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宁波市鄞州区最新精编2017中考数学一模试卷含答案解析

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2017年各地中考真题-2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年各地中考真题-2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG 的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．4【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利用勾股定理得：BD==6，EC==2，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM=CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解：连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==6，EC==2，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=4，∴DM=∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=EC=；故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．12．（4分）（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2017•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．14．（4分）（2017•宁波）分式方程=的解是x=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16．（4分）（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为4或．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=（舍去）．故答案为4或．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE==，∴AO=，在Rt△AOF中，OF==，∴cos∠AFO==．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）（2017•宁波）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt △AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=，在Rt△CFG中，FG=，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）（2017•宁波）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．（14分）（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=∠BOE，∴∠BCF=∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=BO=BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴=（）2=，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．。

浙江省宁波市鄞州区2017届九年级数学3月联考试题

浙江省宁波市鄞州区2017届九年级数学3月联考试题

浙江省宁波市鄞州区2017届九年级数学3月联考试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（）A．⨯ B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯1034．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．下列计算正确的是（）A． a3﹣a2=a B． a3•a2=a6 C． a3÷a2=a D．（a3）2=a56．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．圆柱圆锥三棱柱球7．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ） A ． （，1） B ． （1，﹣） C ． （2，﹣2） D ． （2，﹣2）11．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．1或 -5 B ． -1或5 C ． 1或 -3D ． 1或3二、填空题（每小题4分，共24分） 13．二次根式中，a 的取值范围是 ． 14．计算()()3535-+的结果等于________．15．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 度．（第15题图） （第17题图） （第18题图） 16．分解因式：a ab ab 442+-=_________________17．如图，△ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）．则点F 的坐标是_________________三：解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）（1）0(3)4sin 45813-π+-+-.（2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：≤x＜；B 组：≤x＜；C 组：≤x＜；D 组：≤x＜；E 组：≤x＜，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥为合格，x≥为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E ． （1）求证：DC=DE ；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD 的长．25．（12分）设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1. （1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ． 4444123123321213xOy（1）求抛物线的表达式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连结PC ，PB ，请问△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．2016学年第二学期初三第一阶段联考数学答题卷（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二：填空题（每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 18三：解答题（本题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）0(3)4sin 45813-π+-+-（2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：≤x＜；B组：≤x＜；C组：≤x＜；D组：≤x＜；E组：≤x＜，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥为合格，x≥为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．（12分）设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD 满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）求点(3,0)M到直线21y x=+的距离；444123321213xOy（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ． （1）求抛物线的表达式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2016学年第二学期初三第一阶段联考数学答案（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBBCDBCCBDB二：填空题（每小题4分，共24分）131415 1617181≥a2702)2(-b aπ-235 )34,6( 三：解答题（本题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）0(3)4sin 45813-π+-+-原式=1322221-+-+ =3 3分（2）解分式方程：3423-=--x x x解方程得x=2 2分 经检验：x=2是原分式方程的根 1分20．（8分）解答： 解：设楼EF 的高为x 米，可得EG=EF ﹣GF=（x ﹣）米， 依题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF （设垂足为G ）， 在Rt △EGD 中，DG==（x ﹣）米，在Rt △EGB 中，BG=（x ﹣）米，∴CA=DB=BG ﹣DG=（x ﹣）米，∵CA=12米，∴（x﹣）=12，解得：x=6+ 8分则楼EF的高度为6+米．21．（8分）解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； 1分∵只有A组5人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）； 1分（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E 组有5人，∴成绩的中位数落在C组； 2分∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°； 2分（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=． 2分22．（10分）【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：， 4分答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； 1分（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9， 3分∵m为整数，∴m最大取9 1分答：学校最多可以买9个足球． 1分23．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）． 5分（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形． 5分24：（10分）解答：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE， 5分（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则+[（3+x）]2=（+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1． 5分25. （12分）（1）4；.…….4分（2）直线21y x=+记为l，过点M作MH l⊥，垂足为点H，设l与,x y轴的交点分别为,E F，则1(,0)(0,1)2E F-，．∴52EF=．.…….2分∵EOF MHE∆∆∽∴MH MEOF EF=，即7215MH=．∴755MH=．∴点M到直线21y x=+的距离为755．.…….2分（3）135a=±．.…….4分26：（14分）【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解M3—121HyO xEFy=2x+1得：b=3，c=4．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． 4分（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）． 6分（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值． 3分∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8． 1分。

浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析)(1)

浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析)(1)

A. 第一象限 【答案】 A
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
考点：二次函数的图象 . 11. 如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上， BE = 4 ，过点 E 作 EF ∥ BC ，分别交 BD ， CD 于 G ， F 两点，若 M ， N 分别是 DG ， CE 的中点，则 MN 的长为 ( )
1
1
∴ OE= AB， OD= AC
2
2
∵ OE=OD ∴ AC=AB
∵ BC=2 2
由勾股定理得 AB=2 ∴ OE=1
90
1
DE 的弧长 =
=.
180
2
故选 B.
4
考点： 1. 三角形的中位线； 2. 弧长的计算 .
10. 抛物线 y = x2 - 2x + m2 + 2 ( m 是常数 ) 的顶点在 ( )
中位数为： 5．
故选 C．
考点：众数；中位数 .
3
9. 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ A = 90°， BC = 2 2 ，以 BC 的中点 O 为圆心分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两 点，则 DE 的长为 ( )
A. p 4
【答案】 B.
B. p 2
C. p
D. 2p
∵ O是 BC的中点 ∴点 E，点 D 分别是 AC， AB的中点
A.3
B. 2 3
C. 13
D.4
【答案】 C. 【解析】 试题解析：如图，过 N 作 PQ∥ BC，交 AB， CD于 P， Q，过 M作 MR∥ CD，交 EF 于 J，PQ于 H，交 BC于 R
在正方形 ABCD中， BC=CD=6

