。
重构层数应与分解层数相等，以保证信号的完整性。
2. 进行小波重构。
利用选定的小波基函数和重构层数，将小波系数进行逆小波变换，得到重构后的信号。
重构后的信号可以用于时序数据的处理和预测。
最后，进行时序数据处理与预测。
通过小波变换得到的重构信号，可以进行以下处理和预测：1. 信号去噪。
利用小波变换的多尺度分解特性，可以将信号的高频噪声去除，从而提高信号的质量和准确性。
2. 信号平滑。
利用小波变换的低频分量，可以对信号进行平滑处理，从而去除信号的突变和波动，得到平滑的曲线。
我国潜在产出与产出缺口的估算分析
重要概 念 ， 分析宏观 经济态势 以相机抉择 的重要参考 工具之一 。对我 国潜在产 出与产 出缺 口进行 研究 ， 是 分析 了我 国 １７ ９８
年至２０ ０ ９年 潜在 产 出与 产 出缺 １的 情 况 ， 产 出缺 口划 分 为七 个 时段 ， 给 出具 体 的 分 析 。 ２ 对 并 关 键 词 ： 济 增 长 ； 在 产 出 ； 出缺 口 经 潜 产 中 图 分 类 号 ： ７ Ｆ４ 文献标 识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６２３ ９ （０ ２ ０ —０ ２０ １ ７ —１ ８ ２ １ ） ２０ ９—２
数 的计 算中 ， 们所需的资本 存量 和潜 在就 业无 现成数 据 ， 我 需要估 算 。本文选 择 生产 函数法 ， 并对 资 本存 量 和潜 在就 经济增长是 关 系到 国计 民生 的问题 ， 也是 经 济学 家 们 研 究 的 一 个 热 点 问 题 。 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 库 兹 涅 茨 业 进行 估 算 。 （ ｚ ｅｓ １７ ） 出 了 一 个 比较 完 整 的 定 义 ：一 个 国 家 的 ３ 实 证 分 析 Ｋｕｎ ｔ，９ ７ 给 “ 经济 增长 ， 可以定 义为 给 居 民提供 种类 日益 繁多 的 经济 商 ３ １ 数 据 的选 取 与 说 明 ． 品的能力的长期 上 升 ， 个增 长 的 能力 ， 于 改进 技术 ， 这 基 以 由于本文是 根据 生 产 函数 来测 算 产 出缺 口 ， 而 来推 进 及 它 要 求 的 制 度 和 意 识 形 态 的 调 整 ” 。 算 Ｇ Ｐ数 据准确性的 问题 ， 本文对 数据 的测 算方 法不作 Ｄ 故 深 入 的 探 讨 。对 于 相 关 数 据 尽 可 能 采 用 原 始 数 据 ， 且 数 并 ２ 产 出缺 口估计 的 方法 中国统 计年鉴 》 。 产 出缺 口度 量 的 是 实 际 Ｇ ＤＰ与 当 期 潜 在 ＧＤ Ｐ之 间 的 据 均来源于历年 的《 （） 本存量 。 １资 差（ 表示 成 比例形 式） 或 。设 Ｙ 示 实 际 ＧＤ ｙ 表 示 潜 表 Ｐ，ｔ ＂ 对 于资 本存 量 的测 算 ， 采 用 目前 广 泛 应 用 的 戈登 史 密 本文 在 Ｇ Ｐ， Ｇ Ｄ 则 ＤＰ缺 口 表 示 为 ： 出 缺 口 ： 产 。 斯 （ ｏｄｍｉ ，９ １提 出的永 续 盘 存法 ， 基本 公 式为 ： Ｇ ｌｓ ｔ １５ ） ｈ 其 ｙ Ｋ ｐ ＋ （ — ８） 一１ 一Ｉ／ １ Ｋ （） ３ 所 以 ， 们 想 要 得 到 产 出缺 口 ， 要 是 得 出 潜 在 ＧＤ 我 主 Ｐ。 估计潜在 Ｇ ＤＰ主 要有 两 种思 路 。一 种是 借 助计 量 分析 的 其 中 Ｉ 表 示第 ｔ 的 实际 资 本 存 量 ， ｔ１ 示 第 ｔ １ （ ｔ 年 Ｋ一表 一 年 方法对实 际 Ｇ ＤＰ数 据 的时 间序 列性 质 直接 进行 处 理从 而 的实际资本存量 ， 表示固定资产投资价格指数 ， 表示第 ｔ Ｐ Ｉ 年 给 出潜在 Ｇ Ｐ的估算 ； 一种 是生 产 函数 法 。前 一种 方法 的名义投资， 表示第 ｔ Ｄ 另 年的固定资产折 旧率 。该式表示 当年 不考虑变 量间的经济 关系 ， 用计 量分析 方法 ， 除实 际产 的资本存量等于上一年净资本存量与当年投资之和。 采 剔 出 中的暂 时性成分 ， 得到实 际产 出的趋势 值 ， 以此 来估 算潜 ① 基年 固 定 资 本 存 量 。 本 文采 用 １ ７ 年 的 固定 资本 存量 作 为基 年 固定 资 本 ９８ 在 ＧＤ 。此类 方 法 优 点 是 对 数 据 要 求 低 ， 般 只需 实 际 Ｐ 一 Ｇ ＤＰ数 据 即 可 ， 据 较 易 获 得 ， 点 是 缺 乏 相 应 的 经 济 含 存量 本 文采 用的估 计方 法 与 张 军 （０ ４ 相 同 ， 数 缺 ２０ ） 即用 该 地 义 ， 利 于 对 结 果 的 经 济 分 析 。 生 产 函 数 法 则 较 为 全 面 地 区 １７ 不 ９ ８年 的 固定 资 本 形 成 总 额 除 以 ｌ 作 为 初 始 固定 资 Ｏ 考虑 了生产要素 利用 率 和技 术进 步 的影 响 ， 估算 过 程较 本 存 量 。 但 为复杂 。本 文为 了能 够 更好 的进 行 经济 分析 ， 故采 用 生 产 ② 固定 资 产 投 资 价 格 指 数 。 函数 的 方 法 来 估 算 产 出缺 口 。 本 文利 用 各 年 地 区 固 定 资 本 形 成 总 额 序 列 Ｐ 按 １ ７ ９８ 生 产函数法 的思 想 是先 估算 出潜在 就业 和 资本 存 量 ， 年不变 价格 计算 的固定 资本形成 总额 Ｐ 得到 固定资 本形 ， 然后 利用生产 函数 对潜在产 出进 行测算 。估算 时 的生产 函 成 总额 指 数 。具 体 公 式 为 ： Ｄ ／ ． Ｄ 数 一 般 采 用 柯 布 一 道 格 拉 斯 生 产 函数 ， 具 体 形 式 为 ： 一 其 Ｙ 固定资本形成 总额 价格指数 一 （） ４ ｔ／１ ｔ １ －。 一 ＡＫＰ ９Ｙ ， 为现实产 出 ， 为资本 存 量 ， ｔ 劳 动投入 ， Ｌ Ｋ Ｉ为 其 ③ 当年 投 资 额 的 确 定 。 中 ａ Ｂ 别 为 资 本 的 贡 献 因 子 与 劳 动 力 的 贡 献 因 子 。 两 边 ，分 全社 会 固定 资 产投 资额 是 中国特 有 的统 计 指标 ，９ ３ 以 １９ 年 取对 数为 ： Ｌ Ｙ ＝ Ｌ （ ｎ（ ） ｎ Ａ）＋ ａｍ （ ） Ｂ （ Ｉ Ｋ ＋ Ｌｎ Ｌ ） （） １ 后统计年鉴公布的“ 固定资本 形成总额” 以看作未 扣除折旧 可 并经过对国民经济核算 的两次数据补充和一次调 通常假设 规模 收 益不变 ， ａ —１ 则可 以得 到 回归 的投资指标 ， 即 ＋８ ， 整后 ，固定资产积累” 资本形成总额” “ 与“ 是等价的概念 ， 所以本 方程：
中国潜在产出与产出缺口的估算重点
