人教版初一数学上册优秀《整式的加减PPT课件》
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人教版七年级上册 数学 2.2 整式的加减 课件 (共43张PPT)
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
人教版数学七年级上册整式的加减运算PPT优秀课件
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变。
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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抢答：
（1） 2x22x0=2x
（4）
解：原式 (33)aabc(11)c2 33
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1)2(3) 1 6
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1.什么叫做同类项？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类 项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应 先观察多项式，看其中有没有同类项， 若有，要先合并同类项使之变得简单,而 后代入求值。
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1
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4.抢答：
x x x （1）42 12 20 =10x
a a a （2） x7x5x＝3x
（3）5 0 . 3 2 . 7=7.4a
（4） 1 y 2 y2y
33
（5）6a bb a8ab =3ab
(1) -5ab3与3a3b ( 否) (2) 3xy与3x ( 否) (3) -5m2n3与2n3m2 是( ) (4) 53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变。
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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抢答：
（1） 2x22x0=2x
（4）
解：原式 (33)aabc(11)c2 33
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1)2(3) 1 6
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
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1.什么叫做同类项？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类 项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应 先观察多项式，看其中有没有同类项， 若有，要先合并同类项使之变得简单,而 后代入求值。
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
4.抢答：
x x x （1）42 12 20 =10x
a a a （2） x7x5x＝3x
（3）5 0 . 3 2 . 7=7.4a
（4） 1 y 2 y2y
33
（5）6a bb a8ab =3ab
(1) -5ab3与3a3b ( 否) (2) 3xy与3x ( 否) (3) -5m2n3与2n3m2 是( ) (4) 53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
人教版初中七年级数学上册2.2《整式的加减》PPT优秀课件
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先________，然去后括再号__________。 合并同类项
[典例] 1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为
求pq(p+q)的值。 解： ∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
根据同类项的定义有 p=1，q=2p+1=3。 当p=1，q=3时
要 把 它 写 成 分。 数如 的： 形 式
4a 要 写4作 ,ab2要 写a作 b
a
2
3. 如果字母前面的数字是 带分数，
要把它写作假分数．
如 :２３a 2b要写作１3 a 2b
５
５
返回3
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整
式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
＝ 5a－3b － 3 a2 ＋6b
括号前是负要变号
＝5a＋3b － 3 a2
同类项记得要合并
典型例题
1、计算： （１） 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 解： 原式= 4 a 2 4a2 3b2 4b22ab = (44)a2 (3 4)b2 2ab
m 2 x 2 x y x 3 x 2 2 n x 3 y y ( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x y x 3 y
由题意知，则：
m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ n=m (=-11) 3
思
探索题
考 分
整式的加减ppt课件_图文
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 )
母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
3.学以致用，应用新知
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy2 1 xy2 5
（2）3 x2 y 2 x2 y 3 xy2 2 xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
在括号内打“√”，错误的打“×”
（1） 3x 与 3mx 是同类项（ ）
（2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ）
（3） 3xy2 与 1 y2 x 是同类项（
）
（4） 5a2b
与
2 2a
2bc
是同类项（
）
（5） 23 与 32 是同类项（ ）
4.基础训练，巩固新知
（3） 2ab 2ba 0
（4）3 x2 y 5 xy2 2 x2 y
例2 （1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 的值，
其中 x= 1 ； 2
（2）求多项式3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的值，
3
3
其中 a － 1 ， b 2 ，c －3
6
2x2 3xy 6x2 0 0 0
8x2 3xy
86
2
例6 若 a2 ab 20, ab b2 13 ，
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解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
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2x4 y ? x3 y2 ? 3x2 y3 ? 2 x ? 2 3
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
2.2 整式的加减
太和县五星中心校 王力
知识回顾： 1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式 的次数，
指出下列各式哪些是单项式？哪Fra bibliotek是多项式？5x2y， 0， -2x2y， 2xy2，x， 4x2y， 2x+y， 2xy2 ? x3 y ? x2 y2 ? 7 ? 2 y
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
例2 1 x - 2(x - 1 y2 ) ? (- 3 x ? 1 y2 )的值，
2
3
23
其中x ? -2, y ? 2 . 3
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy)
2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指
数不变。
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a ? 2b ? 5ab (2) 5 y2 ? 2 y2 ? 3 (3) 2ab ? 2ba ? 0 (4) 3x2 y ? 5xy2 ? ?2x2 y
(2) 已知A ? 2a2 ? a, B ? ? 5a ? 1, 求当a ? 1 时，3A ? 2B ? 1的值。 2
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn 2+4mn2
练一练 计算下列各题：
(1) (5a ? 4c ? 7b) ? (5c ? 3b ? 6a) (2) (8xy? x2 ? y2 ) ? (x2 ? y2 ? 8xy) (3) (2x2 ? 0.5 ? 3x) ? 4(x ? x2 ? 0.5)
? ? (4) 3x2 ? 7x ? (4x ? 3) ? 2x2
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( ）
A ，-3x2y与2x2y
B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2
D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
练习：
? 求值：
(1) 5(3a 2b ? ab 2 ) ? (ab 2 ? 3a 2b), 其中a ? 1 ,b ? 1 . 23
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式 降幂排列
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x2+2x2 (2)3ab2-4ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
例3一个四边形的周长是48cm，且第一条边
长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。