初二上数学期末复习宝典
八年级上册数学期末考试考点知识点整理
八年级上册数学期末考试考点知识点整理第一章代数基础1.代数式的基本概念–代数式的定义及组成–代数式的值及求值方法2.代数式的运算–同类项的合并–四则运算–括号展开与因式分解第二章方程与不等式1.一元一次方程的解法–去括号与同项移项–常数项移项与系数倒项–整理方程式求解2.一元一次不等式的解法–常用不等式符号及含义–化简不等式–待定系数法第三章几何基础1.基本图形的认识–点、线、面的定义及性质–常见图形的命名与特征2.空间几何基本概念–立体图形的基本概念与特征第四章几何转化1.平移–区分平移与移动–平移的定义及性质–平移变换的规律2.旋转–旋转的定义及性质–角度与旋转的关系–旋转变换的规律第五章同比例情况1.比例的定义及性质–直接比与反比的概念–比例的比较方法–比例的四种变化方法2.同比例的运用–按比例求解问题–比例的应用于图形第六章统计学基础1.数据的搜集–数据的来源与获取–数据的搜集方法–样本与总体的概念2.数据的处理–数据的统计描述–数据的图示展示方法–数据的分类与分组处理第七章概率初步1.随机事件–随机事件的定义与表示–事件发生次数的定义及计算方法–随机事件的分类2.概率的定义及运用–概率的含义与性质–概率的计算方法–概率的应用于生活问题第八章函数初步1.函数的基本概念–函数的定义及性质–一元函数与自变量、因变量的概念–函数的图像与性质2.函数的应用–函数在数学中的作用–函数在实际生活中的应用–函数的模型建立和求解以上是八年级上册数学期末考试的主要考点知识点整理，希望同学们能够认真复习，顺利通过考试。
浙教版八年级上数学期末复习考点资料全
八年级上期末复习资料第十一章三角形一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
八年级数学上册期末总复习资料
八年级数学上册期末总复习资料几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad平分∠bac∴∠bad=∠cad(2) ∵∠bad=∠cad∴ad是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad是三角形的中线∴ bd = cd(2) ∵ bd = cd∴ad是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad是δabc的高∴∠adb=90°(2) ∵∠adb=90°∴ad是δabc的高※4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ab+bc＞ac∴……………(2) ∵ ab-bc＜ac∴……………5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵δabc是等腰三角形∴ ab = ac(2) ∵ab = ac∴δabc是等腰三角形6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1)∵δabc是等边三角形∴ab=bc=ac(2) ∵ab=bc=ac∴δabc是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.八年级数学上册期末复习提纲八年级数学上册期末复习提纲八年级数学上册期末复习提纲（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°∴…………………(2) ∵∠c=90°∴∠a+∠b=90°(3) ∵∠acd=∠a+∠b∴…………………(4) ∵∠acd ＞∠a∴…………………8.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵∠c=90°∴δabc是直角三角形(2) ∵δabc是直角三角形∴∠c=90°9.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵∠c=90° ca=cb∴δabc是等腰直角三角形(2) ∵δabc是等腰直角三角形∴∠c=90° ca=cb10.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）八年级数学上册期末复习提纲。
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初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
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八年级数学上册期末总复习资料一、整数运算1.1 整数的四则运算整数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在整数的加法和减法中，我们可以利用数轴进行可视化表示。
在整数的乘法和除法中，我们需要掌握整数的乘法规律和除法规律。
加法和减法当两个整数的符号相同时，我们可以将绝对值相加，并将相同的符号加上。
例如：(-7) + (-3) = -10 当两个整数的符号不同时，我们可以将绝对值相减，并用绝对值较大的那个整数的符号。
例如：(-5) + 3 = -2乘法和除法整数的乘法和除法遵循以下规律： - 两个正数相乘或相除，结果为正数。
- 两个负数相乘或相除，结果为正数。
- 一个正数和一个负数相乘或相除，结果为负数。
1.2 整数的绝对值与相反数整数的绝对值表示该数距离零点的距离。
例如，整数-5的绝对值为5。
整数的相反数表示与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如，整数-5的相反数为5。
二、代数式与方程式2.1 代数式与多项式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
多项式是由若干个代数项相加或相减的式子。
代数式和多项式的数值可以通过将字母用具体数值代入计算得出。
2.2 方程式的概念方程式是含有未知数的等式，在方程式中，等号两边的值相等。
我们可以通过解方程的方法，求得方程中的未知数。
三、图形与几何3.1 平面图形平面图形是二维空间中的图形。
常见的平面图形包括线段、直线、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
这些图形有不同的特点和性质，我们可以通过认识它们的性质来解决与它们相关的问题。
3.2 空间图形空间图形是三维空间中的图形。
常见的空间图形包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。
对于这些图形，我们要掌握它们的表面积和体积的计算方法。
四、函数与图像4.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，对于一个自变量的值，存在唯一一个因变量的值与之对应。
函数可以用数表、图形、公式或文字表示。
函数的图像是函数的可视化表达，可以帮助我们理解函数的性质。
八年级上册 数学期末知识点 必背
八年级上册数学期末知识点必背
单元一：数的概念和运算
- 了解自然数、整数、有理数、实数等数的概念。
- 掌握正数和负数的加减法运算。
- 熟练运用整数的乘法和除法。
- 掌握有理数的加减法、乘法和除法运算。
单元二：代数式的计算
- 理解代数式的含义，了解字母代数的思想。