中国潜在产出与产出缺口的估算*中国财政金融政策研究中心郭庆旺贾俊雪内容提要：本文在分析比较了潜在产出的三种估算方法基础上，估算出我国1978～2002年间的潜在产出、产出缺口和潜在增长率。
结果表明：（1）1978～2002年间我国的产出缺口出现了波动水平正负交替的古典周期情形；（2）1995以前产出缺口的波动幅度比较剧烈且较为频繁，1996年特别是1999年以后产出缺口的变化较为平缓；（3）从1999年开始，我国产出缺口增加的势头明显趋缓，且在2002年出现了一些反转迹象，这表明1998年开始实施的积极财政政策在遏制经济下滑，治理经济衰退方面起到了重要作用；（4）根据消除趋势法和生产函数法估算的潜在产出，我们可以得到1978～2002年间的平均潜在产出增长率分别为9.53%和9.59%，故可推断我国此间的平均潜在产出增长率为9.56%。
关键词：潜在产出产出缺口消除趋势法增长率推算法生产函数法一、引言潜在产出和产出缺口是宏观经济学的重要概念，也是分析宏观经济运行态势的重要工具，尤其是政府制定宏观经济政策的重要依据。
首先，在中期，估算潜在产出和产出缺口，有助于决策者确认可持续实际经济增长的空间；在短期，估算产出缺口可以评估通货膨胀压力。
其次，估算潜在产出和产出缺口是制定和评价宏观经济政策的基础。
具体来说，通过现实产出水平与潜在产出水平的比较，就可以确定经济政策是以增加总需求为主还是以调整经济结构为主。
不过，目前学术界对于潜在产出的界定还不尽一致；有的按凯恩斯理论来定义，有的按新古典理论来界定。
１我们这里采用的是美国经济学家利维（Levy, 1962, p.59-60）最早提出这一概念时所给出的定义，即潜在产出是指在合理稳定的价格水平下，使用最佳可利用的技术、最低成本的投入组合并且资本和劳动力的利用率达到充分就业要求所能生产出来的物品和服务。
产出缺口是指现实产出与潜在产出的差值占现实产出或潜在产出的比率，它测度的是经济周期性波动对产出的影响，反映了现有经济资源的利用程度。
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
(完整word版)时间序列的小波分析及等值线图、小波方差制作
时间序列的小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
基于小波分析的时间序列建模与预测
为考核模型的优劣, 还需要对模型残差
检验是不
是白噪声。也就是说,如果经检验残差序列是白噪声序列,认为
此模型是合理的,否则,应当进一步改进模型。
令 表示时刻 t 及它之前的全部观测数据,即于
,显然有
;
序列的预报递推公式为:
(13)
由以上理论对概貌信号建模分析,得出 p=4,即 AR(4)模型。
Finally,wavelet reconstruction is used to realize time series forecasting.It shows that the proposed method can provide more accurate
results. Key words: wavelet analysis; autoregressive moving average model; Elman networks; time series
博士论坛
《微计算机信息》(测控自动化 )2009 年第 25 卷第 12-1 期
式中, J 为任意设定的尺度,则:
(4)
2.2 多尺度分析中的 Mallat 算法
Mallat 算法的基本思想是:设函数
在分辨率
的离散逼近
已知, 则 在
的离散逼近
可
通过离散低通滤波器对
滤波得到。这样,多尺度分析(多
分辨率分析)便转化为滤波器组的设计和分析问题。并由此得到
新 得知:当尺度比较小时,小波变换序列表现的变化比较剧烈,体现 出数据的依赖关系比较差,即依赖时间比较短,但变化幅度很小
(与原始序列比较)。随着尺度的倍增,小波变换时间序列变得越
来越光滑。因此对 d1,d2,d3 序列建立的 elman 模型的输入层神经
时间序列的小波分析及等值线图、小波方差制作
时间序列的小波分解之阳早格格创做时间序列（Time Series）是天教钻研中时常逢到的问题.正在时间序列钻研中，时域战频域是时常使用的二种基础形式.其中，时域分解具备时间定位本收，但是无法得到关于时间序列变更的更多疑息；频域分解（如Fourier变更）虽具备准确的频次定位功能，但是仅符合稳固时间序列分解.然而，天教中许多局里（如河川径流、天震波、暴雨、洪流等）随时间的变更往往受到多种果素的概括效率，多数属于非稳固序列，它们没有单具备趋势性、周期性等特性，还存留随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具备多条理演变顺序.对付于那类非稳固时间序列的钻研，常常需要某一频段对付应的时间疑息，或者某一时段的频域疑息.隐然，时域分解战频域分解对付此均无计可施.20世纪80年代初，由Morlet提出的一种具备时-频多辨别功能的小波分解（Wavelet Analysis）为更佳的钻研时间序列问题提供了大概，它能浑晰的掀穿出隐躲正在时间序列中的多种变更周期，充分反映系统正在分歧时间尺度中的变更趋势，并能对付系统已去死少趋势举止定性预计.暂时，小波分解表里已正在旗号处理、图像压缩、模式辨别、数值分解战大气科教等稠稀的非线性科教范围内得到了广大的应.正在时间序列钻研中，小波分解主要用于时间序列的消噪战滤波，疑息量系数战分形维数的预计，突变面的监测战周期身分的辨别以及多时间尺度的分解等.一、小波分解基根源基本理1. 小波函数小波分解的基础思维是用一簇小波函数系去表示或者迫近某一旗号或者函数.果此，小波函数是小波分解的关键，它是指具备震荡性、不妨赶快衰减到整的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且谦脚：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ（1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩战时间轴上的仄移形成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ其中，0a R,b a,≠∈（2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度果子，反映小波的周期少度；b 为仄移果子，反当令间上的仄移.需要证明的是，采用符合的基小波函数是举止小波分解的前提.正在本量应用钻研中，应针对付简直情况采用所需的基小波函数；共一旗号或者时间序列，若采用分歧的基小波函数，所得的截止往往会有所好别，偶尔以至好别很大.暂时，主假如通过对付比分歧小波分解处理旗号时所得的截止与表里截止的缺面去判决基小波函数的佳坏，并由此选定该类钻研所需的基小波函数. 2. 