高等工程流体力学-高流9
工程流体力学课件-气体一维高速流动
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
工程流体力学
详细描述
随着智能化技术的发展，智能流体控制与调节系统的研 究逐渐成为工程流体力学的前沿领域。通过引入人工智 能、大数据等技术，实现对流体系统的实时监测、预测 和控制，提高流体系统的稳定性和可靠性，为工程实际 提供更好的技术支持。
THANKS FOR WA点一
实验设备
风洞、水槽、压力容器等，用于模拟流体流动和测试流体 动力性能。
要点二
测量技术
压力传感器、流量计、速度计等，用于测量流体的压力、 流量和速度等参数。
数值模拟方法与软件
数值模拟方法
有限元法、有限差分法、边界元法等，通过数值计算 来模拟流体流动。
数值模拟软件
ANSYS Fluent、CFX、SolidWorks Flow Simulation等，用于进行流体动力学分析和模拟。
流体流动的动量方程
一维动量方程
描述流体在一维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
二维动量方程
描述流体在二维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
三维动量方程
描述流体在三维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
流体流动的湍流模型
雷诺平均模型
通过引入雷诺应力来描述湍流中流体的动量交换， 用于模拟湍流流动。
工程流体力学实验与模拟的应用
航空航天
飞机和航天器的空气动力学性能测试和优化 设计。
汽车工程
汽车车身和发动机的流体动力学性能测试和 优化设计。
能源工程
风力发电机叶片和核反应堆冷却系统的流体 动力学性能测试和优化设计。
环境工程
污水处理和排放系统的流体动力学性能测试 和优化设计。
06 工程流体力学前沿研究与 展望
高等流体力学_第一讲
）算子
保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有
时，经求和运算，张量A
对称张量与反对称张量
22
第一讲 流体力学的基本概念
二、描述流体运动的两种方法
1、拉格朗日法（Lagrangian Lagrangian Method
Method ）（1）质点运动方程：
a ，
b ，
c ：拉格朗日变量，为t=0时，流体质点的坐标值。
（2）特点：质点运动学的研究方法，难以形成对流体域整体运动特性的描述。
（3）流体质点的运动速度：
（4）流体质点的运动加速度：
)
3,2,1( ),,,(==i t c b a x x i i )
3,2,1( =∂∂=i t
x v i
i )
3,2,1( 22
=∂∂=∂∂=i t
x t v a i
i i
线变形率与角变形率
转动角速度
四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程
应力张量与变形率张量的关系。
第九章_非牛顿流体的运动
三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体
流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。
震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即
=0°，sin 0 ，则
p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
中国石油大学(华东)学术学位硕士研究生培养方案
中国石油大学（华东）学术学位硕士研究生培养方案学科名称：安全科学与工程学科代码：0837一、学位授权点简介我校安全工程学科创立于1999年，2003年获得“安全技术及工程”硕士学位授予权，2006年获得“安全技术及工程”博士学位授予权，同年成为首批安全工程领域培养单位。
2007年入选国家级特色专业建设，2011年获“安全科学与工程”一级学科首批博士学位授予权，同年入选山东省重点学科。
2017年本学科在第四次教育部全国学科评估中评为B+。
本学位点依托“安全科学与工程”一级学科，紧密结合国家油气能源及相关行业安全生产的迫切需求，以解决重大事故风险防控方面关键科学问题为目标，建设形成融合工程实践、科学研究和人才培养的一体化培养体系。
在油气安全工程、海洋油气安全技术、化工过程安全工程、安全工程信息化技术等方面形成优势培养方向，取得了一批学术和行业特色相融合的高水平研究成果，为我国能源行业的安全保障提供了强有力的人才支撑。
二、培养目标培养德智体美劳全面发展，基础理论扎实，知识面宽，具有较高的安全理论研究水平及较强的工程实践能力，具有国际化视野，了解安全科学与工程学科发展的前沿和动态，能够从事安全科学与工程领域相关的技术开发、风险分析、工程设计、安全管理、应急救援、科学研究和教育培训等方面工作的复合型高层次人才。
三、基本要求(1) 品德素质要求坚持党的基本路线，学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，热爱祖国，遵纪守法，德智体美全面发展；具有较强的社会责任感和科学精神，诚实守信，敢于创新，追求卓越。
(2) 知识结构要求具备安全科学与工程学科坚实的基础理论与专业知识，系统掌握安全工程领域主流的分析方法，能够利用现代化工具进行安全分析与评估，了解安全工程学科理论和实践前沿，具有较宽广的学术视野。
(3) 基本能力要求掌握一门外语，能熟练阅读本专业外文资料，并具有较好的科技写作能力；拥有较为严密的逻辑思维能力和较强的开拓创新能力，能够担负企事业单位的安全管理、技术服务及科学研究等相关工作。
高等工程流体力学
