3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定PPT课件

思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 有可能斜率都不存在
思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平 行吗？
有可能重合
例题讲解 平行关系
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直 线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA
30 2 (4)
,k2= 3 ; ,k2= -1 .
3
,k2= 3 .
你能发现k1与k2之间有什么关系吗？ k1k2=-1
问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（α1,α2≠ 90°），且α1<α2，其斜率分别
为k1，k2。（公式：
tan 90 1 tan
k1 k2
1 2
o
x
y
l1
l2
o
x
反之，若 k k
1
2
tan tan
1
2
又 ， [00 ,1800 )
1
2
1
2
l // l
1
2
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
o
则两直线互相垂直.
x
思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，
它们垂直吗？ 一定垂直
练习 下列哪些说法是正确的（C）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜 率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
25
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直
线
解（：由1）直平线的行斜；率（公2式）可垂得直。
(2) PQ AB
k AB
y2 x2
y1 x1
2m 1 1 m
1 2m , 1 m
k PQ
y2 x2
y1 x1
02 5 1
1 3
(1) AB // PQ,kAB kPQ
kPQ kAB 1
填一填 已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1 和α2（α1<α2），且l1⊥l2，如图所示，问：
α1与α2之间有什么关系呢？ l1 y
α2=90°+α1
α1 l2 3O
α2 x
(1)当1 30时，2 120° ,k1= 3 (2)当1 45时，2 135° ,k1= 1
(3)当1 60时，2 150° ,k1= 3
即1 2m 1 1 1 m 3
解得m 4
即1 2m 1，解得m 2
1 m 3
7
一、知识内容
1、斜率都存在时两直线的平行与垂直 l1//l2 k1=k2 l1⊥l2 k1k2= -1
注意点：斜率都存在
y l2
α1
O
l1
α2
x
2、斜率不都存在时两直线平行与垂直
平行：直线l1和l2斜率都不存在
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
复习回顾
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上 的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k tan 90
经过两点P1( x1, y1), P2 ( x2, y2 )的直线的斜率公式 :
）
思类考比2：当l1 /k/l12k2=-11时 ，2 l1与taln2的1位 置tan关2系如k1何 ？k2 l1⊥l2
l1 l2
2 90 1 tan2 tan 90 1
y
l2
l1
tan 2
1
tan 1
O
α1
α2
x
k2
1 k1
k1 k2 1
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为 α1、α2（ α1、α2≠90°）.
3 kDA 2
kAB kCD , kBC kDA AB∥CD, BC∥DA
y
D
C
A
O
x
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否 在同一条直线上，为什么？
分析：证明两直线斜率相等且有公共点.
解：直线AB的斜率k AB
02 1 1
1;
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
问题引入：
我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、 k2来判断两条直线的位置关系呢？
问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关 系？
问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?
14 2 3
y l1
l2
1
o
y
l1
l2
2
x
证明：若l // l，则
1
2
1
2
tan1 tan 2
y
l2
l1
α1
α2
O
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率 （两直线的斜率都不等于0），且分别为
k1、k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之 积等于-1吗？
有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在
y
l2
若一条直线的倾斜角为90°,
l1 另一条直线的倾斜角为0°
1 2
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)
1 2
A
kBA kPQ 直线BA // PQ.
x
B
O
例题讲解 平行关系
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）， B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明。
解 : k AB
1 2
kCD
1 2
3 kBC 2
y
y l2
2 1
垂直：直线l1和l2一条பைடு நூலகம்率为零, O
x
另一条斜率不存在
l2
l1
O
l1 x
二、思想方法
（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类 比联想的思想；
（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置 关系。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
直线BC的斜率kBC 3 4（01） 1.
kAB kBC , 两直线有公共点B,
三点共线.
实践与探究： 判断题：
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 他们平行。
（ √）
问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？
例题讲解 垂直关系
例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三点，试判断△ABC的形状。
解 : k AB
1 (1) 15
1 2
y
k BC
3 1 2 1
2
C
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
巩固提高
试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1,
特殊情况
如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?
l1 y
l2
证明：若l x轴,l x轴，
1
2
则l // l .
1
2
o
x
结论：
两条直线l ,不l 重合， 且 k均, k存在时，有
1
2
1
2
l // l k k
1
2
1
2
注意：1.两条直线不重合；
2.两条直线斜率均存在。
另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2