广东省梅州市2021届新高考数学三模考试卷含解析
广东省梅州市2021届新高考数学三模试卷含解析
广东省梅州市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A 【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 2．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【详解】对于A 选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A 选项叙述正确.对于B 选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B 选项叙述正确. 对于C 选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C 选项叙述正确.对于D 选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D 选项叙述错误. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.3．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小； 而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅ 由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >， 综上可知a c b >>， 故选：D. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.4．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（） A ．BC ．1-D ．1【答案】A 【解析】【分析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量a 与向量b 的夹角为θ，由题意，得331a b ⋅=-⨯+=-()312a =-+=，所以，向量b 在向量a 方向上的投影为23cos 2a b b a θ⋅-⋅===故选：A. 【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.5．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55C ．66D ．78【答案】D 【解析】 【分析】先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2n a n =，所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++- 12341112=++++⋅⋅⋅++121+122⨯=（）78= 故选：D 【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题. 6．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数()sin 23f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值求出1512224k k ω-+或51112224k k ω++.再根据已知求出1132ω<，判断函数的单调性和零点情况得解. 【详解】因为函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值. 所以22422332k k πππππωπωππ--<-+，或32242,2332k k k πππππωπωππ+-<-+∈Z 解得1512224k k ω-+或51112224k k ω++. 又212,23T ππωω=>，所以1132ω<. 令0k =.可得511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.且()f x 在(,2)ππ上单调递减. 当[0,]x π∈时，2,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，且72,3212ππππω⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在[0,]π上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ）A ．94B ．5C ．54+ D ．9【答案】A 【解析】 【分析】 利用()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出74a b +的最小值.【详解】解：∵()()2222log 217log 116y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦的值域为[),m +∞, ∴4m =, ∴414622a b a b+=++,∴()()141746224622a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()4216219554426244a b a b a b a b +⎡⎤+=++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦, 当且仅当()4262262a b a b a b a b++=++时取等号, ∴74a b +的最小值为94. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.8．已知函数()0)f x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ） A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<【答案】C 【解析】 【分析】转化函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.【详解】 函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，作出y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题. 9．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>- D ．m n m n mn +>->【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质及换底公式即可得解. 【详解】解：因为ln 2m =，lg 2n =，则m n >，且(),0,1m n ∈， 所以m n mn +>，m n m n +>-，又2222111110log 10log log log 21lg 2ln 2e n m e-=-=-=>=, 即1m nmn->,则m n mn ->， 即m n m n mn +>->，故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题. 10．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i iz i i i i i--===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．11．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得函数()f x 的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（） ，利用周期性可得函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数． 【详解】∵()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33332222f x f x ∴-++=++（）（） ，可得3f x f x （）（）+=，函数()f x 的周期为3， ∵当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+， 令0fx =（），则211x x -+=，解得0x =或1， 又∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数，∴在区间33[]22-，上，有11000f f f -=-==（）（），（）． 由3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取0x =，得3322f f -=（）（） ，得33022f f =-=（）（）， ∴33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（）． 又∵函数()f x 是周期为3的周期函数，∴方程()f x =0在区间[]0,6上的解有39012345622，，，，，，，，． 共9个，故选D ． 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题． 12．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年广东省梅州市虎山中学高三数学理模拟试卷含解析
