2019年四川省简阳市九年级上册期末考试数学试题(有答案)
资阳市简阳市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
资阳市简阳市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣22．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣153．已知﹣1是关于x的方程x 2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．34．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A．2 B．C．2D．45．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．26．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A．37 B．26 C．13 D．107．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25 B．0.8 C．0.6 D．0.6259．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD?AB；④AB?CD=AD?CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A．①、②、③B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、④10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为．12．若=，且ab≠0，则的值是．13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为．16．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x 2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为．三、解答题（本题共6小题，共52分）17．计算：（1）﹣3×（﹣）（2）﹣?（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x满足x（x+2）=2+x．19．《足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求sin∠ADC的值．22．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣2 【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得立方根，平方根．【解答】解：A、=，故A错误；B、（﹣）2=3，故B错误；C、=±3，故C正确；D、=2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意算术平方根都是非负数．2．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．3．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A．2 B．C．2D．4【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由已知可求∠A=30°，AC=4，即求BC=AC?tanA=4×=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=30°∵CD=2，DE=1，∴AD=2，AC=AD+DC=4，由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得△ABC∽△ADE，∴=∴=∴BC=．故选B．【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解．5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．6．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A．37 B．26 C．13 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣=5，x1?x2==﹣6，然后化简代数式x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再把前面的值代入即可求出．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，∴x1+x2=﹣=5，x1?x2==﹣6，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+12=37．故选A【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1?x2=．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25 B．0.8 C．0.6 D．0.625【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=BC=4，然后在Rt△ABD中利用余弦的定义求解．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC=5，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，cosB==．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD?AB；④AB?CD=AD?CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A．①、②、③B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、④【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD?AB时，即，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB?CD=AD?CB，即时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】延长CB 交PQ 于点D ，根据坡度的定义即可求得BD 的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD 的长，则BC 即可得到．【解答】解：延长CB 交PQ 于点D ．∵MN ∥PQ ，BC ⊥MN ，∴BC ⊥PQ ．∵自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k （米），AD=12k （米），则AB=13k （米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt △CDA 中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD ?tan ∠CAD ≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D ．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．将方程x 2+6x ﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为（x+3）2=12．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】首先移项变形成x 2+6x=3的形式，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．【解答】解：∵x 2+6x ﹣3=0，∴x 2+6x=3，∴x 2+8x+9=9+3，∴（x+3）2=12．故答案为：（x+3）2 =12．【点评】本题主要考查用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．若=，且ab≠0，则的值是﹣3．【考点】比例的性质．【分析】首先根据=，可得a=b，再把a=b代入进行计算．【解答】解：∵=，∴a=b，∴===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是正确用含b的代数式表示a．13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行可得到=，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=，∴AC=AE+EC=2+=，故答案为：．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为1：3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵在△ADE与△ACB中，==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故答案是：1：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．16．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为4．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，∴4m2﹣12m﹣16=0，即m2﹣3m﹣4=0，解得m1=﹣1，m2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．三、解答题（本题共6小题，共52分）17．计算：（1）﹣3×（﹣）（2）﹣?（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可；（2）根据进行二次根式的乘除法则运算；（3）先根据特殊角的三角函数值得到原式=（）2+2×+1﹣+（）2，然后进行乘方运算后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣3（﹣）=3﹣2?=3﹣=；（2）原式=+1﹣=2+1﹣2=1；（3）原式=（）2+2×+1﹣+（）2=++1﹣+=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x满足x（x+2）=2+x．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣÷=﹣?=﹣=，∵x（x+2）=2+x，∴x1=1，x2=﹣2，当x=﹣2时原式无意义；当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．《足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了30名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由题意即可得：一共调查的学生有：3÷10%=30（名）；继而求得：调查结果为“一般”的人数：30﹣13﹣10﹣3=4（名）．