九年级数学上册(人教版)配套教学学案 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系
九年级数学上册24.2.2第1课时直线和圆的位置关系教案1新人教版
24．2。
2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P 在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是（)A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析:我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l 与⊙O的位置关系是相离;若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论:(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直,则圆心到直线的距离小于5,此时直线l与⊙O相交．所以本题选D。
方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm,AC＝8cm,BC＝6cm，以点B为圆心、6cm 为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结:根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是（－4，－2），则点N的坐标为( ）A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了直线与圆的位置关系及其判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，理解圆的切线、割线、相离、相切、相交的概念，并能运用位置关系解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。
在导入环节，可以通过生活中的实例让学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
在呈现环节，可以通过直观的图片和几何画板软件，帮助学生形象地理解直线与圆的位置关系。
在操练环节，可以通过引导学生自主探究和合作交流，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
在巩固环节，可以通过典型例题和变式训练，加深学生对直线与圆位置关系的理解。
在拓展环节，可以引导学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，能运用位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生在课堂上进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高学生的动手能力和团队合作意识。
人教版-数学-九年级上册 24.2.2直线与圆的位置关系(第1课时) 教案
24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时） 姓名
环节一、温故知新 点和圆的位置关系，如图1，
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP =d ，则有： 点P 在⊙O 点内⇔ 点P 在⊙O 点上⇔ 点P 在⊙O 点外⇔
环节二、探索新知
1、探究直线和圆的位置关系
图1
2、在上表的三个圆中分别过圆心O 作直线的垂线，比较一下圆心O 到直线的距离d 与⊙O 的半径r 有怎样的大小关系？反过来，根据d 与r 的大小关系能否确定直线和圆的位置关系吗？
【结论】设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，则有
直线和⊙O 的位置关系 d 与r 的关系 直线和⊙O 公共点个数
直线和⊙O 相交⇔ ⇔
直线和⊙O 相切⇔ ⇔
r O P
P
P
直线和⊙O相离⇔⇔
环节三、巩固练习
1、课本第96页练习（答案写在课本上）。
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，若直线与⊙O有公共点，则d与r的关系大小为。
3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为d，
若直线与⊙O有公共点，则d的取值范围是；
若直线与⊙O无公共点，则d的取值范围是。
4、若⊙O的半径r=5cm，点P在直线上，若OP=5cm，则直线与⊙O的位置关系是。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，判断以C为圆心，半径为4.8cm的⊙C与AB的位置关系？若⊙C的半径改为3.8cm，或5.8cm，则⊙C与AB的位置关系如何？
环节四、课堂小结
环节五、作业：课本第101页第2题。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)优秀教学案例
2.教师引导学生观察、分析直线与圆的位置关系，总结出相离、相切、相交三种情况的判定方法。
3.教师运用勾股定理讲解圆的直径、半径等计算方法，帮助学生理解并掌握相关知识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨直线与圆的位置关系，分享学习心得，互相启发，共同进步。
2.教师组织小组间的交流与竞争，激发学生的团队精神和竞争意识，提高学生的合作能力。
2.利用多媒体教学手段，展示直线与圆的位置关系的动态变化，帮助学生形象地理解知识。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.创设实践性问题，引导学生将所学知识应用于实际问题解决中，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究、积极思考的学习态度。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结直线与圆位置关系的判定方法，提高学生的自我评价能力。
2.教师组织学生进行互评、小组评价，让学生在评价中认识自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师总结本节课的主要内容，强调直线与圆位置关系的应用，提醒学生关注实际问题。
（五）作业小结
1.教师布置具有实践性和探索性的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.动态演示：本节课利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，让学生直观地感受它们之间的变化，有助于提高学生的空间想象能力。
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册同步课堂教案
24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
二、教学重难点
重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]思考：点和圆的位置关系有几种？(令OP=d )
【新知探究】
（一）直线和圆的三种位置关系
[课件展示]问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
[归纳总结]
直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个点叫交点.
直线和圆有只有一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个点叫切点.
直线和圆没有公共点, 叫做直线和圆相离.
相交相切相离
（二）直线和圆的三种位置关系的判定方法
[思考]上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？类比点和直线的关系，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线和圆相交⟺d< r
【课堂训练】
1.看图判断直线l与☉O的位置关系.
