第二章：匀变速直线运动
物理必修一第二章第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．(难点)3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．(重点)一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.思维辨析(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．()(2)匀变速直线运动的加速度不变．()(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．()(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．()(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．()(6)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√基础理解(1)如图所示，一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8 m/s ，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6 m/s 2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )A ．1.33 sB ．2 sC ．2.5 sD ．4 s提示：选B.刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故有：t ＝0－v 0－a min ＝0－8－4 s ＝2 s. (2)货车以v ＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4 m/s 2，求货车6 s 末的速度．提示：因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．取初速度方向为正方向，设经时间t 停下，末速度为零，由速度公式v ＝v 0＋at代入数据得t ＝v a＝5 s 可见货车在6 s 前就停下了，所以6 s 末速度为0.答案：0对公式v ＝v 0＋at 的理解和应用问题导引设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．要点提示 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t ，整理得：v ＝v 0＋at . 【核心深化】1．对速度公式v ＝v 0＋at 的理解 公式意义速度随时间变化的规律 各量意义v 、v 0、at 分别为t 时刻的速度、初速度、t 时间内的速度变化量 公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性v 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0 适用条件 匀变速直线运动速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动． 2．应用速度公式v ＝v 0＋at 解决问题的步骤(1)选取研究对象和过程．(2)画出运动草图，标上已知量．(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v ＝v 0＋at 由已知条件求解，最后指明所求量的方向．关键能力1 对匀变速直线运动的理解(多选)下列说法中正确的是( )A ．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B ．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C ．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D ．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线[思路点拨] 物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．[解析] 匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A 正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at 相同，B 正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C 错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v －t 图象是一条倾斜的直线，D 正确．[答案] ABD关键能力2 公式v ＝v 0＋at 的应用(2019·滁州月考)美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F －A15”型战斗机作用了0.2 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度v 0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s 2，经过10 s ，达到起飞速度v t ＝50 m/s 的要求，求：(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？[思路点拨] 飞机的加速过程分为两个过程，在弹射器推动下的加速和在自身动力作用下的加速；对第二个加速过程根据速度时间公式即可以求出弹射的末速度，再对第一个加速过程由速度时间公式求出弹射的加速度．[解析] (1)以初速度方向为正，由匀加速直线运动速度时间公式v t ＝v 0＋at 得： v 0＝v t －at ＝(50－2×10)m/s ＝30 m/s.(2)弹射系统所提供的加速度为： Δv Δt＝30－00.2 m/s 2＝150 m/s 2. [答案] (1)30 m/s (2)150 m/s 2关键能力3 对刹车类问题的分析计算在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s 2的加速度刹车，则10 s 和20 s 后速度各减为多少？[思路点拨] 汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．[解析] 初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2.由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝(10＋0.6×10)m/s ＝16 m/s.开始刹车10 s 后汽车的速度v 2＝v 0＋a 2t 2＝(10－0.6×10) m/s ＝4 m/s ，从开始刹车至汽车停下所需时间t 3＝v －v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s 后汽车早已停止运动，所以车速为0.[答案] 16 m/s 4 m/s 0关键能力4 对多过程问题的求解(2019·市中校级月考)世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s 2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s 2，加油时间为6 s ，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s ，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？[思路点拨] 赛车的进站过程做匀减速运动，末速度为零．出站过程做匀加速运动，初速度为零．根据速度公式分别求出进站和出站的时间，加上加油的时间，即为赛车从进站到出站所用的时间．[解析] 赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为v ＝90 m/s ，末速度为v ＝0，加速度为a 1＝－30 m/s 2，则进站时间为：t 1＝v －v 0a 1＝0－90－30s ＝3 s ；赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为v 0＝0，末速度为v ＝90 m/s ，加速度为a 2＝45 m/s 2，则出站时间为：t 2＝v ′－v ′0a 2＝2 s ；所以该赛车从进站到出站所用时间是：t ＝t 1＋t 2＋6 s ＝2 s ＋3 s ＋6 s ＝11 s.[答案] 11 s刹车类问题的处理(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t ＝－v 0a计算得出． (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．【达标练习】1．(2019·于洪校级月考)两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )A ．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B ．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C ．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D ．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析：选D.根据v ＝v 0＋at ，t 相同，但初速度v 0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A 错误；根据v ＝v 0＋at ，v 0相同，但t 不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B 错误；根据v ＝v 0＋at ，a 相同，但t 不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C 错误；根据Δv ＝at ，t 相同，a 大者Δv 大，故D 正确．2．以72 km/h 的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s 2的加速度，则刹车3 s 后汽车的速度为( )A ．16 m/sB ．12 m/sC ．8 m/sD ．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v 0＝723.6m/s ＝20 m/s ，a ＝－4 m/s 2.设刹车经t 0时间而停止运动，即末速度v ＝0，由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－20－4s ＝5 s ，故在t 0＝5 s 末汽车速度为零，而汽车在t 1＝3 s 时仍处于运动状态，故在刹车3 s 后汽车速度为v 1＝v 0＋at ＝20 m/s －4×3 m/s ＝8 m/s ，故C 正确．3．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：法一：由速度公式v ＝v 0＋at 得a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2 故时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 法二：运动过程中加速度a 不变由a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 1＝v 3－v 2t 2得t 2＝v 3－v 2v 2－v 1·t 1＝15 s. 答案：15 s4．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s ，用时t 1到达B 点，从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且2t 2＝t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由v ＝v 0＋at 得在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1①在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2②代入数据解①②两式可得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.所以减速过程的加速度大小为1 m/s 2，加速过程的加速度大小为2 m/s 2.(2)2 s 末的速度v 1＝v A ＋a 1t ＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s.10 s 末的速度v 2＝v B ＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8)m/s ＝6 m/s.