2018年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷

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江苏省无锡市丁蜀学区2018届中考数学一模试题含答案

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的倒数是（）A. B.±5 C.5 D.﹣【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】：﹣5的倒数是﹣，故答案为：D.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数可知答案。

2.函数y＝中自变量x的取值范围是()A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x＞2【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得，2-x≠0,∴x≠2.故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零列出不等式，求解即可。

3.分式可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的分子分母都乘以﹣1，得.故答案为：D．【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。

4.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，从而得出其平均数，中位数，众数都要发生变化；从而得出答案。

【分析】B样本中的平均数、中位数和众数都比A样本要增加2，只要方差不变．5.若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A.6B.－6C.12D.－12【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故答案为：A．【分析】首先将A点坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值，得出反比例函数的一般形式，再将B点的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.1133．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4 5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98 7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2 10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P 的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t 秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.113【解答】解：A、1是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．3．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（﹣）2＝2，此选项错误；故选：C．5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选：A．7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2【解答】解：∵tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，∴∠B＝∠C＝∠MAN＝45°，∵∠CAB＝90°，∴AC＝AB，将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点C重合，点M落在N′处，连接NN′，则有AN′＝AM，CN′＝BM，∠1＝∠3，∵∠MCN＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠NAN′＝∠MAN．在△MAN与△NAN′中，，∴△MAN≌△NCN′（SAS），∴MN＝NN′．由旋转性质可知，∠ACN′＝∠B＝45°，∴∠NCN′＝∠ACN′+∠ACB＝90°，∴NN'2＝NC2+N'C2，即x2＝n2+m2，故选：D．10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，∵AD＝8cm，AB＝6cm，在Rt△ABD中，BD＝＝10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN＝BD＝5cm，在Rt△MND中，∴MN＝＝3（cm），由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，解得x＝，即EM＝cm．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【解答】解：105 000＝1.05×105．故答案为：1.05×105．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm．【解答】解：由图可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝＝2；则弧AB的长为＝＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，r＝（cm）．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：cm16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'＝∠B'FE ＝90°，由折叠可得，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠GAB'＝∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴＝，由折叠可得AB'＝AB＝4，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴B'E＝BE＝3，设B'F＝x，则B'G＝4﹣x，∴＝，即EF＝（4﹣x）＝3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2＝B'E2，∴（3﹣x）2+x2＝32，解得x＝，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC＝＝＝．故答案为：．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH＝OE×sin∠AOB＝OE，∴S△DOE＝×OD×EH＝•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP＝4，∠AOB＝60°，∴∠MOP＝∠NOP＝30°，PM＝PN＝OP＝2，∴S△DOE＝S△DOP+S△POE＝×OD•PM+×OE•PN＝OD+OE，∴•OD•OE＝OD+OE，∴＝，故答案为：．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴点D运动的路径长为＝2π．故答案为：2π．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1＝﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵AF＝DE，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，由AB∥CD得∠B+∠C＝180°，得∠B＝∠C＝90°，四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于86.4°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），∵a＝×100%＝24%；∴扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°＝86.4°；故答案为：50、86.4；（2）C等级人数为50﹣（12+24+4）＝10，补全条形图如下：（3）3000×＝240（人），答：估计该校等级为D的学生有240名．23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到16个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数．故答案为16；（2）∵y＝x2+mx+n，∴△＝m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，﹣1.5），可得DE的解析式为y＝x﹣，连接C'E'，交y轴于D'，则D'E'即为所求，由E'（﹣1，0），D'（0，1.5），可得D'E'的解析式为y＝x+，∴直线DE的函数表达式为y＝x﹣或y＝x+；（2）如图所示，连接AD，EH，交于点G，由DE：AH＝2：11，可得DG：AG＝2：11，∴AG＝AD＝，同理可得，BF＝，此时，矩形ABFG的面积为×＝11．故矩形ABFG即为所求．25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1＝kx+b．根据题意，得，解得．∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2＝（12+4）（x﹣）＝16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3＝k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3＝﹣8x+4．分两种情况：①y1＝2y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得x＝．②y1＝2y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x＝．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意知BC＝2t、BO＝16、OA＝12，则OC＝16﹣2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB＝CA＝2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2＝AC2可得（16﹣2t）2+122＝（2t）2，解得：t＝6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，当t＝4时，BC＝OC＝8，∵A（12，0），B（0，16），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直线CE的解析式为y＝x+8，，解得，∴E（，），∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D（，0）．（3）如图2中，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．根据PD＝（OC+ER），可得：t＝[16﹣2t+（20﹣t）×]，解得t＝．②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．根据P′D′＝（OC′+E′K），可得：t＝[2t﹣16+（t﹣20）×]，解得t＝，综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为＜t＜．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为45°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），令y＝0，则x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB＝OC＝m，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x＝，设点P坐标为：（，n），∵P A＝PC，∴P A2＝PC2，即AE2+PE2＝CD2+PD2，∴（+1）2+n2＝（n+m）2+（）2，解得：n＝，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴P A2+PC2＝AE2+PE2+CD2+PD2，＝（+1）2+（）2+（+m）2+（）2＝1+m2，∵AC2＝1+m2，∴P A2+PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴△P AC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）若PQ与x轴垂直，则＝﹣m，解得：m＝，PQ＝，若PQ与x轴不垂直，则PQ2＝PE2+EQ2＝（）2+（+m）2＝m2﹣2m+＝（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴当m＝时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m＝，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝45°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO＝PO，∠POQ＝90°，∴∠CPB＝45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM＝MD，∵∠CPB＝45°，CE⊥AB，∴∠OQP＝∠HCP＝45°，PH＝CH，由题意得：QO＝2，∴OP＝OQ＝2，∴PM＝MQ＝OM＝，连接OC，则CM＝＝，∴PC＝+，PH＝CH＝PC＝，∴CE＝2CH＝+2，OH＝PH﹣OP＝﹣2＝，∴S矩形CEGH＝CE×OH＝（+2）×＝5；（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2＝（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，＝（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，＝2（CM2+OM2），＝2OC2，＝2×32，＝18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2＝18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2＝18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE＝2∠CPB＝90°，PE＝PC，∴S△PDE＝PD×PE＝PD×PC＝3，∴PD×PC＝6，即（CM﹣PM）（CM+PM）＝6，（CM﹣OM）（CM+OM）＝6，∴CM2﹣OM2＝6，∴CM2﹣（32﹣CM2）＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC＝6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）＝6，（OM+CM）（OM﹣CM）＝6，∴OM2﹣CM2＝6，∴（32﹣CM2）﹣CM2＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝，综上所述：CD为或．。

