趣味数学-消去法
奥数消去问题公式
奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。
比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。
那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。
解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。
最常用的就是“加减消元法”。
就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。
5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。
那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。
再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。
那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。
然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。
知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。
我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。
我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。
”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。
后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。
比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。
咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。
还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。
这时候可以把两个式子相加，消去 y 。
总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。
三年级奥数--消去法解题
第一讲：消去法解题【例题精讲】例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。
例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。
例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。
可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。
例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。
若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。
【模仿练习】1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。
1支钢笔和1瓶墨水各多少元？2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。
1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
第11讲 消去法解题
第11讲消去法解题知识导航在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。
这种解题思路和方法就是消去法。
我们需要先根据已知条件列出数量关系，再比较求解。
解题方法有：代入消去法和加减消去法，而加减消去法有时候还需要先扩大倍数再加减。
在解题过程中同学们一定要先将数量关系整理清楚，最好先列出整齐的关系式，为以后的解方程组打下很好的基础。
精典例题例1：妈妈买4千克鱼与3千克是共用59元，爸爸又买了7千克鱼与3千克虾共用钱74元，那么鱼每千克多少元，虾每千克多少元？思路点拨买4千克鱼与3千克是共用59元，7千克鱼与3千克虾共用钱74元，为什么会多用15元钱呢？模仿练习第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克，大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？例2：学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？思路点拨先把第一次买的篮球数和排球数扩大3倍，再利用排列消去法解题。
模仿练习买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3：甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？思路点拨根据已知条件求出甲、乙、丙、丁的和,再求出甲、丁两人共有人民币多少元。
模仿练习有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个小球，乙、丙两袋共有86个，丙、丁两袋共有88个。
那么甲、丁两袋共有多少个？消去法解题练习题1. 张老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。
请你算算，足球和篮球每个各多少元？2. 4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？3.李老师为图书馆买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在李老师买7本童话书和6本故事书共需多少元?4.商店新进一批水果，4箱苹果和5箱桔子一共重428千克，已知1箱桔子比1箱苹果轻8千克，1箱苹果核1箱桔子各重多少千克？5.小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁，三个人各多少岁？6.3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？7.百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是跑鞋，三种鞋各运来多少双？。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
五年级数学思维训练——消去问题
五年级数学思维训练——消去问题知识导航五年级数学思维训练——消去问题做“消去法”.五年级数学思维训练——消去问题.精典例题例1：妈妈第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元.那么水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路点拨此题属于简单的消去问题，有一个未知量的数量关系不变，可以通过简单的做差（大减小），求出另一个未知量的数量跟总价，从而求出单价.模仿练习3袋大米和5袋面粉共重225千克,6袋大米和5袋子面粉共重330千克，那么1袋大米跟1袋面粉的重量各是多少？例2：买3筐苹果和5筐梨共用去480元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去519元.求苹果和梨每筐的价格是多少？思路点拨此题属于一般的消去问题，两个未知量的数量关系跟总体价格都发生了变化，那么我们就要从已知的数量关系出发选取其中的一个未知量构造出相等的数量关系（此题有一未知量变化数量上存在倍数关系可从它入手），做差，从而求出另一个未知量的数量跟总价，进而求出单价.模仿练习3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？