答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s匀变速直线运动的v －t 图象问题导引如图所示：问：(1)图线甲、乙分别表示物体做什么运动？(2)甲物体3 s 内速度的改变量是多少？方向与速度方向有什么关系？(3)乙物体5 s 内速度的改变量是多少？方向与速度方向有何关系？(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图线的交点A 的意义是什么？要点提示 (1)甲做匀加速直线运动；乙做匀减速直线运动．(2)甲物体3 s 内速度的改变量是9 m/s ，方向与速度方向相同．(3)乙物体5 s 内速度的改变量是－9 m/s ，方向与速度方向相反．(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为3 m/s 2、－1.8 m/s 2，甲物体加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反．(5)两图线交点表示此时两物体的速度相同．【核心深化】1．v －t 图象中的五点信息2．往返的匀变速直线运动若物体做匀减速直线运动，加速度为a ，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动．3．变加速直线运动的v －t 图象 两种情况加速度特点加速度逐渐减小 加速度逐渐变大 运动特点 沿正方向的变加速直线运动(2019·大庆中学高一期末)一质点自x 轴原点出发，沿正方向以加速度a 加速，经过t 0时间速度变为v 0，接着以加速度－a 运动，当速度变为－v 02时，加速度又变为a ，直至速度变为v 04时，加速度再变为－a ，直到速度为－v 08…，其v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0B．质点一直沿x轴正方向运动C．质点最终静止在原点D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动[思路点拨] 在速度时间图象中，最常见的问题.1.速度的大小及方向变化；2.速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；3.斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率既可以表示加速度的大小，也可以表示方向．[解析]由图象，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A 正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图象，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．[答案] A(1)v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v－t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．(3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．(多选)(2019·山西高一期中)图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图象；由图线可知()A．汽车在路口等候的时间为14 sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2C．汽车减速阶段通过的路程为20 mD．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动解析：选BC.由图看出汽车在路口等候的时间t ＝14.0 s －4.0 s ＝10.0 s ，A 错误；汽车减速阶段的加速度大小为a ＝10－04 m/s 2＝2.5 m/s 2，选项B 正确；汽车减速运动过程位移大小为：x ＝v 0＋v 2t ＝10＋02×4 m ＝20 m ，故C 正确；14.0 s 后汽车启动，因图象切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D 错误．1．(多选)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同B ．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C ．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D ．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 解析：选ACD.匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A 正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值，选项C 正确，选项B 错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，选项D 正确．2．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：选BC.取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．当速度方向向东时：t 1＝2－12－2s ＝5 s ； 当速度方向向西时：t 2＝－2－12－2s ＝7 s ， 故B 、C 正确．3.汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s ．汽车运动的v －t 图如图所示．则汽车的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．6 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4 m/s 2解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x 1＝v t ＝10×0.5 m ＝5 m ，所以汽车在减速阶段的位移x 2＝15 m －5 m ＝10 m ，根据0－v 2＝－2ax 2可解得：a ＝5 m/s 2，故C 对．4．(2019·山西高一期中)在一次空军演习的任务中，某士兵从悬停飞机上无初速度跳下，下落4 s 速度达到30 m/s 时开始打开降落伞，开始做减速直线运动，在跳下14 s 后以4 m/s 的速度着地，他的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．该士兵是在下落80 m 时打开降落伞的B ．该士兵打开伞时离地面的高度等于170 mC ．该士兵打开伞时离地面的高度大于170 mD ．该士兵跳伞时的高度一定小于230 m解析：选D.4 s 时才打开降落伞，图象的面积表示位移，所以此时下落了x ＝12×4×30 m ＝60 m ，A 错误；连接(4，30)和(14，4)，所连直线表示做匀减速直线运动，若打开降落伞后做匀减速直线运动，打开伞时离地面的高度x ′＝12×10×(30＋4) m ＝170 m ，所以该士兵打开伞时离地面的高度小于170 m ，士兵跳伞时的高度小于x ＋x ′＝230 m ，B 、C 错误，D 正确．5．(2019·合肥一中高一检测)如图所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法正确的是( )A ．在0～6 s 内，质点做匀变速直线运动B ．在6～10 s 内，质点处于静止状态C ．在4 s 末，质点运动方向反向D ．在t ＝12 s 末，质点的加速度为－1 m/s 2解析：选D.在0～4 s 和4～6 s 内质点的加速度大小和方向均不同，质点做变速直线运动，选项A 错误；在6～10 s 内质点做v ＝4 m/s 的匀速直线运动，选项B 错误；在0～14 s内质点运动方向不变，选项C 错误；在10～14 s 内a ＝0－4 m/s 4 s＝－1 m/s 2，故选项D 正确．一、单项选择题1．(2019·北大附中高一检测)下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析：选D.匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B 错，D 对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A 、C 错．2．某质点的速度随时间变化的关系是v ＝4＋2t ，v 与t 的单位分别为m/s 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s 2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与0解析：选A.v ＝4＋2t 与v ＝v 0＋at 比较可知：v 0＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 正确．3．(2019·兰山校级月考)一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s 2，速度达到40 m/s 后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s 2，最大速度为200 m/s.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )A ．40 sB ．52 sC ．88 sD ．100 s解析：选B.在跑道上的运动时间t 1＝v 1a 1＝402 s ＝20 s ，在空中的运动时间t 2＝v 2－v 1a 2＝200－405s ＝32 s ，则运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(20＋32) s ＝52 s ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 4.(2019·富阳校级月考)奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI ，(每个车型字母前的数字称为G 值)G 值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10.如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为30TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )A ．5.6 sB ．6.2 sC ．8.5 sD ．9.3 s解析：选D.由题意可得30TFSI 的加速度大小为a ＝3 m/s 2，末速度大小为v ＝100 km/h＝27.8 m/s ，由速度时间关系可得时间为t ＝v a ＝27.83s ＝9.3 s ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 5．(2019·石景山期末)“某物体做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2 m/s 2，求物体4 s 末的速度？”对于该问题解答最为规范的是( )A ．由v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2 m/s 2×4 s ＝8 m/sB ．根据v ＝at 得 v ＝2×4＝8C ．根据物理规律v ＝v 0＋at 得 v ＝2×4＝8 m/sD ．根据v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2×4 m/s ＝8 m/s解析：选D.由v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2×4 m/s ＝8 m/s ，在计算时不需要每个物理量的后面都带单位，故A 错误，D 正确；在计算时要在整个结果后带上所求物理量单位，故B 、C 错误．6．如图所示为四个物体在一条直线上运动的v －t 图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是( )解析：选C.v －t 图象的斜率就是物体的加速度，选项A 中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动．选项B 中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体做匀减速直线运动．选项C 中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，所以物体做匀加速直线运动．