2018-2019学年第一学期宜兴市丁蜀学区初三数学期中试卷(含答案)

丁蜀学区2018-2019学年第一学期期中质量调研初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）。

1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）。

A.02=++c bx axB.2112=+x xC.1222-=+x x xD.)1(2)1(32+=+x x 2．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（）。

A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝53．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）。

A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a ≠1 D ．a<－24．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）。

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm5.如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）。

A ．AE DE AC BC = B ．∠B=∠ADE C ．AE AC AD AB = D ．∠C=∠AED 6.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.已知一个点到圆上的点的最大距离是5cm ，最小距离是1cm ，则这个圆的半径是（）。

A 、3cmB 、2cmC 、3cm 或2cmD 、不能确定8.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）。

A ．B ．C ．D ．9．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（）。

江苏省无锡市丁蜀学区2018届中考数学一模试卷(含答案解析)

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的倒数是（）A. B. ±5 C. 5 D. ﹣【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】：﹣5的倒数是﹣，故答案为：D.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数可知答案。

2.函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x＞2【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得，2-x≠0,∴x≠2.故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零列出不等式，求解即可。

4.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，从而得出其平均数，中位数，众数都要发生变化；从而得出答案。

【分析】B样本中的平均数、中位数和众数都比A样本要增加2，只要方差不变．5.若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A. 6B. －6C. 12D. －12【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故答案为：A．【分析】首先将A点坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值，得出反比例函数的一般形式，再将B点的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。

江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷-有参考答案

江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。

2017-2018学年宜兴丁蜀区初三下数学阶段检测试卷有答案-(苏科版)AKUnqn

A 丁蜀学区2017-2018学年度第二学期第一次模拟测试初三数学全卷满分130分，考试时间120分钟出卷：洑东中学初三数学备课组审核：洑东中学初三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．﹣5的倒数是（）A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞23．分式22－x 可变形为（）A ．22＋x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －24．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°（第7题）8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（）A ．21B ．41C ．81 D ．16110．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．） 11．分解因式：2x 2－4x= .12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元.ODCBA（第9题）（第10题）QP FED CBA学校（）班姓名学考试号 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”） 15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于．（第15题）（第16题）16．如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于． 17．如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．（第17题）（第18题）18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：()()220.1-+-；(2)(x+1)2－(x+2)(x －2)．20．（8分）（1）解方程：=．（2）解不等式组：21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，求证：MD ＝ME.22．（本题满分8分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图12001500人数根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为．（精确到度）23．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．24．（8分）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．25．（本题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．（图1）As ）27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A=600．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ的面积s(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出． (1)求点Q 运动的速度； (2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．学校（）班姓名学考试号 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．2017-2018学年度第二学期阶段性测试初三数学答案4A C BN P Q M O三、解答题19.解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x 2+2x+1﹣x 2+4=2x+5．20．（1）由题意可得：5（x +2）=3（2x ﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x +2）≠0，2x ﹣1≠0，故x=13是原方程的解；（2）解①得：x ＞﹣1，解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x ≤6．21. 证明：△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠DBM =∠ECM ， ∵M 是BC 的中点， ∴BM =CM ，在△BDM 和△CEM 中，，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）， ∴MD =ME ．22．（1）3200 （2）略（3）151°23．（1）共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P （第2次传球后球回到甲手里）==．（2）24.（1）；（2）① A ， BC 如图1所示 ②∵OD=，OP=，OC=OA +AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP ∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．25.解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+540233202y x y x 解之得⎩⎨⎧==120100y x答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买（50-a ）个，根据题意得：120a+100（50-a ）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25，答：最多可购买25个足球．27.28.解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．。

2018年无锡市中考数学模拟卷(正卷)答案

绝密★启用前2018年无锡市中考数学模拟卷（正卷）考试范围：初中；考试时间：120分钟；命题人：方科题号一二三总分得分参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4.故选：D．5．故选：D．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．故答案为：2.54×106．12．故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．故答案为：y=﹣．14．∴全面积=300π+100π=400π．15．故答案为：或．16．正确命题有①．17．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．18．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．∴原方程组的解为：21．∴k=3．22．落到A点位置的概率为：；（2）落到C点位置的概率为．（3）落到C点位置的概率为．23．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．24．（6分）（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+32=（2x）2，解得：x=，∵x表示CO的长，∴x=CO=．25．【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，∴S△AEC=×AC×CE=4，∴阴影部分的面积之和为：﹣4．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B （5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．27．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；（2）∵A（4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，∴0＜x＜4，∴当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，∵EQ=EA，∴CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，a=，∴AD=CD=，∴OD=4﹣=，∴D（，0），②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，∵EQ=EA，∴CD=AC，∵OC⊥AD，∴OD=OA=4，∴D（﹣4，0），综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．28．【解答】解：由题意可得，AB、2AE都是正方形边长，AB=AA′=2AE，∵AB=4，∴AE=×4=2，在Rt△ABE中，BE===2，∴BC=2BE=4．。

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级数学中考一模试卷及答案解析

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的倒数是（）A. 15 B. ±5 C. 5 D. ﹣ 15 2.函数y ＝ x2−x 中自变量x 的取值范围是( )A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x ＞2 3.分式 22−x 可变形为（）A. 22+x B. −22+x C. 2x−2 D. −2x−24.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数 5.若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆 7.如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180° 8.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A. 35°B. 140°C. 70°D. 70°或140°9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（）A. 12B. 14C. 18D. 11610.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A. 3∶4B. √13∶2√5C. √13∶2√6D. 2√3∶√13二、填空题11.分解因式：2x2－4x=________.12.去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为________元.13.一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)15.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．16.如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．17.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．三、解答题19.计算：（1）√9−(−2)2+(−0.1)0；（2）(x+1)2－(x+2)(x－2)．20.解答题（1）解方程：52x−1=3x+2．（2）解不等式组：{2x+3>1①x−2≤12(x+2)②21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达，A从不 B很少C有时D常常E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有________名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为________．（精确到度）23.综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．24.如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于√6；②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于2√6，请写出画法，并说明理由________．325.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？26.如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．27.如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．28.如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：1OM −1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】有理数的倒数2.【答案】A【考点】分式有意义的条件3.【答案】D【考点】分式的基本性质4.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数5.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征6.【答案】A【考点】轴对称图形7.【答案】D【考点】平行线的性质8.【答案】B【考点】圆周角定理9.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质10.【答案】D【考点】三角形的面积，平行四边形的性质二、填空题11.【答案】2x(x-2)【考点】提公因式法因式分解12.【答案】8.2×109【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数13.【答案】（3，0）【考点】直线与坐标轴相交问题14.【答案】假【考点】命题与定理15.【答案】8【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理16.【答案】4 √3【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数的定义17.【答案】5【考点】点的坐标，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质18.【答案】3【考点】解直角三角形三、解答题19.【答案】（1）解：原式=3﹣4+1=0（2）解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5【考点】算术平方根，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，有理数的加减混合运算，合并同类项法则及应用20.【答案】（1）解：由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解。