- 掌握代数式的加减运算规则。
- 灵活运用分配律和合并同类项的原则。
- 熟练计算含有字母的代数式和代数式的乘法。
单元三：图形的认识
- 了解点、直线、线段、射线、角的概念。
- 掌握平行线、垂直线、相交线等线的性质。
- 熟悉三角形、四边形、五边形和六边形的定义和性质。
单元四：方程与方程式
- 了解方程与方程式的概念，理解等式的意义。
- 熟练解一元一次方程和一元一次方程组。
- 掌握用方程解应用问题的方法。
单元五：消费与储蓄
- 了解消费与储蓄的概念，理解利率的含义。
- 熟悉计算商品折扣和利息的方法。
- 掌握简单和复利计息的基本原理。
单元六：数据统计
- 掌握常见的统计图表的绘制方法。
- 熟悉数据的集中趋势和离散程度的表示方式。
- 理解平均数和中位数的概念，计算并应用。
以上是本学期八年级上册数学期末必背的知识点。
请同学们认真复，做好准备。
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八年级上册期末数学复习资料第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方；即。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长的，，满足，四边形那么这个矩形是直角三角形。
满足的三个视作正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根属性和算术平方根的涵义及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术无理数。
（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为特征值可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算相对性和创立运算律同样成立。
每一个实数都可以用欧佩什县的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点后是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数清空。
5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个移动一定的距离，这样的位图运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的一个点平行且平行相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个，这样的图形运动叫做旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的景荔径连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
新浙教版八年级上数学期末复习宝典(含2013至2016学年嘉兴市期末检测知识点汇总分析)
D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线不相交，但所在直线交于三角形外部一点.练习：画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2S △ABC 练习：如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，若S △ABC ＝30，则四边形BEFD 的面积为_________． 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和练习：长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习：小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α＋∠β等于________．6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .练习：对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的一组是（ ）A ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，AB ＝A ′B ′ B ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′C ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′D ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′注意：在直角三角形或直角较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等 练习：如图，写出图中相等的锐角____________________________________________________． 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF .这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图1，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图2，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点. 还可以作三个外角的角平分线，交点有三个. 所以满足条件的点总共有4个.练习：如图3，△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB ＝10，AC ＝6，则△ACD 的周长为_________．如图4，∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD ＝8，OP＝10，则PE 的长为__________．8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.练习：等腰三角形的一个角为40°，则它的另外两个角的度数为_______________________________． ②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所讨论的情况能否组成三角形.练习：等腰三角形的两条边的长度为3和5.则周长等于____________________．等腰三角形的两条边的长度为4和8.则周长等于____________________．③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么.练习：直角三角形的两条边的长度为6和8，则第三边的长为________，斜边上的中线长为________． ④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.ABDC E OP图1 图2 图3 图4⑤如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行或垂直，则这两个角的关系是相等或互补．