例3：大家去战地观光园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元.问一个大人和一个小孩的门票各是多少元？思路点拨此题属于稍难的消去问题，两个未知量的数量关系跟总体价格都发生了变化，而且变化的数量上不存在倍数关系.要解答这种消去问题首先要求出其中一个未知量原先的数量跟变化之后数量的最小公倍数，然后按求出的最小公倍数构造出相等的数量关系，做差，从而求出另一个未知量的数量跟总价，进而求出单价.模仿练习现有3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元.那么每件上衣和每条裤子各多少元？铜牌练习1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去874元.那么每千克茶叶和每千克糖各多少元？2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？银牌练习3.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20张椅子，需要1600元.那么买一张桌子和一把椅子需要多少元？4.阳塘小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；双沪小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元.那么中心小学买了同样的20个足球和15个篮球一共要用多少钱？金牌练习5.儿童节到了，张老师给同学们准备了红、绿、蓝三种气球.已知不同颜色的气球之间存在如下关系：红气球个数＋两倍的绿气球个数=40个；两倍的红气球个数＋蓝色气球个数=40个；绿气球个数＋蓝气球个数=35个；那么这三种颜色的气球个数分别是多少？课后练习1.现9筐苹果和9筐梨共重495千克，照这样计算，2筐苹果和2筐梨共重多少千克？2.现3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克.那么每包味精和每包糖各重多少克？3.小欣买了8盒糖和5盒蛋糕共用去180元；小丽买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元.那么每盒糖和每盒蛋糕各多少元？4.买3个水瓶和8个茶杯共92元，买5个水瓶和6个茶杯共102元.那么每个水瓶和每个茶杯各多少元？5.甲有5盒糖果，乙有4盒蛋糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒，则他们所有糖果、蛋糕的总价钱相等.那么一盒糖果、一盒蛋糕各值多少元？。
第十五讲-----消去法解题
第十五讲消去法解题专题简析：在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。
解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。
王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。
1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？分析与解答：我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：4个修正带+3支墨水笔=18元2个修正带+3支黑水笔=12元为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。
可以用下面的竖式来表示：4个修正带+3支墨水笔=18元—2个修正带+3支黑水笔=12元2个修正带=6元从而我们找到解题法如下：（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱答：一个修正带3元。
一支墨水笔2元。
课堂练习：1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。
一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。
买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？例2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？分析与解答：这个题目和例1有些不同，但同样我们也是把题目中的数量关系先列出来：4个篮球+5个足球=549元（1）8个篮球+7个足球=903元（2）从2个算式中我们可以知道，篮球和足球两次买的都没有相同的，但我们可以发现第二次买的篮球刚好是第一次的2倍，因此利用这个条件我们可以把第一个算式中的篮球也变成8个，把第一次用去的钱扩大2倍，即549×2=1098元，因此篮球和足球的个数也扩大2倍，即篮球变成8个，而足球变成10个，也就是说8个篮球和10足球花去1098元，这时我们再和算式（2）去比较：8个篮球+10个足球=1098元—8个篮球+7 个足球= 903元3个足球=195元可见1098元与903元的差就是3个足球的价钱，因此可得：（549×2-903）÷（2×5-7）=65（元）……每个足球的价钱。
消去法解题的方法
消去法解题的方法消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。
这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。
消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。
消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。
但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。
消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：（1）数学建模。
在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。
（2）工程设计。
用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。
（3）商业优化。
消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。
从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。
总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。
它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。
消去法解题课件PPT
篮买问有球43些个 头和 应篮牛足用球一球题和天的里吃5单，个多价给足少各出球千是了共克多两用草少个去？元或54？者9元两，个买以同上样的的未8个篮球和7个足球共用去903元。
4.买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子 的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
5.体育老师去买球,若买1个篮球 和1个足球就付118元;若买3 个篮球和5个足球就要付480元.求篮球和足球的单价
6.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马 和2头牛每天吃草108千克。1匹马每天吃草多少千克？ 248第只 千 支三羊克铅次、苹笔买3果+回匹8的支苹马钱圆果和＋珠543千头笔千克牛=克2、每6橘4橘天（子子共元的4吃）钱千草＋克12、4千3梨千克2克梨千；的克钱，＝共2用12. 6元，求三种水果的单价各是多少？
7.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和 法体第所，育二以我 老 次 ：们师买8袋通去回大常买苹米把球果=它,48若千5叫0买克-做41、5个“0橘=篮消4子球0去03法（和千”千1克个。克、足）梨球2就千付克1，1共8元用;若21买. 3个篮球和5个足球就要付480元.
