【精准解析】西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试测试数学试题

拉萨市第二高级中学2019—2020学年第二学期高一期末考试数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1. tan330︒=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式可知tan330tan30︒=-，即可计算.【详解】()()3︒=-=-=-=-.tan330tan36030tan30tan30故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.θθ<，那么角θ是（）2. 已知cos?tan0A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】θθ<，∴当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第∵cos?tan0四象限，选C．3. 下列说法正确的是（）A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】D【解析】【分析】分别根据统计的性质判断即可.【详解】对于A ，为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故A 错误； 对于B ，数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为3，故B 错误；对于C ，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有50次“正面朝上”，故C 错误； 对于D ，因为方差越小越稳定，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查抽样方式的选择，中位数的求法，随机事件的理解，以及方差的性质，属于基础题.4. 将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（ ） A. 13 B. 14C. 23D. 24【答案】A 【解析】 【分析】计算分组间隔，根据33号的编号，逆向推出每组抽中的编号. 【详解】从36名学生中抽取9名，抽样间隔为4，所以9名学生的编号分别为33，29，25，21，17，13，9，5，1. 故选：A.【点睛】本题考查系统抽样的性质，即等距离抽样.5. 已知一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()77,x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1x ，2x ，3x ，…7x 的平均数为1，则71ii y==∑（ ）A. 2B. 11C. 12D. 14【答案】D 【解析】 【分析】根据(),x y 在回归直线上，代入求y ，再求71ii y=∑.【详解】∵1x =，且(),x y线性回归直线24y x =-+上，∴242142y x =-+=-⨯+=，则7177214ii yy ===⨯=∑.故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必过样本中心点(),x y .6. 如图是某病人从发烧到体温稳定的体温记录折线统计图，下列说法不正确的是（ ）A. 护士每隔8小时给病人量一次体温B. 病人发烧时最高温度是39.5C ︒C. 人体的正常体温是37C ︒左右，该病人经过2天左右体温才稳定D. 该病人体温从39.5C ︒一直降到37.1C ︒ 【答案】D 【解析】 【分析】A. 由折线统计图横坐标判断；B. 由折线统计图纵坐标判断C. 由折线统计图，该病人的体温从39.5C ︒到36.8C ︒左右的时间判断；D. 由折线统计图升降情况判断.【详解】A. 由折线统计图横坐标知，护士每隔8小时给病人量一次体温，故正确； B. 由折线统计图纵坐标知，病人发烧时最高温度是39.5C ︒，故正确；C. 由折线统计图知，该病人的体温从39.5C ︒到36.8C ︒左右，经过2天左右，以后体温在37C ︒，故正确；D. 由折线统计图知，该病人体温从39.5C ︒降到38.5C ︒，又升到39.2C ︒，故错误. 故选：D【点睛】本题主要考查折线统计图的应用，还考查了读图能力，属于基础题.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A.49B.89C.37D.67【答案】A 【解析】 【分析】根据算法和循环结构依次计算即可 【详解】解：第1次，1101(12)13S =+=⨯+⨯，15i =≤成立，则123i =+=，第2 次，11,351335S i =+=≤⨯⨯成立，则325i =+=， 第3次，111,55133557S i =++=≤⨯⨯⨯成立，则527i =+=， 第4次，1111,7513355779S i =+++=≤⨯⨯⨯⨯不成立， 则输出111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355779⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1141299⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故选：A.【点睛】此题考查算法循环结构框图，考查裂项相消求和法，属于基础题.8. 若sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A.13 B.23C. 13-D. 23-【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求得cos α的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．【详解】解：sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos α∴=221cos 22cos 12133αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式，属于基础题.9. 已知向量||4a =，||8=b ，a 与b 的夹角为60︒，则|2|a b +=（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数量积的定义把模转化为数量积的运算．【详解】2222|2|(2)4444a b a b a a b b +=+=+⋅+=⨯= 故选：D.【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是掌握数量积的性质，把模转化为数量积的运算． 10. 甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A. 0.9 B. 0.2C. 0.7D. 0.5【答案】D【解析】 【分析】根据题意结合互斥事件的概率公式、对立事件的概率公式进行求解即可【详解】设事件A 、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为：()()()()()()()()[1()][1()](),P AB AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B +=+=+=-+-代入求值得：()0.4(10.5)(10.4)0.50.5P AB AB +=⨯-+-⨯=. 故选D ．【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的概率公式，考查了数学阅读理解能力，属于基础题.11. 要得到函数y cos x 的图象，只需将y cos （2x +4π）的图象所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移8π个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角函数的伸缩变换，得到4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移变换，可得到函数y x =，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数2cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将函数2cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上个点向右平移4π个单位长度，即可得函数2cos y x =的图象．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的伸缩变换和三角函数的平移变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12. 函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A. 函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移6π个单位得到 B. 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C. 函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增的 D. 函数()f x 图象的对称中心为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项. 【详解】由图象可知A ＝2，f （0）＝1， ∵f （0）＝2sinφ＝1，且02πϕ＜＜，∴6π=ϕ，∴f （x ）＝2sin （ωx 6π+）， ∵f （512π）＝0且为单调递减时的零点， ∴52126k ππωππ⋅+=+，k ∈Z ， ∴2425kω=+，k ∈Z ，由图象知25212T ππω=⨯＞， ∴ω125＜，又∵ω＞0， ∴ω＝2，∴f （x ）＝2sin （2x 6π+）， ∵函数f （x ）的图象可由y ＝A sinωx 的图象向左平移12π个单位得，∴A 错， 令2x 62k πππ+=+，k ∈Z ，对称轴为x 62k ππ=+，则B 错， 令2x ,622k k πππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,则x ,3262k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，则C 错， 令2x 6π+=k π，k ∈Z ，则x ＝212k ππ-，则D 对， 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题．