则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人刚好都来自初三年级的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：一共调查的学生有：3÷10%=30（名）；调查结果为“一般”的人数：30﹣13﹣10﹣3=4（名）．故答案为：30；补全统计图得：（2）用A，B分别表示来自初三年级的学生，C，D表示其他两个学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中的两人刚好都来自初三年级的有2种情况，∴选中的两人刚好都来自初三年级的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；（2）作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积．【解答】解：（1）∵CD⊥BC，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，根据勾股定理得：BD==5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，又∵BD=5，∴BE=BD=；（2）作EF⊥AB，EH⊥CD，∵△ABE∽△CDE，∴EF：EH=DC：AB=1：3，又∵BC=4，∴FE=BC=3，则S△ABE=AB×EF×=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求sin∠ADC的值．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AH⊥BC，根据余弦定理和正切值分别求出AH、BH，再根据AD是△ABC的中线，求出DH，再根据勾股定理求出AD，从而求出sin∠ADC的值．【解答】解：过点A作AH⊥BC交BC与点H，∵cosC=，AC=2，∴AH=2，∵tanB=，∴BH=4，∵AD是△ABC的中线，∴DH=1，∴AD===，∴sin∠ADC===．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数值、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．22．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．【解答】解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答；工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
2019年九年级数学上期末试题带答案
2019年九年级数学上期末试题带答案一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°3．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>4．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=5．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．②④C．②③D．③④6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．87．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．AC BCAB AC=B．2·BC AB BC=C．51ACAB-=D．0.618≈BCAC8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．311．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()A ．4－9π B ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．16．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．17．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 18．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．19．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．20．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）三、解答题21．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒ 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．5．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1， 即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，所以③正确；∵m＞n＞0，∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，由x＞﹣1时，y随x的增大而减小知x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴33，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．7．B解析：B【解析】【详解】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BCAB AC==512-≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．8．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.9．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x≥时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．12．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba-，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离17．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．18．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O 即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.19．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.20．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2， ∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，∴y 1＜y 2．故答案为＜．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．【详解】（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ︒∠=，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，∴ABE CBD ∆≅∆，∴AE CD =；（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=， ∴1(180120)302BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．22．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．23．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。
人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)
人教版2019学年九年级数学期末试卷（一）本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:单位正方形的顶点上。
四川省成都市简阳市2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
四川省成都市简阳市2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（A 卷）1. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱锥D . 三棱柱2. 要使方程(a-3)x +(b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A . a≠0B . a≠3C . a≠3且b≠-1D . a≠3且b≠-1且c≠03. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）A . 越大B . 越小C . 不变D . 无法确定4. 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ．EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ．则图中阴影部分的面积等于 （ ） A . 1 B . C . D .5. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）A .B .C .D .6. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）A . 对角线互相垂直平分B . 内角和为360°C . 对角线相等D . 对角线平分内角7. 在一个布袋里装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球；记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）2A .B .C .D .8. 关于x 的一元二次方程kx +2x-1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A . k>-1B . k≥-1C . k≠0D . k>-1且k≠09. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD,且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ). A . B . C . D .10. 对于反比例函数y= ，下列说法不正确的起（ ）A . 点(-2，-1)在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y 随x 的增大而增大D . 当x<0时，y 随x 的增大而减小二、填空题（A 卷）11. 