(1) (2) (3) (4) (5)
【教学反思】
教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.。
人教版九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系》 教案 第1课时
第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．二、教学重点及难点重点：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆的三种位置关系．难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规．四、相关资源五、教学过程【创设情境，引入新课】在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？师生活动：教师展示日出的课件，让学生观察、思考，回答问题．设计意图：让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．通过动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣．【合作探究，形成新知】1．探索直线和圆的不同位置关系：操作：在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环．（1）思考：你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？师生活动：学生操作、思考后总结：①直线与圆的交点个数发生了改变；②圆心到直线的距离发生了改变．归纳：①直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线；②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，这个点叫做切点；③直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（2）能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？师生活动：小组合作交流、讨论，小组代表汇报讨论结果．教师边听边板演．归纳：直线与⊙O有唯一公共点⇔直线与圆相切；直线与⊙O有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与⊙O没有公共点⇔直线与圆相离．设计意图：通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系．（3）能否根据点和圆的位置关系类似地推导出直线与圆的位置关系？师生活动：学生小组合作交流，画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较．教师引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系．归纳：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线与⊙O相交⇔d＜r；直线与⊙O相切⇔d=r；直线与⊙O相离⇔d＞r．设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．【例题分析，深化提升】例圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：（1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm．那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？师生活动：三位学生上黑板板演，师生一起订正．教师应重点关注：①学生能否利用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系判断直线和圆的位置关系．②学生能否利用直线和圆的位置关系判断直线和圆的公共点的个数．设计意图：让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．【练习巩固，综合应用】1．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C 与AB的位置关系：（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．参考答案1．（1）相离（2）相交（32．由题意，利用勾股定理可得AB=5 cm，由此可得（1）相离；（2）相切；（3）相交．设计意图：加深对直线与圆的三种位置关系的理解．六、课堂小结师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．教师提示学生从三方面入手：1．学到了哪些知识；2．掌握了哪些数学方法；3．还有哪些发现与猜想？1．直线和圆的位置关系直线与⊙O有唯一公共点⇔直线与圆相切；直线与⊙O有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与⊙O没有公共点⇔直线与圆相离．2．如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线与⊙O相交⇔d＜r；直线与⊙O相切⇔d=r；直线与⊙O相离 d＞r．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.2 点和圆、直线和圆的位置关系——24.2.2 直线和圆的位置关系（1）1．直线和圆的位置关系。
九年级数学上册(2422直线与圆的位置关系(第1课时))教案 新人教版 教案
24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）编号：知识技能教学过程：一、自主探究问题情境：课本93页（1）在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？问题一.1.你能根据以上情景判断直线和圆有几种位置关系吗？每种位置关系中直线和圆有多少个公共点？2.你能画出直线和圆的几种不同位置关系的图形吗？3. 你能否根据直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系呢？问题二.1.请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想.l drld ro ol r d o1.如图24.2.2.1-1直线l和⊙O相交⇔ d ＜ r ；直线l和⊙O相切⇔ d = r直线l和⊙O相离⇔ d ＞ r2.圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？二、尝试应用1.同步学习63页自我尝试1题2.下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线3.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B .相切C. 相离D.相切或相交4．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．5. 已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm （3）r=3cm三、补偿提高;1.⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R2．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是_____.3.如图24.2.2.1-2，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M.若点M在OB 边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切.A图24.2.2.1-2四、作业：课本101页2题选做题：.已知⊙O的半径是3㎝，圆心O到直线L的距离是3㎝，则直线L与⊙O的位置关系是.教后反思：。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册(人教版)配套教学1教案2422第1课时直线和圆的位置关系2.doc
全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第1课时 直线和圆的位置关系g 教学目标1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系， 揭示直线和圆的关系。
3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
重点：直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判泄的应用。
课前准备师：多媒体课件、圆规、直尺 生：直尺、圆规、硬币教学过程一、创设情境，引入新知海上口出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上口出》屮那优美的语句。
播放一 轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
二、目标导学，探索新知目标导学1：准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有儿种位置关系？问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公 共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现 直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有儿个？最多时有儿个？【教学备注】 ［教学提示］多媒体岀示图片， 告诉学生观察任 务，引出课题。
［教学提示］教师用多媒体演丁 O【教学说明】学生 动手操作、观察、 发现、归纳出直线 和圆的公共点个 数的变化情况.问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分別把它们的图形在草稿纸上画出來。
填一填：请自学课本页上半部分，并完成下表。
童线与圆的垃置关系图形O G,-- / - /公共点个数公共点名称宜线名称判一判：(1)直线与圆最多有两个公共点.(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.(3)若A是OO±一点，则直线AB与©0相切.(4)若C为OO外一点，则过点C的直线与OO相交或相离.(5)直线a和OO有公共点，则直线a与相交.教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号和几何图形表达现实世界问题的能力，增强对直线和圆位置关系的直观理解。
2.提升学生运用坐标法和综合几何法分析解决问题，掌握判定直线与圆位置关系的方法，培养逻辑推理和数学运算素养。
3.培养学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系：
1.直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.判定直线和圆的位置关系的方法：
a.通过直线与圆的方程联立求解。
b.利用点到直线的距离公式判断。
3.分析位置关系对应的圆的半径与点到直线的距离之间的关系。
-在实际问题中，提取有效信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