2021-2022学年广东省梅州市虎山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A(B)为(A){3} (B){0，2} (C) (D){1，4}参考答案：D略2. 已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（）A.32B.16C.31D.64参考答案：BM= P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集3. “ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx，当ω=2时，函数的周期T==π，∴充分性成立．若函数f（x）=cosωx的最小正周期为π，则T=，解得ω=±2，∴必要性不成立．故“ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的周期性是解决本题的关键．4. 从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90参考答案：答案：B5. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．6. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )A． 1 B． 3 C． 4 D．8参考答案：C7. 已知函数f(x)＝log a (a>0，且a≠1)在其定义域上是奇函数，则m＝()A．1 B．－1C. D．－参考答案：B8. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。
2020-2021学年广东省高考数学三模试卷(文科)及答案解析
广东省高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|lgx> 0}, B={x|xw 1},则（）A.人生？B. AU B=RC. B? AD. A? B2.若复数z满足（1+2i） z= （1 - i）,则|z|=（）A.二B.C.D.亚5 5 53. 一个总体中有100个个体，随机编号为0, 1, 2, 3,…，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3, • 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6,则在第7组中抽取的号码是（）A. 66B. 76C. 63D. 734.在函数y=xcosx, y=e x+x2,尸\虱”「2，y=xsinx偶函数的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 02 2 ]5.直线l: x—2y+2=0过椭圆三一打上木二1的一个顶点.则该椭圆的离心率为（）5 b2A- 1 B- I c 普D•罕）6.已知数列⑸泄足a〔二1, a n- a n 1=n （n>2）,则数列{4}的通项公式4二（）A. -|n（n+1）B. "^（3n - 1）C. n2- n+1D. n2- 2n+27.如图是计算■宁+-1+•••+」]的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）停网i<10 B. i>10 C. i<20 D. i>2010.在^ ABC 中，四=3, BC=/13» 则边AC 上的高为(二f(X2).当 f (2a) =f (3b)成立时，则实数 a+b=( )A. 8. 3兀已知节，且〃为第二象限角，则皿口口口 )=()A.19 5B.19C.31 17D.17 31(单位: cm),则该几何体的体积是(A.23 33 cm B.22 3 cm 3 C. 47 63 cm 3D. 7cm A.二.：B 二- ：C. 3D-3^3 11.在球内有相距1cm 的两个平行截面,截面面积分别是5兀cm 2和8兀cm 2,球心不在截面之间,则球面的面积是(A. 36 Ttcm 2B. 27Ttcm 2C. 20 Km 22D. 12 71cm12.已知函数f (x)=满足条件，对于 ? X 1 C R,存在唯一的旭6 R,使得f(X 1)9. 一个几何体的三视图如图所示 正就■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分支-4vBe -313 .已知x, y 满足不等式彳3肝5y<25 ,则函数z=2x+y 取得最大值等于 .14 .在△ ABC 中，若不价=(2. -1),证E-1, -1),则cos/ BAC 的值等于一，一“，_一…，，_〜冗. ______________ ___16 .已知函数f (x) =sin(3x+4) (0),右f (x)的图象向左平移 工二个单位所得的图象与f(X)的图象向右平移专个单位所得的图象重合，则3的最小值为 -------------------- 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知等差数列｛4｝的前n 项和S n 满足S 3=6, S S =15.(I )求｛a n ｝的通项公式;(n )设二工一，求数列｛b n ｝的前n 项和T n.2 1118 .某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B 校样本数据统计表：成绩(分) 1 2 3 4 5 6 人数(个)91221(I )计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. (n )从A 校样本数据成绩分别为 7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取 6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于 15的概率.1至10夕3随机调阅了 A 、B 两所7 8 9 10 96312=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为12 3 TEG/S 9 10 分就A忸痒*蜕雷条第图19.如图，ABCD是平行四边形，已知卷二2BC=4, BD=2/3, BE=CE平面BCH平面ABCD.(I )证明：BD± CE;(n)若BE=CB=Via，求三棱锥B - ADE的高.20.已知点P i (-2, 3), P2 (0, 1),圆C是以P1P2的中点为圆心，—IP1P2I为半径的圆.(I )若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；(n)若P(x, y)是圆C外一点，从P向圆C引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|, 求使|PM|最小的点P的坐标.21.已知函数f (x) = (a —之)x2+lnx, g (x) =f (x) — 2ax (aC R).(1)当a=0时，求f (x)在区间看，e］上的最大值和最小值；(2)若对？xC (1, +00), g (x) <0恒成立，求a的取值范围.［选彳4-1 :几何证明选讲］22.如图所示，AB为。
广东省梅州市2021届新高考三诊数学试题含解析
广东省梅州市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510 B ．4510-C ．32-D ．3210-【答案】D 【解析】 【分析】由1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭得lg 1210L I =-，分别算出1I 和2I 的值，从而得到12I I 的值.【详解】 ∵1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()1210lg lg1010lg 12L I I -=-=+，∴lg 1210LI =-， 当160L =时，1160lg 121261010L I =-=-=-，∴6110I -=， 当275L =时，2275lg 1212 4.51010L I =-=-=-，∴ 4.5210I -=， ∴36 1.5124.5210101010I I ----===， 故选：D. 【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.2．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【答案】A 【解析】【分析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【详解】∵复数1z i =+，∴||z =()2212z i i =+=，则22||22(1)221211(1)(1)z i z i i i i i z i i i -+=+=+=-+=+++-， 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题3．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB ⋅的最小值为（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．32- 【答案】C 【解析】 【分析】先画出函数图像和圆，可知MA MB =，若设2AMB θ∠=，则1tan MA MB θ==，所以2221||cos 22sin 3sin MA MB MA θθθ⋅==+-，而要求MA MB ⋅的最小值，只要sin θ取得最大值，若设圆2220x y y +-=的圆心为C ，则1sin MCθ=，所以只要MC 取得最小值，若设(,ln )M x x ，则222||(ln 1)MC x x =+-，然后构造函数22()(ln 1)g x x x =+-，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆2220x y y +-=的圆心为C ，设AMC θ∠=，则11,sin tan MA MB MCθθ===，设222(,ln ),||(ln 1)M x x MC x x =+-，记22()(ln 1)g x x x =+-，则212()22(ln 1)(ln 1)g x x x x x x x=+⋅=+-'-，令2()ln 1h x x x =+-， 因为2()ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，且(1)0h =，所以当01x <<时，()(1)0,()0h x h g x <=<'；当1x >时，()(1)0,()0h x h g x >=>'，则()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)2g x g ==，即22,0sin 2MCθ<，所以2221||cos 22sin 30sin MA MB MA θθθ⋅==+-≥（当2sin 2θ=时等号成立）. 