练2第所千习三以克： 次茶买1叶张3回千-桌5苹千克子果克茶=52糖千叶2=4克和105、3÷千0橘2（克8子元=糖84）0用千（4克元2、0）元梨，2千买克同，共用26元，求三种水果的单价各是多少？
所以：8袋大米=850-450=400（千克）
用消去法解决问题
用消去法解决问题例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯共用118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？1、为了庆祝“六一”儿童节，学校要买一些彩纸扎彩花。
第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付3.20元；第二次买了4张蓝纸和3张黄纸，共付2.40元.求每张蓝纸和每张黄纸的价格各是多少元？2、买5个足球和3个篮球需付259元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买一个足球和一个篮球各需多少元？3、若若买4本练习本和3支铅笔，共用去5.5元，雯雯买同样的4本练习本和1支铅笔，共用去4.5元，练习本和铅笔各多少元？例2：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔，共付4.60元；刘洋买了同样的3个本子和1支铅笔，共付1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？4、王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.20元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔共付了3.80元，本子和铅笔的单价是多少？5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付了110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付了240元，每张桌子和每把椅子各多少钱？6、买3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付58元。
问茶具与热水瓶的单价各是多少？例3：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子价格比3把椅子价格多340元。
每把桌子多少元？每把椅子多少元？7、7只碗和2个杯子共40元，4只碗比2个杯子贵4元。
每只碗个每个杯子各多少元？8、依依去水果店买水果。
买4千克梨和6千克苹果要付款25元6角，4千克苹果比4千克梨贵2元4角，一千克梨和一千克苹果各多少钱？9、3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。
每包味精和每包糖各重多少克？例4：乐乐买3支笔和5本书共花了18元，如果买同样的5支笔和3本书要14元，书和笔的单价是多少？10、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，足球和篮球的单价是多少元？11、买4盒巧克力和3盒饼干共付142元，买同样的3盒巧克力和4盒饼干共付131元，巧克力和饼干单价是多少元？12、体育老师买了5个足球和4个篮球需付款287元，买2个足球和3个篮球需付款154元.那么足球和篮球的单价是多少钱？例5：妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元；求三种水果单价各是多少元？13、今年爸爸和妈妈的年龄和是69岁，妈妈和儿子的年龄和是42岁，爸爸和儿子的年龄和是43岁。
消去法解题的方法
消去法解题的方法消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。
它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。
消去法的原理消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。
它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。
消去法的步骤1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。
2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的值代替，以消去该变量。
3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。
4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。
消去法的应用消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。
在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。
以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。
比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。
最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。
从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。
消去法的建议使用1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。
2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。
3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。
总结以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。
最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。
消去法解决问题
消去法解决问题超越培训学校2018年六年级暑期班数学专题用消去法解决问题校班：姓名：评价：一、基础知识。
有的应用题里，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求这些未知量。
思考时可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，应设法先消去一个要求的数量，从而求出另一个数量，将数量关系复杂的题目变成较简单的题目解出来，这种方法叫消去法。
二、典型例题。
例1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？例3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？例4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？例5、乐乐买3支笔和5本书共花18元，如果买同样的5支笔和3本书需要花14元，每本书和每支笔各多少元？例6、买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3张椅子的价格多340元。
每张桌子多少元？每把椅子多少元？三、拓展练习。
1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？3、3袋苹果和5袋梨一共是86个，6袋苹果和4袋梨一共是112个。
每袋苹果和每袋梨各有多少个？4、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？5、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？6、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
消去法求解函数技巧
消去法求解函数技巧消去法是一种常用的求解函数的技巧，特别适用于解二元一次方程组或多元线性方程组。