[首发]浙江省宁波市鄞州区2017届九年级4月学业模拟数学试题

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绝密★启用前[首发]浙江省宁波市鄞州区2017届九年级4月学业模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，△ABC 中，D 为BC 上的点，DC ＝2BD ，以DC 为直径作圆交AB 于点E ，若AE ＝AC ，则sinB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：首先连接OA 和DE ，根据AE=AC 得出弧的度数相等，然后根据圆心角和圆周角之间的关系得出∠AOC=∠EDO ，则DE ∥OA ，根据△BDE 和△BOA 相似得出点E 为AB 的中点，然后过点A 作AF ⊥CD ，将∠B 放入Rt △ABF 中，根据试卷第2页，共15页勾股定理分别求出AF 和AC 的长度，从而得出AB 的长度，然后求出∠B 的正弦值. 点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质以及解直角三角形.在解答圆的问题时，我们在很多的时候要转化到等腰三角形或直角三角形当中去，根据三角形的性质来进行解答；在求某一个角的三角函数值时，我们需要通过构造直角三角形将其转化为直角三角形中的某一个角，或者通过角度之间的转化，将未知的角转化为已知的角进行解答.2、如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有A 、B 两点， A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为4，且AB ＝．则k 的值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：点A 的坐标为(2，)，点B 的坐标为(4，)，根据AB 的长度为4可知：，解得：k=12或k=-12，根据图像在第一象限可知k=12.点睛：本题主要考查的就是反比例函数的性质以及平面直角坐标系中两点之间的距离.如果平面直角坐标系中两点的坐标为：(，)和(，)，则两点之间的距离为：.对于反比例函数y=而言，当k 大于零时，则图象处在一、三象限；当k 小于零时，则图象处在二、四象限.3、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（2m －2，3），（m ，3），且点A 在点B 的左侧，若线段AB 与直线y ＝－2x ＋1相交，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m≤B ．－1≤m≤1C ．－≤m≤1D ．0≤m≤1【答案】A【解析】试题分析：将y=3代入直线y=-2x+1得：x=-1，则要使线段与直线有交点，则必须满足，解得：.4、某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x 分，面试y 分，乙应聘者笔试y 分，面试x 分，而他们的总成绩相差4分，则 |x －y| 的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知甲的总成绩为：0.7x+0.3y ，乙的总成绩为：0.3x+0.7y ，根据总成绩相差4分可得：，则.5、如图，等腰直角△ABC 的中线AE ，CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为6，则AG 长为（ ）A. 3B. 3C.D. （D ）【答案】C【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的勾股定理可得：AC=BC=，根据中线的性质可知：CE=，根据Rt △ACE 的勾股定理可得：AE=，根据重心的性质可知：AG:AE=2：3，则AG=.6、如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在AD 上，且BE 平分∠AEC ，则△ABE 的面积为（ ）A ．2.4B ．2C ．1.8D ．1.5试卷第4页，共15页【答案】D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可知：∠AEB=∠CEB ，根据平行线的性质可知：∠AEB=∠CBE ，则△BCE 为等腰三角形，则CE=BC=5，根据CD=3，则根据勾股定理可知ED=4，即AE=5-4=1，则△ABE 的面积=3×1÷2=1.57、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（ ）A ．136°B ．138°C ．140°D ．142°【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可知：∠3=90°-46°=44°，根据平角的性质可知：∠4=180°-44°=136°，根据平行线的性质可得：∠2=∠4=136°.8、下列计算正确的是（ ） A ．x ＋x 2＝x 3B ．2x －3x ＝－xC ．(x 2)3＝x 5D ．x 6÷x 3＝x 2【答案】B【解析】试题分析：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、根据合并同类项的法则可得计算正确；C 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=；D 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=.9、使式子有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞ 1B ．x ≠1C ．x ≥－1且x ≠1D ．x ＞－1且x ≠1【答案】C【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.根据题意可得：，解得：.10、如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形.11、随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．1.979×107元B ．1.979×108元C ．1.979×109元D ．1.979×1010元【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n 为原数的整数位数减一. 12、－的相反数为（ ）A ．B ．－C ．3D ．－3【答案】A【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.试卷第6页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，菱形ABCD 边长为9，DF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ＝6，则EF 的长为______．【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：△AEF 和△CDE 相似，则CE=CD=9，则AC=6+9=15，连接BD ，则BD ⊥AC ，根据菱形的性质可得：CM=7.5，EM=1.5，根据Rt △CDM 的勾股定理可得：DM=，根据Rt △DEM 的勾股定理可得：DE=3，根据△AEF 和△CDE 相似可得：EF=2.点睛：本题主要考查的就是菱形的性质、三角形相似的判定与性质和直角三角形的勾股定理.菱形的对角线互相垂直，所以在解答菱形题目的时候，我们需要通过连接对角线转化成直角三角形的问题来进行求解，在利用相似来进行解答时，我们必须明白相似的判定定理与性质，根据相似得出线段的长度.14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC度数是______度．【答案】36【解析】试题分析：设∠CAB=x，则根据旋转图形的性质可知：∠DAB=x，∠DAC=2x，∠DBA=2x，根据旋转图形的性质可得AB=AD，则∠ADB=2x，根据三角形内角定理可得：x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠BAC=36°.15、如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB－OA的值为______．【答案】4【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.16、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为______．【答案】3【解析】试题分析：将x=2代入方程可得：4a+2b+6=0，则2a+b=-3，则原式=-3+6=3.17、因式分解：a－ab＝______．试卷第8页，共15页【答案】a （1－b ）【解析】试题分析：提公因式法分解因式分三步：第一步，找出公因式;；第二步，提公因式;；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.18、如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为______mm ．【答案】【解析】试题分析：如图，设正多边形ABCDEF 的中心是O ，OB 与AC 交于点M ，因为多边形ABCDEF 是正六边形，所以△ABO ，△BCO 是正三角形所以∠AOB=∠BOC=60°，,OA=AB=6，所以AM=（cm ），所以AC=2AM=（cm ）考点：正多边形和圆三、解答题（题型注释）19、已知：如图1，在平面直角坐标系中，A （2，－1），以M （－1，0）为圆心，以AM 为半径的圆交y 轴于点B ，连结BM 并延长交⊙M 于点C ，动点P 在线段BC 上运动，长为的线段PQ ∥x 轴（点Q 在点P 右侧），连结AQ ．（1）求⊙M 的半径长和点B 的坐标； （2）如图2，连结AC ，交线段PQ 于点N ， ①求AC 所在直线的解析式； ②当PN=QN 时，求点Q 的坐标；（3）点P 在线段BC 上运动的过程中，请直接写出AQ 的最小值和最大值．【答案】（1）半径为，点B （0，3）；（2）①y AC ＝x －2，②点Q 坐标为（－，－）（3）AQ 最小值为，AQ 最大值为【解析】试题分析：(1)、过点A 作AE ⊥x 轴，则AE ＝1，ME ＝3，从而得出圆的半径，然后根据Rt △MOB 的勾股定理得出OB 的长度，得出点B 的坐标；(2)、首先设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，根据中心对称的性质得出点C 的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；根据题意得出直线BC 的解析式为y=3x+3，设点P 的坐标为(x ，3x+3)，从而得出点N 的坐标，然后根据点N 在直线AC 上求出x 的值，从而得出点Q 的坐标；(3)、根据最小值和最大值的计算法则以及勾股定理得出最值. 试题解析：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，则AE ＝1，ME ＝3，∴AM ＝，即半径为所以BM ＝，∵OM ＝1，∴OB ＝3，即点B （0，3）（2）①设解析式为设y AC ＝kx ＋b 由题意得点C 与点B 关于点M 成中心对称， ∴点C （－2，－3） 又点A （2，－1）即当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－2时，y ＝－3 解得k ＝，b ＝－2 ∴y AC ＝x －2②可求y BC ＝3x ＋3，设点P （x ，3x ＋3） 由题意得点N 为(x ＋，3x ＋3) ∵点N 落在AC 上，所以3x ＋3＝ ( x ＋)－2 解得x ＝－所以点Q 坐标为（－，－）试卷第10页，共15页（3）AQ 最小值为， AQ 最大值为点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质、勾股定理、一次函数的性质以及最值的计算法则，综合性比较强，难度较大.在解答圆里面的题目时，我们经常会通过构造直角三角形，转化为直角三角形的题目来进行计算，在求弦长的时候，我们经常会通过垂径定理来进行计算.在求函数解析式的时候，我们需要利用待定系数法来进行求解.在求最值问题的时候，我们一定要能够画出最小值或最大值的实际情况，然后根据性质得出答案. 20、定义：如图1，等腰△ABC 中，点E ，F 分别在腰AB ，AC 上，连结EF ，若AE ＝CF ，则称EF 为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF 是等腰△ABC 的逆等线，若EF ⊥AB ，AB ＝AC ＝5，AE ＝2，求逆等线EF 的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF 的直角顶点D 恰好为等腰直角△ABC 底边BC 上的中点，且点E ，F 分别在AB ，AC 上，求证：EF 为等腰△ABC 的逆等线；（3）如图3，等腰△AOB 的顶点O 与原点重合，底边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交△OAB 于点C ，D ，若CD 恰为△AOB 的逆等线，过点C ，D 分别作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，已知OE ＝2，求OF 的长．【答案】（1）逆等线EF 的长为；（2）EF 为等腰△ABC 的逆等线； （3）OF ＝2＋2【解析】试题分析：(1)、根据逆等线的定义得出CF=AE=2，AF=3，根据勾股定理得出EF 的长度；(2)、连接AD ，根据题意证明出△EDA 和△FDC 全等，从而得出AE=CF ，得到逆等线；(3)、设OF=x ，作AG ⊥OB ，CH ⊥AG ，根据逆等线的性质得出△ACH 和△DBF 全等，从而得出EG=x-4，根据△ACH 和△COE 相似得出x 的值，从而得出x的值，即OF 的长度.试题解析：（1）∵EF 是等腰△ABC 的逆等线∴CF ＝AE ＝2，又AB ＝AC ＝5 ∴AF ＝3 ∵EF ⊥AB ∴EF ＝＝（2）连结AD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 为底边上中点 ∴AD ＝CD 且∠ADC ＝90° 又∵DE ＝DF 且∠EDF ＝90° ∴∠EDA ＝90°－∠ADF ＝∠FDC ∴△EDA ≌△FDC ∴AE ＝CF ∴EF 为等腰△ABC 的逆等线（3）如图3，设OF ＝x ，则DF ＝ 作AG ⊥OB ，CH ⊥AG∵CD 为△AOB 的逆等线 ∴AC ＝BD ，又∠ACH ＝∠AOB ＝∠DBF 且∠AHC ＝∠AGO ＝∠DFB ∴△ACH ≌△DBF 则EG ＝CH ＝BF ，AH ＝DF 又AO ＝AB ，且AG ⊥OB ∴OG ＝BG ∴GF ＝BG －BF ＝OG －EG ＝OE所以EG ＝x －2－2＝x －4 ∵△ACH ∽△COE ∴＝ 即＝化简得x 2－4x －4＝0 所以x ＝2＋2 即OF ＝2＋221、我市计划对某地块的1000m 2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m 2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此工程，若甲队参与施工x 天，试用含x 的代数式表示乙队施工的天数y ；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.2万元，且要求两队施工的天数之和不超过16天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用时的值．试卷第12页，共15页【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； （2）y ＝＝20－2x ；（3）甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元【解析】试题分析：(1)、设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据天数之间的关系列出分式方程，从而得出答案；(2)、根据总量为1000，得出y 与x 的关系式；(3)、根据x+y≤16得出x 的取值范围，然后列出总费用与x 的函数关系式，根据一次函数的性质得出最小值.试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：－＝3解得：x ＝50 经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； （2）由题意得：100x ＋50y ＝1000， 即：y ＝＝20－2x（3）由（2）可得y ＝20－2x ∵x ＋y ≤16， ∴x ＋20－2x ≤16， ∴x ≥4 记总费用为W 元W ＝0.6x ＋0.2（20－2x ）＝0.2x ＋4 ∵0.2＞0，所以w 随着x 的增加而增加 ∴当x ＝4时，此时y ＝20－2x =12 W 最少＝0.2×4＋4＝4.8万元即甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元.22、如图，Rt △ABC 中，∠ABC 为直角，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 中点，连结DE ，DB. （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）若∠C ＝30°，求∠BOD 的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O 半径为2，求阴影部分面积．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOD＝120°；（3）S阴影部分＝【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据直径得出∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出∠BDE=∠DBE，根据OD=OB得出∠ODB=∠OBD，从而得出∠ODE 为直角，得出切线；(2)、根据直角三角形的性质得出∠DEB=60°，根据四边形OBED 的内角和得出∠BOD的度数；(3)、根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形OBD的面积得出答案.试题解析：（1）连结OD，∵AB为⊙O为直径∴∠ADB＝90°则∠BDC＝90°，又∵E是斜边BC的中点∴DE＝BE＝CE，∴∠BDE＝∠DBE∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD＝2＋2－＝4－23、已知：抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（－1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（－2，1），试确定这次平移的方向和距离．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；（2）抛物线向上平移了6个单位长度【解析】试题分析：(1)、将点B和点C的坐标代入解析式列出方程组，从而得出b和c 的值，得到函数解析式；(2)、首先设沿y轴平移m个单位，然后得出平移后的解析式，将(-2,1)代入解析式从而得出m的值.试题解析：（1）由题可得解得试卷第14页，共15页所以此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3 （2）设沿y 轴平移m 个单位，则此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＋m 由题意可知 1＝－4－4＋3＋m 解得m ＝6 > 0 所以抛物线向上平移了6个单位长度24、在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E 分别位于如图所示的小正方形格点上．（1）在点A ，B ，C ，D ，E 中任取四个点为顶点直接在图上画一个中心对称的四边形； （2）从A ，B ，C 三个点中先任取一个点，在余下的两个点中再取一个点，将所取的这两点与点D ，E 为顶点构成四边形，求所得四边形中面积为2的概率（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）画图见解析；（2）树状图见解析，所画四边形面积为2的概率为P=【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形是中心对称图形得出答案；(2)、根据题意得出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率. 试题解析：（1）四边形BDEC 即为所求 （2）先后选取A ，B ，C 的树状图如图所示又∵只有四边形DECB 面积为2∴所画四边形面积为2的概率为P ＝＝25、某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图． （1）请补全条形统计图；（3）求50名参赛学生得分的平均数．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）7，7.5；（3）=7.7分【解析】试题分析：(1)、首先根据总人数和其他各组的人数得出10分的人数；(2)、众数是指出现次数最多的数，中位数是指将这组数据按照从小到大进行排列，处于中间的数；(3)、根据平均数的计算法则得出平均分.试题解析：（1）略（人数为5人）（2）7，7.5（3）＝＝7.7分26、先化简，再求值：，其中a＝2【答案】原式=，当a＝2时，原式＝.【解析】试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入进行计算得出答案.试题解析：原式=×－a＝－a＝－当a＝2时，原式＝－。

浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析) (1)

浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析) (1)

A. x ¹ 3 【答案】D
B. x >3
C. x £ 3
D. x ³ 3
考点：二次根式有意义的条件. 5.如图所示的几何体的俯视图为( )
【答案】D
【解析】
试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选 D ．
考点：三视图.
6.一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1
【答案】（1）证明见解析；（2）2 【解析】 试题分析：（1）易证 AH=CF，结合已知条件由勾股定理可得 EH=FG，同理可得 EF=GH，从而得证. （2）设 AE=x，则 BE=x+1，由∠FEB = 45°可得 DH=x+1，AH=x+2,由 tan∠AEH = 2 可求出结果.
试题分析：（1）在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90° 又∵BF=DH ∴AD+DH=BC+BF 即 AH=CF
三、解答题 （本大题共 8 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值： ( 2
+ x) ( 2
-
x)
+( x
-
1) (
x
+ 5)
，其中
x
=
3 2
.
【答案】5.
【解析】
3
试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把 x= 代入化简结果中即可求解.
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选 C．
考点：众数；中位数.
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠A = 90°， BC = 2 2 ，以 BC 的中点 O 为圆心分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两 点，则 DE 的长为( )

2017年各地中考试卷2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年各地中考试卷2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG 的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．4【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利用勾股定理得：BD==6，EC==2，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM=CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解：连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==6，EC==2，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=4，∴DM=∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=EC=；故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．12．（4分）（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2017•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．14．（4分）（2017•宁波）分式方程=的解是x=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16．（4分）（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为4或．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=（舍去）．故答案为4或．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE==，∴AO=，在Rt△AOF中，OF==，∴cos∠AFO==．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）（2017•宁波）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt △AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=，在Rt△CFG中，FG=，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）（2017•宁波）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．（14分）（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=∠BOE，∴∠BCF=∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=BO=BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴=（）2=，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．。

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017年浙江省宁波市中考数学试卷-答案

2017年浙江省宁波市中考数学试卷-答案

EF 2 EO2

7 4
2
ห้องสมุดไป่ตู้

7 2 2

21 在 Rt△EOF 中．∴ cos EFG OF
4
EF
21 ．故答案为： 21 ．
7
7
【提示】连接 BE、AE 交 GF 于点 O，在菱形 ABCD 中， AB 2，A 60 ，E 为 CD 中点， 以及图形的翻折，可以求出 BE，BF，EF，AE，根据 AG EG，AF EF ，得出 GF 垂直平分 AE， 从而求出 EO，FO，最后在 Rt△EOF 中，利用三角函数定义即可得出答案． 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形 三、解答题 19.【答案】原式化简得 4x 1 ，当 x 3 ，原式 5
（3）解：依题可得： “宁港”品种鱼苗的成活率为： 51 100% 85% ．
60 “甬岱”品种鱼苗的成活率为： 56 100% 74.6% ．
75 “象山港”品种鱼苗的成活率为： 60 100% 80% ．
75 答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广． 【提示】（1）根据总体乘以部分所占总体的百分数得出答案． （2）根据总体乘以部分所占总体的百分数得出答案． （3）根据部分除以总体求出各品种鱼苗的成活率，从而得出答案． 【考点】扇形统计图，条形统计图 22.【答案】（1） 12
6 / 12
（2） x 2 或 0 x 2
【解析】（1）解：如图，过点 A 作 AD OC 于点 D．
又∵
AC