练习：满足上述条件的其中一个角是110°，则另一个角的度数为_____________ .⑥已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等，共3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）⑦已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线＝ 两条直角边的乘积 斜边. （可用等面积法证明） 练习：已知直角三角形的两条直角边的长为5和12，则斜边上的高等于________．13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）练习：已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝______．已知一个三角形的三边长分别是5，12，13，判断该三角形是否是直角三角形（写出过程）．14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.如图①，BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，则∠BOC ＝90°＋ 1 2∠A BP 和CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线，则∠BPC ＝90°－ 1 2∠A 如图②，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的外角的平分线，则∠E ＝ 1 2∠A 如图③，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则∠CDE ＝ 1 2∠BAD 如图④，BA ＝BE ，CA ＝CD ，则∠DAE ＝ 1 2(180°－∠BAC )① ② ③ ④l P 4P 3P 2P 1B A 如图：已知定点A 、B ，动点P 在直线l 上，若△P AB 为等腰三角形，则这样的点P 有几个？ 我们可以作两个圆和一条中垂线（以A 为圆心，AB 长为半径作圆；以B 为圆心，AB 长为半径作圆；作AB 的中垂线），看它们与直线l 有几个交点. 如图可知，共四种情况. l B A 如图：已知定点A 、B ，动点P 在直线l 上，若△P AB 为直角三角形，则这样的点P 有几个？ 请在图中作出点P ．15.常用辅助线的添法.①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如：如图，AD是△ABC的中线，可延长AD至E使得ED＝AD，连结BE，则△ACD≌△EBD.练习：已知三角形的两边长为4和6，则第三边上的中线长的取值范围是____________．④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：a＋b＝c，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，记住该图形的一些结论：如△ABD≌△CAE，BD＋CE＝DE在证明∠ABD＝∠CAE或∠BAD＝∠ACE时，注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（逆命题中千万不能写“两个底角”）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.（逆命题中千万不能写“斜边上”）命题：内错角相等，两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”后面往往紧跟着“这”这个字！）18.求两条线段和或差的最值.①如图，点P为直线l上一动点，作出AP＋BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1，再连结A1B，A1B与直线l的交点就是使AP＋BP的值最小时的点P，此时AP＋BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图，点P为直线l上一动点，作出|AP－BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长，与直线l所交的点就是使|AP－BP|的值最大时的点P，此时该最大值就是AB的长度.③如图1，已知直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，当AC 在滑动时，求点B 到点O 的最大值.如图2，取AC 的中点P ，连结BP 、OP 、BO ，BP ＝BC 2＋PC 2＝2，OP ＝ 1 2AC ＝1，由三角形三边关系可知，BP ＋OP ＞BO ，即BO ＜2＋1.如图3，当BP 和OP 与BO 重合时，BO ＝BP ＋OP ＝2＋1，此时BO 的长度最大，故最大值为2＋1.④如图，在锐角△ABC 中，AB ＝6，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_________．19．方程思想的运用．基本思路：构造直角三角形，设未知数，用未知数表示该直角三角形的边，根据勾股定理列方程．①如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．②如图，在△ABC 中，AC ＝17，BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝CB ，AD ＝9，求AB 的长．A BCD第三章 一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向） 练习：若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ． ma ＞mbB ． c 2a ＞c 2bC ． 1－a ＞1－bD ． (1＋c 2)a ＞(1＋c 2)b2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）3.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组图1 图2 图3DC4.★★★解不等式时的注意点：如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4③移项得：2x －3x ＜4＋2－5④合并同类项得：－x ＜1⑤两边同除以－1得：x ＞15.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.①关于x 的不等式2x －k ≤0的正整数解是1、2、3，那么k 的取值范围是________________．基本思路：第一步，解这个不等式，结果用k 表示；第二步，把这个解表示在数轴上，分析结果在哪两个整数之间；第三步，分析上述中的两个整数可以取到哪个；第四步，求出k 的取值范围．②若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩无解，则实数a 的取值范围是_____________． 基本思路：第一步，解这两个不等式；第二步，利用数轴分析不等式组无解时上述两个不等式结果的大小关系；第三步，分析上述两个不等式的结果是否可以相等；第四步，求出a 的取值范围．