小波变更假如)t (b ,a ψ由（2）式给出的子小波，对付于给定的能量有限旗号)R (L )t (f 2∈，其连绝小波变更（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：dt )abt (f (t)a)b ,a (W R2/1-f ⎰-=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变更系数；f(t)为一个旗号或者仄圆可积函数；a 为伸缩尺度；b 仄移参数；)ab x (-ψ为)ab x (-ψ的复共轭函数.天教中瞅测到的时间序列数据大多是失集的，设函数)t k (f ∆，（k=1,2,…,N;t ∆为与样隔断），则式（3）的失集小波变更形式为：)ab-t k (t)f(k t a)b ,a (W N1k 2/1-f ∆∆∆=∑=ψ （4） 由式（3）或者（4）可知小波分解的基根源基本理，即通过减少或者减小伸缩尺度a 去得到旗号的矮频或者下频疑息，而后分解旗号的概貌或者细节，真止对付旗号分歧时间尺度战空间局部特性的分解.本量钻研中，最主要的便是要由小波变更圆程得到小波系数，而后通过那些系数去分解时间序列的时频变更特性. 3. 小波圆好将小波系数的仄圆值正在b 域上积分，便可得到小波圆好，即db )b a,(W )a (Var 2f ⎰∞∞-= (5)小波圆好随尺度a 的变更历程，称为小波圆好图.由式(5)可知，它能反映旗号动摇的能量随尺度a 的分集.果此，小波圆好图可用去决定旗号中分歧种尺度扰动的相对付强度战存留的主要时间尺度，即主周期.二、小波分解真例-时间序列的多时间尺度分解(Multi-time scale analysis) 例题河川径流是天理火文教钻研中的一个要害变量，而多时间尺度是径流演化历程中存留的要害特性.所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流正在演化历程中，本去没有存留真真意思上的变更周期，而是其变更周期随着钻研尺度的分歧而爆收相映的变更，那种变更普遍表示为小时间尺度的变更周期往往嵌套正在大尺度的变更周期之中.也便是道，径流变更正在时间域中存留多条理的时间尺度结媾战局部变更特性.表1给出了某流域某火文瞅测站1966-2004年的真测径流数据.试使用小波分解表里，借帮Matlab R2012a、suffer 12.0战其余相关硬件（Excel、记事本等），完毕下述任务：（1）预计小波系数；（2）画造小波系数图（真部、模战模圆）、小波圆好图战主周期变更趋势图，并分别证明各图正在分解径流多时间尺度变更特性中的效率.表1 某流域某火文瞅测站1966-2004年真测径流数据（×108m3）年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量19661974198219901998 19671975198319911999 19681976198419922000 19691977198519932001 19701978198619942002 19711979198719952003 19721980198819962004 1973198119891997分解1. 采用符合的基小波函数是前提正在使用小波分解表里办理本量问题时，采用符合的基小波函数是前提.惟有采用了符合简直问题的基小波函数，才搞得到较为理念的截止.暂时，可采用的小波函数很多，如Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波战Meyer小波等.正在本例中，咱们采用Morlet连绝复小波变更去分解径流时间序列的多时间尺度特性.本果如下：1.1径流演变历程中包罗“多时间尺度”变更特性且那种变更是连绝的，所以应采与连绝小波变更去举止此项分解.1.2真小波变更只可给出时间序列变更的振幅战正背，而复小波变更可共时给出时间序列变更的位相战振幅二圆里的疑息，有好处对付问题的进一步分解.1.3 复小波函数的真部战真部位出进为π/2，不妨与消用真小波变更系数动做判据而爆收的真假振荡，使分解截止更为准确.2. 画造小波系数图、小波圆好图战主周期变更趋势图是关键当采用佳符合的基小波函数后，下一步的关键便是怎么样通过小波变更赢得小波系数，而后利用相关硬件画造小波系数图、小波圆好图战主周期变更趋势图，从而根据上述三种图形的变更辨别径流时间序列中存留的多时间尺度.简直步调1. 数据要收的转移2. 鸿沟效力的与消或者减小3. 预计小波系数4. 预计复小波系数的真部、模、模圆、圆好5. 画造小波系数真部、模、模圆等值线图6. 画造小波圆好图7. 画造主周期趋势图底下，咱们以上题为例，分离硬件Matlab R2012a、suffer 12.0、Excel、记事本等，仔细证明小波系数的预计战各图形的画造历程，并分别证明各图正在分解径流多时间尺度变更特性中的效率.1. 数据要收的转移战死存将存搁正在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转移为Matlab R2012a识别的数据要收（.mat）并存盘.简直支配为：正在Matlab R2012a界里下，单打“F ile-Import Data”，出现文献采用对付话框“Import”后，找到需要转移的数据文献（本例的文献名为runoff.xls），单打“挨启”.等数据转移完毕后，单打“Finish”，出现图1隐现界里；而后单打图1中的Runoff，弹出“Array Editor: runoff”对付话框，采用File文献夹下的“Save Workspace As”单打，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗心，采用存搁路径并挖写文献名（runoff.mat），单打“死存”并关关“Save to MAT-File”窗心.图1 数据要收的转移图2数据的死存2. 鸿沟效力的与消或者减小果为本例中的真测径流数据为有限时间数据序列，正在时间序列的二端大概会爆收“鸿沟效用”.为与消或者减小序列启初面战中断面附近的鸿沟效力，须对付其二端数据举止蔓延.正在举止完小波变更后，去掉二端蔓延数据的小变更系数，死存本数据序列时段内的小波系数.本例中，咱们利用Matlab R2012a小波工具箱中的旗号蔓延（Signal Extension）功能，对付径流数据二端举止对付称性蔓延.