平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：________．(请用文字或图形直观表述)12. 鸡蛋孵化小鸡后，小鸡为雌与雄的概率相同，如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________13. 如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形：________．14. 关于x 的方程mx +x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．三、解答题（A 卷）15.（1）解方程：x =x+56（2） 已知 ，求 的值16.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF ．（1） 求证：四边形BEDF 是菱形；（2） 若正方形ABCD 的边长为4，AE= ，求菱形BEDF 的面积．17. 如图，已知反比例函数y= (x>o)的图象与一次函数y=- x+4的图象交于A 和B(6，n)两点．222y= (x>0)2+ 是方程的一个根，求方程的另一个根及为强化已实施的只有1名、2名、3名、4名、5名、6名，共六种情况，并制成了如图的两幅不完整的统计图．（1）求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整．对称图形的有________y= (x>0)24.=________25. 如图，菱形ABCD与矩形26. 在图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：，求BG的长．28. 如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点：5．y= 和一次函数的不等式 >kx+b2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2019九年级上期末试卷--数学(解析版) (19)
九年级数学期末考试答案一：DBDDA DCDAC AB二：13 90°14 -4 15 12 16 （x＜﹣4或0＜x＜2）178 18 （36，0）三：19：（1）解：5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；---------5分（2）解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．----------5分20：解：（1）120÷40%=300，----------2分a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，---------1分10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：----------1分（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；-----------2分（3）画树状图为：----------2分共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．------1分21：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．---------5分（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．--------5分22：（1）证明：连接OC，∵∠A=∠CBD，∴=，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；----------4分（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°，∵∠ABC=∠CBF，∴∠A=∠BCF，∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD，∴CG=BG；------------4分（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠DBA=30°，∴∠BAD=60°，∵=，∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°，∴=tan30°=，∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA=30°，∴AC=CE，∴=，∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴==，∵CG=4，∴BC=4，∴BE=4．---------4分23解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．故答案为：m=﹣x+50；-----2分n=5x+40．--------2分（2）根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2﹣42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．答：第10天的日销售额为3600元．----------4分（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x=21，∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．---------4分24：解：（1）由题意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10∵AP=DE=x，∴AD=PE=x，PD=x，点E落在边BC上，PE∥AB，∴=，∴=，∴x=；---------5分（2）∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB（如图）作EM⊥AB于M，则DM=DB=PE=AD=，∴x=，∴x=，∴AP=．----------2分②若BD=DE（如图）x=10﹣x，解之x=，∴AP=．---------2分③若BE=BD（如图）∵DE∥AC，∴DE⊥BC，又∵BE=BD，∴DN=DE=AP=x∵Rt△ADP∽Rt△DNB∴=，即=，∴x=，∴AP=，---------3分综上，当AP=、、时，△EDB为等腰三角形．25：解：（1）不一定，---------1分设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，-----2分②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；---------2分（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；----------3分（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．----------5分。
四川省简阳中学2019-2020学年九年级数学上期末模拟试卷
2019-2020学年九年级数学上期末模拟试卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，有实数根的方程是 ( )A. x 4+16=0B. x 2+2x +3=0C. x 2−4x−2=0D. √x +√x −1=02. 反比例函数 y =1−6tx （其中 t 为常数）的图象与直线 y =−x +2 有两个不同的交点，且两交点横坐标的积为负数，则 t 的取值范围是 ( )A. t <16B. t >16C. t ≤16D. t ≥16 3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定第3题 第4题 第6题5. 如图，在长为 8 cm 、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 26、如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的面积为82cm ，则△ADE 的面积为（ ）2cm ．A ． 2B ． 4C ． 6D ． 87、小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次， 那么硬币正面朝上的概率为（） A ．1 B ．第8题图 第10题图8．（3分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D 9．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m <且0m ≠C ．1m …D ．1m … 且0m ≠10．（3分）如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知 x 1，x 2 是方程 2x 2−3x −1=0 的两根，则 x 12+x 22= ．12、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上 一面的数字是偶数的概率是．13．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB =米，某一时刻AB 在阳光下的投影3BC =米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为 ． 14、如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8，则k 的值为 ．第13题第14题三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．解下列方程：（1）（x-3）2＝（3x＋1）2(2)3x2+4x-1=016、有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字﹣3，﹣1和0．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y．（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y），求点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少？17.如图，已知反比例函数y= (x>o)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6，n)两点．（1）求k和n的值（2）若点C(x，y)也在反比例函数y= (x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．18. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?19 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．20.已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y= (x>0)的图象过D、E两点，求矩形ABCD的面积B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++= ．22．