安徽省高考数学试卷理科

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1

3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）

A．

x2﹣=1 B．

﹣y2=1

C．

﹣x2=1

D．

y2﹣=1

5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）

A．8B．15 C．16 D．32

7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．2

8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）

A．||=1 B．

⊥C．?=1 D．

（4+）⊥

9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A ． a ＞0，b ＞0，c ＜0

B ． a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ． a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ． a ＜0，b ＜0，c ＜0

10．（5分）（2015?安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ． f （2）＜f （﹣2）＜f （0） B ． f （0）＜f （2）＜f （﹣2） C ． f （﹣2）＜f （0）＜f （2） D ． f （2）＜f （0）＜f （﹣2）

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7的展开式中的x 5的系数是 （用数字填写答案）

12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的最大值是 ．

13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为

14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ．

15．（5分）（2015?安徽）设x 3+ax+b=0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b ＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

三.解答题（共6小题，75分）

16．（12分）（2015?安徽）在△ABC 中，∠A=，AB=6，AC=3，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长． 17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）

18．（12分）（2015?安徽）设n ∈N *，x n 是曲线y=x 2n+2+1在点（1，2）处的切线与x 轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

（Ⅱ）记T n =x 12x 32…x 2n ﹣12，证明：T n ≥．

19．（13分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A 1B 1D 1DCBA 中，四边形AA 1B 1B ，ADD 1A 1，ABCD 均为正方形，E 为B 1D 1的中点，过A 1，D ，E 的平面交CD 1于F ．

（Ⅰ）证明：EF ∥B 1C ；

（Ⅱ）求二面角E ﹣A 1D ﹣B 1的余弦值．

20．（13分）（2015?安徽）设椭圆E 的方程为+=1（a ＞b ＞0），点O 为坐标原点，点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），点M 在线段AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．

21．（13分）（2015?安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．

（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值．

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．35 12．6 13．4 14．2n-1 15．①③④⑤

三.解答题（共6小题，75分）

16．17．18．19．20．21．