AO ．∴ CD

DO ．∴
S△ADO

1 2
S△ACO

2017学年浙江省宁波中考数学年试题答案

2017学年浙江省宁波中考数学年试题答案

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省镇江市2017年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(每小题2分,共24分) 1.3的倒数是 .2.计算：53a a ÷= . 3.分解因式：29b -= .4.当x = 时,分式523x x -+的值为零.5.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .6.圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).7.如图,Rt ABC △中,90,6ACB AB ∠==,点D 是AB 的中点,过AC 的中点E 作EF CD ∥交AB 于点F ,则EF = .8.若二次函数24y x x n =-+的图像与x 轴只有一个公共点,则实数n = . 9.如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,CO 交O 于点D ,若30CAD ∠=,则BOD ∠ .10.若实数a 满足13||22a -=,则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 .11.如图,ABC △中,6AB =,DE AC ∥,将BDE △绕点B 顺时针旋转得到BD E ''△,点D 的对应点D '落在边BC 上,已知5,4BE D C ''==,则BC 的长为 .12.已知实数m 满足2310m m -+=,则代数式22192m m ++的值等于 .二、选择题(每小题3分,共15分)13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收.其中1100000000用科学记数法表示应为 ( ) A .80.1110⨯B .91.110⨯C .101.110⨯D .91110⨯14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )ABCD15. a b 、是实数,点((2,,))3A a B b 、在反比例函数2y x =-的图像上,则 ( )A .a b ＜＜0B .0b a ＜＜C .0a b ＜＜D .0b a ＜＜ 16.若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数的取值共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个17.点E F 、分别在平行四边形ABCD 的边BC AD 、上,BE DF =,点P 在边AB 上, : 1 : (1)AP PB n n =＞,过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE △分成面积为12S S 、的两部分,将CDF △分成面积为34S S 、的两部分(如图).下列四个等式：131 : =1 : ; :S S n S ①②4142331241 : (21);() : ) 1 : ;() : (): (( 1).S n S S S S n S S S S n n =+++=--=+③④其中成立的有( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）A .①②④B .②③C .②③④D .③④三、解答题(本大题共11小题,共81分)18.(8分)(1)计算：20(2)tan 45(32);-+- (2)化简：(1)(1)(2).x x x x +-+-19.(10分)(1)解方程组：4,25x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)解不等式：2132x x --＞.20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图. (1)集训前小杰射击成绩的众数为 ； (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A 和B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.(1)小丽参加实验A 考查的概率是 ；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是 .22.(6分)如图,点B E 、分别在AC DF 、上,AF 分别交BD CE 、于点,M N 、,A F ∠=∠1=2∠∠.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知2DE =,连接BN ,若BN 平分DBC ∠,求CN 的长.23.(6分)如图,小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45,顶部的仰角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB 为15m .求实验楼的垂直高度即CD 长(精确到1m ).参考值：sin370. 60,cos370. 80,tan370.75≈≈≈.24.(6分)如图,Rt ABC △中,90,3cm ,4cm B AB BC ∠===,点D 在AC 上,1cm AD =.点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发,沿C B A C →→→的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了2cm ,并沿B A C →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 点处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为cm/s x . (1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示)； (2)求点P 原来的速度.25.(6分)如图①,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky k x =≠的图像交于点(1,3)A 、(,1)B m ,与x 轴交于点D ,直线OA 与反比例函数()ky k x x =≠图像的另一支交于点C ,过点B 作直线l 垂直于x 轴,点E 是点D 关于直线l 的对称点. (1)k = ； (2)判断点 B E C 、、是否在同一条直线上,并说明理由； (3)如图②,已知点F 在x 轴正半轴上,32OF =.点P 是反比例函数(0)ky k x =≠图像位于第一象限部分上的点(点P 在点A 的上方),ABP EBF ∠=∠,则点P 的坐标为( , ).数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）①②26.(8分)如图①,Rt ABC △中,90C ∠=,点D 在AC 上,CBD A ∠=∠,过 A D 、两点的圆的圆心O 在AB 上. (1)利用直尺和圆规在图①中画出O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚)；(2)判断BD 所在直线与(1)中所作的O 的位置关系,并证明你的结论； (3)设O 交AB 于点E ,连接DE ,过点E 作EF BC ⊥,F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点(即DC ADAD AC =),如图②,试说明四边形DEFC 是正方形.27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边 OA OC 、分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,) (0)t t ＞,二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像经过点B ,顶点为点D .(1)当12t =时,顶点D 到x 轴的距离等于 ；(2)点E 是二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合).求OE EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC 的对角线OB AC 、交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像于点M N 、,连接DM DN 、.当DMN FOC △≌△时,求t 的值.28.(11分)【回顾】如图①,ABC △中,30,3,4B AB BC ∠===,则ABC △的面积等于 .【探究】图②是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30的角,较短的直角边长为a ；另一个含有45的角,直角边长为b .小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图③),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出6sin75=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH (如图④),也推出6sin75=.请你写出小明或小丽推出6sin75=的具体说理过程.【应用】在四边形ABCD 中,AD BC ∥,75,6,5,10D BC CD AD ∠====(如图⑤).(1)点E 在AD 上,设t BE CE =+,求2t 的最小值；(2)点F 在AB 上,将BCF △沿CF 翻折,点B 落在AD 上的点G 处.点G是AD的中点吗？说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

浙江省宁波市鄞州区2017年中考数学3月模拟试卷(含解析)

浙江省宁波市鄞州区2017年中考数学3月模拟试卷(含解析)

2017年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1034．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a56．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球7．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）11．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题13．二次根式中，a的取值范围是．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度．16．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．17．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）解分式方程：﹣2=．20．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A （1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为；（2）求点M（3，0）到直线y=2x+1的距离；（3）如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3，求a的值．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2017年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3÷a2=a，故错误；B、a3•a2=a5，故错误；C、正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱 B．圆锥C．三棱柱D．球【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误D、球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．【解答】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程求出r即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．11．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，∴，△ADE∽△ABC，，，，∴，∴选项A、B、C正确，D错误；故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题13．二次根式中，a的取值范围是a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．14．计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠1=∠AFD=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．16．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是（6，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为（6，）．故答案为：（6，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（1）（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）解分式方程：﹣2=．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2+﹣1=；（2）去分母得：x﹣2x+6=4，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的根．【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，解分式方程注意要检验．20．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】设楼EF的高为x米，由EG=EF﹣GF表示出EG，根据题意得到EF与AF垂直，DC与AF垂直，BA与AF垂直，BD与EF垂直，在直角三角形EGD中，利用锐角三角函数定义表示出DG，在直角三角形EGB中，利用锐角三角函数定义表示出BG，根据BG﹣DG表示出DB，即为CA，根据CA的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，解得：x=6+1.5≈11.9，则楼EF的高度约为11.9米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E 组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（2016•贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF 是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．24．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A （1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为 4 ；（2）求点M（3，0）到直线y=2x+1的距离；（3）如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3，求a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据勾股定理可得点O（0，0）到⊙P的距离；（2）过点M作MH⊥l，垂足为点H，通过证明△EOF∽△MHE，由相似三角形的性质可得MH=，从而得到点M到直线y=2x+1的距离；（3）分两种情况：N在F点的上边；N在F点的下边；进行讨论先得到EN的长，进一步即可得到a 的值．【解答】解：（1）OP==5，点O（0，0）到⊙P的距离为5﹣1=4；故答案为：4；（2）直线y=2x+1记为l，如图1，过点M作MH⊥l，垂足为点H，设l与x，y轴的交点分别为E，F，则E（﹣，0），∴EF=．∵△EOF∽△EHM，∴=，即=．∴MH=；∴点M到直线y=2x+1的距离为．（3）N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，∵△EOF∽△NGF，∴=，即=，∴a=1+3；N在F点的下边，同理可得a=1﹣3；故a=1±3．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：勾股定理，相似三角形的判定和性质，根与判别式的关系，两点间的距离公式，方程思想，分类思想，综合性较强，有一定的难度．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则CF=a，PF=﹣a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．然后依据S△=S四边形PCEB﹣S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．PBC【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键．。

2017宁波中考数学试题及答案

2017宁波中考数学试题及答案

2017宁波中考数学试题及答案2017年宁波市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下运算正确的是（）A. 3a² - 2a² = a²B. 3a² - 2a = a²C. 3a² + 2a² = 5a²D. 3a² - 2a² = 5a²2. 以下哪个数是无理数？（）A. √2B. 0.1C. 0.33333...D. 0.33. 以下哪个图形是轴对称图形？（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形4. 以下哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像？（）A. 抛物线开口向上，顶点在y轴上B. 抛物线开口向下，顶点在x轴上C. 抛物线开口向上，顶点在x轴上D. 抛物线开口向下，顶点在y轴上5. 以下哪个选项是等腰三角形的判定条件？（）A. 两边相等B. 两角相等C. 一边上的高等于底边的一半D. 两边上的高相等6. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？（）A. sin(45°) = cos(45°)B. sin(30°) = cos(60°)C. sin(60°) = cos(30°)D. sin(90°) = cos(0°)7. 以下哪个选项是正确的不等式性质？（）A. 如果a > b，那么a - c > b - cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a² > b²8. 以下哪个选项是正确的几何定理？（）A. 对顶角相等B. 内错角相等C. 同位角相等D. 同旁内角互补9. 以下哪个选项是正确的统计量？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 所有选项10. 以下哪个选项是正确的概率计算？（）A. P(A) + P(B) = 1B. P(A) + P(B) > 1C. P(A) + P(B) = 2D. P(A) + P(B) < 1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知a = 2，b = 3，求a² + b²的值。

2017年浙江省宁波市中考数学试卷(附详细答案)