①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.练习：点A 的位置如图所示，则点A 在点O 的_________________________．2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）练习：若点P 的坐标为（－2，4），则点P 在第______象限．3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.练习：已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标可能是__________________．4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．方法：关于什么轴对称，什么坐标就不变．练习：已知点A （－1，a ）与点B （b ，3）关于x 轴对称，则a ＋b ＝__________．5．★★线段上任意一点坐标的表示方法．（1）写出线段两端点的坐标（x 1，y 1）、（x 2，y 2）；（2）若横坐标相同，即x 1＝x 2，则该线段上任意一点坐标可表示为（x 1，y ）（y 1≤y ≤y 2）； 若纵坐标相同，即y 1＝y 2，则该线段上任意一点坐标可表示为（x ，y 1）（x 1≤x ≤x 2）．练习：已知点A （－1，3），B （4，3），则线段AB 上任意一点坐标可表示为___________________．6.点的平移：向右平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.向左平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.练习：点P （－3，2）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后所得点的坐标为____________．第五章 一次函数1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．练习：一次函数y ＝－3x －4的图象过点（a ，2），则a ＝________．2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k，0）. 练习：一次函数y ＝－ 3 4x －4的图象与x 轴的交点坐标为_________，与y 轴的交点坐标为__________． 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1•k 2＝－1；练习：（1）若某一次函数的图象与y ＝－2x ＋3的图象平行，且过点（－2，1），则该一次函数的解析式为____________________．（2）若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y ＝－2x ＋3的图象垂直，则k ＝________．4.★★★要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 练习：直线y ＝－2x ＋3和直线y ＝ 4 3x ＋1的交点坐标为___________．5.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.①当k ＞0时，从左到右，图象上升，y 随x 的增大而增大.当k ＜0时，从左到右，图象下降，y 随x 的增大而减小.②b 是图象与y 轴的交点所表示的数字，所以b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴上，b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴上.练习：关于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论正确的是____________________．①图象经过点（－1，2）；②y 随x 的增大而减小；③图象经过第一、二、四象限；④当x ＜2时，图象在x 轴下方；⑤当y ＞0时，x ＞2；⑥若点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）在该函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．6.★★★会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k ，b 的值即可.练习：若直线y ＝kx ＋b 经过点（1，－4）和（－2，3），则该直线方程为___________________．7.★一次函数图象的平移．确定k ：因为平移前后两条直线平行，所以它们的k 相等；确定b ：首先在平移前的函数图象上任取一点，写出它的坐标，然后求出该点平移后的点的坐标，再把该坐标代入平移后的函数解析式，求出b ．练习：将直线y ＝－2x ＋4直线向下平移3个单位长度后所得直线的表达式为_________________； 将直线y ＝－2x ＋4直线向左平移3个单位长度后所得直线的表达式为_________________；8.★★★已知一次函数图象求方程或不等式的解．练习：（1）如图，已知函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 的图象的交点坐标为（1，2）． ①关于x 的一元一次方程kx ＋b ＝mx ＋n 的解为_____________；②关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧kx －y ＝－b mx －y ＝－n 的解为_______________； ③关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＜mx ＋n 的解为_____________；④关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＜2的解为_____________； ⑤关于x 的一元一次不等式mx ＋n ＞2的解为_____________；9．直角坐标系中已知两定点和一动点构成等腰三角形时求动点坐标．找动点所在位置的方法：在给出的图形大致准确的情况下，可作两个圆和一条中垂线来找点．（1）若动点在x 轴、y 轴或平行于x 轴、y 轴的直线上时． y x21y ＝mx ＋n y ＝kx ＋b 第三种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ，则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程，第二种：当AO ＝AP 时， 作AC ⊥x 轴，由等腰三 角形三线合一可知 OP ＝2OC ＝2x A .第一种：当OP ＝OA 时，只需求出OA 的长度即可知P 点的坐标（有两个点P ）.（2）若动点不在x 轴、y 轴或平行于x 轴、y 轴的直线上时，在求其中一个点时会用到等面积法．练习：如图，直线y ＝－ 3 4x ＋3与x 轴交于点A ，点P 为该直线上一动点，当△AOP 为等腰三角形时求点P 的坐标．10.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．求证：△BEC ≌△CDA ．模型应用：（1）已知直线l 1：y ＝ 4 3x ＋4与y 轴交与A 点，将直线l 1绕着A 点顺时针旋转45°至l 2，如图2，求l 2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x －6上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．（每种情况各画一个图）y x AOP11.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－12x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（每种各画一个图）角平分线的补充性质：如图，AD为△ABC的角平分线，则ABAC＝BDDC．DAB。