（4分）有三张正面分别写有数字2-，1-， 1 的卡片， 它们的背面完全相同， 将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张， 以其正面的数字作为x 的值， 放回卡片洗匀， 再从三张卡片中随机抽取一张， 以其正面的数字作为y 的值， 两次结果记为(,)x y ． 则使分式2223x xy y x y x y-+--有意义的(,)x y 出现的概率是 ．23．（4分）如图，点A 是反比例函数5(0)y x x =>图象上的一点，点B 是反比例函数1(0)y x x=-<图象上的点，连接OA 、OB 、AB ，若90AOB ∠=︒，则sin A ∠=（第23题图） （第24题图） （第25题图）24．（4分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12AC =，13BC =，ABD ∆、ACE ∆、BCF ∆都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S = ．25．（4分）如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，先分别过此正方形的顶点B 、D 作BE l ⊥于点E 、DF l ⊥于点F ．然后再以正方形对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD ，CD 交于G ，H 两点．若EF =，2ABE S ∆=，则线段GH 长度的最小值是 ．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26、如图，已知点A(1,a)是反比例函数y=−3x 的图象上一点，直线y=−12x+12与反比例函数y=−3x的图象在第四象限的交点为B．（1）求直线AB的表达式；（2）动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．27．（10分）如图，正方形ABCD中，4AB=，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ED⊥，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG AE+的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．28、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 3 cm，BC＝3 cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2 cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 3 cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．。
2019年四川九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【新编版】
四川省达州市大竹县九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=1（1≠0）与反比例函数y=（20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. B. C. D.4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.6.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=2++m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D.无法确定8.如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把抛物线y=32先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则sin B= ______ ．12.如果反比例函数y=的象过点（2，-3），那么= ______ ．13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.点A是双曲线与直线=--（+1）在第二象限的交点，AB垂直轴于点B，且S△ABO=；（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17.解方程：32-2-3=-2（-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（，y）落在函数图象上的概率．20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D 的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据≈1.4≈1.7）22.如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1），∴-1=-21，-1=，解得1=，2=2，∴正比例函数为y=，反比例函数为y=，联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为（2，1），故选A．把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标．本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选：B．因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点比较．6.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；C、四个角都相等的四边形是矩形，正确；D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误，故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项．此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定．7.【答案】A【解析】解：∵y=2++m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m-2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．由二次函数y=2++m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．8.【答案】B【解析】解：①正确，由图象可知，当=1时，y=a+b+c＜0；②正确，由图象可知，当=-1时，y=a-b+c＞0③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴=-＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为-=-1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与轴有两个交点，所以△＞0．正确的个数有3个，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.【答案】y=3（-3）2+2【解析】解：y=32先向上平移2个单位，得到y=32+2，再向右平移3个单位y=3（-3）2+2．故得到抛物线的解析式为y=3（-3）2+2．故答案为：y=3（-3）2+2．按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10.【答案】24【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．菱形的面积等于对角线乘积的一半．此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．11.【答案】【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，即=，设CB=12，则AB=13，∴根据勾股定理可得：AC=5．∴sinB===．故答案为：．根据勾股定理及三角函数的定义解答．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.【答案】-3【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，-3），∴-3=，解得=-3．故答案为：-3．直接把点（2，-3）代入反比例函数y=即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有个白球，由题意得=，∴=100．故答案为100．根据概率公式，设袋中大约有个白球，由题意得=，求解即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为，依题意列得100（1+）2=121解方程得1=0.1=10%，2=-2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为，则第一年的常量是100（1+），第二年的产量是100（1+）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．15.【答案】解：（1）设A点坐标为（，y），且＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（-）•y=，∴y=-3，又∵y=，即y=，∴=-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-+2；（2）由y=-+2，令=0，得y=2．∴直线y=-+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足，解得1=-1y1=3，2=3，y2=-1，∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=•|OD|•（|y1|+|y2|）=×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求值．根据反比例函数性质，的绝对值为3且为负数，由此即可求出；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价元，则（10+）（500-20）=6 000（4分）解得=5或=10，为了使顾客得到实惠，所以=5．（6分）（2）设涨价元时总利润为y，则y=（10+）（500-20）=-202+300+5 000=-20（2-15）+5000=-20（2-15+-）+5000=-20（-7.5）2+6125当=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-2-2+5，y=32-6+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得2-2+1=0，配方，得（-1）2=0，解得1=2=1．