故选：C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．213C ．926D 313【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DFAB =. 所以所求概率为24=1313DEF ABC S S ∆∆=⎪⎝⎭. 故选A. 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．5．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【详解】由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以22T πω==.将点,03π⎛⎫⎪⎝⎭代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得()726k k Z πϕπ=-∈，由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 令()52226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 故函数()y f x =在()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当1k =-时，函数()y f x =在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故A 正确；令()52226k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()1151212k x k k Z ππππ-≤≤-∈， 故函数()y f x =在()115,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递增. 当2k =时，函数()y f x =在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 错误； 令()5262x k k Z πππ+=+∈，得()26k x k Z ππ=-∈，故函数()y f x =的对称中心是,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k Z ∈，故C 正确； 令526x k ππ+=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()y f x =的对称轴是5212k x ππ=-()k Z ∈，故D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A 【解析】 【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z . 【详解】()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z ii i i i +-+--+-+====+-++-因为z 为纯虚数，所以202a-=，得2a = 所以2z i =. 故选A 项 【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n【答案】C 【解析】 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式.【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又 由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.8．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =()22122223BC =+=，∴1tan 3BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．21 C ．2112D 57【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得3tan 3B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】31sin sin cos sin 32b A a B B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即31sin sin sin cos sin sin22A B A B AB=-，即3sin sin3sin cosA B A A=，sin0A>，3sin3cosB B∴=，得3tan B=，0Bπ<<，6Bπ∴=.由余弦定理得2232cos112212372b ac ac B=+-=+-⨯⨯⨯=，由正弦定理sin sinc bC B=，因此，123sin212sin7c BCb⨯===.故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.10．已知,,,m n lαβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线AD=直线l。
广东省梅州市2021届新高考数学模拟试题(2)含解析
广东省梅州市2021届新高考数学模拟试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O 在平面11ADD A 上，高为2， 所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=， 所以该几何体的体积为816833-=. 故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.2．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能【答案】B 【解析】 【分析】由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较． 【详解】 由1(1)()f x f x +=-可得1(2)[(1)1]()(1)f x f x f x f x +=++=-=+，即函数的周期2T =， 因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增，因为α，β是锐角三角形的两个内角， 所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>即12απβ>-， 所以1cos cos()2απβ<-即0cos sin 1αβ<<<，(cos )(sin )f f αβ<．故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）AB．2CD【答案】D 【解析】 【分析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12S S 取得最大值时有a b =，从而求得其离心率. 【详解】双曲线22221x y a b-=与22221y x b a -=互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为(,0),(0,)a b ±±，四个焦点的坐标为(,0),(0,)c c ±±，四个顶点形成的四边形的面积112222S a b ab =⨯⨯=， 四个焦点连线形成的四边形的面积2212222S c c c =⨯⨯=，所以1222221222S ab ab ab S c a b ab ==≤=+， 当12S S 取得最大值时有a b =，c =，离心率c e a== 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目. 5．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 6．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】 【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.7．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值． 【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题. 8．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若04x =，则()0()417f x f ==，即017y =成立，若2()1f x x =+，则由00()17f x y ==，得04x =±，则“017y =”是“04x =”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．9．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先将ME MF ⋅转化为21MT -，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-21MT =-,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然MB MT MA ≤≤，又易得(2,1)A -， 所以22[1(2)](11)13MA =--+--=223221(1)TB ==+-， 故ME MF ⋅271[,12]2MT =-∈. 故选：D. 