第七章_自动控制系统概述.ppt
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化工仪表及自动化(厉玉鸣)(第三版)第7章自动控制系统概述
第一位字母 被测变量
分析 电导率 密度 电压 流量 电流 时间或时间程序 物位 水分或湿度 压力或真空 数量或件数 放射性 速度或频率 温度 黏度 力 供选用 位置
后继字母 修饰词 功能
报警 控制（调节）
差 检测元件 比（分数） 指示 自动-手动操作器
积分、累积 安全
积分、累积 记录或打印 开关、联锁 传送 阀、挡板、百叶窗 套管 继动器或计算器 驱动、执行或未分类的终端执行机构
静态——被控变量不随时间而变化的平衡状态（变化率 为0，不是静止）。
19
第三节 过渡过程和品质指标
当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出均 恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡状态， 系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制阀都不改变 其原先的状态，它们的输出信号也都处于相对静止状态， 这种状态就是静态。
9
第二节 自动控制系统的方块图
方块图中， x 指设定值；z 指输出信号；e 指偏差信 号；p 指发出信号；q 指出料流量信号；y 指被控变 量；f 指扰动作用。当x 取正值，z取负值，e= x- z， 负反馈；x 取正值，z取正值， e= x+ z，正反馈。
图7-6 自动控制系统方块图
10
第二节 自动控制系统的方块图
31
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之五
（5）震荡周期或频率
过渡过程同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间叫振 荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同 的情况下，周期与过渡时间成正比，一般希望振荡周期短 一些为好。
32
第三节 过渡过程和品质指标
举例
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过 渡过程曲线如下图所示。试分别求出最大偏差、余差、 衰减比、振荡周期和过渡时间（给定值为200℃）。
自动控制--第七章 串级调节系统
以上问题的解决简单调节系统所是不能胜任的， 因此，相应地就出现了一些与简单调节系统不同的其 它调节形式，这些调节系统统称为复杂调节系统。
7.1 串级调节系统
对象的滞后较大，干扰比较剧烈、频繁时，采用 简单调节系统往往调节质量较差，满足不了工艺上的 要求，这时，可考虑采用串级调节系统。
例 管式加热炉是炼油、化工生产中重要装置之 一。无论是原油加热或重油裂解，对炉出口温度的调 节十分重要。
与引要的 副主给入指被 变要定的燃调 量是值辅料参 给指的助油数 定炉偏变燃， 值内差烧原
工量装这 ，料作，置里 这油（这及是 里的又里炉原 是受名是膛料 温热随炉部油 控管动分道
7
调出膛节口器温器温T度1）度CθT2θ21C
各种具体对象的串级调节系统都可以画成典型形
式的方块图，如图7-4所示。
7
（3） 在系统特性上 由于副回路的引入，改善了对象的特性，使调节 过程加快，具有超前调节的作用，从而有效地克服滞 后，提高了调节质量。
（4） 具有一定的自适应能力 在串级调节系统中，主回路是一个定值系统，副 回路却是一个随动系统。当负荷或操作条件发生变化 时，主调节器能够适应这一变化及时地改变副调节器 的给定值，使系统运行在新的工作点上，从而保证在 新的负荷和操作条件下，调节系统仍然具有较好的控 制质量。
1 K2 T2s 1
T2s 1 1 K2
T '2 s 1
其中，
（7-3 ）
K 2 Kc2 K02
K
'02
K2 1 K2
T
'2
T2 1 K2
（7-4 ）
❖ 由于采用了串级调节，时间常数T2，减小1+K2倍
。且K2可以取得很大，T´2可以减到很小数值。
7.1 串级调节系统
对象的滞后较大，干扰比较剧烈、频繁时，采用 简单调节系统往往调节质量较差，满足不了工艺上的 要求，这时，可考虑采用串级调节系统。
例 管式加热炉是炼油、化工生产中重要装置之 一。无论是原油加热或重油裂解，对炉出口温度的调 节十分重要。
与引要的 副主给入指被 变要定的燃调 量是值辅料参 给指的助油数 定炉偏变燃， 值内差烧原
工量装这 ，料作，置里 这油（这及是 里的又里炉原 是受名是膛料 温热随炉部油 控管动分道
7
调出膛节口器温器温T度1）度CθT2θ21C