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2017-2018学年九年级(上)第一次段测数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．D．x2﹣2x=32．（3分）解方程2（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠54．（3分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定5．（3分）把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A．（80﹣x）（60﹣x）=1500 B．（80﹣2x）（60﹣2x）=1500C．（80﹣2x）（60﹣x）=1500 D．（80﹣x）（60﹣2x）=15006．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（）A．AD：DE=2：3 B．AD：BD=2：3 C．AD：AE=2：3 D．AD：AB=2：38．（3分）在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+1的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）A．2类 B．3类 C．4类 D．5类二、填空（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）方程x2﹣x=0的解是．12．（2分）已知=，则=．13．（2分）若△三边比为3：5：7，与它相似的△的最长边为21cm，则其余两边长的和为．14．（2分）若一元二次方程（1﹣3k）x2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是．15．（2分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．（2分）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b=．17．（2分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=cm．18．（2分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是．三、精心做一做．（本大题共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）3x2+4x﹣1=0．20．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，（1）证明△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．21．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．D．x2﹣2x=3【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）解方程2（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣3]=0（5x﹣1）（10x﹣5）=0故选（D）【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠5【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【解答】解：当a=5时，原方程变形为﹣4x﹣1=0，解得x=﹣；当a≠5时，△=（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4．（3分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．5．（3分）把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A．（80﹣x）（60﹣x）=1500 B．（80﹣2x）（60﹣2x）=1500C．（80﹣2x）（60﹣x）=1500 D．（80﹣x）（60﹣2x）=1500【分析】设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．6．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（）A．AD：DE=2：3 B．AD：BD=2：3 C．AD：AE=2：3 D．AD：AB=2：3【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴AD：AB=2：3，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解题的关键．8．（3分）在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．【解答】解：如图：若△OCD∽△OBA，则需=，∴=，∴OD=，∴D与D′的坐标分别为（，0），（﹣，0），若△OCD∽△OAB，则需=，即=，∴OD=6，∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（﹣6，0）．∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+1的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×1×（k+1）＞0，解得k＜0，然后根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4×1×（k+1）＞0，解得k＜0，所以一次函数y=kx+1经过第一、二、四象限．故选D．．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．10．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）A．2类 B．3类 C．4类 D．5类【分析】根据直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似进行分析即可．【解答】解：根据已知及相似三角形的判定得：△ABC∽△ACD∽△CBD；∠CAE=∠DAF，∠ACE=ADF⇒△ACE∽△ADF；∠CAE=∠DAF，∠ACF=∠B⇒△ACF∽△ABE；所以是三类，故选B．【点评】本题考查了角的平分线定义和相似三角形的判定．二、填空（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）方程x2﹣x=0的解是0或1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（2分）已知=，则=﹣．【分析】根据比例的性质，可得9a=﹣8b，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得9a+15b=7b，即9a=﹣8b．两边都除以9b，得==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．13．（2分）若△三边比为3：5：7，与它相似的△的最长边为21cm，则其余两边长的和为24cm．【分析】先设其余两边的长分别是x，y，再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可．【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，则x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，所以其余两边长的和为9+15=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键．14．（2分）若一元二次方程（1﹣3k）x2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到1﹣3k≠0且△＞0，即42﹣4×（1﹣3k）×（﹣2）≥0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（1﹣3k）x2+4x﹣2=0有实数根，∴1﹣3k≠0即k≠，且△≥0，即42﹣4×（1﹣3k）×（﹣2）≥0，解得k≤1，∴k的取值范围是k≤1且k≠．故答案为k≤1且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．15．（2分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．16．（2分）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b=2014．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2015+（﹣1）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．（2分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=﹣1cm．【分析】根据黄金比值计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=×AB=（﹣1）cm，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．18．（2分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是2：1．【分析】由直线l1∥l2，根据平行线分线段成比例定理，即可得=，，又由BC：CD=2：1，根据比例的性质，即可求得答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴=，，∵BC：CD=2：1，∴=2，∴AE：EC=2：1．故答案为：2：1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质．三、精心做一做．（本大题共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）3x2+4x﹣1=0．【分析】（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可；（3）用因式分解法解一元二次方程即可；（4）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0（x+1）2=9x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（2）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（3）2（x﹣1）2=3x﹣3，2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（2x﹣2﹣3）=0x﹣1=0或2x﹣5=0；x1=1，x2=；（4）3x2+4x﹣1=0，a=3，b=4，c=﹣1，△=b2﹣4ac=16+12=28＞0，∴方程有两个不等的实数根，x===，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．20．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，（1）证明△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【分析】（1）根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由相似得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB；（2）∵△ABD∽△ACB，∴=，即=，解得：CD=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，根据偶次方的非负性证明；（2）利用求根公式求出方差的根，根据题意求出正整数m的值．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4×m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0，则方程总有两个实数根；（2）x=，x1=m，x2=，方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为1或2．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．。

江苏省无锡市丁蜀学区2018-2019学年八年级上学期第一次课堂检测数学试题(无答案)

丁蜀学区2018-2019学年第一学期第一次阶段性测试初二数学一.选择题：（每题3分,共30分）1. 下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有。

（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2．电子钟对面镜子里的像如图所示，实际时间是。

（A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．15：013. 下列结论中正确的是。

（）A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有两角及一边相等的两个三角形全等C.有两边相等的两个直角三角形全等D.有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4.如图，工人师傅砌门常用木条EF 固定长方形门框ABCD 使其不变形，他做法的根据是。

（）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性5．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF ，BE=CD ，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180°6．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的。

（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点7．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于。

（）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有。

（）雪佛兰三菱雪铁龙丰田A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9.下面说法错误的有个数。

江苏省宜兴市2018年春中考数学第一次模拟试卷(含答案)