内容提纲边界层及其方程层流边界层流动转捩湍流边界层结构流动分离、二次流动与旋涡能源动力领域流动问题的主要特征全三维非定常粘性☐高雷诺数，边界层☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。
每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。
在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。
☐激波、激波与边界层相互作用边界层流动边界层边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。
这一薄层流体称为边界层。
平板边界层示意图 有边界的流动图谱如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）二维平板的边界层微分方程设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。
显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。
υ∞l δδ（x ）平板边界层边界层的厚度 很小，满足此关系式：在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是:用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即经过数量级分析，上面方程组化为：的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边界层处自由流的压强。
卡门动量积分关系解采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化：其中： 为边界层边界上的流速。
作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是：根据动量定理得：δ（x ）l δ（x ）<<222222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭l δ（x ）<<0y δ≤≤22100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎭0p y ∂=∂200()d d dt dx dy dy dx dxδδδρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰δυ()w dp dt dx dxδτ-⋅+⋅200()w d d dpdy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen ）动量积分关系式。
高等流体力学 讲义
0.01775
式中水温t /s计 式中水温t以°C计，ν以cm2/s计
前进
牛顿流体与非牛顿流 （3）牛顿流体与非牛顿流体 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 ），反之称为非牛顿流体 A线为牛顿流体，当流体种类一定、温 线为牛顿流体，当流体种类一定、
前进
Hale Waihona Puke 绪 论主要内容： 主要内容：
气体、 气体、液体和固体 连续介质 作用于流体上的力 流体的传递特性 液体的表面特性 边界条件
前进 结束
固体、液体、 固体、液体、气体
固体：具有固定的形状和体积。 ◆宏观状态的不同 固体：具有固定的形状和体积。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 气体：没有固定的形状和体积。 气体：没有固定的形状和体积。 凝聚态
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
以δxδyδz 除之,上式可简化成 除之 上式可简化成
(δx) 2 + (δy ) 2 (δx) 2 + (δy ) 2 τ xy − τ yx = ρ az + ρω xω y 12 12
《高等工程流体力学》课件
课程大纲
概述课程重点和每个章节的内容概要，为学习提供指引。
流体力学基础知识
打下坚实的基础，掌握流体的基本性质、流动的描述方法和流体静力学的重要概念。
1
流体的基本性质
深入了解液体和气体的特性，包括密度、
流动的描述方法
2
粘度和表面张力。
学习流体力学中的常见描述方法，如拉
《高等工程流体力学》PPT课 件
欢迎来到《高等工程流体力学》PPT课件，本课程将帮助您深入了解流体力学 的基础知识、流体动力学和应用与案例分析。让我们开始吧！
课程介绍
探索流体力学的世界，从课程背景、目标和大纲开始，为您提供全面的课程导引。
课程背景
介绍流体力学作为工程学科的重要性和应用领域。
课程目标
格朗日和欧拉描述。
3
流体静力学
探索液体和气体的静力学特性，包括压 力分布和浮力原理。
流体动力学
进入流体的动态世界，研究流体的动量方程、能量方程和连续性方程。
流体的动量方程
了解流体的质量、惯性和力之间 的关系，并探讨动量守恒定律。
流体的能量方程
研究流体中的能量传输，包括势 能和动能的转换。
流体的连续性方程
识别并解决在流体力学中可能遇到的常见问题和挑战。
了解质量守恒定律，并学习如何 应用连续性方程解决流体流动问 题。
应用与案例分析
将学到的理论知识应用于实际工程中，深入分析实际案例及潜在问题与解决方案。
流源等领域中的广泛应用。
工程实例分析
通过实例研究，深入分析流体力学在具体工程中的应用和解决方案。
潜在问题与解决方案
高等流体力学绪论
பைடு நூலகம்
第一节 计算流体力学与数值模拟
（Computational Fluid Dynamics and Numerical Simulation）
任何流体运动的规律都是由以下三个定律为基础的：