各种具体对象的串级调节系统都可以画成典型形
式的方块图，如图7-4所示。
7
（3） 在系统特性上 由于副回路的引入，改善了对象的特性，使调节 过程加快，具有超前调节的作用，从而有效地克服滞 后，提高了调节质量。
（4） 具有一定的自适应能力 在串级调节系统中，主回路是一个定值系统，副 回路却是一个随动系统。当负荷或操作条件发生变化 时，主调节器能够适应这一变化及时地改变副调节器 的给定值，使系统运行在新的工作点上，从而保证在 新的负荷和操作条件下，调节系统仍然具有较好的控 制质量。
1 K2 T2s 1
T2s 1 1 K2
T '2 s 1
其中，
（7-3 ）
K 2 Kc2 K02
K
'02
K2 1 K2
T
'2
T2 1 K2
（7-4 ）
❖ 由于采用了串级调节，时间常数T2，减小1+K2倍
。且K2可以取得很大，T´2可以减到很小数值。
自动控制原理第7章离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
自动控制系统ppt课件
(二) 逆变器输出电压与脉宽的关系 单极式SPWM 脉冲幅值1/2Us.在半个周波内有 N个脉冲,个脉冲不等宽 但中心间距一样, 等三角波的周期
令 第 个矩形脉冲宽度为 其中心点相位角
因为从原点始只有半个三角波
因为输出电压波形 负半波左右对称,是一个奇 次周期函数
把N个矩形脉冲代表的 代入上式,须先求的每个 脉冲的起始和终止相位角
五.研究自动控制系统的方法
定性分析 建立数学模型
定性分析 建立数学模型
定量分析
定性分析
对系统校正 工程实践
对系统校正
称心？
N
Y 工程实践
六.本课程与其它课程的关系
先修课程 电机学、自控原理、电子技术
后续课程 计算机控制系统
六.本课程与其它课程的关系
主要内容 直流电机自动控制系统 交流电机自动控制系统
§7-1变频调速的基本控制方 式
电机调速时希望磁通量Φm为额定值不变 三相异步机每相电势 Eg=4.44f1N1KN1Φm f1------定子频率 KN1---基波绕组系数 N1-----定子每相绕组串联匝数 Φm ----每极气隙磁通量(Wb)
一.基频以下调速
f1从额定f1n向下调。 要求： Eg /f1 =常数。
二.自动控制系统的分类
③过程控制系统 特点：对生产过程自动提供一定的外界条件，
例如：温度、压力、流量、粘度、浓度等参 量保持恒定或按一定的程序变化。对其中的 每一局部，可以是随动系统，也可以是恒值 系统。 例子：化工厂控制系统。
二.自动控制系统的分类
2.按数学模型分类 数学模型 描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。 静态模型 变量各阶导数为零的条件下。
二:直接变频装置(AC-AC)
自动控制原理第七章
条件下的时间响应曲线如图所示。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性 从曲线及方程中可以看出， 系统有两个平衡状态，即 x=0和 x=1 。 按稳定性的定义对平衡状 态 x=1来说，系统只要有一 个很小的偏离，就再也不会 回到这一平衡状态上来。 因此，x=1的平衡状态是一个不稳定的平衡状态。
第七章 非线性系统的分析
§7
非线性系统的分析
教学内容：
§7-1 非线性控制系统概述 §7-2 描述函数法 §7-3 相平面法
§7-1 非线性控制系统概述
一、引言 二、研究非线性系统的一般方法 三、典型非线性特性 四、非线性控制系统的特点
一、引言
包含一个或一个以上非线性元件或环节的系统为非线性系 统。 实际上自动控制系统的各个环节不可避免的带有某种程度 的非线性，线性系统只是非线性系统的近似。 非线性系统程度不严重时，在一定范围内或特定条件下， 可采用微偏法进行线性化，这种非线性称为非本质非线性。 如果系统的非线性具有间断点、折断点，称为本质非线性。 这时采用线性系统分析方法去研究会引起很大的误差甚至导 致错误的结论。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性
线性系统的稳定性取决于系统的结构与参数，与起始 状态无关。 非线性系统的稳定性不仅仅和系统的结构与参数有关， 还和起始状态有直接关系。 一个非线性系统，他的某些平衡状态可能是稳定的， 某些平衡状态可能是不稳定的。因此对于非线性系统， 不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性系 统平衡状态的稳定性。
2 n
A +B
2 n
An ϕn = arctan Bn
一 描述函数的基本概念
非线性特性为奇对称，则直流分量 A0= 0； 同时，各谐波分量的幅值与基波相比一般都比较小； 因此，可以忽略式中的高次谐波分量，只考虑基波分量， 这种近似也称为谐波线性化。则