江苏省宜兴市2018年春中考数学第一次模拟试卷（含答案）宜兴市实验中学2017～2018学年第二学期第一次模拟考试初三年级数学试卷 2018.3命题人：康旭刚审核人：葛艳艳一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-132．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ＞5C ．x ＝5D ．x ＜53．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 124．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．点P （a ，a-2）不在第几象限（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为（ ▲ ） A ．－1B ．0C ．1D ．27．将抛物线y ＝x 2＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4) 8．下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧9．对于实数a ，b ，我们定义max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．3D ．410．在直角坐标系中，点A 3a a+34⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B ()23-，，则线段AB 的长度的最小值为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．把多项式4x 2-16因式分解的结果是 ▲ ．12．若数据8，4，x ，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ▲ ． 13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 ▲ ．14．在半径为3cm 的⊙O 中，弦AB＝，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数为 ▲ °． 15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 ▲ . 16．已知反比例函数0k y k x=≠（）的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 17. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是____▲____.18．已知抛物线c x x y ++=242，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是_____▲ ____.三、解答题（本大题共10小题，共84分．）第18题图 19．（本题8分）计算和化简⑴计算：()0-22017-60sin -27-31π +⎪⎭⎫ ⎝⎛︒⑵化简：112+-+a a a ． 20．（本题8分）解方程和不等式组⑴21122x x x =--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩ 21．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC. ⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO ．22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度.OABCDBAD C 20 %甲乙⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量错误！未找到引用源。

江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷-有参考答案

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

2018年无锡市中考模拟测试数学试卷含答案

21l b a C B A 2018年无锡市中考模拟测试数学试卷含答案2018.3注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的相反数是（）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是（） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x 4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）5.如图，直线a ∥b ，直线与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85人数（单位：人）1 15 15 16 3 则这50名同学问卷得分的众数．．和中位数．．．分别是（） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（）A ．6B ．－6C ．12D ．－12l 正面A. B. C. D. （第4题）（第5题）8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（）A ．5＋3B ．213－2C ．210－65D ．22＋3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的．．．．．．．位置．．） 11．分解因式：a 2－4＝．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为.13. 请写一个随机事件： .14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 cm.17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF的面积为2，则△ABC 的面积为．18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 .y x =-△ △ △ △ G A F B C D E I m n （第10题）（第9题） A B C O F E DC B A （第18题）（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1 ；（2）化简：（x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．A CB D E23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是 .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD 的边CD 为直径作⊙O ，交对角线BD 于点E ，点F 是BC 的中点，连接EF ．（1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EF P 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为（直接写出答案）410242824201612人数其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他325．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE 是符合题目要求的；（2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2．(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.27．（本题满分10分）某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？A B C28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.(1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；(2) 如图2，当EP △AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.数学答案 2018.03一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8；16. π9； 17. 40； 18.453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）；（2）原式＝y 2－xy ……（4分）20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）；（2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分） ∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分）∴AD ＝BE ． ………（8分）22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，△抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分）（备用图）（图1） A B C D N P M E （图2） A B C D N P M E A B C D（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，△全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分） 23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分）（2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(…………（8分） 24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) ①作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）②作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分） ③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）(2) DE ＝2.1 ………（8分）26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2，则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，m 23）， ∴ 12m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分） ∴ D （－4，4）解得a ＝41-…………（4分） ∴x x y 2412--= …………（5分）（注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，43分，得到两个给5分）27. 解：(1) 设销售量为a ⎩⎨⎧=+--9%)1(1057.19m ax ax ）………（3分）解得：m ≥50 （2）原销售量为：609＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售，则销售量为1500（1＋660⨯x ）件，设该月产生的利润为W 元，根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60x ）－17000…（8分）＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分）答：略28. 解：（1）△△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，△△AME △△PME . △△AEM ＝△PEM ，AE ＝PE .△ABCD 是矩形，△AB ⊥BC .△EP △BC ，△AB // EP .△△AME ＝△PEM . △△AEM ＝△AME . △AM ＝AE . －－－（1分） △ABCD 是矩形，△AB // DC . △AM AE CN CE=. △CN ＝CE .－－－－－－（2分）设CN ＝ CE ＝x .△ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，△AC ＝5. △PE ＝ AE ＝5－ x .△EP △BC ，△4sin 5EP ACB CE =∠=. △545x x -=. －－（3分） △259x =，即259CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）（2）△△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，△△AME △△PME . △AE ＝PE ，AM ＝PM .△EP △AC ，△4tan 3EP ACB CE =∠=. △43AE CE =. △AC ＝5，△207AE =，157CE =.△207PE =. －－－－（6分）△EP △AC ，△257PC ===. △254377PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分）在Rt△PMB 中，△222PM PB MB =+，AM ＝PM .△2224()(4)7AM AM =+-. △10049AM =. －－－－－－－－－－（8分）（3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN .－－－－－－－－－－－－－－（10分）。

(汇总3份试卷)2018年宜兴市某知名实验中学中考统考数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（），正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上【答案】C 【解析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A ．反比例函数2y x =的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【答案】10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268+=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.12．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．【答案】1．【解析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x-的图象上，∴当y=b，x=-4b ，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b ，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b -（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，1=2ADDB，则ADEBCED的面积四边形的面积＝_____．【答案】1 8【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE∥BC，AD1=DB2，∴AD1=AB3,由平行条件易证△ADE~△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴ADE S ADEBCED S ABC S ADE的面积四边形的面积=-=18.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．17．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．43 【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．18．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），∴PM ＝5，∴OA ＝3，∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．20．如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．【答案】（1）10；（2）35AD BD =．【解析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158，在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158，则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.21．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）14（2）316【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．23．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34k x b x-+>的解集．【答案】（1）y ＝﹣34x+32，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣34x+b 的图象与反比例函数y ＝ k x （k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点， ∴3＝﹣34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6 ∴b ＝32，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， ∴S △ABF ＝12×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. 【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：3易求S△AOC=1233S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

2018年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学模拟试卷(3月份)

则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）
A．100，95
B．100，100
C．102，100
D．100，103
5．（3 分）下列事件中，是不可能事件的是（）
A．抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上
B．抛掷 2 枚硬币，朝上的都是反面
C．从只装有红球的袋子中摸出白球
D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
27．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于 P．弦 CE 平分∠ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE．
（1）求证：AC 平分∠DAB；（2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3）若 tan∠PCB＝，BE＝，求 PF 的长．
＝2 ，则 BC＝
．
18．（2 分）如图，⊙O 的半径为 1，P 是⊙O 外一点，OP＝2，Q 是⊙O 上的动
点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP、OM，则线段 OM 的最小值是
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．） 19．（8 分）计算：（1） +|﹣5|﹣（2﹣ ）0；（2） 20．（8 分）（1）解方程 2（x﹣3）＝4x﹣5．（2）解不等式组
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24．（8 分）尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形 ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径 AC＝4 时，求这个正方形的边长．
25．（8 分）到 2002 年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约 510 万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以 2 万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从 2003 年初起，每年开发 0.8 万亩．