第II 卷二.填空题:（每小题5分，共20分）13. 若12cos θ=-，且θ为第三象限的角，则tan θ=______.【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得sin θ的值，进而求得tan θ的值. 【详解】由于1cos 2θ=-，且θ为第三象限角，所以sin θ==，所以sin tan cos θθθ==【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角的范围，属于基础题.14. 某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为_______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据不喜爱的人在总体中的比例求解. 【详解】抽取不喜爱的人数为：100060512000⨯=.故答案为：5【点睛】本题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15. 已知平面向量a 、b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=________. 【答案】1 【解析】 【分析】计算出a b ⋅的值，进而可计算出2222a b a a b b +=+⋅+的值，由此可求得a b +的值. 【详解】1a =，2b =，()2222a b b a b b a b +⋅=⋅+=⋅+=，2a b ∴⋅=-，所以，()()222222212221a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⨯-+=，因此，1a b +=.故答案为：1.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题. 16. 从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个，则和为奇数的概率为________.【答案】3 5【解析】【分析】分别列出五个数中随机选取两个包含的基本事件，以及和为奇数包含的基本事件，即可计算概率.【详解】从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，其中和为计数的基本事件有：（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6个，则和为奇数的概率为63 105=.故答案为：3 5 .【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.三、解答题：(共70分)17. 已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式32sin cossin cosαααα+-的值；（2）求表达式cos2（32π-α）-sin（52π+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）54（2）25【解析】【分析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：33122sin cos tansin cos tanαααααα++=--=5544-=-．（2）cos2（32π-α）-sin（52π+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin 2α+sinαcosα，=222sin sin cos sin cos ααααα++， =221tan tan tan ααα++， =25． 【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型． 18. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = （1）若||25c =，且//c a ，求c 的坐标； （2）若5||b =，且2 a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ. 【答案】（1）(2,4)或(2,4)--；（2）π 【解析】 【分析】（1）根据共线向量的坐标关系运算即可求解； （2）由向量垂直及数量积的运算性质可得52a b ⋅=-，再利用夹角公式计算即可. 【详解】（1）设(,)c x y =，||25c =且//c a ，222020x y x y ⎧+=∴⎨-=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，(2,4)c ∴=或(2,4)c =--；（2）由 已知得(2)(2),(2)(2)0a b a b a b a b +⊥-∴+⋅-= ，即2252320,253204a ab b a b +⋅-=∴⨯+⋅-⨯=， 整理得52a b ⋅=-，cos 1||||a ba b θ⋅∴==-， 又[0,π]θ∈，πθ∴=.【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标运算，数量积的运算，夹角公式，属于中档题.19. 随机抽取甲、乙两班学生各50人参加体能测试，其测试成绩统计如图所示.（1）求甲班体能测试成绩在[]90,100的学生人数；（2）试比较甲、乙两班学生参加体能测试的平均成绩的大小；（3）现按照成绩使用分层抽样的方法在乙班成绩位于[)[)50,60,60,70的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的成绩都在[)60,70的概率. 【答案】（1）10人；（2）甲班大于乙班；（3）25. 【解析】 【分析】（1）求出[]90,100的学生的频率，即可计算.（2）分别利用频率分布直方图即可计算出两个班的平均成绩；（3）分别列出从这6人中随机抽取2人的所有情况，以及这2人的成绩都在[)60,70的情况，即可计算概率.【详解】（1）依题意，所求学生人数为500.021010⨯⨯=. （2）甲班学生参加体能测试的平均成绩为550.04650.12750.28850.36950.2 2.27.82130.61980.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=.乙班学生参加体能测试的平均成绩为550.08650.16750.36850.24950.16 4.410.42720.415.277.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=.故甲班学生参加体能测试的平均成绩大于乙班学生参加体能测试的平均成绩.（2）依题意，按分层抽样的方法抽取的分数在[)[)50,60,60,70的人数分别有2个和4个. 记分数在[)60,70的学生为,,,A B C D ，分数在[)50,60的学生为,a b ，则随机抽取2人，可能的情况为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D A a A b B C B D B a B b(,),(,),(,),(,),(,),(,)C D C a C b D a D b a b ，其中满足条件的为(,),(,),(,),(,),A B A C A D B C (,),(,)B D C D ， 故所求概率为62155P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图的相关计算，考查古典概型的概率计算，属于基础题. 20. 画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表：（1）根据表中数据求y 关于x 的回归直线方程；（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）参考公式：回归直线方程^^^y b x a =+，其中^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^^a y b x =-.【答案】（1） 3.787.ˆ1yx =-+（2）13 【解析】 【分析】(1)根据公式得到平均数，以及ˆb，ˆa ，可得到方程；（2）根据题意得到师傅每天获得的利润为Q 元，则23.794.5174.2Q x x =-+-，根据二次函数的性质得到获得最大利润时的定价. 【详解】（1）11x =，46.4y =，()52110ii x x =-=∑，()()5137i i i x x y y =--=-∑，∴()()()515213730ˆ.71i i i i i x x y y b x x ==---===--∑∑，则46.4 3.ˆ71187.ˆ1a y bx =-=+⨯=， ∴y 关于x 的回归直线方程为 3.787.ˆ1yx =-+.（2）设糖人师傅每天获得的利润为Q元，则()()23.787.12 3.794.5174.2 Q x x x x=-+-=-+-，∴当94.5132 3.7x=≈⨯时，糖人师傅每天获得最大利润.故为使糖人师傅每天获得最大利润，每个糖人应定价13元.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．21. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？【答案】（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式. 【解析】 【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数； ②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种， 所以()63105P M == （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．。