【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 10．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】 【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.11．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图该几何体为三棱锥A BCD -，长度如上图所以111 121,11222MBD DEC BCNS S S∆∆∆==⨯⨯==⨯⨯=所以3222BCD MBD DEC BCNS S S S∆∆∆∆=⨯---=所以113A BCD BCDV S AN-∆=⋅⋅=故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若(,)CA CE DB Rλμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（）A．65B．85C．2D．83【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB，利用(,)CA CE DB Rλμλμ=+∈，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB∴=-=-=CA CE DBλμ=+∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省梅州市2021届高三下学期3月总复习质检数学试题答案
梅州市高三总复习质检试卷(2021.3)数学（答案版）本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，若复数()1z i i +=，则z =（ ）A. 12B. 1C. 22D. 2【答案】C2. 已知全集R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()(){}240B x x x =-->，则A B =（ ） A. {}0x x ≤B. {}24x x <<C. {02x x <≤或4}x ≥D. {|02x x ≤<或4}x > 【答案】D3. 若干年前，某老师刚退休月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ）A. 5000元B. 5500元C. 6000元D. 6500元【答案】A4. 若向量a ，b 满足：1a =，()a b a +⊥，()2a b b +⊥，则b =（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】B 5. 已知直线6x π=是函数()()sin 2()2f x x πϕϕ=+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图象，可把函数sin2y x =的图象（ ） A. 向左平行移动6π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C. 向左平行移动12π个单位长度 D. 向右平行移动12π个单位长度 【答案】C 6. O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y = 的焦点，P 为 C 上一点，若PF = POF 的面积为 ( )A. 2B.C. D. 4 【答案】C7. 已知函数2()22x x f x x -=++，若不等式()2(1)2f ax f x-<+对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()-B. (-C. (-D. (2,2)-【答案】D8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =⋅⋅⋅重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⋅⋅⋅⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且51a =，632a =，则1a 等于（ ）A. 1256B. 1512C. 11024D. 12048【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若104a =，1025b =，则（ ）A. 2a b +=B. 1b a -=C. 28lg 2ab >D. lg 6b a -> 【答案】ACD10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）A. 设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B. 设定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆 C. 方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点 【答案】CD11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动时，下列命题正确的是（ ）A. 三棱锥1A D PC -的体积不变B. 直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变C. 直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变D. 二面角1P AD C --的大小不变 【答案】ACD12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B 层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）第1节第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A 层3班 地理2班 化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班 生物B 层2班 历史B 层1班 物理A 层1班生物A 层3班 物理A 层2班 生物A 层4班 物理B 层2班生物B 层1班 物理B 层1班 物理A 层4班 政治1班 物理A 层3班 政治2班 政治3班A. 此人有4种选课方式B. 此人有5种选课方式C. 自习不可能安排在第2节D. 自习可安排在4节课中的任一节【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】310 14. 设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____． 【答案】 15. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田碸12=（弦⨯矢+矢⨯矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦AB 等于6米，其弧田弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则sin AOB ∠=____________. 【答案】242516. 已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，2PA AB PB AC ====，22CP =D 是PB 的中点，且7CD =O 的表面积为____________. 【答案】283π 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ①cos 2320B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③3sin b a A=三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_____，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】①；证明见解析18. 已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =，1n n n b b a n +=+-． （1）证明数列{}n a n -为等比数列并求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n c 满足1(1)(1)n n n n an c b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）证明见解析；2n n a n =+(n ∈+N )；（2）n T 111321n +=-+． 19. 如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为CD 的中点．把ADE 沿AE 翻折，使得平面ADE ⊥平面ABCE ．（Ⅰ）求证：AD BE ⊥；（Ⅱ）求BD 所在直线与平面DEC 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2320. 某电子产品加工厂购买配件M 并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件M ，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为34，23，丙部门检修合格的概率为12． （1）求该工厂购买的任一配件M 可以进入市场销售的概率．（2）已知配件M 的购买价格为80元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个，丙部门的检修成本为16元个，若配件M 加工成型进入市场销售，售价可达200元/个；若配件M 报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件M 的成型产品，试估计该工厂加工5000个配件M 的利润．（利润=售价-购买价格-加工成本）【答案】（1）1724；（2）19.5万元． 21. 给定椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），称圆心在原点O圆是椭圆C 的“卫星圆”.若椭圆C 的一个焦点为()2,0F -，点(O 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P 的直线1l ，2l 与椭圆C 都只有一个交点，且1l ，2l 分别交其“卫星圆”于点M ，N .试探究：MN 的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由. 【答案】（1）椭圆的方程为22184x y +=，卫星圆的方程为2212x y +=；（2）是定值，证明过程见解析. 22. 已知函数()ln f x x =，()x g x e =.（1）若21()()(1)2h x af x x a x =+-+，a R ∈，求函数()h x 的单调区间； （2）不等式1()12()m m g x x f x x ⎛⎫⎡⎤+≥+⎪⎣⎦⎝⎭对于0x >恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）2m e ≥。