精品解析：江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级上学期第三次阶段性测试数学试题(原卷版)

江苏省无锡市丁蜀学区2018届九年级上学期第三次阶段性测试数学试题一.选择题 (本大题共10小题，每题3分，共30分)1. 若方程x2-4x+1=0的两个实数根分别为x1，x2,则x1+x2=( )A. -4B. 1C. 4D. -12. 体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差3. ⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（）A. d ＞3B. d<3C. d ≤3D. d =34. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm5. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 80°6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.57. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=1449. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B 相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A. 3B. 7C. 22D. 71二.填空题. (本大题共8小题，每空2分，共计16分)11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．12. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.这组数据的方差是________.13. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.14. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________．15. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________.16. 如图.在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ___________.17. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．三．解答题（本大题共10小题，共计84分）19解方程：（1）x2-2x=0 （2）4（x-5）2 =16（3） x2-5x-1=0 （4）x（x﹣5）=2（x﹣5）20. 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．22. 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．23. 如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证:AD平分∠BAC;（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.24. “如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．问题1：请你证明CD2=AD·BD；学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．矩形ABCD25. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本最少？（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？26. 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，3]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．27. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 的方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 的方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ ，设运动的时间为t （s ），其中0＜t ＜2，解答下列问题：（1）当t 为何值时，以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，线段PQ 将△ABC 的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t ，若不存在，请说明理由；（3）点P 、Q 在运动过程中，△CPQ 能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．。