8年级上学期数学期末复习宝典
期末复习（1）一、填空题（每空2分，共36分）1. 48的平方根是 ，64的立方根是 。
2. 一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是 。
3. 从12:40到13:10，钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。
4. 在 ABCD 中，︒=∠90BAC，2=AB ，BC=2AB则AC= ，BD= ， ABCD 的面积是 。
5. 在菱形ABCD 中，AB=AC=10，则∠A= ,BD= 。
6. 等腰梯形高4㎝，上底4㎝，下底6㎝，则对角线长 。
7. 点A （a b 2−，a b +2），B （5−, 3）关于x 轴对称，则a = ，b= 。
8. 水池中原有水100立方米，现在以每分钟16立方米的速度向水池中注水，则水池中的总水量V （立方米）与注水时间t （分钟）之间的关系 。
9. 如图，一次函数图像如图所示，则函数关系式是 。
10. 某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人， 80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人一共得了300分，则平均数是 （精确到0.1），众数是 ，中位数是 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的有（ ）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 用下列两种图形不能进行密铺的是（ ） A.三角形，平行四边形 B.正方形，正八边形 C.正六边形，正三角形 D.正六边形，正八边形3. 如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ） A. 4 B. 5.5 C.4.5 D.5 4. 四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,则下列条件能判断四边形是正方形的有 。
①AC ⊥BD,AO=CO=BO=DO ②AB=CD=AD=BC ，AC=BD ③AO=BO=CO=DO ④AD AB A =︒=∠,90 ⑤AB ∥CD ，AB=BC=CDA ．2个B. 3个C.4个D.5个5. 下面哪个点不在函数32+−=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2）C （3，0）D （1，1）6. 在函数x x k y 2)1(−−=中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A.1B. 2C.2D. 227. 下列命题正确的是（ ）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳八年级数学上册期末复知识点归纳第一章分式一、分式的判断：含有字母的代数式为分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0.分式的值为a/b的条件：分子等于a且分母不为0.四、分式的运算：1.分式的乘法法则：(a/c)×(b/d)=ab/cd。
2.分式的除法法则：(a/c)÷(b/d)=ad/bc。
3.分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。
最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4.分式的加减：同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
异分母分式加减：先通分、再加减。
5.分式的乘方：当b≠0时，(a/b)^n=a^n/b^n。
五、整数指数幂：1.零次幂：a^0=1(a≠0)。
2.负整数指数幂：a^-n=1/a^n。
3.科学计数法。
4.整数指数幂的运算法则。
六、分式方程1.解分式方程：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1、检验。
2.列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答。
第二章三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边。
二、等腰三角形的性质与判断：1.性质：等边对等角；等角对等边。
2.判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1.判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（添加一个条件使三角形全等）2.尺规作图：角平分线SSS；作一个角等于已知角SSS。
作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
3.证明题常用依据：角平分线的定义；两直线平行的性质；两直线垂直；等腰三角形两底角相等、两腰相等；等边三角形三个角等于60°，三边相等；等量加（减）等量，和（差相等）。
四、角平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
人教版初二数学上册期末总复习资料
人教版初二数学上册期末总复习资料人教版初二数学上册期末总复习资料一一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.人教版初二数学上册期末总复习资料二一、知识框架二、知识概念1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边(sss)：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(sas)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(asa)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(aas)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(hl)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线⑴画法⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.人教版初二数学上册期末总复习资料三一、知识框架二、知识概念1.基本概念⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质⑴对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。