广东省梅州市2021届新高考数学第三次押题试卷含解析
广东省梅州市2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D 【解析】 【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x 的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642a a a +=，求得42a =-，从而求得1033n n a =-+，解不等式求得结果. 【详解】由题意，本题符合几何概型，区间[]3,3-长度为6，使得301xx -≥-成立的x 的范围为(]1,3，区间长度为2， 故使得301x x -≥-成立的概率为2163d ==， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n na n ∴=-+-⨯=-+， 令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.2．若双曲线22214x y b -=的离心率2e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．B ．2C D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得,,a b c 的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解. 【详解】双曲线22214x y b -=的离心率2e =，则2a =，c e a ==，解得c =()，所以b ===则双曲线渐近线方程为y x =20y ±=，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得d ==故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.3．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除. 【详解】解：对于A ，当,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于B ，当//m n 时，不能判定//αβ，故错；对于C ，若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于D ，由,//m βαα⊥可得m β⊥，又//n β，则m n ⊥故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．4．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A B ．C D ．5【答案】A 【解析】 【分析】由于a b ⊥，且为单位向量，所以可令()1,0a =，()0,1b =，再设出单位向量c 的坐标，再将坐标代入232a c a b c +++-中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．【详解】解：设(),c x y =，()1,0a =，()0,1b =，则221x y +=，从而(2322x +++-=+a c a b c==≥=故选：A 【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 5．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥.故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 6．已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③④D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为R ，最值点即为极值点，由02f π⎛⎫'≠ ⎪⎝⎭知③错误；令()()1g x f x x =-，在0x >和0x <两种情况下知()g x 均无零点，知④正确.【详解】由题意得：()f x 定义域为R ，()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+，()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称，①正确； sin y x =为周期函数，21y x =+不是周期函数，()f x ∴不是周期函数，②错误；()()()2221cos 2sin 1x x x xf x x+-'=+，02f π⎛⎫'∴≠⎪⎝⎭，2f π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭不是最值，③错误； 令()()221sin 1sin 111x x x x g x f x x x x x --=-=-=++，当0x >时，sin x x <，10x>，()0g x ∴<，此时()f x 与1y x =无交点；当0x <时，sin x x >，10x<，()0g x ∴>，此时()f x 与1y x =无交点；综上所述：()f x 与1y x=无交点，④正确. 故选：A . 【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求. 7．使得()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n r r C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．8．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．110【答案】D 【解析】 【分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【详解】3本不同的语文书编号为,,A B C ，2本不同的数学书编号为,a b ，从中任意取出2本，所有的可能为：,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10个，恰好都是数学书的只有ab 一种，∴所求概率为110P =． 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率． 9．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】()55(1)5513451222i i z iz i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】711911212a a a a +==+， ∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21 B ．63C ．13D ．84【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】解：因为130S =，3421a a +=， 所以111313602521a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =，则7171876(3)632S =⨯+⨯⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．12．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义直接计算即可. 【详解】{}|2A x x =≤，故{}0,1,2A B =，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省梅州市2021届第三次新高考模拟考试物理试卷含解析