2018年4月江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷

2018 年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（ 4 月份）一、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．﹣ 8 的相反数是（）A． 8 B．﹣ 8 C．D．﹣2．以下数中不属于有理数的是（）A． 1 B．C．D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A． 20°B． 50°C． 80°D．100°4．以下运算正确的选项是）（A． x﹣2x=x B．（ xy）2=xy2 C．×= D．（﹣）2 =4 5．已知实数a、 b，若a＞ b，则以下结论正确的选项是）（A． a﹣5＜ b﹣ 5B． 2+a＜ 2+b C．﹣＞﹣D．3a＞ 3b6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩以下：91， 78，98， 85，98．关于这组数听说法错误的选项是（）A．均匀数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是987．将一个直角三角板和一把直尺如图搁置，假如∠α =43°，则∠ β的度数是（）A． 43°B． 47°C． 30°D．60°8．如图，直线 l ∥ l ∥ l ，直线 AC分别交 l ，l ，l3 于点 A，B， C；直线 DF分别交 l ， l ，1 2 3 1 2 1 2l 3于点 D、 E、 F， AC与 DF 订交于点H，且 AH=2， HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．9．如图，Rt△ ABC中，∠ CAB=90°，在斜边 CB上取点 M，（N 不包括 C、B两点），且 tanB=tanC=tan ∠ MAN=1，设 MN=x， BM=n， CN=m，则以下结论能成立的是（）A． m=n B． x=m+n C． x＞ m+n2 2 2 D．x =m+n10．一张矩形纸片ABCD，此中 AD=8cm， AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点 C落在点 C′的地点， BC′交 AD于点 G（图 1）；再折叠一次，使点 D与点 A 重合，得折痕EN， EN交AD于点 M（图 2），则 EM的长为（）A．2B．C．D．二、填空题（此题共8 小题，每 2 分，共 16 分）11．（ 2 分）函数 y=中自变量x 的取值范围是．12．（ 2 分）因式分解： a3﹣ 4a=．13．（ 2 分）反比率函数y=的图象经过点（1， 6）和（ m，﹣ 3），则 m=．14．（2 分）某外贸公司为参加2016 年中国江阴外贸洽商会，印制了105 000张宣传彩页．105 000 这个数字用科学记数法表示为．15．（ 2 分）如图，扇形 OAB是圆锥的侧面睁开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．（ 2 分）如图，矩形ABCD中， AB=4，BC=6，点 E为 BC的中点，连结AE，将△ ABE沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处，则sin ∠ B′ EC的值为．17．（ 2 分）如图， OC是∠ AOB的均分线，点P 在 OC上且 OP=4，∠ AOB=60°，过点 P 的动直线 DE交 OA于 D，交 OB于 E，那么=．18．（ 2 分）如图，⊙O的直径AB=8，C 为的中点，P 为⊙ O上一动点，连结AP、CP，过C作 CD⊥CP 交AP于点D，点P 从B 运动到 C 时，则点 D 运动的路径长为．三、解答题（此题共10 小题，共84 分）19．（ 8 分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45° +（﹣π）0．（2）（ x﹣ 2）2﹣ x（ x﹣3）．20．（ 8 分）（ 1）解方程：﹣=﹣3．（2）解不等式组：21．（ 8 分）如图：在菱形ABCD中， E、F 为 BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（ 1）△ ABF≌△ DCE；（2）四边形ABCD是正方形．22．（ 8 分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100 分．规定： 85≤ x≤100 为A 级， 75≤x＜ 85 为B 级， 60≤x＜ 75 为C 级， x＜ 60 为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成以下两幅不完好的统计图．请依据图中的信息，解答以下问题：（ 1）在此次检查中，一共抽取了名学生，图 2 中等级为 A 的扇形的圆心角等于°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000 名学生，请你预计该校等级为 D 的学生有多少名？23．（ 6 分）投掷红、蓝两枚四周编号分别为1﹣ 4（整数）的质地均匀、大小同样的正四周体，将红色和蓝色四周体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n 的一次项系数m 和常数项n 的值．（1）一共能够获得（2）投掷红、蓝四周个不一样形式的二次函数；（直接写出结果）体各一次，所得的二次函数的图象极点在x 轴上方的概率是多少？并说明原因．24．（ 8 分）在边长为 1 的正方形网格图中，点 B 的坐标为（ 2，0），点 A 的坐标为（ 0，﹣3）．（1）在图 1 中，将线段 AB 对于原点作位似变换，使得变换后的线段 DE与线段 AB的相像比是 1：2（此中 A 与 D 是对应点），请成立适合的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段 DE，并求直线 DE的函数表达式；（2）在图 2 中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保存作图印迹，不写作法）25．（ 8 分）市里某中学九年级学生步行到郊野春游．一班的学生构成前队，速度为4km/ h，二班的学生构成后队，速度为6km/h．前队出发1h 后，后队才出发，同时，后队派一名联系员骑自行车在两队之间不中断地往返进行联系，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联系员在前进过程中，离前队的行程y（ km）与后队前进时间x（ h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联系员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联系员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为什么值时，他离前队的路程与他离后队的行程相等？26．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 x 轴， y 轴分别交于A（ 12，0），B（ 0，16），点 C 从 B 点出发向y 轴负方向以每秒 2 个单位的速度运动，过点 C 作 CE⊥AB于点 E，点 D 为 x 轴上动点，连结 CD， DE，以 CD， DE为边作 ?CDEF．设运动时间为 t 秒．（1）求点 C 运动了多少秒时，点 E 恰巧是 AB的中点？（2）当 t=4 时，若 ?CDEF的极点 F 恰巧落在y 轴上，恳求出此时点 D 的坐标；（3）点 C 在运动过程中，若在 x 轴上存在两个不一样的点 D 使?CDEF成为矩形，请直接求出知足条件的 t 的取值范围．[ 根源 :]27．（ 10 分）如图：已知二次函数y=x 2+（ 1﹣ m）x﹣m（此中 0＜ m＜ 1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 L 设 P 为对称轴 l 上的点，连结 P A、 PC， PA=PC．（1）∠ ABC的度数为°；（2）求点 P 坐标（用含 m的代数式表示）；（3）在 x 轴上能否存在点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、 B、 C 为极点的三角形与△ PAC相像，且线段 PQ的长度最小，假如存在，求知足条件的 Q的坐标及对应的二次函数分析式，并求出 PQ的最小值；假如不存在，请说明原因．28．（ 10 分）如图，在直角坐标系中，⊙ O的圆心O 在座标原点，直径AB=6，点 P 是直径AB上的一个动点（点P 不与A、B 两点重合），过点P 的直线PQ的分析式为y=x+m，当直线PQ交 y 轴于 Q，交⊙ O于 C、 D两点时，过点 C作 CE垂直于 x 轴交⊙ O于点 E，过点 E 作EG垂直于 y 轴，垂足为 G，过点 C作 CF垂直于 y 轴，垂足为 F，连结 DE．（1）点 P在运动过程中，∠CPB=°；（2）当 m=2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当 P 在运动过程中，探究 PD2+PC2的值能否会发生变化？假如发生变化，请你说明原因；假如不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）假如点P 在射线 AB 上运动，当△PDE的面积为3 时，请你求出CD的长度．参照答案与试题分析一、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．【解答】解：依据观点可知﹣8+（﹣ 8 的相反数） =0，因此﹣ 8 的相反数是8．应选： A．2．【解答】解： A、1 是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、 0.113 是有限小数，即分数，属于有理数；应选： C．3．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为 80°， [ 根源 :]∴它的一个底角为（ 180°﹣ 80°）÷ 2=50°．应选： B．4．【解答】解： A、 x﹣ 2x=﹣x，此选项错误；B、（ xy ）2=x2y2，此选项错误；C、×=，此选项正确；2D、（﹣）=2，此选项错误；5．【解答】解： A、若 a＞ b，则 a﹣ 5＞b﹣ 5，故原题计算错误；B、若 a＞ b，则 2+a＞ 2+b，故原题计算错误；C、若 a＞ b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若 a＞ b，则 3a＞3b，故原题计算正确；应选： D．6．【解答】解：依据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，均匀数是90．故 A 错误．应选： A．7．【解答】解：如图，延伸BC交刻度尺的一边于 D 点，∵AB∥ DE，∴∠ β =∠ EDC，又∠ CED=∠α =43°，∠E CD=90°，∴∠ β =∠ EDC=90°﹣∠ CED=90°﹣ 43° =47°，应选： B．[ 根源 : ZXXK]8．【解答】解：∵ AH=2， HB=1，∴A B=AH+BH=3，∵l 1∥ l 2∥ l 3，∴= = ．应选： A．9．【解答】解：∵ tanB=tanC=tan ∠ MAN=1，∴∠ B=∠ C=∠ MAN=45°，∵∠ CAB=90°，∴A C=AB，将△ BAM绕点 A 顺时针旋转90°至△ ACN′，点 B 与点 C 重合，点 M落在 N′处，连结 NN′，则有 AN′ =AM， CN′=BM，∠ 1=∠ 3，∵∠ MCN=45°，∴∠ 1+∠ 2=45°，∴∠ 2+∠ 3=45°，∴∠ NAN′ =∠ MAN．在△ MAN与△ NAN′中，，∴△ MAN≌△ NCN′（ SAS），∴MN=NN′．由旋转性质可知，∠ACN′ =∠B=45°，∴∠ NCN′ =∠ ACN′ +∠ ACB=90°，22 2∴NN' =NC+N'C ，22 2即 x =n +m，应选： D．