2024届湖南省益阳市沅江市两市中考数学模拟试题(三模)含答案

2024届湖南省益阳市沅江市两市中考数学模拟试题（三模）
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)1．的相反数是（ ）2024-A ．2024
B ．
C ．
D ．2024
-120241
2024
-
2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．235a b ab +=144
a a a
⋅=C ．
D ．
()3
26
28a a -=-()2
224
a a =++3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．近年来，湖南走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A ．年收入的中位数为4.5
B ．年收入的众数为5
C ．年收入的平均数为4.4
D ．年收入的方差为6.4
5．下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是，被
1
232
x x -
=+=1x -墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．1B ．C ．D ．1
-12
-
12
6．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
k
y x =
()5,1-A ．B ．函数图象分布在第二、四象限5
k =-C ．函数图像关于原点中心对称
D ．当时，随的增大而减小
0x <y x 7．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为60︒140∠=︒2∠（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．60︒40︒30︒20︒
8．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入
3
600cm 的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第
3420cm 6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A ．以上，以下
B ．以上，以下325cm 3
30cm 330cm 3
33cm C ．以上，以下
D ．以上，以下
3
30cm 3
36cm 3
33cm 3
36cm
9．如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC 连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）
OD AD
A ．
B ．
C ．
D ．1632π-816π-48π-44
π-10．如图，抛物线的图象与x 轴交于，，其
2
(0)y ax bx c a =++≠(2,0)-()1,0x 中
．有下列五个结论：①；②；③；④
101x <<0abc >0a b c -+>20a c +>；⑤若m ，为关于x 的一元二次方程的两个根，
()(2)0a b a b -->()n m n <()1(2)10a x x x +-+=则．其中正确结论的个数是（ ）
21m n -<+<-
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．分解因式：
．
2
16m -=12．古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是
小时．
0.000005
13的取值范围是
．
x 14．某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为
分．测试项目
综合专业素质
普通话
才艺展示
测试成绩869090
15．学生甲在凉亭A 处测得湖心岛C 在其南偏西的方向上，又从A 处向正东方向行驶15︒300米到达凉亭B 处，测得湖心岛C 在其南偏西的方向上，则凉亭B 与湖心岛C 之间的60︒距离为
．
16．在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电2023商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小40商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小6020商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，510每件售价应定为
元．
17．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，
xOy A B C ，，()()()400322--，，，，，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小
5AB E F =，，x 2EF D =，AB CE DF +值为
18．如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折ABCD AC BD O 3AB =4BC =ADC △AC 叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则 D E OE BC F AE BC G EF =．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：（cos2024-π）0 +
20．先化简再求值：，其中a 3．
2
35
(2)22a a a a a -÷+---21．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，
A ：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统
B C D 计图解答下列问题：
(1)本次调查中，刘老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名A D 学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一
女的概率．
22．建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔
旁的水平地面
()AB 上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，D BD E 小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度
A 0.9DE =米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已1.8CD =BD G A 40α=︒知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，FG 1.66EG =G D E
B 、、、
都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，
AB CD FG 、、GB AB 参考数据：）．
sin400.64cos400.77tan400.84︒︒︒≈≈≈，，
23.如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交
于点．
(1)求证：；；
(2)求的长．
24．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A ，B 两种型号的货车，分两批装箱运往C 市销售，具体运输情况如表：
第一批
第二批A 型货车的辆数（单位：辆）815B 型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A 型车满载运往C 市一趟的运费为540元，B 型车满载运往C 市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