自控原理课件第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计
62
[例7.9]积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿 真，令K=1，T=1，τ=1校正前如图7.33所示，校 正后如7.34所示。
63
64
65
对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有 两个惯性环节，不含积分环节，为了实现无静差 ，在前向通道串接比例积分控制器。
原系统传递函数G(s)＝Kl／(TlS+1)(T2S+1) 设Kl＝32，Tl＝0.33s，T2＝0.0036s, Tl≥T2。系统不含积分环节，是一有差系统。 为消除静差，采用比例积分控制器，其传递函 数为G(s)＝K(τs+1)／τs 。取τ=T1，使比 例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消 。令K＝1.3，画出校正前后的对数频率特性进 行比较，如图7.36所示。
证实了这个结论。
采用比例控制器校正，适当降低系统的增益， 比如Kp＝0.5, 画出校正后的对数频率特性，此时 M＝9.2rad／s，求得稳定裕量＝23.3。比较校正 前后系统的性能，校正后系统的稳定性有所提高， 超调量下降，振荡次数减少，但响应速度变慢。 校正前后的对数颜率特性如 图7.19所示。
37
SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。
7．2．3 积分控制器(I)校正
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
积分器输出曲线如图7.26所示。 2．应用实例 (1)积分器实用线路 图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构
成了积分器，其输出极性与输入极性相反。运放 UlB构成了反相比例器，U1A与U1B一起构成的放 大器，其输出与输入有相同的极性，即输人误差 为正时输出也为正。
[例7.9]积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿 真，令K=1，T=1，τ=1校正前如图7.33所示，校 正后如7.34所示。
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对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有 两个惯性环节，不含积分环节，为了实现无静差 ，在前向通道串接比例积分控制器。
原系统传递函数G(s)＝Kl／(TlS+1)(T2S+1) 设Kl＝32，Tl＝0.33s，T2＝0.0036s, Tl≥T2。系统不含积分环节，是一有差系统。 为消除静差，采用比例积分控制器，其传递函 数为G(s)＝K(τs+1)／τs 。取τ=T1，使比 例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消 。令K＝1.3，画出校正前后的对数频率特性进 行比较，如图7.36所示。
证实了这个结论。
采用比例控制器校正，适当降低系统的增益， 比如Kp＝0.5, 画出校正后的对数频率特性，此时 M＝9.2rad／s，求得稳定裕量＝23.3。比较校正 前后系统的性能，校正后系统的稳定性有所提高， 超调量下降，振荡次数减少，但响应速度变慢。 校正前后的对数颜率特性如 图7.19所示。
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SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。
7．2．3 积分控制器(I)校正
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积分器输出曲线如图7.26所示。 2．应用实例 (1)积分器实用线路 图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构
成了积分器，其输出极性与输入极性相反。运放 UlB构成了反相比例器，U1A与U1B一起构成的放 大器，其输出与输入有相同的极性，即输人误差 为正时输出也为正。
第七章 自动飞行控制系统的组成和原理
➢ 飞行控制计算机指令的计算和自动驾驶仪、飞行指引仪信号的分离情况以及 自动驾驶仪、飞行指引仪的联合使用与分开使用的情况如图7.1所示。