它的基本思想是通过消去一个变量，将原方程组化简为一个较低维度的方程组，从而简化求解过程。
以下是几种常见的消去法求解函数的技巧。
1. 消去法解二元一次方程组：设已知二元一次方程组为：```a_1x + b_1y = c_1 (1)a_2x + b_2y = c_2 (2)```首先，我们可以选择一个方程，用这个方程中的一个变量表示出另一个变量，例如用方程(1)表示出y：```y = (c_1 - a_1x) / b_1```将这个表达式代入方程(2)中，即可得到一个只含有一个变量的方程：```a_2x + b_2((c_1 - a_1x) / b_1) = c_2```这样就将二元方程组化简为一个一元方程，可以通过解这个一元方程求解出x的值。
然后将x的值带入到任意一个方程中，即可得到y的值。
2. 消去法解多元线性方程组：对于多元线性方程组，可以通过类似的方法进行消去。
设已知方程组为：```a_11x_1 + a_12x_2 + ... + a_1n x_n = b_1 (1)a_21x_1 + a_22x_2 + ... + a_2n x_n = b_2 (2)...a_m1x_1 + a_m2x_2 + ... + a_mn x_n = b_m (m)```我们可以选择一个方程，用这个方程中的一个变量表示出其他变量的组合，例如用方程(1)表示出x_1：```x_1 = (b_1 - a_12x_2 - ... - a_1n x_n) / a_11```将这个表达式代入其他方程中，逐步消去x_1，最终得到一个仅含有x_2, x_3, ..., x_n的方程组。
重复这个过程，可以逐渐消去其他变量，最终得到一个只含有一个变量的方程，从而可以求解出该变量的值。
然后带入到原方程组中，可以依次求解出其他变量的值。
消去法求解题技巧
消去法求解题技巧消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。
它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。
下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。
一、原理消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。
它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。
通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。
二、应用1. 数学问题：在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。
例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。
如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。
2. 逻辑问题：在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。
例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。
同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。
3. 推理问题：在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。
例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。
如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。
三、应用步骤使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤：1. 了解问题：首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。
需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。
2. 分析选项：对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。
如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。
3. 进行试探：根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。
将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。
如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。
4. 逐步消除：根据试探的结果，逐步排除掉不符合条件的选项。
消去法解题教案
消去法解题教案教案标题：消去法解题教案教学目标：1. 了解和理解消去法解题的概念和原理。
2. 学会运用消去法解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题。
2. 学生准备：笔、练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个问题引起学生的兴趣，如：“你们知道什么是消去法吗？它在数学中有什么应用？”2. 学生回答后，教师简要介绍消去法的概念和作用。
步骤二：概念解释和示范（10分钟）1. 教师通过板书或PPT展示消去法的解题步骤和原理。
2. 教师通过一个简单的例子向学生演示如何使用消去法解决问题，解题过程中要逐步解释每一步的思路和目的。
步骤三：练习和讨论（15分钟）1. 教师将几道与消去法相关的练习题分发给学生，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师组织学生进行讨论，分享解题思路和答案。
3. 教师引导学生讨论如何应用消去法解决不同类型的问题，鼓励学生提出自己的解题方法和策略。
步骤四：拓展练习（10分钟）1. 教师提供一些较难的消去法练习题，让学生进行尝试。
2. 学生完成后，教师选几道题进行讲解，解释解题思路和方法。
步骤五：巩固与评价（10分钟）1. 教师提供一份综合性的消去法练习题，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师检查答案，并对学生的表现给予评价和指导。
3. 教师可以通过布置作业或小测验来进一步巩固学生对消去法的理解和应用。
步骤六：总结和反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结消去法的要点和解题步骤。
2. 学生反思自己在学习过程中遇到的困难和收获，并提出问题和建议。
教学延伸：1. 学生可以通过解决更多的消去法练习题来加深对该方法的理解和熟练度。
2. 学生可以在课后尝试应用消去法解决实际生活中的问题，如应用到日常购物、时间管理等方面。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题过程中的思考能力。
2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评价学生对消去法的掌握程度。
趣味数学-消去法
趣味数学-消去法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN趣味数学之消去法温故知新，转换思维对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。
在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。
消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。
1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。
2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。