简直要收为：正在Matlab R2012a界里的“Command Window”中输进小波工具箱调用下令“Wavemenu”，按Enter键弹“Wavelet Toolbox Main Menu”（小波工具箱主菜单）界里（图３）；而后单打“Signal Extension”，挨启Signal Extension / Truncation窗心，单打“File”菜单下的“Load Signal”，采用runoff.mat文献单打“挨启”，出现图4旗号蔓延界里.Matlab R2012a的Extension Mode菜单下包罗了6种基础的蔓延办法（Symmetric、Periodic、Zero Padding、Continuous、Smooth and For SWT）战Direction to extend菜单下的3种蔓延模式（Both、Left and Right），正在那里咱们采用对付称性二端蔓延举止预计.数据蔓延的简直支配历程是：Desired Length不妨任性选，只消比本初旗号少度大，提议正在本初旗号的前提上加20（那样安排对付称天蔓延10个数据），那里采用默认的64；Dircetion to extend下采用“Both”；Extension Mode 下采用“Symmetric”；单打“Extend”按钮举止对付称性二端蔓延预计，而后单打“File”菜单下的“Save Tranformed Signal”，将蔓延后的数据截止存为erunoff.mat文献.从erunoff文献可知，系统自动将本时间序列数据背前对付称蔓延12个单位，背后蔓延13个单位.3. 预计小波系数采用Matlab R2012a 小波工具箱中的Morlet 复小波函数对付蔓延后的径流数据序列（erunoff.mat ）举止小波变更，预计小波系数并存盘.小波工具箱主菜单界里睹图3，单打“Wavelet 1-D”下的子菜单“ComplexContinuousWavelet1-D”，挨启一维复连绝小波界里，单打“File”菜单下的“Load Signal”按钮，载进径流时间序列erunoff.mat （图5）.图5的左侧为旗号隐现天区，左侧天区给出了旗号序列战复小波变更的有关疑息战参数，主要包罗数据少度（Data Size ）、小波函数典型（Wavelet ：cgau 、shan 、fbsp 战cmor ）、与样周期（Sampling Period ）、周期树立（Scale Setting ）战运止按钮（Analyze ），以及隐现天区的相关隐现树立按钮.本例中，咱们采用cmor (1-1.5)、与样周期为1、最大尺度为32，单打“Analyze”图3小波工具箱主菜单图4 径流时间序列的蔓延图5 小波变更菜单界里运止按钮，预计小波系数.而后单打“File”菜单下的“Save Coefficients”，死存小波系数为cerunoff.mat文献.4. 预计Morlet复小波系数的真部、模、模圆、圆好正在Matlab R2012a界里下的Workspace中将cerunoff.mat文献导进，睹图6.图6 小波系数导进到Matlab而后单打“coefs”挨启，删掉掉蔓延数据的小波变更系数（本例中去掉前12列战后13列），死存.接下去启初预计Morlet复小波系数的真部、模、模圆、圆好，简直支配为：正在“Command Windows”中间接输进函数“shibu=real(coefs);”，面打“回车”键，预计真部；输进函数“mo=abs(coefs);”，面打“回车”键，预计模；输进函数“mofang=(mo).^2;”，面打“回车”键，预计模圆；输进函数“fangcha=sum(abs(coefs).^2,2);”，面打“回车”键，预计圆好.睹图7.图7预计出的真部、模、模圆、圆好成果注意：上头波及到的数据死存，其要收均为.mat.5.画造小波系数真部、模、模圆等值线图真部、模、模圆等值线图的画造要收一般，那里仅以真部等值线图为例.最先，将小波系数真部数据复造到Excel中依照图8要收排列，其中列A为时间，列B为尺度，列C为分歧时间战尺度下所对付应的小波系数真部值.其次，将图9数据转移成Suffer 12.0识别的数据要收.简直支配为：正在Surfer 12.0界里下，单打“网格”菜单下的“数据”按钮，正在“挨启”窗心采用要挨启的文献（小波系数真部.xls），单打“挨启”后弹出“网格化数据”对付话框（图10）.它给出了多种分歧的网格化要收、文献输出路径及网格线索几许教等疑息.那里咱们采用“克里格“网格要收”，单打“决定”，完毕数据要收的转移.图8 小波系数真部数据要收图10 小波系数真部数据要收转移末尾，画造小波系数真部等值线图.正在Surfer 12.0界里下，单打“天图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮，弹出“挨启网格”窗心后，采用“小波系数真部.grd”文献，单打“挨启”，完毕等值线图的画造并死存（图11）.5.2 小波系数真部等值线图正在多时间尺度分解中的效率小波系数真部等值线图能反映径流序列分歧时间尺度的周期变更及其正在时间域中的分集，从而能推断正在分歧时间尺度上，径流的已去变更趋势.为能比较收会的证明小波系数真部等值线图正在径流多时间尺度分解中的效率，咱们利用Surfer 12.0对付其进一步处理战建饰，得到图12隐现的小波系数真部等值线图.其中，横坐标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值直线为小波系数真部值.当小波系数真部值为正时，代表径流歉火期，正在图中咱们用真线画出，“H”表示正值核心；为背时，表示径流枯火期，用真线画出，“L”表示背值核心.由图12不妨收会的瞅到径流演化历程中存留的多时间尺度特性.总的去道，正在流域径流演变历程中存留着18~32年，8~17年以及3~7年的3类尺度的周期变更顺序.其中，正在18~32年尺度上出现了枯-歉接替的准二次震荡；正在8~17年时间尺度上存留准5次震荡.共时，还不妨瞅出以上二个尺度的周期变更正在所有分解时段表示的非常宁静，具备齐域性；而3~10年尺度的周期变更，正在1980s 以去表示的图12 小系数真部等值线图较为宁静.参照5.1，画造小波系数模战模圆等值线图（图13、14）.图13 小波系数模等值线图图14 小波系数模圆等值线图Morlet小波系数的模值是分歧时间尺度变更周期所对付应的能量稀度正在时间域中分集的反映，系数模值愈大，标明其所对付当令段或者尺度的周期性便愈强.从图13不妨瞅出，正在流域径流演化历程中，18~32年时间尺度模值最大，证明该时间尺度周期变更最明隐，18~22年时间尺度的周期变更次之，其余时间尺度的周期性变更较小；小波系数的模圆相称于小波能量谱，它不妨分解出分歧周期的震荡能量.由图14知，25~32年时间尺度的能量最强、周期最隐著，但是它的周期变更具备局部性（1980s前）；10~15年时间尺度能量虽然较强，但是周期分集比较明隐，险些吞噬所有钻研时域(1974~2004年).6. 画造小波圆好图正在图7的“fangcha”上左打，采用“Graph”，正在下推菜单中采用“plot”，即出小波圆好图，睹图15，正在Matlab中可继承好化.也可单打“fangcha”，将数据复造到其余硬件（如Excel）中，以小波圆好为纵坐标，时间尺度a为横坐标，画造小波圆好，如图16.