选项D 中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动．7．爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1解析：选A.设加速下滑的加速度大小为a 1，减速下滑的加速度大小为a 2，下滑2t 时的速度为v ，则：a 1＝v －02t ，a 2＝v －0t，故a 1∶a 2＝1∶2，A 正确． 二、多项选择题8．一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：选BC.物体做匀变速直线运动的加速度：a ＝v 2－v 1t ＝－2 m/s 2；当2 m/s 的速度方向向东，则t 1＝v －v 1a ＝5 s ；当2 m/s 的速度方向向西，则t 2＝－v －v 1a＝7 s ；故B 、C 正确，A 、D 错误．9．(2019·临翔校级月考)贵广高铁是贵州的第一条高铁，于2018年12月26日正式开通，到时候从贵州到广州的时间也就4小时左右．假设动车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外动车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正，则下列说法正确的是( )A ．列车加速时的加速度大小为13m/s 2 B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2 C ．若用v －t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方D ．列车由静止加速，1 min 内速度可达20 m/s解析：选ABD.180 km/h ＝50 m/s ，根据速度时间公式得，列车加速时的加速度为：a ＝v t ＝50150 m/s 2＝13m/s 2，故A 正确；规定初速度的方向为正方向，由于列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2，故B 正确；在速度时间图线中，速度的正负表示运动的方向，减速时由于速度的方向未变，则减速时的图线仍然在时间轴的上方，故C 错误；根据速度时间公式得：v ＝at ＝13×60 m/s ＝20 m/s ，故D 正确．10.(2019·青岛二中高一月考)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．海盗快艇行驶的最大速度为15 m/sB ．海盗快艇在66 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在0～66 s 做的是加速度逐渐减小的加速运动D ．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速直线运动解析：选AC.从v －t 图象上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s ，在0～66 s 内v －t 图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A 、C 正确；在66 s 末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B 错误；在96～116 s 内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D 错误．11．甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在0～1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在0～7 s 之间的位移为0C ．甲在0～4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同解析：选BD.在0～1 s 内甲沿x 轴正方向运动，乙先沿x 轴负方向运动，后沿x 轴正方向运动，选项A 错误；在0～7 s 内乙的位移x ＝－v 02×0.5＋v 02×0.5＋v 02×3－v 02×3＝0，选项B 正确；在0～4 s 内甲的速度恒为正值，始终沿x 轴正方向运动，选项C 错误；在t ＝6 s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x 轴负方向，选项D 正确．12．(2019·河北衡水高一期中)雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A ．速度的变化率越来越小B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小D ．速度一直保持不变解析：选AB.加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度逐渐减小，则速度变化率逐渐减小，故A 正确；加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，故B 正确，C 、D 错误．三、非选择题13．(2019·娄底期中)高铁G1378从娄底南站由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，1.5 min 后G1378速度为多大？G1378匀速运动时速度为388.8 km/h ，到达长沙南站时，如果以1.0 m/s 2的加速度减速进站，求减速110 s 时速度为多大？解析：取G1378开始时运动方向为正方向．G1378初速度v 0＝0，则G1378 1.5 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×1.5×60)m/s ＝54 m/s ；当G1378减速进站时a 2＝－1.0 m/s 2；初速度v 20＝388.8 km/h ＝108 m/s ，从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 20a 2＝108 s ；所以110 s 时G1378已经停止运动，速度为0.答案：54 m/s 014.A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．(1)A 、B 各做什么运动？求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s 末A 、B 的速度；(4)求6 s 末A 、B 的速度．解析：(1)取A 、B 的初速度方向为正方向．A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度为a 1＝v －v 0t ＝8－26m/s 2＝1 m/s 2，沿规定的正方向；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84m/s 2＝－2 m/s 2，与初速度方向相反．(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同．(3)1 s 末A 物体的速度为3 m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同．(4)6 s 末A 物体的速度为8 m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度大小为4 m/s ，和初速度方向相反．答案：见解析。
第二章匀变速直线运动的位移变化知识点归纳总结
结果发现n 段分位移之和恰好是四边形OAPQ 的面积（即梯形面积）。
所以计算匀变速直线运动的位移时，也可以通过计算图线与两坐标轴所围成的面积。
以匀加速直线运动为例。
图线与横纵坐标轴所围成的为梯形。
上底为 v 0-0，下底为v t -0，高为t-0，梯形面积
高下底上底梯⨯+=2
s 即
t v v s t ⋅+=20面 则位移：
()t v v s t ⋅+=02
1 图线
方法二：“爬坡法”，根据图线走势的平缓和陡峭程度（平缓处加速度小，陡峭处加速度大）。
（3）追及相遇问题
①两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
②追及相遇问题的分析思路
③方法技巧（三种常用方法）
方法一：物理分析法：抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
方法二：图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。
第2章 匀变速直线运动 第1节 速度变化规律
第1节速度变化规律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道匀变速直线运动的概念，能用速度公式解决实际问题。
科学思维理解匀变速直线运动的vt图像及科学抽象理想化模型的方法。
科学探究会用公式法和图像法研究匀变速直线运动的规律。
科学态度与责任通过对匀变速直线运动的探究及vt图像的理解，体验物理规律与生活实际的密切联系。
知识点一匀变速直线运动的特点1．定义：物体的加速度保持不变的直线运动。
2．特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量。
3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加。
(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小。
物体做匀变速直线运动时，加速度恒定不变，且与速度方向共线。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。
(×)(2)匀变速直线运动的加速度不变。
(√)(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。
(×)知识点二匀变速直线运动速度——时间关系1．匀变速直线运动的速度公式：v t＝v0＋at。
(1)各量的意义：v t为t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。
(2)当v0＝0时，v t＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2．匀变速直线运动的vt图像、at图像(1)vt图像：匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。
甲乙(2)at图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为at图像，如图乙所示。
做匀变速直线运动的物体，其at图像为平行于时间轴的直线。
vt图像反映速度随时间变化的规律，不表示物体运动的轨迹。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)(1)匀加速直线运动的速度大小与时间成正比。
高中物理笔记：必修一第二章(匀变速直线运动的研究)
第二章匀变速直线运动的研究第一节：实验：探究小车速度随时间变化的规律（1、实验目的）（2、实验原理）（3、实验器材）（4、实验步骤）（5、数据处理）（6、误差分析）（7、注意事项）第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1、匀变速直线运动）（2、速度时间公式）（3、速度时间公式的应用）（4、相关推论）第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1、位移时间公式及其应用）（2、位移时间相关推论一）（3、速度位移公式及其应用）（4、速度位移相关推论二）（5、两种典型运动）（专题1、三大常规运动图像和非常规图像）（专题2、追击相遇问题）第四节：自由落体运动（1、自由落体运动）（2、重力加速度）（3、自由落体运动的规律）（4、竖直上抛运动的规律）（5、实验：对自由落体运动性质的研究）（6、伽利略对自由落体运动的研究）第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器．2．利用v－t图象处理数据，并据此判断物体的运动性质．3．能根据实验数据求加速度．二、实验原理1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝x n＋x n＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．2．用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．3．利用v－t图象求出小车的加速度．三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图2－1－2所示．图2－1－2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0～21～32～43～54～6各段长度时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T….将计算得出的各点的速度填入表中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)根据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s.7．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．8.牵引小车的细线要和木板保持平行。