10．【解答】解：∵点 D 与点 A 重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵A D=8cm，AB=6cm，在 Rt △ ABD中， BD=∵EN⊥ AD，AB⊥ AD，∴EN∥ AB，∴MN是△ ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在 Rt △ MND中，∴MN==3（ cm），=10cm，由折叠的性质可知∠NDE=∠ NDC，∵EN∥ CD，∴∠ END=∠N DC，∴∠ END=∠NDE，∴EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，由勾股定理得2 2 2 ED=EM+DM，即（ x+3）2=x2+42，解得 x=，即 EM= cm．应选： D．二、填空题（此题共8 小题，每 2 分，共 16 分）11．【解答】解：依据题意得3x﹣ 2≥ 0，解得： x≥．故答案是： x≥．12．【解答】解： a3﹣ 4a=a（ a2﹣4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．13．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比率函数的分析式为y=．∵点（ m，﹣ 3）在此函数图象上上，∴﹣ 3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣ 2．14．【解答】解： 105 000=1.05 × 105．故答案为： 1.05 × 105．15．【解答】解：由图可知，OA=OB=，而 AB=4，22 2∴OA+OB=AB，∴∠ O=90°，OB= =2 ；= =π ，则弧AB的长为设底面半径为r ，则 2π r=π ，r=（ cm）．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：cm16．【解答】解：以下图，过 B' 作 BC的垂线，交 BC于 F，交 AD于 G，则∠ AGB'=∠ B'FE=90 °，由折叠可得，∠AB'E=∠ B=90°，∴∠ GAB'=∠ FB'E ，∴△ AGB'∽△ B'FE ，∴=，由折叠可得AB'=AB=4，∵B C=6，点 E 为 BC的中点，∴B'E=BE=3，设 B'F=x ，则 B'G=4﹣ x，∴= ，即 EF= （ 4﹣ x） =3﹣ x，∵R t △ EFB'中， EF2+B'F 2=B'E2，∴（ 3﹣ x）2+x 2=32，解得 x= ，∴Rt △ B'EF 中， sin ∠ B′ EC===．故答案为：．17．【解答】解：过点 P 作 PM⊥ OD于 M， PN⊥ OE于 N，作 EH⊥ OD于 H，在 Rt △ EOH中， EH=OE× sin ∠AOB=OE，∴S△DOE=× OD× EH=?OD?OE，∵OC是∠ AOB的均分线， OP=4，∠ AOB=60°，∴∠ MOP=∠NOP=30°， PM=PN= OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=× OD?PM+×OE?PN=OD+OE，∴?OD?OE=OD+OE，∴=，故答案为：．ACQ，则∠AQC=90°，18．【解答】解：以下图，以AC为斜边作等腰直角三角形∵⊙ O的直径为AB，C为的中点，∴∠ APC=45°，又∵ CD⊥ CP，∴∠ DCP=90°，∴∠ PDC=45°，∠ ADC=135°，∴点 D 的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径，的又∵ AB=8，C 为的中点，∴AC=4，∴△ ACQ中， AQ=4，∴点 D 运动的路径长为=2π ．故答案为： 2π ．三、解答题（此题共10 小题，共84 分）19．【解答】解：（ 1）原式 =2+2﹣ 4×+1=2+2﹣2+1=3；（2）原式 =x2﹣ 4x+4﹣x2+3x=﹣ x+4．20．【解答】解：（ 1）去分母得：1﹣ x+1=﹣ 3x+6，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解；（2），由①得： x＞﹣ 1，由②得： x≤ 2，则不等式组的解集为﹣1＜ x≤2．21．【解答】证明：（1）∵ BE=CF，∴B F=CE，又∵ AF=DE， AB=DC，∴△ ABF≌△ DCE．（2）由△ ABF≌△ DCE得∠B=∠C，由 AB∥ CD得∠ B+∠C=180°，得∠ B=∠ C=90°，四边形 ABCD是正方形．22．【解答】解：（ 1）在此次检查中，一共抽取的学生数是：=50 （人），∵a= ×100%=24%；∴扇形统计图中 A 级对应的圆心角为 24%× 360° =86.4 °；故答案为： 50、 86.4 ；（2） C 等级人数为 50﹣（ 12+24+4） =10，补全条形图以下：（3） 3000×=240（人），答：预计该校等级为 D 的学生有240 名．23．【解答】解：（ 1）依据题意知， m的值4 个， n 的值有 4 个，因此能够获得4× 4=16 有个不一样形式的二次函数．故答案为16；（2）∵ y=x2+mx+n，2∴△ =m﹣ 4n．∵二次函数图象极点在x 轴上方，2∴△ =m﹣ 4n＜0，2经过计算可知， m=1，n=1，2，3，4；或 m=2，n=2，3，4；或 m=3，n=3， 4 时知足△ =m﹣ 4n ＜ 0，由此可知，投掷红、蓝四周体各一次，所得的二次函数的图象极点在x 轴上方的概率是．24．【解答】解：（ 1）以下图，连结 CE，交 y 轴于 D，则 DE即为所求，由E（ 1， 0）， D（ 0，﹣ 1.5 ），可得 DE的分析式为 y= x﹣，连结 C'E' ，交 y 轴于 D' ，则 D'E' 即为所求，由 E' （﹣ 1， 0）， D' （ 0， 1.5 ），可得 D'E' 的分析式为 y= x+ ，∴直线 DE的函数表达式为 y= x﹣或 y= x+ ；（2）以下图，连结AD， EH，交于点G，由 DE： AH=2： 11，可得 DG：AG=2： 11，∴AG= AD= ，同理可得， BF= ，此时，矩形 ABFG的面积为×=11．故矩形 ABFG即为所求．25．【解答】解：（ 1）设线段A B对应的函数关系式为y1=kx+b．依据题意，得，解得．∴y1=﹣ 2x+4，当 y=0 时，﹣ 2x+4=0，解得 x=2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）依据题意，得线段 DE对应的函数关系式为y2=（12+4）（x﹣）=16x﹣8．以下图：（3）依据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3=﹣ 8x+4．分两种状况：①y1=2y3，即﹣ 2x+4=2（﹣ 8x+4），解得 x= ．②y1=2y2，即﹣ 2x+4=2（ 16x﹣ 8），解得 x= ．综上，联系员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为或时，他离前队的行程与他离后队的行程相等．26．【解答】解：（ 1）依据题意知 BC=2t、 BO=16、 OA=12，则 OC=16﹣2t ，∵CE⊥ AB且 E 为 AB中点，∴CB=CA=2t，在 Rt △ AOC中，由2 2 2 2 2 2，OC+OA=AC 可得（ 16﹣ 2t ）+12 =（ 2t ）解得： t=6.25 ，即点 C 运动了秒时，点 E 恰巧是 AB 的中点；（2）如图 1 中， [ 根源 : ZXXK]当 t=4 时， BC=OC=8，∵A（ 12， 0）， B（ 0， 16），∴直线 AB 的分析式为y=﹣x+16，∵CE⊥ AB，C（ 0， 8），∴直线 CE的分析式为y=x+8，，解得，∴E（，），∵点 F 在 y 轴上，∴ DE∥ y 轴，∴D（，0）．（3）如图 2 中，①当点 C 在 y 轴的正半轴上时，设以依据 PD=（OC+ER），可得：t= 解得 t=．②当点 C′在 y 轴的负半轴上时，设以EC为直径的⊙ P与[16 ﹣2t+ （ 20﹣E′ C′为直径的⊙x 轴相切于点D，作t ）×] ，P′与 x 轴相切于点ER⊥ OA与D′，作R．ER′⊥OA与 K．依据P′ D′= （OC′ +E′ K），可得：t= [2t ﹣16+（t ﹣ 20）×] ，解得t= ，综上所述，点 C 在运动过程中，若在x 轴上存在两个不一样的点D 使?CDEF成为矩形，知足条件的t 的取值范围为＜t ＜．27．【解答】解：（ 1）令 x=0，则 y=﹣m， C 点坐标为：（ 0，﹣ m），令 y=0，则 x2+（ 1﹣ m）x﹣ m=0，解得： x1=﹣ 1， x2=m，∵0＜ m＜ 1，点 A 在点 B 的左边，∴B 点坐标为：（ m，0），∴OB=OC=m，∵∠ BOC=90°，∴△ BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；故答案为： 45°；（2）如图 1，作 PD⊥ y 轴，垂足为由题意得，抛物线的对称轴为：x= 设点 P 坐标为：（，n），D，设l ，与 x 轴交于点E，∵PA=PC，∴PA2=PC2，222 2即 AE+PE=CD+PD，∴（+1）2+n2=（ n+m）2+（解得： n=，∴P 点的坐标为：（，）；）2，（3）存在点 Q知足题意，∵P 点的坐标为：（，），22222 2∴PA +PC=AE+PE+CD+PD，=（+1）2 +（）2+（+m）2+（） 22=1+m，2 2∵AC=1+m，∴PA2+PC2=AC2，∴∠ APC=90°，∴△ PAC是等腰直角三角形，∵以 Q、 B、 C 为极点的三角形与△PAC相像，∴△ QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得知足条件的点Q的坐标为：（﹣ m，0）若 PQ与 x 轴垂直，则=﹣m，解得： m= ，PQ= ，若 PQ与 x 轴不垂直，2 2 2则 PQ=PE+E Q=（）2+（+m）2=m2﹣ 2m+ = （ m﹣）2+ ，∵0＜ m＜ 1，∴当 m= 时， PQ2获得最小值，PQ获得最小值，∵，∴当 m= ，即 Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小．28．【解答】解：（ 1）∵过点P的直线 PQ的分析式为y=x+m，∴图象与x 轴交点坐标的为：（﹣ m， 0），图象与y轴交点坐标的为：（0， m），∴QO=PO，∠ POQ=90°，∴∠ CPB=45°，故答案为： 45°；（2）作 OM⊥ CD于 M点，则CM=MD，∵∠ CPB=45°， CE⊥AB，∴∠ OQP=∠HCP=45°， PH=CH，由题意得： QO=2，∴OP=OQ=2，∴PM=MQ=OM= ，=，连结 OC，则 CM=∴PC= +，PH=CH= PC= ，∴CE=2CH=+2，OH=PH﹣ OP=﹣2=，∴S =CE× OH=（+2）×=5；矩形 CEGH（3 ）不变，当 P 点在线段 OA上时，由（ 2）得：2 2 2 2PC+PD=（ CM+PM） +（ DM﹣ PM），=（ CM+OM）2+（ CM﹣ OM）2，2 2=2（ CM+OM），2=2OC，=2× 32，=18，2 2当 P 点在线段 OB上时，同理可得： PC+PD=18，当 P 点与点 O重合时，明显有： PC2+PD2=18；（4）①当点 P 在直径 AB 上时以下图，由圆的对称性可知，∠CPE=2∠ CPB=90°， PE=PC，∴S△PDE= PD× PE= PD× PC=3，∴PD× PC=6，即（ CM﹣ PM）（ CM+PM） =6，（CM﹣ OM）（ CM+OM）=6，2 2∴CM﹣ OM=6，2 2 2∴CM﹣（ 3 ﹣ CM） =6，2∴CM=，∴CD=2CM= ；②当点 P 在线段 AB的延伸线上时，如图，同理有：PD× PC=6，即：（ PM+DM）（ PM﹣ CM） =6，（OM+CM）（OM﹣ CM）=6，2 2∴OM﹣ CM=6，2 2 2∴（ 3 ﹣ CM）﹣ CM=6， [ 根源 : ZXXK]2∴CM=，∴CD=2CM= ，综上所述： CD为或．。

