2016年安徽省安庆市八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)

2015-2016学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下面计算正确的是（）A．=3 B．+=2 C．×=4 D．﹣=23．（4分）若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．20134．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.56．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，27．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm8．（4分）用配方解方程3x2﹣6x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）A．B．C．3 D．10．（4分）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）当x时，式子有意义．12．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2=．13．（5分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为．14．（5分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有．三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：16．（8分）解方程：x（x﹣3）=4．四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根．五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．20．（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．六、本题（12分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD=120°，AM=AN=，①求证：四边形ABCD是菱形；②求四边形ABCD的面积．七、本题12分22．（12分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？八、本题14分23．（14分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．2015-2016学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（4分）下面计算正确的是（）A．=3 B．+=2 C．×=4 D．﹣=2【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、根式无意义，错误；D、﹣=﹣2，错误．故选：A．3．（4分）若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：∵m为一元一次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选：D．4．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．（4分）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．6．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．7．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选：D．8．（4分）用配方解方程3x2﹣6x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【解答】解：∵3x2﹣6x﹣1=0，∴3x2﹣6x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴（x﹣1）2=；故选：D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）A．B．C．3 D．【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1．则AC==．故选：A．10．（4分）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）当x≥3时，式子有意义．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：≥3．12．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2=10．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10．故答案为：10．13．（5分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为36．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为：36．14．（5分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有①②③．【解答】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，，△ABG≌△AFG；②正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6﹣3=GC；③正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．∵BG=CG，∴BG=AB，∴tan∠AGB=2，∴∠AGB≠60°，∵AG∥CF，∴∠FCG=∠AGB≠60°，∴△GCF不是等边三角形；故答案为：①②③．三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：【解答】解：==．16．（8分）解方程：x（x﹣3）=4．【解答】解：x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0x﹣4=0或x+1=0∴x1=4，x2=﹣1．四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根．【解答】解：（1）根据题意得△=4+8n＞0，解得n＞﹣；（2）设方程另一个根为t，根据题意得4+t=2，解得t=﹣2，即方程的另一根为﹣2．五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．【解答】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE，∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=．20．（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；六、本题（12分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD=120°，AM=AN=，①求证：四边形ABCD是菱形；②求四边形ABCD的面积．【解答】①证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形∵AM⊥BC，AN⊥DC∴∠AMB=∠AND=90°在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；②解：如图：连接AC，在Rt△AND中，∠D=60°则AD=2DN AN=，有AD2=DN2+AN2即4DN2=DN2+3，解得：DN=1，故AD=2，AN=，=CD×AN=，在等边三角形ACD中S△ACD故S ABCD=2S△ACD=2．七、本题12分22．（12分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？【解答】解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）﹣40]元，销售数量为（500﹣10x）个．由题意，得[（50+x）﹣40]（500﹣10x）=8 000，整理得x2﹣40x﹣300=0．解得x1=10，x2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10．这时应进货500﹣10x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．八、本题14分23．（14分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．【解答】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．。