第二章匀变速直线运动公式规律总结
第二章匀变速直线运动公式规律总结匀变速直线运动是物体在一条直线上运动，并且加速度恒定的运动。
在这种类型的运动中，物体的速度随着时间均匀地改变，即加速度为常量。
本文将会总结匀变速直线运动的公式和规律。
一、匀变速直线运动的基本公式匀变速直线运动的基本公式可以用来描述物体在不同时刻的运动情况。
1.位移公式位移（S）表示物体从初始位置到一些时刻的位置之间的距离。
位移公式可以用来计算物体在一些时刻的位置。
S = v0t + (1/2)at^2其中，v0表示物体的初始速度，t表示时间，a表示加速度。
2.速度公式速度（v）表示物体在一些时刻的移动快慢和方向。
速度公式可以用来计算物体在一些时刻的速度。
v = v0 + at其中，v0表示物体的初始速度，t表示时间，a表示加速度。
3.加速度公式加速度（a）表示物体在单位时间内速度的增加量。
加速度公式可以用来计算物体在一些时刻的加速度。
a=(v-v0)/t其中，v表示物体在一些时刻的速度，v0表示物体的初始速度，t表示时间。
4.时间公式时间（t）表示物体从初始位置到一些位置所经过的时间。
时间公式可以用来计算物体在一些位置所经过的时间。
t=(v-v0)/a其中，v表示物体在一些位置的速度，v0表示物体的初始速度，a表示加速度。
二、匀变速直线运动的规律总结在匀变速直线运动中，物体的速度和位移在不同时间之间有一定的关系，可以总结出如下规律：1.加速度与速度的关系加速度的单位是m/s^2，表示物体在单位时间内速度的增加量。
当加速度为正时，物体的速度增加；当加速度为负时，物体的速度减小。
当物体加速度恒定时，速度的变化呈线性关系。
2.加速度与位移的关系加速度为常量时，物体的位移与时间的平方成正比。
也就是说，当加速度恒定时，位移的变化与时间的平方成正比。
3.速度与位移的关系在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在以下关系：当速度恒定时，位移与时间成正比。
当加速度为正时，速度随时间的增加而增加，位移随时间的增加而增加。
第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
第二章 第二节 匀变速直线运动速度随时间变化的规律
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝v 0＋at .2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.( × ) (3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体.( × )(4)公式v ＝v 0＋at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.( √ ) (5)匀加速直线运动的v －t 图象的斜率逐渐增大.( × )2.一质点做直线运动，速度v ＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s 末的速度为________. 答案 5 m /s 0.3 m/s 2 5.9 m/s一、匀变速直线运动的特点及图象四个物体运动的v－t图象如图所示.(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定不一定1.匀变速直线运动的特点：(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.例1A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1所示.图1(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度.答案 见解析解析 (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v －v 0t ＝8－26 m /s 2＝1m/s 2，方向与初速度方向相同；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84 m /s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同.(3)1 s 末A 物体的速度为3 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同.(4)6 s 末A 物体的速度为8 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为－4 m/s ，负号表示方向和初速度方向相反.针对训练 一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2 s 为第Ⅰ段，第3、4 s 为第Ⅱ段，第5 s 为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是( )图2A.第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度B.第1 s 内与第5 s 内的加速度方向相反C.物体在2～4 s 内静止D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同 答案 B解析 根据速度－时间图象的斜率等于加速度可知，第1 s 内的加速度小于第5 s 内的加速度，故A 错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1 s 内物体的加速度沿正方向，而第5 s 内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B 正确；物体在2～4 s 内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C 错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D 错误. 二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得：v ＝v 0＋at .速度与时间关系的理解1.公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v ＞0，说明v 与v 0方向相同；若v ＜0，说明v 与v 0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v 0＝0时，v ＝at .即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a ＝0时，v ＝v 0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例2 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度. 答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度. (1)由速度与时间的关系式得 v B ＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由v ＝v 0＋a 2t 2得a 2＝v －v 0t 2＝v D －v C t 2＝0－102 m /s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反.1.v ＝v 0＋at 的适用条件：只适用于匀变速直线运动.2.v ＝v 0＋at 的用途：初速度v 0、加速度a 、时间t 、末速度v 之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量. 三、速度公式在刹车问题中的应用例3 一汽车在平直的公路上以20 m /s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s 后汽车的速度. 答案 0解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向. 由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－20－8 s ＝2.5 s ，汽车在2.5 s 末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3 s 后汽车的速度为零.1.刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.2.注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间).比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.3.常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v ＝v 0＋at ，得出的速度出现负值.1.(对匀变速直线运动的理解)下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动的v －t 图象是一条曲线D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 答案 D解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B 错误，D 正确；匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线，C 错误.2.(匀变速直线运动的v －t 图象)(多选)如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v －t 图象，由图可知物体( )图3A.初速度为0B.2 s 末的速度大小为3 m/sC.加速度的大小为1 m/s 2D.加速度的大小为1.5 m/s 2答案 BC解析 由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v ＝0，由公式v ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s ＝－1 m /s 2，A 、D 错误，C 正确.由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确. 3.(匀变速直线运动速度公式的应用)(2018·嘉兴一中期中)爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t 时间，然后再匀减速下滑t 时间恰好到达竿底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1答案 A解析 设两段匀变速运动的加速度大小分别为a 1、a 2，由速度公式得匀加速段的末速度为v ＝a 1·2t .匀减速时，由速度公式得v ＋(－a 2)t ＝0.两式联立解得a 2＝2a 1，所以a 1a 2＝12.4.(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速，求8 s 后汽车的速度大小.(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车，分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小. 答案 (1)27 m /s (2)3 m/s 0 解析 初速度v 0＝54 km /h ＝15 m/s.(1)由v ＝v 0＋at ，得v ＝(15＋1.5×8) m /s ＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a ′＝－1.5 m/s 2. 减速到停止所用时间t ′＝0－v 0a ′＝－15－1.5s ＝10 s.所以刹车8 s 时的速度v ′＝v 0＋a ′t ＝(15－1.5×8) m /s ＝3 m/s. 刹车12 s 时的速度为零.一、选择题1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是( ) A.速度越来越小 B.速度越来越大 C.加速度越来越小 D.加速度越来越大答案 A解析 因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a 保持不变，由v ＝v 0＋at 知，当a 为负值时，v 逐渐变小，所以B 、C 、D 错误，A 正确.2.物体某时刻的速度v ＝10 m/s ，加速度a ＝－2 m /s 2，它表示( ) A.