2017年浙江省宁波市中考数学试卷(附详细答案)

数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前浙江省宁波市2017年初中毕业生学业考试数学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.12,0,2-这四个数中,为无理数的是 ( )AB .12C .0D .2- 2.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .2(2)4a a =C .235a a a =D .235()a a = 3.2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )A .60.4510´吨B .54.510´吨C .44510´吨D .44.510´吨4.,则x 的取值范围是( ) A .3x ¹B .3x ＞C .3x ≤D .3x ≥5.如图所示的几何体的俯视图为( )ABCD6.一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )A .12B .15C .310D .7107.已知直线m n ∥,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC ∠=︒),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n .若120∠=︒,则2∠的度数为( )A .20°B .30°C .45°D .50°8.若一组数据2,3,x ,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )A .2B .3C .5D .79.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,BC =.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ,AC 相切于D ,E 两点,则 DE 的长为 ( )A .π4B .π2C .πD .2π10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.如图,四边形ABCD 是边长为6的正方形,点E 在边AB 上,4BE =,过点E 作EF BC ∥,分别交BD ,CD 于G ,F 两点.若M ,N 分别是DG ,CE 的中点,则MN 的长为( )A .3 B. CD .412.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n 的最小值是 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 二、填空题(每小4题,共24分)13.实数8-的立方根是 .14.分式方程21332x x +=-的解是 .15.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子.16.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A 滑行至B .已知500AB =米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米(参考数据：sin340.56≈°,cos340.83≈°,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）tan340.67≈°).17.已知,ABC △的三个顶点为(1,1)A --,(1,3)B -,(3,3)C --,将ABC △向右平移(0)m m ＞个单位后,ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上,则m的值为 .18.如图,在菱形纸片ABCD 中,2AB =,60A ∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,折痕为FG ,点F ,G 分别在边AB ,AD 上,则cos EFG ∠的值为 . 三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值：(2)(2)(1)(5)x x x x +-+-+,其中32x =.20.(本题8分)在44´的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可).(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90 ,画出经旋转后的三角形.21.(本题8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种.某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量.(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图. (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.22.(本题10分)如图,正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A ,B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC AO =,ACO △的面积为12. (1)求k 的值.(2)根据图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）23.(本题10分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？24.(本题10分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解：如图,将矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ,使得AE CG =,BF DH =,连接EF ,FG ,GH ,HE . (1)求证：四边形EFGH 为平行四边形.(2)若矩形ABCD 是边长为1的正方形,且45FEB ∠=︒,tan 2AEH ∠=,求AE 的长.25.(本题12分)如图,抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴交于点B ,连结AB .点156,2C 骣琪琪桫在抛物线上,直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式.(2)点P 在x 轴正半轴上,点Q 在y 轴正半轴上,连结PQ 与直线AC 交于点M ,连结MO 并延长交AB 于点N ,若M 为PQ 的中点.①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ,求AN 的长(用含m 的代数式表示).26.(本题14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. (1)如图1,在半对角四边形ABCD 中,12B D ∠=∠,12C A ∠=∠,求B ∠与C ∠的度数之和.(2)如图2,锐角ABC △内接于O ,若边AB 上存在一点D ,使得BD BO =.OBA ∠的平分线交OA 于点E ,连结DE 并延长交AC 于点F ,2AFE EAF ∠=∠.(3)如图3,在(2)的条件下,过点D 作DG OB ^于点H ,交BC 于点G .当DH BG=时,求BGH △与ABC △的面积之比.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）5 / 15答案为C．数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）（2）解：补全条形统计图如下：9 / 152数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）11 / 1524AP m+13 / 15∴四边形DBCF是半对角四边形．1115 / 15。

精品解析：浙江省宁波市南三县2017届九年级毕业生学业水平模拟数学试题(解析版)

精品解析：浙江省宁波市南三县2017届九年级毕业生学业水平模拟数学试题(解析版)

2017年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若a与－5互为相反数，则a的值是（）A. B. C. ﹣5 D. 5【答案】D【解析】根据概念，(−5的相反数)+(−5)=0，则−5的相反数是5.故选D.2. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A. 原式=，错误；B. 原式=2a²，正确；C. 原式=，错误；D. 原式=，错误，故选B.3. 按照《浙江省人口发展“十三五”规划》制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口达到总量5750万人左右. 5750万人用科学计数法表示正确的是（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】C【解析】将5750万用科学记数法表示为5750万=故选C.4. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）；故选C。

5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是（）A. B. C. D. ...【答案】C【解析】小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B.6. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A. 中位数是10B. 众数是10C. 平均数是9.5D. 方差是16【答案】B【解析】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故选项D错误.故选B.7. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】如图,∵∠2=40°，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=90°−40°=50°.故选B.8. 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。

2017中考数学一模试卷含答案解析

2017中考数学一模试卷含答案解析

2017年中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴， 解得，∴y=﹣90x +900．函数的定义域为5≤x ≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足y=﹣x +5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月19日。

浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷

浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷

2019 年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共48 分）1．（4分）实数﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 D．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a10÷a2＝a5C．（﹣a4）2＝a8D．（2ab）4＝8a4b43．（4分）三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A．4 B．6 C．10 D．124．（4分）据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，143.9亿元用科学记数法表示为（）A．0.1439×1011元C．1.439×109元B．1.439×1010元D．14.39×109元5．（4分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）6．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30 天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg 7．（4分）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣3x+2 8．（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90kmB．船在中途休息了0.5 小时C．船的行驶速度是45km/hD．从乙港到达丙港共花了1.5 小时9．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC 于点F，下列条件中能判别CE 是切线的是（）A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°10．（4分）y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，﹣，其中值一定大于1 的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB上的一个动点，过点P 画PD⊥AC 于点D，PE⊥BC 于点E，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大后变小D．不变12．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（30﹣6）cm2）cm2）cm2）cm2二、填空题（每小题4 分，共24 分）13．（4分）若有意义，则a的取值范围是．14．（4分）化简：＝．15．（4分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．16．（4分）若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是．17．（4分）如图，△AOB≌△COD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝2，∠AOB＝30°，扇形OCA 的圆心角∠AOC＝120°，以点O 为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，∠BAC＝120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB 上取点D，过点D 画DE∥ AC 交BC 于点E，连结AE，在AC 上取合适的点F，连结EF 可得到4 个符合条件的三角形，则满足条件的AF 长是．三、解答题（第19 题 6 分，第20-21 题各8 分，第22-24 题各10 分，第25 题12 分，第26题14 分，共78 分）19．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．20．（8分）如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B 的值是．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）21．（8分）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5 根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10 11 910 12 10.4 10 1.04乙厂10 812 713 a b c （1）求乙厂5 根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22．（10分）某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B 两种广告牌的单价分别为40 元，70 元（1）若根据活动需要，A 种广告牌数量与B 种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B 两种型号的宣传广告牌，其中B 种型号不少于5 个，制作总费用不超过1000 元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23．（10分）如图，抛物线M1：y＝x2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y＝ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB＝BC．（1）求点A，B，C 的坐标；（2）写出一种将抛物线M1 平移到抛物线M2 的方法；（3）在y 轴上找点P，使得BP+CP 的值最小，求点P 的坐标．24．（10分）如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB＝AC，点P在上运动（点P 与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC＝α，＝y，小明为探究y 随α的变化情况，经历了如下过程（1）若点P 在弧BC 的中点处，α＝60°时，y 的值是．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图 2 平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：（3 ）从图象可知，y 随着α的变化情况是；y 的取值范围α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99 …是．25．（12分）定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD 中，AB＝AC＝AD，满足AC2＝AB•AD，四边形ABCD 是闪亮四边形，AC 是亮线．（1）以下说法正确的是（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，AB＝12，CD＝20，判断哪一条线段是四边形ABCD 的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC 是闪亮四边形ABCD 的唯一亮线，∠ABC＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝2，请直接写出线段AD 的长．26．（14分）如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A，C的圆交AB 于点D，交BC 于点E，连结DE（1）若AD＝7，BD＝1，分别求DE，CE 的长（2）如图2，连结CD，若CE＝3，△ACD 的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD＝∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D 是△CPF 的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF 的度数②设PC＝a，PF＝b，PD＝c，若c）（b﹣c）＝8，求△CPF 的内切圆半径长．2019 年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共48 分）1．（4分）实数﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 D．【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：实数﹣2019 的绝对值＝|﹣2019|＝2019，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 C．（﹣a4）2＝a8B．a10÷a2＝a5 D．（2ab）4＝8a4b4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、（﹣a4）2＝a8，正确；D、（2ab）4＝16a4b4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A．4 B．6 C．10 D．12【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4．（4分）据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，143.9亿元用科学记数法表示为（）A．0.1439×1011元B．1.439×1010元C．1.439×109元D．14.39×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将1439 亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（4分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．【解答】解：∵点（2，3）在上，∴k＝2×3＝6，A 选项1×6＝k，符合题意；故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．6．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30 天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：300×35%×30＝3150（kg），答：该小区一个月（按30 天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（4分）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣3x+2【分析】利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．【解答】解：一次函数y＝kx+b 的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0 或k＜0，b＞0，故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．8．（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90kmB．船在中途休息了0.5 小时C．船的行驶速度是45km/hD．从乙港到达丙港共花了1.5 小时【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h 后到达乙港，ah 后到达丙港，进而解答即可．【解答】解：A、甲港与丙港的距离是30+90＝120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花＝1.5 小时，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC 于点F，下列条件中能判别CE 是切线的是（）A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B，推出∠OCB+∠ECF＝90°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B+∠DFB＝90°，∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B+∠EFC＝90°，∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．故选：C．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（4分）y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，﹣，其中值一定大于1 的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】先由图象开口方向，得a 为负，由其与y 轴的交点，得 c 大于1，由对称轴的位置得的值大于1，再逐个分析即可．【解答】解：由y＝ax2+bx+c 的图象可得：开口向下，故a＜0；与y 轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y 轴右侧，且a＜0 故b＞0；由图象可知当x＝1 时，y＝a+b+c＞1∴a+2b+c＝a+b+c+b＞1；∵对称轴＞1，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c＝（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1 的个数是4 个．故选：D．【点评】本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a 的关系，对称轴位置对于a，b 符号异同的影响，以及函数值与a，b，c 等的相关计算问题，综合性比较强．11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB上的一个动点，过点P 画PD⊥AC 于点D，PE⊥BC 于点E，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大后变小D．不变【分析】设AD＝x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．【解答】解：设AD＝x．∵四边形CDPE 是矩形，∴PD∥BC，PD＝CE，CD＝PE＝3﹣x，∴△ADP∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PD＝x，∴矩形CDPE 的周长x）＝x+6，∵当点P 由A 向B 移动时，x 从0 增加到3，∴矩形CDPE 的周长在增大，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．12．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（30﹣6）cm2）cm2）cm2）cm2【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到，再由六棱柱的侧面积是6ah 求解；【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2 a）cm，宽为a）cm，挪动后长为a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）＝3，（4a+a）﹣4a＝0.5，∴a＝1，h＝5﹣，∴六棱柱的侧面积是）＝30﹣6；故选：A．【点评】本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共24 分）13．（4分）若有意义，则a的取值范围是a≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知．【解答】解：依题意有a+3≥0，解得a≥﹣3，即a≥﹣3 时，二次根式有意义．故 a 的取值范围是a≥﹣3．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（4分）化简：＝a﹣4．【分析】分子分母约去公因式即可．【解答】解，故答案为：a﹣4【点评】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．15．（4分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5 把钥匙，其中有 2 把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．16．（4分）若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是﹣2 ．【分析】先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．【解答】解：代入二元一次方程组，把两个方程相加得n+m＝﹣2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m 的值．17．（4分）如图，△AOB≌△COD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝2，∠AOB＝30°，扇形OCA 的圆心角∠AOC＝120°，以点O 为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是﹣4 ．【分析】根据S 阴＝S 扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S 扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA 于H．在Rt△OBH 中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD＝30°，S△AOB＝S△CDO＝2，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，∴S 阴﹣2×2﹣＝﹣4，故答案﹣4．【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，∠BAC＝120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB 上取点D，过点D 画DE∥AC 交BC 于点E，连结AE，在AC 上取合适的点F，连结EF 可得到4 个符合条件的三角形，则满足条件的AF 长是5、10 ．【分析】根据已知条件可判断△BDE 为等腰三角形，其它三个三角形的形状未确定，则可用分类讨论：①当∠AED＝90°时，可证得∠EAF＝90°，则△CEF 是等腰三角形；②当∠DAE＝90°且∠AEF＝90°时，△CEF是等腰三角形；③当∠DAE＝90°且∠FEC＝90°时，△AEF 是等腰三角形；④当∠AFE＝∠EFC＝90°时，△ADE 是等边三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝30°，∠BDE＝120°，∴△BDE 是等腰三角形，∠ADE＝180°﹣∠BDE＝60°．被分割的四个三角形中有两个直角三角形和两个等腰三角形．①当∠AED＝90°时，如图1：∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝30°，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠DAE＝90°．则△EFC 是等腰三角形．∵∠AEC＝180°﹣∠BED﹣∠DEA＝60°，∴△EFC 是等腰三角形只可能存在∠FEC＝∠C＝30°的情况，设AF＝x，∵∠AEF＝180°﹣∠BED﹣AED﹣FEC＝30°，∴EF＝2x，∵EF＝FC＝2x，∴AF+FC＝3x＝AC＝15，∴AF＝5．②当∠DAE＝90°且∠AEF＝90°时，如图2：此时∠EAF＝∠BAC﹣∠DAE＝30°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°设AF＝x，则x，∵∠EFC＝180°﹣∠AFE＝120°，又∵∠FEC＝180°﹣∠C﹣∠EFC＝30°，∴△EFC 是等腰三角形x，∵AC＝AF+FC＝x+x＝15，∴AF＝x＝10．③当∠DAE＝∠90°且∠FEC＝90°时，如图3．∠FAE＝∠BAC﹣∠DAE＝30°，∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝30°，∴∠AEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC﹣∠AED＝30°．∴AF＝AE，设AF＝EF＝x，∵∠FEC＝90°，∠C＝30°，∴CF＝2x，∵AF+FC＝x+2x＝3x＝AC＝15，∴AF＝x＝5．④当∠AFE＝∠EFC＝90°时，则△ADE 是等腰三角形，如图4∵∠ADE＝60°，∴∠DAE＝∠AED＝60°，∵∠EAF＝∠BAC﹣∠DAE＝60°，∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝30°．设AF＝x，则x．∵∠EFC＝90°，∠C＝30°，∴FC＝EF＝3x，∵AC＝AF+FC＝x+3x＝4x＝15，∴AF＝．故答案为：5、10 或【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．本题需要分类讨论，属于易错题．三、解答题（第19 题 6 分，第20-21 题各8 分，第22-24 题各10 分，第25 题12 分，第26 题14 分，共78 分）19．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4，＝2x2﹣1，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B 的值是 2 ．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．【解答】解＝2，故答案为：2；（2）如图所示，四边形ABCD 即为所求．【点评】本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．21．（8分）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5 根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10 11 910 12 10.4 10 1.04 乙厂10 812 713 a b c （1）求乙厂5 根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10 百吨；c＝[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4 百吨，而乙厂的平均数是10 百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是 1.04 平方百吨，而乙厂的方差是5.2 平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22．（10分）某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B 两种广告牌的单价分别为40 元，70 元（1）若根据活动需要，A 种广告牌数量与B 种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B 两种型号的宣传广告牌，其中B 种型号不少于5 个，制作总费用不超过1000 元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？【分析】第（1）巧设未知数，用3x 与2x 的和等于20 构建方程求出A、B 两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B 两种广告牌数量的取值范围，由总价＝单价×数量求出两种方案的费用．【解答】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x＝20，解得：x＝4，A 种广告牌数量为12 个，B 种广告牌数量为8 个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8＝1040（元）．答：A 种广告牌数量与B 种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040 元．（2）设A 种广告牌数量为y 个，则B 种广告牌数量为（20﹣y）个，依题意得：解得；，又∵y 取正整数，∴y＝14 或15，又∵B 种种广告牌数量不少于 5 个．∴制作A，B 两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A 种广告牌数量为14 个，B 种广告牌数量为6 个；②A 种广告牌数量为15 个，B 种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+6×70＝980（元）②15×40+5×70＝950（元）答：有2 种方案；其费用分别为980 元和950 元．【点评】本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，23．（10分）如图，抛物线M1：y＝x2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y＝ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB＝BC．（1）求点A，B，C 的坐标；（2）写出一种将抛物线M1 平移到抛物线M2 的方法；（3）在y 轴上找点P，使得BP+CP 的值最小，求点P 的坐标．【分析】（1）y＝0，即求A；AB＝BC，得B（3，），求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m 的值，从而确定 B 与C 的坐标；（2）抛物线平移前后a的值不变，由点B（3，5），C（8，10）在抛物线y＝x2+bx+c上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B 关于y 轴的对称点B'，连接CB'与y 轴的交点即为P，求出直线B'C 的直线解析式的解析式与y 轴交点即为P；【解答】解：（1）M1：y＝x2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，∴A（﹣2，0），∵AB＝BC，C（8，m），∴B（3，），设AB 直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+，∵y＝x2﹣4 与x+相交于点A 和B，∴x2﹣x+ ﹣4＝0，，∴x 1+x 2＝＝1，∴m ＝10，∴B （3，5），C （8，10）；（2）∵抛物线 M 1 平移得到抛物线 M 2，∴a ＝1，∵B （3，5），C （8，10）在抛物线 y ＝x 2+bx +c 上，∴ ，∴ ∴y ＝x 2﹣10+26＝（x ﹣5）2+1，由 M 1 平移得到抛物线 M 2 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B '，连接 CB '与 y 轴的交点即为 P ，∴B '（﹣3，5），设直线 B 'C 的直线解析式为 y ＝mx +n ，∴ ，∴ ，∴y ＝x +，∴P （0， ）【点评】本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后 a 的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．24．（10分）如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB＝AC，点P在上运动（点P 与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC＝α，＝y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程（1）若点P 在弧BC 的中点处，α＝60°时，y 的值是 1 ．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2 平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99 …（3）从图象可知，y 随着α的变化情况是y 随着α增大而增大；y 的取值范围是0＜y＜2【分析】（1）证出△ABC 是等边三角形，则AP 经过△ABC 外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP 是等边三角形，得出OB＝OC＝PB＝PC＝OP，AP＝2OP，即可得出结论；（2）①α＝60°时，点P 不在弧BC 的中点处，延长BP，截取PD＝CP，连接CD，证出△CPD 是等边三角形，得出CP＝CD＝PD，∠PCD＝60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD＝AP，即PB+PC＝AP，即可得出结论；②α＝90°时，点P 不在弧BC 的中点处，延长BP，截取PE＝CP，连接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP＝PE，∠PCE＝45°，证明△ACP∽△BCE，得＝＝，即可得出结论；（3）从图象可知，y 随着α增大而增大；y 的取值范围是：0＜y＜2．【解答】解：（1）如图1所示：α＝60°时，∵AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形，∵点P 在弧BC 的中点处，∴AP 经过△ABC 外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP 是等边三角形，∴OB＝OC＝PB＝PC＝OP，AP＝2OP，∴＝＝1；故答案为：1；（2）①α＝60°时，点P 不在弧BC 的中点处，延长BP，截取PD＝CP，连接CD，如图2 所示：∵∠BPC＝180°﹣α＝120°，∴∠CPD＝60°，∴△CPD 是等边三角形，∴CP＝CD＝PD，∠PCD＝60°，∵α＝60°时，△ABC 是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCD，在△ACP 和△BCD 中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD＝AP，即PB+PC＝AP，∴＝1，与（1）相同，∴α＝60°时＝1；②α＝90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB＝PC＝半径，∴PB+PC ＝AP，＝≈1.41；点P 不在弧BC 的中点处，延长BP，截取PE＝CP，连接CE，如图3 所示：∵∠BPC＝180°﹣α＝90°，∴∠CPE＝90°，∴△CPE 是等腰直角三角形，∴CP＝PE，∠PCE＝45°，∵α＝90°时，△ABC 是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，∴∠ACP＝∠BCE，∵∠PAC＝∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴＝＝，＝≈1.41；∴α＝90°时＝1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）从图象可知，y 随着α增大而增大；y 的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y 随着α增大而增大；0＜y＜2．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．25．（12分）定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD 中，AB＝AC＝AD，满足AC2＝AB•AD，四边形ABCD 是闪亮四边形，AC 是亮线．（1）以下说法正确的是①③（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，AB＝12，CD＝20，判断哪一条线段是四边形ABCD 的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC 是闪亮四边形ABCD 的唯一亮线，∠ABC＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝2，请直接写出线段AD 的长．【分析】（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2 中，作DH⊥BC 于H．求出BD，AC 即可判断．（3）想办法证明△ADC 是等边三角形即可解决问题．【解答】解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD 是矩形，AE⊥AC 于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2＝AD•CD，∵•AC•DE＝•AD•DC，∴DE＝AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE＝AC 矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD 是菱形，∵四边形ABC 都是闪亮四边形，不妨设AC2＝AD•CD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CD，∴AC＝AD＝CD，∴△ADC 是等边三角形，∴∠D＝60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2 中，作DH⊥BC 于H．。