学法点击，举一反三例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？解析：根据题意，可得出下列等量关系：2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1)5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2)用等式2) 减去等式1) 得3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3)把等式3) 的每一个量都乘以3得，9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4)用等式 (4) 减去等式1) 得 7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30⨯3=90（元）7条毛巾的价格：90-48=42 （元）1条毛巾的价格：42÷7=6（元）1条枕巾的价格：(48-6⨯2)÷3=12（元）答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。
消去问题
消去问题解决这类问题的方法和数学家高斯有紧密的关系。
这个方法的全名是高斯消去法，又称高斯消元法，我们学的只是这个方法的一些简单应用，一般叫做消去法。
☆典型例题一☆小红家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小斌家买同样单价的梨2千克和苹果15千克，共付了53元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？例题解析：从题中的信息可知，小红和小斌家买的水果是同样价钱的苹果和梨，而苹果和梨的价钱都是未知的。
我们把信息进行整理如下：梨苹果总价小红家： 2千克6千克26元小斌家：2千克15千克53元我们可以发现两家人买的水果中，都买了2千克的梨，也就是说买梨用的钱是相同的，那么他们所付的钱不同，就是买苹果所花的钱不同造成的。
也就是说，总价中小斌家多出的钱53－26＝27（元），是由于多买了苹果：15－6＝9（千克），即：9千克苹果的价钱是27元，苹果的单价为：27÷9＝3（元）。
接下来求梨的单价，可以用这两家人任意一家人数据来求，以小红家为例：梨的单价：（26－3×6）÷2＝4（元）故苹果每千克3元，梨每千克4元。
在解题的过程中，我们先消去了梨这个未知量，求出苹果的单价，再来求梨的单价。
☆典型例题二☆3头牛和8只羊一天共吃93千克。
5头牛和15只羊一天共吃青草165千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？可以将题目简写成下面的形式等式1：3头牛+8只羊=93千克等式2：5头牛+15只羊=165千克方法：消去牛等式1左右两边同时乘以5：15头牛+40只羊=465千克等式2左右两边同时乘以3：15头牛+45只羊=495千克（实际上就是找3和5的最小公倍数）两个新等式相减：5只羊=30千克1只羊吃30÷5=6（千克）1头牛吃（93-6×8）÷3=15（千克）☆试一试吧☆1. 妈妈买水果，原计划买4千克草莓和5千克苹果，要付47元。
结果买了2千克草莓和5千克苹果，共用了31元，1千克草莓和1千克苹果各多少元？2. 小明买了4枝铅笔和3枝钢笔，共付了19元，小华买了同样的4枝铅笔和5枝钢笔，共付29元，铅笔和钢笔的单价各是多少元？☆挑战一下☆1、如果买3盒水彩笔和1枝毛笔共需要40元，而买同样的4盒水彩笔和2枝毛笔共需58元，请问水彩笔多少钱一盒？毛笔多少钱一枝？2、王老师买2枝钢笔和5枝圆珠笔共22元，后来又买4枝这样的钢笔和8枝这样的圆珠笔共40元，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？☆大显身手☆1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
小学消去法知识点总结
小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。
消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。
1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。
这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。
1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。
消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。
二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。
例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。
2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。
2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。
例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。
2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。
三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。
3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。
3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。
3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。
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趣味数学之消去法
温故知新，转换思维
对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。
在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。
消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。
1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。
2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。
学法点击，举一反三
例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元
解析：根据题意，可得出下列等量关系：
2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1)
5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2)
用等式2) 减去等式1) 得
3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3)
把等式3) 的每一个量都乘以3得，
9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4)
用等式 (4) 减去等式1) 得 7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30⨯3=90（元）
7条毛巾的价格：90-48=42 （元）
1条毛巾的价格：42÷7=6（元）
1条枕巾的价格：(48-6⨯2)÷3=12（元）
答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。
例2.下面是老牛和小马的一段对话：
解析：根据对话，可得出下列等量关系：
老牛驮的包裹数 + 小马驮的包裹数=11（个）(1)
老牛驮的包裹数 - 小马驮的包裹数=3（个） (2)
等式 (1) +等式 (2) 得，2倍的老牛驮的包裹数=11+3 （个） (3)
等式(3)除以2，可以求得老牛驮的包裹，进而求出小马驮的包裹数。
除了上述分析思路，本题还可以列方程组求解。
解：设老牛驮的包裹数为x，小马驮的包裹数为y.
