2011河北省中考数学

2011年河北省中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1～6题每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （2011河北，1，2分）计算03的结果是（ ） A ．3 B ．30 C ．1 D ．0【答案】C2． （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）图1A ．60°B ．90°C ．110°D ．180° 【答案】B3． （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D4． （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x x x =+ C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷【答案】D5． （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D6． （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1志所在的正方形是正方体中的（ ）A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG图2—2图2—1CBA【答案】A7． （2011河北，7，3分）甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是6.16.1927222===丙乙甲，，S S S .导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团 【答案】C8． （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米【答案】C9． （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．4图3A '【答案】B10． （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13 【答案】B11. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）图4xxxxA．B．C．D．【答案】A12. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M 作P Q∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y ，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°图5—2图5—1P QM其中正确的结论是（）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．（2011河北，13，3分）35，π，-4，0这四个数中，最大的数是 _ _．【答案】π 14．（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．图6【答案】515．（2011河北，15，3分）若，02y 3x =++-则x+y 的值为__．【答案】1 16．（2011河北，16，3分）如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．图7D【答案】2717．（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．图8—2图8—1【答案】2 18．（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．2【答案】3三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x求（a+1）（a-1）+7的值【答案】将x=2，y=3代入a y x 3+=中，得a=3。

∴（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=920．（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）【答案】（1）如下图.（2）四边形AA ′C ′C 的周长=4+62.21．（2011河北，21，8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.图11【答案】（1）P （得到负数）=31（2）列表：P （两人“不谋而合”）=322．（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得1x20204020=++ 解得x=80经检验x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得140y 8030≥+ 解得：y ≥25答：甲至少整理25分钟才能完工. 23．（2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E,K 分别在BC,AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG . (1)求证：①DE=EG;②D E ⊥EG ；（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当n 1=CB CE 时，请直接写出DEFGABCD S S 正方形正方形的值. 图12【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG ，∴△DCE ≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE ⊥DG. （2）如图(3)四边形CEFK 为平行四边形。

证明：设CK,DE 相交于M 点，∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴A B ∥CD,AB=CD,EF=DG,E F ∥DG ;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD 为平行四边形。

∴CK=DG=EF,CK ∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK ∥EF,∴四边形CKEF 为平行四边形。

（4）DEFGABCD S S 正方形正方形=1n n 22+ 24．（2011河北，24，9分）已知A ，B 两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表图13-1t （时）图13-2(1)汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、和y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞和y 火； （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【答案】（1）60，100 （2）依题意，得200x 560240x 2240y +⨯+⨯=汽 汽y =500x+200 2280x 5100240x 6.1240y +⨯+⨯=火 火y =396x+2280若汽y ＞火y ，则500x+200＞396x+2280，所以x ＞20（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， 从平均数分析，建议预定火车费用较省；从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 25．（2011河北，25，10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD 间的距离为6，点M 为AB 上一定点.思考如图14-1，圆心为O 的半圆纸片在AB,CD 之间（包括AB,CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α.当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 。

探究一在图14-1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是探究二将图14-1中的扇形纸片NOP 按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB,CD 之间顺时针旋转。