广东省梅州市2021届第三次新高考模拟考试物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，电源电动势为E 、内阻不计，R 1、 R 2为定值电阻，R 0为滑动变阻器，C 为电容器，电流表A 为理想电表、当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是A ．A 的示数变大，电容器的带电量增多B ．A 的示数变大，电容器的带电量减少C ．A 的示数不变，电容器的带电量不变D ．A 的示数变小，电容器的带电量减少【答案】A【解析】【详解】电容器接在2R （或滑动变阻器）两端，电容器两端电压和2R （或滑动变阻器）两端电压相等，滑动变阻器滑片向右移动，电阻增大， 2R 和滑动变阻器构成的并联电路分压增大，所以2R 两端电压增大，根据欧姆定律：U I R= 可知电流表示数增大；电容器两端电压增大，根据：Q CU =可知电荷量增多，A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2．一个小物体从斜面底端冲上足够长的斜面，然后又滑回斜面底端，已知小物体的初动能为E ，返回斜面底端时的速度为v ，克服摩擦力做功为2E 若小物体冲上斜面的初动能为2E ，则下列选项中正确的一组是（ ）①物体返回斜面底端时的动能为E ②物体返回斜面底端时的动能为32E ③物体返回斜面底端时的速度大小为2v 2vA ．①③B ．②④C ．①④D ．②【答案】C【解析】【详解】 以初动能为E 冲上斜面并返回的整个过程中，由动能定理得：2212 E mv E -=-…① 设以初动能为E 冲上斜面的初速度为v 0，则以初动能为2E 冲上斜面时，初速度为2v 0，而加速度相同。
对于上滑过程，根据-2ax=v 2-v 02可知，202v x a =，所以第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，上升和返回的整个过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E 。
广东省梅州市广德中学2021年高三数学理测试题含解析
广东省梅州市广德中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．2. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．3. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C．充分必要条件D。
广东省梅州市恭洲中学2021年高三数学理模拟试卷含解析
广东省梅州市恭洲中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A.10πB.14πC.16πD.18π参考答案：B2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④ 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B略4. 如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为(A) 2 (B)4 (C) (D)8参考答案：B5. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略6. 已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）参考答案：7. 已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B8. 若函数与在区间[1,2]上都是减函数，则的取值范围是（）A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]参考答案：D略9. 已知集合A＝{x|x＋1<2}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝A.(1，3)B.(－∞，1)C.(－3，3)D.(－3.1)参考答案：D 10. 若实数x，y满足，则的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为23﹣×22×1=8﹣=．故答案为：．12. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________ . 参考答案：13. 若实数x，y满足，则xy的取值范围是__________；参考答案：；【分析】令，，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】可令，本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______参考答案：解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.①当时，，∴，解得；②当时，则，即，解得.综合①②，可知.15. 如图，在△ABC 中，B =，点D 在边AB 上，BD =2，且DA =DC ，AC =2，则∠DCA =参考答案：【分析】设∠DCA=θ，DC=x ，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可 【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x ，在△ADC 中，由余弦定理可得AC 2=x 2+x 2﹣2x 2cos （2π﹣2θ）， 即4=x 2（1+cos2θ），∴x 2=在△BCD 中，∠DCA=π﹣B ﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x 2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ， ∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0， ∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0， 解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=， 故答案为：或或16. 函数在处有极值10, 则点为______.参考答案：;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b. 17. .已知，则．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省梅州市2021届高三数学3月总温习质检试题 理
广东省梅州市2021届高三数学3月总温习质检试题 理 新人教A 版一、选择题.1.设集合M ＝{x|x2＋x －2＜0，x R ∈}，N ＝{x|0＜x ≤2}，那么M ∩N ＝（ ） A 、（－1,2） B 、（－2,1］ C 、（0,1］ D 、（0,1）2.在复平面内，复数52ii -的对应点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.以下命题中的假命题是（ ）4.已知向量(1,1),(3,),a b m =-=若a (a+b).则m ＝（ ） A 、2 B 、－2 C 、－3 D 、35.阅读右面的程序框图，那么输出的S ＝（ ）A 、14B 、20C 、30D 、55 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环，1,2,s i ==第二次循环，145,3,s i =+==第三次循环，5914,4,s i =+==第四次循环，141630,54,s i =+==>终止循环，输出30.s = 考点：循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积是（ ）A 、12B 、16C 、112D 、1187.如图，设D 是图中连长为2的正方形区域，E 是函数y ＝x3的图象与x 轴及x ＝±1围成的阴影区域，向D 中随机投一点，那么该点落入E 中的概率为（ ）8.在实数集R 中概念一种运算“*”，关于任意给定的a ，b ∈R ，a*b 为唯一确信的实数，且具有性质； （1）对任意a ，b ∈R ，a*b=b*a ；（2）对任意a ∈R ，a*0=a ； （3）对任意a ，b ∈R ，（a*b ）*c=c*（ab ）+（a*c ）+（c*b ）－2c ．关于函数f(x)＝(2x)* 12x 的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(−∞，− 12)，（12，+∞)．其中所有正确说法的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】B 【解析】 二、填空题（一）必做题（9－13题）9.函数1,0()2,0xx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，那么((0))f f 的值为____________. 10.5(21)x -的展开式中3x 的项的系数是____________.（用数字作答）11.已知双曲线C 的核心、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴的端点、核心，那么双曲线C 的方程是____________.【答案】221916x y -=12.已知集合A ＝{x|x2－2x －3＞0 }，B ＝{x|ax2＋bx ＋c ≤0}，假设A ∩B ＝{x|3＜x ≤4}，A ∪B ＝R ，那么22b aa c +的最小值为____________.13.已知函数f （x ）＝x －［x ］，其中［x ］表示不超过实数x 的最大整数，假设关于x 的方程f （x ）＝kx ＋k 有三个不同的实根，那么实数k 的取值范围是____________. 考点：依照函数图像求交点个数（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程是2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数θ∈R ），那么圆C 的圆心到直线l 的距离为____________．15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的割线PAB 和PCD ，PCD 过圆心O ，已知PA ＝1，AB ＝2，PO ＝3，那么圆O 的半径等于＿＿＿＿【解析】试题分析：设半径为r ，那么3PC PO PC r =-=-,3PD PO OD r =+=+.依照割线定理可得PA PB PC PD ⋅=⋅，即1(12)(3)(3)r r ⨯+=+-，因此2293,6r r -==，因此r =考点：切割线定理. 三、解答题16.（本小题总分值12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部份图象如下图。