(d)02040608010012014005101520253035时间尺度/a小波方差图15 Matlab 画造的小波圆好图图16 小波圆好图小波圆好图能反映径流时间序列的动摇能量随尺度a 的分集情况.可用去决定径流演化历程中存留的主周期.流域径流的小波圆好图中（图15）存留4个较为明隐的峰值，它们依次对付应着28年、14年、8年战4年的时间尺度.其中，最大峰值对付应着28年的时间尺度，证明28年安排的周期震荡最强，为流域年径流变更的第一主周期；14年时间尺度对付应着第二峰值，为径流变更的第二主周期，第三、第三峰值分别对付应着8年战4年的时间尺度，它们依次为流域径流的第三战第四主周期.那证明上述4个周期的动摇统造着流域径流正在所偶尔间域内的变更特性.根据小波圆好考验的截止，咱们画造出了统造流域径流演变的第一战第二主周期小波系数图（图17）.从主周期趋势图中咱们不妨分解出正在分歧的时间尺度下，流域径流存留的仄衡周期及歉-枯变更特性.图16a 隐现，正在14年特性时间尺度上，流域径流变更的仄衡周期为9.5年安排，约莫经历了4个歉-枯变更期；而正在28年特性时间尺度上（图16b ），流域的仄衡变更周期为20年安排，约莫2个周期的歉-枯变更.图17大沽夹河流域年径流变更的13年战28年特性时间尺度小波真部历程线参照文献王文圣，丁晶，李耀浑. 2005. 火文小波分解[M]. 北京：化教工业出版社曹素华等. 1998. 真用医教多果素统计要收[M]. 上海：上海医科大教出版社圆启泰. 1989. 真用多元统计分解[M]. 上海：华东师范大教出版社何浑波，苏炳华，钱卑. 2002. 医教统计教及其硬件包[M]. 上海：上海科教技能文献出版社胡秉民. 1987. 微电脑正在农业科教中的应用[M]. 北京：科教出版社孙尚拱. 1990.. 真用多元变量统计要收与预计步调[M]. 北京：北京医科大教、华夏协战医科大教共同出版社唐守正. 1986. 多元统计分解要收[M].北京：华夏林业出版社王教仁. 1982. 天面数据的多变量统计分解. 北京：科教出版社缓振邦，金淳浩，娄元仁. 1986. 2χ距离系数战2ϕ距离系数尺度正在散类分解中的应用[M]. 赵旭东等主编，华夏数教天量（1）. 北京：天量出版社於崇文. 1978. 数教天量的要收与应用[M]. 北京：冶金工业出版社Anderson T. W. 1967. Introduction to multivariate statistical analysis, 2nd[M]. New York: WileyGauch H. G. J. 1982. Multivariate analysis in community ecology[M]. Britain: CambridgeUniversity PressHorel A. E. ,Wennard. R. W. and Baldwin K. F. 1975. regression: some simulations. Communications in Statistics[J], 4: 105~123训练试使用小波分解表里，分解某市年仄衡落火历程中存留的多时间尺度变更特性.表2 某市1957-2004年真测年均落火量（mm）年份落火量年份落火量年份落火量年份落火量195719691981199319581970198219941959197119831995196019721984199619611973198519971962197419861998196319751987199919641976198820001965197719892001196619781990200219671979199120031968198019922004。
基于小波变换的时间序列挖掘研究的开题报告
基于小波变换的时间序列挖掘研究的开题报告一、选题背景时间序列是指在一段时间内按照一定的时间顺序记录下来的数据序列。
它在工业、金融、医疗等领域都有着广泛的应用。
时间序列挖掘是指在时间序列中发掘隐藏的规律、趋势、周期性等特征，从而对时间序列数据进行分析和预测。
对于时间序列数据的挖掘算法，目前主要的方法有很多，其中小波变换是一种很有潜力的方法。
小波变换是一种既能进行时域分析也能进行频域分析的信号处理方法。
小波变换不仅能够表示信号的低频成分，还能够表示信号的高频成分，因此对于时间序列数据的分析非常有效。
二、研究目的本研究旨在探究基于小波变换的时间序列挖掘算法，从而发现时间序列中的隐藏规律和周期性特征，为未来的时间序列预测和分析提供一定的参考。
三、研究内容本研究将主要从以下几个方面展开：1. 小波变换的原理和应用2. 时间序列的基本概念和分析方法3. 基于小波变换的时间序列挖掘算法4. 实验数据的采集和分析5. 算法的性能评价四、研究意义本研究将探索一种新的基于小波变换的时间序列挖掘算法。
该算法能够很好地识别出时间序列中的隐藏规律和周期性特征，从而对时间序列的预测和分析提供更加准确和可靠的依据。
此外，本研究也能够为其他研究者在时间序列数据挖掘领域提供一定的参考和启示。
五、研究方法本研究将采用实验方法，通过对时间序列数据的采集和分析，结合小波变换的原理和应用，探究基于小波变换的时间序列挖掘算法，并对算法的性能进行评价。
同时，本研究也将参考前人的研究成果和相关文献，深入研究时间序列挖掘领域的相关知识。
六、预期成果本研究的预期成果包括：1. 对基于小波变换的时间序列挖掘算法的原理和应用进行深入研究，探索时间序列中的隐藏特征和规律。
2. 通过实验数据的采集和分析，结合小波变换的理论，设计一个有效的时间序列挖掘算法。
3. 对所提出的算法进行性能评价，验证其在时间序列挖掘方面的效果。
4. 通过本研究的实验结果，为未来的时间序列预测和分析提供参考和建议。
我国潜在产出与产出缺口的估算
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寇慧杰
摘要： 潜在产 出的分析和测算 是当今宏 观经济研究 的一个热点 ， 它对一 个国家和地 区长期经济增长和短期 经济稳定的分析和判 断都具有非常重要 的意义 。 本文在分析比较了潜在产 出的两大类估算方法 的基础上 ， 通过 构造我 国的生产 函数 、 Ｐ滤波 方法 估算 出我 国 １７ — ０ ５年问 的潜在 产 出、产 出缺 口。结果表 明 ： ）９ ８ Ｈ— ９ ８２０ （ １７ — １ ２ ０ 问我 国的产 出缺 口出现了波动水平正 负交替 的古典 周期 情形 ； ２１９ ０ ５年 （）９ ５年 以前 ， 产出缺 口波动 比较剧烈 而且频繁 ，９ ６ 特别是 １９ １９ 年 ９ ９年以后 ， 出缺 口变化较为平缓 ；３ １９ 产 （ ）９９年以来我国存在着产 能过剩现象 。
时间序列小波分析
