二元一次方程专题训练

二元一次方程专题训练

授课教师 学科 数学 上课日期 2018年 5 月12日 学生姓名

年级

七年级

上课星期 星期（ 六 ） 教学课题 二元一次方程（组）专题训练 上课时段

14:00--16:00

教学 重难点

1. 理解二元一次方程（组）相关概念。

2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。

3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。

上节课作业完成情况

作业完成情况：完成□ 未完成□

建议：1、未完成作业整改措施： 。 2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□

教师与学生互动安排

检查复习上节课重点：

1. 检查不等式与不等式组的作业。

2. 二元一次方程组你了解多少？

讲授知识点、例题及教师点评

知识1;二元一次方程（组）的概念

①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。

注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的

项的系数不为0.

②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。

注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。 2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。

例1、下列方程①x x 263=+，②3=xy ，③42=-

x y ，④y y x 24

10=-，⑤21

=+y x ，⑥

532=+xy x ，⑦03=+-z y x ，⑧1332=+y x 中，二元一次方程有 个。

例2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值范围为 .

例3、若1342=+--b

a y x

是关于x ，y 的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a ．

例4、下列方程组中，二元一次方程组的个数是 .

（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21122y x y x ；（2）⎪⎩⎪⎨

⎧=-=+211y x y x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x xy ；（5）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=+2111y x y x ；（6）⎩⎨⎧=+=+212z y y x ； 例5、若方程组()⎩

⎨⎧=-=+-+-43

33

2b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 知识2：题型二：二元一次方程（组）

①二元一次方程:

注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右

两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解。

②二元一次方程组：

注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方

程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元

法、分类讨论法。

例1、把方程32=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式，得=y . 例2、若⎩

⎨

⎧-==22y x 是二元一次方程3=+by ax 的一个解，则

=--1b a .

例3、如果⎩⎨

⎧==n

y m x 是方程02=+y x 的一个解（0≠m ），那么（ ） A 、m ≠0，n=0 B 、m ，n 异号 C 、m ，n 同号 D 、m ，n 可能同号，也可能异号

例4、方程组⎩⎨

⎧=+-=-8332y x y x 和⎩⎨⎧=-=+4

2by ax by ax 同解，求b a 、的值。

例5、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 . 例6、若⎩

⎨⎧==b y a x 是方程2x+y=0的解，则=++236b a . 例7、关于x ，y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ，当a 取一个确定的值时就得到一个方

程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 . 1）代入消元法

例1、方程组⎩⎨

⎧=+=-4

22y x y x 的解是 . 例2、若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+7

242y x y x 的解为b y a x ==,，则

b a +的值为 .

2）加减消元法：

例1、用加减消元法解下列方程组：

(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+28

32232y x y x ；

3）整体思想：(1)⎩⎨⎧=+=+6029

20092011603120112009y x y x

例3、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-521845n m n m 的解是⎩⎨⎧==34n m ，求方程组()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--5232

182435y x y x 的解。

训练：解二元一次方程组： （1）12

43231

y x x y ++⎧=⎪

⎨⎪-=⎩

（2）21

3224531320

4

5y x y x --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩ （3）

2

32

0.40.7 2.8

y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩

③三元一次方程组：

例1、已知方程组⎩⎨

⎧=-=+6

32y x y x 的解满足方程k y x =+2，则=k . 例2、若()024

1432

=-+-+b c c b a ，则=c b a :: ．

题型四：二元一次方程（组）与绝对值、同类项的综合运用 例1、已知05231=--++b a a ，则=ab .

例2、方程a y x =-23的解y x 、的值也满足()02122

=-+-+y x y x ，且0=+a a ，求a 的值。

例3、如果3

1253y x y x

m m n --与是同类项，那么n m 和的取值分别是 . 题型五：模糊以及抄错题问题

例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组

中第一个方程y 的

系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是⎩⎨⎧==2

1y x 你能由此求出原来的方程组吗？

题型六：方程及方程组的应用问题

思路导航：应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组

成方程组，同时注意检验解的合理性

列方程组解应用题的一般步骤：

（1）审题：反复阅读题目，弄清题意，明确问题中哪些量是已知量，哪些量是未知量，弄清题目中的等量关系。

（2）找等量关系，设未知数，列出代数式：选择两个未知数，用字母表示，用含有未知数的代数式表示其他的未知数，找出题目中明显的等亮关系和隐含的等量关系； （3）列方程组：根据题目中的等量关系列出方程，并组成方程组； （4）解方程组：求出未知数的值；

（5）检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理，然后作答。 1）工作量问题

思路导航：工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.

基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；

例：某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？