2021-2022学年广东省梅州市工度中学高三数学理模拟试卷含解析
2021-2022学年广东省梅州市工度中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，当a=2，b=3时，输出s值为（）A．6 B．8 C．24 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=3k=2，s=1不满足条件k≥a b﹣2=6，执行循环体，s=2，k=4不满足条件k≥a b﹣2=6，执行循环体，s=8，k=6满足条件k≥a b﹣2=6，退出循环，输出s的值为8．故选：B．2. 设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知t为常数，函数有两个极值点a、b (a＜b)，则（）A．B．C．D．参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，∴∴，∴在上为增函数．4. 设i是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.参考答案：B..故选B.5. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6. 命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C7. 在⊿中，三内角的对边分别为，向量=,=,若，且，则的大小分别是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 设集合A={}，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6参考答案：D略9. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④参考答案：D略10. 如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴⑵（3）其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 参考答案： D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为__________．参考答案：10或64. 【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1， 则经过5次运算后得到的一定是2； 经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）； 经过2次运算后得到的是16； 经过1次运算后得到的是5或32； 所以开始时的数为10或64． 所以正整数m 的值为10或64． 故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是. 参考答案： 答案：解析：半径R=，所以圆的方程为13. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于．参考答案：12 略14. 数列{a n }的通项公式为a n =nsin +（﹣1）n ，其前n 项和为S n ，则S 2017= ．参考答案：﹣3026【考点】数列的求和．【分析】n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k?sinkπ+1=1．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k?sinkπ+1=1． n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）?sin π﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．∴S 2017=（a 2+a 4+…+a 2016）+（a 1+a 3+…+a 2017） =1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009） =1008+（﹣1008﹣2017﹣1009） =﹣3026．故答案为：﹣3026．【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．参考答案：16. 设，则=参考答案：17. 如图，正方体棱长为,点分别在直线上, 若直线与棱相交, 则的最小值是．参考答案：试题分析:建立如图所示坐标系,则.设是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,因,故,当且仅当时取等号.故应填答案.考点：空间向量的有关知识及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,巧妙地构建空间直角坐标系.借助是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,将问题转化为求函数的最小值的问题.然后用基本不等式求的最小值为,进而使得问题获解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年广东省梅州市梅县高级中学高三数学理月考试卷含解析
2021年广东省梅州市梅县高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A． {2} B．{0}C． {2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B2. 等于A． B． C． D．参考答案：A3. 下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D 4. 若,，则A.,B.,C. ,D. ,参考答案：D略5. 函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 函数的图象大致是（）参考答案：C略7. 设为的虚部，为的实部，则（）A．-1 B．-2 C．-3 D．参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.8. 设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝A.1B.C.D. 2参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．9. 已知函数的零点分别是，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：D．试题分析：由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D．考点：函数的零点问题．10. 已知x，y满足约束条件，且b=﹣2x﹣y，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长为（）A．10 B．2C．3D．4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=﹣2x﹣y，得y=﹣2x﹣b，由图可知，当直线y=﹣2x﹣b过B（﹣2，﹣2）时直线在y轴上截距最小，b最大为2×2+2=6，圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为： =2，直线被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长：2=2．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆Ｃ的极坐标方程为，点的极坐标为，过点作圆Ｃ的切线，则两条切线夹角的正切值是 .参考答案：13. 设F 1，F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两点．若AB⊥AF 2，|AB|:|AF 2|=3:4，则椭圆的离心率为 ．参考答案：略14. 函数的反函数 ．参考答案：15. 已知函数，则．参考答案：16. 已知= 。
2021年广东省梅州市中学高三数学文测试题含解析
2020-2021学年广东省梅州市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 设,则a,b,c的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 已知函数，则A．B．C．D．5参考答案：A4. 关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是 ( )①函数的最小值是；②函数在上存在反函数；③函数在每一点处都连续；④函数在处可导.①②①③②③③④参考答案：B5. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选D．【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．6. 已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则（） A．B．//或C．D．∥或参考答案：D略7. 已知，，则A. B.C. D.参考答案：C略8. “”是直线平行于直线的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C9. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．10. 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。
广东省梅州市梅县高级中学2021年高三数学理联考试题含解析