7.1 飞行控制计算机的自动驾驶仪指令和飞行 指引仪指令及作用
➢ 从图7.1可以看出，在自动飞行控制系统中，如果自动驾驶仪和飞行指引仪都处于接 通状态，且自动驾驶仪正在正确地控制飞机，则飞机指引仪的指引杆就应该处于中心 位置。所以，在自动驾驶仪和飞行指引仪都接通的情况下，飞行员通过观察指令杆的 移动及驾驶仪的运动方向可以监控自动驾驶仪工作是否正常。如果自动驾驶仪没有接 通，而只接通了飞行指引仪，飞行员就可以跟随指令杆的指令人工操纵飞机。
➢ 由于以上的原因，再加上计算机技术和电子技术的发展，以及飞机自动化程 度的提高，目前，大多数大中型飞机上，自动驾驶仪系统和飞行指引仪系统 共用一个计算机。
➢ 该计算机根据机组选择的工作方式和设定的目标轨迹，统一计算自动驾驶仪 的输出指令和飞行指引仪的输出指令，并将自动驾驶仪的输出指令输送到自 动驾驶仪伺服系统，驱动飞机操纵面的偏转实现对飞机姿态的控制；将飞行 指引仪的输出指令输送到姿态指引指示器用于驱动指令杆。
图7.4 AFCS 的控制组件在驾驶舱内的安装位置
7.2.2 AFCS的主要显示组件安装位置
➢ 自动飞行控制系统的主要显示组件有机长和副驾驶仪表板上的显示器，机长 和副驾驶仪表板上的自动飞行状态通告牌（ASA），机长和副驾驶仪表板上的 自动着陆警告灯，以及机长仪表板上的安定面失去配平警告灯。如图7.5式所 示。
➢ 自动驾驶仪输出的指令用于驱动自动驾驶仪某一个通道的舵机，进而控制飞 机的某一套舵面，从而改变飞机姿态或航向，在姿态或航向改变后，在飞机 空气动力学的作用下，飞机向目标轨迹运动，并最终稳定在目标轨迹上。
《自动控制原理》第七章 离散控制系统
k 0
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
非线性控制系统分析(《自动控制原理》课件)
出发的相轨迹曲线互不相交. 如果在相平面上某些点的
d x/ dx 0/ 0, 即曲线在这一点上的斜率不定, 可有无穷多
条相轨迹通过这一点, 称这一点为系统的平衡点, 或叫奇
点.
在相平面的上方(如下图) ,
由于
x
0所以
x总是朝大的
x
A(x0 ,
x0 )
方向变化, 故相轨迹上的点总是按图 中箭头所指从左向右移动. 在相平面
u0
0
u(t) u(t) G(s) c(t)
u0
上图中, 大方框表示一具有理想继电特性的非线性环节, G(s) 表示非线性系统中线性部分的传递函数.
非线性的特性是各种各样的, 教材图及 表给出了一些工程上常见的典型非线性特性.
7-2非线性控制系统的特征
非线性控制系统有如下两个基本特征: (1)非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程 (2)非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参
0
x
的下方,
由于
x
0
所以
x
总是朝小的
方向变化, 故相轨迹上的点总是按图中箭
箭头所指从右向左移动. 在 x 轴上, 由于
x 0, 即 x不变化, 达到最大值或最小值, 故相轨迹曲线
与 x 轴的交点处的切线总垂直于x 轴.
2. 相轨迹作图法
先以线性系统为例, 说明相轨迹曲线的画法.
(1)解析法
数有关, 还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小 有关.
由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分 方程, 而从数学上讲, 非线性微分方程没有一个统一的 解法, 再由于第二个特征, 对非线性控制系统也没有一 个统一的分析和设计的方法, 只能具体问题具体对待.
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
自动控制原理第七章
特点
常见于放大器中，在大信 号作用下，放大倍数小，因而 降低了稳态精度。
a
k
K
0
a
e
4
2、死区特性
0 e(t ) a
x
a
0
k
x
k e (t ) a k e (t ) a
e(t ) > a e (t ) < a
a
e
特点
常见于测量、放大元件中。死区非线性特性导致系 统产生稳态误差，且用提高增益的方法也无法消除。
0 A
a
1 N ( A)
（2）交点 b
外界干扰 外界干扰
G ( j )
A↑ A↓
该交点产生自持振荡
24
总结
G ( j ) 1 N ( A)
A b
Im
Re
1 R e G ( j ) R e N ( A) 1 Im G ( j ) Im N ( A)
G ( j ) 1 N ( A)
1 N ( A) 1 2
Im
1 R e G ( j ) R e N ( A) 1 Im G ( j ) Im 0 N ( A)