2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN 的长为（）A．3B．C．D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y x2x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B∠D，∠C∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA 的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．﹣2【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．3．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．7【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD＝AE AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵BC＝2∴由勾股定理可知AB＝2，∴r＝1，∴故选：B．10．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN 的长为（）A．3B．C．D．4【解答】解：解法一：如图1，过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴，，∴PF FC BE＝2，NP EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，∵EF∥BC，∴∠GFD＝∠BCD＝90°，EF＝BC，∴EF＝BC＝DC，∵∠BDC∠ADC＝45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM＝DM＝MG，FM⊥DG，∴∠GFM＝∠CDM＝45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM＝CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD6，EC2，∵∠EBG＝45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG＝BE＝4，∴BG＝4，∴DM∴MH＝DH＝1，∴CH＝6﹣1＝5，∴CM＝EM，∵CE2＝EM2+CM2，∴∠EMC＝90°，∵N是EC的中点，∴MN EC；故选C．方法三：连EM，延长EM于H，使EM＝MH，连DH，CH，可证△EGM≌HDM，再证△EBC≌△HDC，利用中位线可证MN EC2．故选：C．12．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a＝b+x，y﹣a+x+a＝y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．14．（4分）分式方程的解是x＝1．【解答】解：去分母得：4x+2＝9﹣3x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：x＝115．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）＝3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为28017．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，则m的值为4或．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，∴﹣1+m＝3或﹣2×（﹣2+m）＝3．∴m＝4或m．故答案为4或．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC＝120°，∵E点为CD的中点，∴CE＝DE＝1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE CE，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF＝x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD 上，∴EF＝AF，FG垂直平分AE，∠EFG＝∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2＝x2，解得x，在Rt△DEH中，DH DE，HE DH，在Rt△AEH中，AE，∴AO，在Rt△AOF中，OF，∴cos∠AFO．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x．【解答】解：原式＝4﹣x2+x2+4x﹣5＝4x﹣1，当x时，原式＝6﹣1＝5．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解答】解：如图所示．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）＝60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%＝72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为100%＝85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为100%＝74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为100%＝80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．22．（10分）如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC＝AO，∴CD＝DO，∴S△ADO＝S△ACD＝6，∴k＝﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH，在Rt△CFG中，FG，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．25．（12分）如图，抛物线y x2x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得9c，解得c＝﹣3，∴抛物线解析式为y x2x﹣3，令y＝0可得x2x﹣3＝0，解得x＝﹣4或x＝3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB，在RtAOD中，tan∠OAD，∴∠OAB＝∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM＝MP，∴∠MOP＝∠MPO，且∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE＝EP，∵点M的横坐标为m，∴AE＝m+4，AP＝2m+4，∵tan∠OAD，∴cos∠EAM＝cos∠OAD，∴，∴AM AE，∵△APM∽△AON，∴，即，∴AN．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B∠D，∠C∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA 的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B∠D，∠C∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴3∠B+3∠C＝360°，∴∠B+∠C＝120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE＝∠BOE，∵∠BCF∠BOE，∴∠BCF∠BDE，连接OC，设∠EAF＝α，则∠AFE＝2∠EAF＝2α，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣2α，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝180°﹣2α，∴∠ABC∠AOC∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴BC＝2BM BO BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB＝∠BAC＝60°，∵∠DBG＝∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴的面积的面积（）2，∵DH＝BG，BG＝2HG，∴DG＝3HG，∴的面积的面积，∴的面积的面积．。