举例解释：
-对于点到直线的距离公式，通过几何图形和代数推导相结合的方式，帮助学生理解公式的来源和意义，减少记忆负担。
-在解决实际问题时，指导学生如何从题目描述中抽象出数学模型，例如在建筑设计、地理测量等场景中，识别直线和圆的位置关系，并运用所学知识进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线和圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生分组讨论的气氛很活跃，大家能够积极投入到解决问题的过程中。不过，我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时介入，引导他们回到直线和圆位置关系这个核心问题上。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、 导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过 渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 (第1课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
人教版九年级数学上册导学案：24.2.2_第1课时_直线和圆的位置关系【精品】
24．2.2 直线和圆的位置关系姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】（一）复习巩固：1．直线与圆的三种位置关系.2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD 的长.（二）新知导学1．切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.2．切线的性质定理：圆的切线于经过切点的.3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，圆的叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形.4.切线长：切线长定理及推论【合作探究】1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.【自我检测】1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B.PA＝PBC.AB⊥OPD.PC=OC2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF 等于（ ）A.450B.550C.650D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）A.15B.25C.35D.454.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，PA AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45 C ．25 D ．1 6.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ） A.45 B.54C.3457. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.P P11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是.12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.。
人教版九年级数学上册导学案：24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)
九年级数学上册导学案等于圆的半径．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r 为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r＝125或3＜r≤4.3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系．解：⊙A与x轴相交，与y轴相离．课堂巩固：4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆．①当r满足___________时，⊙C与直线AB相离．②当r满足___________时，⊙C与直线AB相切．③当r满足___________时，⊙C与直线AB相交．5．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a 的位置关系是___________．直线a与⊙O的公共点个数是___________．6．已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则⊙O与直线a 的位置关系是___________．7．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O的位置关系___________8．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m ＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l与⊙O相切，求m的值．1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（）测案D.PC=OC2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（）A.450B.550C.650D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5B.2:5C.3:5D.4:54.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，，那么∠AOB等于（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（）A． B．C． D．16.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（）A.B.C.D.7.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝200，求∠P是多少？.8.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.9. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.10.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD ＝9，求⊙O的半径.。
人教版数学九上24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学教案设计
2.5 直线与圆的位置关系（1）【教学目标】1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．【教学重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。
【教学难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。
【情景创设】1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．【活动一】直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？想想：①通过上述操作直线与圆有几种位置关系？②直线与圆的公共点个数有何变化？直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。
(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
【活动二】探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d ，那么(1)d＜r 。
(2)d＝r 。
(3)d＞r 。
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？让学生自由讲述，并由学生自己点评．【试一试】1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？(1)相交(2)相切(3)相离MBOA·【练习】1．已知⊙O 的直径为10cm ，点O 到直线l 的距离为d ：(1)若直线l 与⊙O 相切，则d ＝____； (2)若d ＝4cm ，则直线l 与⊙O 有_____个公共点；(3)若d ＝6cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2cm ； (2)r ＝2.4cm ； (3)r ＝3cm3.直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线lA ．相切B ．相交C ．相离D 4.如图，∠AOB=30°,点M 在OB 上，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径画圆，试讨论r 的大小与所画⊙M和射线OA 的公共点个数之间的对应关系。
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24．2.2 直线和圆的位置关系
姓名：班级：组别：评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系.
2. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙
O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，AC ＝10，BC ＝6，求AB 和CD 的长.
（二）新知导学
1．切线的判定定理：经过半径的并且 这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：圆的切线于经过切点的 .
3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆，圆的
叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.
4.切线长：
切线长定理及推论
【合作探究】
1.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径.
【自我检测】
1.如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2
B.PA ＝PB
C.AB ⊥OP
D.PC=OC
2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，
则∠EDF 等于（ ）
A.450
B.550
C.650
D.70
0 3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，AOB 等于（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
PA P。