八年级上册数学期末考前复习资料
八年级上册数学期末考前复习资料以下是八年级上册数学期末复习资料的一个大纲：
1. 端点、线段和射线
- 研究线段的特性，如长度、中点等。
- 研究射线的特性，如方向、起点等。
2. 平面坐标系
- 研究平面坐标系的概念和用法。
- 研究平面上两点之间的距离和中点的计算方法。
3. 点和直线
- 研究点和直线的基本概念和特性。
- 研究点的位置关系，如共线、同向等。
- 研究直线的特性，如平行、垂直等。
4. 角和三角形
- 研究角的基本概念和度量方法。
- 研究三角形的特性，如内角和、外角和等。
5. 相似
- 研究相似的基本概念和判定方法。
- 研究相似三角形的性质和性质之间的关系。
6. 几何证明
- 研究几何证明的基本方法和思路。
- 研究几何证明中的常见问题和技巧。
7. 坐标变换
- 研究平面坐标系的变换方法，如平移、旋转、缩放等。
8. 图形的性质和变换
- 研究图形的性质，如对称性、重叠性等。
- 研究图形的变换方法，如平移、旋转、翻转等。
9. 数据的收集和整理
- 研究数据的收集方法和整理方法。
- 研究数据的统计分析方法，如频数、平均数等。
10. 概率
- 研究概率的基本概念和计算方法。
- 研究概率的应用，如事件的发生概率、多次试验中事件发生的概率等。
除了以上的大纲，你还可以根据教材中的章节内容进行具体的复习。
记得多做一些练习题和习题集，加深对知识点的理解和掌握。
祝你考试顺利！。
初中二年级期末数学复习资料
初中二年级期末数学复习资料(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
2022初二上册数学期末复习资料
2022初二上册数学期末复习资料1.2022初二上册数学期末复习资料一次函数1、函数①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值2、一次函数与正比例函数①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数3、一次函数的图像①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0，0)的直线。
因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小;当k<0时，y的值随着x的值增大而减小③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。
一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b④一次函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小4、一次函数的应用①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0二元一次方程组1、认识二元一次方程组①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解2、求解二元一次方程组①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法3、应用二元一次方程组①鸡兔同笼4、应用二元一次方程组①增减收支5、应用二元一次方程组①里程碑上的数6、二元一次方程组与一次函数①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标7、用二元一次方程组确定一次函数表达式①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
2023年部编版八年级上数学复习资料
2023年部编版八年级上数学复习资料简介本文档是为2023年部编版八年级（上）数学课程的复所准备的资料。
旨在帮助学生巩固和复相关的数学知识。
第一章：整数- 知识点1：正整数、负整数及其运算- 知识点2：绝对值概念与性质- 知识点3：整数的乘方与平方根- 知识点4：整数的混合运算第二章：代数式与方程- 知识点1：代数式的概念与运算法则- 知识点2：一元一次方程及其解法- 知识点3：解一元一次方程的应用问题- 知识点4：一元一次方程组及其解法第三章：比例与相似- 知识点1：比例与比例的延伸- 知识点2：相似三角形的性质与判定- 知识点3：相似三角形的应用第四章：平面图形的认识- 知识点1：角和弧度的概念- 知识点2：平行线与平行四边形- 知识点3：全等图形的性质与判定- 知识点4：平行四边形的性质与判定第五章：数据的收集与处理- 知识点1：统计数据的概念与统计图的制作- 知识点2：均值的计算与应用- 知识点3：折线图与曲线图的制作与分析第六章：立体图形的认识- 知识点1：立体图形的正视图与侧视图- 知识点2：棱柱、棱锥与棱台的性质- 知识点3：球的性质与计算第七章：函数- 知识点1：函数的概念与函数关系- 知识点2：函数的表示与性质- 知识点3：函数的应用与实际问题第八章：平面坐标系- 知识点1：平面直角坐标系- 知识点2：坐标中的距离与斜率- 知识点3：点与直线的位置关系第九章：统计与概率- 知识点1：统计调查与样本误差- 知识点2：概率的概念与计算- 知识点3：概率的应用与实际问题总结本文档涵盖了2023年部编版八年级（上）数学课程的重要知识点。
学生们可以利用这份资料进行复和巩固，以提高数学研究的效果。
祝大家考试顺利！以上是对《2023年部编版八年级上数学复资料》的简要介绍，希望对您有所帮助。
初二数学上期末复习必备资料(知识点+习题+答案)
D C B A 21A初二数学上期末复习必备资料(知识点+习题+答案)（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；简称角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示；顶点B 所对的边AC 可用b 表示；顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上；且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记；单独的△没有意义．2、（1）三角形按边分类：（2）三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短； （2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线三角形中；连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是 ABC 的中线；注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A 21B AC MD 三角形一个内角的平分线与它的对边相交；这个角与交点之间的线段。