⒈ 质量守恒定律 ⒉ 动量守恒定律
u
j
0
t x
CFD（Computational Fluid Dynamics）:
在计算机上利用程序作模拟实验，可对温度场、速度 场、湿度场、浓度场等各种流场进行分析、计算和预测， 用以模拟仿真实际的流体流动情况，除此之外还应用于 传热、传质、相变、化学反应等方面。
可在相关行业领域中广泛应用，有运行成本低、速度 快、效率高、结果能直观显示等优点，而且对于工况发 生改变时程序的模拟就更为灵活和方便。
计算机为计算流体力学的发展、流体力学中需 探索的各种物理现象的研究以及应用计算流体力 学解决各类工程实践问题等提供了强有力的物质 基础和重要手段。随着计算方法及其相关技术的 不断改进，计算流体力学已发展成了一门重要的 学科。
计算流体力学是多种领域的交叉学科，它所涉及的学科 有流体力学、偏微分方程的数学理论、数值分析、计算机科 学等。它的发展促进了这些学科的进一步发展。 《高等流体力学》要求在本科《工程流体力学》课程学习 的基础上，加深对流体力学的理性认识和理解，掌握流体力 学中的思维特点和较综合的分析推理方法。
CFD也存在一定的局限性：
首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、 数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最 终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解， 并有一定的计算误差；
流体动力学基础工程流体力学
固定的控制体
对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只
要将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32
连续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
t CV
t
，所以由于密度 的变
化单位时间内微元六面体内增加的质量为dxdydz t。
微元控制体内流体质量增长率： dxdydz t
48
（3）根据质量守恒定律
流体运动的连续方程式为：
dxdydz uxdydz dx uydxdz dy uzdxdy dz 0
令β＝1，由系统的质量不变可得连续性方程
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vndA
0
30
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vn
dA
0
系统质量变化率 控制体内质量变化率 流出控制体的质量流率
上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控 制体内流体质量随时间的减少率。
在推导上式的时候，未作任何假设，因此只要满 足连续性假设，上式总是成立的
CV
B V n dA
CS
D* (t )
CV B n
质量体
控制体 任一物理量 控制体表面外法向单位向量
18
雷诺输运定理
将拉格朗日法求系统内物理 量的时间变化率转换为按欧 拉法去计算的公式
工程流体力学课后习题讲解
2gH R2
29.80.5 20.9转 / 秒 0.252
n2 602 / 2 199.3转/ 分 200转/ 分
（3）容器静止后，设水面高度h2，那么
R 0
22r 2 2g
2
rdr
R4 4g
22
得 h2 0.5H 0.25米
2-19 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高 度在顶部以上0.20m.求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？
时的 h2，试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及 h1和 ，h2 推求油品重
度的表达式。
解：根据题意和图示可得：
p1 Hg h1 p1 0H1 p2 Hg h2 P2 0H2
Hg h1
0 H1
Hg h2
0H2
Hg (h1 h2 ) 0 (H1 H2 )
解：自由液面方程：
z s
2r2 2g
z
设液面下降为h3，则
h3
（1）
h3 h1 (H z)
H-z 下降部分的体积应等于上升部分的体
积，那么，下降部分的体积为
上升部分的体积：
R 12r 2 0 2g
2 rdr
R4 4g
12
R2
(h1
H
2R2
2g
)
所以
(h1
dV P dpV
d 2
nt 4
PVdp
n 4PV0p t D2
4
4.75
高等流体力学 讲义
•按短程力的作用方向分 按短程力的作用方向分
法向应力 σnn 切向应力 τnt
σ xx τ xy τ xz − − x平面上的应力 τ yx σ yy τ yz − − y平面上的应力 τ zx τ zy σ zz − − z平面上的应力
返回
δxδyδz
6
aN
现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于 点为极限 点为极限。 现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于O点为极限。 则，
σ NN = σ xxl 2 + σ yy m2 + σ zz n 2 + 2τ xylm + 2τ yz mn +上的法向应力之和不随坐标的旋转而
单位面积上的内摩擦力 H
u y
U
流速梯度
du dy
实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） 实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） τ ∝ 牛顿内擦定律
