2013高考物理二轮复习精品教学案 专题08 磁场(教师版)

2013高考物理二轮复习精品资料专题08 磁场【2013考纲解读】带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

【重点知识整合】一、洛伦兹力：1、产生洛伦兹力的条件：（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4、洛伦兹力不做功．二、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律（1）00=v 0=洛f 为静止状态（2）B v //0=洛f 则粒子做匀速直线运动（3）B v ⊥ Bqv f =洛，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为： 向心力公式：R v m Bqv 2= 运动轨道半径公式：Bq m v R =； 运动周期公式：Bq m T π2=动能公式：m BqR mv E k 2)(2122== T 或f 、ω的两个特点：T 、f 和ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（v ）无关，只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（m q）有关。

荷质比（m q）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心三、带电体在复合场或组合场中的运动．复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）．一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．【高频考点突破】考点一 磁场对通电导线的作用力例1、电磁轨道炮工作原理如图3－10－1所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变【答案】BD【解析】 设导电弹体长度为l ，则弹体所受安培力为F 安＝BIl ，由动能定理得：BIlL ＝12mv 2，因磁感应强度的大小B 与轨道电流I 成正比，有B ＝kI ，所以得kI 2lL ＝12mv 2.只将轨道长度L 变为原来的2倍，其速度将增加至原来的2倍，A 错误；只将电流I 增加至原来的2倍，其速度将增加到原来的2倍，B 正确；只将弹体质量m 减至原来的一半，其速度将增加至原来的2倍，C 错误；将弹体质量m 减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变，其速度将增加至原来的2倍，D 正确．【点评】 本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度随电流的变化关系是解题的关键．【变式探究】如图3－10－2所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )A ．z 正向，mg IL tan θB ．y 正向，mg ILC ．z 负向，mg ILtan θ D ．沿悬线向上，mg ILsin θ图3－10－2若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，所以选项D 错误．难点二 带电粒子在磁场中的运动解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键．常用下列方法确定圆心：①已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；②已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心．带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝α2πT (α是圆弧对应的圆心角)．带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系．例2、如图3－10－3所示，在0≤ x ≤ a 、0≤ y ≤a 2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a 2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦．【答案】 (1)(2－62)aqB m (2)6－610【解析】 设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R .由牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R 解得R ＝mv qB当a 2＜R ＜a 时，如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆【点评】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为T 4，其运动轨迹所对应的圆心角为90°，据此画出运动轨迹进行求解．确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方法有：①圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；②将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上；③将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分线上．难点三 带电粒子在复合场中的运动问题1．复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等．2．带电粒子在复合场中常见的运动形式(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态．(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动．(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不做功这一特点．3．几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等．4．带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．例3、如图3－10－4所示，在平面坐标系xOy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第Ⅰ、IV 象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第III 象限中的Q 点(－2L ，－L )以速度v 0沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，然后又从y 轴上的P (0，－2L )点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r ；(2)粒子的比荷 q m和磁场的磁感应强度大小B ；(3)粒子从Q 点出发运动到P 点的时间t .【答案】(1)2L (2)v 202LE 2E v 0 (3)(2＋3π2)L v 0 【解析】 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m 和q ，粒子在电场中做类平抛运动，到达O 点时沿y 轴方向速度为v y ，在电场中运动时间为t 1.在电场中由类平抛运动得2L ＝v 0t 1L ＝v y 2t 1 解得v y ＝v 0，t 1＝2L v 0所以粒子在O 点时速度v 方向与x 轴的夹角为45°.如图所示，可知r ＝2L(2)设粒子在电场中运动的加速度大小为a ，则qE ＝mav y ＝at 1解得q m ＝v 202LE粒子在磁场中运动的速度v ＝2v 0，由牛顿第二定律，有Bqv ＝mv 2r解得B ＝mv qr ＝2E v 0(3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πL v 0故粒子在磁场中运动的时间t 2＝34T ＝3πL 2v 0所以粒子从Q 点出发运动到P 点的时间t ＝t 1＋t 2＝(2＋3π2)L v 0【点评】 正确分析带电粒子的受力情况和运动特征是解决带电粒子在复合场中运动的前提．结合运动轨迹找出空间定量关系和隐含条件是准确分析带电粒子在匀强磁场中运动的重要方法．【变式探究】如图3－10－5所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a 和b ，a 恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r ＝0.8 m 的匀速圆周运动，b 恰能以v ＝2 m/s 的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a 、b 质量m a ＝10 g ，m b ＝40 g ，电荷量q a ＝1×10－2C ，q b ＝2×10－2C ，g ＝10 m/s 2.求：(1)小球a 和b 分别带什么电？电场强度E 与磁感应强度B 分别为多大？(2)小球a 做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度v a 为多大？(3)设小球b 的运动轨迹与小球a 的运动轨迹的最低点相切，当小球a 运动到最低点即切点时，小球b 也同时运动到切点，a 、b 相碰后合为一体，碰后的共同速度为2.4 m/s ，在相碰结束的瞬间，其加速度为多大？【答案】(1)正电 正电 10 N/C 5 T(2)逆时针 4 m/s (3)3.2 m/s 2【解析】 (1)小球a 在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a 带正电，且有 m a g ＝q a E 解得E ＝10 N/C小球b 做匀速直线运动，则其所受合力为零，带正电，且有m b g ＝q b vB ＋q b E 解得B ＝5 T(2)小球a 做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．由q a Bv a ＝m a v 2a r解得v a ＝q a Br m a＝4 m/s (3)碰后的共同速度与a 、b 相碰前的速度方向相同，由牛顿第二定律得(m a ＋m b )a ＝(q a ＋q b )E ＋(q a ＋q b )vB －(m a ＋m b )g解得a ＝3.2 m/s 2【难点探究】难点一 带电体在磁场中的运动解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路(画示意图、找“圆心”、定“半径”)之外，往往更侧重于运用数学知识(尤其是几何和三角知识)进行分析．一般情况下，在题目涉及的众多的物理量和数学量中，“角度”是最最关键的一个量，它可以帮助我们找圆心、定方向、求时间，所以角度既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁；其次是半径，在审题过程中首先计算出带电粒子的运动半径，有利于进一步发现题中隐含的几何关系，同时，半径也是关联速度的重要物理量．例1、可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图3－10－1所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为＝4.0×107 C/kg，该带电粒子从中空域与磁场交界面的P点以速度v0＝4.0×107 m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2.(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P 点所需要的时间t.如图所示，由几何关系得＝R2－RR2＝(1＋)m＝2.41 m(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，则如图所示，由几何关系得＝R2－RR2＝(1＋)m＝2.41 m设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r，则如图所示，由几何关系得θ＝arctan＝30°，∠POP′＝60°故带电粒子进入磁场绕圆心O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t1＝3×＝2TT＝粒子在中空部分运动时间为t2＝，粒子运动总时间为t＝t1＋t2＝＝5.74×10－7s。