时间序列小波分析时间序列分析是一种用于研究和预测时间序列数据的方法，而小波分析则是一种有效的时间序列分析方法之一、本文将详细介绍时间序列小波分析的原理、方法以及应用。
一、小波分析的原理和方法小波分析是通过分析时间序列信号的高频和低频成分来研究和预测时间序列数据的方法。
它基于小波变换的原理，将时间序列信号分解成不同频率成分的叠加，从而获得更详细和准确的信号信息。
小波变换是一种时频局部化分析的方法，它将时间序列信号表示为时间与频率两个维度上的函数。
相比于传统的傅里叶变换，小波变换能够提供更多的细节和局部信息。
小波分析的基本思路是将时间序列信号分解成多个不同频率的小波系数，然后分析每个小波系数的特性和规律。
具体来说，小波分析主要包括以下几个步骤：1.选择合适的小波函数：小波函数是用来描述小波变换的基函数，不同的小波函数有不同的频率特性和时域分辨率。
在小波分析中，选择适合于分析数据特性的小波函数非常重要。
2.进行小波分解：利用选定的小波函数对时间序列信号进行分解，得到不同频率的小波系数。
分解的过程是通过低通滤波和高通滤波来实现的，其中低通滤波用于提取低频成分，高通滤波用于提取高频成分。
3.小波系数的阈值处理：由于小波变换是一种连续变换，分解得到的小波系数包含了大量的噪声和无用信息。
因此，需要对小波系数进行阈值处理，去除噪声和无用信息，保留有用的信号成分。
4.重构信号：将经过阈值处理后的小波系数进行重构，得到去噪后的时间序列信号。
5.进行时间序列分析和预测：利用重构信号进行时间序列的分析和预测，包括描述统计量、自相关、谱分析等方法。
二、小波分析的应用小波分析具有一系列优点，例如能够提供时间和频率上的局部信息、能够适应非平稳时间序列等，因此在各个领域都得到了广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用。
1.金融数据分析：小波分析在金融数据分析中有着广泛的应用。
通过对金融时间序列数据进行小波分解，可以提取不同频率的波动成分，用于研究市场的周期性和波动性。
我国潜在产出与产出缺口的估算分析
我国潜在产出与产出缺口的估算分析经济增长是关系到国计民生的问题，也是经济学家们研究的一个热点问题。
潜在产出和产出缺口是经济学的重要概念，是分析宏观经济态势以相机抉择的重要参考工具之一。
对我国潜在产出与产出缺口进行研究，分析了我国1978年至2009年潜在产出与产出缺口的情况，对产出缺口划分为七个时段，并给出具体的分析。
标签：经济增长；潜在产出；产出缺口1引言经济增长是关系到国计民生的问题，也是经济学家们研究的一个热点问题。
诺贝尔经济学奖得主库兹涅茨（Kuznets，1977）给出了一个比较完整的定义：“一个国家的经济增长，可以定义为给居民提供种类日益繁多的经济商品的能力的长期上升，这个增长的能力，基于改进技术，以及它要求的制度和意识形态的调整”。
2产出缺口估计的方法产出缺口度量的是实际GDP与当期潜在GDP之间的差（或表示成比例形式）。
设y t表示实际GDP，y*t表示潜在GDP，则GDP 缺口表示为：产出缺口=y t-y*ty*t。
所以，我们想要得到产出缺口，主要是得出潜在GDP。
估计潜在GDP主要有两种思路。
一种是借助计量分析的方法对实际GDP数据的时间序列性质直接进行处理从而给出潜在GDP的估算；另一种是生产函数法。
前一种方法不考虑变量间的经济关系，采用计量分析方法，剔除实际产出中的暂时性成分，得到实际产出的趋势值，以此来估算潜在GDP。
此类方法优点是对数据要求低，一般只需实际GDP数据即可，数据较易获得，缺点是缺乏相应的经济含义，不利于对结果的经济分析。
生产函数法则较为全面地考虑了生产要素利用率和技术进步的影响，但估算过程较为复杂。
本文为了能够更好的进行经济分析，故采用生产函数的方法来估算产出缺口。
生产函数法的思想是先估算出潜在就业和资本存量，然后利用生产函数对潜在产出进行测算。
估算时的生产函数一般采用柯布-道格拉斯生产函数，其具体形式为：Y t=AKαtLβt，Y t为现实产出，K t为资本存量，L t为劳动投入，其中α，β分别为资本的贡献因子与劳动力的贡献因子。
基于小波降噪方法和季度数据的中国产出缺口估计
Estimating China＇s Output Gap Based on Wavelet Denoising and Quarterly Data
作者： 杨天宇[1];黄淑芬[1]
作者机构： [1]中国人民大学经济学院,100872
出版物刊名： 经济研究
页码： 115-126页
年卷期： 2010年 第1期
主题词： 小波降噪;季度数据;产出缺口
摘要：本文应用一种新的时间序列分析方法——小波降噪方法和1992--2009年间的季度数据，估计了中国的产出缺口。
估计结果表明：（1）小波降噪方法和季度数据估计的产出缺口波动相对比较频繁。
（2）1998年第二季度之前的产出缺口波动幅度比较剧烈，之后的产出缺口波动趋于平缓。
（3）产出缺口波动的频率正在降低，经济周期持续时间也在拉长。
（4）宏观经济回暖的基础尚不牢固，短期内还不能中止反周期政策。
文章还将小波降噪、HP滤波、BK
滤波、UC卡尔曼滤波、SVAR方法估计的产出缺口进行了比较。
结果显示，小波降噪方法具有更强的预测通货膨胀能力，能准确反映中国1992年以来的经济周期波动，而且具有较好的稳定性。
通货膨胀、预期通货膨胀和产出缺口长期关系研究
通货膨胀、预期通货膨胀和产出缺口长期关系研究作者：***来源：《中国集体经济》2021年第12期摘要：为研究中国目前的经济是否存在菲利普斯现象，文章利用1998～2018年的数据，结合HP滤波法、AR模型和VAR模型进行了实证分析。
结果表明，中国的预期通货膨胀和产出缺口均对实际通货膨胀具有一定的解释作用。
具体来说，产出缺口与通货膨胀在短期内存在较强的菲利普斯现象，长期则不明显。
预期通货膨胀与通货膨胀间存在较弱的菲利普斯现象，但该现象持续时间有可能较长。
关键词：菲利普斯曲线;奥肯定律;通货膨胀率;预期通货膨胀率;产出缺口菲利普斯曲线是由A.W.菲利普斯提出，表明在英國的数据中失业率和工资膨胀率之间的存在一种负相关关系。
后来的经济学家对原始的菲利普斯曲线做出了改进，如用价格的膨胀代替工资膨胀、将预期和供给冲击纳入考察范围，是现代菲利普斯曲线。
现代菲利普斯曲线的表达式为：Π=Π0-β（u-u0）+v，其中Π为通货膨胀率，Π0是预期通货膨胀率，u是失业率，u0是自然失业率，β（β>0）是失业缺口对通货膨胀的弹性。
奥肯定律描述了GDP变化和失业率变动的关系，其中ΔGDP=实际GDP-潜在GDP，Δu=自然失业率u-潜在失业率u0。
按照奥肯定律，GDP每增长1%，失业率便会下降0.5%。
鉴于这种此消彼长的关系，可以将菲利普斯曲线改写为Π=Π0+α（Y-Y0）+v，其中Y为实际产出，Y0为潜在产出，α（α>0）为产出缺口对通货膨胀的弹性。