τ =η
du dy
动力粘度， 动力粘度，简称粘 度
作层流运动的液体， 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
《高等流体力学》考试大纲
《高等流体力学》考试大纲一、参考教材1.《高等工程流体力学》,张铭远、景思睿、李国君，高等教育出版社2012年5月第一版2.《高等流体力学》,刘应中、缪国平编,上海交通大学出版社2000年6月第一版二、考核要求《高等流体力学》是一门综合性较强的交叉学科，要求考生系统掌握高等流体力学学科的基本理论、基本原理和方法，掌握高等流体力学中的思维特点和综合分析方法。
能够运用所学的基础理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。
三、考试内容、比例1.流体力学的基础知识（约占20%）掌握拉格朗日参考系与欧拉参考系的主要概念以及他们之间的区别与内在联系，了解迹线、流线及脉线的区别，能够掌握物质导数的应用，学会微团流体运动分析，了解有旋运动的基本概念，掌握物质积分的随体导数，明白应力张量的意义，掌握本构方程。
2.流体力学的基本方程（约占33%）掌握连续方程、N-S方程、能量方程、总能量方程、机械能方程、内能方程并能做到熟练应用。
了解不可压缩流体与布西内斯克近似，明白不可压缩流动的成立条件，掌握布西内斯克近似，重要掌握边界条件。
3.涡量动力学（约占7%）阐明涡量场的运动学性质特点，掌握开尔文定理的实质，重点掌握涡量动力学方程，希尔球涡和兰金涡，掌握涡量场和散度场的诱导速度场，能够区分直线涡丝和圆形涡丝，阐明涡层的定义。
4.理想流体动力学基础（约占20%）掌握理想流体流动与高雷诺数流动，熟练掌握欧拉方程的应用，会在流线坐标系中使用欧拉方程，重点掌握伯努利方程及其在不同形势下的方程。
了解在非惯性系中的两种方程。
4.不可压缩平面势流（约占7%）掌握流函数、势函数与拉普拉斯方程，明白复位势能与复速度的概念，阐明基本流动与圆柱绕流的概念，重点掌握布拉休斯公式，掌握镜像法，掌握平面定理与圆定理，重点掌握保角变换。
5.其他（约占13%）掌握不可压缩空间轴对称势流手段和研究方法，了解N-S方程的精确解，阐明小雷诺数流动的概念，掌握不可压缩层边界层流动，明白流动不稳定性及其概念，掌握湍流的研究方法，了解理想的一维可压缩流动，了解理想流体的平面可压缩流动。
高等工程流体力学(新)
S (t )
q ndS
V (t )
q i dV xi
应用雷诺第二输运方程即得欧拉型能量方程的积分形式：
d 1 e u i u i dV V dt (t ) 2
V (t )
d 1 e u i u i dV dt 2
F F (u ) F F ( u )dV F u）dV （ V ( t ) t V ( t ) t F dV F u） （ dV V ( t ) t V (t )
i V (t ) V (t ) i S (t ) j ji
i ji V (t ) V (t ) i V (t ) j
向量形式为：
ji dui f i dt x j
（3-13）
du f dt
（3-14）
3-6 能量方程
能量方程是能量守恒原理在流体运动中的表现形式。 令e代表单位质量流体所具内能， e 则为单位体积流体所 1 1 u u u 代表单位体积动能，从而单位体积流 具内能。 2 2 1 体所包含的总能量 E e u 2。能பைடு நூலகம்守恒原理可表示为：
12 13 11 ij 21 22 23 31 32 33
（3-11）
n p
写为张量形式为
或
pi ji n j
（3-12）
于是动量方程式可写为：
此即为拉格朗日型积分形式的动量方程。右侧第一项 为体积力，第二项为面积力。由雷诺第二输运方程，此式 改为： du dV f dV n dS dt
高等工程流体力学
r r (r0,t)
流体微团体积变化和雅克比行列式
在 t 时刻 r0 伸长为 r
r r (x0 , y0 , z0 , t)
r
r x0
x0
r y0
y0
r z0
z0
r1 r2 r3
注：满足上述速度分布 的流场中有无数个流体 质点，于是有无数条迹 线，本题只求其中一条。
x y
c1e t c2et
(1 t
)
由条件 t 0 时 x y 1，可解出 c1 c2 1
x et(1t)
y
et
消去 t 得，
x y1ln y
流线
流线是流场中的一条曲线，曲线上每一点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
第 一 部 分 流体力学的控制方程
第一章 流体力学的基本概念
流体力学基本概念
拉格朗日参考系与欧拉参考系 迹线、流线、脉线 物质导数 速度分解定理 有旋运动概念 物质积分随体导数-----雷诺输运方程 张量基本概念[附录] 应力张量 本构方程
第 一 部 分 流体力学的控制方程
第一章 流体力学的基本概念
x x(x0 , y0 , z0 ,t), y y(x0, y0, z0,t), z z(x0, y0, z0,t) 物理量，
T T (r0,t), (r0, t), p p(r0, t)
r0(x0, y0, z0 ) 改变, t 不变，表示同一时刻不同流体质点的空间位置或 相关变量； t 改变, r0(x0, y0, z0 )不变，表示同一流体质点的空间位 置或相关变量随时间的变化。
高等流体力学第一讲
结果为标量
3. 叉积
av
v b
(a2b3
a3b2
)ev1
(a3b1
a1b3
)ev2
(a1b2 a2b1)ev3
ev1 a1
b1
ev2 ev3
a2 a3
b2 b3
3
第一讲，附录部分：数学基础
二、场的概念，梯度及方向导数
1. 场：一种函数，描述空间区域或空间与时间的函数
uv uv(x, y, z,t) uv(rv,t)
数学场——用标量描述空间叫标量场，用向量表示叫向 量场。
2.