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小 B.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大 C.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小 D.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大 答案 C解析 加速度a ＝－2 m/s 2，它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C 正确. 3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m /s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( ) A.2 m /s B.10 m/s C.2.5 m /s D.5 m/s 答案 D解析 根据v ＝v 0＋at ，得v 0＝v －at ＝15 m /s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确.4.奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G 值)，G 值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km /h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )图1A.5.6 sB.6.2 sC.8.7 sD.9.5 s 答案 A解析 由题意可知，该型号车的加速度为 a ＝5010 m /s 2＝5 m/s 2，v ＝100 km /h ≈27.8 m/s ， 故加速时间t ＝v a ＝27.85s ≈5.6 s.5.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个v －t 图象中，正确描述了火车运动情况的是( )答案 B解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A 、D 错.进站、出站火车的运动方向相同，故C 错.6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比是( ) A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.12∶22∶32D.1∶3∶5答案 B解析由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.7.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()图2A.0～1 s内的加速度最大且方向向右B.t＝2 s和t＝4 s时加速度等大反向C.3～5 s内质点的加速度方向向右D.5～8 s内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析0～1 s内质点的加速度为a1＝2 m/s2，方向向右；1～5 s内质点的加速度为a2＝－1m/s2，负号表示方向向左；5～8 s内质点的加速度为a3＝23m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误.8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内()图3A.火箭的初速度为2 m/sB.火箭的加速度为4 m/s2C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD.火箭做匀加速直线运动答案 D解析由速度的表达式v＝(2t＋4) m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a ＝2 m /s 2，火箭做匀加速直线运动，选项A 、B 错误，D 对；将时间t ＝3 s 代入v ＝(2t ＋4) m/s 得 v ＝10 m/s ，选项C 错误.9.(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02a D.3v 0a答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′.得t ′＝3v 02a，B 、C 正确.10.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m /s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面的结论正确的是( ) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s 2C.任何1 s 内的速度变化量都是2 m/sD.第2 s 初的瞬时速度是6 m/s 答案 BCD解析 物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61 m /s 2＝2 m/s 2，物体在零时刻的速度v 0＝v 1－at 1＝(6－2×1) m /s ＝4 m/s ，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv ＝at ＝2×1 m /s ＝2 m/s ，故C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s ，故D 正确. 二、非选择题11.某机车原来的速度是36 km /h ，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s 2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h ，求机车通过这段下坡路所用的时间. 答案 25 s解析 初速度v 0＝36 km /h ＝10 m/s ，末速度v ＝54 km /h ＝15 m/s ，加速度a ＝0.2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝15－100.2s ＝25 s. 故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.12.摩托车从静止开始，以1.6 m /s 2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s ，又以1.2 m/s 2的加速度沿直线匀减速行驶了 3 s ，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？答案 2.8 m/s解析 匀加速行驶4 s 时：v 1＝v 0＋at ＝(0＋1.6×4) m /s ＝6.4 m/s ，匀减速行驶3 s 时：v 2＝v 1＋a ′t ′＝(6.4－1.2×3) m /s ＝2.8 m/s.13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km /h 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s 2，求：图4(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小.答案 (1)2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度v 0＝0，末速度v 1＝72 km /h ＝20 m/s ，加速时间t 1＝10 s ，所以启动加速时的加速度为a 1＝v 1－v 0t 1＝20－010m /s 2＝2 m/s 2. 即启动加速时的加速度大小为2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为a 2＝－4 m/s 2设汽车刹车过程用时t 0由0＝v 1＋a 2t 0，得汽车从开始刹车到停止所需要的时间为t 0＝5 s ，所以开始刹车后2 s 末的速度为v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2) m/s＝12 m/s，由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.。
2第二章 第二节 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动一、考点扫描1、匀变速直线运动：物体在直线上运动，在任何相等的时间内速度变化相等，a 是恒量，且a 与0v 在同一直线上。
2、运动规律：t v =0v +a t s =0v t +21a t 2 2t v －20v =2as v =20t v v + s =v t 以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取 “+” 值，跟正方向相反的取“—”值。
3、推论：（1）任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：s ∆=a t 2=恒量 （2）某段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即：2tv =20t v v+（3）某段位移中点的瞬时速度等于初速度0v 和末速度t v 平方和一半的平方根，即：4、初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：（1）1t 末、 2t 末、3t 末……速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n =1︰2︰3︰……︰n（2）1t 内、2t 内、3t 内……位移之比：s 1∶s 2∶s 3……∶s n =12∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个t 内、第二个t 内、第三个t 内，……的位移之比为：s1︰s 2︰s 3︰……∶s n=1︰3︰5︰…︰(2n－1)（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……∶t n=1∶（13-）∶……∶2-）∶（2（1-n）-n二、典型例题例1、质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。
求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。
分析和解答：（1）设质点在第一秒内运动的位移为s1，第三秒内运动的位移为s3，则s1∶s3 =2∶6 ≠1∶5 ，所以此质点做的是初速不为零的匀变速直线运动，由s = v0t +1/2 at2，得：2 = v0t+1/2a×12 = v0+1/2 a6 = 3v0 +1/2 a×32 －（2v0+1/2 a×22）= v0+5/2 a解得：a = 2m／s2v0 = 1m／s（2）6秒内的位移s6= vt + 1/2 at2= 1×6 +1/2×2×36 = 42 m（3）第6秒内的平均速度即为第5.5秒末的即时速度：v6= v5.5 = v0+ at =1+2×5.5 =12m/s 。
高中物理第二章匀变速直线运动
第二章 匀变速直线运动说些浅显的话：匀变速直线运动两个特点就是：轨迹为直线，加速度不变的运动。
相关的公式比较多，但所有的公式都来自前三个公式的变形推导，所以真正理解前三个公式才是公式法解题的关键，我们要知道公式是怎么来的。
除此之外，能熟练运动vt 图像和实际运动轨迹图，你会发现解题方便的很，即便你不想用图像法，画完图之后，你会发现答案已经出现了，可以方便你验算。
1、速度时间关系公式：atv v t +=0 （来自加速度的定义式移项） 2、位移时间关系公式：2021at t v s +=（来自梯形面积公式、微元法和图像法）3、位移与速度公式： v t 2-v 02=2as （上面两个公式将t 消掉） 以上三个公式包含初速度、末速度、加速度以及位移、时间，知道其中任意的三个可以求另外的两个。
4、位移的平均速度式：t v v t v s t 20+===2t v .t 其平均速度等于初末速度的平均值：20v v v t += 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度：2t v =20t v v v +=纸带问题(位移差公式以及两个变形）：△X=X 2-X 1=X 3-X 2=aT 2 Xm-Xn=aT 2以及逐差法5、初速度为0的匀变速直线运动速度公式：at v t =位移公式：221at s = 位移与速度关系式： v t 2=2as 位移的平均速度式：t v t v s t 2== 其平均速度等于初末速度的平均值：2t v v = 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度2t v =2t v v =在匀变速运动当中位移中点瞬时速度一定大于中间时刻瞬时速度。