(1) + (2)得，2x =11+3 所以x =7
把x =7带入(1)得，7+y =11 所以 y =4
⎩⎨⎧==4
7y x
答：老牛驮的包裹数为7，小马驮的包裹数为4.
3头牛和15只羊一天共吃草，1头牛一天吃的草是1只羊一天吃的草 的倍，1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克
例3.小明和甜甜的压岁钱共计320元，小瑞和甜甜的压岁钱共计290元，小明和小瑞的压岁钱共计330元，求他们三个每个人的压岁钱数目。
解析：本题中有三个等量关系：
小明的压岁钱+甜甜的压岁钱=320 (1)
甜甜的压岁钱+小瑞的压岁钱=290 (2)
小明的压岁钱+小瑞的压岁钱=330 (3)
解：设小明的压岁钱为x，甜甜的压岁钱为y，小瑞的压岁钱为z.
(1)+(2)+(3)得， 2x+2y+2z =940 (4)
(4)÷2，得x+y+z = 470 (5)
(5) - (1) 得 z=150
(5) - (2) 得 x=180
(5) - (3) 得 y=140
⎪⎩
⎪
⎨⎧===150140180z y x
答：小明的压岁钱为180元，甜甜的压岁钱为140元，小瑞的压岁钱为150元.
妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子各1kg ，共10元；第二次买回 橘子、梨各2千克，共用18元；第三次买回苹果、梨2千克，共用22元， 求三种水果的单价各是多少
总结新知，提升自我
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
学以致用，回归生活
1．填空
（1）小明在商店里买了4本练习本和3块橡皮，共付11元，其中一本练习本2元，一块橡皮（）元。
（2）一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重（）千克。
（3）3行柳树和3行杨树一共有120棵，7行柳树和7行杨树共有（）棵。
2. 兰兰和爸爸一起去超市买糖果，原打算买2千克奶糖和3千克酒心糖，共计 63元，结果他们买了2千克奶糖和5千克酒心糖，一共付出93元，求每千克奶糖多少元
3. 2头大象和3条蓝鲸共重280吨，6头大象和9条蓝鲸共重多少吨
4.丁红买了8盒糖和5盒蛋糕用去155元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用
去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元
5.2篮鸡蛋和3篮鸭蛋共有135个，4篮鸡蛋和5篮鸭蛋共有245个，一篮鸡
蛋和一篮鸭蛋各多少个
6. 买20千克面粉和35千克大米共花145元，买10千克面粉和25千克大米共
花95元。
面粉和大米各多少元
7. 一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，每袋大米、每袋面粉各重多少千克
8. 育才小学体育组两次购买篮球和足球情况如下图，求篮球和足球的单价多少元
9. 6本文艺书和3本科技书共84元，3本文艺书和1本科技书36元，一本文艺书和一本科技书各多少元
10. 甲乙两数的和是36,乙丙两数的和是27,甲丙两数的和是23,甲、乙、丙三数各是多少
学以致用，能力提升
1. 妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。
求三种水果的单价各是多少
2.有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个小球，乙、丙两袋共有86个，丙、丁两袋共有88个。
那么甲、丁两袋共有多少个。