【解析】将一元二次方程配成（+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-），（1，）（1，2），（-2，-1），（-2，-）（-2，），（-2，2），（3，-1），（3，-），（3，），（3，2）；其中点（，y）落在第二象限的共有2种：（-2，），（-2，2），所以，P（，y）落在第二象限=；或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（，y）落在第二象限的共有2种：（-2，），（-2，2），所以，P（点（，y）落在第二象限）=；（2）P（点（，y）落在y=-上的概率为．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点∴AE=AB，AF=AD，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴O为BD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线．∴OE∥AD，OF∥AB，∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件确定．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．∵tan∠ABD=，∴tan60°=，∴DM=BM．设BM=，则AM=DM=．∵AB=AM+BM=8，∴+=8，∴=≈3.0，∴DM=≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=a2+b+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=-2+2+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与轴的交点为F∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE=∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=a2+b+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积+S△DFE，代入数值可得答案；=S△ABO+S梯形BOFD（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则Rt△MNE中，PN=ME∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB=∠ANC=90°，∠AMB+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠AMB=∠CNA=90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。
【精选】2019-2020学年四川省简阳市九年级上册期末考试数学试题(有答案)
四川省简阳市2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣165．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．16C．8D．168．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分18分）11．如果x ：y ＝1：2，那么＝ ．12．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m 2+3m +n ＝ ． 13．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，＝，则＝ ．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 ．15．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝，tan ∠BA 3C ＝，计算tan ∠BA 4C ＝ ，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ （用含n 的代数式表示）．16．如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝．（结果保留根号）三.解答题（本大题共6题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值．20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．23．（10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF＝∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．参考答案一、选择题1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝＝＝3，故B选项正确；C.×＝＝，故C选项错误；D．∵＝＝2，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，∴﹣＝﹣1，＝﹣2，∴m＝2，n＝﹣4，∴n m＝（﹣4）2＝16．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，设BC＝5k，AC＝12k，利用勾股定理求出k即可解决问题；解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝9﹣8m＝0，解之即可得出结论．解：∵一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×2m＝9﹣8m＝0，解得：m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．16C．8D．16【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE＝CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵CD＝AC，∴AD＝CD＝AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴CE＝CD•sin60°＝CD，∵菱形ABCDABCD的面积＝AD•CE＝CD2＝4，∴CD＝2，∴菱形ABCD的周长为2×4＝8；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解：作AC⊥OB于点C．则AC＝，AO＝＝＝2，则sin∠AOB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）个11．如果x：y＝1：2，那么＝．【分析】根据合比性质，可得答案．解： +1＝+1，即＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：＝⇒＝．12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝ 5 ．【分析】根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7＝0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是110 ．【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，序号为②的矩形的宽为2，长为3，3＝1+2，序号为③的矩形的宽为3，长为5，5＝2+3， 序号为④的矩形的宽为5，长为8，8＝3+5， 序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13＝5+8， 序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21＝8+13， 序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34＝13+21， 所以，序号为⑦的矩形周长＝2（34+21）＝2×55＝110． 故答案为：110．【点评】考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．15．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝，tan ∠BA 3C ＝，计算tan ∠BA 4C ＝，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝（用含n 的代数式表示）．【分析】作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan ∠BA 4C ，总结规律解答． 解：作CH ⊥BA 4于H ， 由勾股定理得，BA 4＝＝，A 4C ＝，△BA 4C 的面积＝4﹣2﹣＝， ∴××CH ＝，解得，CH ＝，则A 4H ＝＝，∴tan ∠BA 4C ＝＝，1＝12﹣1+1， 3＝22﹣2+1， 7＝32﹣3+1， ∴tan ∠BA n C ＝，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE 的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可．解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝9，∴直角三角形ABE中，BE＝＝，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF∵AD∥BC∴∠G＝∠DEF∴∠BEG＝∠G∴BG＝BE＝由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9+2x＝BC∵BG＝BC+CG∴＝9+2x+x解得x＝∴BC＝9+2（﹣3）＝故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三.解答题（本大题共6题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．解：（1）＝＝＝+2＝；（2）方程两边同乘以x（x+1），得3＝x（x+1）﹣3x去括号，得3＝x2+x﹣3x移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣3＝0∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得，x1＝3，x2＝﹣1，经检验，x＝3时原分式方程的根，x＝﹣1不是原分式方程的根，∴原分式方程的根是x＝3．【点评】本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：方块黑桃1 2 3 41 1+1＝2 2+1＝3 3+1＝4 4+1＝52 1+2＝3 2+2＝4 3+2＝5 4+2＝63 1+3＝4 2+3＝5 3+3＝6 4+3＝74 1+4＝5 2+4＝6 3+4＝7 4+4＝8由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为＝．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）已知双曲线y ＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值．