Re
A 1
0
28
G ( j )
令
Im G ( j ) 0
0 .3 K 4 .5
50 rad / s
G(jw)与负实轴 相交处的幅值
R e G ( j )
50
系统临界稳定
0 .3 K c 4 .5
1 2
K c 7 .5
自动控制原理_第7章_1
& e (t ) < 0 & e (t ) > 0
24
继电器饱 和输出
x (t )
b
a ma
0 b
ma
a
e (t )
继电器吸 上电压 继电器释 放电压
25
若 a = 0 ， 则继电器的吸上电压与释放电压均为零， 称为理想继电器特性，如图：
x (t )
b
0
b
e (t )
26
若 m = 1， 则继电器的吸上电压与释放电压相等， 称为含死区无滞环继电器特性，如图：
20
7.2.1 饱和特性
x (t )
a
线性区宽度 线性区特性 的斜率
b
k
0
a
b
a
e (t )
ke (t ) x (t ) = kasigne (t )
e (t ) ≤ a
e (t ) > a
21
7.2.2 死区特性
x (t )
a
死区宽度 线性输出 的斜率
k
a
k
0
a
k
e (t )
0 x (t ) = k [ e (t ) asigne (t ) ]
ω G(s) = 2 2 s +ω
其极点位于复平面的虚轴上，这是临界稳定系统。 在一定的初始条件下，系统的输出为
y (t ) = Y sin ωt
系统的输出也是一种等幅振荡。
13
临界稳定线性系统 的等幅振荡输出
两者之间 完全不同！
非线性系统的 等幅振荡极限环
14
不同点 极限环自激振荡的幅值与初始条件无关； 而临界稳定线性系统的等幅振荡幅值由初始条件 决定。 临界稳定线性系统对于参数的变化十分敏感， 参数的微小变化可能导致收敛或不收敛； 而非线性系统的极限环不易受参数变化的影响。
自动控制原理第七章
基本思想 相轨迹的特点 相轨迹的绘制方法 线性系统的相平面图 非线性系统的相平面图
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
自动控制原理第七章
解：1．将继电特性的参数代入相应公式得到：
4B 12 a 1 N ( A) 1 1 A A A A
2 2
1 πA N(A) 12 1 - 1 2 A
根据
( N (1A) ) ( )
a A
0，求得
1 π 的极值为 6 N ( A)
7.4.2 非线性系统结构的简化
非线性环节串联 若两个非线性环节串联，可将两个环节 的特性归化为一个特性，即以第一个非线性 环节的输入和第二个非线性环节的输出分别 作为归化后非线性特性的输入和输出，从而 作出等效非线性特性。注意，若两个非线性 特性的描述函数分别为 N1 ( A)和 N 2 ( A，等效非 ) 线性的描述函数为 N ( A)绝不等于 N1 ( A和 的 ) ) N2 (A 乘积，并且串联非线性环节的次序不可交换。 对于多个非线性环节串联，其处理方法可以 按照串联的次序，先归化前两个非线性环节， 等效后的非线性特性再与第三个环节进行归 化变换。 非线性环节并联 若两个并联的非线性环节其描述 函数分别为 和 N ( A) ，则并联后的 N 2 ( A) 1 等效非线性环节的描述函 数 。
7.2 典型非线性特性及其对系统的影响
间隙特性
也称回环，机械传动中为保证齿轮转动灵活不卡齿，主动轮、从动 轮齿轮之间必须有适当的间隙存在，使得两者不能同步运转，即从 动轮滞后主动轮。含有间隙特性的系统，其输出相位滞后于输入相 位，从而减小了系统的相稳定裕度，使系统的稳定性变坏，同时增 大了系统的稳差。
7.3 描述函数法
7.3.2 非线性特性的描述函数
非线性特性 描 述 函 数
7.3 描述函数法 描 述 函 数
非线性特性
7.4 用描述函数法分析非线性控制系统
自动控制原理第七章
2 1 2 1
0
0
• 这个过程实际上是一个线性化过程，经 过线性化输出的信号与输入信号同频率， 只是在幅值和相位上有差异；
• 经过线性化之后的输入输出关系 Y1 A1 2 2 N ( A) 1 A1 B1 A arctg B1 A Y1 Y1 B1 A1 cos 1 j sin 1 j A A A A • N ( A) 被称为非线性特性的描述函数。 • 一般情况下，描述函数 N ( A) 为入幅值 A 的函数，而与频率无关。当非线性特 性为单值时，相应的描述函数为一实 数，表示输入与输出是同相的。
A1 0
B1
KA sin t 2. 饱和特性 y (t ) Kc
2
0 t
t
4
2
0
1
y (t )sin t d t
0
4
KA sin 2 t d t
2 Kc sin t d t
一.实际系统中的非线性因素
图7-1 一些常见的非线性特性
