七年级数学上册《有理数的乘方》PPT

(3) (
1 2
)3=
(
1 2
)×(
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把
整个负数(连同符号),用小括号括
起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要
把整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
探索 & 交流 例3 计算：
七年级数学上册
1.5.1 有理数的乘方
回顾 & 思考☞ 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正， 奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
－32 读作 3的平方的相反数， (－3)2 读作－３的平方
－32＝－9 (－3)2 ＝9
学以致用 例2. 计算:
(1)43
(2) (－5)4
(3) ( 1)3 2
解：(1) 43=4×4×4=64
(4) －34
(2) (－5)4=(－5) × (－5) × (－5) × (－5)=625
(1) 102, 103, 104 , 105;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 , (－10)5 .
解:(1) 102 =100 103=1000 104=10000 105=100000
(2) (－10)2＝100 (－10)3 =－1000 (－10)4 =10000 (－10)5 =－100000
乘方的故事（二）
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方.” 财主答应了，到月底（30天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工5分钱，而且还说是多 给了他.
如果: x3＝64，x是4。
测评 & 练习☞
想一想
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿１＿ 当n奇数时，结果为＿－＿１＿
(－ 1)2015 －(－ 1)2014=_－_2_
测评 & 练习☞
考考你
1.一个数的平方为144,这个数是________ 一个数的平方是0,这个数是________
2.一个数的平方为它本身,这个数是_______ 一个数的立方为它本身,这个数是________
an
n个a
读作
a的1次方 a的平方或a的二次方
a的立方或a的三次方
a的四次方
a的n次方
学以致用
例1: 1 . (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为(＿－＿3)＿5 2.在(－3)2中,底数是_－__3_,指数是__2__.
3.在－32中,底数是__3__,指数是__2__.
55 52 25
5的平方
555 53 125
5的立方
创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×方
2×2×·······×2×2 记作 210 = 10个2
a×a ×… ×a ×a n个a
观察例3的结果,你能发现什么规律?
探索 & 交流
观察例3的结果,我们可以得出以下结论：
1.正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,
偶为正，奇为负
负数的偶次幂是正数
2. 10n等于1后面加n个0
小结 & 练习☞
乘方：求n个相同因数a的积的运算
运算
加
减 乘 除 乘方
结果
和
差
积商 幂
注意（1）乘方和加、减、乘、除一样是一种运算； （2）幂是乘方运算的结果 、如和差一样。
异想天开
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30次后 能超过珠穆朗玛峰
吗？
见证奇迹
解：厚度是0.1毫米的纸对折30次后的厚度是 230× 0．1
=107374182.4毫米 =107374.1824米 而107374.1824米大于8848米 答：把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。 这是真的！
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三 天4分，第四天16分，第五天 256分……
财主算法：
第一天0.01元，第二天0.02元，
第三天0.0004元，第四天
0.00000016元……
想一想
测评 & 练习☞
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是_7__,指数__4__; (2)在a4中,底数是 ____a____,指数是_4___；
(3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指___5___; (4)在-25中,底数是__2__,指数是___5_;
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？ 答：如果：x2＝64，x是8或-8；
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
底数
an
指数 幂
乘方的定义
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂，在an 中，a 叫作底数，n
叫作指数，当看作一个结果时，也可以读
作 a 的 n次幂．
观察 & 发现
形式
记作
a
a
a×a
a2
a ×a×a
a3
a ×a×a×a a4
a ×a×…×a
乘方的故事（一）
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱， 一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的 巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱， 第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱， 以此类推，一直给20天，那我就答应 你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说： 那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡 提和巴衣老爷谁得到的钱多？
！议一议
生活与数学（一） 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
这样捏合到第 8 次后可拉出256根面条。
生活与数学（二）
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？