第二章 匀变速直线运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A．t=4s时两车相遇

B．t=4s时两车间的距离为4m

C．0~12s内两车有两次相遇

D．0~12s内两车有三次相遇

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；

CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）

A．1m/s2

B．2m/s2

C．3m/s2

D．4m/s2

【答案】B

【解析】

【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度

124

2B x x v T T

+=

=； 根据速度位移公式得，

22

12B A v v ax -=

即

22442()(2)23T T T

--=⨯⨯ 解得：

T =1s

则加速度

222

m/s 2m/s 1

v a T ∆=

== 故选B ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

A ．1

2

12

·

t t L a t t +

B ．1

22112·

2t t t t L a t t +-- C ．212112·2t t t t L a t t --- D ．2121

12·2

t t t t L a t t --+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

1

2

t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11

L v t =

列车全身通过桥尾时的平均速度等于2

02

t t +

时刻的瞬时速度v 2，则

22

L v t =

由匀变速直线运动的速度公式可得：

2121

022t t v v a t ⎛

⎫=-+- ⎪⎝

⎭

联立解得：

21210122

t t t t L t a t t --=

⋅- A. 1

2

12

·

t t L a t t +，与计算不符，故A 错误.

B. 1221

12·2

t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.

C. 2121

12·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.

D. 2121

12·2

t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.

4．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t ，位移为x ，其2

1

x t t

-图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．物体做的是匀加速直线运动

B ．t =0时，物体的速度为ab

C ．0～b 时间内物体的位移为2ab 2

D ．0～b 时间内物体做匀减速直线运动，b ～2b 时间内物体做反向的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．根据匀变速直线运动位移时间公式201

2

x v t a t =+

加得 02112

x v a t t =+加

即

21

x t t

-图象是一条倾斜的直线。 所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b 时间内物体做匀减速直线运动，b ～2b 时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A 错误，D 正确； B ．根据数学知识可得：

0221a

v k ab b

==

= 选项B 错误； C ．根据数学知识可得

1

-2a a =加

解得

-2a a =加

将t =b 代入201

2

x v t a t =+

加得 ()222011

2222

x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加

选项C 错误。 故选D 。

5．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B

．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n

C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n

D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。 A ．一节车厢通过

212v aL =

n 节车厢通过

2

n 2v anl =

得到

n 1v =