哈密度算子：
e1
x
e2
y
e3
z
是一个具有微分及矢量双重运算性质的计算符号。
拉普拉斯算子：
2 2 2 2 x2 y2 z2
是一个具有微 分的标量算4符。
第一讲，附录部分：数学基础
高等流体动力学
主讲：赵鹤 能源与动力工程学院动力工程系
1
课程简介
一、课程名称: 高等工程流体力学 二、教材： 张鸣远 高等工程流体力学（第一版） 西安交通大学出版社 2006.7 三、参考书： 张鸣远 高等工程流体力学练习题解 西安交通大学出版社 2008.8 吴望一 流体力学 北京大学出版社
2
第一讲，附录部分：数学基础
x y z
ux uy uz
divergence--div： 矢量----标量：
rotation--rot：
矢量----矢量：
6
例：
为一速度势函数
1.速度场的梯度 速度（向量）
2.速度的散度：
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适用条件 定常、二维、不可压 、层流、质量力忽略 平板或大曲率曲面
边界条件
u( x , 0) 0，v ( x , 0) 0，u( x , ) U
N-S方程是椭圆方程，而边界层方程则是抛物线方程 。
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9.3 9.3 顺流平板层流边界层的布拉修斯解 顺流平板层流边界层的布拉修斯解
U (U u)dy
* 0
*从流场中移去的体积流量等于由于边界层存在引
y dy y
u = u(y)
U u dy
0
U
U
*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
u 1 U dy
δ*
μ0
μ=0 u=U
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5
动量厚度 θ 动量厚度θ
1 2 U C 2 p
1 dp dU U dx dx
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简化方程和边界条件 简化方程和边界条件
边界层简化方程
u v x y 0 2 u u dU u u v U 2 dx y y x
u u u 1 p 2u 2u v 2 2 x x y x y U2 x
粘性项的比较，
U2 x
U x2
U
2
x
1
U U 2 2 x
2u 略去 2 x
粘性项与惯性项具有相同的量级
U2 U ~ 2 x
~ x
U ，
随 x 增大而增大
y1 y2 n n x1 x2
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3 ）相似变量和流函数 3）相似变量和流函数
相似变量：
~
y x
1/ 2
y
x /U
为无量纲量
流函数：
( x , y ) f ( )， f ( )
u U f ( ) y x
是无量纲量
u const u 表达式内不应包含x
y
x /U
U2 U2 ff f 2x x
f
1 ff 0 2
布拉休斯方程
方程中未出现x或y，是 f ( ) 的常微分方程，存在相似性解 假设正确。
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5 ）边界条件 5）边界条件
1 f ff 0 2
u y v , x
u u 2u 2 u v x y y
2 2 3 3 2 y x y x y y
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西安交通大学流体力学课程组
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4 ）把偏微分方程转化为常微分方程 4）把偏微分方程转化为常微分方程
…
6.27923 6.67923
1.00000 1.00000
0.00001 0.00000
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8) 8) 边界层厚度 边界层厚度
由数值计算结果， 5.0 时
x
f
u 0.99， U
y
x /U
x /U
5.0 Re ,
CD 1.328 Re
y
11) 11) 位移厚度 位移厚度
第九章 边界层
边界层概念 边界层概念
前驻点 大雷诺数流动 边界层分离 尾流区 粘性影响不重要 涡量不为零 边界层 强烈的粘性作用 壁面产生涡量
外部流动 粘性作用 可以忽略 涡量为零
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1
边界层定义
高 Re 流动时，贴近固体壁面附近的速 度梯度很大，粘性影响不能忽略并且流 动有旋的薄层
u = u(y)
θ
μ0
通常
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*
μ=0 u=U
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6
9.2 边界层微分方程
针对平板边界层或曲面边界层（厚度远小于曲率半径）