表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.3、AD 平分∠BAC ；交BC 于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；（3）三角形的高 三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线；顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的高。
八年级上册数学期末复习资料
八年级上册数学期末复习资料八年级数学上册期末复习分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.八年级数学上册期末复习资料与三角形有关的线段一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
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每日一练11. 因式分解（1）x2+12x+36 （2）ab﹣a3b．2. 计算a（a﹣2b）+（a+b）23. 写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x2+x+1）=（x﹣1）（x3+x2+x+1）=根据以上等式进行猜想，可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．每日一练24. 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．5. 已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为多少？6.下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6 D．（x+2）2=x2+4每日一练37.把a2-4a多项式分解因式得（）8.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）9.计算：a(a+2)-(a-1)2每日一练410.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是几边形？共有几对角线？11. 计算10ab3÷5ab的结果是( )12.已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为多少？每日一练513. 因式分解：3x2﹣12x+12=__________．14. 先化简，再求值：4（x+1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=﹣．15. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．每日一练616. 把x3﹣2x2y+xy2分解因式17. 若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为多少？18. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于多少？每日一练719. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．20. 利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．（）21. 计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）每日一练822. 计算：（）2014×（﹣1.5）201523. 分解因式：4x2﹣1=．24. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）每日一练925. 计算：5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）226. 计算：20142﹣2013×201527. 因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．每日一练1028. 分解因式：2a 2﹣4a+2= _________ ． 29. 若x 2+（m ﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．30. 计算（1）（a ﹣1）（a 2+a+1） （2）()()2211x x x ++-每日一练11.31. .分解因式（1） ab3-a 3b (2) a 3-4a32. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形顶角的度数是________.33. 计算：（4a ﹣3b ）2= _________ ．每日一练1235. 把多项式（m +1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ） 36. 若m=2n +1，则m 2﹣4mn +4n 2的值是 ．每日一练1337. 计算：（2a 2）3•a 4= ．38. 化简：= ．39. 分解因式：（1）x 3y ﹣4x 2y +4xy ；（2）a 3+2a 2﹣3a ．40. 计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．41. 小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．42. 化简每日一练15.43. 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣144. 已知a+=4，则a2+的值是（）45. 已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于．每日一练16.46. 计算：（2a）3=．47. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．48. 已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．49. 使分式有意义的x的取值范围是（）50. 计算3a2b3•（﹣2ab）2=．51. 化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣3每日一练18.52. 计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b 53. 解分式方程：﹣1=54. 现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？每日一练1955. 若关于x的分式方程无解，则m的值是．56. 分解因式：a2b﹣b3=．57. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=．58. 计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）59. 若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）60. 解方程：每日一练2161. 分解因式：（1）ax4﹣9ay2（2）2x3﹣12x2+18x．62. 先化简再求值：（1﹣），其中x= 3+ 3063. 