广东省梅州市梅县高级中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．2. 已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：C3. 若变量满足约束条件，则的取值范围是A．[3，+∞) B．[－8,3] C．(－∞,9] D．[－8,9] 参考答案：D4. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.5. 在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．参考答案：A6. 设函数，则下列结论错误的是A．的值域为{0，1} B．是偶函数C．不是周期函数 D．不是单调函数参考答案：7. 函数的图象大致是（）参考答案：A8. 设全集U＝R，集合A＝{x | x(x＋3)＜0}，B＝{x | x＜－1}，则右图中阴影部分表示的集合为A．{x |－3＜x＜－1} B．{x |－1≤x＜0}C．{x |－3＜x＜0} D．{x |－1＜x＜0}参考答案：B略9. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B10. 对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为的奇函数满足，则____________．参考答案：略12. 若存在实数满足，则实数a 的取值范围是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省梅州市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P ，则实数t 的值为（ ）A B ．52 C ．ln 222+ D ．ln 322+ 【答案】C【解析】【分析】设(,)x P x e ，求2AP ，作为x 的函数，其最小值是6，利用导数知识求2AP 的最小值． 【详解】设(,)x P x e ，则222()x AP x t e =-+，记22()()x g x e x t =+-，2()22()x g x e x t '=+-，易知2()22()x g x e x t '=+-是增函数，且()g x '的值域是R ，∴()0g x '=的唯一解0x ，且0x x <时，()0g x '<，0x x >时，()0g x '>，即min 0()()g x g x =， 由题意02200()()6x g x e x t =+-=，而0200()22()0x g x e x t '=+-=，020x x t e -=-，∴00246x x e e +=，解得022x e =，0ln 22x =． ∴020ln 222x t e x =+=+． 故选：C ．【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对0x 和t 的关系的处理是解题关键．2．已知函数()1ln 11x f x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】 构造函数()()1F x f x =-，判断出()F x 的单调性和奇偶性，由此求得不等式()()12f a f a ++>的解构造函数()()11ln 1x F x f x x x +=-=+-，由101x x+>-解得11x -<<，所以()F x 的定义域为()1,1-，且()()111ln ln ln 111x x x F x x x x F x x x x +--⎛⎫-=-=--=-+=- ⎪-++⎝⎭，所以()F x 为奇函数，而()12ln ln 111x F x x x x x +⎛⎫=+=-++ ⎪--⎝⎭，所以()F x 在定义域上为增函数，且()0ln100F =+=.由()()12f a f a ++>得()()1110f a f a -++->，即()()10F a F a ++>，所以1011102111a a a a a ++>⎧⎪-<<⇒-<<⎨⎪-<+<⎩. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.3．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）．A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C【解析】 试题分析：抛物线22,(0)y px p =>的准线为x =-ｐ２，双曲线的离心率为2，则222221=4c b e a a ==+， 3b a =3y x =，求出交点3()2p p A -，3(,)2p p B -，132AOB S ∆=⨯ 2332p p ==2p =；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；4．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数 【答案】C根据[]x 表示不超过x 的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由[]x 表示不超过x 的最大正整数，其函数图象为选项A ，函数()[)0,1f x ∈，故错误；选项B ，函数()f x 为非奇非偶函数，故错误；选项C ，函数()f x 是以1为周期的周期函数，故正确；选项D ，函数()f x 在区间[)[)[)0,1,1,2,2,3上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干[]x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.6．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301x x -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】D由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x 的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642a a a +=，求得42a =-，从而求得1033n n a =-+，解不等式求得结果.【详解】由题意，本题符合几何概型，区间[]3,3-长度为6， 使得301x x -≥-成立的x 的范围为(]1,3，区间长度为2， 故使得301x x -≥-成立的概率为2163d ==， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n n a n ∴=-+-⨯=-+， 令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11，故选：D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e e r R e e++-- B ．111e e r R e e ++-- C ．1211e e r R e e -+++ D ．111e e r R e e -+++ 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】 椭圆的离心率：=(0,1)c e a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴）， 设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=-- 所以1r R a e +=-,()1r R e c e+=-, ()121111r R e r R e e n a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+---- 故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 8．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A 31B 21C 51-D 21- 【答案】B【解析】【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点， 所以()()0,1,0,1A F -， 则()()()()222222114114y x y y PAm PF y x y y ++++===-+-+24121y y y =+++ 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P ±，2PA PF ==，点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 9．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1），∴a ＝lnx ＜0，b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.11．复数2i z i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】 解：()()()21212222555i i i i z i i i i +-+====-+--+， 则复数2i z i =-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.12．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】设点P的坐标为(a ，直线AB 的方程为122x y -=，即20x y --=， 设点P 到直线AB 的距离为d，则11222PAB S AB d d =⋅=⨯=，解得d =另一方面，由点到直线的距离公式得d ==整理得0a =或40a =，0a ≥，解得0a =或1a =或92a +=. 综上，满足条件的点P 共有三个．故选：C.【点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。