采有数量级分析法 采有数量级分析法
两个基本假设
/ x 1
边界层前缘区域除外
1 1 u ~ U, ~ , ~ x x y
y Uf
Uf y
1 U ( f f ) x 2 x
u
u( x , 0) 0
u( x , ) U
f (0) 0
f ( ) 1
1 U ( f f ) v x 2 x
（ v x， 0） 0
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5.0
Ux
u
Uf y
Re
U 2 U f x y 2
9) 9) 壁面切应力 壁面切应力
U3 u 2 f (0) 0 ( x , 0) 2 ( x , 0) y y x
0 ( x) 2 f (0) 0.664 U 2 / 2 Re Re
const
x
量纲为 L t
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2 1
Ux， 量纲也为
2 1 L t ，
Ux f ( )
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4 ）把偏微分方程转化为常微分方程 4）把偏微分方程转化为常微分方程
流函数自动满足连续方程。 由
（ f 0） 0
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6) 6) 方程求解 方程求解
1 f ff 0, 2
f (0) f (0) 0，f ( ) 1
级数解和数值解 两点边值问题的求解,参阅吴望一，《流体力学》,下册 301-305页
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西安交通大学流体力学课程组
2011-11-17 西安交通大学流体力学课程组 3
9.1 9.1 边界层厚度 边界层厚度
边界层厚度
y
u 0.99 U
U
0.99U
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位移厚度 位移厚度 *
边界层内流体的实际流量， 0 udy 边界层内流体以 U 运动时的流量，0 Udy 由于边界层影响流量减少量， 起的流量减小。
v v 1 p 2v 2v u v 2 2 y x y x y
U2
x U 2 x
2
U2
x U2 x
2
U
3
x U 2 x
U x U 2 x
p p ( x)
压强与 y 无关，边界层内压强沿 x 方向的分布与外流 压强沿 x 方向的分布相同。 边界层外势流流动 由伯努利方程
x x2 , u ( y2 ) 0.4U ,
y1 y2 u ( y1 ) u ( y2 ) u ， 当 x1n x2n U U ，U
y
U
y1
x1
y2
x2
y u 如以 U 和 x n 绘制速度分布图，两个截面的速度剖面将会重合。
x2 x1 , y2 y1
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y 只是 n 的函数； x
Re
Ux
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10) 10) 壁面总摩擦力和总摩擦力系数 壁面总摩擦力和总摩擦力系数
FD 0 ( x )dx C D x U / 2
2 0 x
0 ( x) 0.664 U 2 / 2 Re
FD / x 1 x 0 ( x) 0.664 x dx CD dx 2 2 U / 2 x 0 U / 2 x 0 Ux /
均匀来流、无限大薄平板、顺流（攻 角为零） 1）平板层流边界层微分方程
U const dU 0 dx
U
u v 0 x y dU u u 2u u v U 2 x y dx y
y
进一步简化方程和边界条件 进一步简化方程和边界条件
u v 0 x y
U f Uf Ux f ( ) Ux x y y
2 2 3 3 y x y x y 2 y
Ux f ( ),
y
x /U
U 2 f , U 2 y x
x 1 的假设相应于 Re 1；
9
x
1
x2
2
~ Re
Ux
1，
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x 方向动量方程量级的比较 x方向动量方程量级的比较
是被动力，起调节作用，它的量阶由方程中其他 类型力中的最大量级决定。 x方向动量方程可简化为，
u u 1 p 2u 2u u v 2 2 x x y x y U2 x U2 x
u u 2u u v 2 x y y
x
边界条件：
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u( x , 0) 0，v ( x , 0) 0，u( x , ) U
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2 ）相似解 2）相似解
抛物方程，无特征长度，两个自变量存在相似解
x x1, u( y1 ) 0.4U ,
边界层内流体的实际动量， 0
uudy
udy
边界层内流体以 U 运动时的动量， U 0