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2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题1.下列四个实数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣πC．﹣D．02．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（）A．8011.5×108B．801.15×109C．8.0115×1010D．8.0115×10113．下列运算正确的是（）A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a54．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列图形中，轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2D．2cm29．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长D．BC的长12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A．②③④ B．①②③ C．②③D．①④二、填空题13．分解因式：x2﹣9=．14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为．15．计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+﹣2sin60°=．16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于°．17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=．18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH 面积为S2，则S1•S2的最大值是．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=3．20．（8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（8分）如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．①求证：OE=OF．②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．23．（10分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（12分）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当=时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．证明：AD为BC边上的“平方比线”；（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．①求出点A的坐标；②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．26．（14分）如图，已知抛物线经过点A （2，0）和B （t ，0）（t ≥2），与y 轴交于点C ，直线l ：y=x +2t 经过点C ，交x 轴于点D ，直线AE 交抛物线于点E ，且有∠CAE=∠CDO ，作CF ⊥AE 于点F ．（1）求∠CDO 的度数；（2）求出点F 坐标的表达式（用含t 的代数式表示）；（3）当S △COD ﹣S 四边形COAF =7时，求抛物线解析式；（4）当以B ，C ，O 三点为顶点的三角形与△CEF 相似时，请直接写出t 的值．2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列四个实数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣πC．﹣D．0【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜0，故四个实数中，最小的是﹣π．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（）A．8011.5×108B．801.15×109C．8.0115×1010D．8.0115×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8011.5亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：8011.5亿=8.0115×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列运算正确的是（）A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．【解答】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2）3=a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．4．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图从左到右分别是1，1，2个正方形．【解答】解：此几何体的俯视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．下列图形中，轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能构成三角形的结果数为2，所以能构成三角形的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=2×2÷2=2cm2故选D．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．9．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，则AB∥GE∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，进而推出结论．【解答】解：分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GE∥FH∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，∵∠E=120°，∠F=90°，∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°，即∠A+∠C=30°，故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【分析】直接利用已知结合勾股定理表示AE，BE的长进而得出答案．【解答】解：设AB=x，则AC=x，∵AB=EC=x，∴AE==x，∴EB=x﹣x=x，∴AE：EB=3：1=3．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确表示出AE的长是解题关键．11．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长D．BC的长【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出①④两块矩形的周长之和，从而可以解答本题．【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x ﹣2a=4x；故选D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A．②③④ B．①②③ C．②③D．①④【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选A．【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．二、填空题13．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为180．【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中，180出现的次数最多，故众数为180故答案为：180．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+﹣2sin60°=6+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项分母有理化，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+2+2﹣2×=6+，故答案为：6+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，由切线的性质可知∠BOA=90°，再根据三角形外角和定理可求出∠BOA 的度数，进而可求出∠ABC的大小．【解答】解：∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠BOA=90°，∵OA=OC，∴∠AOC=∠C=25°，∴∠BOA=50°，∴∠ABC=90°﹣50°=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴设点A的坐标为（m，），∴直线OA的解析式为y=x，设点B的坐标为（n，），则点C的坐标为（n，0），线段BC中点的坐标为（n，）．∵点O、O′关于点（n，）对称，∴点O′的坐标为（2n，）．∵点O′在反比例函数y=的图象上，∴2n•=k，即=，∴=．∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC∥AD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出=．本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH 面积为S2，则S1•S2的最大值是16．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】设AD=x，BD=4﹣x，想办法构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：设AD=x，BD=4﹣x，∵∠HAD=∠EAB，∠ADH=∠AEB=90°，∴△ADH∽△AEB，∴=，∴AE•DH=AD•EB，∵∠ABE=∠DBC，∠CDB=∠AEB=90°，∴△AEB∽△CDB，∴=，∴EB•BC=AB•DB，∵S1•S2=•AE•BC••DH•AB=（AE•DH）•BC=（AD•EB）•BC=AD•（EB•BC）=AD•（AB•BD）=4x（4﹣x）=﹣4（x﹣2）2+16，∵a=﹣4＜0，∴x=2时，S1•S2有最大值，最大值为16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，学会根据二次函数解决值问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：（）÷，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=3 时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．【分析】（1）利用A组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；（2）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）总人数=12÷24%=50（人），E的人数=50×10%=5（人），所以A的人数=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），频数分布直方图为：（2）列表如下：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．21．如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，由点B的坐标结合tan∠BOC=可得出m与n的关系，将点B坐标代入一次函数y1=x﹣2中可得出关于m、n的二元一次方程，结合前面得出的m、n之间的关系即可得出点B的坐标，再由点B的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．则BD=n，OD=m．∵tan∠BOD==，∴m=2n．又∵点B在直线y1=x﹣2上，∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2，解得：n=2，则m=4．∴点B的坐标为（4，2）．将（4，2）代入y2=得，=2，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y2=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据已知条件求出点B 的坐标，再结合待定系数法去求出反比例函数解析式．22．（10分）（2016•鄞州区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．①求证：OE=OF．②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证．【解答】①证明：∵平行四边形ABCD，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF；②若EF=BD时，四边形DEBF为矩形，理由为：∵△DOF≌△BOE，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵EF=BD，∴四边形DEBF为矩形．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．23．（10分）（2016•鄞州区一模）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）直接根据弧长公式可得出弧BC 的长，再由弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC 可得出结论．【解答】解：（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=120°．又∵OM ⊥BC ，∴BM=CM=3．又∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴⊙O 半径==2；（2）∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2，∴弧BC 的长==弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×6×3=4π﹣3．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．24．（10分）（2014•汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．25．（12分）（2016•鄞州区一模）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当=时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．证明：AD为BC边上的“平方比线”；（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．①求出点A的坐标；②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据互余判断出∠BAD=∠C，得到△BAD∽△BCA得到AB2=BD×BC即可；（2）①设出点A坐标，根据“平方比线”建立方程即可；②先判断出△MPC∽△MBP得到比例式，即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=RT∠，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠BDA=∠BAC=90°，∴△BAD∽△BCA，∴，∴AB2=BD×BC，同理可得；AC2=CD×BC，∴，∴AD为BC边上的“平方比线”．（2）①设A（0，m）（m＞0），则OA=m，而OB=4，OC=1，所以AB2=m2+16，AC2=m2+1，∵OA为BC边上的“平方比线”，∴，∴，解得：m=2∴A（0，2）．②证明：连结PM，如图4，则PM=AM==，∵MC×MB=×==PM2，∴，∵∠PMC=∠PMB，∴△MPC∽△MBP，∴=∴∴PO始终是BC边上的“平方比线”．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性和判定，勾股定理，新定义，解本题的关键是理解新定义“平方比线”．26．（14分）（2016•鄞州区一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t ≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F 坐标的表达式（用含t 的代数式表示）；（3）当S △COD ﹣S 四边形COAF =7时，求抛物线解析式；（4）当以B ，C ，O 三点为顶点的三角形与△CEF 相似时，请直接写出t 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出点C ，D 的坐标，得到OC=OD ，即可解答；（2）如图1，作FG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，利用已知条件证明△FGA ≌△FHC ，得到FH=FG ，HC=AG ，设F （m ，m ）则2t ﹣m=m ﹣2，求出m 的值，即可解答；（3）如图2，作ET ⊥HF 于T ，分别得到E 的横坐标是，CH=t ﹣1，FT=，再由△HCF ∽△TFE ，得到，即，分类讨论：当△OBC ∽△FEC 时；当△OBC ∽△FCE 时；求出t 的值，即可解答．【解答】解：（1）∵直线l ：y=x +2t 与y 轴点C ，交x 轴于点D ，∴C （0，2t ），D （﹣2t ，0）∴OC=OD ，∵∠COD=90°，∴∠CDO=∠DCO=45°．（2）如图1，作FG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°，∴四边形OGFH 是矩形∴∠HFG=90°，∴∠HFA +∠AFG=90°又∵CF ⊥AE ，∴∠CFH +∠HFA=90°∴∠CFH=∠AFG ，又∵∠CAE=∠CDO=45°，∴∠FCA=45°，∴CF=AF ，又∵∠FGA=∠CHF=90°，在△FGA 和△FHC 中，∴△FGA ≌△FHC ，∴FH=FG ，HC=AG ，设F （m ，m ）则2t ﹣m=m ﹣2，得m=t +1，∴F （t +1，t +1）．（3）∵S △COD ﹣S 四边形COAF =S △COD ﹣S 正方形HOGF =7∴=7，解得：t=4或﹣2（舍去），则A 点坐标（2，0），B 点坐标（4，0），C 点坐标（0，8）设y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把C （0，8）代入y=a （x ﹣2）（x ﹣4），解得a=1，∴y=（x ﹣2）（x ﹣4）=x 2﹣6x +8．（4）t=3或2．如图2，作ET ⊥HF 于T ，求得：E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，由△HCF∽△TFE，则，得：当△OBC∽△FEC时，=2，即=2，解得：t=3或t=﹣1（舍去），当△OBC∽△FCE时，，即，解得：t=2或t=0（舍去）．∴t=3或2．【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．。

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