25．问题提出
如图（），在和中，，，，点在
1ABC DEC 90ACB DCE ∠∠==︒BC AC =EC DC =E 内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？
ABC AD BE F AF BF CF
问题探究
（）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用12D F ACD BCE ≌SAS 全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
AF BF CF （）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立．21D F 1问题拓展
（）如图（），在和中，
33ABC DEC ，，（是常数），点在内部，直线
90ACB DCE ∠∠==︒BC kAC =EC kDC =k E ABC 与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．
AD BE F AF BF CF 26．抛物线
与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的
()
220y ax x c a =-+<x C B C B 右侧），与轴交于点，．
y A 3OA OC ==
(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图1，直线
交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，
()
10y kx k k =++<D E P PD ，若面积为，求的值；
PE PDE ∽21
4k
(3)如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且是直线下方抛M N AC M N MN =P 物线上的点，，
，求满足条件的点的横坐标．
90MPN ∠=︒1
tan 2MNP ∠=
P
答案
1-10 ACBCD DDCCB 11．
()()
44m m +-12．6
510-⨯13．0x ≥14．88
15．
米
(150+16．5017．418．3539
19．解：原式=1953+--．
2=20．解：
2
35
(2)22a a a a a -÷+---22345
(222a a a a a a --=÷----223922a a a a a --=÷
--32(2)(3)(3)a a a a a a --=⋅
-+-=，
()
13a a +
当时，原式．
3=
=
=21．（1）解：本次调查中，刘老师一共调查了名学生；
()2216%25+÷=（2）解：类的人数为（人），
C 2524%6⨯=类中女生的人数为（人），
∴C 633-=类的人数为（人），
D ()25116%48%24%3⨯---=类中男生的人数为（人），
D ∴312-=补充条形统计图如图：
（3）解：列表如下：
男男女男男男男男女男男男男男男女男女男女男女女女女
男女
男女
女女
共有种等可能出现的结果，其中恰好选中两名同学为一男一女的情况有种，
126恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．
∴61122=
=
22．解：如图，过点作于，
F FH AB ⊥H ，
，，，
AB BG ⊥ FG BG ⊥FH AB ⊥四边形是矩形，
∴BGFH 米，，1.6BH FG ∴==BG FH =设米，
AB x =由题意得：，，
CED AEB ∠=∠CDE ABE ∠=∠，
CDE ABE ∴ ∽
，即，
CD AB DE BE ∴
= 1.80.9x BE =，0.5BE x ∴=米，
()
60.5HF BG GE BE x ∴==+=+，米，40α=︒ ()1.6AH x =-，
1.6tan 400.8460.5AH x FH x -∴︒==≈+解得：，
11x ≈龙角塔的高约为米．
∴1123．（1）证明：，，
，，
四边形
是正方形，
且，，
，
，
在和中，
，，
，
（2）在中，，，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
根据勾股定理得，，
．
24．（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：
8444
151095
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
3
.
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，依题意，得：
35(10)40
540740(10)6600
m m
m m
+-≥
⎧
⎨
+-≤
⎩
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m=4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
25．解：问题探究
（）．理由如下：如图（），
1BF AF
-=
2
∵，，
90
BCA ECF
∠∠
==︒EC CF
=
∴，，
BCE ACF ∠∠=DE =∵，，
BC AC =EC CF =∴，
BCE ACF ≌∴，
BE AF =
∴；
BF AF BF BE EF -=-==（）证明：过点作交于点，则，2C CG CF ⊥BE G 90FCG ACB ∠=∠=︒
∴．
BCG ACF ∠=∠∵，
90ACB DCE ∠=∠=︒∴．
BCE ACD ∠=∠又∵，，
AC BC =DC EC =∴，
≌ACD BCE V V ∴．
CAF CBG ∠=∠∴．
ACF BCG ≌∴，，
AF BG =CF CG =∴是等腰直角三角形．
CGF △
∴．
GF =
∴．
BF AF BF BG GF -=-==
（）．理由如下：3BF k AF -⋅=∵，
90BCA ECD ∠∠==︒∴，
BCE ACD ∠∠=∵，，
BC kAC =EC kCD =∴BC EC k AC
DC ==
∴，
BCE ACD ∽∴，
EBC FAC ∠∠=过点作交于点，则，
C CM CF ⊥BE M 90FCM ACB ∠=∠=︒
∴．
BCM ACF ∠=∠∴，
BCM ACF ∽∴，
:::BM AF BC AC MC CF k ===∴，，
BM kAF =MC kCF =
∴，
MF ===∵，
BF BM MF -=
∴
．BF kAF -=26．（1）解：，
3OA OB == 坐标为，坐标为，
A ∴()0,3C ()3,0-将，坐标代入得，
A C 22y ax x c =-+0963a c c =-+⎧⎨=⎩得，，
1a =-3c =∴
；223y x x =--+（2）解：过点作轴交于，
P PQ y ∥DE Q
，()2
22314y x x x =--+=--+
∴顶点坐标为
，P ()1,4-∴坐标为，
Q ()1,1-，413PQ ∴=-=设，横坐标分别为，，则，D E 1x 2x 1212124PDE S PQ x x =
⨯-= 联立整理得，
2231y x x y kx k ⎧=--+⎨=++⎩()2220x k x k +++-=∴
，，()122x x k +=-+122x x k =-∴
12x x
-==，121324PDE S ∴=⨯=△解得，1
2k =±
，
0k < ；
1
2k ∴=-（3
）解：过作直线，垂足为，过作轴交直线于，
P PQ ⊥AC Q
P PR y ∥AC R
在中，，
，
Rt MNP △MN =90MPN ∠=︒1tan 2MNP ∠
=设，则，PM n =2PN n =由得
()(22
22n n +
=n =，
PM ∴=
PN =∵，即
1122PMN S
MN PQ PM PN =
⨯=⨯△PQ =
∴
，
PQ =轴得，得为等腰直角三角形，PR y Q ∥45PRQ OAC ∠=∠=︒PQR
，
85PR ∴=将直线向下平移得
，AC 8587355y x x =+-=+联立得
27523y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=
--+⎩x
=点横坐标为或P ∴P x =P x =。