另外，供给冲击来自供给方面并影响供给数量的有关因素的变动，如技术进步、中东石油提价、干旱、罢工、战争等。
现有的有关菲利普斯曲线实证研究的文献中，HP滤波法、ARMA模型和VAR模型均是常被用的方法，但综合利用这三种方法的文献则很少。
因此，本文将这三种方法结合起来，就通胀率、预期通胀率和产出缺口三者的关系，即在中国是否存在菲利普斯现象进行实证分析。
由于近年来，中国在供给冲击方面表现不明显，故下文不予考虑。
时间序列的小波分析.doc
时间序列的小波分析.doc时间序列的小波分析时间序列（Time Series）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20 世纪80 年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数(t) L2 (R) 且满足：( t)dt 0 （1）式中，(t) 为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：t b1/ 2a (t) a ( ) 其中，a,b R, a0 （2）,ba式中，(t)a 为子小波； a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
基于小波分析的时间序列数据挖掘
120 80 40 a5 100 50 d5
各个尺度上的 BP 神经网络模型设计参数
BP1 7 14 BP2 7 28 BP3 7 28 BP4 7 56 BP5 13 112
输入并不是在时间序列中连续时间位置上的数据，而是 含有连续 96 个数据的向量，比如，在 BP5 模型中有 13 个输 入单元，将输入向量记为 X = { x1 , x 2 ," , x n } ，则该向量不是第 5 尺度级别上的小波变换序列的任何连续 13 个位置上的数据， 事实上，该向量的分量也是向量，即 x1 是 d5 序列前 96 个数 据组成的向量， x2 是 d 5 序列接下来 96 个数据组成的向量。 由于这 5 个序列本身数值很小，预报略有一些偏差，尤 其是前 4 个预报效果要差一些，与实际数据只是大致吻合， 但由于这些序列相对于原始时间序列很小 ( 例如 d1 的数量级 是 1014)，因此这些偏差对最终结果影响微乎其微。 通常对于这 5 个序列的 BP 神经网络建模，特别是在较 大尺度上的神经网络建模学习中，由于大尺度神经网络模型 本质上提取时间序列中隐藏的依赖时间比较长的依赖关系， 因此在利用冗余小波变换时间序列进行建模时，必须使用较 长时间段中连续位置上的数据，这样必然需要大量的输入单 元而使神经网络模型变复杂，然而本文前述关于输入单元的 特殊处理方法保证每个 BP 模型都比较简单。实际训练时， 虽然要进行 5 次训练，但因为每个神经网络的训练时间都很 少， 所以完成在这 5 个尺度级别上的小波变换时间序列的 BP 建模总时间仍然比较短。 本文使用 ARMA 模型对第 5 尺度上的尺度变换序列进行 —27—
第 34 卷 Vol.34
第1期 No.1
计 算 机 工 程 Computer Engineering
基于小波变换的时间序列预测
基于⼩波变换的时间序列预测本⽂的主题是考察⼩波变换在预测⽅⾯的应⽤。
思路将数据序列进⾏⼩波分解，每⼀层分解的结果是上次分解得到的低频信号再分解成低频和⾼频两个部分。
如此进过N层分解后源信号X被分解为：X = D1 + D2 + ... + DN + AN 其中D1,D2,...,DN分别为第⼀层、第⼆层到等N层分解得到的⾼频信号，AN为第N层分解得到的低频信号。
本⽂⽅案为对D1,D2...DN和AN分别进⾏预测，然后进⾏⼩波重构实现对源信号的预测。
步骤如下：（1）对原序列进⾏⼩波分解，得到各层⼩波系数；（2）对各层⼩波系数分别建⽴ ARMA 模型，对各层⼩波系数进⾏预测；（3）⽤得到的预测⼩波系数重构数据。
⼀、分解选取数据为A股2014-01-01到2016-04-21数据，最后10天数据⽤来预测。
其余数据⽤于建模。
⼩波函数取db4，分解层数为2。
对数据进⾏分解⼆、对各层系数建⽴ARMA模型并重构imageimageimage接着，⽬标为预测最后10个数据，我们得求出每个⼩波系数ARMA模型需要预测多少步。
⽅法就是查看所有数据⼩波分解后的系数个数并求出差值，具体如下：imageimage三、预测的结果imageimage从上⾯结果可以看出，模型对未来3天预测精度较⾼，在 1%（正负）以内。
不妨把代码打包为函数，进⾏多次检验imageimageimageimageimageimageimageimageimageimage对照⾛势图可以看出：（1）在12年5⽉份，13年5、6⽉份，14年5⽉份， 模型预测的效果在短期内表现不错。
对⽐整体⾛势图可以发现，这些时间段股市总体较为“平缓”。
（2）在15年5⽉、8⽉，预测效果急剧下降。
这两个阶段分别为⽜市上升期和急速下跌期。
另外14年7⽉份的下跌期预测精度也下降了（3）在振荡较频繁的时期15年12⽉、16年3⽉，预测精度也不如之前⾼。
四、结论在股市较“平稳”的时候，基于预测模型在短期有着较⾼的预测精度；当股市处于快速变化时，模型预测精度下降；另⼀⽅⾯，模型还有很⼤改进的潜⼒。
基于小波分析和ARIMA模型的中国出口集装箱运价指数预测的开题报告
基于小波分析和ARIMA模型的中国出口集装箱运价指数预测的开题报告摘要：集装箱运价是国际贸易中一个重要的经济指标，对国际贸易具有重要的影响。
本文旨在通过小波分析和ARIMA模型对中国出口集装箱运价指数进行预测，从而提高企业的决策水平。
首先，本文介绍了集装箱运价的概念和影响因素，并选取了相关数据进行分析和处理，包括对数据的平稳性和自相关性分析，以及对数据的小波分解和重构。
其次，利用ARIMA模型对数据进行建模和预测，并对模型进行评估。
最后，对预测结果进行分析和讨论，得出了结论和建议。
关键词：小波分析；ARIMA模型；集装箱运价指数；预测；评估一、研究背景和意义集装箱运价是指集装箱运输中所支付的运费，它是国际贸易中一个重要的经济指标，对国际贸易具有重要的影响。
集装箱运价的波动会直接影响企业的运输成本和盈利能力，是企业制定物流策略和经营决策的重要依据。
因此，对集装箱运价指数进行预测具有重要的意义，可以帮助企业及时制定和调整物流策略，提高企业的经营效益和竞争力。
二、研究方法本文采用小波分析和ARIMA模型对中国出口集装箱运价指数进行预测。
1. 小波分析小波分析是一种多尺度分析方法，主要应用于信号处理和时间序列分析领域。
它能够将信号分解成不同尺度的频率成分，并对这些成分进行分析和处理，具有较高的时间-频率局部性。
在本文中，我们将应用小波分析对集装箱运价指数的变化趋势进行分解和重构，以便更好地理解运价指数的变化。