【分析】由，消去y得到：kx2+2x﹣2＝0，根据x12+x22＝10，利用根与系数的关系构建方程求出k即可；解：由，消去y得到：kx2+2x﹣2＝0，由题意：x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵x12+x22＝10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴+＝10，解得k＝，经检验k＝是分式方程的解．∴k＝．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；（2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案．解：（1）设平均每次下调的百分比为x，由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；方案②可优惠：80×100＝8000（元）．故选择方案①更优惠．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴，∴，∴4x 2﹣7x ﹣2＝0， ∴x ＝2或x ＝（舍去），∴AB ＝10，AC ＝8， ∴由勾股定理可知：BC ＝6．【点评】本题考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，需要学生灵活运用所学知识．23．（10分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD ＝2AD ，双曲线y ＝（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y ＝中求出k 的值即可得到反比例函数解析式； （2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE ＝S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算． 解：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，如图， ∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3， ∵DN ∥BM ， ∴△ADN ∽△ABM ， ∴＝＝，即＝＝，∴DN ＝2，AN ＝1， ∴ON ＝OA ﹣AN ＝4， ∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y ＝得k ＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为y ＝；（2）S 四边形ODBE ＝S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD ＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 ＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（10分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，cot ∠ADB ＝，AB ＝16．点E 在射线BC 上，点F 在线段BD 上，且∠DEF ＝∠ADB ． （1）求线段BD 的长；（2）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当△DEF 为等腰三角形时，求线段BE 的长．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD ，由勾股定理求出BD 即可； （2）证明△EDF ∽△BDE ，得出，求出CE ＝|x ﹣12|，由勾股定理求出DE ，即可得出结果；（3）当△DEF 是等腰三角形时，△BDE 也是等腰三角形，分情况讨论： ①当BE ＝BD 时；②当DE ＝DB 时；③当EB ＝ED 时；分别求出BE 即可． 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， 在Rt △BAD 中，，AB ＝16， ∴AD ＝12∴；（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DEF＝∠ADB，∴∠DEF＝∠DBC，∵∠EDF＝∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC＝AD＝12，BE＝x，∴CE＝|x﹣12|，∵CD＝AB＝16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE＝BD时∵BD＝20，∴BE＝20②当DE＝DB时，∵DC⊥BE，∴BC＝CE＝12，∴BE＝24；③当EB＝ED时，作EH⊥BD于H，则BH＝，cos∠HBE＝cos∠ADB，即∴，解得：BE＝；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。
四川省成都市简阳市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
四川省成都市简阳市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（A卷）1．（2分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．2．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠03．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣34．（2分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．（2分）如图，已知△ABC∽△DEF，＝，则下列等式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．24B．12C．10D．87．（2分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣368．（2分）如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．9.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. B. C. D.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵GE∥BD,∴,因此A不符合题意；∵GE∥BD,∴①∵GF∥AC∴②，,因此B、C不符合题意；由①②得; ,因此D符合题意；故答案为：D【分析】抓住已知条件：GE∥BD，GF∥AC，利用平行线分线段成比例，及中间比代换，对各选项逐一判断即可求解。
简阳九年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 1.52. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. 1，4D. 4，15. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = √(x - 1)D. y = x²6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰梯形8. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x² - 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. x² - 2x + 2 = 0D. x² + 2x + 2 = 010. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 等边三角形的边长都相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，那么a的值为________。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为________。
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四川省简阳市九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定4．关于的方程22+m+n＝0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣165．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米6．如果一元二次方程22+3+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．16C．8D．168．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C ．D ．9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分18分）11．如果：y ＝1：2，那么＝ ．12．设m 、n 是一元二次方程2+2﹣7＝0的两个根，则m 2+3m +n ＝ ．13．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，＝，则＝ ．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 ．15．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝，tan ∠BA 3C ＝，计算tan ∠BA 4C ＝ ，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ （用含n 的代数式表示）．16．如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝ ．（结果保留根号）三.解答题（本大题共6题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝+2相交于点A（1，y1）和点B（2，y2），且12+22＝10，求的值．20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5，AE＝2，AC＝3+2，AD＝2+1，求BC的长．23．（10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF＝∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE＝，△DEF的面积为y，求y关于的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．参考答案一、选择题1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝＝＝3，故B选项正确；C.×＝＝，故C选项错误；D．∵＝＝2，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．4．关于的方程22+m+n＝0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．