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BC＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E 在 AB 上，且 AE：EB＝1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ ⊥CE 于 Q，则 DP：DQ 等于（）
C．中位数
D．众数
5．（3 分）若点 A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m
的值为（）
A．6
B．﹣6
C．12
D．﹣12
6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形
D．圆
7．（3 分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，
使线段 OD 的长等于
②连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 的长等于，请写出画法，并说明理由．
25．（8 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝
180°
8．（3 分）如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数
是（）
第1页（共8页）
A．35°
B．140°
C．70°
D．70°或 140°
9．（3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD＝1，
（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形． ①问： ﹣ 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请
第6页（共8页）
说明理由． ②设菱形 OMPQ 的面积为 S1，△NOC 的面积为 S2，求的取值范围．
； 26．
； 27．
； 28．
；
第8页（共8页）
； 22．E；3200；151°； 23．；
24．；A；BC； 25．
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A．x≠2 3．（3 分）分式
B．x≥2 可变形为（
C．x≤2 ）
D．x＞2
A．
B．﹣
C．
D．﹣
4．（3 分）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本
的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A、B 两个样本的下列统计量对应相
同的是（）
A．平均数
B．方差
需把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11．2x（x﹣2）； 12．8.2×109； 13．（3，0）； 14．假； 15．8； 16．4 ；
17．5； 18．3；三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
； 20．
； 21．
23．（8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、
丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三
第4页（共8页）
人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或
“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外 n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后
．
16．（2 分）如图，▱ABCD 中，AE⊥BD 于 E，∠EAC＝30°，AE＝3，则 AC
的长等于
．
17．（2 分）如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x＝1 和 x＝4 上，O 是
坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为
．
18．（2 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，
球回到甲手里的概率是
（请直接写出结果）．
24．（8 分）如图，OA＝2，以点 A 为圆心，1 为半径画⊙A 与 OA 的延长线交于
点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为 B，连接 BC
（1）线段 BC 的长等于
；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点
为圆心，以线段
B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8 分）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
第3页（共8页）
20．（8 分）（1）解方程：＝．
（2）解不等式组： 21．（6 分）如图，已知：△ABC 中，AB＝AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是
AB、AC 边上的点，且 BD＝CE．求证：MD＝ME．
22．（8 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，
其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达
A．从不
B．很少
C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况
绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有
名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为
．（精确到度）
A．3：4
B．：2
C．：2
D．2 ：
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只
需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．（2 分）分解因式：2x2﹣4x＝

．
12．（2 分）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生
学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记
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2018 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．D； 2．A； 3．D； 4．B； 5．A； 6．A； 7．D； 8．B； 9．D； 10．D；二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只
（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部
分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由．
28．（10 分）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC＝6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q， PM∥OB 交 OA 于点 M．
第5页（共8页）
27．（10 分）如图 1，菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s）．△APQ 的面积 S（cm2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出．
2018 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3 分）﹣5 的倒数是（）
A．
B．±5
C．5
D．﹣
2．（3 分）函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（）
购买多少个足球？ 26．（10 分）如图，直线 x＝﹣4 与 x 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交
线段 OE 于点 A，交直线 x＝﹣4 于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD：BD＝1：3．（1）求点 A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
数法可表示为
元．
13．（2 分）一次函数 y＝2x﹣6 的图象与 x 轴的交点坐标为
．
14．（2 分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是
命题．（填入“真”
或“假”）
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15．（2 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE
＝5，则 CD 的长等于

2018年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷

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