2. ARIMA模型ARIMA模型是时序分析中的一种重要方法，能够对时间序列进行建模和预测。
在本文中，我们将利用ARIMA模型建立集装箱运价指数的预测模型，并对模型进行评估。
三、研究内容和步骤本文的研究内容主要包括以下几个方面：1. 集装箱运价指数的概念和影响因素介绍2. 数据分析和处理，包括数据的平稳性和自相关性分析，以及对数据的小波分解和重构3. 建立ARIMA模型，对数据进行预测4. 对预测结果进行分析和讨论，得出结论和建议具体步骤如下：1. 收集和整理中国出口集装箱运价指数的相关数据，对数据进行初步的统计分析和处理2. 对数据进行平稳性和自相关性分析，确定是否需要进行差分和季节性调整3. 对数据进行小波分解和重构，分析不同尺度上的变化趋势4. 建立ARIMA模型，对数据进行建模和预测5. 对预测结果进行分析和讨论，评估模型的准确性和可靠性，得出结论和建议四、预期成果和意义通过本文的研究，可以对中国出口集装箱运价指数进行预测，并提供参考意见。
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缺陷 ， 不仅能够在 时频两域的 窗口加 以改变 ， 而且在低 频部分 具有 较高的频率分辨率和较低 的时间分辨率 ， 在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低 的频率分辨率 ， 这让我们能够根据实 际需要在 时间精度 与频率精度之间进行适当的取舍。 所 以本文 在估 计产 出缺 口时采用 时间序列小波分析方法 ， 这一方法在信 号降噪领域得 到广泛应用 ， 但是在经济学 中的应用 尚处于探索 阶段 （ Ｃ ｒ ｏ ｗ ｌ ｅ ｙ ， ２ ０ ０ ７ ） ， Ｊ ａ 面ｃ ａ ｎ ｄ Ｏ ｖ ｉ ｎ （ ２ ０ ０ ４ ） 利 用小波分析研究
确 是 要计 算 不 稳 定 变 量 间的 差 值 ， 因 此 滤 波 方 法 会 在 计 算 的过
缩风险。在长期， 政策制定者须以潜在产 出为基 础制定货 币政
策， 这样才能指 向可持续发展的 目标， 避免经济起伏不定。
一
、
产 出缺 口方 法 的 选 择
产 出缺 口无法直接观测 到， 唯有估 算得 出。 近些年来， 国内 外这方面讨 论逐 渐增多 ，许 多估算 方法得到应用 。据 Ｋ ｏ ｎ ｕ ｋ ｉ
经济周 期 ；国外最早 使用小波 方法研 究产 出缺 口的是 Ｓ ｃ ａ ｃ — ｃ ｉ ａ ｖ ｉ ｌ ｌ ａ ｎ ｉ ＆Ｓ ｗ ａ ｇ ｅ ｌ （ ２ ０ ０ ２ ） 和 Ｃ ｏ ｎ ｗ ａ ｙ ＆ Ｆ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ（ ２ ０ ０ ０ ） 分 别 估 算 出
分分解法、 生产 函数法 、 结构式向量 自回归 （ Ｓ Ｖ Ａ Ｒ ） 法 。生产 函
Ｆ （ ｚ ） ：ｆ ｘ （ ｔ ） ｅ 柏 ｄ ｔ （ １ ）
Ｊ
这里 ｘ（ ｔ ） 表示 原始 时间序 列形式， ｚ 表示频率 。这 一变换 的实质是把 ｆ （ ｘ ） 的波动分解成许多不 同频率 的规则波 的叠加 ，
通 过计算 ｆ （ ｘ ） 和复指数 函数 ｅ － ２ ｉ ， ｎ ￣ ｔ 间的相关系数 ， 就 可 以 将 对 原 函 数 Ｘ（ ｔ ） 的研 究 转 化 为 对 其 相 关 系 数 Ｆ（ ｚ ） 的研 究 。 通 过 傅
率结构与波动特征 。这一方法需要 以傅立 叶变换为基础 ， 这一
变 换就是将 时间序 列从时域 映射 到频域 的一种 工具 ，过程 如
下：
产 出缺 口是指 实际产 出与潜在 产 出的差值 占实际产 出或
潜在产出的比率， 它测度的是实际产量 与经济 中现有 资源 充分 利用所能生产的产量之 间的差额 ，反映现有资源 的利用程度 ， 其中潜在产出即充分就业时 的理想产 出水平。 如果实际产 出大 于潜在产 出， 就 意味着总需求大于 总供 给， 央 行就应 当紧缩 货 币； 如果实际产 出小于潜在产出， 则意味着总供给大于总 需求 ， 那 么央行就应 当扩 张货 币， 以降低有效 需求 不足 引起 的通 货紧
立叶变换可 以求得各种滤波算子 ， 从而将所有频段分解为趋势 成分和周期成分 。 与前面的一阶差分法分解趋势成分和周期成 分相 比， 滤波不会放 大非主流信 息， 因此有很强的优越性 。 但是 这并不能掩盖该方法的重要缺陷 ： 由时域 转换到频域的过程 中 丢失了时域信 息。如果这是一个平稳 的时 间序列 ， 变量之 间的 关系是稳定 的， 那么 这个 缺陷就不重要 ， 但 是产 出缺 口的估计
经济 ／ 产业
《 合 作 经 济 与 科 技 》
பைடு நூலகம்
Ｎ ｏ ． ５ ｘ ２ ０ ｌ ５
基 于 时 间序 列小波 分析 的产 出缺 口估 计
口 文 ／张 鹏 飞
（ 新疆财经大学 新疆 ・ 乌鲁木 齐）
［ 提要］ 小波分析 方法在信号降噪领域得到广泛应用 ， 这
一
（ ２ ０ ０ ８ ） 、 Ｇ ｅ ｒ ｌ ａ ｃ ｈ ＆Ｐ ｅ ｎ ｇ （ ２ ０ ０ ４ ） 等） 计 算产 出缺 口的文 献比较多 ， 这一方法优势在于简单易行 ， 如 果实际产 出的分解方程与滤波 混合使用将得到理论上强有力的支撑 ， 而且滤波方法也不要假
定协 方差 不 变 。实 际上 ， 如 果把 时 间 序 列 看 成 由不 同频 率 的 正
方法可以尽可 能少地丢 失时域和频域的序列特征 ， 在时间精
度与频率精度之 间进行适 当的取舍 ， 但这种 方法很 少应 用于经
济学领域。本文将 这一 方法的应用拓展至经济 学领域 ， 求 出月
度Ｇ Ｄ Ｐ产 出缺 口， 并取 得 了 良好 的 效果 。
（ ２ ０ ０ ８ ） 指 出， 目前 通 用 的 估 计 产 出缺 口方 法 有 三 类 ： 生 产 函 数
法、 单变量法和 多变量法 。如果把这些估计方法按照时间序列
来 区分 ， 上述三类 方法可归结为两大 类： 直 接 分 析 数 据 随 时 间 变 化 的 结构 特 征 ， 即时域分析 ； 把 时 间序 列 看 成 不 同谐 波 的 叠
弦波 或余弦波 叠加而成 ，在频域 上 比较不 同频率波 的方差大
小， 通 过 研 究 和 比较 各 分 量 的 周 期 变 化 ， 分 析 该 时 间序 列 的 频
关键 词 ： 产 出缺 口： 小波分析 ： 降噪
中图分类号 ： Ｆ ０ １ １ 文献标识码 ： Ａ
收 录 日期 ： ２ ０ １ ５年 ４月 ３日
程中产生误差 。
这就需要寻找一种新的方法 ， 尽可能少地丢失时域和频域
的序 列特 征 ， 时 间 序 列 小 波 分 析 方 法 很 好 的 解 决 了上 述 方 法 的
加， 研究 时间序列在频域里的结构特 征， 即频域分析 。
其 中 时 域 分 析 的 方 法包 括 早 期 的线 性 趋 势 分 解 法 、 一 阶 差