解：∵关于的方程22+m+n＝0的两个根是﹣2和1，∴﹣＝﹣1，＝﹣2，∴m＝2，n＝﹣4，∴n m＝（﹣4）2＝16．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，设BC＝5，AC＝12，利用勾股定理求出即可解决问题；解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假设：BC＝5，AC＝12，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5）2+（12）2，∴＝1，∴BC＝5m，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6．如果一元二次方程22+3+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝9﹣8m＝0，解之即可得出结论．解：∵一元二次方程22+3+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×2m＝9﹣8m＝0，解得：m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．16C．8D．16【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE＝CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵CD＝AC，∴AD＝CD＝AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴CE＝CD•sin60°＝CD，∵菱形ABCDABCD的面积＝AD•CE＝CD2＝4，∴CD＝2，∴菱形ABCD的周长为2×4＝8；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解：作AC⊥OB于点C．则AC＝，AO＝＝＝2，则sin∠AOB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）个11．如果：y＝1：2，那么＝．【分析】根据合比性质，可得答案．解： +1＝+1，即＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：＝⇒＝．12．设m、n是一元二次方程2+2﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝ 5 ．【分析】根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7＝0，最后可将m2+3m+n 变成m2+2m+m+n，最终可得答案．解：∵设m、n是一元二次方程2+2﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是110 ．【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，序号为②的矩形的宽为2，长为3，3＝1+2，序号为③的矩形的宽为3，长为5，5＝2+3，序号为④的矩形的宽为5，长为8，8＝3+5，序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13＝5+8，序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21＝8+13，序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34＝13+21，所以，序号为⑦的矩形周长＝2（34+21）＝2×55＝110． 故答案为：110．【点评】考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．15．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝，tan ∠BA 3C ＝，计算tan ∠BA 4C ＝，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝（用含n 的代数式表示）．【分析】作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan ∠BA 4C ，总结规律解答． 解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4＝＝，A 4C ＝，△BA 4C 的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH ＝，解得，CH ＝，则A 4H ＝＝，∴tan ∠BA 4C ＝＝，1＝12﹣1+1， 3＝22﹣2+1， 7＝32﹣3+1，∴tan ∠BA n C ＝，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可．解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝9，∴直角三角形ABE中，BE＝＝，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF∵AD∥BC∴∠G＝∠DEF∴∠BEG＝∠G∴BG＝BE＝由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG＝，DE＝2，则AD＝9+2＝BC∵BG＝BC+CG∴＝9+2+解得＝∴BC＝9+2（﹣3）＝故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似． 三.解答题（本大题共6题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．解：（1）＝＝＝+2＝；（2）方程两边同乘以（+1），得 3＝（+1）﹣3 去括号，得 3＝2+﹣3移项及合并同类项，得2﹣2﹣3＝0∴（﹣3）（+1）＝0， 解得，1＝3，2＝﹣1，经检验，＝3时原分式方程的根，＝﹣1不是原分式方程的根， ∴原分式方程的根是＝3．【点评】本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为＝．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝+2相交于点A（1，y1）和点B（2，y2），且12+22＝10，求的值．【分析】由，消去y得到：2+2﹣2＝0，根据12+22＝10，利用根与系数的关系构建方程求出即可；解：由，消去y得到：2+2﹣2＝0，由题意：1+2＝﹣，12＝﹣，∵12+22＝10，∴（1+2）2﹣212＝10，∴+＝10，解得＝，经检验＝是分式方程的解．∴＝．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元． 试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为，利用准备每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；（2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案． 解：（1）设平均每次下调的百分比为， 由题意得：8000（1﹣）2＝6480，解得：1＝0.1＝10%，2＝1.9（不合题意，舍去）， 所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）； 方案②可优惠：80×100＝8000（元）． 故选择方案①更优惠．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5，AE ＝2，AC ＝3+2，AD ＝2+1，求BC 的长．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 解：∵DE ⊥AB ， ∴∠AED ＝∠C ＝90°， ∵∠A ＝∠A ，∴，∴，∴42﹣7﹣2＝0，∴＝2或＝（舍去），∴AB ＝10，AC ＝8， ∴由勾股定理可知：BC ＝6．【点评】本题考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，需要学生灵活运用所学知识．23．（10分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD ＝2AD ，双曲线y ＝（＞0）经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．【分析】（1）作BM ⊥轴于M ，作DN ⊥轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y ＝中求出的值即可得到反比例函数解析式； （2）根据反比例函数的几何意义和S 四边形ODBE ＝S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算． 解：（1）作BM ⊥轴于M ，作DN ⊥轴于N ，如图， ∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3， ∵DN ∥BM ， ∴△ADN ∽△ABM ，∴＝＝，即＝＝，∴DN ＝2，AN ＝1， ∴ON ＝OA ﹣AN ＝4， ∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y ＝得＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）S 四边形ODBE ＝S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 ＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF＝∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE＝，△DEF的面积为y，求y关于的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE＝|﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE＝BD时；②当DE＝DB时；③当EB＝ED时；分别求出BE即可．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△BAD中，，AB＝16，∴AD＝12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DEF＝∠ADB，∴∠DEF＝∠DBC，∵∠EDF＝∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC＝AD＝12，BE＝，∴CE＝|﹣12|，∵CD＝AB＝16，∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定义域为0＜≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE＝BD时∵BD＝20，∴BE＝20②当DE＝DB时，∵DC⊥BE，∴BC＝CE＝12，∴BE＝24；③当EB＝ED时，作EH⊥BD于H，则BH＝，cos∠HBE＝cos∠ADB，即∴，解得：BE＝；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。