红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速．每日一练2264. 计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）65. 已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为．66. 若（a m b n b）3=a9b15，那么m+n=67. 计算：（1）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（2）（ab﹣b2）．68. 若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．69. 先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．每日一练24.70. 计算：（x+1）（x+2）71. 分解因式：x2y+2xy+y．72. 甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？73. 解分式方程：（1）；（2）．74. 计算：=．75. 一个n边形的内角和是540°，那么n=．76. 先化简，再求值：，其中m=9．每日一练2677. 因式分解：2n2（m﹣2）+8（2﹣m）78. 解方程：=﹣1．79. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？每日一练2780. 计算：（﹣a+b）2=．81. 化简82. 如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）每日一练2883. 分解因式：3ax2﹣3ay2=__________．84. 利用因式分解计算：7552﹣2552．85. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．86. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？每日一练2987. 计算：（1）（）（2）已知x+，求x的值．88. 解分式方程：+3=．89. 已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=__________．每日一练3090. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的91. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是( )A．+5=B．﹣5=C．+5=D．﹣5=92. 计算：（2x﹣3）（x+4）每日一练3193. 解方程：．94. 先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0．95. 数据0.00000051用科学记数法表示为．每日一练3296. 若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（）97. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）98. 长汀的动车时代来了！据报道，2015年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段．赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h．若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度．每日一练3399. 计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．100. 给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．101. 先将分式进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．每日一练34102. 若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=．103. 当m=时，分式的值为零．104. 计算：（﹣）﹣2+（3﹣π）0=．每日一练35105. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2106. 若分式有意义，则x的取值范围是（）107. 计算：（﹣2）2014×（）2015=．每日一练36108. 点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．109. 分解因式1﹣4x+4x2为．110. 观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．每日一练37111. 计算：（﹣a2）3b2+2a4b112. 因式分解：3x﹣12x3113. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．每日一练38114. 若分式的值为零，则x的值为（）115. 若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）116. 分解因式：3m2﹣27=．每日一练39.117. 计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=．118. 化简：119. 高铁的运行速度大约是普通火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？每日一练40.120. 计算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．121. 分解因式：3m2﹣27=122. 先化简：（1﹣），再选则一个你最喜欢的a的值代入求值．每日一练41.123. 若分式有意义，则x的取值范围是．133. 科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为．134. 甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程．每日一练42135. 化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2136. 解分式方程：=﹣．137. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？每日一练43.138. 先化简，再求值：÷ ，其中a=4．139. 分解因式：3xy2+6xy+3x=．140. 若分式的值为0，则x的值为（）每日一练44.141. 解下列分式方程（1）（2）142.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100x x-=-B．1440144010100x x=++C．1440144010100x x=+-D．1440144010 100x x-= +143某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？。