6、自由落体运动：将上式中a 改为g 即可，V=gtH=gt 2/2V 2=2gh以上所有公式在考试当中都可以直接应用，不需要推导。
21aT s s s n n =-=∆-练习题走起：以下选择题没做说明即为单选题（只有第8题多选）1．以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述中错误的是： （ ）A ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法B ．牛顿进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论C ．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人D ．根据速度定义式x v t ∆=∆，当t ∆非常非常小时，x t ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是： （ ）A ．2LB ．22LC ．4LD ．43L 3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时8s ，则这列火车的车厢有： （ ）A ．16节B ．17节C ．18节D ．19节4．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10m/s 2）： （ ）A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB ＜t BC ＜t CDB 2sC ．水滴在相邻两点之间的平均速度v AB ：v BC ：v CD ＝1：4：9D ．水滴在各点速度之比满足v B ：v C ：v D ＝1：3：55．某中学身高1.7m ，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背越式，身体横着越过2.10m 的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为： （ ）A 、9m/sB 、7m/sC 、5m/sD 、3m/s6．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则：（）A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标C．丙车先通过下一路标 D．无法判断哪辆车先通过下一路标7．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为：（）A. 5∶4B. 4∶5C.3∶4D.4∶38．（多选）某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中：（）A．a、b两物体速度之差保持不变B．a、b两物体速度之差与时间成正比C．a、b两物体位移之差与时间成正比D．a、b两物体位移之差与时间的平方成正比9．（10分）如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，求杆全部通过A点所需的时间。
02第二章匀变速直线运动(含答案)
第二章匀变速直线运动的研究第一节匀变速直线运动的基本规律【学习目标】1、熟练掌握匀变速直线运动速度、位移的规律2、能熟练地应用匀变速直线运动速度、位移的规律解题。
【自主学习】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。
二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为S、加速度为a，则两个基本公式：、【典型例题】例1、几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。
在这1s内该物体的( )A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2.例3、甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：⑴火车的加速度a；0.16m/s2⑵人开始观察时火车速度的大小。
v0＝7.2m/s1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（）A．4 s内的平均速度是2.5 m/sB．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/sC．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/sD．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（）A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶93．作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为V1和V2，则它的加速度为___________。
人教版 物理必修1 第二章 匀变速直线运动
0 xI T
xII T
xIII T
xN T
xI : xII : xIII : : xN 1: 3 : 5 : : (2N 1) 即证**
3*物体在1T内，2T内，3T内…nT内的位移
之比为： 2 2 2 x1 : x2 : x3 : : xn 1: 2 : 3 : : n
**证明： x 1 aT 2 1
2 1 2 2 1 x2 a(2T ) 2 aT 2 2 2 2 1 x3 3 aT 2 2 2 1 xn n aT 2 2
x3 xn x1 x2 0 1T 2T 3T
nT
x1 : x2 : x3 : : xn 1: 2 : 3 : : n
即证**
四. 求解匀变速直线运动问题的一般步骤
（1）首先确定研究对象，并判定物体的运动 性质；
（2）分析物体的运动过程，要养成画物体运 动示意图的习惯；
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就 要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各 段的纽带； （4）运用基本公式或推论等知识进行求解。
nT
一. 匀变速直线运动的基本规律
（1）匀速直线运动
**v恒定，即大小和方向都不变，且a=0。
（2）匀变速直线运动 **a与v的方向在同一条直线上，且a恒定， 即大小和方向都不变。 *a与v方向相同时，物体做匀加速直线运动。 *a与v方向相反时，物体做匀减速直线运动。
（3）匀变速直线运动的两个基本公式
பைடு நூலகம் （3）逐差相等
v0
2
v0 aT xi , T xi 1 , T
vt
x xi 1 xi aT
1 2 **证明： xi v0T aT 2 1 2 xi 1 (v0 aT )T aT 2 x xi 1 xi aT 2 即证**
高中物理必修1第二章匀变速直线运动(知识点)
第二章匀变速直线运动知识点匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
[1]基本公式速度时间公式：位移时间公式：速度位移公式：其中a为加速度，；为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。
V=V0+at条件物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。
分类在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
规律推导一、位移公式推导：（1）由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度=平均速度：平均速度公式：(2) 相邻相等时间段内位移差：二、速度公式推导（1）中间位移的速度（2）中间时刻的速度比例关系（1）重要比例关系由，得。
由，得，或。
由，得，或。
（2）基本比例（当初速度为0的匀加速运动）①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比推导：②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比推导：③第1个t内、第2个t内、…、第n个t内（相同时间内）的位移之比推导：④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比推导：,当位移等比例增大时，根号内的比值也等比例增大。
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比推导：自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1、运动学特点：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
高中物理-必修一第2章-匀变速直线运动-知识点
1高中物理-必修一第2章-匀变速直线运动-知识点梳理 1、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。
自由落体运动是一个理想模型，当空气阻力对物体下落的影响小到可以忽略不计的时候，可以近似看做自由落体运动。
自由落体运动是速度均匀增加的的变速直线运动，即匀加速直线运动。
2、自由落体运动物体的v-t 图像为一条经过原点的倾斜直线，斜率就是下落物体的加速度大小，直线与时间轴所围成的“面积”就是自由落体运动经过时间t 的位移大小。
自由落体运动的加速度称为重力加速度，用g 表示，方向竖直向下，大小通常取9.8m/s 2。
3、自由落体的物体，下落速度v 与时间t 的关系为：v= gt ，变形式有t= v/g ；下落高度h 和t 的关系：h= 221gt ，变形式有下落速度v 与下落高度h 的关系为：v 2= 2gh ，也即h= g v2 。
4、如果告诉自由落体运动过程中经过中间某一段距离△h 所用的时间△t ，可以假设其前面所经过路程为h ，所用时间为t ，然后列出两个方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+=∆+=22)(2121t t g h h gt h ，解方程组即可。
5、对于自由落体运动，某段时间内的末速度如果如果是v ，则这段时间内的平均速度是v/2。
6、自由落体运动等时间的比例规律：①△t 末、2△t 末、3△t 末......n △t 末的速度之比：v 1：v 2：v 3：...：v n =1:2:3：...：n ；②△t 内、2△t 内、3△t 内......n △t 内的位移之比：h 1：h 2：h 3：...：h n =12:22:32：...：n 2；③第一个△t 内、第二个△t 内、第三个△t 内......第n 个△t 内的位移之比：h ①：h ②：h ③：...：h N =1:3:5：...：（2n-1）。
7、自由落体运动中，求某一段时间△t 内的位移：法①,△h=222121初末gt gt -；法②,△h=v ·△t=t t t g ∆⋅+⋅2末始。
高一物理必修一第二章《匀变速直线运动的研究》复习
2)∶…∶( n－ n－1)
注意： (1)以上公式对自由落体运动同样适用． (2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初 速度为零的匀加速直线运动．
v v0 at 1 2 x v0 t at 2
1 2 x v0 t at 2
v v 2ax
2 2 0
v v0 1 v v0 2 v0 ( ) a( ) a 2 a
1 1 2 2 v 0 2t a( 2t ) 2(v 0 t at ) 2 2
at 2
返回
v v0 at 1 2 x v0 t at 2
v0
t
v中 v平
V中
t
v
v中 v0 at
v v0 a(2t )
v v0 v0 v v中 v0 v 2 2
A B C D E F G
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x3 x2 A、 T2 x6 X 5 x 2 X 1 C、 6T 2
x5 x 3 B、 2T 2
返回
x3 X 4 x2 X 1 D、 4T 2
．解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间 的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求 解，有时也可借助v－t图象进行分析． (2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找
⑵小车的加速度大小a= 12.6 m/s2.
v v0 at 1 2 x v0 t at 2
v0
x/2
vx
2
v v 2
2 0
2
vx/2
x/2
高中物理：第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的 关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与 v－t 图象
中图线与坐标轴围成面积的关系.