除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能
或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器。
图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
7.3 描述函数法
一、描述函数的基本概念
R
G1
x1
非线性
x2
G2
Y
H
当非线性元件输入一个正弦信号 x A sin t 输出是一个含有高次谐波的周期函数：
0
0
• 这个过程实际上是一个线性化过程，经 过线性化输出的信号与输入信号同频率， 只是在幅值和相位上有差异；
• 经过线性化之后的输入输出关系 Y1 A1 2 2 N ( A) 1 A1 B1 A arctg B1 A Y1 Y1 B1 A1 cos 1 j sin 1 j A A A A • N ( A) 被称为非线性特性的描述函数。 • 一般情况下，描述函数 N ( A) 为入幅值 A 的函数，而与频率无关。当非线性特 性为单值时，相应的描述函数为一实 数，表示输入与输出是同相的。
A1 0
B1
KA sin t 2. 饱和特性 y (t ) Kc
2
0 t
t
4
2
0
1
y (t )sin t d t
0
4
KA sin 2 t d t
2 Kc sin t d t
一.实际系统中的非线性因素
图7-1 一些常见的非线性特性
除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能
或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器。
图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
7.3 描述函数法
一、描述函数的基本概念
R
G1
x1
非线性
x2
G2
Y
H
当非线性元件输入一个正弦信号 x A sin t 输出是一个含有高次谐波的周期函数：
自动控制原理课件第七章4
2
极点分布 奇点 相迹图
稳定的 焦点 0 1
稳定的 节点 1
中心点 0
极点分布 奇点 相迹图
不稳定 的焦点 1 0
不稳定 的节点 1
鞍点 正反馈 且 0
3
极限环
相平面图上孤立的封闭相轨迹，而其附近的 相轨迹都趋向或发散于这个封闭的相轨迹
各
类
极
稳定的极限环
限
环
不稳定的极限环
半稳定的极限环
r (t )
e(t )
M
x(t )
K
c(t )
s(Ts 1)
e0
解：系统的微分方程为
Tc c Kx
c r e
饱和非线性输入输出关系为
e
x
M
M
e e0 e e0 e e0
2021/9/16
7
根据系统方程
Tc c Kx
c r e
以 e 为变量的运动方程为
Te e Kx Tr r
e 0
和Ⅱ区分界线上，是个虚奇点。
e •
A (R,0)
Te e K (e e0 ) 0 xee0 Tx x Kx 0
由于 T , K 0 ，因此奇点类型为稳定焦点或稳定节点。
14
（3）Ⅲ区： e e0 此时 x e e0 ，相应微分方程为 Te e K (e e0 ) 0
1
2、二阶线性系统中奇点的类型
r=1(t) E(S)
n2
C(S)
－ s(s 2n )
e 2ne n2e 0
斜率： de = - 2ζωne + ωn2e
de
e
奇点：
e 0
2n
e
n2e
0
极点分布 奇点 相迹图
稳定的 焦点 0 1
稳定的 节点 1
中心点 0
极点分布 奇点 相迹图
不稳定 的焦点 1 0
不稳定 的节点 1
鞍点 正反馈 且 0
3
极限环
相平面图上孤立的封闭相轨迹，而其附近的 相轨迹都趋向或发散于这个封闭的相轨迹
各
类
极
稳定的极限环
限
环
不稳定的极限环
半稳定的极限环
r (t )
e(t )
M
x(t )
K
c(t )
s(Ts 1)
e0
解：系统的微分方程为
Tc c Kx
c r e
饱和非线性输入输出关系为
e
x
M
M
e e0 e e0 e e0
2021/9/16
7
根据系统方程
Tc c Kx
c r e
以 e 为变量的运动方程为
Te e Kx Tr r
e 0
和Ⅱ区分界线上，是个虚奇点。
e •
A (R,0)
Te e K (e e0 ) 0 xee0 Tx x Kx 0
由于 T , K 0 ，因此奇点类型为稳定焦点或稳定节点。
14
（3）Ⅲ区： e e0 此时 x e e0 ，相应微分方程为 Te e K (e e0 ) 0
1
2、二阶线性系统中奇点的类型
r=1(t) E(S)
n2
C(S)
－ s(s 2n )
e 2ne n2e 0
斜率： de = - 2ζωne + ωn2e
de
e
奇点：
e 0
2n
e
n2e
0