2. 了 解 利 用 极 限 思 想 解 决 物 理 问 题 的 方
法．(难点)
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关
答案：见解析
对 x－t 与 v－t 图象的理解和应用 1．x－t 图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的 x－t 图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 知 x－t 图象是一个二次函数图 象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关 系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
判一判 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的 x－t 图 象．( × ) (2)位移公式 x＝v0t＋12at2 适用于匀变速直线运动．( √ ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越 大．( × ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有 关．( √ )
v－t 图象和 x－t 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v－t 图象还是 x－t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．
【通关练习】 1．(多选)(2019·辽宁沈阳高一期中)甲、乙 两车某时刻由同一地点沿同一方向开始 做直线运动，若以该时刻作为计时起点， 得到两车的 x－t 图象如图所示，则下列 说法正确的是( ) A．t＝0 时两物体的速度都为零 B．t1 时刻乙车从后面追上甲车 C．t1 时刻两车速度相等 D．0～t1由于 x＝9 m，t＝1.5 s，所以由 v ＝xt 得平均速度 v ＝19.5 m/s＝
第二章 第二讲 匀变速直线运动的规律
匀加速直线运动：a与v 同向 2．分类： 匀减速直线运动：a与v 反向
； .
3．三个基本公式 (1)速度公式：vt＝ v0＋at . 1 2 (2)位移公式：s＝ v0t＋2at . (3)速度—位移关系式：vt2－v02＝ 2as .
v02 ④上升的最大高度：H＝ 2g .
v0
⑤上升到最大高度时所用时间：t＝ .
g
(3)竖直上抛运动的对称性
如图2－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，
A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过
程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
[答案]
B
[归纳领悟] (1)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度 变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时
间若大于刹车时间，则刹车时间以后的时间是静止的．
(2)物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加
速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全
程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
为2 m/s
A．3 s C．7 s B．5 s D．9 s
(
)
v－v0 －4 解析：由 v＝v0＋at 得 a＝ t ＝ 2 m/s2＝－2 m/s2. 由已知条件有± 2＝v0＋(－2)t. 解得 t＝5 s 或 7 s，则 B、C 正确．
答案：BC
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不 计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的 速度为3v，则ab段与ac段位移之比为 A．1∶3 C．1∶8 B．1∶5 D．1∶9 ( )
第二章 匀变速直线运动的研究
第二章匀变速直线运动的研究§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义沿着一条直线，且恒定不变的运动，就叫做：。
匀加速直线运动：速度2.分类匀变速直线运动匀减速直线运动：速度【基础训练锋芒初显】1、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是；5 s末的速度是_____ ____。
2、汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
3、一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动。
最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?做出v-t图像。
4、汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8 m/s2, 刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度是多少？5、小球以V0=10 m／s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m／s2，方向与初速度方向相反．求：(1)小球2s末的速度?(2)小球6s末的速度? 试作出速度—时间图象一、考点自学要点一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的位移公式：x ＝____ ____2．图象表示：v -t 图象中，图线和坐标轴包围的面积在数值上等于_____ ___的大小．题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移例1一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）A.t=1s 时离原点最远B.t=2s 时离原点最远C.t=3s 时回到原点D.t=4s 时回到原点，路程为10m题型2：匀变速直线运动公式的应用例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多少？（试用多种方法解答）题型3：典型易错题（刹车问题）例3．汽车以20m/s 的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s 2的加速度刹车，则刹车后的5 S 的位移是多少？（试用多种方法解答）反思：一些问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第2章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与
(1)因为v、v0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值． (2)应用：该公式中有四个物理量，知道任意三个便能确定第四个，是常用的匀变速直线运动的基本公式． (3)特别指出：当v0＝0(即从静止开始加速)时，公式变成为v＝at，瞬时速度和时间成正比．
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2.如下图是四个物体分别做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是( )
【解析】
【答案】 BC
〔说一说〕
如右图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？ 【点拨】 匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动．
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动． (2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动．
加速度
3．直线运动的v-t图象． (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如右上图所示．
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动 ，b表示匀减速直线运动． (3)v-t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体的加速度．
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型． 2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征． 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 恒定不变的运动． 2．分类：
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第二章：匀变速直线运动(一)课标要求1．通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用．例1 了解亚里士多德关于力与运动的主要观点和研究方法．例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法．2．经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用．例3用打点计时器、频闪照相或其他实验方法研究匀变速直线运动．例4通过史实，了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法．3．能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性．(二)课程标准解读1．通过史实，初步了解近实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用．本条目要求学生从物理学的发展历程，大致了解近代实验科学产生的背景，诸如了解亚里士多德关于力与运动的主要观点和研究方法，了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法等．学生通过了解实验科学产生的背景，还应认识到实验对物理学发展的重要作用．物理学是一门实验学科，它的产生和发展与实验密切相关，本条目旨在从物理学史的角度认识实验对于物理科学的重要性．本条目突出了实验科学的重要性以及物理学与历史、社会等人文科学的联系，体现了学科互相渗透的课程理念．2．经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用．匀变速直线运动的研究是高中物理课程运动学中的重要学习内容，本条目不仅要求学生认识匀变速直线运动的特点，而且要求学生经历匀变速直线运动的实验研究过程，体会实验在发现自然规律中的作用，这体现了“过程与方法”的培养目标，强调了物理实验的重要性，反映了对科学探究过程的重视．同时，本条目还要求学生理解位移、速度和加速度等，了解匀变速直线运动的规律，这些是对物理知识的要求，也是“知识与技能”培养目标的体现，在让学生经历匀变速直线运动的实验研究过程时，可用打点计时器、频闪照相或其他实验方法研究匀变速直线运动．还可通过史实，了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法，了解伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义，体会实验在发现自然规律中的作用．3．能用公式和图象描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性．本条目要求学生能用公式描述匀变速直线运动，即用匀变速直线运动的位移公式、速度公式、加速度公式等描述匀变速直线运动的规律，注意不要在此设置难题或偏题，用公式描述匀变速直线运动的主要目的在于让学生体会数学的简洁、抽象、准确等特点，感受数学方法的奇妙，认识数学在研究物理问题中的重要性。
同时，本条目还要求学生会用图象描述匀变速直线运动，从而认识图象法在研究物理问题中的作用．与数学公式相比，图象法显得直观、形象、生动，让人一目了然，从而使学生感受到图象法的直观的美．(三) 教案与练习2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律教学目标1、会处理纸带、求解某点的瞬时速度、加速度2、运用基本知识、基本技能探究小车ν-t图像，运动规律3、通过实验培养学生学习物理，和研究物理的方法，寻求规律的方法重点培养学生研究物理问题的方法，寻求规律的方法难点瞬时速度，加速度的求解电教手段及教具一、实验器材：打点计时器、电源、小车、细线(带小钩)、纸带、刻度尺、带滑轮的轨道、重物二、注意事项：实验过程中应注意哪些问题呢?1、释放小车时，小车应在哪儿?(小车应靠近打点计时器)2、先通电使打点计时器工作，还是先释放小车?3、如何防止纸带上点迹过于密集或过于稀疏?(牵引小车的钩码不易太多或太少)4、实际打点间隔为0.02秒，而计数点间隔t=n×0.02秒5、计数点选取，应舍去过于密集的点，以便测量.6、描点时，在纵横坐标轴上应选取合适的单位.三、实验过程指导学生分组实验，分别挂不同个数目的钩码打出几条纸带，选取一条较理想的纸带进行分析四、数据分析1、有了原始的纸带，如何进行分析小车的运动情况呢?设计表格，求出各计数点的速度，填表现出来了。
以ν为纵轴，t为横轴建立坐标系描点。
如果描出的几个点，大致落在一条直线上，可以认为在没有实验误差的理想情况下，所有点应落在一条直线上。
∴小车运动的ν-t图象是一条倾斜直线，说明小车做速度均匀增加的变速直线运动。
五、例题剖析例：在探究小车速度时间变化规律的实验中，得到一条记录小车情况的纸带，如下图，图中ABCDE为相邻计数点，相邻计数点间时间间隔T=0.1S(1)根据纸带上的数据，计算各点速度。
(2)作出小车的ν-t图象解析：由纸带标明的数据求出任意相等时间内的位移X1，X2，X3，X4然后求出各点的速度和加速度。
X1=7.5cmX2=20.1cmX3=32.7cmX4=45.3cm位移之差△X1=X2-X1=12.6cm△X2=X3-X2=12.6cm△X3=X4-X3=12.6cm∵△X1=△X2=△X3∴小车为匀变速直线运动a=△X1/T 2=12.6m/sνB=X AC/2T=1.38m/sνC=X BD/2T=2.64m/sνD=X CE/2T=3.90m/sνA=νB-aT=0.12m/sνC=νB+aT=5.16m/s(3)建立坐标系，严格描点，这些点大致分布在一条直线上，用直线连接这些点，使尽可能多的点分布在该直线上，不能落到线上的点，尽可能分居在线两侧，得到ν-t图象六、内容小结实验过程实验原理：分析纸带，求各点速度实验步骤数据处理：描点作图规律探究画出ν-t图分析图像得出结论。
七自我测评【基础巩固】1.在下列给出的器材中，选出探究小车速度随时间变化的规律的实验中所需的器材填在横线上(填编号).①打点计时品②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细绳和纸带⑥钩码和小车⑦秒表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺选出器材是2.关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是( )A.长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B.在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上C.应先接通电源，待打点计时器开始打点后再放小车D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动3.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上.__________A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B.把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路C.换上新的纸带再重做两次D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码G.断开电源，取出纸带4.用接在50Hz 交流电源上的打点计时器，图2-1测定小车的运动情况，某次实验中得到一条纸带如图2-1所示，从比较清晰的点起，每五个 打印点取一个记数点，分别标明0、1、2、3……，量得0到1两点间距离s 1=30mm ，2与3两点间的距离s 2=48mm ，则小车在0到1两点间平均速度为v 1=______m/s 【能力提升】5.某同学在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中算出小车经过各计数点的瞬时速6.两做直线运动的质点A 、B 的v-t 图象如图2-2所示，试分析它们的运动情况.7.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2-3给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点，测得：s 1=1.40cm,s 2=1.90cm, s 3=2.38cm,s 4=2.88cm,s 5=3.39cm,s 6=3.87cm.那么：(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1=_______cm/s ， v 2=______cm/s ，v 3=______cm/s ，v 4=_______cm/s ，v 5=________cm/s. (2)在平面直角坐标系中做出速度一时间图象.(3)分析小车运动速度随时间变化的规律.8.如图2-4是某一做直线运动的小车(后连纸带)用打点计时器打出的一段纸带，图中的0、1、2、3、4、5、6为按时间顺序选取的7个计数点，每相邻两个点中间都有4个点未画出，用刻度尺量出0、1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别是8.78cm 、16.08cm 、21.87cm 、26.16cm 、28.84cm 、30.07cm.请做出其v-t 图象，并分析小车的运动特点.9.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2-5所示为一次记录小车运动情况的纸带.图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0 1s.试做出小车的v-t图象，并分相反运动特点.2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标：1.知道匀变速直线运动的特点。
2.会推导匀变速直线运动的速度变化规律，并能利用规律进行有关的计算。
3.会利用υ-t图表现匀变速直线运动的特点。
学法指导：1.匀变速直线运动是个很重要的概念，注意和匀速直线运动比较、区分。
2.图像法是研究运动规律的很重要的方法。
难点分析：1.能正确地理解匀变速直线运动的概念及规律。
2.会推导匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
教学过程：引入：(复习提问)通过上节实验会发现：点的规律?……因此可以有很大的把握说，如果……全部落在直线上。
可以说小车运动的υ-t图是一条倾斜的直线，你能用自己的语言描述小车运动速度随时间变化的规律吗?新课：看图2.2-2回答1.△υ/△t是什么?它有什么特点?2.直线的倾斜程度与加速度有什么关系?一、匀变速直线运动1.定义 (学生试着说)……理解：α不变，意味着υ均匀变化看图回答问题：Ⅰ、Ⅱ两物体运动有什么不同?2.分类Ⅰ.匀加速直线运动Ⅱ.匀减速直线运动二、速度与时间的关系设一个物体做匀变速直线运动，加速度α，初速度υ。
运动了一段时间t，速度达到υ 0△t=t△υ=υ-υ0∵α=△υ/△t ∴υ=υ0+αt注：(1)适应于匀变速直线运动(2)统一用国际制单位(3)一般以υ0的方向为正方向例1、(让学生自己做)解：由题意知υ=40km/h=11m/s，α=0.6m/s2， t=10s由υ=υ。
+αt 得υ=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s =62km/h∴10s后的速度为62km/h练习：P39.1 (上讲台练)例2、(让学生做)解：由题意知α=-6m/s2，t=2s，υ=0，由υ=υ0＋αt 得υ0=υ-αt=0-(-6m/s2)×2s=12m/s =43km/h汽车的速度不能超过43km/h练 P39.2 (上讲台练)三、匀变速直线运动的υ-t图信息：1、加速度α=△υ/△t2、加速、减速?3、倾斜程度看α大小4、υ-t图描述了速度随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹。